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VIII CONGRESO COLOMBIANO DE METODOS NUMERICOS: Simulación en Ciencias y Aplicaciones Industriales 8CCMN – 2011, Agosto. 10-12, 2011, Medellín, Colombia 2011 Universidad EAFIT

Comparación de Diferentes Modelos de Turbulencia en Aplicaciones Aerodinámicas Daniel. Arbeláez1, Omar. D. Lopez2 1

Estudiante de Maestría. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Cra 1 Este No. 19ª-40, Bogotá, Colombia. 2 Profesor Asistente. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Cra 1 Este No. 19ª-40, Bogotá, Colombia. correo-e: [email protected], [email protected] Resumen La mecánica de fluidos computacionales (CFD) en una de las herramientas más importantes que actualmente poseen los ingenieros para resolver flujos. Dado que en la actualidad es virtualmente imposible resolver directa y numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes (para flujos a altos números de Reynolds y con geometrías complejas), es necesario usar modelos que reduzcan el costo computacional sin sacrificar la precisión del fenómeno simulado. En el trabajo actual se comparan 5 de estos modelos incorporados en ANSYS/FLUENT, los cuales pretenden modelar el fenómeno de la turbulencia. En particular todos los modelos utilizados aquí son de tipo RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes), es decir no usan directamente las ecuaciones de N-S sino un promedio (en el tiempo o de realizaciones) de estas. La comparación es basada en la capacidad de cada uno de los modelos para predecir correctamente las características aerodinámicas de perfiles alares. Los resultados obtenidos son comparados entre sí y con datos experimentales reportados en la literatura. Abstract Computational fluid dynamics (CFD) is one of the most valuable tools that currently engineers have to solve flows. Since today is virtually impossible to solve numerically and directly the Navier-Stokes equations (for flows at high Reynolds numbers and complex geometries), it is necessary to use models that reduce the computational costs without sacrificing the accuracy of the simulated phenomenon. In this paper, 5 turbulence models included in ANSYS/FLUENT are compare. In particular all models used here are RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) type, this means that an averaged (in time or ensemble) N-S equation is used. The comparison is based on the ability that each model has to predict correctly the aerodynamic characteristics of airfoils. It is worth saying that the results are compared with each other (between the turbulence models) and with experimental results from the literature. Palabras clave—Aerodinámica computacional, turbulencia, modelos de turbulencia, perfil alar, coeficiente de arrastre.

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INTRODUCCIÓN

La simulación numérica directa (Direct Numerical Simulation - DNS) de las ecuaciones de N-S, para flujos turbulentos en ingeniería, requiere de recursos computacionales que actualmente no se tienen. Así pues resulta necesario desarrollar ecuaciones alternativas que modelen la turbulencia conservando la mayor cantidad de características posibles del fenómeno. Los modelos de turbulencia RANS son el resultado de promediar las ecuaciones de N-S, ya sea en realizaciones o en el tiempo. Al realizar dichos promedios surge el tensor de esfuerzos de Reynolds el cual debe ser modelado para obtener un sistema cerrado de ecuaciones. Los diferentes modelos utilizan suposiciones y por supuesto ecuaciones diferentes dependiendo de los efectos que se quieran capturar. Comúnmente estos modelos se clasifican según el número de ecuaciones de transporte adicionales que se utilizan para calcular la viscosidad turbulenta (basada en la hipótesis de Boussinesq [1]). En el presente trabajo se usaron 5 modelos de turbulencia: el modelo Spalart-Allmaras (S-A de 1 ecuación), el Estándar kε (2 ecuaciones), el SST k-ω (2 ecuaciones), el de Transición k-kl-ω (3 ecuaciones) y el modelo SST de Transición (4 ecuaciones) para la simulación del flujo alrededor de un perfil alar. Estos son los modelos más usados en la ingeniería, los tres primeros asumen un flujo puramente turbulento inclusive en la capa limite, mientras que los dos últimos calculan y resuelven la capa límite desde la región laminar hasta la turbulenta.

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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El proyecto consistió en dos etapas en la primera el flujo que se modeló fue el de un perfil alar 2D NACA4415 a dos números de Reynolds diferentes ( y ). En esta primera etapa del proyecto se realizaron 3 mallas diferentes (cada una contaba con 32 mil, 40 mil, y 250 mil nodos respectivamente), con el fin de ver la influencia de la misma en los resultados. Las mallas utilizadas fueron tipo-O estructuradas. El dominio del fluido era un círculo de 20 cuerdas de diámetro. La malla más gruesa y el dominio usado se puede ver en la Fig. 1, en la cual se puede observar que los elementos se hacen más pequeños a medida que se acercan al perfil, esto con el objetivo de resolver mejor la capa límite turbulenta. Así pues por

cada una de las mallas se realizaron simulaciones con 3 de los modelos (Spalart-Allmaras, Estándar k-ε y el modelo SST k-ω), a 13 ángulos de ataque distintos (de -16° a 24°), y con los 2 números de Reynolds antes mencionados, esto da un total de 234 simulaciones. En la siguiente sección se muestran algunos resultados (para ver la totalidad de los mismos refiérase a [3]).

Figura 1. Malla 32 mil nodos y dominio.

La segunda etapa consistía en incorporar 2 modelos adicionales los cuales tiene en cuenta la transición de la capa límite de laminar a turbulenta. Esto con el fin de mejorar los resultados obtenidos y determinar la razón por la cual se sobrepredecía el coeficiente de arrastre. En esta etapa inicialmente se simuló el flujo sobre una placa plana y luego se simuló un perfil NACA4412 con una malla de 300 mil nodos, tipo-O estructurada. La malla se refinó cerca al perfil con el fin de asegurar la resolución de la capa límite obteniendo un . También se aumentó el dominio a un círculo de 500 cuerdas de diámetro.

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RESULTADOS

Se obtuvieron resultados para el perfil NACA4415 de coeficiente de sustentación, momento de cuarta cuerda y arrastre. En la Fig. 2 se muestran los resultados para la malla más fina y número de Reynolds . En general los resultados predichos para los coeficientes de sustentación y momento son buenos (coinciden con los experimentales en ), mientras que el coeficiente de arrastre es sobrepredicho en exceso (un error cercano a para un ). Los modelos que mejor se desempeñaron fueron el SST k-ω y el Spalart-Allmaras, las mallas que arrojaron mejores resultados fueron la más gruesa y la más fina (la intermedia fue la peor). Se realizaron simulaciones en una placa plana con los modelos de transición logrando obtener resultados más reales en cuanto al arrastre (con relación a los modelos puramente turbulentos), tal como se esperaba. Adicional a esto los resultados sobre el perfil NACA 4412 muestran que la solución de dichos modelos de transición es muy sensible a las condiciones de frontera, más específicamente a la intensidad de turbulencia a la entrada. En consecuencia esta debería ser especificada con cuidado y basada en datos de la literatura. Con dichos modelos se logró reducir considerablemente el error.

Figura 2. Comparación de modelos con datos experimentales tomados de [4]

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CONCLUSIONES

Predecir el coeficiente de arrastre en perfiles alares puede resultar bastante complejo. Es vital seleccionar un modelo de turbulencia adecuado así como considerar otros factores importantes tales como la geometría (especificar la geometría de la forma más precisa posible), malla adecuada (distribución y tamaño de los elementos) e incluir un modelo de transición, entre otros. Como era de esperarse cada uno de los modelos tuvo un desempeño diferente, es interesante notar que aunque el modelo S-A no fue el mejor si es el más barato computacionalmente (30 % más que los modelos k-ε y SST k-ω). Al introducir los modelos de transición se mejoró en gran medida la predicción del arrastre pero el costo computacional subió casi .

5 [1] [2] [3] [4]

REFERENCIAS ANSYS FLUENT, Theory Guide for version 12.0, 2009 chapter 4. J. H. Ferziger, M. Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd ed. Springer, 2002, pp. 265-267. D. Arbeláez, Comparación de 3 modelos computacionales de turbulencia en aplicaciones aerodinámicas, Tesis de Pregrado, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogotá, 2010. I.H. Abbott, A.E. Doenhoff, L.S. Stivers, Summary of Airfoil Data T.R No. 824. N.A.C.A., 1945.