• Author / Uploaded
• Rolando Jeronimo

Citation preview

1

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL

PROYECTO:

"AMPLIACIÓN MARGINAL DE LA INFRAESTRUCTURA DE LA COMISARIA DEL DISTRITO DE NASCA, PROVINCIA DE NASCA, DEPARTAMENTO DE ICA" SOLICITA: MUNICIPALIDAD PROVINCIAL DE NASCA

UBICACIÓN: DEPARTAMENTO :

ICA

PROVINCIA

:

NASCA

DISTRITO

:

NASCA

LUGAR

:

AV. GARDIA CIVIL

NASCA, S E I E M B R E DEL 2019

2

C ON TE N ID O pág. I.

GENERALIDADES.-

3

1.1 ESTRUCTURA 1.2 NORMAS EMPLEADAS 1.3 ESPECIFICACIONES – MATERIALES EMPLEADOS 1.4 CARACTERISTICAS DEL TERRENO Y CONSIDERACIONES DE CIMENTACION 1.5 REFERENCIAS 1.5.1 ARQUITECTURA Y CONFIGURACION GEOMETRICA II.

ESTADOS DE CARG AS Y COMBINACIONES DE CARGAS.-

6

2.1 ESTADOS DE CARGAS 2.2 COMBINACIONES DE CARGAS III. ANALISIS SISMICOS.3.1 FACTORES PARA EL ANALISIS

10

3.1.1 FUERZAS SISMICAS 3.1.2 FUERZAS DE VIENTO 3.2 ANALISIS DINAMICO

11

3.2.1 ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES 3.2.2 PERIODOS Y MASA PARTICIPANTE 3.4 FZA. CORTANTE PARA DISEÑO DE COMPONENTES ESTRUCTURALES IV. CONTROL DE DESPLAZAMIE NTOS LATERALES.-

12 13

V. DISEÑO DE COMPONENTES DE CONCRETO ARMADO .5.0 EVALUACIÓN Y DISEÑO DE VIGAS CANALETAS DE C°A°

15

6.0 DISEÑO DE COLUMNAS DE C°A°

19

7.0. CONCLUSIONES

25

8.0. REFERENCIAS

25

3 I.

GENERALIDADES. -

Memoria

de

Cálculo

para

el

proyecto:

"AMPLIACIÓN

MARGINAL

DE

LA

INFRAESTRUCTURA DE LA COMISARIA DEL DISTRITO DE NASCA, PROVINCIA DE NASCA, DEPARTAMENTO DE ICA". El solicitante proporciono el dimensionamiento de secciones de elementos estructurales, ejes entre columnas dirección X-X, Y-Y. Esquematizados en planos del proyecto (Lamina P-05). Se precisa que, para el presente cálculo estructural, se tomara aquellas condiciones más desfavorables, mayores luces entre ejes, mayor esbeltez, y sus demandas a las cuales serán sometidos los elementos estructurales. Bajo esta premisa y considerando que el proyecto abarca la intervención de la comisaria PNP sectorial de Nasca en la Provincia de Nasca (Ver cuadro adjunto), se ha tomado como referencia del estudio, por tener las condiciones más desfavorables para el presente análisis.

Datos de Cobertura

Distrito de intervencion

Nombre de

Na s ca

Comi s ari a s ectoria l PNP Nas ca

Dimencionamiento

Luces entre ejes Columnas

Esbeltez

(Ancho) mts

(Largo) mts

(X-X) mts

(Y-Y) mst

(Z-Z) mts

22.48

30.4

6

22.48

4.25

1.1 ESTRUCTURA. Datos de cobertura de la Comisaria PNP de Nasca, dimensiones ancho 22.48 mts. en “X” y largo 30.40 mts., en “Y”, La estructura está definida por pórticos de concreto armado en ambas dirección, las vigas son tipo canalón de 0.40 mts. x 0.55 mts., las columnas de sección rectangular de 0.40 mts. x 0.55 mts, que se apoyan en zapatas excéntricas de dimensiones 1.70 mts. x 2.30 mts., su cobertura auto soportada de Lámina de acero galvanizado pre-pintada en rollos de acuerdo a la Norma Internacional ASTM A-653, Grado 50, calibre 20, espesor 0.80 mm. Pintado en línea continua a base de resinas sintéticas, pigmentos y aditivos que proporcionan un acabado de alta calidad y gran resistencia al medio ambiente. Esta cobertura actúa como vigas y cubierta al mismo tiempo, lo que permite contar con un área libre y una hermeticidad sin filtraciones al 100% ya que van engargolados entre sí. Por lo que en el presente proyecto no se ha considerado ningún tipo de análisis a dichos elementos, ya que vienen de fábrica para ser instalados, siendo su peso de 9.37 kg/m2 que fue asignado al programa ETABS, en el cual se realizó el modelo, análisis y diseño.

4 1.2 NORMAS E MPLE ADAS. Se sigue las disposiciones de los Reglamentos y Normas Nacionales e Internacionales descritos a continuación. -Reglamento Nacional de Edificaciones (Perú) – Normas Técnicas de Edificación (N.T.E.): -NTE E.020 “CARGAS” -NTE E.060 “CONCRETO ARMADO” -NTE E.030 “DISEÑO SISMORRESISTENTE”, modificada con Decreto supremo N° 0022014-vivienda -NTE E.050 “SUELOS Y CIMENTACIONES” - A.C.I. 318 – 2008 (American Concrete Institute) - Building Code Requirements for Structural Concrete - UBC 1997 Uniform Building Code 1.3 ESPECIFICACIO NES – MATERIALES EMPLE ADOS 1.3.1 DEL SISTEMA PROYECT ADO.CONCRETO: -

Resistencia (f´c) : 210 Kg/cm2 (todo)

-

Módulo de Elasticidad (E) : 217,000 Kg/cm 2 (f´c = 210 Kg/cm2)

-

Módulo de Poisson (u) : 0.20

-

Peso Específico (γC) : 2300 Kg/m3 (concreto simple); 2400 Kg/m3 (concreto armado)

ACERO CORRUGADO (ASTM A-615): -

Resistencia a la fluencia (fy): 4,200 Kg/cm2

-

Gº 60: “E”: 2’100,000 Kg/cm2

RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS (R): -

Columnas, Vigas

4.00 cm

1.4 CARACTERISTICAS DEL TERRENO Y CONSIDERACIONES DE CIMENT ACIO N Según especificaciones de los estudios de mecánica de suelos las condiciones generales de cimentación son las siguientes: -

Peso Específico (γS): 1,680 Kg/m3

-

Nivel freático: no encontrado

5

-

Estrato de apoyo de la cimentación: SC arena y arcilla, en estado semidenso.

-

Agresividad del suelo: No detectada  Usar cemento tipo IP

CIMIENTO SUPERFICIAL – ZAPATAS COMPENSADAS. -

Capacidad portante (σ´T ): 1.10 Kg/cm2

-

Asentamiento Permisible (DF): 2.50 cm

Profundidad de cimentación: mínimo, recomendable 1.50 m., se empleó Df = 1.80 m. -

Factor de seguridad por corte: 3

1.5 REFERENCIAS 1.5.1 ARQUITECTURA Y CONFIGURACION GEOMETRICA

3.50

4.05

.55

8.55

R:8.55

4.50

24.09

3.50

.55

8.55

4.50

22.48

6.20

6.00

6.00 30.40

6.00

6.20

6

1.5.2 PREDIMENSIONADO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1.5.3

ESTRUCTURACION.- MODELO MATEMÁTICO CON SOFTWARE ETABS.

II. ESTADOS DE CARGAS Y CO MBINACIONES DE CARGAS .2.1

ESTADOS

DE

CARGAS.- De acuerdo a las Normas NTE. E.020, E060 y al reglamento ACI 318-08, se consideran los siguientes

estados

de

Carga en la estructura según valores definidos en el Ítem 2.2.1, además del Espectro definido en el

7 Ítem 2.1:

8

I.1.- CARGAS GRAVITACIONALES:

I.- ESTADOS DE CARGAS

9 CARGA MUERTA (LD): El valor de las Cargas Muertas empleadas comprende el peso propio de los elementos estructurales (arcos, viguetas, arriostres, columnas, planchas, etc.) según características descritas en el Ítem 1.3; además del peso de los Equipos suspendidos, el peso de los acabados, según: Falso Cielo Raso: Pasarellas: Luminarias: Cobertura LD =

0.00 0.00 30.00 14.36 44.36

kg/m² kg/m² kg/m² kg/m² kg/m²

Ductos:

Peso: Longitud: Peso equiv.:

0.00 kg 0.00 m 0.00 kg/m²

CARGA VIVA (LL): El valor de Carga Viva empleada es de 10 kg/m2 (coberturas), 20 kg/m2 (Acumulación de nieve o granizo), 0 kg/m2 Pasarellas: según Carga Viva: 20.00 kg/m² Nieve: 10.00 kg/m² 0.00 kg/m² Pasarellas: LL= 30.00 kg/m²

I.2.- CARGAS LATERALES: CARGA DE VIENTO (LW): Las solicitaciones del viento en la dirección X-X se realizan bajo la Hipótesis de cubiertas múltiples según lo indica el NTP E.020. Considerando la acción del viento en la primer y en la última cúpula para el viento en la dirección X - X. Para el viento en Y – Y se considera la acción actuando en toda la cara frontal. (V de Mapa eólico del Perú)

Carga en arcos metálicos autoportantes:

Vh = km/h

V=

75.00 km/h

Ө= Ө=

Presiones:

75.00 km/h ==>

H≈

4.25

m. (alt. Prom. Desde terreno.)

45 º (pendiente promedio de la superficie - zona de baja pendiente) 9 º (pendiente promedio de la superficie - zona de alta pendiente)

NTE E.20 – TABLA 3.7.4

Ph= 0.005(C)(Vh) Ph = Presión o succión del viento a una altura "h" perpendicular a la superficie, para "h">10m (kg/m²). C = Factor de forma adimensional (de tabla 3.7.4) BARLOVENTO: ┴ Considerando presión: C= 0.8 (en arcotecho) ---->

Ph =

40.00

kg/m²

┴ Considerando succión: C = -0.8 (en arcotecho) ---->

Ph =

-40.00

kg/m²

SOTAVENTO: ┴ Considerando Succión: C = -0.5 (en arcotecho) ---->

Ph =

-25.00

kg/m²

II.- ESTADOS DE COMBINACIÓN DE CARGAS. II.1.- Static Load Case: II.1.1.- Cargas Gravitatorias: Dead: 14.36 kg/m² SD: 30.00 kg/m² Live: 30.00 kg/m² II.1.2.- Cargas Laterales de Viento: ┴ Wind direction - WXP (+): Caso 1: PBV = 40.00 kg/m² PSV = -25.00 kg/m² Caso 2: PBV = -40.00 kg/m² PSV = -25.00 kg/m² ┴ Wind direction - WXN (-): Caso 1: PBV = 40.00 PSV = -25.00 Caso 2: PBV = -40.00 PSV = -25.00

kg/m² kg/m² kg/m² kg/m²

NOTA: Las cargas de viento han sido consideradas según lo indicado por la norma Peruana E-020. Pero para las distribuciones de estas cargas en la geometría en arco del techo autoportante no están especificadas en nuestra norma E-020, es por ello que solo para esta finalidad se toma como referencia la norma "NEW ZEALAND - AS/NZS 1170.2 - STRUCTURAL DESIGN ACTIONS - Part 2 - WIND ACTIONS".

┴ Según la Figura C3. Las presiones externas en techos curvos actúan a d/4 del extremo las PBV y en el área restante actúan las presiones PSV. También consideran que en la parte central "T" las fuerzas de succión son mayores, pero la NE-020 tiene coeficientes conservadores según la comparación realizada y por ello se mantiene las presiones determinas según la norma Peruana E-020, a continuación se muestra los estados de carga de viento.

9

10 2.2 COMBINACIO NES DE CARG AS.La verificación de la capacidad de los elementos de concreto armado se basó en un procedimiento de cargas factoradas, conforme a la Norma Técnica de Edificación E-060 "Concreto Armado" y al código ACI 318-05/IBC 2003. Los factores de carga se indican en la tabla siguiente. CM denota efectos de cargas permanentes, CV para cuando se haga algún tipo mantenimiento, SPECTXX y SPECTYY debido a sismo. El programa empleado supone que los resultados asociados a espectros tienen cualquiera de los dos signos. Factores de Cargas Combinación UDL SSX SSY SCX SCY 125WXPC1 125WXPC2 125WXNC1 125WXNC2 09WXPC1 09WXPC2 09WXNC1 09WXNC2 SERV SISENVE WINDENVE

CM CV CSX CSY WXPC1 WXPC2 WXNC1 WXNC2 1.4 1.7 1.25 1.25 1.0 1.25 1.25 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 1.25 1.25 1. 0 1.25 1.25 1. 01.25 1.25 1. 01.25 1.25 1. 00.9 1. 00.9 1. 00.9 1. 00.9 1. 01.0 1.0 UDL, SSX, SSY, CSX, CSY UDL, 125WXPC1, 125WXPC2, 125WXNC1, 125WXNC2, 09WXPC1, 09WXPC2, 09WXNC1, 09WXNC2

III. ANÁLISIS SÍS MICO 3.1 FACTORES PARA EL ANÁLISIS El Análisis Sísmico se realiza utilizando un modelo matemático tridimensional en donde los elementos verticales están conectados con diafragmas, los cuales se suponen infinitamente rígidos en sus planos. Además, para cada dirección, se ha considerado una excentricidad accidental de 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de la fuerza. Los parámetros sísmicos que estipula la Norma de Diseño Sismorresistente (NTE E.030) considerados para el Análisis en el Edificio son los siguientes: Factor

Clasificación Categórica Tipo Nomenclatura

Valor

Justificación

Zona

Z

3

0.4

Zona Sísmica 3: Nasca

Uso

U

A

1.5

Edificaciones Esenciales: comisaria

Suelo

S Tp (s)

S3

1.0 0.4

SC (De E.M.S.)

Coeficiente de reducción

Rox

Pórticos

12

Pórticos de CºAº

Roy

Pórticos

12

Pórticos de CºAº

3.1.1 FUERZAS SISMICAS VERTICALES El factor de Zona de la Edificación clasifica como “Z 4”. Por tanto, según la NTE - E.030 modificada con Decreto supremo N° 002-2014-Vivienda, El factor Z se expresa como una fracción de la aceleración de la gravedad en 0.4 del valor de la fuerza sísmica horizontal. 3.2 ANALISIS SISMICO DINAMICO 3.2.1 ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES Para el Análisis Dinámico de la Estructura se utiliza un Espectro de respuesta según la NTE - E.030 modificada con Decreto supremo N° 002-2014-Vivienda, para comparar la fuerza cortante mínima en la base y compararlos con los resultados de un análisis estático. Todo esto para cada dirección de la Edificación en planta (X e Y) Para representar la distribución de rigidez en el edificio se adoptó el modelo tridimensional utilizado para hacer el análisis de cargas de gravedad. Mientras que las propiedades inerciales se representaron por masas concentradas en el centro de gravedad de cada diafragma con tres grados de libertad, dos de traslación paralelos al diafragma y una de rotación perpendicular al mismo. Las masas se obtuvieron directamente del modelo en base a las cargas aplicadas. Para ello se consideró el total de la carga muerta y el 50% de la carga viva.

Sa = (ZUSC/R)*g

; g = 9.81 m/s2

y

C=2.5(Tp/T) < 2.5

ESPECTRO DE SISM O SEGÚN NORM A E-030 Ca tegori a Edi fi ci o Zona Sí smi ca Perfil de Suelo tipo

A 3 S1

Coefi ci cente de red. Estruct Reg(1),Irreg(2) R a usa r = fa ctor a esca l a r

1 8.0 1.0

U Z Tp (s) S Concreto Armado, Pórticos

1.5 0.40 0.40 1.00

R

8.0

3.2.2 PERIODOS Y MASA PARTICIPANTE Los periodos y la masa participante calculados mediante Program Name Versión ProgLevel un análisis dinámico para 3 modos de vibración (3 modos por cada nivel), se presentan a continuación: M odal Parti ci pati ng Rati os Ty espec Tx espec ∑ Mode 1 2 3

ETABS Nonlinear

9.5.0

Advanced

M ass 0.150 0.162 100.00 100.00

Period 0.162 0.150 0.012

UX 99.954 0 0.0444

UY 0.000

UZ 0

SumUX SumUY SumUZ RX 99.9537 0 0

RY RZ SumRX 0 98.2086 0.0002 0

99.9997

0

99.9537 99.9997

0 97.6474

0

0

99.9981 99.9997

0

0

0

0 97.6474

1.6614

0.1803 97.6474

3.4 FUERZA CORT ANTE PARA EL DISEÑO DE COMPONENTES ESTRUCTURALES La respuesta máxima dinámica esperada para el cortante basal se calcula utilizando el criterio de combinación cuadrática completa para todos los modos de vibración calculados. De acuerdo a la norma vigente, el cortante dinámico no deberá ser menor al 80% del cortante estático para edificios regulares ni del 90% para edificios irregulares. De acuerdo a esto se muestra una tabla donde se compara los resultados obtenidos. El Edificio presenta una configuración regular (en planta y altura) por lo que se considera el 80% del corte estático como valor mínimo para el diseño estructural.

P T OT AL DE LA ES TRUCTURA =

43,980 KG

44 TON

DIRECCIÓN X-X Configuración Estructural :

Regular

Datos: h n (m) 4.25

T =hn /CT (Regl,) o T calculado 2.5*(T p/T )

1.00 Z 0.4

0.164 T Reglamento 6.098 T calculado

C=2.5*(T p/T ) £ 2.5 C/R

2.500

C/R (³ 0.125)

0.312

H/P=(C/R)*Z*U* S

0.211

Tp 0.40 0.20 0.16

S 1.00

R 8.00

CT 35.00

Del ETABS o SAP

0.85*T (ET ABS

U 1.50 0.14

0.312

H=(C/R)*Z*U*S*P (Kg) = H=(C/R)*Z*U*S*P (T on) = 80% H estatico = H dinámico =

9,262

Factor =

1.04

10

CORT ANT E DINAMICO

V x ( Ton ) Vy ( Ton)

8.00 8.00

8.00

0

DIRECCIÓN Y-Y Configuracion Estructural :

Regular

Datos: hn (m) 4.25 T =hn /CT (Regl,) o T calculado 2.5*(T p/T )

1.00

Z

Tp

S

R

CT

U

0.4

0.40

1.00

8.00

35.00

1.50

0.164 T Reglamento 6.098 T calculado

C=2.5*(T p/T ) £ 2.5 C/R

2.500

C/R (³ 0.125)

0.312

H/P=(C/R)*Z*U* S

0.211

0.20 0.16

Del ETABS o SAP

0.85*T (ET ABS

0.14

0.312

H=(C/R)*Z*U*S*P (Kg) = H=(C/R)*Z*U*S*P (T on) = 80% H estatico = H dinámico =

9,262

Factor =

1.04

10 8.00

CORT ANT E DINAMICO

Vx (Ton) Vy (Ton)

8.00

0

8.00

IV. CONTROL DE DESPLAZAMIE NTOS LATERALES .DESPLAZAMIENTOS DE CENTROS DE MASA Y EXTREMOS DE DIAFRAGMAS (POR NIVELES)

FIGURA 4.1. 1er. Modo de Vibración: T=0.2868 s

FIGURA 4.2. 2er. Modo de Vibración: T=0.2643 s

15

Desplazamientos relativos de entrepiso

éstos desplazamientos no deberán exceder de 0.007

Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

WIND

SISMO

T. Load

Item Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y

Load Point X Y Z DriftX DriftY Drift-max DDX 169 7 6 4.7 0.002164 0.007 ok DDX 168 0 18 4.7 0.000003 0.007 ok DDY 1 0 0 4.7 0.000001 0.007 ok DDY 87 0 6 4.7 0.001871 0.007 ok WXPC1 87 0 5.95 4.7 0.000084 0.007 ok WXPC1 168 0 17.7 4.7 0 0.007 ok WXPC2 169 7.328 5.95 4.7 0.000021 0.007 ok WXPC2 135 7.329 17.7 4.7 0 0.007 ok WXNC1 169 7.328 5.95 4.7 0.000084 0.007 ok WXNC1 135 7.329 17.7 4.7 0 0.007 ok WXNC2 87 0 5.95 4.7 0.000021 0.007 ok WXNC2 168 0 17.7 4.7 0 0.007 ok

De acuerdo a la Norma NTE. E030 modificada con Decreto supremo N° 002-2014-Vivienda, para el control de los desplazamientos laterales, los resultados deberán ser multiplicados por el valor de 0.75R para calcular los máximos desplazamientos laterales de la estructura para casos de SISMO. Se tomaron los desplazamientos del centro de masa y del eje más alejado. Los resultados se muestran en la siguiente tabla para cada dirección de análisis. Dónde: Además:

Δi/he = Desplazamiento relativo de entrepiso

ΔiX/heX (máx.) = 0.0070 (máximo permisible Concreto armado, NTE E.030) ΔiY/heY (máx.) = 0.0070 (máximo permisible Concreto armado, NTE E.030)

Se observa que tanto en el Eje del Centro de Masa como en los Ejes más alejados de esté, en cada dirección, todos los entrepisos CUMPLEN CON LOS DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS MAXIMOS PERMISIBLE DE ENTREPISO (Δi/he)

MAX

EN LA DIRECCIÓN DXX, Y EN LA

DIRECCIÓN DYY, TANTO PARA LAS CARGAS DE VIENTO COMO PARA LAS CARGAS DE SISMO. V. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO 5. EVALUACIÓN Y DISEÑO DE VIGAS CANALETAS DE C°A° Para el diseño de las vigas se debe hacer un diseño por flexión y por corte, pero adicionalmente éstas se deberán diseñar teniendo en cuenta las fuerzas de sismo que actúan sobre la estructura, razón por la cual se consideran las cinco combinaciones de carga para determinar los esfuerzos de diseño. 5.1 Diseño por flexión Antes de proceder con el diseño se debe tener en cuenta los valores extremos de acero a colocar. Por ejemplo el refuerzo mínimo por flexión debe tener una cuantía de acero no menor

16 a 0.24% para concreto con f’c= 210kg/cm2 y acero con fy= 4200kg/cm2, y el refuerzo máximo debe ser el 50% de la cantidad de acero necesario para producir la falla balanceada. Analizaremos la viga del eje A/1-7, que es la viga V-1 1-7:

VA 1-7

 As: 3Ø5/8’’= 6 cm²  A’s: 3Ø5/8’’= 6 cm²

5.2 Diseño por corte. De igual manera al diseño por flexión, para el diseño por corte se empieza por obtener los resultados del análisis estructural de las fuerzas cortantes últimas obtenidas de la envolvente de cortantes a una distancia “d” (peralte efectivo) de la cara de la viga o placa adyacente. Luego, la resistencia al corte de la viga estará en función de la sección de concreto de la viga y del espaciamiento del acero de refuerzo transversal que se considere en el diseño: En el caso de vigas sismoresistentes como por ejemplo las que se encuentran entre elementos de gran rigidez, el refuerzo por corte debe ser mayor que el asociado al cortante generado en el mecanismo de falla por flexión (rótulas plásticas en los extremos), de manera que se asegure

17 que la viga falle primero por flexión (falla dúctil) que por corte (falla frágil). Para esto tenemos la siguiente expresión:

CAPACIDAD DE VIGAS EN FLEXION Y CORTE fy f'c h b rec+db/2 Q#3 Ø12 m m Q#4 Q#5 Q#6 Q#8 As d a p pb pm áx=0.75*pb pm áx=0.50*pb pm ìn As m ìn 0.75*pb =As m áx 0.50*pb =As m áx Ø Mn ton-m

L (m ) Vp (ton) Ves t. (ton) Vd (ton)

4200 210 45 30 6

4200 210 45 30 6

4200 210 45 30 6

4200 210 45 30 6

4200 210 60 40 8

4200 210 55 35 6

4200 210 55 35 6

4200 210 55 35 6

4200 210 55 35 6

4200 210 55 35 6

1 2

2

1 2

2

3

5.29 0.00 39 4.1 0.0045 0.021 0.016 0.011 0.0024 2.83 18.79 12.53 7.4

4.00 39 3.1 0.0034 0.021 0.016 0.011 0.0024 2.83 18.79 12.53 5.7

5.29 39 4.1 0.0045 0.021 0.016 0.011 0.0024 2.83 18.79 12.53 7.4

4.00 39 3.1 0.0034 0.021 0.016 0.011 0.0024 2.83 18.79 12.53 5.7

6.00 52 3.5 0.0029 0.021 0.016 0.011 0.0024 5.02 33.41 22.28 11.4

0.00 49 0.0 0.0000 0.021 0.016 0.011 0.0024 4.14 27.55 18.37 0.0

0.00 49 0.0 0.0000 0.021 0.016 0.011 0.0024 4.14 27.55 18.37 0.0

0.00 49 0.0 0.0000 0.021 0.016 0.011 0.0024 4.14 27.55 18.37 0.0

0.00 49 0.0 0.0000 0.021 0.016 0.011 0.0024 4.14 27.55 18.37 0.0

49 0.0 0.0000 0.021 0.016 0.011 0.0024 4.14 27.55 18.37 0.0

10.3

7.9

10.3

7.9

15.8

0.0

0.0

0.0

0.0

5.75 3.15 2.10

5.75 3.15 2.10

3.66 4.32 2.50

6.5 0.00 19.00

10.75 0.00 20.00

5.25

5.25

6.82

19.00

20.00

fy f'c h b rec+db/2 Q#3 M12 Q#4 Q#5 Q#6 Q#8 As d a p pb pm áx=0.75*pb pm áx=0.50*pb pm ìn As m ìn 0.75*pb =As m áx 0.50*pb =As m áx Ø Mn ton-m

0.0 Mp

Vp=(Mpi+Mpd)/L Ves t.=V2-2(Etabs

Si Vp > 50% de Vd (total) y la carga axial del elem ento es m enor que Ag*f'c/20 s e cons iderará que el aporte del concreto a la res is tencia al corte es nulo 1.2*S Vigas /2 (ton-m 10.87 10.87 9.49 0.00 0.00 ) ØVc ton ØVc/2 ton

7.6 3.8

7.6 3.8

7.6 3.8

7.6 3.8

13.6 6.8

11.2 5.6

11.2 5.6

11.2 5.6

11.2 5.6

11.2 ØVc ton 5.6 ØVc/2 ton

Av cm 2 S cm Vs ton Vs ton MAX Vn ton Ø Vn ton

1.42 10 23 36 32 27

1.42 20 12 36 21 18

1.42 10 23 36 32 27

1.42 20 12 36 21 18

1.42 20 16 63 31 27

0.64 5 26 52 40 34

2.58 15 35 52 49 41

2.58 15 35 52 49 41

1.42 10 29 52 42 36

2.58 15 35 52 49 41

Av cm 2 S cm Vs ton Vs ton MAX Vn ton Ø Vn ton

5.3 Diseño por Torsión. El diseño para torsión debe realizarse de acuerdo con 11.6. Norma E-060. Los momentos torsores que no exceden de aproximadamente la cuarta parte del momento torsor de agrietamiento, Tcr, no producen una reducción significativa en la resistencia a flexión

ni en la resistencia al cortante, por lo que pueden ser ignorados. En consecuencia se permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsor amplificado Tu es menor que:

DETERMINANDO EL MOMENTO TORSOR ULTIMO ACTUANTE - TU Tu L viga Mna total

kg-m/m kg-m/m m kg/m m kg kg kg

Mna e Reacciones Largo W-DEAD RAA=RBB

Σ

651.67 5.50 236.97 2.10 94.79 140.08 0.45 -0.35 140.08 4.67 -270.83 18.2 18.2 18.2 9859.58 4929.79 84.96 -4929.06 2549.48

Story

Point

Load

FX

FZ

MY

BASE

1

125WXPC1

33.69

58.41

-26.286

BASE

87

125WXPC1

-2.53

109.25

-56.781

BASE

128

125WXPC1

-2.47

107.38

-55.827

BASE

168

125WXPC1

34.26

56.02

-25.295

BASE

3953

125WXPC1

-2.52

108.71

-56.536

kg-m m kg-m/m kg-m/m kg-m/m m

kg-m 1 2 3 4 5

 Ahora determinaremos si se requiere Ø por torsión y el refuerzo adicional por torsión. CAPACIDAD DE VIGAS RECTANGULARES SOLIDAS EN TORSIÓN V A 1- 4

V B 1- 4

fy 4200 4200 4200 4200 4200 f'c 210 210 210 210 210 h 45 45 55 55 55 b 30 30 35 35 35 rec. 4 4 6 6 6 Es tribo: #3 #3 #3 #3 12 mm Ø 0.95 0.95 0.95 0.95 1.20 As 0.71 0.71 0.71 0.71 1.13 Ø Flexión : 1.59 1.27 1.27 1.59 1.59 QM12 Q#4 1 1 Q#5 2 2 Q#6 Q#8 As 5.29 5.29 0.00 0.00 d 41 41 49 49 49 a 4.1 4.1 0.0 0.0 0.0 p 0.0043 0.0043 0.0000 0.0000 0.0000

4200 210 55 35 6 #4 1.27 1.29 1.59

0.00 49 0.0 0.0000

4200 210 55 35 6 12 mm 1.20 1.13 1.59

4200 210 55 35 6 #4 1.27 1.29 1.59

4200 210 55 35 6 #4 1.27 1.29 1.59

0.00 49 0.0 0.0000

0.00 49 0.0 0.0000

0.00 49 0.0 0.0000

4200 kg/cm ² 210 kg/cm ² 55 cm 35 cm 6 cm #4 cm 1.27 cm ² 1.29 cm 1.59 M12 Q#4 Q#5 Q#6 Q#8 cm ² 0.00 cm 49 0.0 cm 0.0000

Ø Lg. Torsión #barras Ø AL/barra AL Min AL Acp = Pcp = Tcr/4 = x1 = y1 = Aoh = Ao: 0.85*Aoh = d= Ph = P' Ө=45º: At/s = ØTn =

#4 2 1.27 1.27 1.29 2.58 4.77

#4 2 1.27 1.29 1.29 2.58 4.77

1350 150 357 21.05 36.05 758.85 645.02 39.26 114.20 0.0226 918

1350 150 357 21.05 36.05 758.85 645.02 39.42 114.20 0.0226 918

#8 2 2.54 1.29 10.20 6.96 1925 180 604 22.05 42.05 927.20 788.12 47.42 128.20 0.0796 3950

#4 2 1.27 5.10 2.58 6.96 1925 180 604 22.05 42.05 927.20 788.12 47.26 128.20 0.0201 999

#4 22 1.27 1.29 28.38 6.98 1925 180 604 21.80 41.80 911.24 774.55 47.01 127.20 0.2231 10887

#4 2 1.27 1.29

#4 2 1.27 1.29

#4 2 1.27 1.29

#4 2 1.27 1.29

2.58 6.98 1925 180 604 21.73 41.73 906.79 770.77 46.94 126.92 0.0203 987

2.58 6.98 1925 180 604 21.80 41.80 911.24 774.55 47.01 127.20 0.0203 990

2.58 6.98 1925 180 604 21.73 41.73 906.79 770.77 46.94 126.92 0.0203 987

2.58 6.98 1925 180 604 21.73 41.73 906.79 770.77 46.94 126.92 0.0203 987

#4 1 cm cm ² cm ² cm ² 1925 cm ² 180 cm 604 kg-m 21.73 cm 41.73 cm 906.79 cm ² 770.77 cm ² 46.94 cm 126.92 cm 0.0102 cm ²/cm para kg-m 494 u

6. DISEÑO DE COLUMNAS 6.1. Diseño por flexo-compresión Las columnas están sometidas a momentos flectores y cargas axiales (flexo compresión). Para diferenciar el comportamiento de una columna al de una viga es necesario calcular la carga axial que actúa, entonces, si Pu < 0.1f`c (Ag), el elemento se diseñará como viga, caso contrario como columna. El diseño se realiza para cada una de las combinaciones de carga y consiste en armar tentativamente una sección para graficar su diagrama de interacción, de tal forma que las combinaciones (Mu; Pu) queden dentro del diagrama. La Norma E.060 limita la cuantía mínima para el acero longitudinal a 1% de la sección bruta de concreto y un máximo de 6 %. Para cuantías mayores al 4% será necesario detallar la colocación del refuerzo en las uniones con vigas. Para poder diseñar una columna en flexocompresión se debe ve rificar que se satisfaga la siguiente expresión. Pu > 0.1 f’c Ag Para el diseño a flexocompresión se deberá comprobar que la combinación de las cargas axiales y momentos actuantes sobre la columna no excedan el rango dado por el diagrama de iteración, en ambas direcciones de análisis.

24 Para esta verificación se elaboró una hoja de cálculo que permite construir el diagrama de iteración con los siguientes puntos: - Punto 1: Falla en compresión pura La resistencia última de un elemento a compresión pura no deberá ser mayor que: ФPn (máx.) = 0.80 Ф*(0.85f’c*(Ag - Ast) + Ast*fy) Dónde: Pn (máx) : Resistencia nominal en compresión pura

-

Ф

: Factor de Reducción de Resistencia (Ф= 0.7)

Ag

: Área bruta de la sección del elemento

Ast

: Área total de acero de refuerzo

Punto 2: En este punto se desprecia la resistencia a tracción del concreto, considerando este punto como el límite a partir del cual la sección se agrieta. A partir de este punto la sección se comporta como parcialmente fisurada.

-

Punto 3: Corresponde a una deformación nula en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión.

-

Punto 4: Corresponde a un esfuerzo en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión equivalente al 50% del de fluencia (εs = 0.5 εy, fs = 0.5 fy).

-

Punto 5: Punto de falla balanceada, este punto se puede definir con precisión y marca el tránsito entre la falla por compresión y la falla por tracción, además en este punto el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión alcanza la fluencia (εs = εy, fs = fy).

-

Punto 6: Punto de cambio del valor de factor de reducción de 0.7 a 0.9.

-

Punto 7: Corresponde a la falla en flexión pura, es decir cuando la carga axial es nula.  Se toma para la evaluación el diseño de la columna C-1 (40X50 cm.) ubicada en la intersección de los ejes 3 y A.

25 a) Cuadro de esfuerzos resistentes últimos de la sección planteada: P-M2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Curve 7 Curve 7

90º

Curve 19 Curve 19

270º

P-M3

P -257.33 -257.33 -257.33 -235.70 -209.39 -182.28 -153.97 -123.80 -105.72 -86.26 -65.97 -44.01 -21.01 22.48 45.36

M2 0.00 7.27 11.72 15.46 18.40 20.56 22.03 22.90 22.01 20.36 18.03 14.89 12.00 5.15 0.00

P -257.33 -257.33 -257.33 -235.70 -209.39 -182.28 -153.97 -123.80 -105.72 -86.26 -65.97 -44.01 -21.01 22.48 45.36

M2 0.00 -7.27 -11.72 -15.46 -18.40 -20.56 -22.03 -22.90 -22.01 -20.36 -18.03 -14.89 -12.00 -5.15 0.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Curve 1 Curve 1

0º 0. degrees

P -257.33 -257.33 -257.33 -236.77 -210.30 -182.98 -154.40 -124.35 -103.56 -80.73 -55.94 -35.37 -14.77 22.48 45.36

M3 0.00 6.56 10.94 14.55 17.31 19.26 20.44 20.92 20.05 18.49 16.31 13.41 11.31 5.15 0.00

Curve 13 180º Curve 13 180. degrees P -257.33 -257.33 -257.33 -236.77 -210.30 -182.98 -154.40 -124.35 -103.56 -80.73 -55.94 -35.37 -14.77 22.48 45.36

M3 0.00 -6.56 -10.94 -14.55 -17.31 -19.26 -20.44 -20.92 -20.05 -18.49 -16.31 -13.41 -11.31 -5.15 0.00

b) Cuadro con las cargas actuantes en la columna CC50, la columna más crítica:

Story

Column

Load

P

M2

M3

STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

CC50

UDL SSX MAX SSX MIN SSY MAX SSY MIN

-8.4 -6.41 -8.14 -7 -7.55

0.005 0.006 0.003 2.058 -2.048

-0.233 1.928 -2.299 -0.183 -0.188

SCX MAX SCX MIN

-3.6 -5.33

0.004 0.001

2.055 -2.172

SCY MAX SCY MIN

-11.47 -12.01

2.06 -2.046

-0.241 -0.247

125WXPC1 125WXPC2 125WXNC1 125WXNC2 09WXPC1

-6.85 -6.5 -6.98 -6.47 -4.04

0.004 0.004 0.005 0.004 0.002

0.591 -0.309 -0.832 0.02 0.718

STORY1 STORY1

CC50 CC50 CC50 CC50 CC50 CC50 CC50

09WXPC2 09WXNC1

-3.69 -4.17

0.003 0.003

-0.182 -0.705

STORY1

CC50

09WXNC2

-3.67

0.003

0.147

STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

CC50 CC50 CC50 CC50 CC50 CC50 CC50 CC50

26

c) Diagrama de interacción, donde verificamos que el diseño planteado cumple:

Diagrama de Interacción para el M 3-3 donde se puede apreciar que las cargas actuantes son menores a la resistencia de la C-1 (40X50 cm.) – 12#5.

Diagrama de Interacción para el M 2-2 donde se puede apreciar que las cargas actuantes son menores a la resistencia de la C-1 (40X50 cm.)– 12#5.

27

6.2 DISEÑO POR CORTE Para el diseño por corte se debe verificar que cumpla con la siguiente:

Donde Ф= 0.85 Vu = Resistencia requerida por corte Vn = Resistencia nominal Vc = Resistencia al corte del concreto Nu = Carga Axial actuante en la columna Ag = Área bruta de la sección Vs = Resistencia al corte del acero de refuerzo Av = Área de las ramas de los estribos de refuerzo s = Espaciamiento de los estribos La fuerza cortante última (Vu) debe ser hallada a partir del mayor valor del momento nominal que resista la sección obtenido en el diagrama de iteración.

Para la distribución de estribos la norma recomienda lo siguiente: -

En ambos extremos de la columna se debe tener zonas de confinamiento que

debe tener el mayor valor de las siguientes condiciones:

-

En la zona de confinamiento los estribos estarán separados una distancia que

sea el menor de los siguientes valores:

28

-

El espaciamiento fuera de la zona de confinamiento no deberá ser mayor que: s máx. = 16 db de menor diámetro s max = b s max = 30 cm.

A continuación mostraremos el diseño de la columna C-1 (40X50 cm.) por corte que se encuentra en la intersección del eje 3 con el eje A, en el ejemplo se contempla el diseño las solicitaciones en ambas direcciones de análisis.

Pn sup Pu Pn inf

-109.80 -12

-7.74

Mn = 1.- Design to shear *fuerza cortante por capacidad : EJE 3-3 Y Vu 1 Vuc = 18.51 (Mn1+Mn2)/Hn Vc = 7.80 0.53*SQR(f'c)bd Uv = 1+0.0071Pu/Ag 1.07 Vs = Vuc/0.85-Vc*Uv 13.43 Vs max 30.89 S#3 2 Av 12.9 S#4 2 Av 23.4 Lo 91.67 dbl 1.59 dbe 0.91 Somax 10 Smx 25.44

Dise ño de columnas: Porticos y Dual Tipo II 48.77 donde : a) B >= 25 cm ó B