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MEDICINA

BIOFLUIDOS

2020 - 1

SEMINARIO DE EJERCICIOS SOBRE BIOFLUIDOS 1.- María se encaprichó por tener un par de aros de oro esféricos, grandes y sólidos de 1.25 cm de radio y le pidió a su novio que se los comprara, ¿Cuántos gramos de oro tendrán que soportar sus orejas por caprichosa? (Densidad del oro: 19 300 kg/m3). SOLUCION r = 1,25 cm = 1,25 x 10 -2 m  V esfera = (4r3)/3 = [(4)(1,25x10-2)3]/3 Au = 19300 (kg/m3)  V esfera = 8,18x10-6 m3 ;

Sabemos que:  = m/V  m =  V ……. (a)

Sustituyendo datos en la ecuación (a) obtenemos: m = [(19300) kg/m3] [(8,18x10-6)m3] = 0,1579 (kg) = 157,9 (g) Rpta

2.-

Si utilizamos agua en lugar de mercurio en un barómetro para medir la

presión atmosférica al nivel del mar, la columna de agua sería de .................... cm. SOLUCION:

P0 = gh  h = P0 /g = [1,013x105 N/m2] / [(1000)x(9,8) (kg/m3)(m/s2)]  h = 10,34 m = 1034 cm. Rpta

3.-

¿Cuál es la presión sobre un buceador a 5 m por debajo de la superficie de un lago?

SOLUCION: P = P0 + gh

= 1,013x105 +(1000)x(9,8)x(5) = 150300 (Pa) = 1,50x105 (Pa). Rpta

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4.- Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene algo de mercurio. Se vierte con cuidado un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la columna de agua es de 16.0 cm. (a) Calcule la presión manométrica en la interfaz agua-mercurio. (b) Calcule la distancia vertical h desde la superficie del mercurio en el brazo derecho del tubo hasta la superficie del agua en el brazo izquierdo. SOLUCION: a) P = P0 + gh = 1,013x105+(1000)x(9,8)x(0,16) 0,16 m

P =102868(Pa) = 1,028x105 (Pa) b)

agua A

PA = PB  aguaghagua = Hg ghHg

B Hg

 hHg = [ agua x hagua ] / [Hg]  hHg = (1000 x 0,16)/ (13600) = 0,0118 (m) = 1,18 (cm). Rpta

5.-

Un frasco contiene una solución de glucosa (ver Fig.). Si la presión promedio en la vena es de 1.33 x 103 Pa, ¿cuál debería ser la altura mínima h del frasco a fin de que se introduzca la glucosa dentro de la vena? Asuma que la densidad relativa de la solución es de 1.02. SOLUCION: Pm = 1,33x103 (Pa) ; h = ??

; (densidad relativa) r = 1,02

Sabemos que: r = cuerpo / agua 

cuerpo = r agua = (1,02)x(1000 kg/m3)

cuerpo = 1020 kg/m3 ; Pm = gh  h = Pm/g = 1,33x103 / (1020)x(9,8) h = 1,33x103 / 9996 = 0,13 m = 13,3 cm Rpta

MEDICINA 6.-

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Un hombre de 75 kg flota en agua dulce con casi todo el cuerpo por debajo de la superficie. ¿Cuál es su volumen? SOLUCION: mpersona = 75 kg ;

Vpersona = ?? ;

agua =1000 kg/m3

Fuerza de empuje: E = liquido Vs g ; E = wpersona = mpersonag 

Vs = volumen sumergido

liquido Vs g = mpersonag …………………. (a)

dónde: liquido = agua =1000 kg/ m3 . Despejando Vs de la ecuación (a) Vs = Vpersona = m/agua = (75 Kg)/(103 kg/m3) = 0,075 m3 Rpta 7.-

Un tronco de 40 kg se deja caer en un río (agua dulce). Si la densidad relativa del tronco es de 0.8, ¿qué parte de su volumen se mantendrá por encima de la superficie? SOLUCION:

mtronco = 40 kg ;

agua =1000 kg/ m3 ; rtronco = 0,8

Sabemos que: r = cuerpo / agua  tronco = cuerpo = rtronco agua ………….. (a) Sustituyendo valores en ecuación (a) obtenemos la densidad del tronco, osea: tronco = cuerpo = (0,8)x(103 kg/m3) = 800 kg/m3 Aplicando la primera condición de equilibrio Fy = 0 (peso) W = E (F. Empuje)  mg = agua Vs g , despejando Vs (volumen sumergido) obtenemos: Vs = Vtronco = mtronco/agua = (40 kg)/(1000 kg/m3) = 0,04 m3 Rpta 8.-

El radio de una tubería de agua disminuye desde 0.2 a 0.1 m. Si la velocidad media en la parte más ancha es 3 m/s, hallar la velocidad media en la parte más estrecha. SOLUCION:

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r2 = 0,2 m

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; r1 = 0,1 m , m = 2 = 3 m/s ; 1 = ??

A2 = (r2)2 m2 ;

A1 = (r1)2 m2 Aplicando la ecuación de Continuidad

1 A1 = 2 A2 ……………………………. (a)

Despejando 1 de la ecuación (a) y reemplazando datos obtenemos: 1 = ( A2/A1)x(2) = [ (r2)2 / (r1)2 ]x[3] = (2/1)2 x (3)m/s

= 12 m/s Rpta

9.- Una manguera de jardín con un área de 2cm2 tiene un flujo de 200 cm3/s. ¿Cuál es la velocidad media del agua? SOLUCION: Amanguera = 2 cm2 ;

Q (Flujo o Caudal) = 200 cm3/s ;

 = ??

Se sabe que el Flujo o Caudal en cualquier parte del fluido es constante, aplicamos la definición de Flujo o Caudal: Q = A   = Q/A = (200 cm3/s)/(2 cm2) = 100 (cm/s)   = 100 (cm/s) Rpta. 10.-

El corazón bombea sangre por la aorta con una presión media de 100 mm Hg. Si el área de la sección trasversal de la aorta es de 3 cm 2. ¿Cuál es la fuerza media que ejerce el musculo sobre la sangre? SOLUCION: (Presión en la aorta) Paorta = 100 mmHg = 13328,95 (N/m2) o (Pa) (Área de la aorta) Aaorta = 3 cm2 = 3x10-4 m2 ; F = ?? Sabemos que: F = PA  F = [13328,95 (N/m2)]x[3x10-4 (m2)] = 3,998 (N) Rpta

11.-

Una arteria de radio r se divide en cuatro ramas, cada una de radio r/3. Si la velocidad media en la arteria principal es v, ¿cuál es la velocidad media en cada uno de las ramas más estrechas?

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SOLUCION: (Radio de la arteria grande) = r  (Área de la arteria grande) A1 = r2 (Velocidad en la arteria grande) = 1 (Radio de cada arteria pequeña) = r/3  (Área de la arteria grande) A2 = (r/3)2 (Velocidad en la arteria pequeña) = 2 = ?? Aplicando la ecuación de Continuidad tenemos: 1 A1 = 2 A2 ……………………………. (a)

Despejando v2 de ecuación (a): 2 = [r2 / (r/3)2]x[] = 9 Rpta. 12.-

Evaluar la caída de presión en la atmósfera cuando se asciende desde el nivel del mar hasta la cumbre de una colina de 500 m de altura? SOLUCION: h = 500 m

; P = ??

Tenemos que: P = P0 - airegh …… (a) sustituyendo datos tenemos: P = [1,013x105 N/m2] – [(1,3 kg/m3)x(9,8 m/s2)x(500m)] = 94930 (Pa) 13.-

Un tubo de Venturi tiene un radio de 1 cm en su parte estrecha y 2 cm en su parte ancha. La velocidad del agua en la parte ancha es 0.1 m/s. Hallar (a) la caída de presión y (b) la velocidad en la parte estrecha. SOLUCION: (radio parte estrecha) = r1 = 1 cm  A1 = (r1)2 m2 (velocidad parte estrecha) = 1 = ?? ; (Presión parte estrecha) = P1 = ?? (radio parte ancha) = r2 = 2 cm  A2 = (r2)2 m2 (velocidad parte ancha) = 2 = 0,1 m/s (Presión parte ancha) = P2 = 1 atm = 1,013x105 (N/m2) o (Pa)

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Aplicando la ecuación de Continuidad: 1 A1 = 2 A2 ……………………………. (a)

Despejando 1 de la ecuación (a) y reemplazando datos obtenemos: 1 = ( A2/A1)x(2) = [ (r2)2 / (r1)2 ]x[3] = (2/1)2 x (0,1)m/s

= 0,4 m/s Rpta

Aplicando la ecuación de Bernoulli, para obtener la caída de presión en la parte estrecha:

P1 + [(1)2]/2 = P2 + [(2)2]/2 ; despejando P1:

P1 = P2 + [agua (2)2 – (1)2]/2 …………………………. (a) Sustituyendo datos en ecuación (a): P1 = 1,013x105 (N/m2) + [1000 (0,01 - 0,16)]/2 (N/m2) = (1,013x105 – 75) (N/m2) P1 = 101225 (Pa) o (N/m2) Rpta.