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Método ELECTRE

MÉTODOS PARA LA EVALUACIÓN DE IMPACTO AMBIENTAL METODO “ELECTRE”

1. Introducción Los estudios científicos sobre “decisión” han ido ocupando a un sector cada vez más amplio de investigadores que de manera rigurosa han analizado el tema sobre todo en las últimas décadas. En particular, el análisis de la decisión con criterios múltiples y contradictorios se ha extendido sorprendentemente en todo el mundo y en todos los campos. De esta manera debería entenderse mejor la diferencia entre analista y decisor, y la idea de que debe ser el analista el ayudante del decisor en el camino que le conduce para tomar su mejor elección, y no creer que la simple metodología de toma de decisiones multicriterio, recogida en programas informáticos, es decir, softwares de decisión, pueda servirle al decisor como una herramienta que sustituye al analista, para decidir por él mismo la elección que debe tomar. La cantidad de aplicaciones posibles de esta teoría, en todos los campos del conocimiento, ha atraído a investigadores, científicos y muchos otros que se limitan a poner en práctica aquellas innovaciones técnicas y/o científicas que han sido ya estudiadas. Esta diversidad de personas dedicadas al uso científico, racional y profesional del análisis de decisiones, ha originado multitud de métodos de ayuda a la decisión durante todas las etapas consideradas en el proceso de adopción de la mejor solución de compromiso. Los métodos de análisis multicriterio de alternativas, se desarrollan a partir de las evaluaciones económico-financieras, como metodologías de ayuda a la toma final de decisiones. Estos métodos evalúan simultáneamente el conjunto de propuestas que se agrupan en cada alternativa, según diferentes criterios, llegando a valoraciones parciales, que después se agregan en un resultado único.

Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE El proceso evaluativo multicriterio comprende las siguientes fases: 

Selección de criterios (reglas, métodos, o estandares), respecto a los cuales se



valoraran las alternativas. Identificación de los efectos de cada alternativa (matriz de efectos), tanto los positivos como los negativos (ventajas o inconvenientes), juzgando dichos



efectos en términos de comportamiento respecto a los criterios de evaluación. Valoración de los efectos (impactos), tanto cualitativa como



cuantitativamente. Evaluación de las alternativas en base a criterios establecidos.

En base a todo lo anterior esta evaluación de alternativas implica tres aspectos a desarrollar: 

Diseñar una matriz de datos que simplifique y clasifique los elementos del

 

proceso. Establecer una metodología para operar con la matriz. Decidir la elección de alternativas en función de los resultados del método empleado.

El método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Realité), es el método multicriterio discreto más conocido y a la vez más utilizado en la práctica desde finales de los 60. Fue inicialmente propuesto por Benayoun, Roy y Sussman (1966) y posteriormente mejorado por Roy (1971). El método ELECTRE es una técnica que analiza diversas alternativas de solución mediante criterios múltiples a través de relaciones binarias de sobreclasificación. Aunque existen algunas otras técnicas sustitutas, tales como la técnica de la suma ponderada o el proceso de jerarquización analítica, las características que la técnica ELECTRE posee la hacen sumamente atractiva para quienes desean jerarquizar y seleccionar un conjunto de alternativas.

ELECTRE se basa en la comparación de parejas de soluciones. Este principio se tomó Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE de la regla expresada en el siglo XVIII por el filósofo francés, el marqués de Condorset que dice: Cuando una acción "A" es mejor que una "B" en la mayoría de los criterios de decisión y además, no existe un criterio para el cual “A” es claramente peor que “B” entonces se puede decir sin riesgo alguno, que “A” es mejor que “B”, o en otras palabras, que “A” domina a “B”, o bien, “B” está sobreclasificada respecto a “A”. 2. Conceptos básicos. La CONCORDANCIA cuantifica hasta qué punto para un elevado número de atributos la alternativa A es más preferida que B. La DISCORDANCIA cuantifica hasta qué punto no existe ningún atributo para el que B sea mucho mejor que A. 3. Procedimiento El procedimiento de la técnica Electre se describirá a continuación. 3.1. Definición del problema y determinación de: a. Un conjunto finito y homogéneo de alternativas que se desean priorizar. b. Los criterios de evaluación, mutuamente exclusivos y exhaustivos con los que se pretende priorizar: político, rentabilidad, ecológico, cercanía del mercado, necesidades de inversión, etc. c. Los pesos asociados a cada uno de los criterios y sus escalas de medición cualitativa y/o cuantitativa. L o s p e s o s s o n n ú m e r o s p o s i t i v o s y l a s u m a d e t o d o s l o s p e s o s h a d e s e r u n o . Hay que recordar que no todos los criterios necesariamente tienen el mismo peso específico para el decisor, por lo que habrá que asignarles un valor. Asimismo, no todos los aspectos pueden ser medidos con una misma escala de medición y en consecuencia también pueden tener diferentes rangos Por ejemplo, para un determinado proyecto, la disponibilidad de mano de obra calificada, el impacto ambiental o la rentabilidad financiera pueden tener diferente peso específico. Asimismo, se miden de distinta manera y sus escalas de medición pueden ser diferentes. Con esta información se procede a construir la matriz de alternativas-criterios 3.2. Llenado de la matriz de alternativas-criterios, matriz decisional Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE A continuación se capturan los resultados para cada una de las alternativas con base en los diversos criterios establecidos. Estas se pueden obtener mediante la realización de diversos estudios, como encuestas, opinión de los expertos, simulaciones, etc.

3.3. Generación de la matriz de concordancia Teniendo los resultados de la matriz de alternativas- criterios se construye la matriz de concordancia. Se obtiene sumando los pesos asociados a los criterios en los que la alternativa Ei es mejor que la alternativa Ek . En caso de empate también se suma el peso asociado al criterio, en algunos casos se suma solo la mitad del peso. Propiedades de la matriz de índices de concordancia:  Es una matriz cuadrada de orden m, el número de alternativas.  La suma de elementos simétricos con respecto a la diagonal principal es siempre uno.  Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1  En la diagonal principal nunca hay valores

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Método ELECTRE

3.4. Generación de la matriz de discordancia 3.4.1. Matriz decisional normalizada Para normalizar dividimos cada elemento de la matriz decisional inicial por su rango, es decir, por la diferencia entre el ideal y el anti-ideal de cada columna. 3.4.2. Matriz decisional normalizada y ponderada Multiplicamos cada columna de la matriz decisional normalizada por su peso preferencial. 3.4.3. Matriz de índices de discordancia El índice de discordancia entre las alternativas Ei y Ek se calcula como el cociente entre la diferencia mayor en valor absoluto de los criterios para los que la alternativa i es peor que la j y la mayor diferencia en valor absoluto entre los resultados alcanzados por la alternativa i y la k. Propiedades de la matriz de índice de discordancia:  Es una matriz cuadrada de dimensión m, el número de alternativas  Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1.  En la diagonal principal nunca hay valores.

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Método ELECTRE

3.5. Análisis de las relaciones de sobreclasificación 3.5.1. Umbrales de concordancia y discordancia Para que una alternativa sobreclasifique a otra, el método ELECTRE utiliza dos umbrales o niveles de exigencia que llamaremos c y d. Dichos umbrales serán unos niveles de concordancia y discordancia respectivamente, que van a reflejar qué exige y qué tolera el decisor al formular una relación de sobreclasificación. Los datos pueden ser tomados arbitrariamente, el decisor puede decidir los umbrales o calcularlo de la siguiente forma: c es el umbral mínimo para el índice de concordancia. Se calcula con los valores medios de los elementos de la matriz de índices de concordancia. d es el umbral máximo para el índice de discordancia. Se calcula con los valores medios de los elementos de la matriz de índices de discordancia. Conviene someter dichos umbrales a un análisis de sensibilidad con objeto de ver las posibles influencias en el núcleo.

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Método ELECTRE 3.5.2. Matriz de dominancia concordante Toma el valor 1 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia es mayor que c y 0 si es menor o igual que c. 3.5.3. Matriz de dominancia discordante Toma el valor 0 cuando un elemento de la matriz de índices de discordancia es mayor que d y 1 si es menor o igual que d. 3.5.4. Matriz de dominancia agregada (concordante-discordante) Toma el valor 1 cuando elementos homólogos de las dos matrices anteriores son 1, y toma el valor 0 para los demás casos. Propiedades de las matrices de dominancia concordante, discordante y agregada:  Son matrices cuadradas de dimensión m, el número de alternativas.  Los elementos de la matriz son 0 y 1.  En la diagonal principal nunca hay valores.

3.6. Jerarquización de las alternativas Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE

3.6.1. El grafo ELECTRE Se obtiene de la matriz agregada. En el grafo se representan, para cada criterio, las relaciones de dominación. Cada vértice representa una de las alternativas o elecciones no dominadas. Del vértice i al vértice k se traza un arco, si y sólo si el correspondiente elemento de la matriz de dominancia agregada es 1. Si existe un arco orientado de A a B, esto significa que “Cualquiera que sea el criterio, la alternativa A es superior a la alternativa B es decir A domina a B

3.6.2. Núcleo del

grafo ELECTRE

Está formado por aquellas alternativas que no se dominan (no se sobreclasifican) entre sí, es decir, que no existen arcos o flechas entre los correspondientes vértices. Además, se tiene que cumplir que las demás alternativas estén dominadas por alguna alternativa del núcleo, es decir, que exista al menos un vértice del núcleo del que sale un arco a los vértices que no forman parte del núcleo.

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Método ELECTRE 4. Estudios de caso 4.1. Ejemplo 1 Problema de selección de inversiones Supongamos el caso de un centro decisor que tiene que ordenar preferencialmente cinco inversiones (alternativas) que denominamos A, B, C, D y E, que se evalúan en base a cinco criterios: A1: Valor actual neto (VAN), A2: Tasa interna de rendimiento (TIR), A3: Nivel de empleo, A4: Volumen de ventas, A5: Impacto ambiental. Todos los criterios son de maximizar, excepto el último que es de minimizar. El decisor proporciona a cada atributo los siguientes pesos preferenciales: W = (0.25, 0.25, 0.2, 0.1, 0.2) Los datos de partida, es decir, la MATRIZ DECISIONAL, viene recogida en la siguiente tabla: A1

A2

A3

A4

A5

A

100

15

7

40

50

B

200

25

7

60

200

C

100

20

4

25

25

D

200

30

20

70

350

E

250

25

15

100

500

Todos los criterios son de maximizar, excepto el último que es de minimizar

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Método ELECTRE

ALTERNATIVAS

MATRIZ DE ÍNDICES DE CONCORDANCIA ALTERNATIVAS B C 0.3 0.425 0.8 0.2 0.675 0.8 0.675 0.8

A 0.7 0.575 0.8 0.8

A B C D E

D 0.2 0.325 0.2 0.35

E 0.2 0.325 0.2 0.65 -

A4

A5

0.53 0.8 0.33 0.93 1.33

0.11 0.42 0.05 0.74 1.05

C( A , B)=0+ 0+1/2(0.2)+ 0+0.2=0.3 C( A ,C)=1/2(0.25)+ 0+0.2+0.1+0=0.425 C( A , D)=0+ 0+0+0+ 0.2=0.2 C( A , E)=0+0+0+ 0+0.2=0.2

ALTERNATIVAS

MATRIZ DECISIONAL NORMALIZADA

A B C D E

A1

A2

0.67 1.33 0.67 1.33 1.67

1 1.67 1.33 2 1.67

R ( A , A 1 )=

100 =0.67 250−100

R ( B , A1 ) =

200 =1.33 250−100

R ( E , A 1 )=

ATRIBUTOS A3

250 =1.67 250−100

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0.44 0.44 0.25 1.25 0.94

Método ELECTRE

ALTERNATIVAS

MATRIZ DECISIONAL NORMALIZADA Y PONDERADA

A B C D E

A1

A2

0.17 0.33 0.17 0.33 0.42

0.25 0.42 0.33 0.5 0.42

ATRIBUTOS A3 0.09 0.09 0.05 0.25 0.19

A4

A5

0.05 0.08 0.03 0.09 0.13

0.02 0.08 0.01 0.15 0.21

Columna 1: elementos de la columna 1 de la matriz decisional normalizada por 0.25 Columna 2: elementos de la columna 2 de la matriz decisional normalizada por 0.25 Columna 3: elementos de la columna 3 de la matriz decisional normalizada por 0.2

ALTERNATIVAS

MATRIZ DE ÍNDICES DE DISCORDANCIA

A B C D E

d ( A , B )=

A 0.38 0.45 0.51 0.76

ALTERNATIVAS B C 1 1 0.44 1 0.39 0.68 1 0.81

D 1 1 1 1

E 1 0.79 1 0.99 -

max : ( 0.17−0.33 ) ; ( 0.25−0.42 ) ; ( 0.05−0.08 ) 0.17 = =1 max : ( 0.17−0.33 ) ; ( 0.25−0.42 ) ; ( 0.05−0.08 ) ;(0.02−0.08) 0.17

d (D , A)=

max:(0.15−0.02) 0.13 = =0.51 max : ( 0.33−0.17 ) ; ( 0.5−0.25 ) ; ( 0.25−0.09 ) ; ( 0.09−0.05 ) ;(0.15−0.02) 0.25

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Método ELECTRE

MATRIZ DE DOMINANCIA CONCORDANTE

ALTERNATIVAS

ALTERNATIVAS A

B

C

D

E

A

-

0

0

0

0

B

1

-

1

0

0

C

1

0

-

0

0

D

1

1

1

-

1

E

1

1

1

0

-

Umbral mínimo de concordancia c=0.5 (valor medio de la matriz de índices de concordancia) MATRIZ DE DOMINANCIA DISCORDANTE

ALTERNATIVAS

ALTERNATIVAS A

B

C

D

E

A

-

0

0

0

0

B

1

-

1

0

1

C

1

0

-

0

0

D

1

1

1

-

1

E

1

0

1

0

-

Umbral máximo de discordancia: d=0.81 (valor medio de la matriz de índices de discordancia)

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Método ELECTRE

MATRIZ DE DOMINANCIA AGREGADA (CONCORDANTEDISCORDANTE)

ALTERNATIVAS

ALTERNATIVAS A

B

C

D

E

A

-

0

0

0

0

B

1

-

1

0

0

C

1

0

-

0

0

D

1

1

1

-

1

E

1

0

1

0

-

GRAFO ELECTRE

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Método ELECTRE

NÚCLEO DEL GRAFO ELECTRE Núcleo del grafo: alternativa D

4.2. EJEMPLO 2 En una ciudad, capital de provincia, se plantea la necesidad de la construcción de una autopista que permita evitar los atascos que se producen en la circulación durante las horas punta del día. A tal efecto, se presentan seis proyectos alternativos que serán evaluados de acuerdo con los siguientes criterios medioambientales: C1: Consecuencias polucionantes del ruido C2: Consecuencia de la separación de tierras de la comunidad C3: Consecuencias polucionantes del aire C4: Consecuencias polucionantes de la tierra C5: Consecuencias para la recreación Cada criterio posee una ponderación, en relación con la importancia que tiene cada uno de ellos para el decisor, de forma que se establecen los valores recogidos en la tabla siguiente Criteri os Pesos

C1 C2 C3 C4 C5 3

2

3

1

1

Cada criterio es evaluado de acuerdo con la siguiente escala cualitativa: MB

Muy beneficioso

B

Beneficioso

N

Neutral

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Método ELECTRE

A

Adverso

MA Muy adverso La evaluación de los impactos de cada criterio, para cada uno de los proyectos alternativos es la siguiente:

ALTERNATIVAS

CRITERIOS

PESOS

C1

C2

C3

C4

C5

P1

N

MB

A

N

MB

P2

MA

A

A

MB

N

P3

MA

N

MA

MB

A

P4

MB

A

N

N

N

P5

MB

N

B

N

B

P6

MB

N

MB

B

B

3

2

3

1

1

Se ha procedido a la cuantificación, utilizando el siguiente sistema de evaluación: a) Para C1, C2, C3, los valores asignados a la escala cualitativa son:

MB

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B

N

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A

MA

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15

10

5

0

b) Para C4 y C5, los valores asignados a la escala cualitativa son:

MB

B

N

A

MA

16

13

10

7

4

El sistema de evaluación conduce a una segunda tabla de información ponderada tal como sigue a continuación Matriz decisional CRITERIOS PROPUEST AS

C1

C2

C3

C4

C5

P1

10

20

5

10

16

P2

0

5

5

16

10

P3

0

10

0

16

7

P4

20

5

10

10

10

P5

20

10

15

10

13

P6

20

10

20

13

13

PESOS

3

2

3

1

1

Matriz de concordancia C(Pi, Pj)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

-

0,9

0,9

0,4

0,4

0,3

P2

0,4

-

0,8

0,1

0,1

0,1

Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE

P3

0,1

0,6

-

0,3

0,3

0,3

P4

0,7

0,9

0,7

-

0,4

0,3

P5

0,7

0,9

0,9

1

-

0,6

P6

0,7

0,9

0,9

1

1

-

Matriz de discordancia

D(Pi, Pj)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

-

0,3

0,3

0,5

0,5

0,75

P2

0,75

-

0,25

1

1

1

P3

0,5

0,25

-

1

1

1

P4

0,75

0,3

0,3

-

0,25

0,5

P5

0,5

0,3

0,3

0

-

0,25

P6

0,5

0,15

0,15

0

0

-

Matriz de Dominancia concordante

Dominancia concordante

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

-

1

1

0

0

0

P2

0

-

0

0

0

0

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Método ELECTRE

P3

0

0

-

0

0

0

P4

0

1

0

-

0

0

P5

0

1

1

1

-

0

P6

0

1

1

1

1

-

Suponiendo que c = 0,9 Matriz de Dominancia discordante

Dominancia discordante

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

-

0

0

0

0

0

P2

0

-

1

0

0

0

P3

0

1

-

0

0

0

P4

0

0

0

-

1

0

P5

0

0

0

1

-

0

P6

0

1

1

1

1

-

P2

P3

P4

P5

P6

Suponiendo que d= 0,25 Matriz de Dominancia Agregada

conc-disc

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Método ELECTRE

P1

-

0

0

0

0

0

P2

0

-

0

0

0

0

P3

0

0

-

0

0

0

P4

0

0

0

-

0

0

P5

0

0

0

1

-

0

P6

0

1

1

1

1

-

Grafo ELECTRE

P1

P2

P3

P4

P6

P5

Núcleo del grafo ELECTRE El núcleo esta formado por los proyectos 1 y 6, es decir Núcleo = {P1, P6} Siendo incomparables con este método, el proyecto 1 con todos los demás, mientras que el proyecto 6 es preferido al 3, al 2 y al 5, y además el proyecto 5 es preferido al 4.

5. Conclusiones Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE



El método ELECTRE I involucra un proceso de relación que concluye con la elección de una única alternativa o un grupo de alternativas que constituyen el núcleo del conjunto de alternativas preferidas. Además, permite identificar aquellas alternativas que no pueden ser comparables con ninguna de las restantes. Es decir, que admite la relación binaria de Incomparabilidad.



Además, si una alternativa del núcleo es eliminada y no se vuelve a considerar, el proceso de selección completo deberá volverse a repetir, pues la exclusión puede alterar significativamente el núcleo. El proceso define con poca transparencia los límites entre una “buena” y “mala” alternativa.



El ELECTRE I es un proceso relativamente sencillo, pero parece no tener buena sensibilidad en la detección de pequeñas diferencias entre las alternativas, dados, por una parte por los umbrales de concordancia y discordancia únicos, y por otra parte, por su relación de superación binaria (superación o no superación).



La elección entre distintos tipos de estructuras de preferencia para los criterios es un punto importante que no puede descuidarse en el momento de elegir la versión más apropiada del modelo a utilizar, y que por supuesto debe de estar en consonancia con la naturaleza del problema en cuestión. Especialmente, en aquellos problemas que tienen gran impacto medioambiental, se recomienda la utilización del ELECTRE.



El modelo ELECTRE garantiza que las opiniones del decisor son tenidas en cuenta durante todas las etapas del proceso de decisión. Esto se asegura tanto con su participación en la determinación de los valores de la matriz de decisión inicial, donde aparece la evaluación de cada alternativa bajo cada criterio, como en la asignación de los pesos o ponderaciones a los distintos criterios para reflejar su propia estructura de preferencia.



Existen numerosos casos, a nivel mundial, referidos a la planificación y puesta en funcionamiento de infraestructuras de diversa naturaleza que han utilizado el modelo ELECTRE, haciendo especial énfasis en la prevalencia de criterios

Gestión y Calidad Ambiental

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Método ELECTRE de carácter medioambiental. 

Aun cuando sea preferible evaluar los criterios de decisión de forma cuantitativa, una buena parte de ellos, especialmente en problemas que tienen impacto medioambiental, requieren una evaluación cualitativa. Esto se subsana en el ELECTRE con la determinación de alguna metodología apropiada y fácilmente comprensible para el decisor, que permita al analista efectuar la evaluación pertinente.



El modelo ELECTRE posee una gran adaptabilidad a la calidad de la información disponible en el proceso de evaluación de los problemas medioambientales. Se puede decir que refleja una solución más realista al problema de elegir las mejores alternativas de compromiso en un contexto de evaluación medioambental, donde la calidad de los datos disponibles puede presentar limitaciones importantes.

6. Bibliografía 

“ UNA METODOLOGÍA DE AYUDA A LA DECISIÓN MULTICRITERIO (MÉTODOS ELECTRE) CON APLICACIÓN A PROBLEMAS MEDIOAMBIENTALES” María del Carmen Escribano Ródenas - Gabriela Mónica Fernández Barberis



“MÉTODOS DISCRETOS” Concepción Cortés Rodríguez



“TECNICAS PARTICIPATIVAS PARA LA PLANEACION”

Gabriel De Las Nieves Sánchez Guerrero 

“GUÍA METODOLÓGICA PARA LA EVALUACIÓN DEL IMPACTO AMBIENTAL” Vicente Conesa Fernández-Vítora

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Método ELECTRE

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