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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EXPERIENCIA CURRICULAR: Investigación de Operaciones I Docente: Ing. Lily Villar Tiravantti

Investigación de Operaciones

PROGRAMACION LINEAL - MULTIPLES OBJETIVOS - DE METAS

OBJETIVOS MULTIPLES • Una persona • Una organización • Un departamento

persigue

Cada objetivo tiene una importancia o prioridad

• El Gerente de una empresa plantea y organiza una empresa cuyas metas a largo plazo son: (1) Maximizar las ganancias por concepto de descuentos (2) Maximizar la participación de la firma en el mercado (3) Minimizar los costos de operación (4) Llegar a cubrir toda la demanda local

MAX

RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA

MAX

RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA

MIN

RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA

-

RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA

PROGRAMACION POR METAS, MULTIPLES OBJETIVOS • Modelo de PL • Satisfacer diversas metas y restricciones – Los múltiples se convierten en metas (restricciones especiales) – Las restricciones: de disponibilidad de recurso y requerimientos

• Tratar de cumplir todas las metas

Se podrá cumplir todas las metas en simultáneo? NO Entonces utilizaremos dos nuevos conceptos (variables) Faltante Cuánto falta llegar a la meta

y

Excedente Cuánto me excedí con respecto a la meta planteada

Ejemplos • Maximizar las ganancias. Meta $2000 mensuales

Que pasa si logramos una ganancia mensual de 1800

Que pasa si logramos una ganancia mensual de 2500

Ejemplos • Minimizar los costos de planilla. Meta $800 mensuales

Que pasa si el gasto de planilla es de 650

Que pasa si el gasto de planilla es de 1320

Ejemplos • Cubrir la demanda del producto A. Meta 75 unidades por mes

Que pasa si se produce 50 unidades

Que pasa si se produce 120 unidades

• Faltantes y Excedentes: Se les llama variables de desviación Miden en qué cantidad el valor producido por la solución se desvía de la meta.

• Tipos de Restricciones (1) R. Blandas: no necesariamente se cumple => las metas (2) R. Duras: deben obligatoriamente cumplir => restricciones de disponibilidad y requerimientos

• Si una meta no se cumple, ¿qué debemos hacer para que se trate de lograr dicha meta? Debemos PENALIZAR / MULTAR El lado que incumpla la meta

Ejemplos • Maximizar las ganancias. Meta $2000 mensuales

Que pasa si logramos una ganancia mensual de 1800

Se penaliza el FALTANTE

Que pasa si logramos una ganancia mensual de 2500

Ejemplos • Minimizar los costos de planilla. Meta $800 mensuales

Que pasa si el gasto de planilla es de 650

Que pasa si el gasto de planilla es de 1320

Se penaliza el EXCEDENTE

Ejemplos • Cubrir la demanda del producto A. Meta 75 unidades por mes

Que pasa si se produce 50 unidades

Se penaliza el FALTANTE

Que pasa si se produce 120 unidades

Se penaliza el EXCEDENTE

PARA QUE LA META SE TRATE DE CUMPLIR PENALIZAMOS Se penaliza el FALTANTE

Se penaliza el EXCEDENTE

Se penaliza el FALTANTE

Se penaliza el EXCEDENTE

Cómo plantear un Modelo de PL de Metas • Identificar las metas: Max, Min, Igual • Identificar el lado a penalizar • Identificar el valor de la penalidad/multa (prioridad o grado de importancia) • Definir las restricciones: – Metas: Agregando Faltantes y Excedentes Todas las restricciones de metas se expresan con igualdad – Disponibilidad de recursos – Requerimientos

• Definir la FO (Minimizando Penalidades, Ponderaciones o Importancia)

Ejemplo World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $22 por barril, y petróleo pesado a $25 por barril. Cada barril de petróleo crudo, ya refinado, produce tres productos: gasolina, turbosina y queroseno. La siguiente tabla indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y queroseno producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo:

Gasolina

Turbosina

Queroseno

Crudo ligero

0,45

0,18

0,30

Crudo pesado

0,35

0,36

0,20

La refinería se ha comprometido a entregar 1260000 barriles de gasolina, 900000 barriles de turbosina y 300000 barriles de queroseno. Como gerente de producción, formule un modelo para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo crudo por comprar para minimizar los costos totales, para los que la gerencia ha establecido un objetivo de $75 millones. También debe satisfacer las demandas de producción de gasolina, turbosina y queroseno. Como existe en general menos demanda de queroseno, suponga que un segundo objetivo es minimizar el exceso de queroseno producido y de que cada barril por arriba de 300 000 se penaliza 100 veces, así como 17 cada dólar de costo excedido.

Recursos

Gasolina

Turbosina

Queroseno

Costo$Barr

Crudo Ligero

0,45

0,18

0,30

22,00

Crudo Pesado

0,35

0,36

0,20

25,00

1260000

900000

300000

Meta: Costos Totales Producción Queroseno

Valor

Multa

Falta

Sobra

$75millones

$100

F1

S1

300000

100 veces

F2

S2

Satisfacer Demanda

18

Paso 1: Variables X1: Cantidad de crudo ligero a comprar X2: Cantidad de crudo pesado a comprar Paso 2: FO Min Z = 100S1 + 100S2 Paso 3: Restricciones o limitantes Meta costo: 22X1 + 25X2 + F1 – S1 = 75000000 Meta producción Queroseno: 0.30X1 + 0.20X2 + F2 – S2 = 300000 Gasolina: 0.45X1 + 0.35X2 = 1260000 Turbosina: 0.18X1 + 0.36X2 = 900000 No Negatividad: X1, X2 >= 0 19

Ejercicio 1. ARTESCO produce dos artículos, cuadernos espiralados de 200 y de 300 hojas. En la tabla se muestra la información relevante para la producción de un lote de cada uno de ellos. La compañía tiene una meta de 480 dólares de ganancias, e incurre en una multa de 2 dólares por cada dólar que falta para llegar a ella. Se dispone de un total de 320 horas de mano de obra. Se incurre en una multa de 4 dólares por cada hora de tiempo extra, adicional a 320 horas, y una multa de 2 dólares por cada hora de trabajo que no se use. Las consideraciones del mercado piden que se produzca un mínimo de 7 lotes del producto 1, y cuando menos 10 del producto 2. Por cada lote, de cualquier producto, que le falte a la producción para llegar a la demanda se incurre en una multa de 5 dólares.

Mano de obra necesaria Contribución a las ganancias

Producto 1 4

Producto 2 2

40

20

20

a) Formule una programación lineal que se pueda emplear para reducir al mínimo la multa total en la que incurre la compañía. b) Suponga que la compañía establece las siguientes metas, en orden de importancia: Meta 1: evitar el subempleo de mano de obra. Meta 2: satisfacer la demanda del producto 1. Meta 3: satisfacer la demanda del producto 2. Meta 4: no usar tiempo extra. Formule y resuelva un modelo de programación de metas prioritarias para este caso. Cuadernos De 200 hojas

De 300 hojas

Ctdad Producida

Lotes

X1

X2

Mano de Obra

Horas

4

2

Limitante mín

Lotes

7

10

Ganancia

Dólares

40

20

Máximo 320

21

Meta

Multa

Exceso

Faltante

480

2F1

E1

F1

Mano de Obra Horas

320

4E2 + 2F2

E2

F2

Producción X1 Lotes

7

5F3

E3

F3

Producción X2 Lotes

10

5F4

E4

F4

Ganancia

Dólares

F.O.: Min z = 2F1+4E2+2F2+5F3+5F4 Limitantes:

Lotes mínimo del Producto 1: X1-E3+F3=7 Lote mínimo del producto 2: X2-E4+F4=10 Ganancias: 40X1+20X2-E1+F1=480 Mano de Obra: 4X1+2X2-E2+F2=320 End

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2. Una empresa desea determinar la cantidad a producir. Se tiene los siguientes recursos Recursos Producto 1 Producto 2 Disponibildad Materia Prima

2 gr/uni

1.5 gr/uni

1000 gr/día

MO

2 min/uni

2.5 min/uni

6 trab con 8 horas diarias

El precio de venta de producto 1 y 2 es de 15$/uni y 12$/uni respectivamente. El pago de MO es de 2$ por hora. La empresa desea cumplir las siguientes metas: (1) Lograr vender diariamente 20 uni del prod. 1. Por cada unidad no cumplida se penaliza con 2 dólares. (2) Vender al día por lo menos 100 uni del prod. 1 y 2. Esta meta es el doble de importante que la anterior. (3) Maximizar los ingresos a 20mil$. Por c/10 $ que no llegue a la meta se penaliza con 4 dólares. (4) Minimizar los gastos de MO si se ha asignado 90$ diarios. Por c/dólar que se gaste en exceso se penaliza con 5 dólares Encontrar la solución planteando el Modelo como PL de Metas

3. La empresa MODASA fabrica dos tipos de camiones: A y B. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y un taller de ensamblaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo A, se podrían pintar 600 camiones al día, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones tipo B, se podrían pintar 900 camiones al día. Si el taller de ensamblaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones tipo A, se podrían ensamblar 2500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo B, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente.

La empresa desea cumplir las siguientes metas por orden de prioridad (de mayor a menor) Meta1: utilizar todo el día disponible en cada Departamento. Meta 2: En insumos para el mantenimiento, se utiliza por cada camión de tipo A 45 unidades de insumos y por camión de tipo B 40 unidades de insumos, se sabe que se tiene 1000 unidades de insumos disponibles. Evitar el desperdicio en los insumos. Meta 3: Maximizar las utilidades a 10mil$. La utilidad de cada camión es de 100 dólares si es camión de tipo A y 120 si es un camión de tipo B. Plantear el modelo como PL de metas.