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INSTITUTO TECNOLOGICO DE DURANGO ING BIOQUIMICA MODELOS DE TURBULENCIA ALUMNOS: Mercado Hurtado Jorge Aarón 11040567 Fernández Sauceda Miguel Antonio 11040086

FENOMENOS DEL TRANSPORTE I 28 DE JULIO DEL 2014

1.1. ¿Qué son? En términos de la dinámica de fluidos, turbulencia o flujo turbulento es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios espaciotemporales

rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son también

llamados flujos laminares. Un flujo se puede caracterizar como laminar o turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds. Considere el flujo de agua sobre un cuerpo simple de configuración geométrica suave como una esfera. A baja velocidad el flujo es laminar, es decir que el flujo es suave (aunque pueda estar relacionado con vórtices de gran escala). A medida que la velocidad aumenta, en algún momento se pasa al régimen turbulento. En flujo turbulento, se asume que aparecen vórtices de diferentes escalas que interactúan entre sí. La fuerza de arrastre debido a fricción en la capa límite aumenta. La estructura y localización del punto de separación de la capa límite cambia, a veces resultando en una reducción de la fuerza de arrastre global.

1.2. 6.3. Modelos de 1 ecuación. Spalart-Allmaras Los modelos de 1 ecuación basados en una ecuación de evolución para la viscosidad turbulenta son modelos completos ya que proporcionan directamente la escala turbulenta. Entre los modelos más usados de una ecuación se encuentra el modelo de Spalart y Allmaras, que incluye ocho coeficientes de cierre y tres funciones de cierre: Viscosidad cinemática turbulenta νT = νfe υ1 Ecuación de evolución de la viscosidad

Este modelo fue optimizado para ciertas aplicaciones aeronáuticas y es inapropiado para su uso en aplicaciones como la descarga de chorros en flujos abiertos. A la hora del cálculo del flujo de capa límite, su error es, en media, alrededor de un 7% incluso con fuertes gradientes adversos de presión, cercano al de algún modelo algebraico. Sus predicciones son

aceptables para muchas aplicaciones de ingeniería y especialmente indicado para el cálculo de flujo alrededor de perfiles y alas.

1.3. 6.4. Modelos de 2 ecuaciones Los modelos de dos ecuaciones son completos. 6.4.1. Modelo K-ω Se basa en estimar la viscosidad cinemática turbulenta νT en función de la energía cinética asociada a las fluctuaciones turbulentas (por unidad de masa) K y de ω, la tasa de disipación de energía cinética turbulenta específica. Este último parámetro tiene dimensiones de t−1 y dimensionalmente se pueden establecer las siguientes relaciones ω ∼ K1/2/l, ε ∼ Kω y νT = k/ω, donde l representa la escala integral y ε es la energía disipada por unidad de masa y tiempo. La variable ω puede interpretarse también como la vorticidad (o la raiz del doble de la enstrofia) asociada a los torbellinos turbulentos de mayor tamaño, es decir, de tamaño l. Recordando la ecuación exacta que proporciona la evolución de la energía cinética asociada a las fluctuaciones turbulentas (42)

T~

Este modelo de turbulencia aproxima el término de ∇· como −σ∗νT∇K de tal forma que la ecuación de evolución de K puede escribirse como se indica a continuación. Viscosidad cinemática turbulenta νT = K/ω Energía cinética turbulenta K por unidad de masa Tasa de disipación de energía turbulenta específica ω

En este modelo, y como veremos también en el modelo K-ε, además de aproximar la disipación de energía cinética turbulenta como ε = β∗Kω, se asume que las fluctuaciones de la presión inducidas por los torbellinos turbulentos transmiten la energía cinética turbulenta desde regiones con fuerte turbulencia hacia aquellas con menor intensidad de la turbulencia, y que esa

redistribución de energía cinética turbulenta es un proceso difusivo. La misma hipótesis se asume con el tensor de correlaciones triples de las fluctuaciones de velocidad. En cuanto a la ecuación de ω el modelo asume un comportamiento similar al de la energía cinética turbulenta, basado en argumentos puramente empíricos. El modelo K-ω presenta diferentes versiones, sobre todo a la hora de modelar ω. 6.4.2. Modelo K-ε standard El modelo K-ε standard es el más usado, quizás por su simplicidad a la hora de resolver flujos complejos, aunque por supuesto tiene limitaciones. La ecuación de evolución de la energía cinética turbulenta es igual a la del anterior modelo. La segunda ecuación modeliza la energía turbulenta disipada por unidad de masa y tiempo ε. Un análisis dimensional establece las siguientes relaciones: νT ∼ K2/ε, l ∼ K3/2/ε, de tal forma que las ecuaciones modelizadas son las siguientes Viscosidad cinemática turbulenta

Energía cinética turbulenta K por unidad de masa

Tasa de energía turbulenta específica disipada ε

Coeficientes de cierre y relaciones auxiliares

6.6. Modelo de transporte de esfuerzos de Reynolds RST la ecuación exacta de transporte de los esfuerzos de Reynols es la siguient Donde

Tras ver la ecuación de esfuerzos de Reynolds podemos adelantar que los modelos derivados a partir de ella retienen los efectos de la historia del flujo al poseer términos de convección y difusión de τR. Al retener términos de convección, producción y fuerzas volumétricas que responden automáticamente a efectos de curvatura de las lineas de corriente se espera que simulen mejor problemas con curvatura. Además se espera que retengan bien la anisotropía del flujo. La modelización de los tensores de disipación εij,

de transporte turbulento Cijk y de correlación de presiones y esfuerzos turbulentos Πij se indican a continuación, siendo este último el que más atención ha recibido. Modelización del tensor de disipación:

Modelización del tensor Cijk:

Modelización del tensor Πij: Ecuación exacta de Poisson para las fluctuaciones de presión:

Modelo de redistribución de presión-deformación SSG

Estos modelos también pueden usarse en combinación con leyes de pared o con funciones de amortiguación para evitar la integración en la subcapa viscosa, como vimos en el caso de los modelos de dos ecuaciones. Los modelos que se basan en el cálculo de ε fallan al predecir un valor de la constante C de la ley de la pared si no se usan funciones de amortiguación, y en este último caso las ecuaciones presentan problemas a la hora de ser resueltas. Sin embargo, los modelos que se basan en la ecuación de ω (como el modelo de esfuerzos-ω de Wilcox.