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• Naty Quilca Espinoza

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MEMORIA DESCRIPTIVA DEL DIS EÑO DE UNA EDIFICACION DE ALBAÑI LERÍA DE 4 PISOS EN LA CIUDAD DE HUANCAYO CON UNA LOSA ALIGERADA E=0.17 Empleando las especificaciones de la Norma Técnica de Edificaciones E.070 “Albañilería”, se diseña los muros confinados del edificio de 4 pisos cuya planta típica se muestra en la Fig.1.

Fig.1. 7.1 INFORMACIÓN GENERAL: 





UBICACIÓN: El edificio se encuentra en el Distrito de Huancayo, en la intersección de la Av Yanama y Angaraes La edificación se encuentra asentada en un suelo intermedio cuya capacidad portante 1.86 kg /cm2. DISTRIBUCIÓN ARQUITECTONICA: El edificio está constituido por 8 departamentos, 2 por piso y cada departamento consta de una sala comedor, cocina, patio, tres dormitorios y un baño. El área techada es de 226.64 m2 por cada nivel. CARACTERISTICAS Y ESPECIFICACIONES GENERALES: o Número de pisos :N=4 o Altura de piso a techo : h = 2.40 m. o Espesor de la losa aligerado unidireccional : e = 0.17 m. o Espesor de muros de albañilería : t = 0.13m.

7.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Albañilería - Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla. t = 13 cm, f´b = 145 kg/cm2. - Mortero tipo P1: cemento-arena 1: 4 - Pilas: resistencia característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2. - Murretes: resistencia características a corte puro = v´m=8.1kg/cm2=8.1 ton /m2 - Módulo de elasticidad = Em = 500 f´m = 32,500 kg/cm2 = 325,000 ton/m2 - Módulo de corte = Gm = 0.4 Em = 11,000 kg/cm2, Módulo de Poisson =v = 0.25 Concreto - Resistencia nominal a compresión = f´c = 175 kg/cm2

- Módulo de elasticidad = Ec = 15000√175 kg/cm2 = 2 000 000 ton/m2 -Modulo de Poisson =v=0.15 Acero de Refuerzo - Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 7.3 CARGAS UNITARIAS Pesos Volumétricos - Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3 - Peso volumétrico de la albañilería: 1.8 ton/m3 - Peso volumétrico del tarrajeo: 2.0 ton/m3 Techos - Peso propio de la losa de techo: = 0.280 ton/m2 - Sobrecarga (incluso en escalera): 0.2 ton/m2, excepto en azotea: 0.1 ton/m2 - Acabados: 0.1 ton/m2 Muros - Peso de los muros de albañilería con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.13 + 2.0x0.02 = 0.274 ton/m2 - Ventanas: 0.02 ton/m2 7.4 ESTRUCTURACIÓN Muros La estructura está compuesta en sus 2 direcciones principalmente por muros confinados. Que serán sometidas a cargas debido a la distribución de la losa. En este caso tendremos una losa aligerada en una dirección, la losa aligerada tendrá un espesor de 0.17 m. Escalera La escalera se apoya sobre las vigas del tramo 1-2 de los ejes D1 y E1. Alféizares Los alféizares de ventanas serán aislados de la estructura principal, para un mejor comportamiento de la estructura en general. 7.5 PREDIMENSIONAMIENTO 5.1. Espesor Efectivo de Muros “t” Para la zona sísmica 2, el espesor efectivo mínimo, descontando tarrajeos, es t = h / 20 = 240/20 = 12 cm, donde “h” es la altura libre de la albañilería. Con lo cual, se utilizará muros en aparejo de soga con espesor efectivo igual a 13 cm (15 cm tarrajeados). 5.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este ejemplo), para cada dirección del edificio, se determina con la expresión: ∑

∑

Donde: L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m)

t = espesor efectivo = 0.13 m. Ap = área de la planta típica = 8.15x16.75 = 136.51 m2 Z = 0.3 ... el edificio está ubicado en la zona sísmica 2 (Norma E.030) U = 1 ... el edificio es de uso común, destinado a vivienda (Norma E.030) S = 1.2 ... el edificio está ubicado sobre suelo de intermedia calidad (Norma E.030) N = 4 = número de pisos del edificio Para nuestro ejemplo mostramos la ubicación con su respectiva denominación de los muros:

Muros Estructurales: Plomo Muros No estructurales: Marrón Fig.2. En la Tabla 1 se indica la longitud de los muros, su área de corte (Ac = L t), además se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio en cada dirección excede al valor mínimo reglamentario (0.0257).

TABLA 1: DENSIDAD DE MUROS CONFINADOS DIRECCION X-X DIRECCION Y-Y MURO L (m) t (m) Ac (m2) MURO L (m) t (m) Ac (m2) 1X 4.150 0.13 0.5395 1Y 7.350 0.13 0.9555 2X 2.550 0.13 0.3315 2Y* 1.700 0.13 0.2210 3X 3.400 0.13 0.4420 3Y 3.675 0.13 0.4778 4X 3.475 0.13 0.4518 4Y 2.625 0.13 0.3413 5X 2.075 0.13 0.2698 5Y* 1.250 0.13 0.1625 6X 3.600 0.13 0.4680 6Y 3.675 0.13 0.4778 7X 5.675 0.13 0.7378 7Y* 1.225 0.13 0.1593 8X 4.550 0.13 0.5915 8Y 2.525 0.13 0.3283 9X 4.150 0.13 0.5395 9Y* 1.250 0.13 0.1625 10X 2.550 0.13 0.3315 10Y 7.275 0.13 0.9458 11X 3.400 0.13 0.4420 11Y* 1.250 0.13 0.1625

12X 13X 14X 15X

3.475 2.075 3.600 5.675

Σ(Ac/Ap)=

0.13 0.13 0.13 0.13

0.0312

0.4518 0.2698 0.4680 0.7378

(OK)

12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y Σ(Ac/Ap)=

3.675 0.13 1.225 0.13 2.525 0.13 1.250 0.13 3.675 0.13 2.625 0.13 1.700 0.13 7.350 0.13 0.0332

0.4778 0.1593 0.3283 0.1625 0.4778 0.3413 0.2210 0.9555 (OK)

(*)Muros no estructurales Tabla 1 Podemos determinar la longitud total mínima de muros, expresada en metros lineales en cada dirección será igual a:

Donde: Lmín=Longitud Mínima de muros (m) A= Área en Planta (m2) N= Números de pisos Las longitudes obtenidas en la dirección X y en la dirección Y son 54.40 m y 57.825m respectivamente. Por lo tanto podemos mencionar que cumple la longitud mínima y la densidad mínima en ambas direcciones.

5.3 Verificación del Esfuerzo Axial por Carga Verticales La resistencia admisible (Fa) a compresión en los muros de albañilería está dada por la expresión: [

(

) ]

(

(

) )

Valor que no debe de superar a: 0.15 f´m=0.15x650=97.50 ton/m2 Por lo tanto gobierna 93.83 ton/m2 Para la verificación por compresión axial de los muros confinados, se debe cumplir la siguiente expresión:

Donde: fa= Esfuerzo axial máximo proveniente de las cargas de servicio:

Donde: PD y PL: Carga muerta y sobrecarga acumulada que actúa sobre el muro de análisis.

A: Área de la sección en planta del muro. Fa=Esfuerzo admisible por carga axial reglamentada. Mostramos un resumen de verificación axial por cargas considerando el 100% de carga viva (Pm) para los muros mas cargados M5x y M6-14x : M5X (muro más cargado) Ptecho= 4.57 ton Pi=7.75 ton P=4.57+3x7.75=27.82 ton A=2.08x0.13=0.27 m2 fa= 103.11 ton /m2 (t=0.13) fa= 58.32 ton /m2 (t=0.23) M6-14X Ptecho=13.62 ton Pi=22.03 ton P=13.62+3x22.03=79.71 ton A=7.2x0.13=0.94 m2 fa= 85.16 ton/m2 Como se puede apreciar el muro M5x será de espesor 0.23 m. Debido a que no pasa la verificación a esfuerzo axial cuando tiene un espesor de 0.13 m. 7.6 METRADO DE CARGAS Para el metrado de cargas se considero lo siguiente: 6.1 Cargas Directas

Fig.3.

Zonas de Puerta: piso típico y techo: 0.13x 0.3x2.4=0.09ton/m Zona de muro de albañilería: piso típico:2.4x0.274+0.13x0.12x2.4=0.7ton/m Techo: 0.13x0.12x2.4=0.04 ton/m Zona de alféizares con h=1m: piso típico 1x0.274+1.22x0.02+0.09=0.39 ton /m Techo: 0.09 ton /m Zona de la escalera: El edificio muestra una escalera que se apoya D1 y E1, y estas se apoyan en el muro 6-14X y M8X.

Fig.4.

W escalera: 0.53+ 0.10= 0.63ton /m

Zona Puertas Muros de albañilería Alfeizar h=1 m Escalera

Cargas Directas Piso Típico

Azotea 0.09 0.09 0.7 0.04 0.39 0.09 Wd=0.95 Wl=0.3

Tabla 2

6.2 Cargas Indirectas Piso Típico: WD=0.380 ton/m2 WL=0.2 ton /m2 Azotea:

WD=0.380 ton/m2 WL=0.1 ton /m2

A continuación mostraremos las áreas tributarias de cada muro para una losa maciza cargados en dos direcciones:

Fig. 5.

MURO

L (m)

1X 2X 3X 4X 5X 6-14X

4.15 2.55 3.40 3.48 2.08 7.20

CARGA INDIRECTA PISO TÍPICO TECHO AREA TRIB. PD PL AREA TRIB. PD 3.80 1.44 0.76 3.80 1.44 3.60 1.37 0.72 3.60 1.37 5.92 2.25 1.18 5.92 2.25 8.06 3.06 1.61 8.06 3.06 8.42 3.20 1.68 8.42 3.20 20.94 7.96 4.19 25.87 9.83

PL 0.38 0.36 0.59 0.81 0.84 2.59

7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 15X 1Y 3Y 4Y 6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

5.68 4.55 4.15 2.55 3.40 3.48 2.08 5.68 7.35 3.68 2.63 3.68 2.53 7.28 3.68 2.53 3.68 2.63 7.35

8.58 7.88 3.80 3.60 5.92 8.06 8.42 8.58 8.28 8.91 7.35 9.23 3.64 19.28 9.23 3.64 8.91 7.35 8.28

3.26 2.99 1.44 1.37 2.25 3.06 3.20 3.26 3.15 3.39 2.79 3.51 1.38 7.33 3.51 1.38 3.39 2.79 3.15

1.72 1.58 0.76 0.72 1.18 1.61 1.68 1.72 1.66 1.78 1.47 1.85 0.73 3.86 1.85 0.73 1.78 1.47 1.66

8.58 7.88 3.80 3.60 5.92 8.06 8.42 8.58 8.28 8.91 7.35 9.23 3.64 19.28 9.23 3.64 8.91 7.35 8.28

3.26 2.99 1.44 1.37 2.25 3.06 3.20 3.26 3.15 3.39 2.79 3.51 1.38 7.33 3.51 1.38 3.39 2.79 3.15

0.86 0.79 0.38 0.36 0.59 0.81 0.84 0.86 0.83 0.89 0.74 0.92 0.36 1.93 0.92 0.36 0.89 0.74 0.83

Tabla 3 6.3 Cargas por Nivel y Centro de Gravedad Para determinar las cargas existentes en cada nivel del muro (P), se sumo la carga directa con la carga indirecta. Cabe remarcar que el acápite 5.3 se determino que incluyendo el 100% de sobrecarga, solo el muro 5x aumentaba su espesor. Una vez determinada la carga Pi; se calculo la posición del centrto de gravedad CG de cada nivel.

Por simetría se puede deducir que CG x= 10.81 m

Cargas en el Nivel del Techo Carga Directa Carga Indirecta Zona Muro Puerta Alf. H=1 Escalera Pi (ton) Yi (m) Tabla 2 Wd=0.95 P(ton) (ton/m) 0.04 0.09 Wl=0.3 PD+0.25PL 0.09 directa Muro Longitudes de Influencia (metros) 1X 4.15 0.00 3.00 0.00 0.44 1.54 1.98 10.82 2X 2.55 0.48 0.00 0.00 0.15 1.46 1.60 7.21 3X 3.40 1.82 0.41 0.00 0.34 2.40 2.73 7.21 4X 3.48 3.44 0.00 0.00 0.45 3.26 3.71 5.96 5X 2.08 1.74 3.21 0.00 0.53 3.41 3.94 3.61 6-14X 7.20 10.17 0.00 0.00 1.20 10.48 11.68 3.61 7X 5.68 0.00 1.74 0.00 0.38 3.47 3.86 0

8X 9X 10X 11X 12X 13X 15X 1Y 3Y 4Y 6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

4.55 4.15 2.55 3.40 3.48 2.08 5.68 7.35 3.68 2.63 3.68 2.53 7.28 3.68 2.53 3.68 2.63 7.35

3.48 0.00 0.48 1.82 3.44 1.74 0.00 0.00 0.93 0.62 1.74 0.51 6.10 1.74 0.51 0.93 0.62 0.00

1.26 3.00 0.00 0.41 0.00 3.21 1.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.63 2.32 0.00 0.63 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.61 0.44 0.15 0.34 0.45 0.53 0.38 0.29 0.23 0.16 0.30 0.20 1.05 0.30 0.20 0.23 0.16 0.29

3.19 1.54 1.46 2.40 3.26 3.41 3.47 3.35 3.61 2.98 3.74 1.47 7.81 3.74 1.47 3.61 2.98 3.35 Wtecho

3.80 1.98 1.60 2.73 3.71 3.94 3.86 3.65 3.84 3.14 4.04 1.68 8.86 4.04 1.68 3.84 3.14 3.65 92.67

0 10.82 7.21 7.21 5.96 3.61 0 7.22 9.02 4.89 9.02 1.24 7.22 9.02 1.24 9.02 4.89 7.22

Tabla 4 En la tabla 4 se aprecia que el W4= 92.67 ton y Ycg4= 5.54 m.

Cargas en el Nivel Tipico Carga Directa Zona Muro Puerta Alf. H=1 Escalera Tabla 2 0.7 Wd=0.95 P(ton) (ton/m) 0.66 Wl=0.3 0.09 0.39 directa Muro Longitudes de Influencia (metros) 1X 4.15 0.00 3.00 0.00 4.08 2X 2.55 0.48 0.00 0.00 2.60 3X 3.40 1.82 0.41 0.00 3.81 4X 3.48 3.44 0.00 0.00 3.12 5X 2.08 1.74 3.21 0.00 2.86 6-14X 7.20 10.17 0.00 2.40 9.88 7X 5.68 0.00 1.74 0.00 4.65 8X 4.55 3.48 1.26 0.00 3.99 9X 4.15 0.00 3.00 0.00 4.08 10X 2.55 0.48 0.00 0.00 2.60 11X 3.40 1.82 0.41 0.00 3.81 12X 3.48 3.44 0.00 0.00 3.12 13X 2.08 1.74 3.21 0.00 2.86 15X 5.68 0.00 1.74 0.00 4.65 1Y 7.35 0.00 0.00 0.00 5.15

Carga Indirecta PD+0.25PL 1.63 1.55 2.55 3.47 3.62 9.00 3.69 3.39 1.63 1.55 2.55 3.47 3.62 3.69 3.56

Pi (ton)

Yi (m)

5.71 4.15 6.36 6.58 6.49 18.88 8.34 7.38 5.71 4.15 6.36 6.58 6.49 8.34 8.71

10.82 7.21 7.21 5.96 3.61 3.61 0 0 10.82 7.21 7.21 5.96 3.61 0 7.22

3Y 4Y 6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

3.68 2.63 3.68 2.53 7.28 3.68 2.53 3.68 2.63 7.35

0.93 0.92 1.74 0.51 6.10 1.74 0.51 0.93 0.92 0.00

0.00 0.00 0.00 0.63 2.32 0.00 0.63 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2.66 2.19 3.88 2.06 8.85 3.88 2.06 2.66 2.19 5.15

3.83 3.16 3.97 1.57 8.29 3.97 1.57 3.83 3.16 3.56 Wpiso

6.49 5.35 7.85 3.63 17.14 7.85 3.63 6.49 5.35 8.71 182.70

Tabla 5 En la tabla 5 se muestra el W típico = 182.70 ton y Ycg i= 5.68 m. Por otro lado, en el techo tenemos un centro de gravedad ( Xcg, Ycg) =( 10.81, 5.54), en el piso típico (Xcg, Ycg) = ( 10.81, 5.68), valores que se encuentran cercano al cancroide de la planta (10.81, 5.60). 6.4 Peso total del edificio y cargas Acumuladas El peso obtenido en cada nivel del edificio, con 25% de sobrecarga para efectos sísmicos, es: W4 = 92.19 ton (techo) Wi = 182.08ton (piso típico, i = 1, 2, 3) Luego el peso total del edificio resulta: P = 92.67 + 3x182.70= 640.77 ton Con la información presentada en las tablas 4 y 5 se elaboró la Tabla 6 correspondiente a las cargas verticales acumuladas en cada piso de cada muro: P = PD + PL. En esta tabla además aparece el esfuerzo axial en los muros del primer piso: s1 = Pg / (L t).

CARGAS DE GRAVEDAD ACUMULADA 100% GRAVEDAD Muro L(m) Techo Piso Tip. Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1 ơ(ton/m2) 1X 4.15 2.26 6.28 2.26 8.54 14.82 21.10 39.10 2X 2.55 1.74 4.53 1.74 6.28 10.81 15.34 46.27 3X 3.40 3.18 7.25 3.18 10.42 17.67 24.92 56.37 4X 3.48 4.32 7.79 4.32 12.11 19.90 27.69 61.29 5X 2.08 4.57 7.75 4.57 12.32 20.07 27.81 103.11 6-14X 7.20 13.62 22.03 13.62 35.65 57.67 79.70 85.15 7X 5.68 4.50 9.63 4.50 14.13 23.76 33.40 45.27 8X 4.55 4.39 8.56 4.39 12.95 21.51 30.07 50.84 9X 4.15 2.26 6.28 2.26 8.54 14.82 21.10 39.10 10X 2.55 1.74 4.53 1.74 6.28 10.81 15.34 46.27 11X 3.40 3.18 7.25 3.18 10.42 17.67 24.92 56.37 12X 3.48 4.32 7.79 4.32 12.11 19.90 27.69 61.29 13X 2.08 4.57 7.75 4.57 12.32 20.07 27.81 103.11 15X 5.68 4.50 9.63 4.50 14.13 23.76 33.40 45.27 1Y 7.35 4.34 10.03 4.34 14.36 24.39 34.42 36.02 3Y 3.68 4.51 7.83 4.51 12.34 20.16 27.99 58.59

9.02 4.89 9.02 1.24 7.22 9.02 1.24 9.02 4.89 7.22

4Y 6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

2.63 3.68 2.53 7.28 3.68 2.53 3.68 2.63 7.35

3.75 4.73 1.95 10.30 4.73 1.95 4.51 3.75 4.34

6.53 9.23 4.17 20.03 9.23 4.17 7.83 6.53 10.03

3.75 4.73 1.95 10.30 4.73 1.95 4.51 3.75 4.34

10.28 13.97 6.12 30.33 13.97 6.12 12.34 10.28 14.36

16.80 23.20 10.30 50.36 23.20 10.30 20.16 16.80 24.39

23.33 32.44 14.47 70.39 32.44 14.47 27.99 23.33 34.42

68.37 67.90 44.09 74.43 67.90 44.09 58.59 68.37 36.02

Tabla 6 En la tabla 6 se observa que el muro mas esforzado es el muro 5X y el muro 6-14X, el cual fue revisado en el acápite 5.3.

CARGAS DE GRAVEDAD ACUMULADA Pg: PD+0.25PL Muro L(m) Techo Piso Tip. Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1 1X 2X 3X 4X 5X 6-14X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 15X 1Y 3Y 4Y 6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

4.15 2.55 3.40 3.48 2.08 7.20 5.68 4.55 4.15 2.55 3.40 3.48 2.08 5.68 7.35 3.68 2.63 3.68 2.53 7.28 3.68 2.53 3.68 2.63 7.35

1.98 1.60 2.73 3.71 3.94 11.68 3.86 3.80 1.98 1.60 2.73 3.71 3.94 3.86 3.65 3.84 3.14 4.04 1.68 8.86 4.04 1.68 3.84 3.14 3.65

5.71 4.15 6.36 6.58 6.49 18.88 8.34 7.38 5.71 4.15 6.36 6.58 6.49 8.34 8.71 6.49 5.35 7.85 3.63 17.14 7.85 3.63 6.49 5.35 8.71 Tabla 7

1.98 1.60 2.73 3.71 3.94 11.68 3.86 3.80 1.98 1.60 2.73 3.71 3.94 3.86 3.65 3.84 3.14 4.04 1.68 8.86 4.04 1.68 3.84 3.14 3.65

7.68 5.75 9.09 10.29 10.42 30.57 12.20 11.18 7.68 5.75 9.09 10.29 10.42 12.20 12.35 10.33 8.49 11.89 5.31 25.99 11.89 5.31 10.33 8.49 12.35

13.39 9.90 15.45 16.88 16.91 49.45 20.55 18.56 13.39 9.90 15.45 16.88 16.91 20.55 21.06 16.82 13.83 19.74 8.93 43.13 19.74 8.93 16.82 13.83 21.06

19.10 14.05 21.81 23.46 23.39 68.33 28.89 25.93 19.10 14.05 21.81 23.46 23.39 28.89 29.76 23.31 19.18 27.59 12.56 60.27 27.59 12.56 23.31 19.18 29.76

ơ(ton/m2) 35.41 42.38 49.34 51.92 86.73 73.01 39.16 43.84 35.41 42.38 49.34 51.92 86.73 39.16 31.15 48.80 56.21 57.75 38.27 63.73 57.75 38.27 48.80 56.21 31.15

En la tabla 7 se muestra las cargas de gravedad acumuladas considerando el 25 % de la sobrecarga.

7.0 ANALISIS ANTE SISMO MODERADO Dada la regularidad del edificio, se hará un análisis estático ante las acciones del sismo moderado, modelando al edificio mediante un sistema de pórticos planos conectados a través de diafragmas rígidos (losas de techo), empleando el programa SAP2000. De acuerdo a la Norma E.070, el sismo moderado se define como aquél que origina fuerzas de inercia iguales a la mitad de las correspondientes al sismo severo (donde R = 3, según la Norma E.030), esto significa que para el sismo moderado puede emplearse un factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas R = 6. Cabe mencionar que de efectuarse el análisis ante el sismo severo, podría obtenerse en los muros fuerzas cortantes últimas (Vu) que superen a su resistencia (Vm), esto no significaque el muro colapse, sino que incurrió en su régimen inelástico, redistribuyéndose la diferencia de cortantes (Vu - Vm) en el resto de muros conectados por el diafragma rígido, con lo cual, el análisis elástico ante el sismo severo perdería validez. Por ello, es preferible efectuar el análisis ante el sismo moderado. 7.1 Determinación de la Fuerza de Inercia (Fi) De acuerdo a la E030:

     

Factor de Zona (Z): Ubicación del edificio: Huancayo (Zona 2) Z = 0.30. Parámetros del Suelo (Tp y S): Suelo intermedio (Tipo S2 período que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo y S es el factor de amplificación del suelo. Factor de Amplificación Sísmica (C): C = 2.5 * (Tp / T); C ≤ 2.5, T=hm/60=10.08/60=0.17seg, remplazando entonces C= 2.5. Coeficiente de Uso e Importancia (U): Edificación común para uso de Viviendas(Categoría C) U = 1.0. Coeficiente de Reducción de Solicitaciones Sísmicas (R): Sistema de muros estructurales de albañilería R = 3. Pero para sismos moderados R=6. P=640.77 ton, peso total con 25% sobrecarga

De esta manera:

Luego las fuerzas de inercia (tabla 8) se evluan mediante la siguiente expresión de la norma E030:

NIVEL

Pi (ton)

Hi (m)

1.00 2.00 3.00

182.70 182.70 182.70

2.52 5.04 7.56

PixHi Sismo Moderado (ton Fi (ton) Vi (ton) m) 460.40 11.97 96.12 920.81 23.94 84.14 1381.21 35.91 60.20

Sismo Severo VE i (ton) 192.23 168.29 120.40

4.00 TOTAL

92.67 640.77

10.08

934.11 3696.54

24.29 96.12

24.29

48.58

Tabla 8 7.2 Excentricidades Accidentales y Estados de carga Sismica De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la expresión: Ea = 0.05 B Donde “B” es la dimensión de la planta transversal a la dirección en análisis, con lo cual: Para sismo en la dirección X-X: Ea = 0.05x10.95 = 0.55 m Para sismo en la dirección Y-Y: Ea = 0.05x21.75 = 1.09 m Cuando se emplea el programa SAP2000, es necesario mover al centro de masas (punto donde actúa la fuerza de inercia “Fi”) para contemplar las torsiones accidentales. Puesto que la posición del Centro de gravedad es: (XCGi, YCGi) = (10.81, 5.68) m (ver el acápite 6.3), se analizaron tres estados de carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y): Sismo XX1 à (XCGi, YCGi) = (10.81, 5.13) m Sismo XX2 à (XCGi, YCGi) = (10.81, 6.23) m Sismo YY à (XCGi, YCGi) = (11.90, 5.68) m Sismo XX1 à (XCG4, YCG4) = (10.81, 4.99) m Sismo XX2 à (XCG4, YCG4) = (10.81, 6.09) m Sismo YY à (XCG4, YCG4) = (11.90, 5.54) m 7.3 Materiales Se consideraron 2 tipos de material (ver el acápite 2), determinándose n = Ec/Em = 6.15: - Albañilería (muros): Em = 325,000 ton/m2 n = 0.25 - Rígido (brazos rígidos): Er = 200´000,000 ton/m2 n = 0.15 7.4 Secciones Transversales De acuerdo a lo indicado en la Norma E.070, en un modelo de barras pseudo tridimensional, para definir las secciones transversales de los muros confinados, debe aplicarse el criterio de la sección transformada, transformando las columnas de concreto en elementos equivalentes de albañilería (su espesor de 0.13 m se multiplica por n = Ec/Em = 6.15, proporcionando un ancho equivalente de 0.8 m). Además, para contemplar la restricción que ofrecen las paredes transversales al giro por flexión y a la deformación axial del muro en análisis, debe agregarse un ancho efectivo (b) igual a: b = ¼ Lt o 6t = 6x0.13 = 0.78 m, sin exceder a ½ Lt Donde “Lt” es la longitud libre de la pared transversal y “t” es su espesor.

PROPIEDADES DE LOS MUROS MUROS X-X MUROS Y-Y MURO xcg A1 A2 I3 MURO ycg A1 A3 1X 2.075 0.918 0.540 1.478 1Y 3.669 1.317 0.954 2X 0.946 0.757 0.348 0.755 3Y 2.294 0.863 0.486 3X 1.973 0.837 0.459 1.092 4Y 1.137 0.625 0.350

I2 6.548 1.640 0.636

4X 5X 6-14X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 15X

1.787 1.231 3.665 3.120 2.275 2.075 1.734 1.557 1.787 0.909 2.620

0.642 0.955 1.327 1.108 0.766 0.918 0.757 0.837 0.642 0.955 1.108

0.459 0.492 0.953 0.746 0.592 0.540 0.348 0.459 0.459 0.492 0.746

1.000 0.631 6.525 4.145 1.872 1.478 0.755 1.092 1.000 0.631 4.145

6Y 8Y 10Y 12Y 14Y 16Y 17Y 19Y

1.575 1.096 3.090 1.575 1.096 2.294 1.137 3.669

0.789 0.614 1.45 0.789 0.614 0.863 0.625 1.317

0.486 0.338 0.954 0.486 0.338 0.486 0.350 0.954

1.494 0.586 9.098 1.494 0.586 1.640 0.636 6.548

Tabla 9 En cuanto a las vigas dinteles de concreto, existen 2 tipos, las ubicadas en el perímetro (viga exterior VE) y las localizadas en la parte interior del edificio (viga interior VI). En ambos casos se consideró un ancho tributario de losa, a cada lado del alma, igual a 4 veces el espesor de la losa (4x0.12 = 0.48 m). Las propiedades de estas vigas aparecen en la Fig.6.

Fig. 6. Finalmente, cada tramo de la escalera de concreto tuvo una sección rectangular de 1.15x0.12 m. 7.5 Definición de los Pórticos Planos A través de los centroides de cada muro que componen a un pórtico, dispuesto en cada eje del edificio, se trazaron barras verticales (de color naranja en la Fig.7) que representaban a los muros empotrados en su base. Luego, en cada nivel del pórtico se trazaron las barras rígidas (de color verde en la Fig.7) desde el centroide del muro hasta su borde donde nacía la viga dintel (de color magenta en la Fig.7). Posteriormente, se asignaron a cada barra las propiedades indicadas en el acápite 7.4.

Fig. 7. 7.6 Desplazamientos Laterales, Distorsión Inelástica y Regularidad Torsional La nomenclatura empleada en el acápite es: -D = desplazamiento lateral elástico absoluto por sismo moderado - d = desplazamiento lateral elástico relativo por sismo moderado (o desplazamiento del entrepiso). - DI = distorsión inelástica máxima de entrepiso = 0.75 R d / h (Norma E.030) - R = 6 (para sismo moderado) - h = 2.52 m = altura de entrepiso - RT = regularidad torsional En las tablas 9 y 10 se presentan los desplazamientos obtenidos, notándose que la dirección X-X es más flexible que la dirección Y-Y. También se aprecia que las distorsiones inelásticas máximas (DI) son menores que las permitidas por la Norma E.030 para edificaciones de albañilería reforzada (0.005), por tanto, el edificio cuenta con una rigidez adecuada. Asimismo, se aprecia que los valores de “RT” son menores que 1.3, por tanto podemos definir que el edificio califica torsionalmente como regular y no hay necesidad de reducir al factor “R”.

DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO EN X-X CENTRO DE MASA (CG) EJE 11 EJE 1 RT=d11/(1/2/(d11+d1)) NIVEL D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m) 4 0.001700 0.000400 0.00194 0.000460 0.00144 0.000340 1.15 3 0.001300 0.000491 0.00148 0.000557 0.00110 0.000418 1.14 2 0.000809 0.000485 0.00092 0.000552 0.00068 0.000409 1.15 1 0.000324 0.000324 0.00037 0.000371 0.00027 0.000273 1.15 Máxima distorsión Inelástica se da en el 2do piso: 0.0010 < 0.005 Tabla 10

DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO EN Y-Y CENTRO DE MASA (CG) EJE A EJE S

RT=dA/(1/2/(dA+dS))

NIVEL 4 3 2 1

D (m) 0.001590 0.001260 0.000813 0.000347

d (m) 0.000330 0.000447 0.000466 0.000347

D (m) 0.00185 0.00147 0.00095 0.00041

d (m) 0.000390 0.000520 0.000540 0.000400

Máxima distorsión Inelástica se da en el 2do piso:

D (m) 0.00134 0.00106 0.00068 0.00029

d (m) 0.000280 0.000380 0.000390 0.000290

1.15 1.16 1.16 1.17

0.0010


VE = 192.23 ton (∑m = 1.57 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok. ∑ Vm y-y= 276.00 ton > VE = 192.23 ton (∑Vm = 1.44 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok.

(TABLA 17) PISO 2 (VE=168.29 ton) Muro

Pg (Tn)

Ve (Tn)

M1X

13.39

4.44

16.34

M2X

9.90

2.26

M3X

15.45

M4X

Vu (Tn)

Mu (Tnm)

verificación por corte Ve≤ 0.55Vm

3.00

13.32

49.02

OK

6.72

3.00

6.78

23.43

OK

20.74

11.41

3.00

9.51

33.60

OK

1.00

22.18

12.20

3.00

8.67

30.03

OK

2.08

0.77

18.77

10.32

3.00

7.65

20.55

OK

0.13

7.20

1.00

49.28

27.10

3.00

31.32

142.35

OK

0.13

5.68

1.00

34.60

19.03

3.00

21.51

95.25

OK

1.00

28.22

15.52

3.00

12.54

48.09

OK

Me (Tnt (m) m)

L (m)



Vm (Tn)

0.55xVm Vm1/Ve1 (Tn)

0.13

4.15

1.00

24.93

13.71

7.81

0.13

2.55

0.74

12.21

3.17

11.20

0.13

3.40

0.96

16.88

2.89

10.01

0.13

3.48

M5X

16.91

2.55

6.85

0.23

M6-14X

49.45

10.44

47.45

M7X

20.55

7.17

31.75

M8X

18.56

4.18

16.03

0.13

4.55

M9X

13.39

4.44

16.34

0.13

4.15

1.00

24.93

13.71

3.00

13.32

49.02

OK

M10X

9.90

2.26

7.81

0.13

2.55

0.74

12.21

6.72

3.00

6.78

23.43

OK

M11X

15.45

3.17

11.20

0.13

3.40

0.96

20.74

11.41

3.00

9.51

33.60

OK

M12X

16.88

2.89

10.01

0.13

3.48

1.00

22.18

12.20

3.00

8.67

30.03

OK

M13X

16.91

2.55

6.85

0.23

2.08

0.77

18.77

10.32

3.00

7.65

20.55

OK

M15X

20.55

7.17

31.75

0.13

5.68

1.00

34.60

19.03

3.00

21.51

95.25

OK

M1Y

21.06

12.83

54.76

0.13

7.35

1.00

43.54

23.95

3.00

38.49

164.28

OK

1.00

23.22

12.77

3.00

13.29

46.11

OK

M3Y

16.82

4.43

15.37

0.13

3.68

M4Y

13.83

2.87

7.32

0.13

2.63

1.00

17.00

9.35

3.00

8.61

21.96

OK

M6Y

19.74

4.00

13.51

0.13

3.68

1.00

23.89

13.14

3.00

12.00

40.53

OK

M8Y

8.93

2.51

5.86

0.13

2.53

1.00

15.35

8.44

3.00

7.53

17.58

OK

M10Y

43.13

12.56

58.62

0.13

7.28

1.00

48.22

26.52

3.00

37.68

175.86

OK

M12Y

19.74

4.00

13.51

0.13

3.68

1.00

23.89

13.14

3.00

12.00

40.53

OK

M14Y

8.93

2.51

5.86

0.13

2.53

1.00

15.35

8.44

3.00

7.53

17.58

OK

M16Y

16.82

4.43

15.37

0.13

3.68

1.00

23.22

12.77

3.00

13.29

46.11

OK

1.00

17.00

9.35

3.00

8.61

21.96

OK

1.00

43.54

23.95

3.00

38.49

164.28

OK

M17Y

13.83

2.87

7.32

0.13

2.63

M19Y

21.06

12.83

54.76

0.13

7.35

    9

Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm) ∑ Vm x-x = 344.36 ton > VE = 168.29 ton (∑m = 2.05 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok. ∑ Vm y-y= 294.22 ton > VE = 168.29 ton (∑Vm = 1.75 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok.

DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS POR CORTE Se admite que ante la acción del sismo severo, todos los muros del primer piso fallan por corte. Además, cada dirección se diseña en forma independiente (Tablas 14 y 15), y en la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utilizará el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño de ambos muros.

Fig. 9.

9.1 Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento: 1) Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada 2) Vm = cortante de agrietamiento diagonal 3) Mu = momento flector ante sismo severo 4) L = longitud total del muro (m), incluyendo columnas de confinamiento 5) Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L 6) Nc = número de columnas de confinamiento en el muro en análisis 7) M = Mu – ½ Vm h (ton-m) 8) F = M / L = fuerza axial producida por “M” en una columna extrema (ton) 9) Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton) 10) Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). 11) T = tracción en columna (ton): extrema: T = F - Pc – Pt interna: T = Vm h / L - Pc – Pt 12) C = compresión en columna (ton): extrema: C = Pc + F interna: C = Pc – ½ Vm h / L 13) Vc = cortante en columna (ton): extrema: Vc = 1.5 Vm Lm / (L (Nc + 1)) interna: Vc = Vm Lm / (L (Nc + 1)) 14) As = (T + Vc/m) / (fy f) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 f 8 mm), usar Ф = 0.85 15) As = área de acero vertical colocada (cm2) 16) δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales

17) An = As + (C / Ф - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar Ф= 0.7 18) Acf = Vc / (0.2 f´c Ф) ≥ 15 t ≥ Ac = área de la columna por corte-fricción (cm2), usar Ф= 0.85 19) Dimensiones de la columna a emplear (cm x cm) 20) Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2) 21) An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2) 22) As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2), o 4 Ф 8 mm 23) s1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 24) s2 = Av fy / (0.12 tn f´c) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 25) s3 = ¼ d o 5 cm, lo que sea mayor = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 26) s4 = 10 cm = espaciamiento máximo de estribos por compresión 27) Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d (cm) 28) s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento (cm) Notas:  

Estribaje mínimo: [] f ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm En columnas L, T o irregular, usar d = Ac / t en los pasos 25 y 27.

Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras: 29) Ts = ½ Vm Lm / L = tracción en la solera (ton) 30) As = Ts / (f fy) = área de acero horizontal requerida (cm2), usar Ф = 0.9 31) Acero longitudinal a utilizar Notas:  

As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4Ф8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2, Entonces As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2à usar como mínimo 4 Ф 8 mm En la solera se usa estribaje mínimo: [] f ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm

9.2 Parámetros a Usar:        

f´c = 0.175 ton/cm2 fy = 4.2 ton/cm2 t = 13 cm = espesor efectivo h = 2.52 m tn = 13 – 4 = 9 cm = espesor del núcleo confinado µ = 1.0 = coeficiente de fricción en junta rayada Recubrimiento = 2 cm Estribos [] ¼”: Av = 0.64 cm2

Tabla 18 PISO 1- DISEÑO DE LOS MUROS X-X MURO

1X-9X

2X-10X

COLUMNA

C1

C2

C3

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Extrema

4X-12X

3X-11X C4

C5

Extrema Extrema

5X-13X

C6

C7

C8

C9

Interna

Extrema

Extrema

Extrema

1) Pg=

19.10

14.05

21.81

23.46

23.39

2)Vm=

21.00

9.94

16.65

17.84

15.82

3)Mu

91.29

46.59

65.04

59.55

41.67

4) L=

4.15

2.55

3.40

3.48

2.08

5)Lm=

2.08

2.55

2.62

3.48

2.08

6)Nc=

3.00

2.00

3.00

2.00

2.00

7)M=

64.83

34.07

44.06

37.07

21.74

8)F=

15.62

13.36

12.96

10.67

10.48

9)Pc=

6.37

7.02

7.27

11.73

11.70

10)Pt=

0.00

4.85

6.36

0.00

0.00

5.74

0.00

0.00

4.40

11)T=

9.25

1.53

0.00

6.33

5.69

0.00

0.00

0.00

0.00

12)C=

21.99

0.00

20.38

20.38

20.23

0.00

22.40

22.17

22.17

13)Vc=

3.94

2.63

4.97

4.97

4.80

3.20

8.93

7.93

7.93

14)As=

3.70 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

1.17

1.39

2.94

0.90

2.50

2.22

2.22

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 3/8

2.00

2.00

3.17 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

2.00

2.00

2.84

2.84

2.84

16)δ=

0.80

1.00

1.00

0.80

0.80

1.00

0.80

0.80

1.00

17) An=

127

0

141

108

174

0

171

169

136

18) Acf=

195.00

195.00

195.00

195.00

195.00

195.00

300.26

345.00

345.00

19) Usar=

13x20

13x15

13x20

13x20

13x25

13x15

13X25

23x20

23x20

20) Ac=

260.00

195.00

260.00

260.00

325.00

195.00

325.00

460.00

460.00

21) An=

144.00

99.00

144.00

144.00

189.00

99.00

189.00

304.00

304.00

22) Asmin=

1.08

0.81

1.08

1.08

1.35

0.81

1.35

1.92

1.92

23)s1=

7.06

5.87

7.06

7.06

7.91

5.87

7.91

11.09

11.09

24)s2=

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

25)s3=

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

6.25

5.00

5.00

26)s4= 27)zon. Conf.

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

15)As a usar=

28)s (1/4)=

4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm

9@5, 9@5, 9@5, 9@5, 9@5, 9@5, 9@5, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm

9@5, 9@5, 4@10, 4@10, r@25cm r@25cm

Diseño de Soleras 22) Ts=

5.25

4.97

6.40

8.93

7.93

23) As=

1.39

1.31

1.69

2.36

2.10

24)As min=

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

25) As= 22)s (1/4)=

4 ᵩ 3/8 1@5, 4@10, r@25cm

4 ᵩ 3/8 1@5, 4@10, r@25cm

Tabla 18 PISO 1- DISEÑO DE LOS MUROS X-X MURO

6-14X

COLUMNA

C10

C11

C12

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Extrema

7X-15X C13 Interna

C14

8X C15

Extrema

Extrema

1) Pg=

68.33

28.89

25.93

2)Vm=

52.11

31.44

24.89

3)Mu

230.28

151.26

87.69

4) L=

7.20

5.68

4.55

5)Lm=

3.60

2.84

4.55

6)Nc=

3.00

3.00

2.00

7)M=

164.62

111.65

56.33

8)F=

22.86

19.67

12.38

9)Pc=

22.78

9.63

12.97

10)Pt=

0.00

6.40

0.00

0.00

2.98

0.00

11)T=

0.09

0.00

10.04

4.33

7.06

0.00

12)C=

45.64

13.66

29.30

2.65

29.30

25.35

13)Vc=

9.77

6.51

5.90

3.93

5.90

12.45

14)As= 15)As a usar=

2.76 4ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 6.58

1.82

4.46

2.31

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 1/2

4 ᵩ 3/8

2.00

5.16

2.84

3.63 2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

3.49 2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

16)δ=

0.80

1.00

0.80

0.80

1.00

0.80

17) An=

322

77

175

0

172

167

18) Acf=

328.42

218.95

198.15

195.00

198.15

418.32

19) Usar=

13x40

13x20

13x25

13x15

13x25

13x35

20) Ac=

520.00

260.00

260.00

195.00

260.00

455.00

21) An=

324.00

199.00

189.00

99.00

189.00

279.00

22) Asmin=

2.17

1.08

1.08

0.81

1.08

1.90

23)s1=

9.40

18.56

15.14

5.87

15.14

9.02

24)s2=

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

25)s3=

10.00

5.00

6.25

5.00

6.25

8.75

26)s4= 27)zon. Conf.

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

1@5, [email protected] 4@10, r@25cm

9@5, 4@10, r@25cm

9@5, 4@10, r@25cm

9@5, 4@10, r@25cm

9@5, 4@10, r@25cm

28)s (1/4)=

1@5, [email protected] 4@10, r@25cm

Diseño de Soleras 22) Ts=

13.03

7.86

12.45

23) As=

3.45

2.08

3.29

24)As min=

1.00

1.00

2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8

4 ᵩ 8 mm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

25) As= 22)s (1/4)=

1.00 2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 1@5, 4@10, r@25cm

Tabla 19 PISO 1- DISEÑO DE LOS MUROS Y-Y MURO COLUMNA

1Y-19Y C3

3Y-16Y C17 C2

Interna

Extrema Extrema

C16

UBICACIÓN Extrema

4Y-17Y C9 C18 Extrema

Externa

6Y-12Y C6

C19

Extrema

Extrema

8Y-14Y C14 C20 Extrema

Extrema

1) Pg=

29.76

23.31

19.18

27.59

12.56

2)Vm=

45.54

19.29

14.50

20.66

11.93

3)Mu

271.35

90.72

42.60

81.93

38.91

4) L=

7.35

3.68

2.63

3.68

2.53

5)Lm=

3.68

3.68

2.63

3.68

2.53

6)Nc=

3.00

2.00

2.00

2.00

2.00

7)M=

213.97

66.41

24.33

55.90

23.88

8)F=

29.11

18.07

7.31

15.21

9.46

9)Pc=

9.92

11.66

3.65

13.80

6.28

10)Pt=

0.00

3.34

0.00

4.62

5.47

0.00

4.82

0.00

3.45

0.00

11)T=

19.19

2.35

6.42

1.80

0.00

3.65

0.00

1.41

0.00

3.18

12)C=

39.03

2.11

29.73

29.73

10.96

10.96

29.01

29.01

15.74

15.74

13)Vc=

8.54

5.69

9.65

9.65

7.25

7.25

10.33

10.33

5.97

5.97

14)As=

7.77

2.25

4.50

2.03

2.56

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 1/2

4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 3/8

7.74

2.84

5.16

2.00

2.84

3.29 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

1.67

6 ᵩ 1/2

3.05 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

2.89

15)As a usar=

3.20 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 4.00

2.00

2.84

16)δ=

0.80

1.00

0.80

1.00

1.00

0.80

1.00

0.80

1.00

0.80

17) An=

203

0

180

177

51

0

201

211

97

92

18) Acf=

287.02

195.00

324.20

324.20

243.70

243.70

347.23

347.23

200.50

200.50

19) Usar=

13X30

13X15

13x25

13x25

13x20

13x20

13x30

13x30

13x20

13x20

20) Ac=

390.00

195.00

325.00

325.00

260.00

260.00

390.00

390.00

260.00

260.00

21) An=

234.00

99.00

189.00

189.00

144.00

144.00

234.00

234.00

144.00

144.00

22) Asmin=

1.63

0.81

1.35

1.35

1.08

1.08

1.63

1.63

1.08

1.08

23)s1=

8.53

5.87

7.91

7.91

7.06

7.06

8.53

8.53

7.06

7.06

24)s2=

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

14.22

25)s3=

6.25

5.00

6.25

6.25

5.00

5.00

7.50

7.50

5.00

5.00

26)s4= 27)zon. Conf.

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

10.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

45.00

28)s (1/4)=

1@5, 9@5, 9@5, 9@5, 9@5, 9@5, [email protected] 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, 4@10, r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm r@25cm

1@5, [email protected] 4@10, r@25cm

1@5, 9@5, 9@5, [email protected] 4@10, 4@10, 4@10, r@25cm r@25cm r@25cm

Diseño de Soleras 22) Ts=

11.39

9.65

7.25

10.33

5.97

23) As=

3.01

2.55

1.92

2.73

1.58

24)As min=

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 8 mm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

1@5, 4@10, r@25cm

25) As= 22)s (1/4)=

Tabla 19 PISO 1- DISEÑO DE LOS MUROS Y-Y MURO

10Y

COLUMNA

C11

C22

C21

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Externa

1) Pg=

60.27

2)Vm=

52.16

3)Mu

273.30

4) L=

7.28

5)Lm=

3.64

6)Nc=

3.00

7)M=

207.58

8)F=

28.53

9)Pc=

20.09

10)Pt=

14.54

0.00

0.00

11)T=

0.00

0.00

8.44

12)C=

48.62

11.06

48.62

13)Vc=

9.78

6.52

9.78

14)As=

2.74

1.83

5.10

8 ᵩ3/8

4 ᵩ 8mm

6ᵩ 1/2

5.68

2.00

7.74

16)δ=

1.00

0.80

0.80

17) An=

312

64

318

18) Acf=

328.74

219.16

328.74

15)As a usar=

19) Usar=

13X40

13X20

13X40

20) Ac=

520.00

260.00

520.00

21) An=

324.00

144.00

324.00

22) Asmin=

2.17

1.08

2.17

23)s1=

9.40

7.06

9.40

24)s2=

14.22

14.22

14.22

25)s3=

10.00

5.00

7.50

26)s4=

10.00

10.00

10.00

45.00

45.00

45.00

27)zon. Conf. 28)s (1/4)=

1@5, [email protected] 1@5, [email protected] 9@5, 4@10, 4@10, 4@10, r@25cm r@25cm r@25cm Diseño de Soleras

22) Ts=

13.04

23) As=

3.45

24)As min= 25) As= 22)s (1/4)=

1.00 2 ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8 1@5, 4@10, r@25cm

9.3 Reducción de Columnas y Soleras Con la finalidad de facilitar la construcción, debe reducirse al máximo el número de columnas, para ello se siguieron los siguientes criterios:  



Unificar aquellas columnas que presentan poca variación en su refuerzo y sección transversal. El peralte mínimo que deben tener las columnas para aquellas soleras que pierden continuidad (C2, C3, C9, C11, C12, C14, C16, C19 y C21) está dado por la longitud de anclaje Ldg más el recubrimiento (Fig.9). En la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utiliza el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño independiente de estos muros.

Fig. 10. De este modo, las columnas se reducen a los siguientes tipos:             

CT1: columnas C1, C4, C18 13x20 cm, con 2 Ø 1/2+ 2 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT2: columnas C13, C20, C22 13x20 cm, con 4 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT3: columnas C5, C7 13x25 cm, con 4 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT4: columnas C2 13x25 cm, con 2 Ø 1/2+ 2 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT5: columnas C12, C17 13x25 cm, con 4 Ø 1/2, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT6: columnas C16 13x30 cm, con 6 Ø 1/2, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT7: columnas C19, C6, 13x30 cm, con 2 Ø 1/2+ 2 Ø 3/8, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT8: columnas C15, 13x35 cm, con 2 Ø 1/2+ 2 Ø 3/8, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT9: columnas C10, C21, 13x40 cm, con 6 Ø1/2, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT10: columnas C8, C9, 23x20 cm, con 4Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT11: columna C14 en forma de L, 13x25 cm, con 8 Ø 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT12: columna C3 en forma de T, 13x25 cm, con 8 Ø 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT13: columna C11 en forma de T, 13x30 cm, con 8 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm.

Las vigas soleras, de 20x12 cm, se reducen a 3 tipos:   

S1: muros 1X, 2X, 3X, 7X, 9X, 10X, 11X, 15X, 4Y, 8Y, 14Y y 17Y con 4 Ø 8 mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S2: muros 4X, 12X, 3Y, 6Y, 12Y y 16Y, con 4Ø3/8, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S3: muros 6-14X, 8X, 1Y, 10Y y 19Y con 2 Ø1/2+2 Ø3/8, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.

Las vigas soleras, de 30x12 cm, se reducen a 3 tipos: 

S4: muros 5X y 13X, con 4Ø3/8, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.

9.4 Refuerzo Horizontal en Muros Agrietados De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro agrietado (donde Vu ≥ Vm), en el primer piso de los edificios de más de 3 pisos, debe colocarse refuerzo horizontal continuo, anclado en las columnas, con una cuantía igual a ρ = As / (s t) = 0.001. Empleando 1 varilla de ¼” (As = 0.32 cm2), se obtiene un espaciamiento s = 0.32/(0.001x13) =24.6 cm, con lo cual se empleará 1 f ¼” @ 2 hiladas (cada 20 cm). 10 DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE En este caso el diseño se facilita ya que la albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan diseñarse por corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción y compresión, mientras que las columnas internas llevan refuerzo mínimo. 10.1 Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento

1) Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton) 2) Vu = fuerza cortante ante sismo severo (ton) 3) Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m) 4) L = longitud total del muro (m) incluyendo columnas de confinamiento 5) Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L 6) Nc = número de columnas de confinamiento del muro en análisis 7) F = Mu / L = fuerza axial producida por “Mu” en una columna extrema (ton) 8) Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton) 9) Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). 10) T = F - Pc - Pt = tracción en la columna extrema (ton) 11) C = Pc + F = compresión en la columna extrema (ton) 12) As = T / (fy Ø) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 Ø 8 mm), usar Ø = 0.9 13) As = área de acero vertical colocada (cm2) 14) δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales 15) An = As + (C / Ø - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar Ø = 0.7 16) Dimensiones de la columna a emplear 17) Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2) 18) An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2) 19) As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2) o 4 f 8 mm Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras: 20) Ts = ½ Vu Lm / L = tracción en la solera (ton) 21) As = Ts / (Ø fy), usar Ø = 0.9 = área de acero horizontal requerida (cm2) 22) Acero longitudinal a utilizar Notas: - As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 Ø8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2, entonces As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2; usar como mínimo 4 Ø8 mm.

Tabla 20 PISO i- DISEÑO DE LOS MUROS X-X MURO

1X-9X

2X-10X

4X-12X

3X-11X

5X-13X

COLUMNA

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Extrema

Extrema

Extrema

Interna

Extrema

Extrema

Extrema

1) Pg=

13.39

9.90

15.45

16.88

16.91

2)Vu=

13.32

6.78

9.51

8.67

7.65

3)Mu

49.02

23.43

33.60

30.03

20.55

4) L=

4.15

2.55

3.40

3.48

2.08

5)Lm=

2.08

2.55

2.62

3.48

2.08

6)Nc=

3.00

2.00

3.00

2.00

2.00

7)F=

11.81

9.19

9.88

8.64

9.90

8)Pc=

4.46

4.95

5.15

8.44

8.45

9)Pt=

0.00

4.48

0.00

0.00

0.00

0.00

3.29

10)T=

7.35

0.00

4.24

4.73

0.20

1.45

0.00

11)C=

16.28

14.14

14.14

15.03

0.00

1.12

1.25

4 ᵩ 8mm

4ᵩ 8mm

4 ᵩ 8mm

2.00

2.00

2.00

1.00

0.80

0.80

81

101

112

13x15

13x20

13x20

195.00

260.00

260.00

17.08 18.36 Usar 0.05 0.38 refuerz o 4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm mínimo en 2.00 2.00 column 0.80 0.80 as 136 152 internas 13x15 13X20 23x15 4Ø8mm 260.00 345.00

144.00

99.00

144.00

144.00

144.00

209.00

209.00

1.08

0.81

1.08

1.08

1.08

1.44

1.44

12)As= 13)As a usar= 14)δ= 15) An= 16) Usar= 17) Ac= 18) An= 19) Asmin=

Usar 1.94 refuerzo 4 ᵩ 8mm mínimo en 2.00 columna 0.80 s internas 127 13x15 13x20 4Ø8mm 260.00

18.36 0.00 4 ᵩ 8mm 2.00 1.00 122 23x15 345.00

Diseño de Soleras 20) Ts=

3.33

3.39

3.66

4.34

3.83

21) As=

0.88

0.90

0.97

1.15

1.01

22)As min=

1.00

1.00

1.00

1.00

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

1.00 4ᵩ8 mm

23) As=

4 ᵩ 8 mm

Tabla 20 PISO i- DISEÑO DE LOS MUROS X-X MURO

6-14X

COLUMNA

C10

C11

C12

7X-15X C13

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Extrema

Interna

8X C14

C15

Extrema

Extrema

1) Pg=

49.45

20.55

18.56

2)Vu=

31.32

21.51

12.54

3)Mu

142.35

95.25

48.09

4) L=

7.20

5.68

4.55

5)Lm=

3.60

2.84

4.55

6)Nc=

3.00

3.00

2.00

7)F=

19.77

16.78

10.57

8)Pc=

16.48

6.85

9.28

9)Pt=

0.00

0.00

2.12

0.00

10)T=

3.29

9.94

7.82

1.29

11)C=

36.25

23.63

23.63

19.85

12)As=

0.87 2ᵩ 1/2+2 ᵩ3/8

2.07

0.34

4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 8mm

2.00

2.00

1.00

0.80

172

170

13x25

13x25

13)As a usar=

4.00 14)δ=

0.80

15) An=

298

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 23x15 4Ø8mm

2.63 4 ᵩ 3/8 2.84 1.00 172

16) Usar=

13x40

17) Ac=

520.00

325.00

325.00

325.00

18) An=

324.00

189.00

189.00

189.00

2.17

1.35

1.35

1.35

19) Asmin=

13x25

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 13x15 4Ø8mm

Diseño de Soleras 20) Ts=

7.83

5.38

6.27

21) As=

2.07

1.42

1.66

22)As min=

1.00

1.00

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

1.00 4ᵩ8 mm

23) As=

Tabla 21 PISO i- DISEÑO DE LOS MUROS Y-Y MURO

1Y-19Y

COLUMNA

C16

C3

UBICACIÓN

Extrema

Interna

3Y-16Y C17 C2 Extrema

Extrema

4Y-17Y C9 C18 Extrema

Externa

6Y-12Y C6

C19

Extrema Extrema

8Y-14Y C14

C20

Extrema

Extrema

1) Pg=

21.06

16.82

13.83

19.74

8.93

2)Vu=

38.49

13.29

8.61

12.00

7.53

3)Mu

164.28

46.11

21.96

40.53

17.58

4) L=

7.35

3.68

2.63

3.68

2.53

5)Lm=

3.68

3.68

2.63

3.68

2.53

6)Nc=

3.00

2.00

2.00

2.00

2.00

7)F=

22.35

12.55

8.37

11.03

6.96

8)Pc=

7.02

8.41

6.92

9.87

4.47

9)Pt=

0.00

1.62

0.00

3.95

0.00

3.72

0.00

2.46

0.00

10)T=

15.33

2.52

4.14

0.00

1.45

0.00

1.16

0.04

2.50

11)C=

29.37

20.96

20.96

15.28

15.28

20.90

20.90

11.43

11.43

12)As=

4.06

0.67

1.09

0.00

0.38

0.00

0.31

0.01

0.66

13)As a usar=

4 ᵩ 1/2

4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 8mm

2.00

2.00

5.16 14)δ=

0.80

15) An=

176

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 13x15 4Ø8mm

2.00

2.00

2.00

2.00

2.00

4ᵩ 8mm 2.00

1.00

0.80

1.00

0.80

1.00

0.80

1.00

0.80

147

183

92

115

146

182

55

69

13x25

13x25

13x15

13x20

13x25

13x25

13x15

13x15

4 ᵩ 8mm

4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm 4 ᵩ 8mm

16) Usar=

13x25

17) Ac=

325.00

325.00

325.00

195.00

260.00

325.00

325.00

195.00

195.00

18) An=

189.00

189.00

189.00

99.00

144.00

189.00

189.00

99.00

99.00

1.35

1.35

1.35

0.81

1.08

1.35

1.35

0.81

0.81

19) Asmin=

Diseño de Soleras 20) Ts=

9.62

6.65

4.31

6.00

3.77

21) As=

2.55

1.76

1.14

1.59

1.00

22)As min=

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

4 ᵩ 3/8

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

4 ᵩ 8 mm

23) As=

Tabla 21 PISOi- DISEÑO DE LOS MUROS Y-Y MURO

10Y

COLUMNA

C11

C22

C21

UBICACIÓN

Extrema

Interna

Externa

1) Pg=

43.13

2)Vu=

37.68

3)Mu

175.86

4) L=

7.28

5)Lm=

3.64

6)Nc=

3.00

7)F=

24.17

8)Pc=

14.38

9)Pt=

9.52

0.00

10)T=

0.28

9.80

11)C=

38.55

38.55

12)As=

0.07

2.59

13)As a usar=

8ᵩ 8mm 4.00

14)δ=

0.80

15) An=

326

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 13x15 4Ø8mm

4 ᵩ 1/2 5.16 0.80 286

16) Usar=

13x40

13x40

17) Ac=

520.00

520.00

18) An=

324.00

324.00

2.17

2.17

19) Asmin=

Diseño de Soleras 20) Ts=

9.42

21) As=

2.49

22)As min=

1.00

23) As=

4 ᵩ 3/8

10.2 Reducción de Columnas y Soleras Siguiéndose los mismos criterios explicados en el acápite 9.3, las columnas se reducen a los siguientes tipos:

De este modo, las columnas se reducen a los siguientes tipos:             

CT1: columnas C1, C4, C18 13x20 cm, con 4Ø 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT2: columnas C13, C20, C22 13x15 cm, con 4Ø 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT3: columnas C5, C7 13x20 cm, con 4 Ø 8mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT4: columnas C2 13x25 cm, con 4 Ø 8mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT5: columnas C12, C17 13x25 cm, con 4 Ø 3/8, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT6: columnas C16 13x25 cm, con 4 Ø 1/2, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT7: columnas C19, C6, 13x25 cm, con 4 Ø 8mm, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT8: columnas C15, 13x25 cm, con 4 Ø 8mm, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT9: columnas C10, C21, 13x40 cm, con 4 Ø1/2, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT10: columnas C8, C9, 23x15 cm, con 4Ø 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT11: columna C14 en forma de L, 13x25 cm, con 8 Ø 1/4 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT12: columna C3 en forma de T, 13x25 cm, con 8 Ø 1/4, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT13: columna C11 en forma de T, 13x30 cm, con 8 Ø 8mm, 9 [] ¼” @ 5 cm.

Y las vigas soleras, de 20x17 cm, se reducen a 3 tipos:   

S1: muros 1X, 2X, 3X, 7X, 9X, 10X, 11X, 15X, 4Y, 8Y, 14Y y 17Y con 4 Ø 8 mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S2: muros 4X, 12X, 3Y, 6Y, 12Y y 16Y, con 4Ø8mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S3: muros 6-14X, 8X, 1Y, 10Y y 19Y con 4Ø3/8, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.

Y las vigas soleras, de 30x17 cm, se reducen a 1 tipo: 

S4: muros 5X, 13X, con 4Ø8mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.

Fig. 11.