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• Catalina An

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Investigación de Operaciones

UTEM

METODO SIMPLEX

PROBLEMA 1: MAX Z = 100x1 + 120x2 s.a. 4x1 + 8x2 ≤ 480 5x1 + 6x2 ≤ 600 12x1 + 8x2 ≤ 540 x1, x2 ≥ 0

Aplicando propiedad MAX Z = MIN –Z, se tiene MIN Z = -100x1 – 120x2 s.a. 4x1 + 8x2 ≤ 480 5x1 + 6x2 ≤ 600 12x1 + 8x2 ≤ 540 x1, x2 ≥ 0

Forma estándar del modelo MIN Z = -100x1 – 120x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 s.a. 4x1 + 8x2 + x3 = 480 5x1 + 6x2 + x4 = 600 12x1 + 8x2 + x5 = 540 x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

Solución inicial: BASE

CB

X3 X4 X5

0 0 0 Zj Cj - Zj

X1 -100 4 5 12 0 -100

X2 -120 8 6 8 0 -120

X3 0 1 0 0 0 0

X4 0 0 1 0 0 0

X5 0 0 0 1 0 0

SOLUCIÓN 480 600 540 0

Entra x2 480 600 540 , , } 8 6 8

Sale Min {

 Sale x3

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Investigación de Operaciones

UTEM

Iteración 1: BASE

CB

X2 X4 X5

-120 0 0 Zj Cj - Zj

X1 -100 ½ 2 8 -60 -40

X2 -120 1 0 0 -120 0

X3 0 1/8 -3/4 1 -120/8 120/8

X4 0 0 1 0 0 0

X5 0 0 0 1 0 0

SOLUCIÓN

X2 -120 1 0 0 -120 0

X3 0 3/16 -1/2 -1/8 -10 10

X4 0 0 1 0 0 0

X5 0 -1/16 -1/4 1/8 -5 5

SOLUCIÓN

60 240 60 -7200

Entra x1 60 240 60 , 8} 2

Sale Min {1/2 ,

Sale x5

Iteración 2: BASE X2 X4 X1

CB -120 0 -100 Zj Cj - Zj

X1 -100 0 0 1 -100 0

56,25 225 7,5 -7500

Se cumple la condición de término del Simplex (todos los coeficientes de las variables no básicas son positivos en el renglón Cj – Zj). Solución óptima: x1*= 7,5 x2*= 56,25 x3*= 0 x4*= 225 x5*= 0 Dado que la función objetivo original es Max =Min –Z, el valor de -7500 debe multiplicarse por -1 obteniéndose Z*= 7500

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Investigación de Operaciones

UTEM

PROBLEMA 2 MAX Z = 10x1 + 9x2 + 4x3 + 6x4 s.a. 3x1 + 2x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 70 5x1 + 5x2 + x3 + 3x4 ≤ 60 5x1 + 6x2 + 3x3 + x4 ≤ 25 x1, x2, x3, x4 ≥ 0

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