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ANALISIS ESTRUCTURAL METODO DE CROSS EN VIGAS HIPERESTATICAS ROUSSELY J. VALDIVIA ZEBALLOS

[email protected] ILO- PERU

3.00 m

IMAG11

EI =

1.00

1

2

IMAGEN110.00 m

N° APOYOS N° TRAMOS DISTANCIA APOYOS CARGAS E I EI

3 2

Opcion 01

Opcion 02

b

a

Opcion 04

𝜇𝐴 =

F

a

L

𝐹𝑎𝑏2 𝐿2

𝜇𝐵 = −

𝐹𝐿 8

𝜇𝐴 =

𝐹𝑎 2 𝑏

𝜇𝐵 = −

𝐿2

F= a= b= L=

𝐹𝑎(𝐿−𝑎) 𝐿

𝐹𝐿 8

𝜇𝐵 = −

𝐹𝑎(𝐿−𝑎) 𝐿

F= a= L=

Opcion 10

q

Opcion 05

Opcion 06

F

a

a

a

5𝐹𝐿 16

𝜇𝐵 = −

5𝐹𝐿 16

a

a

a

F

a

a/2

F

F= a= a=n L=

Opcion 12

Opcion 07

F

F

F

a

a

a/2

a

𝜇𝐴 =

𝐹𝐿(𝑛2 −1) 12𝑛

15.00 Tn 2.00 m 6.00 m 12.00 m

Opcion 13

q

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝐹𝐿(2𝑛2 +1) 24𝑛

𝜇𝐵 = −

𝐹𝐿(2𝑛2 +1) 24𝑛

F= a= n= L=

L L

q

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑞𝐿2 12

𝜇𝐵 = −

𝜇𝐴 = 0

𝑞𝐿2 12

𝜇𝐵 = 0

q= L/2= L=

Opcion 14

Opcion 08 q

L

𝐹𝐿(𝑛2 −1) 12𝑛

𝜇𝐵 = −

q

q

F

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

F= a= L/2= L=

Opcion 11

F

F

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

SIN APOYO

OPCION 0 0.00 0.00 0.00

F

a

a

a

a

0

0 0.00 m SIN APOYO

F

0.00

0.00 m IMAGEN0

OPCION 0 0.00 0.00 0.00

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

F= L/2= L=

Opcion 09

F

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

15.00 Tn

Opcion 03

a

L/2

EMPOTRADO

EI = 0

IMAGEN0

0 0.00 m

OPCION 05 1.00 1.00 1.00

F

IMAG0

0.00 m

IMAGEN1

Tramo 2 12.00 m

ARTICULADO

F

L/2

L

IMAG0EI = 0.00 1

OPCION 11 1.00 1.00 1.00

F

F

0

0

1.00

12.00 m IMAGEN2

Tramo 1 10.00 m EMPOTRADO

5

IMAG5

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

5.00 m

EI =

15.00 Tn

11

3.00 m

5.00 m

15.00 Tn

15.00 Tn

25.00 Tn/m

15.00 Tn

METODO DE CROSS- VIGA DE 2 - 3 - 4 TRAMOS

F= L=

Opcion 15

Opcion 16

q

q

m a

c

c L/2

L/2 L

𝜇𝐴 =

12

𝜇𝐵 = −

q= a= b= L=

[6 −

𝑞𝑎3 [4 12𝐿

𝑎 𝐿

8−3 𝑎 𝐿

−3 ]

𝑎 𝐿

]

𝜇𝐴 =

𝑞𝑐 [3𝐿2 12𝐿

𝜇𝐵 = −

q= c= L/2= L=

c b

− 4𝐶 2 ]

𝑞𝑐 [3𝐿2 12𝐿

− 4𝐶 2 ]

a

L

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 = 2𝑞𝑐[𝑎

L/2

L/2

L

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO 𝑞𝑎2

c a

𝑏2 𝐿2

𝜇𝐵 = −2𝑞𝑐[𝑏

−

𝑎2 𝐿2

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑐2 3𝑏−𝐿 𝑥 ] 𝐿2 3

𝜇𝐴 =

𝑐 2 3𝑎−𝐿 . ] 𝐿2 3

𝜇𝐵 =

−

q= a= b= L=

25.00 Tn/m 5.00 m 5.00 m 10.00 m

c=

3.00 m

q= L/2= L=

5 𝑞𝐿2 96 5 − 96 𝑞𝐿2

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 = q= L= L/3=

𝑞𝐿2 20 𝑞𝐿2 − 30

𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 = q= L= L/3=

𝑞𝐿2 30 𝑞𝐿2 − 20

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

𝜇𝐵 = −

q= a= b= L=

𝑞𝑏3 [5 60𝐿

𝑞𝑏2 𝑏2 [3 2 60 𝐿

b L

L

L FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

a

b

𝑏 𝐿

−3 ] 𝑎 𝐿

+ 10 ]

FORMULAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝑏 𝐿 𝑎 𝑚 (2 − 𝐿

𝑏 𝐿 𝑎 3 ) 𝐿

𝜇𝐴 = 𝑚 (2 − 3 ) 𝜇𝐴 = M= a= b= L=

3.00 m

#N/A 2.00 m

5.00 m

5.00 m

2.00 m

2.00 m

EI= 1.00

15.00 Tn

0 4

5 3

2.00 m

EI= 0.00

EI= 0.00

12.00 m

2

0 5

#N/A 2.00 m

2.00 m

EI= 1.00

10.00 m

1

15.00 Tn

15.00 Tn

11 2

3.00 m

15.00 Tn

1

15.00 Tn

25.00 Tn/m

0.00 m

1

#¡REF!

#¡REF!

0.00 m

0

####################### ####################### ####################### 0#######################

#N/A

RIGIDEZ RELATIVA

Formula de rigidez relativa

𝑲=

𝑬𝑰 𝑳

𝐾1−2 = 𝐾2−1 =

1.00 = 10.00 m

0.100

𝐾2−3 = 𝐾3−2

𝐾2−3 = 𝐾3−2 =

1.00 = 12.00 m

0.083

𝐾3−4 = 𝐾4−3 =

0.00 = 0.00 m

0.000

𝐾4−5 = 𝐾5−4 =

0.00 = 0.00 m

0.000

=

0.545

=

0.455

=

1.000

=

0.000

=

0.000

=

0.000

𝐾3−4 = 𝐾4−3 𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 =

𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒙(𝑰𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂) 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂

𝐸𝐼 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿 𝐸𝐼 = 𝐿

𝐾1−2 = 𝐾2−1 =

𝐾4−5 = 𝐾5−4

FACTOR DE DISTRIBUCION

Formula de coeficiente de distribucion

𝝁𝒂−𝒃

𝑲𝒂−𝒃 = 𝑲𝒃−𝒂 + 𝑲𝒃−𝒄

𝜇2−1 =

𝜇2−3

𝜇2−1 =

𝜇3−2 𝜇3−4

𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒂−𝒃 𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 = 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒂 + 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒄

𝐾2−1 𝐾1−2 + 𝐾2−3 𝐾2−3 = 𝐾3−2 + 𝐾2−1 𝐾3−2 = 𝐾2−3 + 𝐾3−4 𝐾3−4 = 𝐾4−3 + 𝐾3−2 𝐾4−3 = 𝐾3−4 + 𝐾4−5 𝐾5−4 = 𝐾4−5 + 𝐾4−3

𝜇2−1 =

𝜇4−5 𝜇5−4

𝜇2−1 = 𝜇2−1 𝜇2−1 𝜇2−1

0.100 0.100 + 0.083 0.083 0.083 + 0.100 0.083

0.083 + 0.000 0.000 = 0.000 + 0.083 0.000 = 0.000 + 0.000 0.000 = 0.000 + 0.000

1.000

1.000

0.000

3.00 m 5.00 m 1

3.00 m

EI = 1.00

15.00 Tn

15.00 Tn

#N/A

5

0

0

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

5.00 m

10.00 m #N/A

#N/A 11

15.00 Tn

25.00 Tn/m

15.00 Tn

15.00 Tn

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS

2

EI = 1.00

1

0.00 EI = #N/A

0.00 EI = #N/A

0

0.00 m

0.00 m

12.00 m

####################### ####################### ####################### #######################

0

PRIMER TRAMO OPCION 11

F.MOMENTO 11 25.00 Tn/m

3.00 m 5.00 m

3.00 m

5.00 m

10.00 m

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

11 MOMENTO11 11

Reemplazando datos :

𝜇𝐴 =

165.000

𝜇𝐵 =

-165.000

SEGUNDO TRAMO

15.00 Tn

15.00 Tn

F.MOMENTO 05 15.00 Tn

15.00 Tn

15.00 Tn

OPCION 05

Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

5 MOMENTO5

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

𝜇𝐴 =

87.500

𝜇𝐵 =

-87.500

5

12.00 m TERCER TRAMO OPCION 0

F.MOMENTO Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

0

MOMENTO0

0.00 m

𝜇𝐴 =

0

𝜇𝐵 =

CUARTO TRAMO OPCION 0

F.MOMENTO Reemplazando datos :

FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

𝜇𝐴 =

0 MOMENTO0

0.00 m

0

𝜇𝐵 =

DISTRIBUCION DE MOMENTOS TRAMO 1 Longitud EI Rigidez R. Apoyo empotrado F.D. 0.000 MEP 165.000 0.000 21.136 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

∑M

186.136

TRAMO 2

10.00 1.00 0.100 intermedio 0.545 -165.000 0.000 42.273 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

-122.727

Longitud EI Rigidez R. intermedio 0.455 87.500

0

12.00 1.00 0.083 empotrado 0.000 -87.500

intermedio 0.000

0 0.00 0.00 0.000 intermedio 0.000

intermedio 0

35.227 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17.614 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

122.727

-69.886

0.000

0.000

0.000

0.00 0.00 0.000 empotrado 0

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

CALCULO DE REACCIONES

PRIMER TRAMO OPCION 11 25.00 Tn/m

186.136 3.00 m

-122.727

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

11

3.00 m

5.00 m

5.00 m

R1

10.00 m

81.341

68.659

R2

R2

R1

SEGUNDO TRAMO 15.00 Tn

15.00 Tn

15.00 Tn

15.00 Tn

122.727

15.00 Tn

OPCION 05

-69.886

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

5

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

R2

12.00 m

R2

41.903

33.097

R3

R3

TERCER TRAMO OPCION 0

0.000

0.000

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

0

R3

0.00 m R3

R4

R4

CUARTO TRAMO OPCION 0

0.000

0.000

SUMATORIA DE MOMENTOS

SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

Σ𝑀1 = 0

Σ𝐹𝑦 = 0

0

R4

0.00 m R4

R5

R5

3.00 m

3.00 m

5.00 m

5.00 m

10.00 m #¡REF!

81.341 Tn

15.00 Tn

#¡REF!

81.341 Tn 110.563 Tn 33.097 Tn

= = = = =

0

5

0

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

EI=

EI= 1.00 1

15.00 Tn

#¡REF!

15.00 Tn

11

RESUMEN DE REACCIONES 81.34091 68.659 + 41.903 33.097 + +

= = = = =

15.00 Tn

25.00 Tn/m

15.00 Tn

R1 R2 R3 R4 R5

2

1.00

12.00 m

EI=

EI= 0.00 1

#¡REF! 0.00 m

#¡REF!

0

0.00

0.00 m

####################### ####################### ####################### #######################

110.563 Tn

33.097 Tn

0

COMPROBACION DE RESULTADOS

DIAGRAMA CORTANTE

DIAGRAMA CORTANTE