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1. TRANSFORMADORES DE MEDIDA: Texto

de

referencia:

“Electrical

and

Electronics

Measurements

and

Instrumentation”. a) Un CT tipo anillo-núcleo con una relación nominal 1000/5 y una barra primaria tiene una resistencia de devanado secundaria de 0.8 ohm y una reactancia insignificante. La corriente sin carga es de 4 A a un factor de potencia de 0.35 cuando la corriente secundaria a plena carga fluye en una carga si 1.5 ohm resistencia no inductiva. Calcule el error de relación y el error de ángulo de fase a plena carga. También calcule el flujo en el núcleo a 50 Hz. Solución:

b) ¿Cuál es la diferencia entre un transformador potencial y un transformador de potencia normal? Las diferencias en realidad son los requisitos especiales que requiere cada sistema de medición, ya que teóricamente no hay una diferencia, estos requisitos especiales pueden ser: -

La relación de atenuación debe mantenerse con precisión en un PT ya que se está utilizando para fines de medición.

-

Las caídas de tensión en los devanados deben minimizarse en un PT para reducir los efectos de desplazamiento de fase y error de relación.

-

La carga en un PT siempre es pequeña, solo del orden de unos pocos VA.

-

La capacidad de sobrecarga para los PT está diseñada para ser hasta 2-3 veces su capacidad nominal normal.

c) Un transformador potencial con relación nominal 1000/100 V tiene los siguientes parámetros: Resistencia primaria = 96, resistencia secundaria = 0.8 ohm Reactancia primaria = 80, resistencia secundaria = 0.65 ohm Corriente sin carga = 0.03 A con un fdp de 0.35. Calcular: i.

Error de ángulo de fase de carga.

ii.

Carga en VA al factor de potencia unitario en el que el error de ángulo de fase será cero.

d) Describa los métodos empleados para reducir el error de relación y el error de ángulo de fase en los PT. -

Diseñar minimizando la reactancia de fuga.

-

Uso de grandes conductores de cobre.

e) Un transformador potencial clasificado a 5000/100 V tiene 24000 vueltas en el primario y 400 vueltas en el secundario. Con la tensión nominal aplicada al circuito primario y secundario abierto, el devanado primario consume uan corriente de 0.005 A que retrasa el voltaje en 700. En otra condición de operación, con una cierta carga conectada al secundario, el primario dibuja 0.012 A en un ángulo de 540 retrasos con respecto a la tensión. Se dan los siguientes parámetros para el transformador: Resistencia primaria = 600, Resistencia secundaria = 0.6 ohm. Reactancia primaria = 1500, Reactancia secundaria = 0.96 ohm. Calcular: i.

Corriente de carga secundaria y tensión de terminal, utilizando la tensión nominal aplicada como la referencia.

ii.

La carga en esta condición.

iii.

Relación de transformación real y ángulo de fase.

iv.

¿Cuántos giros deben cambiarse en el devanado primario para que la relación real sea igual a la relación nominal en tal condición?

1. ELECTRODOS DE TIERRA: Texto de referencia: IEEE Std. 142 (Electrodos de Tierra) a) Describa los electrodos de tierra que recomienda la IEE Std. 142. Los electrodos de tierra se pueden clasificar en dos grupos, los que fueron fabricados y diseñados para sistemas de puesta a tierra (SPT) y los que sin ser diseñado para este fin, son usados como tal dentro de las instalaciones, estos pueden ser, marcos de metal subterráneos, tuberías metálicas subterráneas, u otra estructura metálica en contacto directo con tierra. Los electrodos diseñados especialmente para SPT son subdivididos a su vez en: Electrodos accionados, Barras de acero reforzadas con en concreto subterráneo, Tiras de cables, Rejillas, Placas enterradas y Contrapesos; en las siguientes líneas hablaremos más acerca de cada uno de ellos. Electrodos no diseñados para SPT: Si bien es cierto los marcos de construcción de metal, soportes de metal, etc. No están permitidos por el NEC para ser utilizados como electrodos, muchas veces se usa conectando estos marcos o estructuras metálicas a un electrodo reconocido y diseñado para SPT y este a su vez completa la conexión a tierra efectiva requerida por el NEC. Un ejemplo de este tipo de electrodos son los que se utilizan habitualmente en la instalación de sistemas fotovoltaicos; los módulos solares son conectados mediante un conductor a la estructura metálica que los soporta, y esta a su vez se encuentra

conectada

al

SPT

normado de por lo general entre 1 y 5 ohm.

Figura 1: Electrodo de tierra de sistemas PV.

Electrodos conducidos: Los electrodos conducidos son por lo general varillas, que son diseñadas de acuerdo a las condiciones del suelo, existen varillas cortas y largas, estas últimas resultan más eficaces debido a que la resistividad del suelo por lo general disminuye con la profundidad y esto suma al objetivo de un SPT. Electrodos revestidos con concreto: El concreto debajo del nivel del suelo es un medio semiconductor, de aproximadamente 3000 Ohm-cm a 20°C, un electrodo de varilla al ser colocado con revestimiento de concreto presenta menor resistencia, en suelos con resistividad media o alta, esta práctica es similar al tratamiento químico que se realiza a la tierra que rodea al electrodo en los posos de los SPT. En determinados lugares se usan refuerzos de acero en los cimientos de las construcciones, esto proporciona electrodos ya preparados para SPT; cada uno de estos refuerzos tiene resistencia

menor

o

igual

electrodo

accionado

de

a

un igual

profundidad, sin embargo los refuerzos en los cimientos en conjunto logran una resistividad mucho menor a la proporcionad por los SPT normales, en el orden de 1 ohm; las conexiones que se realizan así como las dimensiones de

las

barras

de

refuerzos

son

dimensionadas adecuadamente; este Figura 2: Electrodo de tierra revestido con concreto.

método no es muy común y no funciona para todo tipo de construcciones.

Otros electrodos: De acuerdo a las condiciones del terreno, muchas veces resulta más adecuado instalar tiras de alambre o cables de metal enterrado, cada una de estas debidamente espaciadas y con la medida adecuada para garantizar la efectividad y la resistencia correcta del SPT; así también existen electrodos en forma de placas que no se usan con frecuencia por el costo que demanda y porque pueden ser reemplazados por otro tipo de electrodos. Puesta a tierra de subestaciones eléctricas: En las subestaciones eléctricas la corriente de falla a tierra es generalmente alta, así como probabilidad de la presencia de personas dentro de la misma con potencial riesgo de tocar partes metálicas conectadas a tierra, caminando sobre la tierra dentro de la SE o fuera en contacto con la cerca. En la IEEE Std 80, se detalla los datos de diseño para estos SPT, donde destaca una de las recomendaciones de colocar roca triturada gruesa en toda la superficie de la SE, para conseguir una superficie de alta resistencia incluso cuando se encuentre mojada por la lluvia, la roca recomendable por sus características en el granito (resistencia de aislamiento 4.5 × 105 ohm-cm húmeda, 1.3 × 108 ohm-cm seca).

2. TRANSDUCTORES: Texto

de

referencia:

“Electrical

and

Electronics

Measurements

and

Instrumentation”. a) Describa con diagramas adecuados el principio de funcionamiento de las galgas extensiométricas. Galgas Extensiométricas: Se basan en un principio que establece que la resistividad de un conductor varía de acuerdo a su diámetro y longitud. Existen dos tipos de galgas extensiométricas: galgas cementadas, formadas por varios grupos de hilo muy fino que están pegados a una hoja base de cerámica, papel o plástico, y galgas sin cementar, en las que los hilos de resistencia se encuentran entre un armazón fijo y otro móvil bajo una tensión inicial pequeña.

Figura 4: Galga cementada y Galga sin cementar respectivamente.

En ambos tipos de galgas, la aplicación de presión estira o comprime los hilos según sea la disposición en que se haya fabricado, modificando de ese modo la resistencia de las galgas. La galga forma parte de un puente de Wheatstone y cuando está sin tensión tiene

una

resistencia

eléctrica

determinada. Se aplica al circuito una tensión nominal de modo que la pequeña corriente que circula por la resistencia crea una caída de tensión en la misma y el puente se equilibra para estas condiciones. Tipos de Galgas Extensiométricas: -

Galgas por Resistencia.

-

Galgas por capacitancia.

-

Galgas foto-eléctricas.

Ventajas del uso de Galgas Extensiométricas: -

Pequeño tamaño

-

Pueden ser alimentadas con corriente continua o corriente alterna

-

Tienen una excelente respuesta en frecuencia

-

Son simples y adecuada en medidas estáticas y dinámicas.

-

Compensación de temperatura relativamente fácil, al instalar dos galgas idénticas en brazos adyacentes elimina los efectos de temperatura en la galga medidora. ya que al tener dos galgas, si se mide la diferencia de resistencia entre ambas, ya se descuenta con ello el efecto de la temperatura.

-

No son influidas por los campos magnéticos

Desventajas del uso de Galgas Extensiométricas: -

La señal de salida es débil.

-

Pequeño movimiento de la galga.

-

Son afectadas por muchos factores de variación en condiciones ambientales.

-

La galga es ultra sensible a las vibraciones.

-

Con el tiempo la galga puede perder adhesión al espécimen de prueba.

-

Para umbrales pequeños la técnica de construcción es cara.

-

Se ven afectadas por el cambio de temperatura porque esta puede afectar a la resistencia.

-

Son afectadas por la presencia de ruido térmico que establece un mínimo para la variación de resistencia detectable.

-

Son poco estables.

b) Describa los términos: Factor de Poisson y Factor de Calibre. Para describir de manera ejemplificada el Factor de Poisson y el Factor de Calibre, realizaremos un análisis de un hilo metálico partiendo de su resistividad, pasando por la ley de Hooke y finalmente llegando a definir los factores mencionados: Si se considera un hilo metálico de longitud l, sección transversal A y resistividad ρ, su resistencia eléctrica R es: R=

ρ∗l A

Si se le somete a un esfuerzo en dirección longitudinal, cada una de las tres magnitudes que intervienen en el valor de R cambia, por tanto el cambio de R se puede expresar como: dR=

A ( ρ dl+ld ρ )−ρ ldA A2

El cambio de longitud que resulta de aplicar una fuerza F a una pieza unidimensional (siempre y cuando no se supere su límite elástico, está dado por la ley de Hooke. σ=

F E∗dl =E∗ε= A l

donde E es módulo de elasticidad del material, denominado módulo de Young, σ es el esfuerzo uniaxial y ε es la deformación unitaria.

Figura 6: Relación entre esfuerzos y deformaciones.

Cuando el hilo se estira en dirección axial, el área de la sección transversal disminuye, ya que la masa total debe conservarse. La razón de la deformación lateral a la deformación axial también es una propiedad del material, esta propiedad se llama Razón de Poisson y se define como: u=

dD/D dl/l

donde D es el diámetro del hilo y µ es denominado coeficiente de Poisson. Su valor está entre 0 y 0.5, en términos de la razón de Poisson tendremos: dR d l dρ = [ 1+2 u ] + R l ρ Los cambios en la resistencia se originan por la modificación de la geometría en la longitud o el área y el cambio en la resistividad. La dependencia de la resistividad en deformación mecánica se expresa en términos del coeficiente de piezoresistencia π1 definido por la siguiente expresión: π 1=

1 dρ/ρ E dl/ l

Por lo tanto el cambio en la resistencia es: dR/ R =1+2 u+ π 1 E dl /l El cambio en resistencia de un medidor de deformación por lo general se expresa en términos de un parámetro determinado por el fabricante empíricamente llamado Factor de Galga o Factor de Calibre, GF expresado como: GF =

δ R /R ε

Relacionando las dos últimas ecuaciones se observa que el Factor de Galga o Factor de Calibre, depende de la razón de Poisson para el material del medidor y su piezorresistividad.

3. MEDIDA DE LA ENERGÍA: Texto

de

referencia:

“Electrical

and

Electronics

Measurements

and

Instrumentation”. a) Un medidor de energía de 220 V, 10 A DC, se prueba para sus especificaciones de placa. La resistencia del circuito de la bobina de presión es de 8000 y la de la bobina de corriente en si es de 0.12. Calcule la energía consumida al realizar pruebas durante un periodo de 1 hora con: i.

Disposición de carga directa.

ii.

Carga fantasma con el circuito de la bobina actual excitado por una batería separada de 9 V.