• Author / Uploaded
• Geam Mora

• Categories
• Pandeo
• Ingeniería de productos químicos
• Ingeniería mecánica
• Física Aplicada e Interdisciplinaria
• Ingeniería de Edificación

Citation preview

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA MIEMBROS SOLICITADOS A COMPRESIÓN. La compresión ocurre cuando dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido contrario haciendo que el elemento se acorte y se deforme. Cada pieza falla bajo diferente magnitud de carga. La cantidad de carga bajo la cual falla un elemento en compresión depende del tipo de material, la forma del elemento y la longitud de la pieza. El problema es que si se presionan dos extremos de una barra delgada la misma no permanece recta, se acorta y se flexiona fuera de su eje (PANDEO).

Los miembros en compresión, tales como las columnas, están sujetas principalmente a carga axiales. Entonces, las tensiones principales en un miembro comprimido son las tensiones normales.

geometría (relación de esbeltez) del miembro. La consideración de columna corta, intermedia o larga depende de estos factores. BARRA EN COMPRESIÓN

PANDEO DE UN ELEMENTO

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

La falla de un miembro en compresión, tiene que ver con la resistencia, la rigidez del material y la

1

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA CLASIFICACION DE LAS SECCIONES DE ACERO Para establecer los límites de las relaciones ancho-espesor de los miembros a compresión, las Normas COVENIN- MINDUR 1618-98

clasifican a los miembros de acero en secciones plásticas,

compactas, no compactas y secciones con elementos esbeltos.

Secciones plásticas: Son secciones transversales de los miembros estructurales que alcanzan el momento plástico y en los cuales se permite aplicar el concepto de redistribución de momentos. En las secciones plásticas, las alas comprimidas en la zona donde se espera la formación de las rótulas plásticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación ancho espesor menor o igual a pc.

Secciones Compactas: Una sección es compacta cuando alcanza el momento plástico pero no participa del concepto de redistribución de momentos. El término plástico significa que en toda la sección está presente el esfuerzo de fluencia. Para que una sección sea compacta, sus alas y almas deben estar unidas en forma continua y las relaciones ancho espesor de sus elementos a compresión

Secciones no compactas: Una sección no compacta se caracteriza porque el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo; no es capaz de alcanzar una distribución plástica de esfuerzos totales. Las relaciones ancho espesor son mayores que p pero menores que r.

Elementos esbeltos a Compresión: En estas secciones los elementos a compresión se pandearán elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la sección. La relación ancho espesor es mayor que r y es necesario considerar resistencias al pandeo elástico. Los elementos componentes de

la sección transversal al estar solicitados por tensiones de

compresión o compresión por flexión pueden ser propensos a pandeo local del ala comprimida y /o pandeo del alma por flexión, en consecuencia su diseño será función de la esbeltez local de sus elementos componentes.

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

no deben ser mayores que p.

2

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS DE UNA SECCION Los elementos constituyentes de una sección de acero se clasifican en elementos comprimidos rigidizados y elementos comprimidos no rigidizados.

Elementos comprimidos rigidizados: Son elementos planos uniformemente comprimidos que tienen soporte lateral a lo largo de los bordes paralelos a la dirección de las tensiones de compresión. Ejemplo el alma de una sección I o las de una sección rectangular hueca.

Elementos comprimidos no rigidizados: Son elementos planos uniformemente comprimidos que

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

tienen un borde libre paralelo a la dirección de las tensiones.

3

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA A continuación se reproducen las tablas 4-1(A) y 4-1(B) de la Norma Venezolana COVENIN 1618:1998, las cuales establecen los valores límites de relación de esbeltez, para clasificar las secciones de los miembros y sus elementos. Tabla 4-1 (A). Relación ancho/espesor para elementos comprimidos no rigidizados

Descripción del Elemento

Relación acho/espesor

Alas de vigas laminadas en forma de I y de canales, solicitadas por flexión

b t

Alas de vigas híbridas en forma de I o vigas soldadas solicitadas por flexión

b t

Alas comprimidas que sobresalgan de los miembros de sección compuesta

b t

Almas de perfiles T

 pd

0,30

E Fy

Valores Límites Sección compacta Sección no compacta

p

0,376

r

E Fy

0,816

E Fy  Fr (a)

E 0,30 Fy

E 0,376 Fy

0,937

E ( Fy  Fr ) / k c

(a), (b), (c)

E Fy / k c

0,631

(b)

b t

0,30

E Fy

0,55

E Fy

b t

0,30

E Fy

0,44

E Fy

d t

0,30

E Fy

0,75

E Fy

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Lados principales de ángulos dobles en contacto continuo; alas de canales en compresión axial; ángulos y planchas que sobresalgan de vigas o miembros comprimidos. Alas de ángulos sencillos a compresión; alas de ángulos dobles a compresión con separadores; elementos no rigidizados

Sección plástica

4

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA Tabla 4-1 (B). Relación ancho/espesor para elementos comprimidos rigidizados

Alas de secciones en cajón, cuadradas o rectangulares y secciones estructurales huecas de espesor uniforme solicitadas por flexión o compresión; planchas de cubiertas y planchas de diafragmas entre líneas de pernos o soldaduras

b t

Anchos no arriostrados de platabandas perforadas con una sucesión de huecos de acceso (d)

b t

Almas en compresión por flexión (c) y (e)

h tw

Sección plástica

 pd

3,0

3,0

h tw

E Fy

3,70

E Fy

1,12

Sección no compacta  r

E Fy

E Fy

1,38

E Fy

1,83

E Fy

5,61

E Fy

NU  0,125 b N y

 1,54 NU  1   b N y  

Para

Todos los demás elementos rigidizados solicitados por compresión uniforme

p

1,10

Para

Almas solicitadas simultáneamente a compresión y flexión

Valores Límites Sección compacta

3,76

E  2,75N U  1   Fy   b N y 

5,61

E  0,74 N U  1   F y   b N y 

NU  0,125 b N y

E  NU  E 2,33    1,46 Fy  b N y  Fy

b t h tw

1,46

E Fy

Notas de las tablas 4.1 (a) y 4.1 (b)  Cuando el concepto no aplica, la casilla correspondiente aparece en blanco (a) Fr es la tensión residual de compresión en el ala, igual a: Fr= 700 kg/cm2 en perfiles laminados en caliente Fr= 1160 kg/cm2 en perfiles soldados (b)

kc 

4 , acotado entre los siguientes límites: 0,35  k c  0,763 h / tw

(c) En miembros comprimidos de alas desiguales se usará como hp en lugar de h para comparar con

 pd

y

(d) Se supone que el área neta de la plancha de cubierta está en la perforación más grande (e) Para las vigas híbridas utilícese Fyf en lugar de Fy NU: Solicitación mayorada de tracción o compresión normal (PU) Ny: Resistencia teórica a la cedencia en un miembro solicitado por fuerzas normales, se calcula comoFy*A.

p .

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Descripción del Elemento

Relación acho/espesor

5

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA LONGITUD EFECTIVA

Los miembros comprimidos se diseñaran a partir de su longitud efectiva KL, definida como el producto del factor de longitud efectiva, K, y la longitud no arriostrada lateralmente, L. a menos que en las Normas se especifique de otra manera, la longitud no arriostrada, L, se tomara como la longitud del miembro comprimido entre los centroides de los miembros que los restringe. La longitud no arriostrada puede ser diferente para cada uno de los ejes del miembro comprimido. En la base de las edificaciones de múltiples entrepisos, L, se tomara como la distancia tope de la plancha base al centro de los miembros que restringen a la columna en el nivel inmediatamente superior. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA EN

PORTICOS DE DESPLAZABILIDAD

IMPEDIDA.

En los pórticos donde la estabilidad lateral se suministra por medio de una adecuada vinculación a un arriostramiento diagonal, a muros estructurales , a una estructurales adyacente con suficientes estabilidad lateral, a entrepisos o cubiertas de techos sujetos horizontalmente mediante muro o

efectiva, K, para los miembros comprimidos se tomara se tomara igual a 1, a menos que un análisis más preciso demuestre que se puede utilizar un valor menor.

VALORES DEL FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA, k

Existen diversos métodos para estimar la longitud efectiva de las columnas de pórticos arriostrados o no arriostrados lateralmente. A continuación se presentan dos ellos, expuestos en la norma venezolana 1618:1998. El primero es haciendo uso de la tabla 2.2 y el segundo es a través de la aplicación de las fórmulas de Dumonteil, 1992; descritas a continuación: 

Para pórticos impedidos de desplazarse lateralmente k



3 A B  1,4( A   B )  0,64 3 A B  2( A   B )  1,28

Para pórticos desplazables lateralmente

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

sistemas de arriostramientos paralelos al plano del pórtico, así como las celosías, el factor de longitud

6

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA k

1,6 A B  4( A   B )  7,5  A   B  7,5

En las expresiones anteriores los subíndices A y B se refieren a las juntas en los extremos de  I c / Lc  la columna y la rigidez relativa,  , se define como:   I b / Lb  *  Donde la sumatoria comprende todos los miembros conectados rígidamente a cada nodo y ubicados en el plano donde se considera el pandeo de la columna: I c : Momento de inercia de las columnas conectadas al nodo L c : Longitud no arriostrada de una columna

I b : Momento de inercia de la viga Lb : Longitud no arriostrada de una viga u otro miembro que genere restricción I c e I b se toman alrededor de ejes perpendiculares al plano donde se considera el pandeo

Para este caso tomar:   1

 es un factor de corrección de vigas, cuyo valor depende de la forma de conexión de la viga en el extremo opuesto a la columna estudiada, tal como se define a continuación: Tabla 2.1. Valores de  Desplaz. Lateral del pórtico Extremo opuesto Impedido Permitido Articulado 1,5 0,5 Empotrado 2 0,67

Tabla 2.2. Valores de k

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Para este caso    . Tomar:   10

7

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA

RELACIÓN DE ESBELTEZ La relación entre la longitud efectiva de un miembro comprimido normalmente respecto al radio degiro, ambos referidos al mismo eje de flexión, se denomina relación de esbeltez. En la relación deesbeltez de un miembro comprimido normalmente, la longitud se tomará como su longitud efectiva Kly r como el correspondiente radio de giro. Las relaciones de esbeltez kL/r de los miembroscomprimidos no excederán, preferiblemente, de 200, salvo las restricciones de esbeltez establecidas enla Subsección 11.4.8.2 para las columnas en conexiones no soportadas lateralmente y en el Capítulo 12para los arriostramientos de pórticos con diagonales concéntricas.

Según su esbeltez, los miembros comprimidos se clasifican en: 

Columnas largas



Columnas cortas



Bloques de compresión

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Es frecuente suponer K=1 para pórticos arriostrados o pórticos con desplazabilidad impedida. Estos factores suelen emplearse para diseños preliminares.

8

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA Las columnas largas son aquellas de gran esbeltez 100≤  ≤ 200 en las cuales la causa de la falla es la pérdida de equilibrio por pandeo elástico, con tensiones normales de magnitud inferior a las de su límite de proporcionalidad. Las columnas cortas son las de esbeltez intermedia 10≤  ≤ 100 en las cuales el pandeo sobreviene para cargas mayores a la crítica de Euler, originando esfuerzos superiores al límite de proporcionalidad del material. Los bloques de compresión son los elementos estructurales de pequeña esbeltez, es decir de longitud substancialmente corta en relación a sus dimensiones laterales, con < 10, para la cuales la falla es del tipo de aplastamiento, con fracturas diagonales e incremento notable de sus dimensiones laterales, en ausencia de flexión.

DIFERENTES TIPOS DE PANDEO. El pandeo es la perturbación repentina del estado original de equilibrio, produciendo la falla por inestabilidad. Es el resultado de la bifurcación del equilibrio, que ocasiona en una estructura o en un miembro aislado, el cambio súbito de una configuración estable o inestable, bajo la acción de una

El pandeo depende de varios factores, no todos de la misma importancia, entre los cuales se puede mencionar: La esbeltez del miembro La geometría de su sección transversal La intensidad y forma de aplicación de las cargas El tipo de vínculo a tierra y de los soportes laterales intermedios La posibilidad de desplazamientos La presencia de tensiones residuales o defectos del material. Al pandeo se le puede clasificar según: a) Según la magnitud de los esfuerzos normales longitudinales que se originan por causa del pandeo. Estas pueden ser pandeo elástico y pandeo inelástico. El pandeo elástico es el que ocurre cuando los esfuerzos no ha alcanzado el límite de proporcionalidad del acero, y el pandeo inelástico, cuando lo superan.

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

carga.

9

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA En las Normas CoveninMindur 1618-98 se recomienda usar valores de k*L/r menores de 200.

b) Según el modo de falla el pandeo se analiza de acuerdo al tipo de solicitaciones que resiste el

El pandeo en miembros comprimidos (columnas) El pandeo en miembros flexados (vigas) El pandeo en miembros flexo-comprimidos (vigas-columnas)

PANDEO FLEXIONAL PANDEO GENERAL OGLOBAL

PANDEO TORSIONAL PANDEO FLEXOTORSIONAL

PANDEO EN COLUMNAS

DE ALAS PANDEO LOCAL DE ALMA

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

miembro, según:

10

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA En el pandeo general o global, la totalidad del miembro colapsa y en ocasiones arrastra y hace fallar el resto de la estructura. El pandeo general ocasiona la pérdida total de funcionalidad del miembro solicitado. El pandeo flexional muestra una sección comprimida desplazada paralelamente a uno de sus ejes. Este pandeo corresponde a las secciones prismáticas, estudiadas por Euler, ENGESSER Y Von Karman. También se conoce como pandeo primario. Las secciones macizas, doblemente simétricas, fallan por pandeo primario. El pandeo torsional usa secciones formadas por planchas delgadas salientes (no rigidizadas) como por ejemplo las cruces. Si la sección tiene dos ejes de simetría como las secciones doble T o las

RESISTENCIA A COMPRESIÓN POR PANDEO FLEXIONAL Las especificaciones LRFD proporcionan una fórmula (la de Euler) para columnas largas con pandeo elástico y una ecuación parabólica para las columnas cortas e intermedias. Con estas ecuaciones se determina un esfuerzo crítico o de pandeo, Fcr, para elementos a compresión. Una vez que se determina este esfuerzo se multiplica por el área de la sección transversal para obtener la carga nominal del elemento, Pn.

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

cruciformes, su baricentro coincide con el centro de torsión.

11

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA La carga de diseño o capacidad resistente para secciones, que presenten relación ancho-espesor de elementos atiesados o no atiesados menores o iguales que r, puede determinarse de la manera siguiente: Pu = fc*Pn = fc*Fcr*Ag La resistencia minorada por pandeo flexional de los miembros comprimidos será Фc*Nt, donde: Фc=0,85. Alternativamente, en el caso de perfiles L cuando se utilice el Apéndice C, Фc=0,90.

Nt=A*Fcr a) Cuando c * as  1,5





FCR  as 0,658as *c * Fy 2

b) Cuando c * as  1,5

 0,877  FCR   2  * Fy  c 

c 

k*L r *

Fy : Parámetro de esbeltez E

L: Distancia entre secciones transversales arriostradas contra desplazamientos laterales o torsionales del miembro. r: Radio de giro que controla el diseño tomado con respecto al plano de pandeo  as : Coeficiente de reducción por efecto del pandeo local.

 as :1,0 en secciones donde la relación ancho/espesor de sus elementos no excede el valor límite de  r dado en la Tabla 4.1.  as   a *  s en secciones con elementos esbeltos cuya relación ancho/espesor excede el valor límite de  r dado en la Tabla 4.1. RESISTENCIA

A

COMPRESIÓN

POR

PANDEO

TORSIONAL

O

PANDEO

FLEXOTORSIONAL.

Los miembros estructurales cargados axialmente a compresión pueden fallar teóricamente de tres maneras diferentes: por pandeo flexionante, por pandeo torsional o por pandeo flexotorsional.

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Donde:

12

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA El pandeo flexionante es el que se ha tratado anteriormente, toma en cuenta la relación de esbeltez de la columna con respecto a sus ejes principales y se determina el esfuerzo de diseño (fc*Fcr) para la mayor relación obtenida. Las secciones con simetría doble están sometidas solamente a pandeo flexionante y a pandeo torsionante. Para evitar el pandeo torsionante se debe garantizar suficiente soporte que impida el movimiento lateral y la torcedura. Las secciones abiertas tienen poca resistencia a la torsión, en cambio los perfiles en caja (cajón) trabajan muy bien y es recomendable usarlos cuando el elemento esté expuesto a la torsión. En caso de usarse perfiles I, W se recomienda soldarle unas placas laterales que fijen las alas superiores e inferiores. Generalmente se usan perfiles simétricos para las columnas. La torsión no ocurrirá en estas secciones si las cargas laterales pasan por el centro de cortante, sin embargo se debe calcular la resistencia al pandeo torsional de estos elementos porque la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o transversal sino de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de las condiciones de apoyo. Los centros de cortante de las secciones con doble simetría se localizan en sus centroides. Esto no

centros de cortante de varias secciones así como las coordenadas X0 , Y0 respecto a sus centroides.

La carga de diseño para los elementos estructurales será el menor valor que resulte del análisis por pandeo flexionante, pandeo torsional y pandeo flexotorsional, según sean aplicables.

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

ocurre para otras secciones como canales y ángulos. A continuación se señala la ubicación de los

13

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA La resistencia minorada de los miembros comprimidos determinada por los modos de pandeo torsional y flexotorsional será Фc*Nt, donde: Nt=A*Fcr Donde: A: Área total de la sección transversal del miembro, cm2 Фc: 0,85; alternativamente para los perfiles L diseñados con el Apéndice C, Фc: 0,90.

La tensión crítica teórica Fcr se determinará de la siguiente manera: a) Cuando e * as  1,5





FCR  as 0,658as *e * Fy 2

b) Cuando e * as  1,5

 0,877  FCR   2  * Fy  e  e 

Fy Fe

La tensión Fe se calculará de acuerdo con la simetría de la sección transversal del miembro comprimido, como se indica a continuación: a) Para perfiles doblemente simétricos o de simetría puntual, Fees igual a la tensión crítica de pandeo elástico por torsión, Fe = Fez b) Para perfiles de un solo eje de simetría, suponiendo que el eje Y es el eje de simetría, Fe es igual a la tensión crítica de pandeo elástico por flexotorsión, Fe=Fft c) Para perfiles asimétricos, Fe será la tensión de pandeo elástico por flexotorsión, determinada como la menor raíz cúbica de la siguiente ecuación:

(Fe  Fex )(Fe  Fey )(Fe  Fez )  Fe2 (Fe  Fey )(x0 / r0 ) 2  Fe2 (Fe  Fex )( y0 / r0 ) 2  0 Donde:

Fex 

 2E (k x L / rx ) 2

,

Fey 

 2E (k y L / ry ) 2

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Donde:

14

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2013 PROF. GAUDDY ARCILA   2 ECw  1 Fez    GJ  2 2  ( k z L)  Ar0 F ft 

Fey  Fez  4 Fey Fez  1  1  2  ( Fey  Fez ) 2

  

Con

r02  x02  y02  rx2  ry2

  1

x02  y02 r02

Capítulo 4: Miembros Solicitados a Compresión.

Cw : Constante de alabeo J : Constante de torsión L : Longitud no arriostrada lateralmente kxy ky: Factores de longitud efectiva para pandeo flexional en las direcciones x e y kz : Factores de longitud efectiva para pandeo por torsión. rxyry: Radios de giro polar respecto al centro de corte x0y y0: Coordenadas del centro de corte de la sección transversal

15