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• Alexis Campos Peña

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MIEMBROS SUJETOS A COMPRESION COMENTARIOS GENERALES Un miembro está sujeto a compresión axial pura si la resultante de cargas de compresión transmitidas a dicho miembro es coincidente con la ubicación y dirección de su eje centroidal. Si esta condición no se cumple se presentan excentricidades de carga que generan combinación de flexión y compresión axial. En estructuras de acero es difícil encontrar miembros sujetos a compresión axial pura, ya que aun las conexiones entre miembros diseñadas para transmitir solo cargas, sin momentos flexionantes, no se prestan normalmente a que la transmisión de carga sea a través sus centroides. Sin embargo, cuando las excentricidades son pequeñas, se puede asumir que la flexión es despreciable y diseñar el miembro asumiendo compresión axial pura. Es ya una costumbre generalizada el llamar columna a todos los miembros verticales de las estucturas, independientemente de que en muchos ocasiones dichos miembros estén en realidad sujetos a compresión axial en combinación con otros efectos de carga. Sin embargo, por razones prácticas, en este capítulo se le llamará columna a los miembros sujetos a cargas externas que generan solo compresión axial pura, independientemente de su orientación (vertical, horizontal o inclinada) en la estructura. Los perfiles laminados en frío de cualquier configuración pueden ser usados como columnas. Pueden formarse con elementos atiesados (Fig. 6.1a), elementos no atiesados (Fig. 6.1b), o una combinación de elementos atiesados y no atiesados (Fig. 6.1c). Otras configuraciones no usuales y las secciones cilíndricas también son usadas con frecuencia.

Fig. 6.1 Tipos de miembros a compresión(1). (a) Miembros compuestos de solo elementos atiesados; (b) Miembros compuestos de solo elementos no atiesados; (c) Miembros compuestos de elementos atiesados y no atiesados.

Cabe aclarar que aunque las cargas externas generen inicialmente solo compresión axial pura en la columna, si se presentan problemas de falla por inestabilidad debido al pandeo, se pueden generar esfuerzos adicionales de flexión debidos a la deformación de pandeo y de torsión si el centroide no coincide con el centro de cortante. Así mismo, debido a que las secciones laminadas en frío están compuestas de material delgado, también se puede presentar pandeo local. Por lo tanto, en el diseño de columnas, se deben considerar los siguientes estados límites de falla, dependiendo de la configuración de la sección, su espesor y la longitud de la columna: 1. Fluencia de la sección. 2. Pandeo global de la columna: a. Pandeo por flexión: flexión con respecto a un eje principal. b. Pandeo torsional: torsión con respecto al centro de cortante. c. Pandeo flexotorsionante: flexión y torsión simultánea. 3. Pandeo local de elementos individuales.

El AISI han incluido desde sus primeras publicaciones especificaciones de diseño para pandeo global por flexión y para pandeo local. Las especificaciones para pandeo flexotorsional fueron incorporadas por primera vez en 1968. Desde la Edición 1986 de las especificaciones del AISI, el diseño de columnas esta basado en el criterio conocido como “concepto unificado”. Este concepto consiste en los siguiente pasos para el diseño de columnas: 1. 2. 3. 4.

Calcular el esfuerzo elástico de pandeo (debido a flexión, torsión o flexotorsión). Determinar el esfuerzo nominal de falla (pandeo elástico, pandeo inelástico o fluencia). Calcular la carga nominal basada en el esfuerzo de falla gobernante y el área efectiva. Determinar la carga de diseño a partir de la carga nominal y el factor de seguridad o de resistencia especificado, dependiendo del método de diseño considerado (ASD o LRFD).

Las ecuaciones de diseño para columnas dependen del estado límite de falla gobernante. Por consiguiente, es de gran importancia el conocer en detalle la fundamentación teórica y experimental en que se basa cada estado límite. A continuación se presenta dicha fundamentación. FLUENCIA Es un hecho plenamente conocido que las columnas cortas y compactas sujetas a carga axial pueden fallar por fluencia. Para este caso, la resistencia por fluencia es,

Py

Ag F y

(6.1)

donde Ag = área bruta de la sección de la columna. Fy = fluencia del acero. PANDEO POR FLEXION Pandeo Elástico Una columna esbelta sujeta a compresión axial puede fallar por pandeo global a flexión si la sección de la columna es de simetría doble (sección I), de sección cerrada (tubular rectangular o cuadrado), de sección cilíndrica o de sección con simetría con respecto a un punto (sección Z o en cruz). Para secciones con simetría simple, el pandeo por flexión es solo uno de los posibles modos de pandeo como se discutirá en el Art. 6.4.2. Si la columna tiene una sección diferente a las mencionadas anteriormente, pero conectada a otras partes de la estructura, como a una lámina de muro o cubierta, la columna puede también fallar por pandeo a flexión (para otros posibles modos de pandeo consultar el Art. 6.4). La carga crítica de pandeo elástico para una columna esbelta puede ser determinada de la ecuación de Euler:

(Pcr ) e donde (Pcr)e = carga de pandeo elástico de Euler. E = módulo de elasticidad I = momento de inercia L = longitud de la columna K = factor de longitud efectiva

n 2 EI (KL) 2

(6.2)

Substituyendo I = Ar2 en la Ec. (6.2), la siguiente ecuación del esfuerzo crítico de Euler puede ser obtenida para el pandeo elástico de la columna:

(Fcr ) e

n 2E (KL / r ) 2

(6.3)

donde KL/r es la relación de esbeltez efectiva y r es el radio de giro menor de la sección. La Ec. (6.3) se muestra gráficamente en la curva A de la Fig. 6.2, la cual es aplicable a una columna ideal hecha de acero con fluencia pronunciada con las características esfuerzo- deformación ilustradas en la Fig, 2.1a, sin considerar los efectos de esfuerzos residuales y del laminado en frío. Debido a que una gran cantidad de elementos estructurales laminados en frío están formados con acero de fluencia gradual, como se muestra en la Fig. 2.1b, y el proceso del laminado en frío tiende a reducir el límite de proporcionalidad (ver Art. 2.7), la Ec. (6.3) no será apropiada para columnas hechas con acero de fluencia gradual con relaciones de esbeltez pequeñas y moderadas. Esto se debe a que cuando el esfuerzo es mayor que el límite de proporcionalidad, la columna generalmente se pandeará en el rango inelástico.

Fig. 6.2 Comportamiento al pandeo de columnas

Pandeo Inelástico Se han usado dos métodos en el pasado para determinar la resistencia nominal de columnas sujetas a pandeo inelástico por flexión. Estos son el método del módulo tangencial y el método del módulo reducido. El método del módulo tangencial fue propuesto por Engesser en 1889. En base en este método la carga crítica del módulo tangencial está dada por:

(Pcr ) T

n 2 E It

( KL)

(6.4)

2

y el esfuerzo crítico de pandeo por:

(Fcr ) T

n 2 Et

(KL / r) 2

(6.5)

donde Et es el módulo tangencial. En 1895 Jasinky encontró que el concepto del módulo tangencial no consideraba el efecto de descarga elástica. Este efecto se presenta al ocurrir el pandeo por flexión, ya que los esfuerzos de tensión inducidos por dicha flexión reducen o contrarestan los esfuerzos de compresión debidos a la carga axial. Por consiguiente, aun cuando en la zona de compresión por flexión la suma de esfuerzos exceda al valor del límite de proporcionalidad y su comportamiento esté regido por Et, la zona de tensión por flexión podrá estar aun en el rango elástico y regida por E. Engesser posteriormente corrigió su teoría y desarrolló el concepto del módulo reducido o módulo doble, donde:

(Pcr ) R

n 2 Er I (KL) 2

y el esfuerzo crítico de pandeo es

(Fcr ) R

n 2 Er

(KL / r) 2

(6.6)

donde Er = módulo reducido = E(I1/I) + Et(I2/I) I1 = momento de inercia del área del lado de descarga después del pandeo. I2 = momento de inercia del área del lado de carga después del pandeo. Prevaleció por cerca de 50 años una confusión entre los investigadores e ingenieros con respecto a estos dos conceptos para la determinación de la resistencia de columnas, ya que predecían dos diferentes resistencias para una misma columna, hasta que Shanley concluyó que: 1.

El concepto del módulo tangencial proporciona la carga máxima a partir de la cual una columna inicialmente recta permanece recta, es decir, sin deformación lateral que pueda generar esfuerzos por flexión. 2. La carga máxima real excede la carga del módulo tangencial, pero nunca excede a la carga del módulo reducido. Muchos otros investigadores han demostrado las conclusiones de Shanley y han indicado para los casos considerados en sus estudios que la carga máxima real es mayor en un 5% a la carga del módulo tangencial. En base al hecho de que la resistencia calculada por el concepto del módulo tangencial provee una excelente predicción (aunque ligeramente conservadora) de la resistencia real de la columna, el Consejo de Investigación de la Estabilidad Estructural (Structural Stability Research Council o SSRC) ha sugerido que las ecuaciones de diseño de columnas de acero sean basadas en dicho concepto. Por esta razón, siempre que el esfuerzo calculado de Euler exceda al límite de proporcionalidad, el módulo tangencial deberá usarse para calcular el esfuerzo de pandeo. El módulo tangencial puede determinarse a partir del Memorandum Técnico No. 2 del SSRC “Apuntes de las Pruebas a Compresión en Metales”. Sin embargo, es prácticamente imposible proveer curvas esfuerzo-deformación y valores del módulo tangente para todos los tipos de acero, en particular cuando los efectos del laminado en frío son considerados. Para el diseño de perfiles laminados en caliente, el SSRC ha concluido que la Ec. (6.5) puede ser aproximada conservadoramente por la siguiente expresión, si el efecto de los esfuerzos residuales es considerado y el límite de proporcionalidad efectivo es asumido igual al 50% del esfuerzo de fluencia:

donde Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo y (Fcr)I es el esfuerzo crítico de pandeo inelástico. La ecuación anterior también puede usarse para perfiles laminados en frío si los esfuerzos residuales inducidos por el laminado en frío de la sección y las características esfuerzo-deformación del acero de fluencia gradual son consideradas. La Ec. (6.7) también puede ser expresada de la siguiente manera:

1

(Fcr ) I

Z2 c F 4 y

(6.8)

donde Zc es el parámetro de esbeltez de la columna dado por:

Zc

Fy oe

KL Fy rn E

(6.9)

Como se muestra en la Fig. 6.2, el valor de (2n2E/F )1/2y es el valor límite de KL/r correspondiente a un esfuerzo de 0.50Fy. Cuando KL/r es mayor que este valor límite, se asume que la columna será gobernada por pandeo elástico y cuando KL/r es menor que dicho valor límite, se asume que la columna es gobernada por pandeo inelástico. Los factores de seguridad y de resistencia para el diseño de columnas se discuten en el Art. 6.7. Resistencia Nominal Axial para Columnas Localmente Estables Si los componentes individuales de un miembro a compresión tienen relaciones w/t pequeñas, el pandeo local no ocurrirá antes de que el esfuerzo de compresión alcance el esfuerzo de pandeo global de la columna o el esfuerzo de fluencia. Por consiguiente, la resistencia nominal axial puede ser determinada por la siguiente ecuación:

Pn

Ag Fcr

(6.10)

donde Pn = resistencia nominal axial Fcr = esfuerzo crítico de pandeo Ag = área bruta de la sección Resistencia Nominal Axial para Columna Localmente Inestables Para los miembros a compresión de acero laminado en frío con relaciones w/t grandes, el pandeo local de los componentes individuales puede ocurrir antes que la carga aplicada alcance la resistencia nominal axial dada por la Ec. (6.10). El efecto de interacción entre el pandeo local y global de la columna puede resultar en la reducción de la resistencia global de la columna. En las Ediciones 1946 a 1986 de las Especificaciones del AISI, el efecto del pandeo local sobre la resistencia de la columna fue considerado mediante el uso del factor de forma Q en la determinación del esfuerzo permisible. Aunque el factor de forma Q fue usado con éxito para el diseño de miembros a compresión de acero laminado en frío, diversas investigaciones realizadas han demostrado que este método puede ser mejorado. En base a los resultados de pruebas de carga y estudios analíticos y el desarrollo del concepto unificado de diseño para perfiles laminados en frío, el método del factor Q fue eliminado en la Edición 1986 del AISI. Para reflejar el efecto del pandeo local en la reducción de la resistencia de la columna, la resistencia nominal axial se determina con el esfuerzo crítico de pandeo de la columna y el área efectiva, Ae, en lugar del área total de la sección. Cuando Ae no puede ser calculada, como cuando el miembro a compresión tiene dimensiones o geometría fuera del rango aplicación de las Especificaciones del AISI, Ae puede ser determinada experimentalmente usando los procedimientos establecidos en la Parte VII

del Manual de Diseño del AISI 1996. Por consiguiente, la resistencia nominal axial de miembros a compresión de acero laminado en frío puede ser determinada mediante la siguiente ecuación:

Pn

Ae Fcr

(6.11)

donde Fcr es el esfuerzo de pandeo elástico o inelástico, el que sea aplicable, y Ae es el área efectiva bajo Fcr. El AISI 1986 estableció una excepción a la aplicación de la Ec. (6.11) para las secciones C, Z y angulares con patines no atiesados. Para estos casos, la resistencia nominal axial estaba también limitada por la resistencia nominal determinada por la siguiente ecuación, la cual esta basada en el esfuerzo de pandeo local de un elemento no atiesado y el área total de la sección.

La Ec. (6.12) fue incluida en la Sección C4(b) del AISI 1986 cuando el concepto unificado fue adoptado. Sin embargo, investigaciones realizadas en la década de 1980-90 indicaron que las especificaciones de la Sección C4(b) del AISI 1986 generaban resultados excesivamente conservadores. Esta conclusión, basada en estudios analíticos, fue confirmada por los resultados de pruebas experimentales. En consecuencia, la Sección C4(b) fue eliminada en el AISI 1996. En el AISI 1996 las ecuaciones de diseño para calcular los esfuerzos de pandeo elástico e inelástico fueron modificadas y se adoptaron las mismas ecuaciones de diseño usadas por las Especificaciones LRFD del AISC 1993. Dichas ecuaciones están incluidas en la Sección C4(a) del AISI 1996 y se expresan a continuación: 2

1. Para Zc Š 1.5,

Fn (0.658Z c )Fy

2. Para Zc > 1.5,

Fn

0.877 Fy Z2 c

(6.13) (6.14)

donde Fn es el esfuerzo nominal de pandeo por flexión, el cual puede ser debido a pandeo elástico, 1/2 dependiendo del valor del parámetro de esbeltez de la columna Zc = (Fy/Fe) , y Fe es el esfuerzo de pandeo elástico por flexión, torsión o flexotorsión, el que sea menor. Por consiguiente, la ecuación para determinar la resistencia nominal axial puede ser expresada como:

Pn

Ae Fn

(6.15)

Las ventajas principales del uso de las Ecs. (6.13) y (6.14) para el cálculo la resistencia nominal de compresión axial, Fn, son : 1. Las ecuaciones están basadas en un modelo de resistencia que se ha demostrado que es mas preciso por investigaciones recientes. 2. Las ecuaciones representan la resistencia nominal máxima considerando los efectos de deformaciones iniciales de la columna y se ajustan mejor a los resultados de pruebas de carga. Antes del AISI 1996, los efectos de las deformaciones iniciales se consideraban solo en el factor de seguridad, por lo que al ignorar el efecto en las ecuaciones de diseño, las ecuaciones de diseño predecían una resistencia nominal mayor a la obtenida en pruebas de carga. Por ejemplo, las

resistencias nominales predichas por las Ecs. (6.13) y (6.14) serán menores a las predichas por las Ecs. (6.3) y (6.7), respectivamente. Sin embargo, el factor de seguridad del AISI 1996 puede ser reducido para todos los valores de c, ya que dicho factor no requiere considerar ya los efectos de las deformaciones iniciales. Usando los factores de seguridad y de resistencia adecuados, los resultados de los diseños obtenidos por los Métodos de ASD y LRFD serán aproximadamente los mismos para una relación de carga viva a carga muerta de 5.0. Las ecuaciones de diseño del AISI para el Método ASD (AISI 1986), para el Método LRFD (AISI 1991) y las especificaciones combinada ASD/LRFD (AISI 1996) se comparan en las Figs. 6.3 a 6.5. La Fig. 6.3 muestra que las ecuaciones de diseño del AISI 1996 predicen resistencias nominales menores a las del AISI 1986 y 1991. Debido al uso de un factor de seguridad relativamente menor en el AISI 1996, se puede observar en la Fig. 6.4 que la resistencia de diseño incrementa para columnas delgadas con un valor pequeño del parámetro de esbeltez y se reduce para valores grandes de dicho parámetro. Sin embargo, la diferencia será menor que 10%. Para el Método LRFD, la diferencia de la predicción de resistencia nominal axial dada por la ecuaciones de diseño del AISI 1991 y 1996 se muestra en la Fig. 6.5.

Fig 6.3 Comparativos entre ecuaciones de diseño para pandeo crítico

PANDEO TORSIONAL Y FLEXOTORSIONAL Usualmente las secciones cerradas no se pandean por torsión debido a su alta rigidez torsionante. Sin embargo, en el análisis de la estabilidad de secciones abiertas de pared delgada se deben contemplar tres modos de falla posibles (pandeo por flexión, por torsión y por flexotorsión). Cuando una columna de sección abierta se pandea por flexotorsión, la flexión y torsión de la sección ocurren simultáneamente [ver Fig. 6.6(a)]. Como consecuencia, la sección se desplaza un valor u y v en las direcciones x y y, respectivamente, y gira un ángulo $ con respecto al centro de cortante, como se muestra en la Fig. 6.6(b).

Fig. 6.4 Comparativo entre ecuaciones de diseño para el Método ASD

Fig. 6.5 Comparativo entre ecuaciones de diseño para el Método LRFD

(a)

(b)

Fig. 6.6 Pandeo latero-torsional bajo compresión axial de un perfil de sección abierta. (a) Perfil C(4); (b) Historial de desplazamiento de una sección no simétrica durante el pandeo latero-torsional(1).

Las ecuaciones de equilibrio de una columna sujeta a una carga axial P conllevan a las siguientes ecuaciones diferenciales:

EI x v iv

Pv

Px o$

0

(6.16)

iv

Pu

Py o$

0

(6.17)

EI y u

(GJ

ECw$ iv donde

Pro 2 )$

Py o u

Ix = momento de inercia con respecto al eje x Iy = momento de inercia con respecto al eje y u = desplazamiento lateral en la dirección x v = desplazamiento lateral en la dirección y $ = ángulo de rotación xo = coordenada en x del centro de cortante. yo = coordenada en y del centro de cortante. E = módulo de elasticidad G = módulo de cortante

J

Px ov

I i ti

J

= constante de torsión de St. Venant dada por

Cw ECw GJ r0

= contante de alabeo por torsión de la sección = rigidez de alabeo = rigidez torsionante = radio de giro polar con respecto al centro de cortante, dado por

ro

rx 2 ry 2 xo 2

yo

3

2

rx, ry = radios de giro de la sección con respecto a los ejes x y y. Todas las derivadas son con respecto a z, la dirección del eje longitudinal del miembro.

0

(6.18)

Considerando las condiciones de frontera de un miembro con extremos completamente fijos, en z = 0, L,

El modo de pandeo de la columna puede ser determinado por la Ec. (6.21). La carga crítica de pandeo es el valor menor de las tres raíces de Pcr. A continuación se presentan las ecuaciones para determinar la carga crítica de pandeo para varios tipos de secciones. 6.4.1 Secciones con Simetría Doble Para secciones con simetría doble, como las secciones I o en cruz, el centro de cortante coincide con el centroide de la sección (ver Fig. 6.7), esto es xo = yo = 0. Para este caso, la ecuación característica [Ec. (6.21)] se reduce a:

(Pcr Px )(Pcr Py )(Pcr Pz ) 0

(6.25)

La carga crítica de pandeo es el valor menor de las siguientes tres soluciones:

(Pcr )1 Px (Pcr ) 2 Py (Pcr ) 3 Pz

(6.26) (6.27) (6.28)

Fig. 6.7 Perfiles con simetría doble

Una inspección de estas soluciones posibles de la carga crítica de pandeo indica que para secciones con simetría doble, la columna falla ya sea por flexión pura o por torsión pura, dependiendo de la longitud de la columna y la configuración de la sección. Usualmente los miembros a compresión se dimensionan para que no estén sujetos a pandeo torsional. Secciones con Simetría Simple Los perfiles angulares, sombrero, secciones T, C y U, así como las secciones I con patines desiguales (Fig. 6.8) son ejemplos de secciones con simetría simple. Si el eje x es el eje de simetría, yo = 0 por lo que la Ec. (6.21) se reduce entonces a:

(Pcr

Py ) ro 2 (Pcr

Px )(Pcr

Pz ) (Pcr xo ) 2

0

(6.30)

Para este caso, una de las soluciones esta dada por:

(Pcr )1

Py

n 2 EI y (K y L y ) 2

(6.31)

Fig. 6.8 Perfiles con simetría simple

Debido a que (Pcr)3 < (Pcr)2, la Ec. (6.34) puede usarse como la carga crítica para pandeo por flexotorsión, la cual siempre será menor que Px y Pz, pero podrá ser menor o mayor que Py [Ec. (6.23)] (ver Fig. 6.9). Dividiendo la Ec. (6.34) entre el área total de la sección, se obtiene la ecuación que representa el esfuerzo elástico de pandeo por flexotorsión:

o TFO donde

TFO

1 o ) (o 2þ ex t

(o ex o t ) 2 4þo exo t

(6.35)

es el esfuerzo elástico de pandeo por flexotorsión y oex = Px/A, ot = Pz/A.

Fig. 6.9 Comparación de Pcr con Px, Py y Pz para un perfil sombrero (KxLx = KyLy = KtLt = L)(1).

En síntesis, una sección con simetría simple puede pandearse ya sea por flexión con respecto al eje y (asumiendo que el eje de simetría es el eje x) o por flexotorsión (flexión con respecto al eje x y torsión con respecto al centro de cortante), dependiendo de las dimensiones de la sección y la longitud efectiva de la columna. Por ejemplo, para la sección sombrero mostrada en la Fig. 6.9, la longitud crítica Lcr, que divide al modo de pandeo por flexión y al modo de pandeo por flexotorsión, puede obtenerse resolviendo para L de la ecuación Py = (Pcr)3. Esto significa que si L < Lcr, la carga de pandeo por flexotorsión, representada por la curva AB gobernará el diseño. Por el contrario, si L > Lcr, la capacidad de carga del miembro será limitada por la carga de pandeo por flexión Py, representada por la curva BC. Lo mismo se aplica a otros tipos de secciones con simetría simple, como las secciones angulares, T, canal e I con patines desiguales. Debido a que la evaluación de la carga crítica de pandeo por flexotorsión es mas compleja comparada con el cálculo de la carga de Euler, se han desarrollado curvas de diseño, basadas en resultados analíticos y experimentales, para diferentes tipos de secciones. El Manual de Diseño del AISI 1996 incluye ejemplares de dichas curvas. Una curva típica para una sección canal se muestra en la Fig. 6.10. Si la sección de la columna esta dimensionada de tal manera de que no ocurrirá el pandeo por flexotorsión para una longitud dada, el diseño de dicha columna puede

hacerse considerando solo pandeo por flexión y pandeo local. De lo contrario, se deberá considerar también el pandeo por flexotorsión.

Fig. 6.10 Modos de pandeo de un perfil C. (1 = solo pandeo latero- torsional; 2 = el modo de pandeo depende del parámetro tL/a2; 3 = solo pandeo por flexión)

Como se indica en la Fig. 6.10, la posibilidad de pandeo global con respecto al eje x de una columna de sección con simetría simple puede considerarse para tres casos diferentes. El caso 1 es solo para pandeo por flexotorsión. Este caso en particular se caracteriza por secciones donde Iy > Ix. Cuando Ix > Iy, la sección falla conforme a los casos 2 o 3. Para el caso 2, el canal se pandea ya sea por flexión o por flexotorsión, dependiendo de la relación b/a y el parámetro tL/a2; donde b es el ancho de patin, a es el peralte del alma, t es el espesor y L la longitud efectiva. Para una sección canal y longitud de columna dada, si el valor de tL/a2 queda por arriba de la curva (tL/a2) lim,

la sección falla debido a pandeo por flexión. De lo contrario, la sección falla debido a pandeo por flexotorsión. En el caso 3, la sección siempre falla debido a pandeo por flexión, independientemente del valor de tL/a2. Las curvas de modos de pandeo para secciones angulares, canales y sombrero se muestran en las Fig. 6.11. Estas curvas se aplican solo a condiciones de extremo compatibles, esto es KxLx = KyLy = KtLt = L.

(a)

(b)

(c)

Fig. 6.11 Curvas de modos de pande. (a) Perfil angular; (b) Perfil C y (c) Perfil sombrero

La Parte V del Manual de Diseño del AISI 1996 incluye curvas de diseño como la mostrada en la Fig. 6.13 para determinar la longitud crítica de pandeo para perfiles C, angulares y sombrero. Usando estas curvas se puede determinar la longitud crítica de la columna directamente, dadas las dimensiones y configuración de la sección. Hasta este punto se ha discutido el pandeo por flexotorsión en el rango elástico, para el cual el valor del esfuerzo de compresión es menor que el límite de proporcionalidad. Los miembros de esbeltez pequeña o moderada se pandearán a un valor menor al dado por la teoría elástica si el valor calculado del esfuerzo de pandeo excede al límite de proporcionalidad. De manera análoga al caso de pandeo por flexión, el pandeo inelástico por flexotorsión puede obtenerse de las ecuaciones elásticas reemplazando a E por Et y a G por G(Et/E); donde Et es el módulo tangencial, el cual depende de la relación efectiva esfuerzo-deformación de la sección total, o sea, para pandeo inelástico por flexotorsión se tiene que:

(Px ) T (Pz ) T (Pcr ) T

Et P E x Et P E z Et P E cr

(6.36) (6.37) (6.38)

Fig. 6.12 Curvas del AISI para determinar la longitud crítica de perfiles C (Si KL > Lcr, el modo de pandeo por flexión será crítico; si KL < Lcr, el modo de pandeo por flexotorsión será crítico; Lcr .)

Fig. 6.13 Comportamiento estructural de columnas bajo pandeo flexotorsional

Secciones con Simetría con Respecto a un Punto Para las secciones con simetría con respecto a un punto, como las secciones Z y en cruz, el centro de cortante coincide con el centroide de la sección. Por consiguiente, xo = yo = 0.

Fig. 6.14 Correlación entre los resultados experimentales y analíticos

Por lo tanto, la sección falla ya sea por pandeo por flexión (Px o Py) o por pandeo por torsión (Pz), dependiendo de la configuración de la sección y de la longitud de la columna (los ejes x y y son ejes principales). Aunque aun no están disponibles las curvas para determinar el modo de pandeo para secciones Z, una investigación limitada realizada en la Universidad de Cornell demostró que las secciones Z simples con labios atiesadores fallan en pandeo simple de Euler, siempre y cuando la longitud efectiva para flexión con respecto al eje principal menor sea igual o mayor que la longitud efectiva por torsión (KLy Š KLt). Secciones Asimétricas Si una sección abierta no tiene simetría con respecto a un eje o a un punto, las tres posibles cargas de pandeo Pcr son de flexotorsión. El valor menor de Pcr siempre es menor que el menor de los tres valores de Px, Py y Pz. EFECTO DEL LAMINADO EN FRIO SOBRE EL PANDEO DE COLUMNAS se basaron en la suposición de que los miembros a compresión tienen propiedades mecánicas uniformes en toda la sección. Sin embargo, como se ilustra en la Fig. 2.3, el esfuerzo de fluencia y la resistencia ultima del material varían según la ubicación considerada en la sección debido al efecto del laminado en frío. La resistencia de miembros sujetos a compresión axial con propiedades mecánicas variables en la sección , si se subdivide a la sección en subáreas j, donde cada subárea tiene propiedades mecánicas constantes. Con el propósito de investigar la resistencia de miembros a compresión de acero laminado en frío sujetos a carga axial, se probaron en la Universidad de Cornell especímenes de secciones canal espalda con espalda y de vigas “joist”.

(a)

(b)

Fig. 6.16 Comparación entre curvas de comportamiento de columnas (a) Perfiles C; (b) Perfiles de cuerdas de joists.

Considerando los resultados de pruebas expuestos en la Fig. 6.16, puede concluirse que con la excepción de dos pruebas secciones canal, la Ec. (6.52) muestra una mejor correlación, ya que considera la variación de las propiedades mecánicas. Las Ecs. (6.5) y (6.7), basadas en el esfuerzo de fluencia promedio a tensión y compresión, también predicen satisfactoriamente el esfuerzo de pandeo inelástico con una precisión razonable, en particular para columnas con relaciones de esbeltez de aproximadamente 60. La Ec. (6.7) puede proveer un límite inferior del esfuerzo de pandeo de la columna si se usara el esfuerzo de fluencia de tensión. MIEMBROS A COMPRESION CON UN PATIN CONECTADO A UNA LAMINA DE MURO O CUBIERTA Para secciones C y Z con un patín conectado a una lámina de muro o cubierta y el otro patín sin apoyo lateral, la capacidad bajo carga axial es menor que la de un miembro con apoyo lateral adecuado, pero es mayor que la de un miembro sin apoyos laterales. La restricción parcial contra el pandeo con respecto al eje menor está en función de la restricción rotacional provista por la conexión lámina-polín. No se contempla en el AISI 1996 una limitación en el valor máximo de Fy de secciones C y Z ya esta basada en criterios de pandeo elástico. Tampoco se establece una limitación en la longitud mínima,. La resistencia con respecto al eje fuerte se determina asumiendo que el eje débil de la columna tiene apoyo lateral adecuado. La resistencia gobernante (el menor valor de la resistencia con respecto al eje fuerte y débil) puede usarse en las ecuaciones de diseño para determinar la capacidad bajo combinación de carga axial y momento flexionante de columnas.

FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA, K En el diseño de estructuras de acero los contravientos laterales son usados para resistir cargas laterales, tales como viento y sismo, o para incrementar la resistencia de miembros impidiendo su deformación en la dirección débil. El uso de dichos contravientos puede afectar el diseño de los miembros a compresión. En los Arts. 6.3 a 6.7, la longitud efectiva KL de columnas es requerida para determinar los esfuerzos de pandeo. El factor K (la relación entre la longitud efectiva de la columna y la longitud real no apoyada) representa la influencia de la restricción rotacional y translacional de los extremos de la columna. Los valores teóricos de K y los valores de diseño recomendados por el Consejo de Investigación de Estabilidad Estructural (SSRC) se muestran en la Tabla 6.1. En diseño, el valor de K = 1

puede ser usado en columnas o puntales con contraventeo en cruz, de diafragma, con muros de cortante, o cualquier otro sistema que impida desplazamiento horizontal relativo en ambos extremos de la columna. Si la translación es impedida y se provee restricción rotacional en uno o ambos extremos del miembro, un valor de K menor que la unidad puede ser usado. Tabla 6.1 Factor de Longitud Efectiva K para Columnas Cargadas Axialmente con varias Condiciones de Extremo

En el diseño de armaduras, se ha observado que una restricción rotacional considerable puede ser lograda por la continuidad de la cuerda de compresión mientras la cuerda de tensión no fluya. Al aproximarse la carga de colapso, los esfuerzos en los miembros se aproximan al esfuerzo de fluencia, lo cual reduce considerablemente la restricción rotacional que pueden proveer. Por lo tanto, la restricción rotacional provista por los miembros a tensión no puede considerarse en el diseño, independientemente de que las conexiones sean atornilladas, soldadas o con pijas. Por esta razón, los miembros a compresión de las armaduras deben diseñarse considerando K = 1. Sin embargo, cuando el patín superior del miembro a compresión se conecta directamente a la lámina de cubierta, investigaciones recientes realizadas en la década de 1990 han indicado que el valor de K puede ser tomado como 0.75. Para marcos no contraventeados, la estructura depende de su propia rigidez flexionante para su estabilidad lateral. Si un marco portal no es contraventeado en su plano para impedir la translación, la longitud efectiva KL es mayor que la longitud real no apoyada (K > 1), como se ilustra en la Fig 6.17. Esto resulta en una reducción de la capacidad de carga de la columna si la translación no es impedida.

Fig. 6.17 Marco rígido con libertad de translación

Los valores de K para diseño de marcos con translación libre e impedida, con uno o varios niveles y con una o varias crujías pueden ser obtenidos gráficamente a través de los nomogramas mostrados en la Fig. 6.18. En los nomogramas, el valor de G esta dado por:

G

(I c / Lc ) (I b / Lb )

donde Ic es el momento de inercia con respecto al eje perpendicular al plano de flexión de la columna (puede ser Ix o Iy, dependiendo de la orientación de la sección de la columna con respecto al plano de flexión), Lc es la longitud no apoyada de la columna, Ib es el momento de inercia con respecto al eje perpendicular al plano de flexión de la viga (en general para vigas es Ix) y Lb es la longitud no apoyada de la viga. En diseño, cuando la columna esta unida en conexión simple con la cimentación, el valor teórico de G es infinito, pero a menos que la conexión haya sido expresamente diseñada como una articulación libre de fricción, el valor puede considerarse como 10. Si la conexión columna a cimentación es rígida, el valor de G puede considerarse como 1. En el uso de los nomogramas, la rigidez de las vigas Ib/Lb debe multiplicarse por el siguiente factor cuando las condiciones en el extremo opuesto de la viga son desconocidas: 1. Translación Lateral Impedida: 1.5 si el extremo opuesto de la viga es articulado. 2.0 si el extremo opuesto de la viga es fijo.

2. Translación Lateral Libre: 0.50 si el extremo opuesto de la viga es articulado. 0.67 si el extremo opuesto de la viga es fijo. Después de determinar GA y GB para los extremos A y B de la columna, el valor de K se obtiene de los nomogramas, trazando una línea recta desde los puntos apropiados de las escalas de GA y GB, tomando como el valor de K al punto de intersección de la línea recta con la escala de K.

Fig. 6.18 Nomogramas para la determinación del factor de longitud efectiva K