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• LENITH FASANANDO PINCHI

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ÁREA: MATEMÁTICA  Observan el diagrama que representa el problema. Enrique y Margarita se van al colegio, el camina 48 pasos y ella 94 pasos. Si ambos dan pasos casi iguales. ¿Cuál será la mayor longitud de cada paso? D (48) = 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 D (94) = 1,2,47,94 D(48) 3. 4. 6. 8. 1. 12. 16. 2. 24. 48.

47.

D(94)

94.

D(48)D(94)= 1,2 El mayor de los divisores comunes de 48 y 94 es el 2 Decimos entonces que: 2 es el Máximo Común Divisor de 48 y 94 Se escribe M  D (48 ; 94) = 2 En la práctica usual el M  D de 48 y 94 se obtiene de la siguiente manera. 48

-

94 2

El M  D de dos o más números

24

-

47

es el mayor de los divisores comunes de esos números

 Ejemplo: ¿Cuál es el máximo común divisor de 16;24 y 56? Resolución: 16-24-56 2

Dividendo 16;24 y 56 entre 2 obtenemos por cocientes 8;12 y 28

8-12-28

2

Dividendo 8; 12 y 28 entre 2 obtenemos por cociente 4;6 y 14

4-6-14

2

Dividend0 4; 6 y 14 entre 2 obtenemos por cociente 2;3 y 7.

2-3-7

Como los cocientes 2;3 y 7 no tienen divisor común diferente de 1; el M.C.D de 16;24 y 56 es: 2x2x2=8  M.C.D. (16,24;56) = 8

En la práctica del M.C.D. de dos o más números se obtienen dividiendo estos números entre un divisor común, los cocientes que no tengan divisor común diferente de uno. El M.D.C. es el producto de los divisores comunes.  Taller de ejercicios Escribe los números que corresponde en cada caso. Divisores Matemática – 5 Grado de Primaria

D (12) __;__;__;__;__;__ D (18) __;__;__;__;__;__ D (30) __;__;__;__;__;__;__;__ Divisores Comunes D(12)  D(18) = __;__;__;__ D(12)  D( 30) = __;__;__;__ D(18)  D (30) = __;__;__;__ D(12)  D (18)  D (30) = __;__;__;__ Máximo Común Divisor M.C.D. (12;18) = ……………….. M.C.D. (12;30) = ……………….. M.C.D. (18;30) = ……………….. M.C.D. (12;18;30) = ……………….. Completa estos diagramas con los números que correspondan. Resalta con lapicero rojo el M.C.D. en cada caso. D(9)

D(25)

D(30)

D(32)

D(12) .1 25.

D(25)

.5

.2 .6

3. 15. 10. 30.

D(18)

D(30)

D(15) D(7)

D(45)

 Utiliza el método práctico para hallar el M.C.D. en los casos siguientes Matemática – 5 Grado de Primaria

D(21)

a) 6 – 15

c) 18 – 24

e) 12 – 8 - 27

M.C.D. (18;24)

M.C.D. (12;8;27)

b) 8 – 9

e) 20 – 30 - 60

f) 15 – 45 - 90

M.C.D. (8;9)

M.C.D. (20;30;60)

M.C.D. (15;45;90)

M.C.D. (6;15)

 Resuelve los problemas con M.C.D. 1. De 3 rollos de tela se debe obtener el mayor largo de cada tela. Hallo la cantidad de pedazos que se obtuvieron, si los rollos son de 120m, 180m y 360 m respectivamente. Datos: Rpta: 2. El M.C.D. de 22 y otro número es 11. Hallo el valor de otro número sabiendo que es mínimo y diferente de 11 Datos: Rpta: 3. La diferencia entre el M.C.D. y m.c.m. de 55 y 20 es: Datos: Rpta: 4. En un campeonato de ajedrez participan 150 niños y 200 niñas. Todos los equipos están formados por el máximo número de niños y niñas. ¿Por cuántos integrantes está formado cada equipo?, y ¿cuántos equipos participan? Datos: Rpta:

Matemática – 5 Grado de Primaria

5. Un comerciante tiene 200 TV; 120 DVD y 100 computadoras y desea formar la mayor cantidad de grupos entre los 3 artefactos para diferentes empresas. ¿cuántos grupos hará y cuántos artefactos de cada clase colocará en dicho grupo? Datos: Rpta: 6. Enrique y Margarita se van al colegio él camina 480 pasos y ella 940 pasos. Si ambos dan pasos casi iguales, ¿cuál será la mayor longitud de cada paso? Datos: Rpta: 7. ¿Cuál es la diferencia entre el M.C.D. de 40 y 35? Datos: Rpta:  El profesor motiva con una balanza donde indica las pesas que coloca en cada platillo.  Luego quita una de las pesas y pide indiquen el valor.  Luego plantea otro ejemplo con mayor dificultad.  Presenta el tema Ecuaciones: Ecuación: Es una igualdad donde existe una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas o variables. La ecuación tiene dos miembros:

a3  Pr imer miembro



5

Segundo miembro

ENUNCIADOS VERBALES VERSUS ENUNCIADOS MATEMÁTICOS.

Matemática – 5 Grado de Primaria

Recuerda: El valor de la incógnita se puede representar con cualquier letra (generalmente minúscula) del alfabeto: a, b, c, d, x, y, z, etc. APLICO LO APRENDIDO 1. Un número aumentado en 30. a. x – 30 30

b. 30

c. +30

d. x + 30

e. y -

d. 2 (x + 3x)

e. 2 +

d. 3 (2 – x)

e.

2. El duplo de un número aumentado en su triple. a. 2x + 3 3x

b. 2x + 3x

c. 2 (3 + x)

3. El triple de un número disminuido en su duplo. a. 3x – 2 + 2x

b. 3x – 2x

c. 3 (x - 2)

Resuelvo en mi cuaderno 1. El duplo de un número menos diez. 2. La edad de Tomás hace 20 años. 3. La edad de Paola dentro de 15 años. 4. La edad de Antonio dentro de 10 años. Será 19. 5. Tres números pares consecutivos. 6. Tres números consecutivos. 7. Tres números impares consecutivos.

Representemos los siguientes enunciados como expresiones simbólicas:

Matemática – 5 Grado de Primaria

3x

Enunciado

Expresión Simbólica

Enunciado

Un número

Si al doble de lo que tengo le agrego S/. 7, obtengo S/. 19 Regalo 3 caramelos de los que Y – 3 = 15 tengo y me quedan 15 El perímetro de un cuadrado diminuido en 5 cm es 43 cm Yo caminé 5 km más que ayer y en dos días avancé 65 km. Yo tengo S/. 120, que es el triple de lo que tiene Teresa. Mi padre tiene 40 años, que es el cuádruplo de mi edad.

El doble de un número El doble de una cantidad aumentada en 5 El doble de una cantidad disminuida en 9 Tu edad hace 7 años

Expresión Simbólica 2x + 7 = 19

2b + 5

Tu edad dentro de 4 años

¿Cómo resolver una ecuación? 1. Propiedad de la monotonía de la adición y sustracción Si a ambos miembros de una igualdad les sumamos o restamos un mismo número, entonces la igualdad no varía. x + 6 = 26 -6

-6

x = 20

2. Propiedad de la monotonía de la multiplicación y división Si a ambos miembros de una igualdad les multiplicamos o dividimos un mismo número, diferente de cero, entonces la igualdad no varía. 3x = 21 -3

-3

x = 7

Resuelvo: 1. 9x + 10 = 46 en N a. 4

b. 3

c. {5}

d. {3}

e. {4}

b. {9}

c. {10}

d. {7}

e. 9

b. 16

c. {18}

d. {17}

e. {6}

c. {30}

d. {10}

e. 10

c. {3}

d. 2

e. 1

2. 10 n – 2n + 4 = 76 a. {8} 3. 9 + x + 1 = 33 x 1 a. 17

4. 2m + m + 5 = 35 en N a. 20

b. {15}

5. x + x + x + 10 – 2 = 11 a. {1}

b. {2}

Matemática – 5 Grado de Primaria

6. 18 – 1 + x = 16 + 5 a. 4

b. {3}

c. {5}

d. {4}

e. 6

Veamos otros procedimientos: - Descomponiendo un número y cancelando términos comunes en ambos miembros. a + 12 = 18

b - 7 = 9

3c = 21

a + 12 = 12 + 6

b - 7 =16 - 7

3c = 3 x 7

a = 6

b = 16

c = 7

C S = {6 }

C S = {1 6 }

C S = {7 }

- Aplicando las propiedades de la igualdad. x + 9 = 14

y - 8 = 11

5z = 30

x + 9 - 9 = 14 - 9

y - 8 + 8 = 11 + 8

5 z = 30 5 5 z = 6

x = 5

y = 19

Para comprobar la solución de una ecuación reemplazamos la incógnita por el valor que hemos hallado. Ejemplo: Resolvamos y comprobemos la solución de 4x + 5 = 13 Restamos 5 a ambos miembros de la igualdad

4x + 5 – 5 = 13 – 5 4x = 8 4 8 x= 4 4

CS = {2} Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad Comprobemos la solución obtenida

4x + 5 = 13 4(2) + 5 = 13 8 + 5 = 13 13 = 13

Recuerda: • La división a Ejemplo:



a b b se puede representar como

20



20 4= 4 =5

• Cuando no se pone signo de operación se sobreentiende que es una multiplicación. ax --->

significa a por x

5x --->

significa 5 por x Matemática – 5 Grado de Primaria

• Para cancelar un número a ambos miembros de una igualdad, la operación que la afecta debe ser la misma. 12 + 3 = 3x

INCORRECTO

Para resolver problemas debemos: - Reconocer la incógnita. - Representar simbólicamente el enunciado. - Resolver la ecuación. Resolvemos los siguientes problemas: 1. El doble del dinero que tiene Jorge más S/. 3 es igual al dinero que tiene Sara. ¿Cuánto tiene Jorge si Sara tiene S/. 15? P la n te a m ie n t o : x : d in e r o d e J o r g e E c u a c ió n : 2 x + 3 = 1 5 R e s p u e s t a : J o r g e t ie n e S /. 6

R e s o lu c ió n : 2x + 3 - 3 = 15 - 3 2x = 12 2 2 x = 6

V e r ific a c ió n 2 (6 ) + 3 = 1 5 15 = 15

2. La edad de José es el doble de la edad de Rita. Si la suma de las edades es 24 años, halla las edades de cada uno de ellos. P la n t e a m ie n to :

R e s o lu c ió n :

V e r ific a c ió n

a : e d a d d e R ita

2a + a = 24

2 (8 ) + 8 = 2 4

2a: edad de José

3a = 24

15 + 8 = 24

E c u a c ió n : 2 a + a = 2 4

3a = 8 • 3

R e s p u e s ta : L a e d a d d e R it a e s

a = 8

8 a ñ o s y la d e J o s é 1 6 a ñ o s

Matemática – 5 Grado de Primaria

24 = 24

INECUACIONES

EJERCICIOS 1. Hallo un número cuyo quíntuplo aumentando en el triple del quíntuplo de 360. a) 15 b) 20 c) 25 d) 23 e) 18 2. ¿Cuál es el número impar que sumado a los 4 impares que se siguen da 905? a) 181 b) 191 c) 177 d) 175 e) 183 Matemática – 5 Grado de Primaria

3. Preguntando un hombre por su edad, respondió: Si al doble de mi edad le quitan 17 años, tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Cuál es su edad? a) 59 b) 39 c) 41 d) 43 e) 63 4. Paola nació cuando Betty tenía 18 años. Si actualmente la suma de sus edades es 64 años, ¿cuál es la edad de Betty? a) 27 b) 39 c) 41 d) 26 e) 31 5. Mi abuelito recibió S/. 200,00 de sus dos hijos. Del hijo mayor recibió el triple de lo que recibió del menor. ¿Cuánto recibió del hijo mayor? a) S/. 50,00 b) S/. 60,00 c) S/. 70,00 d) S/. 150,00 e) S/. 100,00 6. A una fiesta asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el número de hombres es el quíntuplo del número de mujeres, y al de las mujeres es el triple del de los niños, hallo el número de hombres. a) 315 b) 215 c) 115 d) 100 e) 110

Matemática – 5 Grado de Primaria

Práctica 1. Completa el cuadro Frase literal El doble de un número, aumentado en tres es igual a noventa y cinco. El cuádruplo de un número, disminuido en dos es igual a ciento ocho. El doble de la suma de un número más tres es igual a dieciocho. Un número aumentado en ocho es igual al doble del número, disminuido en cuatro. Un número multiplicado por cinco y aumentado en tres es igual a seis veces el número, disminuido en cinco. El triple de un número, disminuido en tres es igual al doble del número, aumentado en tres.

Expresión Matemática

Completa y resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades. 2. Si Luisa cuadriplica el número de panes que ha comprado, tendría 64 panes. ¿Cuántos panes ha comprado? N° de panes______________________ Cuádruplo de panes _________________________ Ecuación ___________________ Resuelve

Comprueba

3. El número de árboles de una avenida aumentado en 12 es 70. ¿Cuántos árboles tiene esa avenida? N° de árboles _______________________ N° de árboles aumentado en 12 ___________________ Ecuación _____________________ Resuelve

Comprueba

4. La edad de Rosa es igual a la edad de Maruja más 4 años. Si ambas edades suman 26, ¿cuántos años tiene Maruja? Edad de Maruja __________________ Edad de Rosa ____________________ Ecuación ________________________ Resuelve

Comprueba

Matemática – 5 Grado de Primaria

5. Un número más su doble es igual a 51 ¿Cuál es el número? Número __________________ Doble de número _____________________ Ecuación _______________________ Resuelve

Comprueba

6. Si al doble de la edad de Mario le disminuyo 14 da 52 ¿Cuál es su edad? 7. Si al triple de un número le resto 350, entonces me queda 43 ¿cuál es el número? 8. Estoy pensando en un número. Si lo multiplico por 12 y le aumento 18, da 162. ¿En qué número estoy pensando? 9. La edad de Claudia y la mía suman 85 y yo tengo 53 años menos que Claudia, ¿cuántos años tiene Claudia? ¿Y yo? 10. Entre Mónica y Laura tienen S/. 96. Si Mónica tiene el triple de lo que tiene Laura, ¿cuánto tiene cada una? 11. Entre Alberto y José pelan 180 papas y Alberto pela el quíntuplo de José. ¿cuántas papas pela Alberto? 12. Rocío vende el doble de periódicos que Julia, y entre las dos venden 78. ¿cuántos periódicos vende Julia? 13. Mi papá tiene 4 veces mi edad, más 6, y entre los dos sumamos 51 años. ¿Qué edad tiene mi papá?

ÁREA: MATEMÁTICA 

El docente presenta banderas del Perú confeccionados una correctamente y dos en colores rojo y blanco, de diferente dimensión. Pregunta: ¿Qué forma tiene una bandera? ¿Para construirla qué debemos tener en cuenta?



Se presenta el siguiente el tema:

LAS FRACCIONES Una fracción es interpretada como una relación entre una parte y el todo. Matemática – 5 Grado de Primaria

3 4 El todo se divide en partes equivalentes. El denominador indica el número de partes equivalentes en que se ha dividido el todo. El numerador indica el número de partes que se considera o toma. Elementos de una fracción

1 4

Numerador Denominador

CLASES DE FRACCIONES FRACCION PROPIA

FRACCION IMPROPIA

APLICO LO APRENDIDO 1. Pinto en cada figura según la fracción indicada.

1 8

3 8

3 4

1 4 Matemática – 5 Grado de Primaria

2. Pinto la figura según indica la fracción.

9 4

3 2

11 5 8 4 FRACCIONES EQUIVALENTES Sean a/b y c/d dos fracciones a

c

=

b

d

m e d io s

e x tre m o s

a y d s o n e x tre m o s b y c s o n m e d io s

a c b es equivalente a d

Si y sólo si el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

 Escribo V o F donde corresponde a) Luisa comerá más torta que Ana

(

)

b) Ana comerá más torta que Luisa

(

)

c) Ambas comerían la misma cantidad

(

)

1 2 2 es equivalente a 4

1 2

=

1 2  se simboliza por 2 4

2 4

e x tre m o s

si 1 x 4 = 2 x 2 m e d io s

Otro ejemplo Matemática – 5 Grado de Primaria

 Observa las fracciones representadas en un rectángulo y en la recta

Aplico lo aprendido 1. Coloreo de modo que representen fracciones equivalentes

2. Escribe, en tu cuaderno, fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

1 2 3 ; y 3 3 4

Mi trabajo en clase 1. Encuentra la fracción irreductible

Matemática – 5 Grado de Primaria

2. Simplifica hasta encontrar la fracción irreductible

3. Completa que sean fracciones equivalentes.

Fracciones homogéneas Dos o más fracciones son homogéneas porque tienen el mismo denominador. 0 1 2 3 4 ; ; ; y 4 4 4 4 4 ; son fracciones homogéneas

0 0 4

1 1 4

2 4

Fracciones heterogéneas Matemática – 5 Grado de Primaria

3 4

4 4

Dos o más fracciones son heterogéneas porque sus denominadores son diferentes. 0

0 1 1 4 ; ; ;y 5 4 2 4 ; son fracciones heterogéneas

0 5

1 1 4

1 2

4 4

Fracciones decimales Una fracción es decimal si el denominador es una potencia de 10 y el numerador es diferente de cero. 1 3 7 9 ; ; y 10 100 1 000 10 000 son fracciones decimales

EJERCICIOS 1. ¿Cómo se leen estas fracciones? 3 8

1 11

6 100

2 9

7 10

9 13

2. Escribe las fracciones respectivas  Ocho novenos centésimos

 Siete quintos



 Cinco veinteavos

 Seis Novenos

 Cuatro treintavos

 Tres décimos cincuentavos

 Ocho sextos



Cuatro

Doce

RELACIÓN DE ORDEN Entre fracciones con igual denominador 1 3 2 5 , , , a) Graficamos, luego ordenamos de mayor a menor: 9 9 9 9 1 9

3 9

2 9

5 9

5   9 Observamos y ordenamos de mayor a menor: 9

9



9

En las fracciones con igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Entre fracciones con diferente denominador 1 3 1 3 , , , Graficamos, luego ordenamos de menor a mayor: 2 4 5 8

Matemática – 5 Grado de Primaria

1 2

3 4

1 5

3 8

Observamos y ordenamos de menor a mayor: Para comparar fracciones con diferente denominador podemos utilizar los siguientes métodos. Método del Mínimo Común Múltiplo en los denominadores 2 4 3 1    3 5 9 4

Ordenamos de mayor a menor:

1. Hallamos el M.C.M. de 3; 5; 8 y 4 y lo colocamos como nuevo denominador M.C.M.(3; 5; 8; 4) = 120 2. Hallamos fracciones equivalentes con denominador 120, dividiendo 120 entre cada uno de los denominadores y multiplicando el cociente por el respectivo numerador. 2 80  3 120

4  5 120

3  8 120

1 30  4 120

3. Comparamos las fracciones con igual denominador y ordenamos 96 80    120 120 120 120

4. Ahora, regresamos a las fracciones iniciales 4 2   5 3



Mi trabajo en clase 3 1 9 7 15 10 , , , , , 1. Ordena de mayor a menor: 16 16 16 16 16 16 6 3 1 7 9 , , , , 2. Ordena de menor a mayor: 5 35 14 10 7

Método simple de productos cruzados 2 4 5 2 y y 5 7 9 5 Escribimos el signo > o < entre. y entre

1. Multiplicamos en aspa 2 4 y 5 7

2x7 5x4

5 2 y 9 5

5x5

9x2

2. Comparamos los productos obtenidos 14 < 20

25 > 18

Matemática – 5 Grado de Primaria

3. La relación obtenida es la misma que las fracciones 2 4  5 7

5 2  9 5

Mi trabajo en clase 1. Encierra en un círculo la fracción mayor

2. Ordena de mayor a menor estas fracciones

3. Resuelvo los siguientes problemas 1 a) Tres hermanos levantan una pared. El primero construyó 5 , el segundo 4 3 9 y el tercero 10 de la obra. ¿Quién construyó más? 3 2 b) Del total de visitantes de Huaraz 7 son turistas extranjeros, 5 son 2 alumnos y 12 son comerciantes. ¿Qué grupo de visitantes es mayor?

EJERCICIOS 1. Escribo verdadero (V) o (F) donde corresponde a) FVF b) VFF

(

)

(

)

(

)

c) VVF d) VFV e) FFV Matemática – 5 Grado de Primaria

2. Una fracción no es equivalente. ¿Cuál es? b)

2 3

c)

4 6

d)

6 9

e)

7 15

f)

8 12

3. Una fracción no corresponde a la familia. 2 2 3 4  1   1   11    11 ; 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; ...     

a)

1 11

d)

4 44

b)

2 11

e) N.A

c)

3 33

4. ¿Cuál es la menor de las fracciones? a)

1 2

d)

1 5

b)

1 3

e)

1 6

c)

1 4

5. ¿Cuál es la quinta parte del número que sigue en la secuencia? Sn: 47; 37; 27; 17 a)

7 3

d)

b)

7 4

e) 7

c)

7 5

5 7

6. ¿Cuál es la fracción equivalente a 6/10, sabiendo que el MCD de los términos de la fracción es 10? Matemática – 5 Grado de Primaria

a)

30 50

d)

60 100

b)

25 50

e)

30 60

c)

20 50

NÚMERO MIXTO Rita tiene dos tortas y media

1. Convierto

2

1 2 a fracción simple.

Se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador. Se conserva el mismo denominador. 2

2 x 2 1 5 1   2 2 2

16 2. Convierto 3 a número mixto

Basta dividir el numerador por el denominador 16 3 - 15 5 1

16 1 5 3 6

Aplico lo aprendido 1. Convierto el número mixto a fracción Matemática – 5 Grado de Primaria

EJERCICIOS 1. ¿Cuántas proposiciones son falsas? i)

1

1  3 3

ii)

0

1  0 2

iii)

4

0  4 4

iv)

7

1  9 1

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) N.A

2. Si ordeno de menor a mayor, ¿cuál es el menor? a) 2

1 4

d) 2

1 5

b) 2

3 4

e) 2

1 7

c) 2

1 3

3. Hay un error. ¿Cuál es? a)

26 7

 3

5 7

d)

100 2  7 15 3

b)

35 8

 4

3 8

e)

17 1  2 8 8

c)

70 11

 6

4 11

4. ¿Qué fracción corresponde a 11

1 ? 2

a)

25 2

d)

23 4

b)

23 3

e)

23 5

Matemática – 5 Grado de Primaria

c)

23 2

ÁREA: LÓGICO MATEMÁTICA Se continua en el desarrollo del tema: Fracciones Adición y sustracción de fracciones con igual denominador Un obrero ha realizado un décimo de la tarea, posteriormente avanza siete décimos de la misma ¿Qué parte de la tarea ha realizado? Desarrollo:

Respuesta: Ha realizado los

4 5

Aplico lo aprendido 1

3

1) Hallo el valor de E + 1, E = 200  200 a) 4/200 b) 5/200 c) 206/200 d) 204/200 e) 205/200 1

1

2

2) ¿Cuál es el valor de P + 39 , si P = 39  39 ? a) 3/39 b) 5/39 c) 4/37 d) 3/30 e) 4/39

Matemática – 5 Grado de Primaria

ADICION Y SUSTRACCION CON DIFERENTE DENOMINADOR Por el método del M.C.M. de los denominadores 2 6 5   4 10 15 Resolvemos:

Simplificamos las fracciones hasta hallar la fracción irreductible. 1

3

1

2

5

3

2 6 5 1 3 1      4 10 15 2 5 3

Hallamos el M.C.M, de los denominadores 2; 5 y 3. M.C.M.(2;5;3) = 30 Convertimos a fracciones con denominador 30. Para ello, dividimos 30 entre cada denominador, y multiplicamos cada cociente por su numerador: 30  2 x 1 = 15

1 3 1 15 18 10      2 5 3 30 30 30 Operamos como fracciones con igual denominador. 15  18  10 23  30 30

Para sumar o restar fracciones heterogéneas, se halla el M.C.M. de los denominadores. Este resultado se divide entre cada denominador y se multiplica cada cociente por su numerador. Luego, se suma o resta los numeradores obtenidos. • Une cada ejercicio con su desarrollo y su resultado

Un número natural por una fracción Hallamos el producto de:

3x

1 4

1 x4 Hallamos el producto de 3

Matemática – 5 Grado de Primaria

3x

1x4 1 x4   3 3

1 3 x1 3   4 4 4

Para multiplicar un número natural por una fracción, se multiplica el número natural por el número de la fracción y como denominador se escribe el mismo denominador de la fracción. a) Una fracción por otra fracción 3 1 x Hallamos el producto de: 4 5

3 1 3 x1 3 x   4 5 4x5 20 Para multiplicar una fracción por otra se multiplican los numeradores y los denominadores de las fracciones dadas. b) Producto de tres o más fracciones 4 5 6 x x Observa como hallamos el producto de: 6 8 10

Simplificamos un numerador con un denominador que tenga divisor común con él. 1

1 1x1x1 1 4 15 6 x x   61 8 2 10 2 1x2x2 4

Mi trabajo de clase • Simplifica y resuelve las multiplicaciones

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Matemática – 5 Grado de Primaria

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

3 4 1 4

1 4

1 4 Estudia el ejemplo 1 3 ¿Cuántas veces está contenido 4 en 4 ? Podemos hallar el resultado por 1 3 medio de un diagrama. 4 está contenido 3 veces en 4 . 3 1 3 1  Averigua las veces que 4 contiene a 4 significa una división: 4 4

Para dividir una fracción entre otra, se multiplica la fracción dividiendo por el inverso multiplicativo de la fracción divisor. Si alguna de las fracciones está expresada como número mixto, primero se transforma el mixto a fracción.

Ejercicios 1. Halla el cociente en las siguientes divisiones Matemática – 5 Grado de Primaria

3 4 :  a) 4 6

5 4 :  f) 6 5

2 1 :  b) 5 5

2 3 :  g) 3 4

3 2 :  c) 7 9

8 4 :  h) 12 5

4 1 :  5 2 d)

5 1 :  i) 8 4

6 2 :  e) 10 8

4 2 :  j) 7 7

2. Halla el cociente de las siguientes divisiones a) b) c) d) e)

8

4  5

3 2 f) 8

27 

6  8

3 6  7 g)

15 

1 2 =

5  4 10 h)

24 

6 8 =

6

i)

3 4 =

j)

7

1 2 8

4 2

3  10

3. Halla el cociente de las siguientes divisiones a) b) c) d) e)

2

1  17  8

67 6

1  2

2 8 7

93

3  5

65

1  9

f) g) h) i) j)

1 2 8  2 3

9 5

2 3 3  3 4

3

2 5 6  12 6

2

3 2 1  8 7

3

3 1 3  6 4

ATENCIÓN: En la división de fracciones se presentan los siguientes casos que son de mucha importancia en el aprendizaje de las matemáticas, veamos:

Matemática – 5 Grado de Primaria

Ejecicios Halla el resultado de cada expresión

a)

4 12  1 4

24 7  f) 12

b)

8 12  4 5

27 5  g) 9

c)

6 9  3 5

34  16 h) 3

d)

3 4  4 5

35 6  7 i)

Matemática – 5 Grado de Primaria

ÁREA: MATEMÁTICA  El docente realiza las siguientes actividades en el área de matemática. Elaboración del presupuesto familiar ¿Cómo lo hacemos? 1. Calculamos los ingresos de la familia en un periodo determinado, por ejemplo, un mes. Para ello anotamos en una columna todos los ingresos y los sumamos. 2. Calculamos todos los gastos indispensables y fijos (alimentación, casa, luz, agua, educación, etc.). -

Calculamos los gastos especiales equipamiento del hogar, etc.)

-

Calculamos una reparaciones, etc.)

cantidad

para

(vestimenta, gastos

educación

imprevistos

y

(salud,

3. Anotamos todos los gastos y los sumamos. 4. Comparamos los totales. Si los ingresos son mayores a los gastos, es excelente se ahorra. Si los gastos son mayores a los ingresos, hay que volver a calcular el presupuesto, disminuyendo algunos gastos no fijos para evitar el endeudamiento. ACTIVIDADES 1. Analiza el resultado del presupuesto Matemática – 5 Grado de Primaria

-

¿Los ingresos y los gastos coinciden? ¿Los ingresos son mayores a los gastos o a la inversa?

-

¿Qué gastos son más significativos? ¿Cuáles podrían reducirse? ¿Cómo?

«RECORDAMOS PLANO CARTESIANO» • Para ello el docente puede utilizar siluetas de artefactos eléctricos LOCALIZAMOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO • Escribo las coordenadas de cada figura

• Localizo los puntos en el plano cartesiano Puntos

A

B

C

D

E

F

Coordenadas (2 ; 2) (2 ; 6) (6 ; 6) (8 ; 3) (6 ; 2) (4 ; 1) APLICO LO APRENDIDO 1. Dibujo el ABCD A = (1 ; 5), B = (5 ; 5), C = (5 ; 2) y D = (1 ; 2) Matemática – 5 Grado de Primaria

2.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de la figura? P

5

R

4 Q

3 2

S

U

T

1 x 0

1

2

Puntos

3

4 P

5

6

7

8

Q

9 R

10

11 12 S

13 T

14

15 U

Coordenadas

FIGURAS POLIGONALES Y NO POLIGONALES 

Representa figuras poligonales y no poligonales en el plano cartesiano

APLICO LO APRENDIDO 1. ¿Cuáles son figuras poligonales?

2. Encuentro las coordenadas de los puntos representados en el plano

Matemática – 5 Grado de Primaria

TRASLACIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO La traslación es el movimiento en línea recta, en una dirección y en un sentido, de una figura a una distancia dada. El punto A los trasladamos de la siguiente manera: 5 unidades a la derecha (5->) y 3 unidades hacia arriba (3 ) Sea t la traslación de A en A’: t : A --> A’ A es la preimagen. A’ es la imagen de A según t. Se llama vector al segmento orientado, A es el origen del vector y A’ es el extremo del vector.

EJERCICIOS 1. Traslado los puntos A y B, según (3 ; 2 )

Matemática – 5 Grado de Primaria

7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

2. ¿Cuál es la imagen de traslación del punto vector (2 y 1)?

3. Traslado los puntos Q y P según el vector

9

x

A = (3 ; 1), según el

v

= (4 ; 2)

4. Si A’ = (5 ; 6), ¿Cuál es la preimagen de A’ si (x ; y)  (x – 4 ; y - 2)?

Matemática – 5 Grado de Primaria

TRASLADA FIGURAS EN EL PLANO CARTESIANO La traslación es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto A otro punto A’ llamado imagen de A.

APLICO LO APRENDIDO Matemática – 5 Grado de Primaria

FUNCIÓN TRASLACIÓN La traslación es una función del plano  . t : 

(x ; y)  (x – 8 ; y + 2)

APLICO LO APRENDIDO

Matemática – 5 Grado de Primaria

Ejes de simetría en el plano

APLICO LO APRENDIDO 1. Escribo Sí, cuando la recta dada es eje de simetría. Escribo No, cuando la recta dada no es eje de simetría.

Matemática – 5 Grado de Primaria

TALLER 1) ¿Cuál es el número de máximo de ejes de simetría de cada figura?

No tiene eje de simetría Tiene un eje de simetría

Tiene dos ejes de simetría

Tiene cuatro ejes de simetría

2) Enumero todos los ejes de simetría de cada figura

Matemática – 5 Grado de Primaria

Tiene infinitos ejes de simetría

SIMETRÍA AXIAL EN EL PLANO Si tenemos el punto P al lado del eje E y lo trasladamos al punto simétrico P’ del otro lado del eje, estamos aplicando el concepto de simetría axial. Esta simetría puede compararse al reflejo de una imagen en el espejo. P es simétrico de P’ según el eje E. Es decir, la distancia de ambos puntos a E, es la misma. El eje E interseca a PP ’ en su punto medio y es perpendicular.

APLICO LO APRENDIDO Matemática – 5 Grado de Primaria

1) Hallo el simétrico de los puntos A, B y C según el eje E.

2) Hallo el simétrico de los puntos M, N y Q según el eje E.

3) ¿Cuáles son las coordenadas del simétrico de A según el eje E? a) (2 ; 6) b) (1 ; 6) c) (3 ; 6) d) (6 ; 2) e) (6 ; 3)

4) Hallo la imagen simétrica de la figura según el eje E.

Matemática – 5 Grado de Primaria

• Construyo la imagen simétrica de cada figura según el eje E.

Matemática – 5 Grado de Primaria

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