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Universidad Nacional De Chimborazo Facultad De Ciencias Políticas Y Administrativas Carrera De Contabilidad Y Auditoria

Nombre:

Norma Elizabeth Tarco

Curso:

5to semestre

Fecha:

14 de enero de 2015

Método Algebraico El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.). Con el método algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que utilizaste para resolver sistemas de ecuaciones lineales, en alegra básica vista en 9º hasta la eliminación de Gauss Jordán vista en los primeros semestres del ciclo básico en carreras relacionadas con el estudio de los números. Ahora bien, la mejor manera de dominar este método es tener un buen dominio del algebra y un pensamiento lógico matemático, y obviamente mucha práctica, puesto que como dice el adagio popular: “La práctica hace al maestro” Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak: * Hallar una solución básica y factible (solución inicial)

* Expresar las inecuaciones como ecuaciones. * Hallar una variable básica para cada ecuación: * Organizar el sistema de ecuaciones lineales * Escoger la variable que entra. * Escoger la variable que sale. * Reorganizar el sistema de ecuaciones. * Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución. Como ya lo mencione anteriormente los pasos previamente citados fueron tomados del libro Chediak el cual podrán descargar en el siguiente link: Método Algebraico. Cuando se estudie el método simplex se darán cuenta que no es más que una aplicación iterada del método algebraico y si dominan este último les será de mucha ayuda a la hora de resolver problemas con el método simplex. La mejor manera de entender todos los métodos relacionados en este caso con la programación lineal es llevándolos a la práctica, es por ello que mostrare diferentes ejercicios obtenido de introducción a la programación lineal donde se relaciona el método gráfico con el método algebraico: En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico, el que más tarde se convertiría en el tan afamado método simplex. Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el álgebra, que ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el método algebraico. Con el siguiente ejemplo se ilustra el algoritmo del método algebraico; El ejercicio que se usa para ello es de dos variables X1 , X2 , con el propósito de observar lo que el método realiza sobre la gráfica en el plano cartesiano, ofreciéndonos ésta metodología la ventaja de comparar paso a paso el método gráfico con el método algebraico. 

Ejemplo 1

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Maximizar Z = X1 + X2

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C.S.R.

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5X1 + 3X2 < 15



3X1 + 5X2 < 15

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Xj > 0 ; j = 1, 2

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Todo problema de programación lineal que se formule de la forma Maximice, con todas sus restricciones < y con la condición de no negatividad, se le llama Forma Estándar ó Forma Norma

El área de soluciones factible, las coordenadas de cada esquina y el valor de la función objetivo Z en cada una de ellas, se muestra en la gráfica siguiente: