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• Elizabeth Gomez Noguera

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UNIDAD 2: Metodología de líneas equipotenciales. 2.1.- introducción y usos del método. Líneas equipotenciales. Las líneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo; Estas no tienen ninguna dirección definida, por lo que una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario de las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen principio ni final. La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de uno a otro. El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito. La función potencial se define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una función escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia). Son diversos los tipos de líneas equipotenciales, a continuación una breve explicación sobre cada una de ellas.

Líneas Equipotenciales: Campo Constante. En las placas conductoras como las de los condensadores, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas. El caso de un campo eléctrico constante, entre placas conductoras paralelas, es un buen ejemplo de la relación entre el trabajo y el voltaje. El campo eléctrico es por definición la fuerza por unidad de carga, de modo que multiplicando el campo por la separación de las placas nos da el trabajo por unidad de carga, que por definición es el cambio en el voltaje.

Líneas Equipotenciales: Carga Puntual Es una carga eléctrica hipotética, de magnitud finita, contenida en un punto geométrico carente de toda dimensión, en otras palabras una carga puntual consiste en dos cuerpos con carga que son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa. El potencial eléctrico de una carga puntual está dada por:

De modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las líneas equipotenciales son círculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las líneas discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van separando cada vez más.

Líneas Equipotenciales: Dipolo Las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signos opuestos son conocidas como dipolo eléctrico, es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud cercanas entre sí. trico aislante éste se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorienten en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste. El potencial eléctrico de un dipolo muestra una simetría especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

Método de las líneas equipotenciales El método de las líneas equipotenciales consiste en el estudio y trazado sobre la superficie del terreno, de las líneas equipotenciales del campo producido por uno o varios electrodos. Entre los inconvenientes del método figuran su sensibilidad frente a los accidentes topográficos, su exigua penetración y la dificultad en el cálculo de profundidades.

Cabe distinguir dos modos de operarlo: • En uno de ellos se sigue directamente sobre el terreno en marcha de las líneas de igual potencial. • En el otro, es medida la caída del potencial a lo largo de una serie de perfiles, y partiendo de estos datos, se trazan las equipotenciales en el plano o mapa de la zona.

Aplicaciones de las líneas equipotenciales Permite detectar contactos verticales o inclinados entre dos formaciones de diferente resistividad, las que por refracción, provocan un cambio en la dirección de las equipotenciales. Otra de sus aplicaciones es la detección de inclusiones resistivas o conductoras en un medio homogéneo (las inclusiones resistivas se manifiestan por una aproximación de las equipotenciales entre sí y las conductoras por su apartamiento) y es especialmente recomendable para detectar heterogeneidades ubicadas entre formaciones de diferente resistividad, las que suelen pasar desapercibidas para calicatas combinadas.

2.2. Electrodos puntuales y lineales. Electrodos puntuales. Una carga puntual es una carga eléctrica hipotética, de magnitud finita, contenida en un punto geométrico carente de toda dimensión, en otras palabras una carga puntual consiste en dos cuerpos con carga que son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa. Cuando hablamos de las líneas de corriente y las equipotenciales entre dos fuentes puntuales de corriente, en un terreno homogéneo; consideramos que el gradiente del potencial no es uniforme, siendo mayor en la vecindad de los electrodos. Las líneas de corriente son cóncavas debido a la repulsión de los filetes adyacentes de corriente. Las líneas equipotenciales, perpendiculares a las líneas de corriente, son curvas de cuarto grado que pueden aproximarse a círculos únicamente en la inmediata vecindad de los electrodos.

Las zonas más convenientes para la determinación de las equipotenciales son: la zona intermedia entre los electrodos de corriente y la inmediatamente próxima a uno de los electrodos (con el otro en infinito).

Campo producido por un Electrodo puntual. El campo eléctrico producido por un electrodo puntual se puede obtener de la ley de Coulomb:

El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga puntual en todas las direcciones. Los círculos representan superficies equipotenciales esféricas; De tal manera que el campo eléctrico de cualquier número de cargas puntuales, se puede obtener por la suma vectorial de los campos individuales. Un campo dirigido hacia fuera se toma como positivo; el campo de carga negativa está dirigido hacia el interior de la carga. Esta expresión de campo eléctrico se puede obtener también, aplicando la ley de Gauss. Que nos dice que el flujo eléctrico total fuera de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada, dividida por la permitividad. El flujo eléctrico se definiria entonces, como el campo eléctrico multiplicado por el área de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo.

Electrodo lineal. Se le conoce como electrodos lineales a la operación de estado estable, presenta una impedancia de carga esencialmente constante a la fuente de poder durante todo el ciclo del voltaje aplicado. En otras palabras, un electrodo lineal es la que tiene una relación constante entre el voltaje y la corriente. Los electrodos lineales se colocan perpendiculares al rumbo previsto para el eje mayor del cuerpo, si éste es conductor, y transversales en caso contrario.

Campo producido por un Electrodo lineal. Le relación entre las líneas de fuerza y el vector intensidad de campo es la siguiente:

1 - El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. 2 – Las líneas de fuerza se dibujan de modo que el número de líneas por unidad de superficie de sección transversal sea proporcional a la magnitud de campo. En donde las líneas están muy cercanas, el campo es grande y en donde están separadas es pequeño. Una carga de electrodo lineal positiva, dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga de un electrodo lineal negativa, el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

2.3 comportamiento de cuerpos resisitivos y conductores. Cuando se está en presencia de variaciones más o menos locales de resistividad, un cuerpo conductor por ejemplo atraerá y concentrará las líneas de corriente, en cambio las líneas equipotenciales serán repelidas por el conductor. Inversamente para un cuerpo resistivo, las líneas de corriente tendrán tendencia a bordear los obstáculos resistivos, mientras que las equipotenciales se estrecharán en la proximidad y en el interior de este cuerpo. Materiales aislantes Son todos aquellos con escasa conductividad eléctrica. Aunque no existen cuerpos absolutamente aisladores o conductores, sino mejores o peores conductores. Son utilizados para evitar cortocircuitos, forrando con ellos los conductores eléctricos, para mantener alejadas del usuario determinadas partes de los sistemas eléctricos que, de tocarse accidentalmente cuando se encuentran en tensión, pueden producir una descarga. En los

circuitos eléctricos normales suelen usarse plásticos como revestimiento aislante para los cables. El comportamiento de los aislantes se debe a la barrera de potencial que se establece entre las bandas de valencia y conducción que dificulta la existencia de electrones libres capaces de conducir la electricidad a través del material. Un material aislante tiene una resistencia teóricamente infinita. Materiales conductores Son aquellos materiales que puestos en contacto con un cuerpo cargado de electricidad transmite ésta a todos los puntos de su superficie. Los mejores conductores eléctricos son los metales y sus aleaciones. Existen otros materiales, no metálicos, que también poseen la propiedad de conducir la electricidad como son el grafito, las soluciones salinas y cualquier material en estado de plasma. Material semiconductor Material sólido o líquido capaz de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido.

PRACTICA NUM. 1 LINEAS EQUIPOTENCIALES INTRODUCCIÓN: En esta práctica observaremos la reacción que tiene el suelo al inyectar electricidad en él y así saber si tiene alguna anomalía, para ello utilizaremos el método de líneas equipotenciales: dipolo.

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA: Después de conocer la teoría, observar de forma práctica la formación de las líneas equipotenciales y verificar de forma teórica las líneas de campo eléctrico que hay entre los electrodos y comprobar la forma que toman para así establecer las características que tienen las líneas formadas.

TIEMPO QUE LLEVO LA PRÁCTICA: 2 DIAS

Día 1 (2 HRS) Día 2 ( 3 HRS) MAGNITUDES A MEDIR Voltaje

OBSERVACIONES: Primeramente tuvimos complicaciones al conseguir el material ya que el encargado de laboratorio estaba ausente en el momento que lo íbamos a buscar. El día 1 tuvimos problemas al medir el voltaje ya que al momento de agregar el agua se tenía que esperar 20 minutos aproximadamente para que el suelo la absorbiera completamente y nosotros medimos antes de los 20 minutos y en el tercer día se efectuó la práctica de manera correcta.

UBICACIÓN:

MATERIAL: Material:

Colores. Electrodos. Cable.

Agua.

Voltímetro.

Longimetro. Pinzas. Pila(12 v) Martillo. Tabla 1.1. En esta tabla se muestran lo materiales para realizar la practica. Nota: Tambien utilizamos una libreta para anotar los resultados que nos arrojo el voltimetro.

DESARROLLO Y PROCEDIMIENTO. EL PROCESO de esta práctica se llevó a cabo de manera Aula-Campo. Primero que nada el profesor Miguel, nos ayudó a recordar y a reforzar conocimientos ya adquiridos en el semestre pasado en la materia de Métodos eléctricos I, durante esa semana vimos circuitos y conceptos básicos de electricidad así como fundamentos que nos ayudarían a entender de manera adecuada todos los métodos que veríamos este curso. Las tres semanas siguientes se dedicó a explicarnos el método, que en este caso son “Líneas equipotenciales”, también nos brindó una serie de archivos, donde encontraríamos toda la información necesario sobre este tema, nosotros nos guiamos principalmente del siguiente libro, te dejamos el link, donde podrás encontrar el archivo, por si necesitas mas información a profundidad. http://www.unet.edu.ve/gilbpar/images/LIBROS_FISICA/Sears_Zemansky_LIBRO-signed.pdf

El trabajo de nuestro profesor termino en una práctica muestra, de donde nosotros nos guiamos.

EL DESARROLLO de la práctica se vio entorpecida por una serie de problemas tales como la falta de materiales, a continuación mostraremos de forma ordenada los pasos a través de los días que seguimos para realizar de manera apropiada la práctica.

DÍA 1. En este día nos reunimos los 8 integrantes del equipo para empezar a desarrollar la práctica, teníamos parte del material necesario para realizar la práctica, pero nos hacían falta dos electrodos, el encargado de prestar los materiales ya se había ido ese día, así que decidimos posponer la práctica 1 día mas y llegar más temprano para conseguir los materiales restantes.

DIA 2. Ya con el material completo, nos reunimos en unos de los campos de futbol del tecnológico, para ser exactos, el que está a un costado del estadio de base bol, la razón por la que decidimos hacerlo ahí, es porque no había ningún árbol cerca, ya que las raíces de ellos podrían entorpecer nuestros resultados.

Paso 1. Lo primero que hicimos fue mirar el campo y a hacer las mediciones. Esto con el fin de saber dónde clavaríamos los electrodos.

Paso 2. Después marcamos y empezamos a quitar las raíces y/o el pasto con la ayuda del martillo, ya que este entorpecería nuestros resultados.

Paso 3. En los agujeros ya hechos, pusimos agua en ellos, esto con el fin de que haya más corriente, esperamos alrededor de 25 minutos para que el agua se absorbiera bien, después de esos 25 minutos clavamos los dos electrodos a 1 metro en ambos costados de la pila, y después los conectamos a la corriente.

Gráficamente la pila junto a los electrodos, quedo así:

Paso 4. Una vez toda conectado, empezamos a medir, lo que hicimos fue buscar un resultado, en este caso fue el del primer color, que fue azul, y de ahí buscamos otro igual o aproximado, en este caso fue de 1.38 v. Fuimos midiendo de uno en uno, la mayoría nos dio un poco más de1.39. Este proceso nos llevó aproximadamente 40 min. Ya que era un poco trabajoso encontrar medidas aproximadas.

RESULTADOS Campo ubicado detrás del edificio “Z” con una distancia de 2 metros entre ambos electrodos, el resultado muestra “Cargas Positivas”

COLOR Azul Verde Naranja Verde fuerte Café Amarillo Morado Gris

VOLTAJE 1.380 1.390 1.396 1.394 1.397 1.398 1.393 1.398

“Cargas Negativas”

COLOR Morado Zebra Azul Amarillo Gris Verde Café Naranja

VOLTAJE -2.360 -2.368 -2.364 -2.367 -2.365 -2.364 -2.368 -2.367

GRÁFICAMENTE LOS REULTADOS SE PUEDEN OBSERVAR DE ESTA MENRA:

(FOTOGRAFIA TOMADA AL FINAL DE LA PRÁCTICA)

CONCLUSIONES: Como podemos observar en los resultados numéricos y en la foto, nos dio un círculo casi perfecto alrededor del electrodo. También es importante destacar que del otro lado también obtuvimos un círculo casi perfecto, pero negativo, ya que inyectamos energía negativa. Esto debido a que es un dipolo, y el potencial eléctrico de un dipolo muestra una simetría especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Entonces, podemos concluir que cerca de nuestro lugar de mediciones, no habia ninguna anomalia cerca, si la hubiera habido, nuestros resultados habrian tenido diferencias en los resultados unos de otros y ya nos saldria una linea completambien equipotencial. Creemos que esto se debio a que era un lugar mas o menos aislado, sin tuverias cerca y/o arboles, aun que por la escala de nuestra medicion una roca mequeña pudo haber afectado en algo, y este no fue el caso, para nuestra mala suerte.

PRACTICA NUM. 2 Líneas equipotenciales. INTRODUCCION: Se le conoce como electrodos lineales a la operación de estado estable, presenta una impedancia de carga esencialmente constante a la fuente de poder durante todo el ciclo del voltaje aplicado. En otras palabras, un electrodo lineal es la que tiene una relación constante entre el voltaje y la corriente. Los electrodos lineales se colocan perpendiculares al rumbo previsto para el eje mayor del cuerpo, si éste es conductor, y transversales en caso contrario.

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA: Nuestro objetivo en esta práctica, es medir a manera de malla una zona determinada, esta con el fin de encontrar una anomalía, esto nos ayuda a familiarizarnos con futuros proyectos, cuando ya estemos laborando en alguna empresa pública o privada.

TIEMPO QUE LLEVO LA PRÁCTICA: 2 DIAS

Día 1 (1 HRS) Día 2 (3 HRS)  MAGNITUDES A MEDIR  Voltaje

 OBSERVACIONES:  El primer día tuvimos algunos problemas porque no contábamos con todo el material necesario, el siguiente cuando ya tuvimos todo la hicimos toda completa, ya que ninguno de nuestros compañeros tenia problema con la cuestión de tiempo.

MATERIAL: Material:

Electrodos. Cable.

Agua. Voltímetro.

Longimetro. Pinzas. Pila(12 v) Martillo.

Cable de cobre (8 mts.) Cobre pelado (15 cm por pieza)

Tabla 1.1. En esta tabla se muestran lo materiales para realizar la practica. Nota: Tambien utilizamos una libreta para anotar los resultados que nos arrojo el voltimetro.

DESARROLLO Y PROCEDIMIENTO. El proceso de esta práctica se llevó a cabo de manera Aula-Campo. Primero el ingeniero miguel nos dio parte de la teoría, esto nos sirvió para saber de dónde o a donde se aplican todos los resultados, después nos dio una muestra en campo de cómo realizar la práctica, aquí te mostramos todo el desarrollo paso por paso, de cómo realizamos la práctica.

Día 1. El primer día que intentamos hacer la práctica, tuvimos unos inconvenientes que nos impidieron hacerla, así que decidimos posponerla para el siguiente día.

Día 2. Ya con todo el material y equipo necesario para realizar la práctica, todo el equipo opino acerca de cuál sería el mejor lugar para hacerla, y la mayoría estuvo de acuerdo hacerla en el campus dos del ITCM, la razón de elegir este lugar, es que hay una cisterna, entonces con curiosidad por ver algún resultado distinto al obtenido en la práctica uno, o alguna diferencia, fuimos hasta ese lugar.

Paso 1: Medir. Ya una vez observado el campo, nos dispusimos a medir la zona, de tal manera, que la malla formara un 4x4 metros, y la pila estuviera ubicada a 2 metros de cada cable lateral.

Paso 2. Después, cada metro del cable de cobre, hicimos un agujero con ayuda del electrodo y el martillo de aproximadamente 20 cm, estos con el fin de que ahí cupieran los pedazos de cable de cobre pelados (de 15 cm cada uno). Quitamos todas las raíces y el pasto, después en cada agujero echamos agua, esto con el fin de que la electricidad fluyera aún mejor.

Paso 3. Una vez ya hechos los agujeros, metimos los pedacitos de cobre en ellos, también los conectamos con el cable de cobre, para esto tenía que estar previamente cortado, cada metro.

Conectado al cable de 4 m. quedo algo así:

Paso 4. Dejamos pasar 20 minutos aproximadamente, para que el agua absorbiera bien y conectamos los cables de4 metros a la fuente de energía, que en este caso era la pila de 12 v.

Paso 5. Cuando terminamos de conectar, empezamos a hacer las mediciones. Un electrodo siempre iba a estar de base a un costado fuera de la malla. Lo medimos de la siguiente manera, en el primer metro hicimos una medición pegada al cable, a la altura del primer metro pero dejando una distancia de 1 metro lateral a el hicimos otra y a la altura del mismo metro pero dejando una distancia lateral de dos metros hicimos la otra. Así hicimos todas las mediciones en cada metro, de tal manera que cada metro hacíamos 5 mediciones, separados 1 metro cada una. Una línea imaginaria iba directo a la pila, otras dos a un metro de la pila (de cada lado), y las otras dos pegadas a los cables.

RESULTADOS Xy 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

voltaje 0.010 0.012 0.015 0.012 0.010

Xy 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

voltaje 0.010 0.011 0.013 0.013 0.010

Xy 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

voltaje 0.09 0.011 0.012 0.012 0.09

Xy 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4

Voltaje 0.010 0.012 0.012 0.013 0.010

Resultados proporcionados Sorfer: x 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

y 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

Z(volts) 0.01 0.01 0.09 0.01 0.012 0.013 0.12 0.013 0.015 0.013 0.012 0.012 0.012 0.011 0.011 0.012 0.01 0.01 0.09 0.01

Contour Map

Shaded relief map

Vector map

3D Wireframe

3D Surface

Conclusiones: Podemos concluir basándonos en nuestros resultados, que hay alguna anomalía que afecta el curso normal de la electricidad, ya que nos da otros resultados, gráficamente también lo podemos observar en la gráfica de “Vector mar”, se ve claramente como varia. Como se dijo al inicio de esta práctica, acudimos a un lugar con una cisterna cerca y pues obtuvimos resultados diferentes a la primera practica.