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• LaloDelgadillo

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Modelo AK (crecimiento endógeno) Se le denomina modelo de crecimiento endógeno porque el motor de crecimiento a largo plazo viene determinado dentro del propio modelo y no por variables exógenas, como el progreso tecnológico en el caso de Solow (Barro J., Sala- I- Martin. 2009). Existen diferencias muy marcadas entre los modelos de crecimiento endógeno y los modelos neoclásicos, una de ellas es el estado estacionario ya que puede ser positivo aun cuando ningún parámetro sea afectado exógenamente, la tasa de crecimiento del estado estacionario viene determinada por las decisiones que toman los individuos, es decir, por variables endógenas como la tasa de ahorro o los gastos en I+D. Para mostrar más a detalle dichas diferencias tomaremos en cuenta el más común de los modelos de crecimiento endógeno que es conocido como modelo AK atribuido a Rebelo (1991) por lo cual se hará una revisión de dicho modelo que servirá también como planteamiento para el análisis empírico que se presenta mas adelante. Entre los aspectos a resaltar de los modelos AK es que en las economías con mayor tasa de ahorro tenderán a crecer más a largo plazo, esto también sucede con las que tengan un nivel mayor de desarrollo tecnológico, también el tamaño de la población influye de manera negativa al crecimiento económico por lo que políticas económicas encaminadas a controlar la natalidad tendrán efectos positivos en la economía y sobre el crecimiento. En estos modelos no se predice la convergencia, ni condicional ni absoluta, es decir, se cumple ∂(ӱ/y) /∂y=0 en todos los niveles de y. Considere un grupo de economías que estructuralmente son similares, es decir, los parámetros s, A, n, y δ son los mismo. La única diferencia entre las economías es su stock de capital inicial per cápita, k (0), y en consecuencia su y (0) y c(0). Puesto que el modelo establece que cada economía crece a la misma tasa per cápita, ɣ*, independientemente de su posición inicial, la predicción es que todas las economías crecen a la misma tasa per cápita. Esta consecuencia refleja la ausencia de rendimientos decrecientes. (Sala-i-Martin, 1999) A manera de entender mejor los modelos crecimiento endógeno, en este caso el modelo AK se exponen los siguientes supuestos que este debe cumplir: o o o o o o o o o o

Economía cerrada y sin gobierno Se abandona la función de producción neoclásica Se tiene una función de producción lineal con un único factor de producción que es el capital Y(t)=AK(t) (tecnología AK) La tecnología es una variable endógena y presenta rendimientos constantes de capital Rendimiento constantes a escala Rendimientos positivos no decrecientes del capital La fuerza de trabajo forma parte del capital humano y junto con el capital físico son acumulables La economía permanece en transición constante No existe convergencia No existe ahorro excesivo

Ahora bien teniendo en cuenta los supuestos antes mencionados comenzaremos a esbozar el modelo AK partiendo del texto de Antonio Argandoña (1997) , primero se toma la función de producción CobbDouglas: 𝑌 = 𝐴𝐾𝛽 𝑁 𝛼

(1)

A= nivel de tecnología Supongamos que la tasa de ahorro es constante El aumento del capital se puede escribir como: Ḱ = 𝑠𝐴𝐾𝛽 𝑁 ∝ − 𝛿𝐾

(2)

Se tiene el supuesto de que toda la población está empleada, de manera que no hay desempleo. De igual forma se supone que la población crece a una tasa constante determinada exógenamente Ń/N=n. Se reescribe la ecuación (2) en términos per cápita y se deriva respecto del tiempo, se obtiene lo siguiente: ḱ = 𝑠𝐴𝑘 𝛽 𝑁 𝛼+𝛽−1 − (𝛿 + 𝑛)𝑘

(3)

Para calcular la tasa de crecimiento del capital por trabajador es necesario dividir ambos miembros de (3) por k 𝑔𝑘 =

ḱ 𝑘

= 𝑠𝐴𝑘 𝛽−1 𝑁 𝛼+𝛽−1 − (𝛿 + 𝑛)

(4)

De (4) y refiriendo la tasa de crecimiento de k en el estado estacionario se puede escribir la ecuación de la forma siguiente 𝑔𝑘 ∗+𝛿+𝑛 𝑠𝐴

= 𝑘 ∗𝛽−1 𝑁 𝛼+𝛽−1

(5)

de (5) todas las variables del primer miembro son constantes, de manera que tomando logaritmos y derivando respecto del tiempo se obtiene 0 = (𝛽 − 1)𝑔𝑘 ∗ +(𝛼 + 𝛽 − 1)𝑛

(6)

La ecuación (6) presenta rendimientos constantes a escala y rendimientos decrecientes, aunque positivos, de cada uno de los factores. De forma que α+β=1 y que 0