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ANALISIS ESTRUCTURAL METODO DE CROSS EN VIGAS HIPERESTATICAS ROUSSELY J. VALDIVIA ZEBALLOS

[email protected] ILO- PERU

METODO DE CROSS- VIGA DE 2 - 3 - 4 TRAMOS 15.00 Tn/m

20.00 Tn

7

IMAG7 4.00 m

4.00 m

EI = 2

IMAGEN18.00 m

N° APOYOS N° TRAMOS DISTANCIA APOYOS CARGAS E I EI

4 3

Opcion 01

Opcion 02

b

a

Opcion 03

Opcion 04

𝐹𝐿 8

𝜇𝐴 =

𝐹𝑎 2 𝑏

𝜇𝐵 = −

𝐿2

20.00 Tn 3.00 m 7.00 m 10.00 m

𝐹𝑎(𝐿−𝑎) 𝐿

𝐹𝐿 8

𝜇𝐵 = −

𝐹𝑎(𝐿−𝑎) 𝐿

F= a= L=

Opcion 10

q

5𝐹𝐿 16

𝜇𝐵 = −

Opcion 05

Opcion 06

F

a

a

a

5𝐹𝐿 16

F

a

a

a

F

a

a/2

F

F

F

a

a

a/2

a

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

𝐹𝐿(𝑛2 −1) 12𝑛

F= a= a=n L=

Opcion 12

Opcion 07

F

𝐹𝐿(2𝑛2 +1) 24𝑛

𝜇𝐵 = −

𝐹𝐿(2𝑛2 +1) 24𝑛

F= a= n= L=

Opcion 13

q

Opcion 14

q

Opcion 08 q

L L

L

𝐹𝐿(𝑛2 −1) 12𝑛

𝜇𝐵 = −

q

q

F

F

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

F= a= L/2= L=

Opcion 11

SIN APOYO

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

0 0.00 m OPCION 0 0.00 0.00 0.00

F

a

0

0.00 m IMAGEN0

IMAGEN2

ARTICULADO

F

a

a

a

EI = Tn 20.00 0.00 2

8.00 m

OPCION 11 1.00 1.00 1.00

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

F= L/2= L=

Opcion 09

F

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝐹𝑎𝑏2 𝐿2

𝜇𝐵 = − F= a= b= L=

a

a

L/2 L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

F

F

L/2

L

ARTICULADO

OPCION 01 1.00 1.00 1.00

F

IMAG0

Tramo 3 8.00 m

OPCION 07 1.00 1.00 1.00

F

F

2 IMAGEN2

Tramo 2 10.00 m

ARTICULADO

4.00 m

4.00 m

1.00

0

11

2.00 m

IMAG11EI = 1.00

10.00 m IMAGEN2

Tramo 1 8.00 m EMPOTRADO

2.00 m

7.00 m

1.00

EI =

1

IMAG1

3.00 m

1

12.00 Tn/m

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑞𝐿2 12

𝜇𝐴 = 0

𝜇𝐵 = −

𝑞𝐿2 12

q= L/2= L=

15.00 Tn/m 4.00 m 8.00 m

𝜇𝐵 = 0

Opcion 15

F= L=

Opcion 16

q

q

m a

c

c L/2

L/2 L

𝜇𝐴 =

12

𝜇𝐵 = −

q= a= b= L=

[6 −

𝑞𝑎3 [4 12𝐿

𝑎 𝐿

8−3 𝑎 𝐿

−3 ]

𝑎 𝐿

]

𝜇𝐴 =

𝑞𝑐 [3𝐿2 12𝐿

𝜇𝐵 = −

q= c= L/2= L=

c b

− 4𝐶 2 ]

𝑞𝑐 [3𝐿2 12𝐿

− 4𝐶 2 ]

a

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 = 2𝑞𝑐[𝑎

L/2

L/2

L

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO 𝑞𝑎2

c a

𝑏2 𝐿2

𝜇𝐵 = −2𝑞𝑐[𝑏

−

𝑎2 𝐿2

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑐2 3𝑏−𝐿 𝑥 ] 𝐿2 3

𝜇𝐴 =

𝑐 2 3𝑎−𝐿 . ] 𝐿2 3

𝜇𝐵 =

−

q= a= b= L=

12.00 Tn/m 4.00 m 4.00 m 8.00 m

c=

2.00 m

q= L/2= L=

5 𝑞𝐿2 96 5 − 96 𝑞𝐿2

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 = q= L= L/3=

𝑞𝐿2 20 𝑞𝐿2 − 30

𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 = q= L= L/3=

𝑞𝐿2 30 𝑞𝐿2 − 20

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

𝜇𝐵 = −

q= a= b= L=

𝑞𝑏3 [5 60𝐿

𝑞𝑏2 𝑏2 [3 2 60 𝐿

b L

L

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

a

b

𝑏 𝐿

−3 ] 𝑎 𝐿

+ 10 ]

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑏 𝐿 𝑎 𝑚 (2 − 𝐿

𝑏 𝐿 𝑎 3 ) 𝐿

𝜇𝐴 = 𝑚 (2 − 3 ) 𝜇𝐴 = M= a= b= L=

15.00 Tn/m

20.00 Tn

1

12.00 Tn/m

7 2 4.00 m

4.00 m

1 3 #N/A

7.00 m

3.00 m

EI= 1.00

#N/A

0 5

4.00 m

EI= 1.00

8.00 m

2

10.00 m

2

11 4

2.00 m

4.00 m

EI= 1.00

8.00 m

1

2.00 m

#N/A

2

#¡REF!

EI= 0.00 20.00 Tn

#¡REF!

0.00 m

0

####################### ####################### ####################### #######################

RIGIDEZ RELATIVA

Formula de rigidez relativa

𝑲=

𝑬𝑰 𝑳

𝐾1−2 = 𝐾2−1 =

1.00 = 8.00 m

0.125

𝐾2−3 = 𝐾3−2

𝐾2−3 = 𝐾3−2 =

1.00 = 10.00 m

0.100

𝐾3−4 = 𝐾4−3 =

1.00 = 8.00 m

0.125

𝐾4−5 = 𝐾5−4 =

0.00 = 0.00 m

0.000

=

0.556

=

0.444

=

0.444

=

0.556

=

0.000

=

0.000

𝐾3−4 = 𝐾4−3 𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 =

𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒙(𝑰𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂) 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂

𝐸𝐼 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿

𝐾1−2 = 𝐾2−1 =

𝐾4−5 = 𝐾5−4

FACTOR DE DISTRIBUCION

Formula de coeficiente de distribucion

𝝁𝒂−𝒃

𝑲𝒂−𝒃 = 𝑲𝒃−𝒂 + 𝑲𝒃−𝒄

𝜇2−1 =

𝜇2−3

𝜇2−1 =

𝜇3−2 𝜇3−4

𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒂−𝒃 𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 = 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒂 + 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒄

𝐾2−1 𝐾1−2 + 𝐾2−3 𝐾2−3 = 𝐾3−2 + 𝐾2−1 𝐾3−2 = 𝐾2−3 + 𝐾3−4 𝐾3−4 = 𝐾4−3 + 𝐾3−2 𝐾4−3 = 𝐾3−4 + 𝐾4−5 𝐾5−4 = 𝐾4−5 + 𝐾4−3

𝜇2−1 =

𝜇4−5 𝜇5−4

𝜇2−1 = 𝜇2−1 𝜇2−1 𝜇2−1

0.125 0.125 + 0.100 0.100 0.100 + 0.125 0.100

0.100 + 0.125 0.125 = 0.000 + 0.100 0.125 = 0.125 + 0.000 0.000 = 0.000 + 0.125

1.000

1.000

0.000

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS

15.00 Tn/m

20.00 Tn

#N/A 7 4.00 m

4.00 m 1

EI = 1.00

8.00 m #N/A

#N/A 3.00 m 2

12.00 Tn/m

1

2.00 m

7.00 m

EI = 1.00

4.00 m 2

11

2.00 m

1.00 EI = #N/A

8.00 m

10.00 m

0

4.00 m 2

Tn 0.00 EI20.00 = #N/A

0

0.00 m

####################### ####################### ####################### #######################

PRIMER TRAMO OPCION 07

F.MOMENTO 07 FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

15.00 Tn/m

7 4.00 m

4.00 m

8.00 m

MOMENTO7 7

Reemplazando datos :

𝜇𝐴 =

80.000

𝜇𝐵 =

-80.000

SEGUNDO TRAMO OPCION 01

F.MOMENTO 01 Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

20.00 Tn

1 MOMENTO1

7.00 m

3.00 m

𝜇𝐴 =

29.400

𝜇𝐵 =

-12.600

1

10.00 m TERCER TRAMO OPCION 11

F.MOMENTO 11 12.00 Tn/m

2.00 m

2.00 m

11

MOMENTO11

4.00 m

4.00 m

Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

44.000

𝜇𝐵 =

-44.000

11

8.00 m CUARTO TRAMO OPCION 0

F.MOMENTO Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

0 MOMENTO0

0.00 m

0

𝜇𝐵 =

20.00 Tn

DISTRIBUCION DE MOMENTOS TRAMO 1 Longitud EI Rigidez R. Apoyo empotrado F.D. 0.000 MEP 80.000 0.000 14.056 0.000 2.632 0.000 1.854 0.000 0.349 0.000 0.066 0.000 0.012 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

∑M

98.971

TRAMO 2

8.00 1.00 0.125 intermedio 0.556 -80.000 0.000 28.111 0.000 5.265 0.000 3.707 0.000 0.698 0.000 0.131 0.000 0.025 0.000 0.005 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000

-42.057

Longitud EI Rigidez R. intermedio 0.444 29.400

TRAMO 3

10.00 1.00 0.100 intermedio 0.444 -12.600

Longitud EI Rigidez R. intermedio 0.556 44.000

0

8.00 1.00 0.125 articulado 1.000 -44.000

intermedio 0

22.489 -9.477 4.212 -6.673 2.966 -1.256 0.558 -0.237 0.105 -0.045 0.020 -0.008 0.004 -0.002 0.001 0.000 0.000 0.000

11.244 -18.953 2.106 -13.346 1.483 -2.513 0.279 -0.473 0.053 -0.089 0.010 -0.017 0.002 -0.003 0.000 -0.001 0.000 0.000 0.000

-23.691 27.923 -16.683 4.171 -3.141 0.785 -0.591 0.148 -0.111 0.028 -0.021 0.005 -0.004 0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000

-11.846 55.846 -8.341 8.341 -1.570 1.570 -0.296 0.296 -0.056 0.056 -0.010 0.010 -0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

42.057

-32.817

32.818

0.000

0.000

0.00 0.00 0.000 empotrado 0

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

CALCULO DE REACCIONES

PRIMER TRAMO OPCION 07 15.00 Tn/m

98.971

-42.057

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

7 4.00 m

4.00 m

R1

8.00 m

67.114

52.886

R2

R2

R1

SEGUNDO TRAMO OPCION 01 20.00 Tn

42.057

-32.817

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

1 7.00 m

3.00 m

R2

10.00 m

R2

14.924

5.076

R3

R3

TERCER TRAMO OPCION 11 12.00 Tn/m

32.818 2.00 m

0.000

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

11

2.00 m

4.00 m

4.00 m

R3

8.00 m R3

28.102

19.898

R4

R4

CUARTO TRAMO OPCION 0

0.000

0.000

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

0

R4

0.00 m

R5

20.00 Tn

R4

R5

R1 R2 R3 R4 R5 15.00 Tn/m

20.00 Tn

7 4.00 m

4.00 m

#¡REF!

8.00 m #¡REF!

67.114 Tn

2

1

2.00 m

1.00

10.00 m

2.00 m

11

0

4.00 m

4.00 m

7.00 m EI=

67.114 Tn 67.810 Tn 33.178 Tn 19.898 Tn

= = = = =

12.00 Tn/m

#¡REF!

3.00 m

EI= 1.00 1

RESUMEN DE REACCIONES 67.11430 52.886 + 14.924 5.076 + 28.102 19.898 +

= = = = =

EI= 1.00 2

#¡REF! 8.00 m

2#¡REF!

EI= 0.00 20.00 Tn

0.00 m

####################### ####################### ####################### #######################

67.810 Tn

33.178 Tn

19.898 Tn

0

COMPROBACION DE RESULTADOS

DIAGRAMA CORTANTE

DIAGRAMA CORTANTE