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Laboratorio de Física, Electricidad y Magnetismo Líneas de Fuerza y Superficies Equipotenciales

1

Líneas de Fuerza y Superficies Equipotenciales López Herman, Jaramillo Díaz Manuela, Grajales Juan Diego 



RESUMEN: Se llevó a cabo la práctica de laboratorio denominada Líneas de Fuerza y Superficies Equipotenciales, En ésta práctica se tomaron ciertas medidas y datos con el fin de dar estudio y seguimiento a las líneas de fuerza y superficies equipotenciales, presentes dentro de un campo eléctrico. Este experimento basó su fundamentación en que todo cuerpo que este cargado eléctricamente, modifica las propiedades físicas del espacio que le rodea. En el presente informe se expondrán los resultados, análisis y conclusiones del experimento en mención.

I. INTRODUCTION L estudio experimental del campo eléctrico se puede realizar mediante mediciones de superficies equipotenciales, entendiendo por superficie (o línea) equipotencial aquella que posee en todos los puntos que la conforman igual potencial eléctrico, esto con el fin de determinar y por ende establecer la forma en que depende el potencial eléctrico con respecto a la variable posicional del punto en que se realice la medición (variable espacial). Entendido de éste modo todo cuerpo que este cargado genera un campo eléctrico alrededor del cual se pueden visualizar líneas imaginarias que nos indican y nos permiten percibir de un modo más entendible la intensidad del campo eléctrico en el espacio que rodea el cuerpo cargado eléctricamente.

Determinar las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las líneas equipotenciales.

MARCO TEORICO Y FUNDAMENTOS: 

Las líneas equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico.



La intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio se define como:

E

II. OBJETIVOS:  

Determinar la densidad de carga y la carga en electrodos planos por métodos experimentales. Determinar una familia de superficies equipotenciales a partir de mediciones de la diferencia de potencial.

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̅= 𝑬

̅ 𝑭 𝑸𝟎

siempre

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2

CALCULOS Y RESULTADOS 1. Con los datos de la Tabla #1, haga una gráfica de V contra y, a partir de ella determinar la intensidad del campo eléctrico en el interior de las placas. y [m]

𝑬 = 𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝑵𝒆𝒘⁄𝑪𝒐𝒖𝒍

V [V] 10 9,01 8,317 7,607 7,061 6,556 5,711 5,192 4,734 4,27 3,869

0,155 0,145 0,135 0,125 0,115 0,105 0,095 0,085 0,075 0,065 0,055



Necesitamos tener en cuenta la intensidad del campo eléctrico más no el sentido, en este apartado, por lo tanto: 𝑬 = 𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝑵𝒆𝒘⁄𝑪𝒐𝒖𝒍 El campo eléctrico será en la placa negativa y positiva respectivamente: 𝑬 = −𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝑵𝒆𝒘⁄𝑪𝒐𝒖𝒍

El campo eléctrico es negativo en la placa negativa porque atrae las cargas, mientras que en la otra placa las repele. 2. Con los datos de la Tabla #1, haga una gráfica de V contra y. A partir de ella determine la densidad superficial de carga de las placas y con ese resultado determine la carga en las placas. Analizando la Tabla 1, la Gráfica 1 y el numeral anterior se tiene que: 𝑬 = −𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝑵𝒆𝒘⁄𝑪𝒐𝒖𝒍

𝒗 = 𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝒚 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟑 𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟗

Pero, 𝑬=

Potencial Eléctrico [V]

Pontencial electrico en función de la distancia



𝝈 𝜺𝟎

𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒄𝒐𝒖𝒍𝟐 /(𝒏𝒆𝒘 ∙ 𝒎𝟐 )

Entonces, realizando el despeje:

12 10

𝝈 = (𝑬) ∙ (𝜺𝟎 )

8

𝒄𝒐𝒖𝒍 𝝈 = (𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝒏𝒆𝒘⁄𝒄𝒐𝒖𝒍) ∙ (𝟖, 𝟖𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝟐 ) 𝒎

6 4

𝝈 = 𝟓, 𝟑𝟓𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒖𝒍/𝒎𝟐

2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2



La carga en las placas satisface que:

Distancia [m]

𝑸 = 𝝈𝑨 −𝒅𝒗(𝒚) 𝑬𝒚 = 𝒅𝒚 𝒗 = 𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝒚 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟑 −𝒅(𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝒚 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟑) 𝒅𝒚 𝑬𝒚 = −𝟔𝟎, 𝟒𝟗𝟒 𝑵𝒆𝒘⁄𝑪𝒐𝒖𝒍

𝑬𝒚 = −

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

El área del rectángulo de la práctica se toma bidimensional, dado por: (0,1m) ∙ (0,02m) = 2 ∙ 10−3 𝑚2

𝑄 = (𝟓, 𝟑𝟓𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒖𝒍/𝒎𝟐 ) ∙ (2 ∙ 10−3 𝑚2 )

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3

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑦𝑚𝑎𝑥 2 3,843 𝐸= 0,155 2

𝑄 = 1.0706 ∙ 10−12

𝐸=

3. Con los datos obtenidos en el numeral (4) del procedimiento, determine la intensidad del campo eléctrico y compare el valor dado aquí con el calculado a partir de la gráfica. Halle el porcentaje de error y explique los resultados. %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|𝐸𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐸𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | 𝐸𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

|78,57 𝑛𝑒𝑤⁄𝑐𝑜𝑢𝑙 − 60,494 𝑛𝑒𝑤⁄𝑐𝑜𝑢𝑙 | 78,57 𝑛𝑒𝑤⁄𝑐𝑜𝑢𝑙 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 23%

Análisis de resultados: Con base en el porcentaje de error nos encontramos, con un valor relativamente alto, esto se debe a múltiples factores de tipo humano, instrumental, de precisión, cifras significativas, pero muy en especial se debe a la falta de valores en (0,0), esto genera una afectación en la línea de tendencia y el intercepto de la función que se obtiene al hacer la regresión lineal de los valores. 4. Con los datos de la Tabla #2, determine la componente del campo eléctrico 𝐸𝑥 , Explique los resultados obtenidos. x[cm] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V [V] 3,83 3,84 3,82 3,81 3,84 3,88 3,87 3,84 3,84 3,86 3,84

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 3,843𝑣

𝑉𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐸

𝑦𝑀á𝑥 2

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𝐸 = 49,58

Las distancias que se variaron son paralelas a las placas por ende sus valores rezagan por muy poco y esto se debe a que se presenta una línea equipotencial si la distancia y no se varía como en este experimento. 5. Con los datos de la Tabla #3 dibuje líneas equipotenciales para la configuración placaplaca y a partir de ellas dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico.

(x,y) [cm] V [V]

1,1 9,19

(x,y) [cm] V [V]

1,7 6,21

(x,y) [cm] V [V]

1,14 2,58

Fila 1 2.5, 1 9,3 Fila 2 2.5, 7 6,26 Fila 3 2.5, 14 2,55

5,1 9,4

7,1 9,4

5,7 6,24

7,7 6,19

5,14 2,52

7,14 2,53

Figura 1. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales en configuración placa placa

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6. Con los datos de la Tabla #4 dibuje líneas equipotenciales para la configuración placapunta y a partir de ellas dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico.

Fila 1 2.5, 1 5,1 7.5 ,1 2,29 2,28 2,27 Fila 2 (x,y) [cm] 0,6 2.5, 6 5,6 7,6 V [V] 4,35 4,4 4,42 4,39 Cercano al electrodo de punta (x,y) [cm] 5,15 7,15 3,15 3,15.5 V [V] 9,05 8,4 8,4 9,02 (x,y) [cm] V [V]

0,1 2,32

Figura 3. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales en configuración punta-punta

8. Con los datos de la tabla #6 dibuje las líneas equipotenciales para la configuración placas conductor rectangular en el exterior del conductor y a partir de ellas dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico. Explique los resultados obtenidos.

(x,y) [cm] V [V] (x,y) [cm] V [V]

Figura 2. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales en configuración placa-punta.

(x,y) [cm] V [V]

Fila 1 1, 1 2.5, 1 2.32 2.24 Fila 2 1, 15 2.5, 15 8.D6179 8.98 Fila 3 1, 2.25 2.5, 7.5 5.39 5.46

5, 1 2.26

7, 1 2.37

5, 15 8.98

7, 15 8.83

8, 7.25 5.63

10, 7.25 5.59

7. Con los datos de la Tabla #5 dibuje líneas equipotenciales para la configuración puntapunta y a partir de ellas dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico. Puntos cercanos al electrodo de punta negativa (x,y) [cm] 4,0 6,0 8,0 7,1 V [V] 1.74 1.48 1.91 2,22 Puntos cercanos al electrodo de punta positiva (x,y) [cm] 4,15 6,15 8,15 6,14 V [V] 8,69 9,18 8,59 8,31 Puntos de la fila central horizontal (x,y) [cm] 0,7.5 2.5, 7.5 5, 7.5 7.5, 7.5 V [V] 4,68 4,64 4,66 4,69

Figura 4. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales en configuración placaConductor rectangular. Nota: El flujo eléctrico neto es cero, por tanto todo lo que entra en el conductor vuelve a salir (atraviesa al conductor). 9. Con los datos de la tabla #7 dibuje las líneas equipotenciales para la configuración placas

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conductor rectangular en el interior de éste y a partir de ellas y a partir de ellas dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico. Explique los resultados obtenidos. Placa-Conductor Rectangular (x,y) [cm] 2.5, 7.15 5, 7.15 2.5, 8 V [V]

5.33

5.25

5.77

5, 8 5.83

2. ¿Cómo es la configuración de las líneas equipotenciales entre las placas, con base a ésta que se concluye? Las líneas equipotenciales se distribuyen con respecto a cuerpos paralelamente, cada una con una tensión específica en función de la distancia que las separa de la placa, se concluye que la tensión únicamente varía según la distancia y no sobre la misma línea. 3. ¿Cómo es la configuración de las líneas de fuerza alrededor de una punta positiva o negativa, con base a ésta qué concluye?

Figura 5. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales en configuración placaConductor rectangular. Nota: Se presenta una mínima variación de voltaje en el interior del conductor rectangular, por tal motivo se deduce la no afectación del componente en la configuración de las líneas equipotenciales, esto se debe a la ausencia de carga que el mismo tiene, las líneas atraviesan el conductor rectangular.

CUESTIONARIO:

1. ¿Cómo es la configuración de las líneas de fuerza entre las placas, con base a ésta que se concluye? Las líneas de fuerza son perpendiculares a cualquier superficie plana sin curvaturas en el caso de una barra infinita, pero como en el laboratorio se tratan barras finitas comparadas con la distancia de medición, las líneas se curvan un poco en los extremos donde el campo no es constante.

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Las líneas de fuerza alrededor de una punta positiva (o negativa) son perpendiculares a la superficie del electrodo, este sistema se puede asimilar al de dos cargas de prueba de igual magnitud, pero siendo una positiva y otra negativa, en este caso las líneas de fuerza siguen una dirección radial desde el electrodo positivo y se extienden hacia el electrodo negativo llegando a este de forma igual (radialmente), formando así líneas curvadas. 4. ¿Cómo es la configuración de las líneas equipotenciales alrededor de una punta positiva o negativa, con base a esta qué concluye? Las líneas equipotenciales se distribuyen a radios específicos de una superficie circular, como orbitas que conservan la misma diferencia de potencial con respecto al centro a lo largo de toda su curvatura. Por tanto, en función de la distancia o radio, la diferencia de potencial varia, pero se conserva en todos los puntos que se encuentren a ese radio específico. 5. ¿Cómo deben ser las líneas equipotenciales con respecto a las líneas de fuerza? Una de las características importantes de las líneas equipotenciales es que son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico en todo punto, porque van en la dirección para la que el cambio de potencial por unidad de distancia sea máximo.

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6.

Cómo hallaría la dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto conociendo la línea de fuerza que pasa por ese punto? ¿

La dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto es la misma a la línea de fuerza que pasa por este mismo. Ya que las líneas de fuerza se usan para visualizar o imaginar cómo sería la intensidad de campo eléctrico en esos puntos.

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10. ¿Se debe hacer trabajo para mover una carga entre dos puntos que se encuentran sobre una línea de fuerza? Explique. Si se ejerce un trabajo ya que a lo largo de las líneas de fuerza si existe una variación de la tensión en función de la distancia que aleja a los puntos de la fuente de campo eléctrico. Dicho trabajo dependerá del intervalo de tensiones que se analice CONCLUSIONES:

7. ¿Qué ángulo deben formar una línea equipotencial con la intensidad de campo eléctrico? Explique.



Durante en análisis, desarrollo, argumentación e informe de la práctica se logró comprobar las tres condiciones de las líneas de fuerza, tanto en campos constantes y variable.

Para una superficie plana rectangular, las líneas de campo y las equipotenciales conservan una configuración ortogonal sin importar la variación de distancia recorrida. Pero para superficies que no son uniformes el ángulo entre ellas varía según la geometría del objeto cargado o fuente de campo eléctrico.



Con la realización de la práctica se logró comprender más ampliamente la configuración de las líneas equipotenciales que están en un campo eléctrico, y la percepción de las mismas. Cuando insertamos un elemento conductor no cargado, las líneas del campo eléctrico no sufrirán alteraciones, y las líneas equipotenciales seguirán siendo las mismas.



8. ¿Dos líneas de fuerza se pueden cruzar? Explique. Las líneas de campo no se pueden cruzar entre si ya que al identificarlas existen puntos donde la recta tangente a ellos especifica la dirección del campo eléctrico en cada uno de esos puntos. Si se cruzaran las tangentes también lo harían y generarían varias direcciones posibles lo cual es un absurdo. 9. ¿Se debe hacer trabajo para mover una carga entre dos puntos que se encuentran sobre una línea equipotencial? Explique No se realiza trabajo, ya que este, para una carga, se define como la diferencia de tensiones multiplicada por la carga y sobre una línea equipotencial la tensión siempre es la misma a lo largo de ella por ende el trabajo es nulo cuando una carga se mueve a lo largo de una línea equipotencial. 𝑽𝑨𝑩 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 =

𝑾𝑨𝑩 𝒒

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BIBLIOGRAFIA: 

https://es.slideshare.net/guestd93ebf/infome2-lineas-equipotenciales-y-campo-electrico

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http://plasmalab.aero.upm.es/~practicasfisica /LabFisicaIIFiles/Informes/Guiones/LineasEquipotenciale s.pdf



Física Principios de electricidad magnetismo por HECTOR BARCO

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http://media.utp.edu.co/facultad-cienciasbasicas/archivos/contenidos-departamentode-fisica/guia-lineas-equipotenciales.pdf

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