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• Carmen Zuñiga

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA Y GEOTECNICA CURSO AÑO ACADEMICO SEMESTRE

: : :

HIDROLOGIA 2014 VII

CLASE 12 : TRANSITO DE AVENIDAS

Prof.: F. Gàrnica T.

1

Tacna, 01 de diciembre del 2014

MISCELANEO

Reservorios de Cerro Blanco (geomembrana) – Carga Hidráulica a La Yarada (AFA)

Reservorios de Cerro Blanco (geomembrana) – Carga Hidráulica a La Yarada (AFA)

Ecuaciones utilizadas para la determinación de la rugosidad en cursos de agua

Coeficiente de rugosidad n de Manning para los ríos

6 / 28

Coeficiente de rugosidad n de Manning para los ríos

Efectos de la sedimentación

8 / 28

Tierras agrícolas bajo el agua por inundación rápida (Bangladesh)

10 / 28

Ingreso de agua a un canal en tierra y proteccion con gaviones (Afganistan)

PRECIPITACIÓN PRECIPITACIÓNTOTAL TOTALANUAL ANUALEN ENLA LAREGIÓN REGIÓNTACNA TACNA(mm) (mm)

PUNO MOQUEGUA

TACNA DESIERTO DE ATACAMA

TACNA UBICADA EN LA CABECERA DEL DESIERTO DE ATACAMA

BOLIVIA

O

C

É

A

N

O P

A

C

IF

IC

O

CHILE

FUENTE: GRT-PET-GEP.

COMPARATIVO DE DESCARGAS DE LOS RÍOS DE LA COSTA DEL PERÚ

DÉFICIT HÍDRICO EN REGIÓN TACNA -1,854 m3/s 22% 49%

-4,136 m3/s

29%

RIOS DE LA REGION TACNA

-2,462 m3/s CAPLINA

SAMA

LOCUMBA

OFERTA

13,126 m3/s

DEMANDA

21,577 m3/s

EL DÉ DÉFICIT DE LA REGIÓ REGIÓN DE TACNA ES DE 8,451 m3/s

TRÁNSITO DE AVENIDAS - GENERALIDADES

En términos sencillos, el tránsito de avenidas es una forma de describir el movimiento del agua de un punto a otro a lo largo de un río.

TRÁNSITO DE AVENIDAS - GENERALIDADES

TRÁNSITO DE AVENIDAS - GENERALIDADES • El término tránsito de avenidas (que también se denomina propagación de la onda de avenida) describe el proceso de predecir la curva de un hidrograma en un lugar en particular de un canal fluvial, embalse o lago. Dicho hidrograma muestra el efecto de un caudal o flujo que ha sido medido o estimado en algún otro lugar, normalmente aguas arriba. Reiteramos que en hidrología los términos caudal y flujo se consideran sinónimos. • El proceso de propagación o tránsito de avenidas permite utilizar la información correspondiente a un lugar para obtener un cálculo estimado de los niveles del río aguas abajo. En ciertos casos, como por ejemplo en zonas de mareas, se puede también emplear para estimar los niveles del río corriente arriba.

Efecto de la forma del cauce en el Q

Un factor importante que determina las variaciones del flujo a lo largo de un río es la geometría del cauce fluvial y de la llanura de inundación. Si el cauce fluvial es estrecho, tiene un perfil tipo cañón y casi carece de llanura de inundación, incluso un aumento considerable en el nivel del agua puede producir un aumento de caudal pequeño. Sin embargo, si el cauce es poco profundo y el río tiene una llanura de inundación muy ancha, el mismo aumento en el nivel del agua puede producir un incremento importante en el caudal, a medida que el agua se distribuye por la llanura de inundación.

¿Para qué se utiliza el tránsito de avenidas en hidrología? • El tránsito de avenidas se utiliza principalmente para predecir los niveles de máxima crecida, el volumen del agua y el desarrollo temporal del flujo. • Estas predicciones son necesarias para determinar el nivel de máxima crecida en lugares río abajo; estimar si las alcantarillas y los aliviaderos o vertederos son adecuados; pronosticar el nivel que pueden alcanzar las crecidas en las llanuras de inundación; y realizar otros cálculos que dependen del caudal.

¿Para qué se utiliza el tránsito de avenidas en hidrología? • Otro uso del tránsito de avenidas consiste en demostrar cómo una represa o un embalse de control de crecidas afectará al volumen de agua que una tormenta puede producir río abajo. Los embalses almacenan temporalmente el caudal de una crecida.

• Debido a que el máximo caudal efluente es menor que el máximo caudal afluente, el embalse descarga el volumen de agua más lentamente de lo que hubiera sido el caso naturalmente. • Esto significa que un embalse puede reducir o atenuar el caudal máximo y atrasar o posponer el desarrollo temporal de la crecida máxima.

Proceso de predicción de crecidas o avenidas

Enfoques de propagación o tránsito de avenidas Para calcular el tránsito de avenidas se emplean métodos basados en la física o métodos empíricos. Los métodos basados en la física aplican los principios de conservación de la masa y de conservación del momento. Los métodos empíricos utilizan las relaciones basadas en los datos observados. Existen dos enfoques principales para los métodos de tránsito de avenidas basados en la física: hidrológico e hidráulico. • Los métodos hidrológicos aplican la ecuación de conservación de la masa, pero hacen algunas suposiciones simplificadoras. Estas ecuaciones se pueden resolver manualmente, si resulta necesario.

• Los métodos hidráulicos hacen menos suposiciones y aplican las ecuaciones de conservación de la masa y de conservación del momento, pero exigen mucha más información topográfica y de caudal. Debido a que los métodos numéricos empleados son muy complejos, las ecuaciones de cálculo hidráulico de tránsito de avenidas sólo pueden resolverse utilizando software informático. • Los métodos empíricos hacen uso de estadísticas basadas en las observaciones realizadas en lugares específicos de un curso fluvial. Por lo tanto, las ecuaciones derivadas proveen información específica acerca de esos lugares que no se puede aplicar fácilmente a otros lugares del río.

GENERALIDADES 1. DEFINICION El tránsito de avenidas (Q máx. extraordinarios) es un procedimiento matemático para predecir el cambio en magnitud, velocidad y forma de una onda de flujo en función del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno o más puntos a lo largo de un curso de agua (Cauce o canal).

El curso de agua puede ser natural (un río, una quebrada) o artificial (un canal de riego o drenaje, etc,) y el hidrograma de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitación y/o deshielo, descargas de un embalses etc. En 1871, Barré de Saint Venant formuló la teoría básica para el análisis unidimensional del flujo transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las características más importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar simplificaciones de dichas ecuaciones.

Avenida

Hidrogramas de Entrada (I) y salida (O)

Niveles de agua en un embalse

Ej. De tránsito de avenidas en presas de regulación

Fig. 1 : Efectos de los Caudales (Q) de ingreso en un embalse en el Hidrograma

Si en el depósito de la fig. izq. Se produce un aumento brusco del caudal de entrada, este aumento de Q se reflejará en la salida, pero atenuado (Qmax. menor) y retardado (Qmax. Retardado en el tiempo, fig. derecha)

Efecto del transito de caudales a lo largo de una canal o río A lo largo de un canal el efecto es similar, suponiendo que en el extremo de un canal seco, arrojamos un volumen de agua (fig. 2), el hidrograma generado (posición A del esquema, será inicialmente mas alto y de menor duración y a medida que avanza, el mismo volumen pasará por los puntos B y C, cada vez con un hidrograma mas aplanado. Suponemos que no existe pérdida de volúmenes por (infiltración o evaporación), de modo que el área comprendida bajo los 3 hidrogramas será identica. En este caso, el retardo será el correspondiente al recorrido del agua a lo largo del curso de agua.

Definición Los métodos de tránsito de flujo se pueden clasificar en agrupados (lumped) o distribuidos (distributed). En el tránsito de flujo agrupado o tránsito hidrológico el flujo se calcula como una función del tiempo para todo un tramo a lo largo de un curso de agua.

En el tránsito de flujo distribuido o tránsito hidráulico, el flujo se calcula también como una función de tiempo pero de manera simultánea en varias secciones transversales a lo largo del curso de agua. (Observar la figura sgte.).

Figura N° 3 : Tránsito Hidrológico e Hidráulico

2. Tránsito de flujo del tipo agrupado (Tránsito hidrológico) Considerando el flujo no permanente a lo largo de un curso de agua (Figura N°3), en el cual la descarga de entrada I(t) en el extremo aguas arriba y la descarga de salida Q(t) en el extremo aguas abajo del curso de agua están en función del tiempo, se aplica el principio de la conservación de la masa igualando la diferencia entre las descargas con el cambio de almacenamiento S en el intervalo de tiempo entre los extremos: I (t) −Q(t) = ds/dt

(1)

Generalmente los diversos métodos existentes relacionan el almacenamiento S con I y/o Q mediante una función denominada de almacenamiento y del tipo empírica.

Tránsito hidrológico Entre las relaciones más simple se tiene S=f(Q) ó S=f(h), esto último implica la existencia de una relación directa entre la superficie de agua y el caudal o nivel a lo largo del cuerpo de agua, usualmente esta relación se utiliza en los casos de tránsito de flujo a través de un lago o reservorio. La solución de la ecuación (1), es relativamente simple en comparación con los métodos de tránsito distribuido debido a que existen técnicas gráficas y matemáticas bastante conocidas. Las limitaciones que tienen éstos métodos son la no posibilidad de describir el efecto de remanso así como también no son lo suficientemente exactos para transitar hidrogramas de rápido ascenso o lo largo de ríos con poca pendiente o para grandes embalses. Entre los principales tipos de modelos, se pueden citar los siguientes:

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASOS

TRANSITO DE AVENIDAS - HIDROGRAMAS TEMARIO 1.- CONCEPTO Transito de Avenidas Cauce Transito de avenidas por vaso

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO Y CAUCES 1.

INTRODUCCION

 El tránsito de avenidas por vaso y cauce son métodos que utilizan los conceptos Hidrológicos fundamentales, relación precipitación e hidrograma unitario instantaneo.  Su aplicación desempeña una gran función en el dimensionamiento de presas y obras para el control de inundaciones.

 Los hidrogramas utilizados son de entrada, salida o ambos.  Un hidrograma es la representación del gasto en el transcurso del tiempo. Se obtiene del aforo en el río en un determinado tiempo.

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO Y CAUCES TRANSITO DE AVENIDAS POR CAUCE  Los escurrimientos ocurren a varios kilometros aguas arriba del punto donde las avenidas pueden causar daños.  Es necesario cononer la variación del hidrograma a lo largo del cauce.

 Objetivo: Determinar los efectos aguas abajo y diseñar DR de protección contra las inundaciones.

TRANSITO DE AVENIDAS POR CAUCE

 Las variaciones de los hidrogramas en el cauce, son afectados por problemas como: 

 

No se conoce planos topográficos del tramo. Tiene varias entradas a lo largo del cauce. El nivel de la superficie libre del agua en el río no es horizontal.

 Los métodos de tránsito de avenidas por cauce se dividen en Hidráulico e Hidrológico.  Método Hidráulico: Solución de las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento para escurrimiento no permanente.

TRANSITO DE AVENIDAS POR CAUCE

 Método Hidrológico: Utilizan las ecuaciones anteriores pero con soluciones mas simples y desde luego menos exactas.  La tésis de Muskingum, utiliza procedimientos menos complejo y resultados muy aproximados.

Ecuación de continuidad

Almacenamiento V, según entrada I y salida O

Donde: K es parametro de almacenamiento y x factor de peso (influencia relativa de la entrada y salidas del almacenamiento del tramo)

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO

 El objetivo principal es obtener el hidrograma de salida de una presa a partir del hidrograma de entrada.  Sus resultados son de gran utilidad y sus aplicaciones son:  - Conocer el volumen de agua que deberá pasar por la obra ante una elevación del vaso.  - Dimensionar la obra de excedencia.  - Calcular el NAME (Nivel de Aguas Maximas Extraordinarias).

Variación en el caudal entre dos tiempos consecutivos ti-1 y ti

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO

 Su determinación se hace uso de ecuación de continuidad.

Donde: I e i+1, expresa valor al comienzo y salida del intervalo de transito

En el tiempo t1 se alcanza el máximo volumen de almacenamiento y el máximo nivel del vaso.

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO  Como hay 2 incognita (Oi-1 y Vi+1, para ecuación determinado se relaciona los gastos de salida por el vertedor. La ecuación que expresa es:

El valor de la descarga C puede adoptar valor de 2.

TRANSITO DE AVENIDAS POR VASO  En caso; la obra de la toma este funcionando al mismo tiempo en que la avenida esta pasando, la salida de la presa (O) es: O = Ov + Ot-- se apoyará de curva elevación-volumen del vaso para su solución.  Su solución puede ser semigráfico (manual) y numerico (uso computacion).  El método numerico requiere algoritmo y soluciona con aproximaciones sucesivas.

TRANSITO DE AVENIDAS O CRECIENTES

PRINCIPIO DEL FENÓMENO

TRÁNSITO POR UN EMBALSE

TRÁNSITO POR UN CAUCE

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO 46 / 38

MOTIVACIÓN El desarrollo del tránsito de avenidas o crecientes proporciona al proyectista la posibilidad de diseñar sistemas de protección contra inundaciones, ya que la ruptura de una presa acentúa sus características de desastres cuando la destrucción material se conjuga con pérdidas humanas.

47 / 38

OBJETIVO

m3/s

Caudal Q en

Conocer la forma del hidrograma de una avenida o creciente en un punto o puntos de interés, en un embalse o cauce, como resultado de una avenida o crecida.

Tiempo en horas 48 / 38

PRINCIPIO DEL TRÁNSITO DE AVENIDAS Se expresa claramente tomando el modelo de caja negra, ella representa el embalse o tramo del cauce: ENTRADA

I

CAJA NEGRA

SALIDA

O El volumen de entrada en el incremento t menos el volumen de salida para el mismo incremento t es igual al cambio en el volumen de almacenamiento dentro de la caja negra. 49 / 38

Aplicando la ecuación de continuidad: S I O  t _

_

(1)

donde: I = caudal de entrada. O = caudal de salida S = volumen de almacenamiento. t = incremento de tiempo Desarrollando la ecuación anterior para el tiempo inicial y final del intervalo de estudio se tiene:

I1  I 2 O1  O 2 t t  S2  S1 2 2

(2)

Esta ecuación es la base de todos los modelos de tránsito hidrológico. 50 / 38

TRÁNSITO POR UN EMBALSE Variables que intervienen: CONOCIDAS -Forma, magnitud y duración del hidrograma de entrada. -Características físicas del embalse. 51 / 38

DESCONOCIDAS -Bondad de información pluviométrica hidrométrica.

la e

PLAN

Parámetro Método

Aplicación

Tránsito Tránsito Cuando son cuencas por un de pequeñas y homogéneas. embalse creciente

52 / 38

PLAN

Para realizar el tránsito de creciente por un embalse: 1. Se asume que el nivel de agua en el embalse es horizontal. 2. Se deben conocer los siguientes datos: • El hidrograma de entrada.

• El nivel de la superficie de agua en el embalse en el instante en que llega la creciente(t=0). • El caudal de salida del embalse antes de que llegue la creciente (O,t=0). • Características físicas del embalse (curva de capacidades). 53 / 38

PLAN

3. De acuerdo al desembalse la ecuación del tránsito toma las siguientes formas: Salida No controlada

Ecuación  2S1   2S2  I1  I 2    O1     O 2  (3)  t   t  _

Controlada Simultaneas

_

I t  O R t  S1  S2

(4)

_ I1  I 2 O1  O 2 t t  O R t  S2  S1 (5) 2 2

Donde: O = salida no controlada y depende de las características físicas del aliviadero y OR= salida controlada depende del método de operación de las compuerta. 54 / 38

Procedimiento para el Tránsito 1. Se le asigna un valor inicial al caudal de salida (O). 2. Entrando a la curva 2S/ t + O vs O con ese caudal, y se obtiene el valor de 2S/ t + O. 3. El primer valor de 2S/ t - O se obtiene restando 2O a 2S/ t + O y se completa así la primera fila, correspondiente al primer gasto de entrada I. 4. Conociendo los valores de I1, I2 y 2S1/ t - O se calcula 2S2/ t + O según la salida del embalse. 5. Con el valor anterior se entra a la curva de tránsito y se obtiene O2. 55 / 38

CASOS

TRÁNSITO POR UN EMBALSE

DESARROLLO: Se ilustrará el método presentando el hidrograma de la creciente milenaría por el embalse del Río Capaz, ubicado en la region de los Andes venezolanos. DATOS: 1. Curva de Almacenamiento. En la siguiente tabla se da la relación de almacenamiento-elevación por sobre el nivel de la cresta del aliviadero (Ho=1960 m.s.n.m) Altura sobre la cresta del aliviadero H (m) 0 5,0 15,0 25,0 35,0

Almacenamiento S (Mm3) 0 5,0 19,5 38,0 61,2

Los datos se ajustan a la siguiente expresión:

S  0,75H 1, 2 (6) con r2=0,998 57 / 38

TRÁNSITO POR UN EMBALSE

2. Hidrograma de entrada. Se obtuvo del análisis de frecuencia de los caudales máximos y se presentan en la columna (3) de la tabla 1.

3. Hidrograma de salida. La estructura de alivio seleccionada es un aliviadero rectangular frontal, cuya curva de descarga tiene la siguiente expresión:

Q  2LH

1,5

(7) En el caso de salida controlada se fijan las compuertas para diferentes abertura y se construyen las curvas de 2S/t+O vs O correspondientes, calculando a O con la ecuación anterior. 58 / 38

Tabla 1. Datos de la curva de tránsito en m3/seg para longitudes de cresta de: Sobre cresta (m) H (1) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8.0 59 / 38

L=15m

L=20m

Almac.

t=1440 seg t=1440 seg

S (2) 0 0,3223 0,7523 1,2351 1,7557 2,3066 2,8826 3,4804 4,0977 4,7324 5,3835 6,0482 6,7272 7,4189 8,1212 8,8375 9,5631

O (3) 0 11 30 55 85 119 156 196 240 286 335 387 441 497 556 616 679

2S/t+O (4) 0 458 1075 1770 2523 3323 4160 5030 5931 6859 7812 8787 9784 10801 11835 12890 13961

L=25m

L=30m

L=40M

t=1440 seg

t=1440 seg

t=1440 seg

O 2S/t+O (9) (10) 0 0 22 470 60 1105 112 1824 170 2608 237 3441 317 4309 398 5192 480 6171 578 7140 676 8143 774 9174 882 10225 994 11298 1111 12392 1232 13506 1358 14639

O 2S/t+O (11) (12) 0 0 28 476 80 1125 147 22155 227 2664 316 3520 415 4419 524 5328 640 6331 768 7332 899 8367 1032 9432 1176 10519 1326 11630 1482 12762 1643 13917 1810 15592

O 2S/t+O O 2S/t+O (5) (6) (7) (8) 0 0 0 0 14 462 18 466 40 1085 50 1095 74 2081 92 1807 114 2550 141 2579 158 3362 198 3402 208 4211 260 4264 262 5066 327 5161 320 6011 400 6091 384 6948 477 7150 445 7922 559 8036 516 8916 645 9045 588 9931 735 10078 663 10967 829 11133 741 12021 926 12205 822 13096 1027 13301 905 14687 1131 14187

TRÁNSITO POR UN EMBALSE

La gráfica asociada a la tabla anterior es:

1500 1000 500 0 0 1771 4159 6929 978412890 2S/t + O (m3/s) 60 / 38

O (m3/s)

2000 L=15m L=20m L=25m L=30m L=40m

Tabla 2. Para L=40m se hará el tránsito: Intervalo

61 / 38

(1)

t (h) (2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6

I

I1+I2 (m3/s) (m3/s) (3) (4) 0 19 140 335 538 627 554 414 278 187 125 84 56 38 25 17 11 8 5 3

** 19 159 475 873 1165 1181 968 692 465 312 209 140 94 63 42 26 19 13 8

2S1/t-O (m3/s) (5) (6)-(8) 0 0 119 514 1187 1952 2573 2881 2893 2718 2510 2239 1979 1713 1456 1258 1064 923 816 744

2S2/t+O (m3/s) (6) L=40 0 19 159 594 1387 2352 3133 3541 3573 3358 3030 2719 2379 2073 1776 1498 1284 1083 936 824

O (m3/s) (7) L=40 0 9,5 20 40 100 200 280 330 340 320 260 240 200 180 160 120 110 80 60 40

2O (m3/s) (8) 2*(O) 0 19 40 80 200 400 560 660 680 640 520 480 400 360 320 240 220 160 120 80

Representación gráfica de los resultados:

Caudal en m3/s

Tránsito de la creciente milenaria por el embalse del Río Capaz 800 600

O

400 200 0

L=40m

0,0

2,0

4,0

6,0

Tiempo en horas 62 / 38

8,0

I

TRÁNSITO POR UN CAUCE Variables que intervienen: CONOCIDAS

DESCONOCIDAS

-La forma, magnitud y duración del hidrograma de entrada. -Características del cauce. -Área de la cuenca. -Intensidad de la lluvia.

-Confiabilidad de los datos pluviométricos e hidrométricos. -La forma, magnitud del hidrograma de salida.

63 / 38

PLAN: Parámetros

Métodos

Aplicación

-Método de -Cuando se tiene Tránsito de Tránsito de información pluviométrica Creciente Muskingum e hidrométrica. por el Cauce - Ondas

- De uso general

64 / 38

PLAN:

MÉTODO DE TRÁNSITO DE MUSKINGUM Para este caso no se puede asumir que la superficie del agua es horizontal, ya que a medida que el caudal se incrementa, la superficie se inclina más rápidamente que el fondo. Cuando el caudal decrece sucede lo contrario.

65 / 38

PLAN: Debido a que la relación entre la descarga y el almacenamiento en un tramo fijo no está claramente definida ya que cambiará de acuerdo con hidrograma este ascendiendo o decreciendo. Se estableció lo siguiente:

S  KXI  1  X O  (8) Esta se conoce como la ecuación de almacenamiento donde S,I y O son conocidas y K y X se explicarán más adelante. La dedución de esta ecuación se encuentra en el libro de Hidrología de Guevara y Cartaya. 66 / 38

Relacionando la ecuación de almacenamiento con la ec. base de los métodos de tránsito, se obtiene la ecuación del método de Muskingum, la cual se aplica a este caso:

O 2  C O I 2  C1I1  C 2 O1

0,5t  KX Co  K1  X   0,5t CO  C1  C2  1

67 / 38

0,5t  KX C1  K 1  X   0,5t K 1  X   0,5t C2  K 1  X   0,5t

Valor de K Con la siguiente ecuación:

N Almacenamiento K = D Caudal promedio de entrada y salida 0,5tI1  I 2   O1  O 2  K XI 2  I1   1  X  O 2  O1  Donde: N= Se obtiene utilizando hidrogramas conocidos. D= Del mismo hidrograma para varios valores supuestos de X. K= equivale al tiempo entre la entrada y salida (denominado también tiempo de viaje o tiempo de retardo). 68 / 38

Continuación:

Valor de K

Utilizando hidrogramas conocidos se obtienen valores sucesivos del númerador de la ecuación para K, los valores del denominador se obtienen del mismo hidrograma para varios valores de X.

69 / 38

Ejemplo de cálculo de K: Tiempo t=0,5 días (1) Feb.26 am pm Feb.27 am pm Feb.28 am pm Mar.1 am pm Mar.2 am pm Mar.3 am pm Mar.4 am pm 70 / 38

I

O

I1 + I2

(2) 2,2 14,5 28,4 31,8 29,7 25,3 20,4 16,3 12,6 9,3 6,7 5,0 4,1 3,6

(3) 2,0 7,0 11,7 16,5 24,0 29,1 28,4 23,8 19,4 15,3 11,2 8,2 6,4 5,2

(4) 16,7 42,9 60,2 64,5 55,0 45,7 36,7 28,9 21,9 16,0 11,7 9,1 7,7 6,0

X=0

I2 I1

O1 + O2

O2 O1

N

N

(5) 9,0 18,7 28,2 40,5 53,1 57,5 52,2 43,2 34,7 26,5 19,4 14,6 11,6 9,8

(6) 12,3 13,9 3,4 -2,1 -4,4 -4,9 -4,1 -3,7 -3,3 -2,6 -1,7 -0,9 -0,5 -1,2

(7) 5,0 4,7 4,8 7,5 5,1 -0,7 -4,6 -4,4 -4,1 -4,1 -3,0 -1,8 -1,2 -0,6

(8) 1,9 6,1 8,0 5,2 0,5 -2,9 -3,9 -3,6 -3,2 -2,6 -1,9 -1,4 -1,0 -1.0

(9) ,,, 1,9 8,0 16,0 21,2 21,7 18,8 14,9 11,3 8,1 5,5 3,6 2,2 1,2

X=0.1

X=0.2

X=0.3

D

D

D

D

D

D

D

D

(10) 5,0 4,7 4,8 7,5 5,1 -0,7 -4,6 -4,4 -4,1 -4,1 -3,0 -1,8 -1,2 -0,6

(11) ,,, 5,0 9,7 14,5 22,0 27,1 26,4 21,8 17,4 13,3 9,2 6,2 4,4 3,2

(12) 5,7 5,6 4,6 6,7 4,1 -1,1 -4,6 -4,3 -4,0 -4,0 -2,8 -1,7 -1,2 -0,6

(13) ,,, 5,7 11,3 15,9 22,6 26,7 25,6 21,0 16,7 12,7 8,7 5,9 4,2 3,0

(14) 6,5 6,5 4,5 5,6 3,2 -4,5 -4,5 -4,3 -3,9 -3,8 -2,8 -1,6 -1,1 -0,7

(15) ,,, 6,5 13,0 17,5 23,1 26,3 24,8 20,3 16,0 12,1 8,3 5,5 3,9 2,8

(16) 7,2 7,5 4,3 4,6 2,3 -2,0 -4,4 -4,2 -3,9 -3,6 -2,6 -1,6 -0.9 -0,8

(17)

7,2 14,7 19,0 23,6 25,9 23,9 19,5 15,3 11,1 7,8 5,2 3,7 2,7

Continuación:

Los resultados obtenidos se grafican, siendo el mejor valor de X, aquél que arroja una curva lo más proxima posible a una línea recta.

71 / 38

Gráficas para diferentes valores de X. K=0.89

30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

X=0

0,0

10,0

20,0

X=0,1

0,0

30,0

10,0

20,0

K=1.00

30,0

30,0

K=1.05

30,0

25,0

25,0 20,0

20,0 15,0 10,0

15,0 10,0 5,0

5,0 X=0,2

0,0 0,0 72 / 38

K=0.95

30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

10,0

20,0

X=0,3

0,0 30,0

0,0

10,0

20,0

30,0

DESARROLLO Se consideraran los siguientes datos, obtenidos de los hidrogramas utilizados para obtener los valores K y X: K = 1,05, X = 0,3 con t = 1 dia. Los coeficientes son: Co=0,15;C1=0,66;C2=0,19. Tiempo en Caudal de días (t) entrada (1) (2) 1 2,2 2 28,4 3 29,7 4 20,4 5 12,6 6 6,7 7 4,1 8 2,4 73 / 38

CoI

C1I

C2O

(3) 0,33 4,26 4,45 3,06 1,89 1,01 0,62 0,36

(4) 1,45 18,70 19,60 13,50 8,54 4,41 2,71 1,59

(5) 0,38 1,16 4,62 5,19 3,90 2,58 1,45 …

Caudal de Caudal de salida calculado salida medido (6) (7) 2,00 2,0 6,09 11,7 24,31 24,0 27,28 28,4 20,58 19,4 13,54 11,2 7,62 6,4 4,52 4,6

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO POR MEDIO DEL TRÁNSITO Hidrograma obtenido en una cuenca que carece de información, por lo que se aplica los criterios de tránsito de creciente. Considerando el almacenamiento en la cuenca como un embalse hipotético ubicado en el punto de descarga.

74 / 38

PLAN: Parámetros

Métodos

Aplicación

Hidrograma Unitario Sintético

Método de las isocronas o de C. O. Clark.

-Cuando no se tiene información pluviométrica e hidrométrica, pero se conoce el área de la cuenca.

75 / 38

PLAN: Consideraciones del Método C.O. Clark

-El valor de K es igual al tiempo de retardo TL, el cual se cálcula en función del tiempo de concentración Tc. - Duración de la lluvia efectiva igual al tiempo de concentración.

76 / 38

MÉTODO DE LAS ISOCRONAS PROCEDIMIENTO 1. Se divide la cuenca en varias subcuencas: el tiempo de viaje, a través de cada una, sea igual al tiempo de viaje desde el punto mas alejado, dividido por el número de subcuencas mas uno. Las lineas divisorias de la subcuencas se denominan isocronas, cuyo número debe no ser inferior a 5.

2. Se calculan las áreas parciales. 3. Se construye el polígono de área y tiempo de viaje.Para el hidrograma unitario, con una lluvia efectiva también unitaria.La lluvia efectiva es instantánea. 4. El polígono de áreas, puede, por lo tanto, representar el hidrograma de entrada al embalse hipotético, el cual se transita hacia la salida.

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5. Se transforma el hidrograma transitado en 4) a unidades de caudal usando el factor f, obteniendo así el Hidrograma Unitario Instantáneo HUI.

f

Lluvia efectiva unitaria en m x Area total m2 Intervalo entre isocrona en seg x 100

6. Promediando las ordenadas del HUI se obtiene el HU para la duración igual al intervalo entre isocronas. 7. Se transforma el HU resultante al HU para la duración de la lluvia efectiva deseada (D = Tc) mediante el procedimiento de la curva S.

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DESARROLLO Determinar el HU para el Río Capaz, estación Puente El Diablo, mediante el método de las isocronas, conociendo la siguiente información, y los datos sobre área A = 179 Km2, L = 18 Km y H = 2280 m. Isocrona N° (1) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 79 / 38

Área (Ai) Km2 (2) 0 4,7 23,7 37,7 41,7 21,4 25,0 22,7

I m3/s (3) 0 6,5 32,9 52,4 57,9 29,7 34,7 31,5

DESARROLLO 1. El tiempo de concentración Tc = 0,0195(L3/H)0,385 en minutos , L y H en m, y luego TL mediante: TL= 0,86Tc0,74, resultando: Tc = 84 min = 1,4 h y TL= 1,1h = K. 2. Se trazan 7 isocronas de ti = 0.2 h c/u y se mide el área entre ellas. 3. Las ordenadas de hidrograma de entrada (Ii) se obtiene así: A i  1mm Ii  3,6  t i

4. Con t = 0.2 h y X = 0 se obtiene Co= 0,09; C1 = 0,09; C2 = 0,82, se realizá el tránsito. 5. Aplicando la ecuación O 2  C o I 2  C1I1  C 2 O1 Se tránsita el hidrograma de entrada. 4./ 38Los resultados se presentan tabulados. 80

Cálculo del Hidrograma Unitario por el Método de las Isocronas T en h. (1)

% Area (2)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2.0 2,2 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6

0 2,7 13,4 21,3 23,6 12,1 14,1 12,8

81 / 38

(2) (Co + C1) (3) 0 0,49 2,41 3,83 4,25 2,18 2,54 2,30

(5) X C2 (4) 0 0 0,40 2,31 5,06 7,63 8,03 8,67 8,99

(3) +(4) (5) 0 0,49 2,81 6,17 9,28 9,79 10,57 10,97 8,99 7,38 6,05 4,96 4,07 3,33 2,73 2,24 1,84 1,51 1,24 1,83 0,68 0,56 0,46 0,38 0,31 0,25 0,21 0,17

H.U.I. f(5) H.U. (6) D = 0,2 h (7) 0 0 1,22 0,61 6,99 4,10 15,34 11,17 23,07 19,21 24,34 23,71 26,28 25,31 27,27 26,78 22,35 24,81 18,35 20,81 15,04 16,77 12,33 13,69 10,12 11,23 8,29 9,21 6,79 7,54 5,57 6,18 4,57 5,07 3,75 4,16 3,08 3,42 2,51 2,80 2,06 2,29 1,69 1,88 1,39 1,54 1,14 1,27 0,94 1,04 0,75 0,86 0,62 0,70 0,52 0,57 0,42 0,47

Cáculo del Hidrograma Unitario para el Río Capaz para una duración de 1.4 horas

82 / 38

Dt (1) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,20 4,40 4,60 4,80

Curva S (2) 0,00 0,61 4,72 15,85 35,02 58,73 84,04 110,82 135,63 156,06 172,83 186,52 197,75 206,96 214,50 220,68 225,75 229,91 233,33 236,13 238,42 240,30 241,84 243,11 244,15

S Defasada (3)

0,00 0,61 4,72 15,85 35,02 58,73 84,04 110,82 135,63 156,06 172,83 186,52 197,75 206,96 214,50 220,68 225,75 229,91

DS (4) 0,00 0,61 4,72 15,85 35,02 58,73 84,04 110,82 135,02 151,34 156,98 151,50 139,02 122,92 103,68 85,05 69,69 57,08 46,81 38,38 31,46 25,80 21,16 17,36 14,24

HU (5) 0,00 0,09 0,67 2,26 5,00 8,39 12,01 15,83 19,29 21,62 22,43 21,64 19,86 17,56 14,81 12,15 9,96 8,15 6,69 5,48 4,49 3,69 3,02 2,48 2,03

5,00

245,01

233,33

11,68

1,67

Hidrograma Unitario para el Río Capaz para una duración de 1.4 horas. 25,00

Caudal Q en m3/s-m

20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0,0

2,0

4,0

Tiempo en horas

83

6,0

GENERALIZACIÓN

Los métodos de tránsito de creciente descritos, son utilizados más eficientemente por medio de computadoras, con lo que se obtiene mejor precisión y pueden ser aplicados a embalses o cauces de diferentes tamaños o condiciones.

84