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• Daneury Espejo

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Ejemplos resueltos de probabilidad Observa en estos ejemplos resueltos, distintos problemas de cálculo de la probabilidad de que ocurra un suceso determinado.

Ejemplo:Ejemplo 1 En una caja hay 6 bolas rojas y 4 azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer al azar una bola de la caja sea: a) azul? b) roja?

a) En la caja hay 10 bolas en total, luego extraer una bola de la caja puede ocurrir de 10 maneras diferentes, esto sería el valor de n. Que la bola sea azul, sería  , en este caso, 6. Entonces: = 

.

Respuesta a) La probabilidad de que la bola sea azul es 0,6. b) En la caja hay 10 bolas en total, luego extraer una bola de la caja puede ocurrir de 10 maneras diferentes, esto sería el valor de n. Que la bola sea roja, sería  , en este caso, 4. Entonces: p(A) =  .

Respuesta b) La probabilidad de que la bola sea roja es 0,4.

Ejemplo:Ejemplo 2 En una caja hay 6 bolas rojas y 4 azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer al azar dos bolas de la caja: a) sean azules? b) sean rojas? c) haya una azul y una roja? En este problema a diferencia del anterior, debes extraer dos bolas de la caja, luego puede ocurrir que sean azules las dos, roja las dos o que sean de diferentes colores, o sea, pueden existir varias combinaciones. En este caso, utilizas combinaciones, ya que no importa el orden al extraer las bolas. Respuesta del a) n serían todas las formas posibles de extraer dos bolas de la caja, o sea, combinaciones de 10 en 2.  son todas las formas posibles de extraer dos bolas azules de la caja, o sea, combinaciones de 6 en 2. Entonces la probabilidad sería:

.

Respuesta del b) n serían todas las formas posibles de extraer dos bolas de la caja, o sea, combinaciones de 10 en 2.  son todas las formas posibles de extraer dos bolas rojas de la caja, o sea, combinaciones de 4 en 2. Entonces la probabilidad sería: 

.

Respuesta del c) n serían todas las formas posibles de extraer dos bolas de la caja, o sea, combinaciones de 10 en 2.

Como ahora las bolas deben ser de diferente color, 

 son todas las

formas posibles de extraer una bola azul y una roja de la caja, o sea, el producto de las combinaciones de 4 en 1 y 6 en 1. Entonces la probabilidad sería: 

.

Para recordar ...: 1. La probabilidad se puede expresar en fracción , decimal o por ciento. 2. La probabilidad siempre está comprendida de cero a uno. 3. Cuando tienes que hallar la probabilidad de un suceso donde debes seleccionar objetos de diferente color, sexo, etc, debes calcular combinaciones o variaciones, dependiendo si importa e Para resolver 1) Se tiene una urna vacía y se lanza una moneda al aire. Si sale cara, se introduce en al urna una bola blanca, si sale cruz, se introduce una bola negra. El experimento se repite tres veces y a continuación se extrae una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que en la urna queden una bola blanca y otra negra? Plantea un diagrama de árbol.

2) Una mesa de despacho tiene dos cajones. El primero contiene 4 rotuladores rojos y 2 azules. El segundo contiene 3 rotuladores rojos y 3 azules. Se abre un cajón al azar y se extrae un rotulador a) ¿Cuál será la probabilidad de que se haya abierto el segundo cajón y se haya cogido un rotulador rojo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el rotulador sea azul? 3) En un instituto entran nuevos alumnos de otra población, repartidos de la siguiente forma: 40% en 1º, 30% en 2º, 20% en 3º y el resto en 4º. El porcentaje de alumnos nuevos aprobados de cada curso está en el 70% en 1º, 60% en 2º, 40% en 3º y 30% en 4º. Si elegimos un alumno nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado? ¿Y de que haya suspendido?

4) Pablo y Miguel están jugando a un juego de encestar que consiste en lo siguiente: Desde una determinada posición, realizas un lanzamiento. Si aciertas el primer tiro, puedes repetir el lanzamiento y si lo fallas, ya no puedes seguir lanzando. Por tanto, es posible conseguir 0 puntos (fallando el primer lanzamiento), 1 punto (acertando el primero y fallando el segundo) o 2 puntos (acertando los dos lanzamientos). Pablo suele acertar el 70% de sus lanzamientos. ¿Qué puntuación es más probable que consiga Pablo: 0, 1 o 2 puntos?

5)