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• Miguel Angel Oncoy Valverde

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Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

FACULTAD DE ECONOMIA Y CONTABILIDAD CURSO

:

MÉTODOS CUANTITATIVOS CONTABLES

TEMA

:

REDES, INVENTARIOS, MUESTREO Y DECISIONES EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

DOCENTE

:

INTEGRANTES

:

CPCC. OJEDA PEREDA, William Z.

JULCA NORABUENA, Edwin MARQUEZ HUERTA, Lenin MENDOZA ASCENCIOS, Kneller ONCOY VALVERDE, Miguel SEMESTRE 2010- II

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INDICE

REDES .................................................................................................................................................. 6 Construcción de una Red .................................................................................................................... 6 Procedimiento Para Trazar Un Modelo De Red .................................................................................. 7 Análisis De Red Pert .......................................................................................................................... 11 CASO PRÁCTICO................................................................................................................................. 12 Teoría de Inventarios ........................................................................................................................ 22 Costos asociados a un inventario ...................................................................................................... 22 Características de los sistemas de inventario ................................................................................... 22 Modelos de cantidad económica ...................................................................................................... 22 Modelos para la Toma De Decisiones ............................................................................................... 23 Administración de Inventarios .......................................................................................................... 25 Clasificación Abc ................................................................................................................................ 27 Modelo de cantidad económica de pedido clásico. .......................................................................... 28 Ejemplos del modelo CEP con faltantes. ........................................................................................... 31 Modelo con Descuentos por Cantidad .............................................................................................. 32 EL MUESTREO .................................................................................................................................... 39 Terminología ..................................................................................................................................... 39 Distribución en el muestreo: ............................................................................................................. 39 Error Estándar: .................................................................................................................................. 40 Error muestral o error de muestreo.................................................................................................. 40 Métodos de selección de muestras. ................................................................................................. 40 APLICACIÓN DEL MUESTREO ESTADÍSTICO A LAS PRUEBAS DE CONTROLES ................................... 43 Aplicación .......................................................................................................................................... 44 Muestreo ........................................................................................................................................... 44 Tipos de muestreos ........................................................................................................................... 45 2

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Muestreo estadístico......................................................................................................................... 45 Pasos a seguir en una prueba de controles ...................................................................................... 46 LA DECISIÓN ...................................................................................................................................... 61 El Proceso de Toma De Decisiones.................................................................................................... 62 Componentes del proceso estructurado de toma de decisiones ..................................................... 63 Ambientes De Decisión ..................................................................................................................... 65 Análisis de Decisión Multicriterio...................................................................................................... 66 Modelo económico de inventarios ................................................................................................... 67 Procedimiento para aplicar el modelo de inventario ....................................................................... 68 Caso Práctico para sustentar la Toma de Decisiones de Inventarios. ............................................... 72 Propuesta de solución a la problemática identificada en el Molino de Trigo................................... 72 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 78 RECOMENDACIONES ......................................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 80

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INTRODUCCION En el presente trabajo tratamos los conceptos sobre redes, inventarios, muestreo y decisiones, todos ellos respecto a la investigación de operaciones, para la obtención de un mejor y mayor conocimiento de estos conceptos hemos visto por conveniente la resolución de diversos casos prácticos. A continuación describimos cada uno de los conceptos abordados en el presente trabajo monográfico. Los Modelos de Optimización de redes se aplican a numerosos casos en la Ciencia de la Administración, en particular relacionados con la operación de redes de transporte, logística, redes eléctricas o de comunicación, pero también en programación y seguimiento de Proyectos, en Marketing, Recursos Humanos y en Finanzas. La mayor parte de los modelos de redes son casos particulares de modelos de Programación Lineal, y pueden ser formalizados a partir de un modelo general que los engloba: el Modelo de Flujo de Costo Mínimo. Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito. Respecto a las muestras es una herramienta necesaria para tomar partes de la población que deseáramos estudiar, dicha toma dependerá de los rubros que se desea estudiar y de la complejidad de la información con que se cuenta para así poder lograr datos veraces para las tomas de decisiones en un proceso de solución de problemas que se hacen. La Toma de Decisión, es el proceso durante el cual la persona debe escoger entre una o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen su importancia relativa en 4

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el desarrollo de nuestra vida, mientras que otras son gravitantes de ellas. Para el decisor, el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades. Todos estos conceptos nos ayudan a incrementar nuestros conocimientos como estudiantes en la medida que vayamos investigando más, lamentablemente no se nos pudo enseñar mucho en las aulas pero sería bueno continuar en el afán de buscar información oportuna y necesaria. Los alumnos.

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REDES Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso se denominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. Si todos los arcos en la red son dirigidos, la red se denomina una red dirigida. Si todos los arcos son no-dirigidos, la red es una red no-dirigida. Dos nodos pueden estar conectados por un conjunto de arcos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos) conectando a los nodos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una secuencia de arcos, cada uno de los cuales apunta al nodo j (si es que hay dirección). Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando en cualquiera de dirección. Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida. Una red está conectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Una red conectada que no tiene ciclos se denomina árbol.

Construcción de una Red Los elementos que integran una red son: a) Actividad: representa el trabajo que tiene que ser realizado: 

Se indica con una flecha;



No tiene magnitud, dirección ni sentido;



consume tiempo y recursos.

b) Evento: concurrencia en un punto del tiempo, en el cual se inicia o termina una actividad: 

Se representa con un círculo;



es un punto de control en el plan;



ocupa sólo un instante en el tiempo. 6

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c) Principio de dependencia: 

un evento no puede alcanzarse hasta que la actividad que lo precede no se haya completado;



una actividad no puede empezar hasta que el evento que le precede no se haya consumado;



Todo evento lleva antes una actividad, excepto el primero.

d) Tipos de actividades, de acuerdo con el inciso anterior: 

Precedentes;



Sucesores.

Procedimiento Para Trazar Un Modelo De Red Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación gráfica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación gráfica de este proyecto se. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B. Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura2. En este caso, el nodo representa que las actividades A y B se han terminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, Proyecto de tres actividades

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Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de pre decisión, se puede construir una representación gráfica de acuerdo a las siguientes reglas: •

El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.

•

El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red.

•

Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.

•

Dos nodos deben estar conectados por a lo más un arco.

Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y además comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera representación podría ser la indicada en la figura 2.4. Sin embargo, la red de la figura 3 viola la regla 4. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura La red de la figura 4 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4. En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3. A y B predecesoras de C Incorporación de una actividad artificial. Lógica seguida para la construcción de una red Ejemplo: Construcción De Una Casa Determinación De Una Ruta Crítica 1. Cada actividad debe tener un evento predecesor y un evento sucesor, con excepción de los de iniciación y terminación. 2. Ninguna actividad puede comenzar antes de que termine su evento predecesor. 3. Los eventos deben tener interrelación con otros eventos.

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4. Algunos eventos sólo tienen referencia con otros eventos, sin que ello indique dependencia. 5. No puede haber flechas en ambos sentidos entre dos eventos. 6. Ningún evento dado puede ser seguido por una ruta de actividad que conduzca de regreso al mismo evento. Las partes fundamentales de un proyecto, utilizando el sistema de redes, son: 1. La toma de conciencia de la necesidad del proyecto y planteamiento del mismo. Esta etapa puede estar propiciada por dos razones: a) Problemas dentro de la organización, b) oportunidades de mejora, éstas pueden ser del siguiente tipo: -

Aceleración de un proceso.

-

Agilización de un proceso mediante la eliminación de pasos innecesarios.

-

Combinaciones de procesos.

2. La determinación de la factibilidad, Existen tres aspectos principales a considerar: -

operacional, depende de los recursos humanos disponibles.

-

técnico, se refiere al mejoramiento de los recursos técnicos actuales

-

económico, los recursos básicos en cuestión son:



El costo de hacer un estudio completo



Costo del empleado que lo realizar.

3. La calendarización del proyecto, Podemos considerar dos opciones para determinar las fechas de las actividades pertinentes al proyecto: a) Gráfica de Gantt b) Método PERT 9

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* El PERT es útil cuando las actividades pueden ser realizadas en paralelo en vez de secuencia. 4. La administración de las actividades y de los miembros del equipo para lograr productividad. - Estrategias de comunicación entre los miembros del equipo. Ejemplo: red de actividades “casa de construcción” Ruta crítica 

La Ruta Crítica es la ruta más larga a través de la red



Determina la longitud del proyecto



Toda red tiene al menos una ruta crítica



Es posible que haya proyectos con más de una ruta crítica

¿Cuál es la ruta crítica de la red anterior? 

Este proyecto tiene tres rutas posibles: ❑ Inicio – A – B – E – Fin ❑Inicio – A – C – E – Fin ❑ Inicio – A – D – Fin

¿Cómo se encuentra la ruta crítica? 

Es necesario agregar a la red los tiempos de cada actividad



Los tiempos se agregarán en cada nodo



Las flechas sólo representan la secuencia de las actividades

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Análisis De Red Pert El Método PERT, actúa dentro de las teorías de MASLOW y McClelland en la satisfacción de las necesidades, mediante la realización de actividades que representen retos, logros importantes, compromisos, etc. La técnica del PERT se utiliza para definir lo que debe hacerse para cumplir en término los objetivos de un programa. Es una técnica para la planeación, programación y control del tiempo de proyectos en los que se involucran varias actividades. Otra de las características es la utilizar el tiempo como común denominador para reflejar la aplicación de los recursos asignados y las especificaciones de rendimiento. Una de las primeras consideraciones que el PERT obliga efectuar, es la de calcular el tiempo de duración para cada una de las actividades de un proyecto. La duración total será obtenida automáticamente al sumar el tiempo de cada una de las actividades del proyecto. El PERT permite considerar tres posibles ocurrencias del tiempo: 1. Plazo optimista (po). Tiempo que se necesita para efectuar la actividad si no se presentan dificultades o algún imprevisto. Es el menor tiempo posible en que se puede realizar la actividad. 2. Plazo más probable. Tiempo más probable que se necesite para la realización de la actividad. 3. Plazo pesimista .Es el mayor tiempo que se necesita para efectuar la actividad si se presentan dificultades imprevistas. El análisis de red pert se centra en: 1. La elaboración de planes realistas, detallados y de fácil difusión que incrementan las posibilidades de cubrir las metas del proyecto. 2. Predicción de la duración y de la certidumbre de las mismas. 3. Centra la atención en las partes críticas. 4. Informar de la incompleta utilización de los recursos. 5. La simulación fácil de alternativas. 11

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6. La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto. 7. Mostrar la relación entre tareas. 8. Descubre las áreas problema, los cuellos botella. 9. Compara las acciones alternativas para una mejor decisión. 10. Logra flexibilidad.

CASO PRÁCTICO EJERCICIO 01: EL PARQUE SAAVEDRA El Parque Saavedra está organizado de tal manera que se dispone de una Entrada y una serie de senderos que pasan por 5 Estaciones intermedias que conducen al Mirador, el cual representa la estación terminal. El Administrador del Parque debe resolver tres tipos de problemas propios de la gestión del Parque: 1. Determinar la ruta más coda desde la Entrada al Mirador. (RMC) 2. Determinar el tendido del cableado telefónico de todas las estaciones desde la entrada hasta el Mirador que minimice el total de cable a instalar. (AEM) 3. Determinar el número máximo de viajes que se pueden organizar desde la Entrada hasta el Mirador tomando en cuenta el factor de carga que ha establecido el guarda parque en términos de total de viajes permitidos por día y por sendero (RFM). En la figura siguiente se identifican las 7 estaciones del Parque como Nodos, con la Entrada como Nodo (0) y el Mirador como Nodo (T). La información disponible en cada Arco representa la distancia entre nodos medidos en millas.

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Modelo de la Ruta más corta (RMC) En el marco de los problemas de RMC se considera una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales, llamados origen y destino. A cada una de las ligaduras (arcos no dirigidos) se asocia una distancia no negativa. El objetivo del análisis es encontrar la ruta más corta, es decir, la trayectoria con la mínima distancia total, que va del origen al destino. Para su resolución se utiliza el Algoritmo de la Ruta más corta o también se puede utilizar el SIMPLEX utilizando las propiedades de este Problema, que es un caso específico del Modelo de Programación Lineal.

Algoritmo de Ruta más corta. Este algoritmo analiza la red a partir del origen, identificando sucesivamente la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias desde el origen, quedando resuelto el problema en el momento de llegar al nodo destino. A continuación se muestra la tabla de aplicación del algoritmo de la ruta más corta para encontrar la ruta más corta desde la entrada al parque hasta el mirador (ejemplo prototipo). Tabla: Aplicación del Algoritmo Ruta Más Corta Resolución del Ejemplo "Parque Saavedra".

N

1

23

4

5

6

Nodos resueltos conectados directamente a nodos no resueltos 0

Nodo no resuelto mis

Distancia total involucrada

n-ésimo nodo mis cercano

Distancia mínima

Ultima conexión

cercano conectado A

2

A

2

OA

4 2+2=4

C

4 4

OC

E

7

BE

D

8 8

BD ED

13

DT

0 A

C

A

D

B

E

A C

D E

B E

D

D

T T

E

B

D

2+7=9 4+3=7 4+4=8 2+7=9 4+4=8 7+1=9

B

D 8+5=13 7+7=14

T

AB

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La Cuarta columna: distancia de la ruta más corta desde el origen a cada uno de estos candidatos La Quinta columna: candidato con la distancia más pequeña al origen La Sexta columna: distancia de la ruta más corta desde el origen al Último nodo resuelto La Séptima columna: Último tramo en esta ruta más corta. En esta Última columna se puede rastrear la ruta más corta desde el nodo origen al destino. Se ve que la distancia total es de 13, tanto por la ruta O-A-B-E-D-T como por la O-A-B-D-T.

EJERCICIO 02: El promotor de un concierto de Rock debe realizar las tareas que se muestran en la siguiente tabla, antes de poder realizar el concierto (todas las duraciones están en días).

ACTIVIDAD A B C D E F G H I J

DESCRIPCION Encontrar un lugar Encontrar ingeniero Contratar acto inicial Anunciarse en radio y TV Instalar venta de boletas Instalaciones eléctricas Imprimir Publicidad Arreglar el Transporte Ensayos Detalles de último minuto

ANTECESORES INMEDIATOS A A C A B C C F, H I

a

b

m

2 4 3 1 3 2 2 10 6 1 3 2 1 5 3 2 4 3 3 7 5 0.5 1.5 1 1 2 1.5 1 3 2

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Teoría de Inventarios Es la mercancía disponible para ser usada. El Inventario es la a cantidad de artículos que son almacenados y se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado.

Costos asociados a un inventario Costos de conversación o mantenimiento. Son asociados con mantener un nivel dado de inventario y varía con el nivel y periodo de tiempo que se mantiene el inventario. Comprende costos de oportunidad, depreciación, seguros, pagos de renta, energía eléctrica, etc. ($/unidad/año). Costo de ordenar o de pedido. Es el costo asociado con el abastecimiento del inventario como son el costo de requisición, pago al proveedor, costos contables, salario de personal que realiza los trámites, etc. (dólares/pedido) Costos por faltantes. Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando esta se necesita.

Características de los sistemas de inventario 1. Ciclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos. 2. Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. El tiempo entre la colocación y la recepción se conoce como tiempo de anticipación o de adelanto. 3. Reabastecimiento instantáneo: Ocurre cuando los artículos se compran a fuentes externas. 4. Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización. 5. Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado. 6. Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad. 7. Demanda determinística: Aquí se conoce con certeza los requerimientos del cliente.

Modelos de cantidad económica 

Modelo de cantidad económica de pedido clásico. 22

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Modelo de cantidad económica de pedido con faltantes.



Modelo de cantidad económica de pedido para lotes de producción.



Modelo de cantidad económica de pedido con descuentos.

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Modelos para la Toma De Decisiones Existen diferentes esquemas en la creación de modelos para la toma de decisiones, en este caso mencionaremos uno de los esquemas que se aplica en la ciencia de la administración, el cual, no pretende ser la verdad revelada, esto es válido para problemas de inventarios o para cualquier situación empresarial. Es fundamental enfatizar en que no debe verse como un conjunto rígido de procedimientos, en algunos casos se podrán saltar escalones, en otros tocará crear variantes, sin embargo, es importante manejar una guía que nos va a facilitar los procesos y coadyuvará a una gestión más eficiente, los pasos a seguir son los siguientes: 

Aceptar o reconocer la existencia de una(s) situación(es) susceptible(s) a mejorar, lo que es diferente a un problema manifiesto, lo importante es reconocer que de actuar diferente se podrían obtener mejores resultados; en este paso se debe ser muy cuidadoso, ya que, una persona puede tener diversos objetivos; también se presenta que diferentes áreas de la organización tengan objetivos contradictorios, por ejemplo el departamento comercial puede pretender resultados que entren en contradicción con los objetivos de quien maneja el departamento financiero, en el caso de los inventarios esto se presenta con frecuencia, ya que, para un gerente financiero los inventarios pueden representar lucro cesante, mientras que para el comercial pueden representar la forma de brindar un mejor servicio, por lo que lo más importante es fijar adecuadamente el(los) objetivo(s) a conseguir.



Formular el problema, plantear la situación(es) ya definida(s), jerarquizándolas en caso de ser necesario en forma de problema, buscando solucionar primero las más criticas y/o las más viables a juicio de la gerencia. Este paso es delicado ya que un alto porcentaje de la solución, esta dado por un buen planteamiento, un planteamiento erróneo puede llevar a consecuencias desastrosas para la organización; en el ejemplo anterior, si yo pienso en ahorrar unos pesos, en esta difícil época para los negocios, lo puedo hacer en un momento determinado sacrificando servicio, si embargo, esto se puede revertir en contra de mi empresa en el mediano o largo plazo.

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Construir el modelo, representar de alguna manera el problema, para nuestro caso, en forma matemática, siendo consientes de que el mejor modelo no necesariamente es el más novedoso, ni el más complicado, la bondad del modelo se mide por la forma en que este interpreta la realidad y por las ayudas que pueda brindar al tomador de decisiones.



Recolectar los datos, esta es una de las partes más dispendiosas y en donde es necesario ayuda de todas las áreas de la organización, en el caso de los inventarios debemos conocer los costos de mantenimiento y los de pedido, la demanda, el tiempo de entrega de nuestros proveedores, en fin la información que necesitamos es muy amplia y de su calidad depende la validez del modelo, ya que parodiando a los ingenieros de sistemas, si basura entra, basura sale. Si lo anterior es cierto cuando se "alimenta" un computador con mayor razón se cumple en los modelos cuantitativos.



Resolver el modelo, esta es realmente la parte más sencilla, si los pasos anteriores son correctamente efectuados, consiste en operar con los datos recolectados en el modelo previamente construido, en esta parte algunos autores recomiendan manejar escenarios, es decir hacer fluctuar los datos recopilados para analizar las posibles influencias de estos cambios y estar pendientes en caso que se presenten, otros recomiendan, de ser posible ver como se comporta el modelo en situaciones que ya sucedieron, con el objeto de verificar hasta que punto nos hubiesen ayudado a tomar la mejor decisión de acuerdo a las circunstancias.



Interpretación de los resultados, en esta parte el criterio gerencial es fundamental, ya que, NADA puede remplazar totalmente el juicio de quien toma la decisión, la idea del modelo es ayudar, no remplazar al tomador de decisiones, aquí es indispensable que quien toma las decisiones se despoje de pre-juicios y vea la solución de la forma más objetiva posible, que no piense que al proponer el modelo soluciones diferentes a las que ha venido implementando, éste o las decisiones anteriores no sirven. El verdadero profesional, puede darse a partir de la consecución de un titulo universitario y/o por la experiencia y el estudio relacionados en el campo objeto de su labor, lo que realmente lo distingue es su capacidad de análisis y de evolucionar en y con el tiempo.



Implementar el modelo, si los pasos anteriores fueron manejados correctamente, este debería ser el más sencillo, sin embargo, en la practica presenta ocasionalmente problemas, por el rechazo de algunas partes de la organización a los cambios, debido a que en todos los niveles de la organización es frecuente

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observar personas que por no salirse de rutinas preestablecidas, se oponen y retardan la puesta en practica de nuevas ideas. 

Retroalimentar y recrear el modelo, teniendo en cuenta que las circunstancias del entorno

o

de

la

empresa

pueden

cambiar,

es

indispensable

estar

permanentemente verificando el modelo, lo cual no le quita validez y muestra seriedad y objetividad en la toma de decisiones, recuerde que ni aun "a los paquetes computacionales más complejos se les puede dejar decidir", que siempre el que toma las decisiones es el gestor, esto es válido aun más en lo referente a modelos de gestión. En esta parte se sugirió crear el modelo en el sentido amplio de la palabra, no obstante, es importante recalcar, que en lo referente a inventarios existen gran cantidad de éstos, por lo que generalmente no es necesario "descubrir el agua tibia", lo importante es saber cuando y donde usarla. Los modelos deben permitirnos cometer errores en el papel, disminuyendo la probabilidad de cometerlos en la vida real, las aplicaciones en computador nos permiten ver rápidamente muchas opciones simplemente cambiando números de acuerdo a los supuestos razonados que usemos dentro de las situaciones que se pueden presentar en la empresa. En el libro INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA de Eppen se afirma: "Ni las dimensiones ni el refinamiento matemático del modelo implican necesariamente, por sí mismos, que éste será útil. Los modelos sencillos y pequeños también pueden tener gran utilidad si brindan ayuda para la toma de decisiones. Más aún, los grandes y sofisticados modelos que tienen éxito han evolucionado casi siempre a partir de un precursor rudimentario, merced al éxito en la experiencia administrativa"; lo cual es absolutamente valido para este tema.

Administración de Inventarios En los negocios existe una realidad reconocida por muchos, pero desafortunadamente racionalizada e implementada por pocos "quien compra bien, vende o produce bien". El tener una buena política de compras, le va a permitir un manejo fluido a la empresa y disminuir sus costos, lo que obviamente mejorará su rentabilidad. Debido a lo anterior es necesario estudiar los inventarios desde el momento en que se proyecta la compra, es decir involucrarlos en los procesos de planeación de la compañía y en su contrapartida obligatoria, el control.

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En la acepción más amplia de la palabra, los inventarios son recursos utilizables que se encuentran almacenados para su uso posterior en un momento determinado. Algunos autores los definen simplemente como bienes ociosos almacenados en espera de ser utilizados. Otros autores los definen como un activo corriente de vital importancia para el funcionamiento de la empresa. Existen múltiples argumentos para justificar la tenencia o no de inventarios, de los cuales mencionaremos tan solo unos pocos. Argumentos a favor: 

Prever escasez



Es preferible ahorrar productos que plata



Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas



Facilitan desfasar (separar) los diferentes procesos de la empresa.

Argumentos en contra: 

Inmovilizan recursos que podrían usarse mejor



Esconden los problemas de la empresa



Disimulan la ineptitud del tomador de decisiones



Facilitan esconder los problemas de calidad.

Los argumentos esgrimidos por los "partidarios" de cada corriente tienen validez relativa, esto es lo que los hace tan peligrosos, ya que al tener indiscutiblemente una parte de realidad son aun más difíciles de rebatir que las verdades verdaderas como diría Fuentes, debido a lo anterior es que debemos ser objetivos en la posición a asumir y no ser maniqueos, es decir no debemos creer que nuestro argumento es acertado y que todos los demás están equivocados. Lo que es indiscutible, es que los inventarios representan un alto porcentaje de los activos en el balance y a las compras les sucede lo mismo con respecto a las utilidades en los estados de resultados, entonces si desde el punto de vista financiero reconocemos esta realidad y no hacemos nada con el objeto de mejorar su manejo estamos siendo irresponsables con nuestra empresa.

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Clasificación Abc En cada empresa se utilizan diferentes productos, cada uno de ellos con sus propias características, por lo tanto, cada uno de ellos necesita de un manejo particular, dependiendo de su importancia en los procesos de la compañía y de las posibilidades de adquisición. El pensar que todos los productos se deben controlar de la misma manera, es una visión limitada de la realidad, que implica desgaste y sobrecostos innecesarios. El análisis ABC es una manera de clasificar los productos de acuerdo a criterios preestablecidos, la mayor parte de los textos que manejan este tema, toman como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes relativamente arbitrarios para hacer esta clasificación. Por ejemplo, el 10% de los productos representan el 60% de las compras de la empresa por lo tanto esta es la zona A, un 40% de los productos el 30%, que serian los que están ubicados en la zona B, el resto (50% de los productos y 10% de las compras) son productos C. Los valores anteriores son arbitrarios, cada empresa tiene sus particularidades, si alguien decide utilizar este criterio debe ser consciente de las realidades de su empresa. Se debe pensar no solo en los costos, es importante ver otros criterios, lo que es sin duda la principal dificultad en este tipo de análisis. Es innegable, sin embargo que un pequeño porcentaje de productos, desde cualquier criterio, es indispensable para el funcionamiento de la empresa y/o para mejorar su rentabilidad, estos serian clasificados como productos A típicos, y de acuerdo a este punto de vista se van seleccionando los productos de las demás zonas; si uno considera oportuno podría pensarse en la posibilidad de agregar una zona D, para productos realmente intrascendentes y de costo muy bajo.

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La siguiente gráfica nos da una visión de la clasificación ABC, no se utilizaron porcentajes en forma explícita, para no caer en la tentación de dogmatizar sobre un valor en particular, la idea es que a los productos de la zona A se le busquen modelos que permitan un control muy fuerte sobre el criterio clave que se esté manejando y a medida que se alejen los productos de esta zona, los modelos puedan ser más flexibles; esto no quiere decir que se descuide el control físico de los inventarios, ya que como se mencionó en la introducción ese no es el objetivo del presente fascículo.

Modelo de cantidad económica de pedido clásico. Soluciones Básicas: 1. La demanda se conoce con certeza. 2. La tasa de demanda es constante. 3. El inventario se reabastece cuando su nivel es igual a ¨0¨. 4. El tiempo de anticipación es constante. 5. El precio unitario, el costo de pedido y los costos de conservación son constantes.

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Ejemplos de CEP Clásico Si la demanda de un artículo es constante de 9000 unidades / año el costo a ordenar es de 2.5 dólares /orden y el costo de conservación es de 2 dólares por unidad al año. a. Encuentre el tamaño del lote económico. b. Número de ordenes por año. c. Cada cuanto tiempo llega un pedido. d. Cual es el costo del inventario anual. e. Cual es el punto de reorden si el tiempo de entrega es de 3 días.

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Ejercicios del Modelo CEP Clásico Un fabricante necesita 2000 bases pequeñas durante el próximo año, el costo de la unidad es de $5 c/u. Se tienen disponibles con un tiempo de entrega de 1 semana el costo por ordenar es de $5 dólares por orden y el costo de conservación es de 1.5 dólares al año por almacenamiento de una unidad mas el 10% del costo de oportunidad del capital. a. Cuantas ordenes debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario. b. calcule el punto de reorden. c. cuantas órdenes por año se deben colocar. Una compañía utiliza 500 focos de cola al día. Cada vez que se da un pedido de estos focos incurre en un costo de $5 dólares. Cada foco cuesta 40 centavos, el costo de almacenamiento es 8 centavos por un foco al año. Suponga que la demanda se tiene a rapidez constante y que no permiten agotamiento. a. Cual es la cantidad económica de pedido b. cuantos pedidos se hacen por año 30

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c. Cuanto tiempo pasa entre los pedidos. Una tienda de departamentos vende 10 000 cámaras al año esta tienda pide las cámaras a una bodega regional cada vez que hace un pedido incurre en un costo de $5 dólares.la tienda paga por cada camara 100 dolaresy el costo total de almacenar un dólar de inventario durante un año se calcula es el costo de oportunidad de 20 centavos. a. Calcule la cantidad economica de pedido. b. Cual es el costo minimo anual.

Ejemplos del modelo CEP con faltantes. Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que compra , el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil , el agente vende 500 autos al año su costo por faltantes sera de 20000 dólares. Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares determine: a. La cantidad que debe ordenar el cada pedido Q b. El máximo nivel de inventario. c. el numero de ordenes por año d. El costo mínimo anual.

Ejercicios del Modelo con Faltantes 31

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Un comerciante vende 10 000 armazones para lentes , la clínica pide los armazones a un abastecedor regional que cobra 15 dólares por armazón , cada pedido incurre en un costo de $50 dólares. La óptica cree que la demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es de $15 dólares, por pedido de negocios futuros. El costo anual por mantener el inventario es de 30 centavos por dólar de inventario. 1. cual es la cantidad optima de pedido 2. cual es la encases máxima que se presenta. 3. Cual es el nivel máximo de inventario. La demanda de escritorios para una fabrica de muebles es de 6000 al año en promedio cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $300 dólares , el costo anual por tener un escritorio en inventario es 25% de su costo que es de 200 dólares. Si se incurre en un costo de $80 dólares. Por carecer la fabrica de un escritorio durante un año. 1. cuantos escritorios se deben pedir cada vez que se coloca un pedido 2. cuantos pedidos se deben hacer al año. 3. Cual es el costo mínimo anual.

Modelo con Descuentos por Cantidad

Un fabricante tiene una demanda de 2000 partes al año , el costo/unidad = 5 dólares , el costo por ordenar es de 5 dólares por orden , el costo de conservación es de 1.5 dólares/año por almacenamiento mas el 10% por unidad al año debido al costo de oportunidad del capital , el proveedor ofrece un descuento del 5% en el precio si se ordenan 200 unidades o mas. 32

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Se acepta el descuento Q = 200 unidades Este modelo parte de una serie de supuestos fuertes, los cuales se van suavizando a medida que se avanza en la teoría, sin embargo sus aplicaciones y utilidad son importantes y los desarrollos posteriores que ha permitido, lo hacen un punto de referencia obligado en todos los campos donde se hable de inventarios. Por eso no es extraño encontrar menciones a este modelo en múltiples libros de costos, de administración de operaciones, de logística, de cálculo y de otros temas. Los supuestos sobre los que este modelo se construye son:

1. La demanda se conoce con certidumbre y es constante. 2. Los costos relacionados con el modelo permanecen constantes. 3. La cantidad de pedido por orden es la misma. 4. El pedido se recibe en el momento que se ordena. 5. El inventario se restablece en el momento en que se agota. 6. El proveedor nos surte las cantidades solicitadas en un solo lote. 7. Se considera un horizonte infinito y continuo en el tiempo. El comportamiento de este modelo se aprecia fácilmente en la siguiente gráfica

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Para poder tomar una decisión sobre: la altura del triángulo (cantidad de pedido), el número de triángulos (números de pedidos en el periodo), la base del triángulo (tiempo entre pedidos) y conocer el valor asociado con estas decisiones es necesarios conocer los siguientes datos: Demanda, normalmente se trabaja anual, aunque el modelo permite otros manejos, se calcula a partir de los presupuestos de la empresa. Costo de pedido, este se genera cada vez que la compañía efectúa una compra, en su calculo debe involucrarse desde el tiempo que se toma para efectuar el pedido, hasta los gastos de transporte y recepción de la mercancía, sin olvidar incluir los gastos administrativos pertinentes al pago de la factura. Costo de mantenimiento (conservación), este nos indica cuanto vale tener la unidad de inventario en bodega, debe tenerse en cuenta desde el costo del dinero, hasta los seguros en caso de tenerlos, el de la bodega y el del personal que maneja los inventarios, este costo se debe dar en la misma unidad de tiempo en que se estima la demanda.

La parte compleja del modelo es precisamente la definición de los costos anteriores, si se calculan objetivamente el modelo da unos resultados válidos así no sean absolutamente exactos, el objetivo del modelo no es minimizar uno de estos costos, ya que su comportamiento es inverso y en caso de minimizar uno solo de ellos, el otro se dispara por lo que los costos asociados serán más altos, lo importante es minimizar la suma de los costos de pedir y de mantener , lo que se conoce con el nombre de costo asociado, en la siguiente gráfica observamos como dicho costo en los valores cercanos al mínimo, no cambia considerablemente, sin embargo si nos alejamos de 34

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este los costos pueden incrementarse de forma importante, por lo que la idea consiste en pedir un valor muy cercano a la cantidad económica de pedido. La simbología que se va a utilizar es una de las tantas existentes, en caso de que se consulte a alguno de los autores citados o a otros es posible encontrar símbolos diferentes, esto no es problema lo importante es tener claros los elementos conceptuales. D : Demanda Co : Costo de pedido Cc : Costo de conservación Q* : Cantidad económica de pedido N : Número de pedidos Tc : Tiempo entre pedidos CA: Costo asociado a la política de inventarios CT: Costo total, involucra valor de los artículos y el costo asociado. Calculando las primeras tres variables los demás valores quedan automáticamente dados, la demostración del porque se utilizan las formulas siguientes proviene del calculo diferencial:

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Ejemplo Un impresor que en la actualidad esta haciendo una compra mensual, estudio el comportamiento del papel libro de 70 gr. en los últimos doce meses, encontró que su demanda fue de: 10, 11, 10, 9, 10, 11, 9, 10.5, 10, 9, 9 y 11.5 toneladas por mes, estima el precio de compra se va a mantener en $2.300.000 por tonelada, su costo de pedido en $500.000 y por política carga un 15% del costo unitario al manejo de los inventarios mas $55.000 por concepto de bodegaje, calcular: 1. El modelo a manejar en estas condiciones. 2. Si el proveedor ofrece darnos un descuento del 10% por compras superiores a 30 toneladas y uno del 11% por compras de 60 toneladas, como cambiaría mi política. 3. Si adicional al descuento logramos obtener un plazo que hace que nuestro costo de conservación se reduzca solamente al de bodegaje como cambiaría mi política. Lo primero que debemos observar es el comportamiento de la demanda el cual vemos que es relativamente constante, por lo que podemos asumir que nuestro modelo se comporta de acuerdo a los parámetros de un modelo de cantidad económica de pedido con los siguientes datos de entrada: D = 120 toneladas año Co = $500.000 C = $2.300.000 tonelada Cc = $400.000 tonelada/año Por tanto

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Como podemos observar en esta política de compra de inventarios, la empresa ahorra más de un 20% en el costo asociado a los inventarios que tendría si efectuase una compra mensual ( CA = 12*500.000 + [12/2]*400.000 = $8.500.000), lo que sumado al ahorro que se lograría con los diferentes productos que maneja la compañía permitirá mejoras importantes en la rentabilidad al final del ejercicio. Con respecto a la pregunta 2: Alternativa 1:

Alternativa 2:

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Por lo tanto se debe aceptar el descuento del 10%, ya que en caso de seleccionar la escala que brinda descuento del 11%, los sobre costos por manejo de inventarios son superiores a los beneficios que se obtendrían con un menor valor de la compra. La pregunta 3, hace gala de un aforismo, que en ocasiones es valido: "no importa el precio sino el plazo"; para nuestro caso al cambiar radicalmente el costo de conservación se debe recalcular todo el modelo con un costo de conservación de $55.000, lo que nos dará los siguientes resultados:

En esta fase de éste problema en particular vemos como con un reducción del costo de pedido, automáticamente, podemos pedir con un descuento del 10% dadas las condiciones de negociación planteadas, con lo que conseguiría ahorros por una cantidad superior a los treinta millones de pesos con respecto a los resultados obtenidos en el modelo clásico, si vemos la segunda escala de descuentos obtenemos:

En este caso se debe aceptar la segunda escala de descuentos.

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EL MUESTREO Concepto El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.

Terminología 

Población objeto: conjunto de individuos de los que se quiere obtener una información.



Unidades de muestreo: número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo.



Unidades de análisis: objeto o individuo del que hay que obtener la información.

 

Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo. Muestra: conjunto de unidades o elementos de análisis sacados del marco.

Distribución en el muestreo: Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico. Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.

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Error Estándar: La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.

Error muestral o error de muestreo La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.

Métodos de selección de muestras. Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las características de la población. Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la población. Por lo tanto, se requiere un gran volumen para incluir todos los tipos de métodos de muestreo. Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a: 1. 2.

El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio y La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. Los métodos de muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son expuestos en seguida.

Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con el número de muestras tomadas de una población. Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo. Estos son, muestreo simple, doble y múltiple. Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el 40

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tamaño de muestra debe ser el suficientemente grande para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo. Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse. Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un plan típico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el número de defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el lote es considerado bueno y es aceptado; si el número de defectos es 9 o más, el lote es considerado pobre y es rechazado; si el número está entre 5 y 9, no puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída del lote. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número combinado es 13 o más, el lote es rechazado. Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes: a. Basados en el juicio de una persona. b. Selección aleatoria (al azar) Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.

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Muestreo Aleatorio Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados. A. Muestreo aleatorio simple Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemáticos, estratificados y de conglomerados. B. Muestreo sistemático. Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra. El cociente indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en la población van a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar. C. Muestreo Estratificado Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la población en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población. D. Muestreo de conglomerados. Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción de los 42

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grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria. Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto, da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. Los elementos individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra área. No todas las áreas son muestreadas en un muestreo de áreas. La variación entre los elementos obtenidos de las áreas seleccionadas es, por lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la población entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamaño de la muestra de área. El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente ser hecho en muestra de área. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequeña área para entrevistar más familias. Por lo tanto, una muestra grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo costo. Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión en la estimación que una muestra aleatoria simple, si la variación de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la población.

APLICACIÓN DEL MUESTREO ESTADÍSTICO A LAS PRUEBAS DE CONTROLES Las pruebas de controles constituyen un componente importante del trabajo de campo del auditor. Las mismas son comprobaciones que este realiza para asegurarse de que determinados controles están funcionando correctamente. El objetivo de una prueba de controles será obtener un grado de certeza razonable de la eficacia de los controles, y de que la proporción de errores en su funcionamiento no excede determinado nivel máximo aceptable. De esta forma se puede lograr una evaluación de la eficacia de las actividades de control vigentes. Recientemente las pruebas de controles han adquirido una consideración especial en las empresas alcanzadas por la ley Sarbanes-Oxley. Estas empresas, como así también sus auditores externos, deben realizar en forma sistemática numerosas pruebas de controles a fin de poder certificar la eficacia del control interno con relación a los informes financieros. El presente trabajo describe brevemente la aplicación del muestreo estadístico a las pruebas de controles. Sin pretender suplantar a un tratado de estadística, se intenta 43

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proporcionar un enfoque práctico que sirva de guía para el auditor que quiera utilizar esta herramienta de análisis.

Aplicación Las pruebas de controles encuentran aplicación en todos los ciclos de un negocio. Por ejemplo: 

Compras: Concordancia entre orden de compra, remito y factura; que se haya seleccionado la mejor cotización; que se haya facturado el precio correcto; que se apliquen los descuentos pactados.



Pagos: Que esté debidamente aprobado el pago, que haya comprobantes que justifiquen el desembolso, que se haya pagado el importe correcto, que esté bien registrado el pago.



Ventas: Que se facture con los precios correctos, exactitud de los cálculos, correcta aplicación del IVA, aprobación del crédito.



Cobranzas: Cumplimiento de plazos, aplicación de descuentos, contabilización correcta.



Sistemas: Que las modificaciones de programas estén autorizadas, cumplimiento de normas de codificación, correspondencia entre programas fuentes y objetos.



Personal: Autorización de las horas extras, días de licencia correctos.

Será conveniente utilizar muestreo especialmente en aquellas situaciones en que la comprobación de la totalidad de las transacciones sea prácticamente imposible o significativamente costosa. Tal sería el caso del análisis de una población muy numerosa en que se requiera la manipulación de documentación en papel. Pero cuando los elementos a analizar estén totalmente contenidos en registros de bases de datos o almacenados en algún tipo de archivo de computadora, muchas veces será preferible hacer una revisión integral utilizando software de auditoría o mediante herramientas de consulta de base de datos.

Muestreo El muestreo de auditoría consiste en aplicar pruebas de auditoría a menos de la totalidad de un conjunto de transacciones o saldos contables, a fin de sacar conclusiones sobre todo el conjunto. 44

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Al aplicar las pruebas a cada transacción de la muestra, se podrá comprobar si esta cumple con ciertos requisitos preestablecidos. En caso de que no cumpla estaremos ante un error o desviación, y tratándose de una prueba de controles se estaría ante la evidencia de que el control bajo análisis no funcionó correctamente en ese caso particular. Dado que las desviaciones se proyectan a la totalidad de la población de acuerdo a los resultados de las pruebas sobre las transacciones de la muestra, es deseable que una muestra

extraída

sea

representativa

de

la

población

total.

Las

muestras

representativas permitirán hacer estimaciones sobre la población más aproximadas a la realidad.

Tipos de muestreos Entre los tipos de muestreos se distinguen el muestreo de atributos y el muestreo de variables. El muestreo de atributos permite estimar qué porcentaje de una población contiene desviaciones. El muestreo de variables, por su parte, trataría de evaluar la magnitud de dichas desviaciones. El tipo de muestreo que aplicaremos a las pruebas de controles es el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. Otras técnicas de muestreo de atributos –que no se desarrollan en el presente trabajo– son el muestreo secuencial y el muestreo de descubrimiento, que se pueden aplicar cuando se presume que la cantidad de errores en una población es muy bajo o nulo.

Muestreo estadístico El muestreo estadístico es aquel que utiliza técnicas que permiten hacer estimaciones sobre una población aplicando las leyes de la estadística. Las aplicaciones de muestreo estadístico deben cumplir los siguientes requisitos: 

El tamaño de la muestra debe calcularse utilizando técnicas estadísticas.



La selección de la muestra debe hacerse en forma aleatoria.



La estimación de las características de la población debe hacerse de acuerdo a las leyes de la estadística.

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Una aplicación de muestreo que no cumpla con alguno de estos tres requisitos se considera muestreo no estadístico. El muestreo estadístico posee algunas ventajas con respecto al muestreo no estadístico, entre ellas las siguientes: 

Permite seleccionar de antemano el nivel de confianza de la prueba, es decir la probabilidad de que las conclusiones obtenidas del muestreo sean correctas.



La selección aleatoria impide que los prejuicios o preferencias del auditor favorezcan la selección de algunos elementos de la población en desmedro de otros.



Permite limitar el tamaño de la muestra al mínimo necesario, evitando realizar pruebas de auditoría sobre una cantidad mayor de elementos.



Los resultados de la prueba se expresan matemáticamente en términos precisos, permitiendo elaborar recomendaciones sobre una base más objetiva.



Permite hacer más defendibles las conclusiones de la prueba.

No constituye una ventaja del muestreo estadístico garantizar la obtención de una muestra representativa de la población, ya que la incertidumbre respecto de la representatividad de la muestra es una característica inherente al muestreo. Pero, según se menciona más arriba, el muestreo estadístico permite cuantificar dicha incertidumbre, seleccionando el nivel de confianza deseado. A pesar de las ventajas enumeradas no debemos concluir que el muestreo no estadístico es necesariamente malo. El muestreo no estadístico también tiene sus ventajas, ya que suele ser más sencillo de aplicar y requiere menos entrenamiento. De hecho, hay empresas que han adoptado modelos de muestreo no estadístico para la evaluación obligatoria de su control interno.

Pasos a seguir en una prueba de controles A continuación se describe un procedimiento de prueba de controles mediante la aplicación de muestreo estadístico. Cada paso se acompaña de un ejemplo a fin de que sirva de referencia para su aplicación a situaciones semejantes. 1. Establecer el objetivo de la prueba Las pruebas que nos interesa considerar en este momento son aquellas que apuntan a establecer el grado de cumplimiento de determinados objetivos de control asociados 46

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a un procedimiento bajo análisis. A su vez, el objetivo de la prueba deberá ser acorde con los objetivos de auditoría del proyecto de auditoría para el que se está trabajando. Ejemplo: Haciendo la auditoría del circuito de pagos de una empresa comercial, tenemos como objetivo de auditoría verificar que los pagos realizados a proveedores de mercadería estén debidamente justificados y autorizados. Dentro del trabajo de campo podemos diseñar una prueba cuyo objetivo sea comprobar que los pagos a proveedores del segundo semestre del año anterior estén respaldados por órdenes de pago, y estas acompañadas por el comprobante de recepción de la mercadería y por la factura conformada por un funcionario autorizado de Compras. Además en la orden de pago deberán estar las firmas del responsable de Cuentas a Pagar y del Tesorero. Se puede apreciar que para establecer los objetivos de la prueba será de gran utilidad tener claramente identificados los objetivos de control que muchas veces estarán implícitos en las normas de procedimiento del circuito bajo revisión. 2. Seleccionar la técnica de análisis más apropiada para el objetivo deseado Por razones de extensión, nos limitaremos a considerar el caso en que sea de aplicación el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. Esta técnica será la conveniente cuando se den las siguientes condiciones: 

Nos interesa estimar la proporción o bien la cantidad de desviaciones o errores en la aplicación de determinados controles.



La cantidad de transacciones es lo suficientemente grande como para que no resulte práctico o económico hacer un análisis integral de las mismas.



No se dispone de una base de datos ni archivo de computadora en los que se encuentren todos los elementos a verificar. (En realidad la falta de este requisito no invalida la prueba, pero si mediante software de análisis de datos se puede hacer fácilmente una verificación de la totalidad de las transacciones, el resultado final será más exacto que una estimación hecha mediante muestreo)

Aplicando este criterio a nuestro ejemplo, resulta: 

Queremos estimar la proporción de pagos que no estén debidamente justificados y autorizados.



Durante el segundo semestre del año anterior se realizaron alrededor de 3000 pagos a proveedores de mercaderías.

47

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La verificación de cada pago requiere la búsqueda de la documentación, que se encuentra archivada entre los comprobantes de egreso de caja del día de pago, junto a comprobantes de otros tipos de egresos. Existe un sistema de computación con el que se procesan las transacciones de compras y pagos, pero la evidencia de las debidas autorizaciones –firmas y sellos– no se encuentra en el sistema sino en la documentación en papel.

Por consiguiente, de acuerdo a las condiciones enunciadas más arriba, el muestreo de atributos sería una técnica apropiada para el objetivo de la prueba. (Pero si el objetivo de nuestra prueba fuera estimar el monto de los pagos no autorizados realizados durante el semestre, en lugar de muestreo de atributos deberíamos aplicar muestreo de variables.) Nota: Los pasos que siguen a continuación asumen que se está llevando a cabo una aplicación de muestreo de atributos, y por consiguiente no son necesariamente válidos para muestreo de variables u otro tipo de pruebas. 3. Definir la población a analizar La población en una prueba de controles estará constituida por el conjunto de transacciones que son relevantes para nuestra prueba. Pero las transacciones en sí mismas son acciones pasadas y no objetos de existencia visible. Por lo tanto deberemos identificar una evidencia física concreta que tenga una correspondencia biunívoca con cada transacción producida. La población debe abarcar todas las transacciones relevantes para nuestra prueba, y nada más que ellas. La definición de la población debe hacerse en términos muy precisos, que no den lugar a ambigüedades, es decir que no quepan dudas sobre si una transacción determinada forma parte o no de la población a analizar. Tampoco debe ocurrir que una misma transacción pueda ser contada más de una vez. Al definir la población para una prueba de muestreo no necesariamente tendremos que referirnos estrictamente a conjuntos de objetos ya armados o naturalmente agrupados, sino que inventaremos la población conforme a nuestra conveniencia. En este sentido la población es un conjunto de existencia virtual, un agrupamiento mental, ideado por el auditor de acuerdo a su necesidad y al solo efecto de llevar a cabo una aplicación de muestreo específica.

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A efectos de poder aplicar muestreo estadístico, un requisito adicional para la población es que debemos poder conocer la cantidad de transacciones que la componen, y poder identificar cada una de ellas en forma precisa. Más adelante volveremos sobre este punto, al tratar sobre la selección de la muestra. Continuando con el ejemplo anterior, nuestra población estará conceptualmente constituida por los pagos realizados a proveedores de mercaderías durante el segundo semestre del año anterior. A los fines prácticos tendremos que elegir un elemento físico asociado a cada pago realizado, como podría ser una orden de pago. De esta forma, podríamos definir nuestra población a analizar como “el conjunto de órdenes de pago con fecha de emisión entre el 1 de julio y el 31 de diciembre del año pasado, correspondientes a cuentas de proveedores de mercaderías”. Ahora bien, si suponemos que podrían haberse realizado pagos sin la correspondiente orden de pago, nuestra definición de población estaría excluyendo transacciones que no cumplen con las normas de autorización establecida. En tal caso quizás sería preferible definir la población a analizar sobre la base de los movimientos de egresos de caja. Por ejemplo podemos definir la población como “el conjunto de transacciones del archivo histórico de movimientos de caja con código de movimiento de egreso, tipo de cuenta de proveedor de mercadería, y fecha de pago comprendida entre el 1 de julio y el 31 de diciembre del año pasado”. Aun cuando las pruebas de auditoría en muchos casos requerirán revisar la documentación en papel, puede ser de gran utilidad contar con un archivo en computadora en el cual estén contenidos registros correspondientes a cada una de las transacciones de la población, ya que puede servir como base para la selección de los elementos de la muestra. 4. Definir las pruebas a realizar sobre cada elemento de la muestra De cada elemento que componga la muestra al auditor le interesará identificar aquellas cualidades que sirvan como evidencia de la correcta ejecución o no del control cuyo cumplimiento se esté evaluando. Esto implicará realizar pruebas tomando uno o más atributos relevantes para nuestro estudio, y que sea factible obtener de los registros o documentación disponibles para analizar. Además, deberán ser características presentes en todos los elementos de la población. Si esto no se cumple, será necesario rever la definición que se haya hecho de la población a analizar. 49

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Por ejemplo, para verificar la correcta autorización de un pago de mercaderías, podemos definir las siguientes pruebas: si existe el comprobante de recepción de mercaderías, coincidencia de las especies y cantidades recibidas con las facturadas, factura conformada por el responsable de compras, orden de pago firmada por el responsable de cuentas a pagar y por el tesorero. 5. Definir los criterios para identificar desviaciones El auditor tendrá que definir con precisión qué condiciones deben cumplir los resultados de las pruebas sobre los elementos de la muestra para que se considere que se produce una desviación o error en el funcionamiento del control que se está probando. El criterio definido, aplicado a cada transacción de la población, debería permitir clasificar dichas transacciones en dos categorías: las que cumplen y las que no cumplen con el control, no dejando lugar para situaciones dudosas, ambigüedades, o casos no previstos. Aquellas transacciones de la población que de acuerdo con estos criterios no cumplan con el control, serán las que constituyan las desviaciones o errores. Por ejemplo, en los pagos de mercaderías podemos definir como criterio para identificar una desviación lo siguiente: “Se considera que se produce un desviación en el control de autorización de pagos de mercaderías si ocurre una o más de las siguientes condiciones: 1. Falta el comprobante de recepción de mercaderías; 2. La factura no está conformada por el responsable de compras; 3. Falta la orden de pago autorizada por cuentas a pagar; 4. La orden de pago no tiene la firma y el sello del tesorero.” 6. Evaluar la tasa esperada de errores de la población El auditor deberá hacer una estimación preliminar del porcentaje de desviaciones existentes en la población. Esta estimación surgirá del conocimiento previo que el auditor tenga de la población bajo estudio, de los resultados de auditorías realizadas anteriormente, y de la propia experiencia del auditor ante casos similares. Particularmente habrá que tener en cuenta si hubo cambios recientes en el proceso, ya que tales cambios, sobre todo si son significativos, podrían estar afectando negativamente el funcionamiento de los controles involucrados. En caso de que el auditor no disponga de elementos para evaluar de la tasa esperada de errores, podrá obtenerla mediante una muestra de 25 ó 30 elementos, 50

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seleccionados en forma aleatoria según se explica más abajo. Sobre la muestra seleccionada se aplican las pruebas de auditoría previstas y, mediante los criterios definidos para identificar desviaciones, se calcula la cantidad de errores de la muestra. Por último, se calcula la tasa esperada de errores como la cantidad de errores observados dividido por el tamaño de la muestra. Multiplicando este resultado por 100 se obtiene la expresión porcentual de la tasa esperada de desviaciones o errores. El porcentaje esperado de errores incidirá en el tamaño de la muestra. Un porcentaje esperado de errores más alto –manteniendo las demás condiciones constantes– requerirá un tamaño de muestra mayor, y viceversa. La tasa esperada de errores habitualmente no excederá del 3 por ciento. Supongamos que queremos evaluar el porcentaje esperado de desviaciones en los controles de pagos de mercaderías, y que en la misma prueba de controles realizada el año anterior se llegó a la conclusión de que los desviaciones estaban alrededor del 3 por ciento, no habiendo razones para suponer que pudiera haber variado en forma significativa. Sobre esta base podemos fijar una tasa esperada de errores del 3 por ciento. Pero si no tenemos datos que nos permiten estimar la tasa de errores esperada, extraemos una muestra de 30 pagos de mercadería. Si aplicando las pruebas previstas encontramos 1 desviación, calculamos la tasa esperada de errores = 1 ÷ 30 × 100 = 3 por ciento. 7. Definir la tasa aceptable de errores La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de los desviaciones expresada en porcentaje. Un porcentaje de errores en la población por debajo de dicho valor se considera aceptable. Pero, si se comprueba un porcentaje de errores superior a la tasa establecida, se estará ante un nivel de desviaciones significativo, el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus causas. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado. Manteniendo las demás condiciones sin cambios, una menor tasa aceptable de errores requerirá un mayor tamaño de muestra. Para el ejemplo que venimos desarrollando definiremos una tasa aceptable de errores del 8 por ciento. Esto quiere decir que un porcentaje de pagos no autorizados por encima de dicha tasa sería considerado un error significativo.

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8. Seleccionar el nivel de confianza En una prueba de muestreo de atributos se selecciona un conjunto de transacciones de una población, se analiza la proporción de errores en dichas transacciones, y se proyectan los resultados a la totalidad de las transacciones. Esto implica suponer que la proporción de errores en la muestra es aproximadamente igual a la proporción de errores en la población. Pero debido a la aleatoriedad en la selección de la muestra siempre existe la posibilidad de que el verdadero nivel de errores en la población esté por encima de lo que indica la muestra. A esta limitación inherente a las técnicas del muestreo se la llama “error de muestreo”. Esto significa que, por más cuidado que pongamos en aplicar los procedimientos correctos de muestreo, nunca tendremos la certeza de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre dentro de límites aceptables. El nivel de confianza es una medida de la fiabilidad de los resultados de una aplicación de muestreo. En una prueba de muestreo de atributos, el nivel de confianza es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre por debajo del valor evaluado a partir de la muestra. El valor recíproco del nivel de confianza es una medida del error de muestreo probable, y equivale al riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control. El nivel de confianza lo define el auditor según su criterio. Un nivel de confianza alto requerirá seleccionar una muestra más numerosa que un nivel de confianza menor. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza van del 80 al 95 por ciento. Por encima de este último valor el tamaño de la muestra requerida tiende a hacerse muy grande a medida que nos aproximamos a 100, ocasionando que la prueba se torne relativamente costosa o prácticamente irrealizable. Por otra parte, a los fines prácticos, si vamos a utilizar tablas para determinar el tamaño de la muestra, nos convendrá seleccionar un valor de nivel de confianza que se encuentre en las tablas disponibles. En nuestro ejemplo seleccionaremos un nivel de confianza del 90 por ciento, que equivale a asumir un riesgo del 10 por ciento de evaluar demasiado bajo el riesgo de control.

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9. Determinar el tamaño de la muestra Una vez definidos el nivel de confianza, la tasa aceptable de errores y la tasa esperada de errores de la población, estamos en condiciones de determinar el tamaño de la muestra. Para ello podemos utilizar la tabla de la Figura 1. Seleccionando la fila correspondiente al nivel de confianza deseado y la tasa esperada de errores, buscamos la intersección con la columna correspondiente a la tasa aceptable de desviaciones. El número obtenido es el tamaño de la muestra. Si el tamaño de muestra obtenido resultará tan alto que fuese impracticable realizar pruebas de auditoría sobre esa cantidad de elementos, quizás convenga rever los pasos anteriores, y considerar la conveniencia de conformarse con un nivel de confianza más bajo. Figura 1: Muestreo de atributos – Tabla para determinar el tamaño de la muestra. Tasa aceptable de desviaciones

Tasa Nivel de esperada confianza

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

12%

15%

20%

230

114

76 176

57 96 198

45 77 132 258

38 64 88 153 294

32 55 75 94 149

28 48 48 82 98 160

25 42 42 58 87 115 195

22 38 38 52 65 78 128 199

19 31 31 43 43 54 76 96 146 241

299

149

99 257

74 156 294

59 93 181

49 78 127 195

42 66 88 129 239

36 58 77 95 146 240

32 51 68 84 100 158 279

29 46 46 76 89 116 179 298

24 38 38 51 63 74 96 138 199

15 25 25 25 34 34 43 52 60 93 100 19 30 30 30 40 40 50 68 93 110 150

11 18 18 18 18 18 25 32 32 32 38 14 22 22 22 22 30 30 37 44 44 50

de errores

90%

95%

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

Con los datos de nuestro ejemplo: nivel de confianza del 90 por ciento, tasa esperada de desviaciones del 3 por ciento, y una tasa aceptable de desviaciones del 8 por ciento, accedemos a la tabla y obtenemos un tamaño de muestra de 82.

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Nota: Una alternativa al uso de tablas estadísticas son los programas de software para muestreo, que permiten calcular el tamaño de la muestra y posteriormente evaluar los resultados. 10. Extraer la muestra Una vez determinado el tamaño de la muestra, el siguiente paso es seleccionar en forma aleatoria un conjunto de elementos de la población en cantidad igual a dicho tamaño. Hay diferentes técnicas posibles para la selección aleatoria de los elementos que integrarán la muestra. Un punto esencial en las aplicaciones de muestreo estadístico es que todos los elementos de la población tengan igual probabilidad de ser seleccionados. En primer lugar habrá que asociar un número diferente a cada elemento de la muestra, de manera que permita identificarlo biunívocamente. Es posible que las transacciones ya estén identificadas por un número. Si bien no es imprescindible, por razones prácticas nos convendrá que las transacciones estén numeradas en forma correlativa a partir de 1. Si los elementos de la población no están ya numerados de la forma conveniente, le asignaremos un número correlativo a cada elemento (1, 2, 3, etc.). Esta tarea se puede hacer basándose en un listado de transacciones, o bien con un archivo de computadora que contenga un registro por cada transacción y al que podamos acceder por número relativo de registro. A continuación, con la ayuda de una tabla de números al azar extraeremos números con una cantidad de dígitos acorde con la cantidad de elementos de la población. A medida que obtengamos nuevos números iremos descartando aquellos que estén fuera del rango de números asociados a los elementos de la población. Además, descartaremos eventuales repeticiones de números que pudieran producirse. Este proceso continuará hasta haber obtenido una cantidad de números aleatorios igual al tamaño de la muestra. Una vez obtenidos los números de elementos de la población, nuestra muestra estará formada por los elementos de la población asociados a cada uno de los números. En los papeles de trabajo habrá que dejar detalladamente documentado el método utilizado para la selección de la muestra. Por ejemplo, supongamos que tenemos que extraer una muestra de 82 elementos, de una población representada por un listado impreso de transacciones numeradas correlativamente de 1 a 2844. En las tablas de números al azar los números suelen estar dispuestos en columnas de cuatro o cinco dígitos de ancho. Elegimos una página en la tabla de números al azar, dentro de la página seleccionamos una columna, y 54

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dentro de la columna marcaremos un punto de arranque que no necesariamente será el de más arriba. Como de acuerdo al tamaño de nuestra población nos interesa obtener números de 4 dígitos, descartaremos los dígitos excedentes si los hubiere. A partir del punto de arranque y avanzando hacia abajo en la columna iremos seleccionando y contando cada grupo de 4 dígitos que estén comprendido entre 0001 y 2844. Tacharemos los números que estén fuera de dicho rango. Cuando hayamos alcanzado la cantidad de 82 números dentro del rango deseado, daremos por terminada la selección. Luego señalaremos en el listado de transacciones las 82 correspondientes a los números obtenidos. En los papeles de trabajo incluiremos una referencia a la página de la tabla de números al azar, mencionando el criterio utilizado para seleccionar la página y el punto de arranque. Si no hay limitaciones de Copyright que lo impidan podremos fotocopiar la página utilizada de la tabla de números al azar, con nuestras anotaciones. Además guardaremos el listado de transacciones que sirvió de base para la extracción de la muestra. 11. Aplicar procedimientos de auditoría sobre las transacciones de la muestra Por cada elemento de la muestra obtenida habrá que acceder a la documentación correspondiente a la transacción, y sobre cada una de ellas se aplicarán las pruebas de auditoría que permitan, de acuerdo a los criterios previamente definidos, identificar la existencia de desviaciones en el funcionamiento de los controles. Se deberá documentar el resultado de las pruebas realizadas sobre cada una de las transacciones de la muestra, tomando nota de todas las irregularidades detectadas. 12. Determinar la cantidad de desviaciones En base a los procedimientos de auditoría realizados sobre las transacciones de la muestra, habrá que calcular la cantidad de transacciones en las cuales se hayan detectado desviaciones en el funcionamiento de los controles según los criterios establecidos. En nuestro ejemplo, supongamos que entre los 82 pagos de la muestra encontramos dos con la orden de pago sin firma, uno de los cuales carece además del comprobante de recepción de la mercadería. Hay también un pago con la factura sin conformar. Esto totaliza un error de 3 errores o desviaciones en la muestra. (Si bien el total de irregularidades observadas es de 4, son 3 los pagos con errores, y un mismo pago no debería contarse más de una vez.) 55

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13. Evaluar la suficiencia de la muestra obtenida A fin de evaluar la suficiencia de la muestra, habrá que aplicar la tasa esperada de desviaciones de la población al tamaño de la muestra. Si el resultado no es entero, se llevará al número entero inmediato superior. El valor obtenido es la cantidad máxima de desviaciones que puede tener la muestra para ser considerada suficiente para el trabajo realizado. Pero si la cantidad de desviaciones encontradas en la muestra superan dicho límite, será necesario rever la evaluación del riesgo de control planificada, dado que sería un indicio de que la estimación de errores en la población es incorrecta. En el ejemplo que venimos desarrollando, el tamaño de muestra es 82 y la tasa esperada de desviaciones es del 8 por ciento. Calculamos la cantidad máxima aceptable de desviaciones en la muestra = 82 x 8% = 6.56 ≈ 7. Como el número de desviaciones 2 es inferior a 7, no hay inconveniente en seguir adelante con la prueba. 14. Estimar el total de errores de la población La estimación de errores de la población se puede hacer con la ayuda de tablas En la tabla de la Figura 2, para el nivel de confianza seleccionado se busca la intersección de la fila correspondiente al tamaño de muestra con la columna correspondiente a la cantidad de desviaciones halladas. Se obtiene, expresado en porcentaje, el límite de precisión superior logrado para la población. (Aplicando dicho porcentaje al tamaño de la población, es decir la cantidad total de transacciones, obtendríamos una estimación de la cantidad máxima de desviaciones correspondiente al nivel de confianza escogido.) Si el valor extraído de la tabla es menor o igual que la tasa máxima aceptable de desviaciones, concluiremos que para el nivel de confianza seleccionado la tasa de errores de la población no supera el máximo tolerable. Por ejemplo, si nuestro nivel de confianza es 90, el tamaño de muestra es 82, y al aplicar las pruebas de auditoría previstas a las 82 transacciones se detectaron 2 desviaciones, entramos con estos valores en la tabla de la Figura 2. Dado que la tabla prevé tamaños de muestra de 80 y de 85 pero no de 82, haremos una interpolación lineal. El límite de precisión superior para un tamaño de muestra de 80 es de 6,7%, y para una muestra de 85 es de 6,3%. El valor para 82 será aproximadamente: 6,7% + (6,3% – 6,7%) x (82 – 80) / (85 – 80) = 6,5%. Como nuestra tasa máxima aceptable era del 8 por ciento, siendo 6,3 < 8, la evaluación hecha para la población está dentro 56

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de los valores admisibles. Podemos expresar los resultados en los siguientes términos: “Existe un 90 por ciento de probabilidad de que la cantidad de pagos que no están debidamente autorizados o justificados no supere el 8 por ciento.” En otras palabras, hay un 10 por ciento de probabilidad de que la tasa de errores supere el máximo tolerable del 8 por ciento. Este 10 por ciento es el riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control.

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Figura 2: Muestreo de atributos – Tabla de evaluación de resultados Nivel de confianza: 90% Tamaño Cantidad de desviaciones halladas de muestra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9.2 15.6 21.3 26.8 32.0 37.1 42.2 26 8.9 15.0 20.5 25.7 30.8 35.7 40.5 27 8.6 14.4 19.7 24.8 29.6 34.4 39.0 28 8.3 13.9 19.0 23.9 28.6 33.1 37.6 42.1 29 8.0 13.4 18.4 23.1 27.6 32.0 36.3 40.6 30 7.7 13.0 17.8 22.3 26.7 30.9 35.1 39.3 31 7.5 12.6 17.2 21.6 25.8 29.9 34.0 38.0 32 7.2 12.2 16.7 20.9 25.0 29.0 32.9 36.8 40.6 33 7.0 11.8 16.2 20.3 24.2 28.1 31.9 35.7 39.4 34 6.8 11.4 15.7 19.7 23.5 27.3 31.0 34.7 38.2 35 6.6 11.1 15.2 19.1 22.9 26.5 30.1 33.7 37.1 36 6.4 10.8 14.8 18.6 22.2 25.8 29.3 32.7 36.1 39.5 37 6.2 10.5 14.4 18.1 21.6 25.1 28.5 31.8 35.1 38.4 38 6.1 10.2 14.0 17.6 21.1 24.4 27.7 31.0 34.2 37.4 39 5.9 10.0 13.7 17.2 20.5 23.8 27.0 30.2 33.3 36.4 40 5.8 9.7 13.3 16.7 20.0 23.2 26.4 29.5 32.5 35.5 38.5 41 5.6 9.5 13.0 16.3 19.5 22.6 25.7 28.7 31.7 34.7 37.6 42 5.5 9.3 12.7 15.9 19.1 22.1 25.1 28.1 31.0 33.8 36.7 43 5.4 9.1 12.4 15.6 18.6 21.6 24.5 27.4 30.2 33.1 35.8 44 5.3 8.8 12.1 15.2 18.2 21.1 24.0 26.8 29.6 32.3 35.0 37.7 45 5.1 8.6 11.8 14.9 17.8 20.6 23.4 26.2 28.9 31.6 34.2 36.9 46 5.0 8.5 11.6 14.5 17.4 20.2 22.9 25.6 28.3 30.9 33.5 36.1 47 4.9 8.3 11.3 14.2 17.0 19.7 22.4 25.1 27.7 30.2 32.8 35.3 48 4.8 8.1 11.1 13.9 16.7 19.3 22.0 24.5 27.1 29.6 32.1 34.6 37.1 49 4.7 7.9 10.9 13.7 16.3 18.9 21.5 24.0 26.5 29.0 31.5 33.9 36.3 50 4.6 7.8 10.7 13.4 16.0 18.6 21.1 23.6 26.0 28.4 30.8 33.2 35.6 55 4.2 7.1 9.7 12.2 14.6 16.9 19.2 21.4 23.6 25.8 28.0 30.2 32.4 34.5 60 3.9 6.5 8.9 11.2 13.3 15.5 17.6 19.6 21.7 23.7 25.7 27.7 29.7 31.6 33.6 35.5 65 3.6 6.0 8.2 10.3 12.3 14.3 16.2 18.1 20.0 21.9 23.7 25.5 27.4 29.2 31.0 32.8 34.6 70 3.3 5.6 7.6 9.6 11.4 13.3 15.1 16.8 18.6 20.3 22.0 23.7 25.4 27.1 28.8 30.4 32.1 33.7 75 3.1 5.2 7.1 8.9 10.7 12.4 14.1 15.7 17.3 19.0 20.6 22.1 23.7 25.3 26.8 28.4 30.0 31.5 33.0 80 2.9 4.9 6.7 8.4 10.0 11.6 13.2 14.7 16.3 17.8 19.3 20.8 22.2 23.7 25.2 26.6 28.1 29.5 31.0 32.4 33.8 85 2.7 4.6 6.3 7.9 9.4 10.9 12.4 13.9 15.3 16.7 18.1 19.5 20.9 22.3 23.7 25.1 26.4 27.8 29.1 30.5 31.8 33.2 90 2.6 4.3 5.9 7.4 8.9 10.3 11.7 13.1 14.4 15.8 17.1 18.4 19.8 21.1 22.4 23.7 25.0 26.2 27.5 28.8 30.1 31.3 32.6 95 2.4 4.1 5.6 7.0 8.4 9.8 11.1 12.4 13.7 15.0 16.2 17.5 18.7 20.0 21.2 22.4 23.6 24.9 26.1 27.3 28.5 29.7 30.9 32.1 100 2.3 3.9 5.3 6.7 8.0 9.3 10.5 11.8 13.0 14.2 15.4 16.6 17.8 19.0 20.1 21.3 22.5 23.6 24.8 25.9 27.1 28.2 29.3 30.5 31.6 110 2.1 3.5 4.9 6.1 7.3 8.4 9.6 10.7 11.8 12.9 14.0 15.1 16.2 17.2 18.3 19.4 20.4 21.5 22.5 23.6 24.6 25.6 26.7 27.7 28.7 120 1.9 3.2 4.4 5.6 6.7 7.7 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8 16.8 17.8 18.7 19.7 20.6 21.6 22.5 23.5 24.4 25.4 26.3 130 1.8 3.0 4.1 5.2 6.2 7.1 8.1 9.1 10.0 10.9 11.9 12.8 13.7 14.6 15.5 16.4 17.3 18.2 19.1 19.9 20.8 21.7 22.6 23.4 24.3 140 1.7 2.8 3.8 4.8 5.7 6.6 7.5 8.4 9.3 10.2 11.0 11.9 12.7 13.5 14.4 15.2 16.0 16.9 17.7 18.5 19.3 20.1 21.0 21.8 22.6 150 1.5 2.6 3.6 4.5 5.3 6.2 7.0 7.9 8.7 9.5 10.3 11.1 11.9 12.6 13.4 14.2 15.0 15.7 16.5 17.3 18.0 18.8 19.6 20.3 21.1 160 1.4 2.4 3.3 4.2 5.0 5.8 6.6 7.4 8.1 8.9 9.6 10.4 11.1 11.9 12.6 13.3 14.0 14.8 15.5 16.2 16.9 17.6 18.3 19.0 19.7 170 1.4 2.3 3.1 3.9 4.7 5.5 6.2 6.9 7.7 8.4 9.1 9.8 10.5 11.2 11.8 12.5 13.2 13.9 14.6 15.2 15.9 16.6 17.3 17.9 18.6 180 1.3 2.2 3.0 3.7 4.4 5.2 5.9 6.5 7.2 7.9 8.6 9.2 9.9 10.5 11.2 11.8 12.5 13.1 13.8 14.4 15.0 15.7 16.3 16.9 17.6 190 1.2 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.2 6.8 7.5 8.1 8.7 9.4 10.0 10.6 11.2 11.8 12.4 13.0 13.6 14.2 14.8 15.4 16.0 16.6 200 1.2 2.0 2.7 3.4 4.0 4.6 5.3 5.9 6.5 7.1 7.7 8.3 8.9 9.5 10.1 10.7 11.2 11.8 12.4 13.0 13.5 14.1 14.7 15.2 15.8 220 1.1 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 5.9 6.5 7.0 7.6 8.1 8.6 9.2 9.7 10.2 10.7 11.3 11.8 12.3 12.8 13.3 13.9 14.4 240 1.0 1.6 2.2 2.8 3.3 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4 6.9 7.4 7.9 8.4 8.9 9.4 9.8 10.3 10.8 11.3 11.8 12.2 12.7 13.2 260 0.9 1.5 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 4.5 5.0 5.5 5.9 6.4 6.8 7.3 7.7 8.2 8.6 9.1 9.5 10.0 10.4 10.8 11.3 11.7 12.2 280 0.8 1.4 1.9 2.4 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 5.1 5.5 5.9 6.4 6.8 7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.3 9.7 10.1 10.5 10.9 11.3 300 0.8 1.3 1.8 2.2 2.7 3.1 3.5 3.9 4.3 4.7 5.1 5.5 5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 8.6 9.0 9.4 9.8 10.2 10.5

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Nivel de confianza: 95% Tamaño Cantidad de desviaciones halladas de muestra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12.0 19.0 25.2 31.0 36.6 42.1 47.4 26 11.5 18.3 24.2 29.9 35.2 40.5 45.6 27 11.1 17.6 23.3 28.7 33.9 39.0 43.9 28 10.7 17.0 22.5 27.7 32.7 37.6 42.3 47.0 29 10.3 16.4 21.7 26.8 31.6 36.3 40.9 45.3 30 10.0 15.8 21.0 25.9 30.5 35.1 39.5 43.8 31 9.7 15.3 20.3 25.0 29.6 33.9 38.2 42.4 32 9.4 14.8 19.7 24.3 28.6 32.9 37.0 41.1 45.1 33 9.1 14.4 19.1 23.5 27.8 31.9 35.9 39.9 43.8 34 8.8 14.0 18.5 22.8 26.9 30.9 34.9 38.7 42.5 35 8.6 13.6 18.0 22.2 26.2 30.1 33.9 37.6 41.3 36 8.3 13.2 17.5 21.6 25.4 29.2 32.9 36.5 40.1 43.6 37 8.1 12.8 17.0 21.0 24.8 28.4 32.0 35.5 39.0 42.5 38 7.9 12.5 16.6 20.4 24.1 27.7 31.2 34.6 38.0 41.3 39 7.7 12.2 16.2 19.9 23.5 27.0 30.4 33.7 37.0 40.3 40 7.5 11.9 15.8 19.4 22.9 26.3 29.6 32.9 36.1 39.3 42.4 41 7.3 11.6 15.4 18.9 22.3 25.7 28.9 32.1 35.2 38.3 41.4 42 7.1 11.3 15.0 18.5 21.8 25.1 28.2 31.3 34.4 37.4 40.4 43 7.0 11.1 14.7 18.1 21.3 24.5 27.6 30.6 33.6 36.5 39.5 44 6.8 10.8 14.3 17.6 20.8 23.9 26.9 29.9 32.8 35.7 38.6 41.4 45 6.7 10.6 14.0 17.2 20.4 23.4 26.3 29.2 32.1 34.9 37.7 40.5 46 6.5 10.3 13.7 16.9 19.9 22.9 25.8 28.6 31.4 34.2 36.9 39.6 47 6.4 10.1 13.4 16.5 19.5 22.4 25.2 28.0 30.7 33.4 36.1 38.7 48 6.3 9.9 13.1 16.2 19.1 21.9 24.7 27.4 30.1 32.7 35.4 37.9 40.5 49 6.1 9.7 12.9 15.8 18.7 21.5 24.2 26.8 29.5 32.1 34.6 37.2 39.7 50 6.0 9.5 12.6 15.5 18.3 21.0 23.7 26.3 28.9 31.4 33.9 36.4 38.9 55 5.5 8.6 11.5 14.1 16.7 19.1 21.6 23.9 26.3 28.6 30.9 33.1 35.4 37.6 60 5.0 7.9 10.5 12.9 15.3 17.5 19.8 21.9 24.1 26.2 28.3 30.4 32.4 34.5 36.5 38.5 65 4.6 7.3 9.7 11.9 14.1 16.2 18.2 20.2 22.2 24.2 26.1 28.0 29.9 31.8 33.7 35.5 37.4 70 4.3 6.8 9.0 11.1 13.1 15.0 16.9 18.8 20.6 22.4 24.2 26.0 27.8 29.5 31.3 33.0 34.7 36.4 75 4.0 6.3 8.4 10.4 12.2 14.0 15.8 17.5 19.3 21.0 22.6 24.3 25.9 27.6 29.2 30.8 32.4 34.0 35.6 80 3.8 5.9 7.9 9.7 11.5 13.2 14.8 16.4 18.1 19.6 21.2 22.8 24.3 25.8 27.4 28.9 30.4 31.9 33.4 34.9 36.3 85 3.5 5.6 7.4 9.1 10.8 12.4 13.9 15.5 17.0 18.5 20.0 21.4 22.9 24.3 25.8 27.2 28.6 30.0 31.4 32.8 34.2 35.6 90 3.3 5.3 7.0 8.6 10.2 11.7 13.2 14.6 16.0 17.5 18.9 20.2 21.6 23.0 24.3 25.7 27.0 28.3 29.7 31.0 32.3 33.6 34.9 95 3.2 5.0 6.6 8.2 9.6 11.1 12.5 13.8 15.2 16.5 17.9 19.2 20.5 21.8 23.0 24.3 25.6 26.8 28.1 29.4 30.6 31.8 33.1 34.3 100 3.0 4.8 6.3 7.8 9.2 10.5 11.9 13.2 14.4 15.7 17.0 18.2 19.5 20.7 21.9 23.1 24.3 25.5 26.7 27.9 29.1 30.3 31.4 32.6 33.8 110 2.7 4.3 5.7 7.1 8.3 9.6 10.8 12.0 13.1 14.3 15.4 16.6 17.7 18.8 19.9 21.0 22.1 23.2 24.3 25.4 26.4 27.5 28.6 29.6 30.7 120 2.5 4.0 5.3 6.5 7.6 8.8 9.9 11.0 12.0 13.1 14.1 15.2 16.2 17.2 18.2 19.3 20.3 21.3 22.3 23.2 24.2 25.2 26.2 27.2 28.1 130 2.3 3.7 4.9 6.0 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 14.0 15.0 15.9 16.8 17.8 18.7 19.6 20.5 21.5 22.4 23.3 24.2 25.1 26.0 140 2.1 3.4 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.4 10.3 11.2 12.1 13.0 13.9 14.8 15.6 16.5 17.4 18.2 19.1 19.9 20.8 21.6 22.4 23.3 24.1 150 2.0 3.2 4.2 5.2 6.1 7.0 7.9 8.8 9.6 10.5 11.3 12.1 13.0 13.8 14.6 15.4 16.2 17.0 17.8 18.6 19.4 20.2 21.0 21.7 22.5 160 1.9 3.0 3.9 4.9 5.7 6.6 7.4 8.2 9.0 9.8 10.6 11.4 12.2 12.9 13.7 14.4 15.2 15.9 16.7 17.4 18.2 18.9 19.6 20.4 21.1 170 1.8 2.8 3.7 4.6 5.4 6.2 7.0 7.7 8.5 9.2 10.0 10.7 11.4 12.2 12.9 13.6 14.3 15.0 15.7 16.4 17.1 17.8 18.5 19.2 19.9 180 1.7 2.6 3.5 4.3 5.1 5.8 6.6 7.3 8.0 8.7 9.4 10.1 10.8 11.5 12.2 12.8 13.5 14.2 14.8 15.5 16.2 16.8 17.5 18.1 18.8 190 1.6 2.5 3.3 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9 7.6 8.3 8.9 9.6 10.2 10.9 11.5 12.2 12.8 13.4 14.1 14.7 15.3 15.9 16.5 17.2 17.8 200 1.5 2.4 3.2 3.9 4.6 5.3 5.9 6.6 7.2 7.9 8.5 9.1 9.7 10.3 11.0 11.6 12.2 12.8 13.4 13.9 14.5 15.1 15.7 16.3 16.9 220 1.4 2.2 2.9 3.5 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 7.1 7.7 8.3 8.8 9.4 10.0 10.5 11.1 11.6 12.1 12.7 13.2 13.8 14.3 14.8 15.4 240 1.3 2.0 2.6 3.2 3.8 4.4 4.9 5.5 6.0 6.6 7.1 7.6 8.1 8.6 9.1 9.6 10.1 10.6 11.1 11.6 12.1 12.6 13.1 13.6 14.1 260 1.2 1.8 2.4 3.0 3.5 4.1 4.6 5.1 5.6 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.4 8.9 9.4 9.8 10.3 10.7 11.2 11.6 12.1 12.5 13.0 280 1.1 1.7 2.3 2.8 3.3 3.8 4.2 4.7 5.2 5.6 6.1 6.5 7.0 7.4 7.8 8.3 8.7 9.1 9.5 10.0 10.4 10.8 11.2 11.6 12.1 300 1.0 1.6 2.1 2.6 3.1 3.5 4.0 4.4 4.8 5.2 5.7 6.1 6.5 6.9 7.3 7.7 8.1 8.5 8.9 9.3 9.7 10.1 10.5 10.9 11.3

15. Análisis cualitativo de las desviaciones El auditor no deberá conformarse con conocer la cantidad de desviaciones en la muestra o en la población, sino que también deberá hacer una cuidadosa evaluación de todas las anormalidades detectadas que le permitan identificar sus causas. Se deberá determinar si los errores son casos aislados, si hay fallas en el diseño del 59

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proceso de control, o bien si el procedimiento previsto no se está aplicando de la forma adecuada. Con estos elementos estará en condiciones incluir en el informe sobre el trabajo recomendaciones concretas para corregir las fallas observadas en el funcionamiento de los controles.

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LA DECISIÓN Las decisiones son el corazón del éxito y, a veces, hay momentos críticos en que pueden presentar dificultad, perplejidad y exasperación. Este sitio ayuda y orienta a tomar buenas decisiones estratégicas, que sean eficaces, usando un proceso eficiente y sistemático de toma de decisiones. Un gerente debe tomar muchas decisiones todos los días. Algunas de ellas son decisiones de rutina o intrascendentes mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa donde trabaja. Algunas de estas decisiones podrían involucrar la ganancia o pérdida de grandes sumas de dinero o el cumplimiento o incumplimiento de la misión y las metas de la empresa. En este mundo cada vez más complejo, la dificultad de las tareas de los decisores aumenta día a día. El decisor (una persona que tiene un problema) debe responder con rapidez a los acontecimientos que parecen ocurrir a un ritmo cada vez más veloz. Además, un decisor debe asimilar a su decisión un conjunto de opciones y consecuencias que muchas veces resulta desconcertante

Una decisión por lo general consta de tres etapas: 1.

El reconocimiento de una necesidad: sensación de insatisfacción con uno mismo; sensación de vacío o necesidad;

2.

La decisión de cambiar, para llenar el vacío o la necesidad;

3.

La dedicación consciente para implementar la decisión.

Además de eso, observamos que la toma de decisiones correctas no es sólo lo que queremos hacer, sino que concuerda con lo que se debe hacer. Por eso, el miedo a tomar la decisión equivocada es lo que nos impulsa y guía a tomar las decisiones utilizando un abordaje científico. De esto se ocupa la Ciencia de la Administración.

Cada día laborable el gerente pone a prueba algunas cuestiones que requieren decisiones. Primero se las debe identificar como problemas u oportunidades, justificar y clasificar dentro de los modelos matemáticos para los que existirá una respuesta, pudiendo así controlar el problema mediante la actualización de las soluciones debido a la naturaleza dinámica de las decisiones de los negocios. Este es el núcleo absoluto

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del abordaje que hace la Ciencia de la Administración de la toma de decisiones, que es la ciencia de la toma de decisiones. Es este abordaje el que hace que un negocio sea exitoso. Pero es importante advertir que este proceso no es fácil. Como ya dijimos, se basa en tres etapas que encierran doctrinas de integración de informática, clasificación matemática y modelización y finalmente el reingreso de transformaciones de datos nuevos que aparecerán a medida que el tiempo transcurra. Este es el análisis complejo en el que trabajaremos. La Ciencia de la Administración puede ayudar a disminuir o eliminar el miedo a tomar decisiones equivocadas, contribuyendo en cuanto al proceso. De hecho, la meta de la Ciencia de la Administración es eliminar la decidofobia. Esto se logra a través de los procesos en fases que dividen los componentes de la decisión en elementos viables y permiten proceder a la etapa de la toma de la decisión con una base de conocimiento firme para la elección. Sin embargo, si elige no utilizar la ciencia de la administración, existen muchas formas de evitar tomar una decisión.

El Proceso de Toma De Decisiones La toma de decisiones es un proceso de selección entre cursos alternativos de acción, basado en un conjunto de criterios, para alcanzar uno o más objetivos. Toma de decisiones es el término que generalmente se asocia con las primeras cinco etapas del proceso de resolución de problemas. Así, la toma de decisiones se inicia al identificar y definir el problema, y termina con la elección de una alternativa, que es el acto de tomar una decisión.

Las tres primeras fases del proceso decisorio constituyen la “Estructuración del Problema” y las dos últimas fases son el “Análisis del problema”

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La fase de análisis del proceso de toma de decisiones puede asumir dos formas básicas: cualitativa y cuantitativa. El análisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y la experiencia del decisor; incluye la impresión intuitiva que el decisor tiene del problema. Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo, el analista se concentra en los hechos o datos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen los objetivos, las restricciones y las relaciones existentes en el problema. Después, utilizando uno o más métodos cuantitativos, el analista ofrece una recomendación con base en los aspectos cuantitativos del problema.

A los problemas que no implican más de un criterio de decisión se les denomina problemas de decisión de criterio único, y en el caso contrario se les denomina problemas de criterios múltiples o problemas de decisión multicriterio.

Componentes del proceso estructurado de toma de decisiones Como el modelo de un sistema es la re-presentación del sistema que contiene los elementos que afectan el objetivo de la decisión es importante identificar los elementos más importantes. El resultado deseado generalmente determina las entradas controlables. Las entradas de un sistema pueden clasificarse en entradas controlables e incontrolables, como lo ilustra la figura que aparece a continuación. Los horizontes temporales de la revisión de modelización deben seleccionarse lo suficientemente cortos como para que las entradas incontrolables (o el conocimiento probabilístico que se tiene de ellas) no cambien de manera significativa. Al resultado por lo general se lo conoce como la medida de desempeño del sistema. Como dice Tom Peters, experto internacional en administración de empresas, " Si no se puede medir, no se puede administrar". Cuando se mide el desempeño, el desempeño mejora. Cuando el desempeño se mide y se informa, la mejora se acelera. La siguiente figura muestra el abordaje del proceso estructurado de toma de decisiones en la IO/CA. Recuerde que cuando las estructuras y los sistemas están alineados, se facilita el empoderamiento. Cuando no lo están, operan en su contra. 63

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Los modelos de IO/CA apuntan a asistir al decisor en el proceso de toma de decisiones. En el proceso de modelización de la toma de decisiones investigamos el efecto de la presentación de diferentes decisiones retrospectivamente decir, "como si" la decisión ya se hubiera tomado según diferentes cursos de acción. Es por eso que la secuencia de pasos en el proceso debe considerarse en forma invertida. Por ejemplo, el resultado (que es el resultado de nuestra acción) debe considerarse en primer lugar. ; esto es 'como si" la decisión ya hubiese sidotomada bajo un diferente curso de acción. Como se indicó anteriormente en el diagrama de actividades, el proceso de toma de decisiones posee los siguientes componentes: 1.

Medida del desempeño: Brinda el nivel deseado de resultado (objetivo de la decisión). El objetivo es importante para identificar el problema. La tarea principal del decisor es la solución del problema de "valores" entre diferentes objetivos, y la selección de un único objetivo el que tiene el "mayor valor". Entonces, si es necesario, todos los demás objetivos deben incluirse en el conjunto de restricciones a satisfacer.

2.

Entradas incontrolables: Provenientes del entorno del decisor. Las entradas incontrolables por lo general crean el problema y restringen las acciones.

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Parámetros: Los parámetros son los elementos constantes que cambian durante el horizonte temporal de la revisión de la decisión. Estos son los factores que definen parcialmente al problema.

4.

Entradas controlables: Las entradas controlables son el conjunto de todos los cursos de acción posibles que usted podría tomar.

5.

Interacciones entre estos componentes: Estas son funciones matemáticas lógicas que representan las relaciones de causa y efecto entre las entradas, los parámetros y el resultado. Existen también grupos de restricciones que se aplican a cada uno de estos componentes. Por lo tanto, no es necesario tratarlas en forma separada.

6.

Cursos de acción: La acción es la última decisión y es el mejor curso de la estrategia para lograr la meta deseada. La toma de una decisión implica seleccionar un curso de acción (medio) en pos del objetivo (fin). La forma en que el curso de acción afecta el resultado de una decisión depende de cómo se interrelacionan las entradas y los parámetros del problema y, a su vez, cómo se relacionan éstos con el resultado. La funcionalidad es el tipo de relación más importante en las interacciones del proceso de toma de decisiones. Cuando el resultado de una decisión depende del curso de acción, modificamos uno o más aspectos de la situación problemática con la intención de lograr un cambio deseado en algún otro aspecto de la misma. Lo logramos si conocemos la interacción entre los componentes del problema. "¡Oh, mente mía, concédeme la serenidad para saber cuál entrada es controlable y cuál no, y para elegir la mejor del primer tipo, y la capacidad para realizar análisis probabilístico y estadístico para predecir y luego reaccionar ante cualquier cambio del segundo tipo, y la sabiduría para conocer la diferencia!"

7.

Control del problema: Pocos problemas en la vida, una vez resueltos, permanecen así. Las condiciones cambiantes tienden a sacar a la luz problemas que anteriormente se habían resuelto, y sus soluciones crean nuevos problemas. Estos nuevos problemas deben identificarse y anticiparse. Si no lo puede controlar, debe medirlo para poder predecirlo.

Ambientes De Decisión El análisis de decisión implica el uso de un proceso racional para seleccionar la mejor entre varias alternativas. “La bondad” de una alternativa seleccionada depende de la 65

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calidad de los datos utilizados para describir la situación de decisión. Desde este punto de vista, un proceso de toma de decisiones cae en tres categorías. 1. Toma de decisiones bajo certidumbre: En la que se conocen los datos de forma determinista. 2. Toma de decisiones bajo riesgo: En la que los datos se describen mediante distribuciones de probabilidad 3. Toma de decisiones bajo incertidumbre: En la que no es posible asignar a los datos pesos relativos que representen su grado de relevancia en el proceso de decisión.

Análisis de Decisión Multicriterio Un problema de decisión puede considerarse como un problema multicriterio si existen al menos dos criterios en conflicto y al menos dos alternativas de solución. En otras palabras, en un problema de decisión multicriterio se trata de identificar la mejor o las mejores soluciones considerando simultáneamente múltiples criterios en competencia. Los criterios se dice que pueden encontrarse estrictamente en conflicto lo que se traduce en que el incremento en la satisfacción de uno, implica el decremento de la satisfacción del otro. La toma de decisiones multicriterio ha desarrollado una personalidad propia que utiliza una terminología específica que incluye conceptos nuevos, a continuación se definen los mismos: 

Alternativas: Posibles soluciones o acciones a tomar por el decisor.



Atributos: Características que se utilizan para describir cada una de las alternativas disponibles pueden ser cuantitativas (atributos objetivos) o cualitativas (atributos subjetivos), cada alternativa puede ser caracterizada por un número de atributos (escogidos por el decisor).



Objetivos:

Los

objetivos

son

aspiraciones

que

indican

direcciones

de

perfeccionamiento de los atributos seleccionados, están asociados con los deseos y preferencias del decisor. 

Metas: Aspiraciones que especifican niveles de deseos de los atributos.



Criterios: Los criterios son los parámetros, directrices y puntos de referencia que van a permitir evaluar las opciones o alternativas que se presenten en el proceso de decisión. 66

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Modelo económico de inventarios La necesidad de las empresas y productores de mantener inventarios, trajo como consecuencia el estudio de los mismos, de manera tal, que se garantizara la forma más económica de mantenerlos. Un buen número de modelos matemáticos que han sido desarrollados, permite determinar, bajo un conjunto de condiciones dadas, la manera óptima de tener inventarios. Según Álvarez y Valle (1987): Se denomina inventario a un conjunto de recursos o mercancías en buen estado, que se encuentran almacenados con el objetivo de ser utilizados en un futuro. Estos recursos pueden ser materiales, equipos, dinero, etc. Los sistemas de inventarios pueden clasificarse atendiendo a tres consideraciones fundamentales: Según el número de órdenes y nivel de independencia de la demanda. 1. Orden repetitiva con demanda independiente. 2. Orden no repetitiva con demanda independiente. 3. Orden repetitiva con demanda dependiente. Según su relación con la secuencia completa de las operaciones de producción. 1. Abastecimientos. 2. Materias primas. 3. Productos en procesos. 4. Producción terminada. Nótese que el inventario de producto final para una empresa puede ser el de materia prima de otra. Según la predecibilidad de la demanda. 1. Determinístico: si la demanda es conocida y constante. 2. Probabilístico: si la demanda es una variable aleatoria. Todo inventario debe tener un límite, pues si no el costo sería perjudicial y económicamente insostenible, por tener gran cantidad de recursos ociosos.

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Para la dirección de un sistema de producción es importante conocer: ¿Qué cantidad de recursos se debe tener en inventario en el sistema?, ¿Cada qué tiempo se deben reaprovisionar los inventarios? La teoría de inventarios reúne una serie de técnicas que permite dar respuestas a estas interrogantes. Sólo que hay que saber cuál utilizar en cada caso, para esto se hace necesario conocer algunos aspectos imprescindibles para aplicar correctamente el modelo adecuado.

Procedimiento para aplicar el modelo de inventario 1. Identificar el modelo de inventario a aplicar. Existen dos grandes grupos de inventario de acuerdo con la característica de la demanda. Estos grupos son: 

Modelos de inventario determinístico: Son aquellos en los cuales la demanda está perfectamente determinada o es conocida para un período dado.



Modelo de inventario estocástico: Son aquellos en los cuales la demanda es una variable aleatoria, con una función de distribución conocida.

Atendiendo a las consideraciones antes definidas, para el desarrollo de este trabajo se utilizarán solamente los modelos de inventarios determinísticos, dentro de este se encuentran: 1. Modelo general de inventario determinístico. 2. Modelo de inventario que no permite déficit. 3. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo. 4. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo que no permite déficit. Los dos primero se utilizan para sistemas donde existe producción, o sea estos productos o materias primas llegan al almacén poco a poco, mientras los dos restantes se emplean en sistemas donde los productos llegan instantáneamente. Por otra parte el modelo 2 y 4 no permiten déficit, o sea no se acumulan pedidos, no ocurriendo así con el 1 y 3 que si admiten acumulaciones de pedidos que luego serán entregados. 2. Identificar las variables controladas y no controladas del sistema.

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En un problema de inventario existen una serie de variables que pueden ser controladas por aquellas personas que dirigen el sistema y otras que no pueden ser controladas. Las variables controladas en un sistema de inventario, son: 

Cantidad a adquirir (cuánto).



Frecuencia de adquisición (cuándo).

Las variables no controladas pueden ser variables de costos u otras. Las principales variables no controladas en un problema de inventario son: 1. Costo por mantener el inventario. Este costo puede desglosarse en los siguientes: a) Costo de inmovilización de recursos. b) Costo de manipulación. c) Costo de almacenaje (depreciación, construcción, etc.) d) Costo de depreciación u obsolescencia del inventario. e) Costo de carácter administrativo (salario, etc.) 2. Costo por déficit: Es el costo en que se incurre cuando un inventario se termina y que trae consecuencia, tener que adquirir la mercancía en cuestión, de una forma no habitual, invirtiendo recursos para usar transporte más rápido, producción extra, etc. 3. Costo de lanzamiento: Cuando el inventario forma parte del sistema de producción, se denomina costo de lanzamiento a la preparación de una nueva orden de producción, que se incorporará a dicho inventario. En el caso que el inventario sea considerado como un sistema único, el costo por lanzamiento es aquel en que se incurre por los trabajos administrativos para hacer la adquisición. 4. Costo de producción: Es el costo unitario de producción de un artículo que se incorporará al inventario. 5. Demanda: Puede estar perfectamente determinada para cada período de tiempo o puede ser aleatoria, en cuyo caso se necesitaría conocer su función de distribución probabilística para poder tomar decisiones. 69

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6. Tiempo de reaprovisionamiento: Es el tiempo transcurrido desde que se entrega la orden de reaprovisionamiento, hasta que los recursos son incorporados al inventario. El tiempo de reaprovisionamiento puede ser fijo o aleatorio. 3. Aplicar el modelo seleccionado

Figura 1. Representación gráfica del modelo de inventario determinístico que no permite déficit. Fuente: Delgado Landa (2008). El ciclo de inventario como bien se observa en la figura anterior sigue la secuencia siguiente: 1. Comienza con el inventario igual a cero. 2. Comienza la producción con una razón constante (r). Habrá una razón de consumo (a) constante, donde r>a, hasta que se alcance un nivel determinado, deteniéndose la producción (intervalo t ). 3. Después habrá un consumo del inventario a una razón constante (a) ocurriendo durante un tiempo t , hasta agotar todo el inventario y nuevamente se repetirá el ciclo. Para la formulación matemática de este modelo se define: r: razón de producción constante (unidades físicas por unidad de tiempo). 70

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a: demanda constante (unidades físicas por unidad de tiempo). s : nivel máximo de inventario (unidades físicas). Q: cantidad de unidades a producir en cada corrida o tamaño de lote (unidades físicas). t y t : intervalos de tiempo representados en el gráfico de la figura 2.1. Se tendrán como datos, además, los siguientes costos: c: costo unitario de producción (costo por unidad física). h: costo por mantener el inventario. [Costo/ (unidad física por unidad de tiempo)] k: costo de lanzamiento (costo). Partiendo de lo anterior, las expresiones para este modelo se aprecian en el Cuadro 2. Cuadro 2 Fórmulas necesarias para aplicar el modelo de inventario que no permite déficit. Fuente: Delgado Landa (2008).

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Caso Práctico para sustentar la Toma de Decisiones de Inventarios. Caracterización de la Empresa objeto de estudio. La Empresa tiene como misión:”Producir harina de Trigo, así como Cereales para desayunos, Pellets para freír y Rizos de Maíz, Sorbetos, Panes y Repostería Varias, de una calidad alta y con eficiencia, para satisfacer las necesidades de los clientes. La empresa tiene como objetivo general: Realizar el proceso de Molinación de trigo para la producción y comercialización mayorista en ambas monedas, de Harina de Trigo para consumo humano y animal, así como producir Cereales de maíz y trigo para el desayuno, saborizados y naturales, y pellets para freír, sorbetos, panes y repostería fina, en ambas monedas.

Propuesta de solución a la problemática identificada en el Molino de Trigo. 1. Definición del problema. El problema que debe ser resuelto con la mayor prioridad en el Molino de Trigo se relaciona con el nivel de inventario que debe permanecer en el almacén. La Empresa después de un reorganizamiento en el antiguo molino de maíz, se dedica ahora a la molinación de trigo. La misma no cuenta con experiencia suficiente en este sentido por lo que considera necesario un estudio del inventario, con el fin de conocer cuál es la cantidad de toneladas de Harina de Trigo que tiene que producir en cada lote de producción para tener en almacén la menor cantidad posible con el mínimo costo. Pues dada las características de la harina que puede fácilmente echarse a perder no conviene tener inventario ocioso y por otra parte no debe faltar por la importancia que tiene para la elaboración del pan. 2. Construcción y solución del modelo. El modelo a utilizar para dar solución a la problemática anterior es el Modelo de inventario. Este permite cabalmente cumplir con los requerimientos de la empresa y decidir los cambios que deben hacerse a partir de que se obtenga la cantidad óptima de sacos de harina que deben permanecer en inventario que garanticen el mínimo costo. 72

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Decisiones sobre el control de inventarios es tanto un problema como una oportunidad para por lo menos tres departamentos diferentes tales como Producción, Comercial y Económico-financiero. La toma de decisiones en el control de inventarios tiene un impacto enorme en la productividad y desenvolvimiento de la organización porque este maneja el flujo total de materiales. El control de inventario apropiado puede minimizar desabastecimiento de materiales, por lo tanto reducir el capital de la organización. Adicionalmente posibilita a la organización a producir la harina de trigo en cantidades más económicas, por lo tanto minimizar el costo general de producción. Un buen modelo de inventarios permite: 

Atenuar brechas temporales entre oferta y demanda.



Contribuir a la disminución de los costos de producción.



Proporcionar una forma de "almacenar" trabajo; por ejemplo, fabricar más toneladas de harina ahora, y liberar trabajo después.



Proporcionar un rápido servicio al cliente.

a. Identificación del modelo de inventario a aplicar. Dentro de los modelo de inventario teniendo en cuenta que la demanda es conocida y constante se aplicará el Modelo de inventario determinístico que no permite déficit. Es importante aclarar que se selecciona este modelo por la razón que se explica a continuación: La empresa produce la harina de trigo fundamentalmente para la elaboración del pan, por lo que no se pueden acumular pedidos. La carencia de harina originaría graves problemas para el territorio que se beneficia de esta producción. Además el sector de la industria alimenticia es priorizado por el gobierno lo cual justifica el hecho de que no puede faltar este producto. b. Identificación de las variables controladas y no controladas del sistema. Las variables presentes en el sistema se enuncian como sigue: 

Variables controladas: Q: Cantidad a producir en cada lote de producción. F: Frecuencia de producción. 73

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Variables no controladas: h: costo por mantener el inventario. [Costo/ (unidad física por unidad de tiempo)]

Según el departamento de economía de la empresa el costo por mantener el inventario es de 1,68 pesos por cada tonelada almacenada diariamente. k: costo de lanzamiento (costo). El costo de lanzamiento fue necesario estimarlo, conociendo que: 

El salario de la persona encargada de coordinar los pedidos es de $ 640,00.



La cuenta promedio del teléfono usado en esta tarea.

Se conoce además que esta persona dedica como promedio una hora en preparar cada corrida de producción. El cálculo del costo de lanzamiento sería: Costo de lanzamiento = Costo de salario + Costo de teléfono Costo de lanzamiento = $ 3,33 + $ 10,07 Costo de lanzamiento = $ 13,40 Costo de salario Costo de salario = [(Salario/24 días) × 1/ 8 horas] × tiempo de preparación de la corrida Costo de salario = [(640/24 días) × 1/ 8 horas] × 1 hora Costo de salario = $ 3,33 Costo de teléfono Para determinar el costo de teléfono se observaron las cuentas de teléfonos, determinando las llamadas por concepto de preparación de órdenes de producción durante los meses correspondientes al segundo semestre del año 2007. Los importes se promediaron, arrojando como resultado $ 10,07 por cada lote de producción. c: Costo unitario de producción (costo por unidad física). Según la ficha de costo de harina de trigo consultada, el costo por producir una tonelada es de 570,20 pesos

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a: Demanda constante (unidades físicas por unidad de tiempo). La demanda diaria de harina de trigo es de 72 toneladas y aparece desglosada por clientes en el Cuadro 3. Cuadro 3. Demanda diaria de la Harina de Trigo. Fuente: Delgado Landa (2008). Clientes

Cantidad de toneladas requeridas por día

Empresa de Alimentos Provincial

60

Empresa Mayorista Provincial de Alimentos

10

Cárnico

Total

2

72

a. Aplicación del modelo Los datos necesarios para la formulación matemática del modelo son los siguientes: r= 95 t x día. a=72 t x día. Capacidad de almacenamiento =165 t Nota: se considera 24 días laborables al mes y 24 horas diarias de trabajo. Costos: c= $ 570,20 x t h: $1,68 x t diarias k: $13.40 x lote. Partiendo de lo anterior, los cálculos para este modelo son:

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Tamaño del lote óptimo.

El tamaño óptimo de lote es de 69 toneladas de Harina de Trigo, lo cual indica que se debe producir esta cantidad en cada corrida de producción. Tiempo óptimo entre corridas.. T = 0,9583 días × 24 h= 23 horas La corrida completa de producción demora aproximadamente 23 horas. Frecuencia de las corridas. f = 1,0434 veces al día Intervalos de tiempo. t = = = 0,7263 días × 24 h= 17,43 horas La producción del lote demora 17 horas con 26 minutos aproximadamente.

Finalizada la producción se sigue consumiendo el producto a partir de lo que se tiene en inventario lo cual demora 5 horas con 34 minutos aproximadamente. Nivel de inventario máximo. s = at = 72 × 0,2316 = 16,68 El nivel máximo de inventario es de 16 toneladas. Costo total. 76

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El costo total es de $ 41 100,40 por día. Como propuesta de solución al problema objeto de estudio se resume lo siguiente: En cada lote se deben producir 69 toneladas de Harina de Trigo para minimizar el costo total. Comenzando la producción cada 23 horas. Con lo que se logra un volumen máximo de inventario de 16 toneladas. En el día se hará una corrida de producción y el comienzo de otra. Con todo esto se alcanzará el mínimo costo total posible que sería de $ 41 100,40 diario.

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CONCLUSIONES

PRIMERO: El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crítico, para el buen desarrollo de la empresa, si este no se efectúa correctamente la posibilidad de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta, es por esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su manejo dentro de la compañía, siendo conscientes de que estamos en una realidad donde lo único constante es el cambio y que si no somos consecuentes con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es muy alta. SEGUNDO: La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales. TERCERO La toma de decisiones es fundamental para cualquier actividad humana. Sin embargo, tomar una decisión empieza con un proceso de razonamiento, se lleva un procedimiento que va a una misma solución pero no igual en el sentido de aplicarlo. CUARTO: Se necesita también la información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con la meta deseada, aquí inervienen herramientas como la toma de decisiones, el muestreo. Por último, necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución mediante la selección de la alternativa que satisfaga de un modo más efectivo el logro de la meta. QUINTO: Como las empresas dedican casi todo su tiempo y sus recursos a la realización de los procesos de transformación directamente relacionados con la elaboración de sus productos y no están orientadas hacia la innovación ni el perfeccionamiento, los problemas que perciben y por consiguiente, las decisiones que toma, son rutinarias y se basan en la experiencia y en la memoria personal de los gerentes. SEXTO: la toma de muestras deben de realizarse de manera que se aborden especificante todos los requerimientos para la elaboración de una buena base de datos para así implementar decisiones concisas y no aventurarnos al delucidar un problema.

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RECOMENDACIONES •

Tener la capacidad de resolución y voluntad de ejecución frente a un problema presentado, utilizando las herramientas necesarias para no correr riesgos innecesarios.

•

Analizar la información disponible y hacer uso de la experiencia acumulada, antes de seleccionar el desempeño de acción apropiado.

•

Para muchas de las decisiones que se toman se dedica poco tiempo olvidando aspectos como la planeación y el proceso, al tomar una decisión se tiene en cuenta solamente lo que se siente en ese momento y se pasan por alto aspectos que de ser analizados llevarán la decisión a un resultado positivo.

•

Se debe tomar el tiempo necesario, empleando las herramientas necesarias para tomar una decisión aceptada en la gerencia de una organización.



Es importante tomar decisiones en nuestras vidas cotidianas, ya que de esta manera vamos en la búsqueda del éxito o el fracaso.



En clases no se llegaron a cumplir los objetivos propuestos en el silabus, así que sería conveniente que se tomaran las acciones necesarias para llegar a cubrir el aprendizaje de los temas de manera particular.

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BIBLIOGRAFIA 

MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: John E. / Ullmann



MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: Schelder Byers



MÉTODOS CUANTITATIVOS VOLUMEN II. Eduardo Vicens Salort, Raúl Poler Escoto y otros. España-valencia.



PROGRAMACION LINEAL METODOLOGÍA Y PROBLEMAS. M. Mocholi Arce, R. Salla Garrido, Editorial Tébar Flores, S.L. España 1993



INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Taha Hamdy A. Séptima Edición. Pearson Educación. Mexico.2004 Pag. 848



MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS, Novena edición. Pearson. Barry Render, Ralph M. Stair

Páginas web: http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones 14:15 del 08/01/11 http://www.investigacion-operaciones.com/Historia.htm 14:25 del 08/01/11 http://www.buenastareas.com/modelo_redes.html 14:20 del 08/01/11

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