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• Victor Alexander Quezada Alvarado

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I.E.N° 149 CAP PNP “JORGE CIEZA LACHOS” 20 - 05

NIVEL: SECUNDARIA

I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

SEMANA Nº 3: 20 – 05 – 2013

TERCER AÑO

DIVISIÓN DIVISIÓNEUCLIDIANA EUCLIDIANA 2

La División Euclidiana es aquella que se realiza con polinomios de una variable. Así

3

teníamos los métodos de división:

1

0

15

0

20

8

6

18

9

27

 21

6

3 x

9 T.I

7

 13

x3 0 2

MÉTODO DE HORNER

4

3

x

2

x

x

Ejemplo:



4

3

2

q(x) = 2x – 6x + 3x – 9x + 7

Dividir:

12x 4  17 x3  17 x2  2x  9

R(x) = -13

2

4 x  3x  1 4

12 

3

-17

17

9

-3

2

3

-9

TEOREMA DESCARTES

DE

RENÉ

(TEOREMA DEL RESTO) -1

-6



2

Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin



6

-2

efectuar la división. Se siguen los siguientes pasos:

3 2

x

-2

2

10

-11

x

T.I

x

T.I

i)

Se iguala el divisor a cero.

ii)

Se despeja una variable.

iii)

Se

2

q(x) = 3x – 2x + 2

dividendo

MÉTODO DE RUFFINI

primer grado. d(x) = x + b

cuantas

veces



8x2003  13x2  1999 x1

i)

x+1=0

ii)

x=-1

iii)

Se reemplaza:

b0

Dividendo x + b = 0 -b

1 Lugar Cociente

Resto

Ejemplo Dividir:

valor

Ejemplo 1

Se utiliza cuando el divisor es mónico y de



el

necesario.

R(x) = 10x - 11

2

reemplaza

o

equivalente de esta variable en el

2x 5  15x3  20 x  8 x3

Prof. Luis Castillo

R = 8(-1)

2003

R = -8 + 13 + 1999 R = 2004

2

+ 13(-1) + 1999

sea

I.E.N° 149 CAP PNP “JORGE CIEZA LACHOS” 20 - 05

I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN 1.

Al efectuar la siguiente división: a) 4

4x 4  13x3  28x2  25x  12 4 x2  5x  6

d) 12

Indicar su cociente. 2

2

a) x – 2x – 3

b) 5

b) x + 2x + 3

c)

6 e) 9

c)

2

x -1 2

2

d) x + 2x

6.

e) x + x - 3

Luego de dividir, indicar el coeficiente del

2.

6x 4  7 x3  3x2  4 x  6 3x2  2x  1

a) -6

3.

e) -2

d) 10 7.

6x  x

4

c)

e) 23

Hallar la suma de coeficientes del cociente de dividir:

Calcular m + n si la división: 5

b) 8

2

c)

8 d) 0

del

2x5  7 x 4  8x3  13x2  4x  7 x 3

cociente de dividir:

b) -4

independiente

coeficiente:

Indicar la suma de coeficientes del

a) 2

término

2x 5  3x 4  4x3  5x2  3x  7 1 x 2

3

 11x  mx  n

2

2x  3x  1 Es exacta:

a) -2 a) 5

b) 37

d) 1

3

2

Indicar la suma de coeficientes del cociente de efectuar:

Calcular A + B si al dividir: 4

e) 4

e) -20 8.

4.

c)

2

c)

-21 d) -12

b) 5

8x 5  2x 4  19x3  15x  6 4x  3

2

(12x – 7x – 2x + Ax + B) entre (3x – x + 3) El residuo es 4x + 3.

a) -40 a) -4

b) 8

c)

d) -52

e) 22

e) 5 9.

5.

c)

-22

-6 d) 4

b) -10

Calcular “m” si la división es exacta:

Hallar A/B si al dividir:

2x

4

6x3  3x2  mx  15 2x  3

3

 x  Ax  B

x2  2x  3

El residuo es 7x + 44

a) -2 0

Prof. Luis Castillo

b) -1

c)

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I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

e) 2

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e)

N.A. 10.

Hallar el resto: 5.

x81  2x21  4x13  9 x1 a) 4 11.

b) 5

c) 6

d) 7

Calcular (a – b) si la división:

12x 4  12x3  13x2  ax  b 2x2  3x  5

Deja como resto: 4x + 5

e) 10

a) 33

Hallar el resto en:

b) 16

c) 15

d) 10

e)

23

3x 40  6x16  3x13  x 4  3 x2  1

a) 6x

b) 0

c) 4x

d) 2x

e)

6.

3x + 7

Si al dividir: 4

3

2

(12x + Ax + Bx + Cx + D) entre (2x

2

– x + 3) Se

2

2

a) 70

1)

b) 62

c)

7.

Dar

2

2

(2x – 7x + 10x – 4x - 3) entre (2x –

a) 203

x + 3) a) 1

b) 2

c) 4

d) 3

e)

8.

3

c) 205 d) 200 e)

2

b) 2x + 3x –

3

2

2

d) 2x - 3x –

3

2

4x - 5 3

d) 4

c) 2x - 3x + 4x – 5

e)

4x + 5

N.A. 4.

b) 100

a) 2x + 3x – 4x + 5

2x2  2x  3 c) 5

término

4 x 4  4 x3  11x2  6x  6 2x  1

2x 4  3x2  Ax  B

b) 0

el

Indicar el cociente al dividir:

Calcular (A + B) si la división es exacta:

a) 2

respuesta

202

N.A. 3.

como

independiente de cociente.

cociente de dividir: 3

e)

3x 6  2x 4  3x3  5 x2

e) 3x + 2

Indicar el término independiente del 4

d) 68

Efectuar:

8x + 4

2.

c) 64

82

b) 2x – 1

d) 4x + 1

cuyos

Calcular: A + B + C + D

(8x + 5x + 6x + 5) entre (4x – 2x +

a) 2x + 1

cociente

residuo R(x) = 7x + 9

El residuo de dividir: 5

un

coeficientes disminuyen en 1 y arroja un

TAREA DOMICILIARIA Nº 5 1.

obtiene

3

2

e) 4x + 6x – 8x + 10

Hallar m + n + p si la división es exacta:

x5  x 4  x3  mx2  nx  p x3  2x2  x  3

9.

En el siguiente cuadro de Ruffini calcula la suma de los números que debemos escribir en los casilleros.

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4

2

8

5 16

a) 33

b) 32

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8 42

96

48

104

c) 26

d) 31

e)

27 10.

Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:

3x 4  x3  4 x2  x  2 3x  2 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e)

5 11.

Calcular “m” si la división:

2x 6  2 2 x5  3x 4  3 2 x3  6x  m 2 x 2 Es exacta: a) 6

b) 3

c) 8

d) 9

e)

-5 12.

Calcular el resto al dividir:

(x  3) 7  (x2  x  7)8  x  2 x2 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e)

5 13.

Hallar el resto en:

3x 60  5x 45  3x30  2x15  x 5  7 x5  1

a) 3

b) 5

c) 2

d) 6

e)

9

Prof. Luis Castillo