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Asignatura: Fundamentos de Estadística Semestre Académico 2019-I

DOCENTE: Ing. Elmer Jesús Cruz Arocutipa

SESION

09 MEDIDAS DE FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN

OBJETIVOS DE LA SESIÓN • Identificar y diferenciar los conceptos relacionadas a las medidas de forma de la distribución, posición relativa y detección de observaciones atípicas.

MEDIDAS DE FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN “La distribución estadística muestra qué valores son comunes y no comunes” La forma mas sencilla de representarlos son con histogramas.

SESGO El sesgo mide la simetría / asimetría de la distribución de los datos. Si el sesgo = 0, la distribución es simétrica.

CURTOSIS Determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Mide que tan puntiaguda es la distribución. • Si los datos están muy concentrado hacia la media, la distribución es Leptocúrtica (curtosis mayor a 0) • La distribución normal o Mesocúrtica, exige que la curtosis sea igual a 0 • Si los datos están muy dispersos, la distribución es Platicúrtica (curtosis menor a 0)

MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA Ayudan a determinar qué distancia de la media está un valor determinado

DISTRIBUCIÓN NORMAL

PUNTOS Z A partir de la media y la desviación estándar se puede determinar la posición relativa de cualquier observación.

Puede interpretarse como el número de desviaciones estándar que 𝑥𝑖 se encuentra de la media. Por ejemplo, 𝑧1 = 1.2 indicaría que 𝑥1 esta a 1.2 desviaciones estándar mayor que la media muestral.

PUNTOS Z

𝑥ҧ = 44 𝑠=8

Ejemplo 1 En Tacna la temperatura durante setiembre está distribuida normalmente con media 18.7ºC y desviación estándar 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante setiembre esté por debajo de 21ºC.

Donde: 𝑥𝑖 = 21 𝑥ҧ = 18.7 𝑠=5

𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑧= 𝑠 21 − 18.7 𝑧= 5 2.3 𝑧= = 0.46 5

Ejemplo 1 Ahora vamos a la tabla y para el valor de z=0.46 tenemos que la probabilidad es de 0.6772 o 67.72%

La tabla proporciona la probabilidad desde que ocurran sucesos menores que z=0.46 Interpretación: Existe una probabilidad que el 67.72% la temperatura será menor a 21°C

Ejemplo 2 En Tacna la temperatura durante septiembre esta distribuida normalmente con una media 18.7ºC y desviación estándar 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre este por encima de 21°C. Este ejercicio es complementario al anterior. Si en el ejercicio 1 vimos que la probabilidad de que ocurran temperaturas menores que 21°C es de 0.6772. Entonces la probabilidad de que ocurran temperaturas mayores será: 1-0.6772 = 0.3228 o 32.28%

Ejemplo 3 En un colegio la media de los pesos de 5000 estudiantes es 70Kg y la desviación estándar 3Kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente. Hallar cuántos estudiantes pesan menos de 60Kg.

Donde: 𝑥𝑖 = 60 𝑥ҧ = 70 𝑠=3

𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑧= 𝑠 60 − 70 𝑧= 3 −10 𝑧= = −3.33 3

Ejemplo 3 Ahora vamos a la tabla y para el valor de z=-3.33 tenemos que la probabilidad es de 0.0004 o 0.04%

Entonces el 0.04 % de los 5000 estudiantes pesan menos de 60Kg. Serian 2 estudiantes.

Distribución Normal - Probabilidades

Distribución Normal - Probabilidades

Ejemplo 4 En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de septiembre, con una distribución normal, media 23° y desviación estándar 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 𝑝 21 < 𝑥 < 27 21 − 23 27 − 23 =𝑝