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• Jimy Marlon Bastidas Valdivia

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HIDROLOGIA GENERAL

INDICE INTRODUCCION ..................................................................................................................... 1 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 1 METODOS PARA EL CÁLCULO DE LAS AVENIDAS MAXIMAS ............................... 2 1.- Tránsito a través de reservorios: ..................................................................................... 2 1.1.- Método iterativo de integración trapezoidal ....................................................... 2 2. Tránsito de flujo del tipo distribuido (Tránsito hidráulico): ............................................ 4 2.1 Método de la Onda cinemática: .............................................................................. 4 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 7

INTRODUCCION Los métodos existentes para el tránsito de avenidas en cauces se pueden dividir en dos tipos: hidráulicos e hidrológicos. Los métodos hidráulicos se basan en la solución de las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento para escurrimiento no permanente; su deducción está fuera del enfoque de este trabajo. Estas ecuaciones forman un sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas no lineales, del que no existe una solución analítica conocida. Por ello, es necesario resolverlo usando algún método numérico como el de las características, diferencias finitas o elemento finito. Los métodos hidrológicos utilizan simplificaciones de ecuaciones para llegar a soluciones más simples, pero menos aproximadas que las que se logran con los métodos hidráulicos. En este trabajo se estudiará varios métodos nuevos.

OBJETIVOS 

Calcular las avenidas máximas para poder diseñar estructuras hidráulicas.



Conocer los diferentes tipos de métodos existentes para hallar las avenidas máximas.



Conocer como se resuelven los diferentes métodos nuevos encontrados.

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HIDROLOGIA GENERAL

METODOS PARA EL CÁLCULO DE LAS AVENIDAS MAXIMAS 1.- Tránsito a través de reservorios: Esta técnica asume que el reservorio tiene una superficie de agua lo suficientemente horizontal a lo largo de toda su longitud, similar al nivel de una piscina (Level pool).

Se asume que los cambios de la elevación de la superficie de agua h con el tiempo h(t) y la salida de agua desde el reservorio tienen relación directa.

Este es el caso de reservorios con vertederos de demasías de descarga libre. También se puede realizar el cálculo para vertederos con compuerta o controlados sin embargo debe tenerse en cuenta que el caudal de salida por el vertedero (outflow) sólo debe ser función de h, por lo que se debe considerar completamente abierta las compuertas. 1.1.- Método iterativo de integración trapezoidal La solución del método consiste en utilizar la regla trapezoidal para integrar la ecuación de la conservación de la masa.

La tasa de variación temporal del almacenamiento es producto del área del reservorio y del cambio de la elevación de la superficie de agua h en el paso de tiempo j.

Se asumen que se conoce las curvas características del embalse h-vol-área o se tiene tablas con la relación entre la superficie Sa y h. Usando valores promedio para I(t) y Q(t) en el intervalo de tiempo ∆t, se tiene:

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Los términos conocidos son: I en j y j+1, Qj (Se tiene la ecuación de descarga del vertedero Q=f(h) y las curvas características del embalse para determinar Saj). Los términos no conocidos serán: hj+1, Qj+1, Saj+1, en vista que los dos últimos son función de hj+1, puede ser resuelto en términos de hj+1 mediante el método iterativo de Newton Raphson.

Procedimiento para calcular el hidrograma de salida de un embalse con superficie de agua horizontal

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2. Tránsito de flujo del tipo distribuido (Tránsito hidráulico): 2.1 Método de la Onda cinemática:  Ecuación de continuidad (Ecuación de almacenamiento)



Ecuación de cantidad de movimiento

La ecuación (3) es integrada de acuerdo a la regla trapezoidal en un esquema implícito de diferencias finitas. La integral es expresada en términos de gasto al tiempo t j-1 y de la misma incógnita al tiempo t j. El enfoque de la integración numérica es el Euleriano, el cual consiste en analizar los intercambios de masa y energía a través de las fronteras de una región de estudio fija (volumen de control) en el sistema coordenado x-t. Este sistema es de estructura rectangular, compuesto por celdas o volúmenes de control trapezoidales para las cuales se introducen los subíndices i y j para denotar el espacio y tiempo respectivamente. La principal deformación del perfil de la corriente durante el tránsito del escurrimiento ocurre en el frente o frontera de aguas abajo en la fase de avance de tal manera que después de cada intervalo de tiempo se determina en función del gasto calculado en la estación (i-1) la longitud de avance desde dicha estación. La cual si es mayor que la longitud de la celda se procede a calcular el gasto que pasa por la estación (i) de lo contrario se simula otro intervalo de tiempo. La siguiente ecuación de almacenamiento:



Ve : Volumen de entrada al plano de escurrimiento



Vs : Volumen de salida del plano de escurrimiento



ΔValm : Cambio del volumen almacenado = Vj - Vj-1



ΔVinf : Cambio del volumen infiltrado = Vinf j - Vinf j-1 4

HIDROLOGIA GENERAL

La ecuación anterior puede ser expresada como :

Las dos integrales en el tiempo del miembro izquierdo de la ecuación anterior representan el volumen de entrada (Ve) y salida (Vs) y son aproximados por la expresión algebraica siguiente:

El término w depende de la variación de los parámetros en el intervalo de tiempo considerado. El criterio de aproximación común es similar al de la regla trapezoidal que considera variación aproximadamente lineal para intervalos de tiempos cortos. Las aproximaciones de la demás integrales serán:

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Donde:

LjPP =ppj (para j=1) LjPP = (ppj + ppj-1)/2 (para j>2)

Los términos φ y φz dependen de la variación de los parámetros asumidos a través de la longitud de las celdas. En la mayoría de ellas, se asume una variación lineal, así que φ = φz = 1/2; cuando este tipo de variación no puede ser asumida, como en el caso del frente de la onda, en la cual se concentra la no linealidad del perfil del flujo, los coeficientes de ponderación en el espacio deben ser valorados apropiadamente. Redefiniendo los términos de la ecuación (5) y considerando a Q, A, Az y Ap unitarios (por unidad de ancho de plano) además de poner todos los términos en función del gasto mediante la (4), tendremos:

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Considerando que los valores de jQi−1 , j Z.infi y Lpp j Δx

−1

, son conocidos y que la

solución en el tiempo tj-1 ha sido obtenida la incógnita a resolver es j

Qi .

La solución numérica parte de una cierta condición inicial la cual determina las celdas en las cuales se aplicará el balance de masa mediante las ecuaciones anteriores, obteniéndose en cada una de ellas el gasto de salida que constituye el gasto lateral de la siguiente celda aguas abajo. En el caso de la fase de avance si dicho gasto lateral es suficiente para alcanzar la frontera derecha de la celda se aplica nuevamente el balance de masa, de lo contrario se simula otro intervalo de tiempo. En la fase de almacenamiento y recesión el balance de masa se aplica en todas las celdas para cada intervalo de tiempo. Cada plano se divide en N celdas y N+1 nodos que no necesariamente corresponden a las estaciones que se van determinando en la fase de avance y como la frontera izquierda, el gasto se conoce se tendrá en general N incógnitas que se equilibran con las N ecuaciones aplicadas en cada celda. La naturaleza no lineal de la ecuación hace necesario resolver ésta en forma iterativa por lo que se utilizará el procedimiento Newton-Raphson para encontrar la solución.

BIBLIOGRAFIA 

Francisco Javier Aparicio Linares – fundamentos de hidrología de superficie

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Chow, Ven Te. Statical Methods in Hydrology Editorial Mc Graw Hill. – Colorado USA 1,977.

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Wikipedia – metodo de transitos de avenidas 7