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• Marcos Gajardo

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

MECANICA DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES Ramiro Mège Thierry

Ingeniero Civil Mecánico Profesor Titular 2017

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UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

PROGRAMA

ASIGNATURA

: MECANICA DE LOS FLUIDOS 2

CLAVE

: ICM 457

HORAS TEORICAS

: 4 hrs. semanales

HORAS PRACTICAS : 0 CREDITOS

: 3 (tres)

PREREQUISITOS

: ICM 355, ICM 358, MAT 305

CARRERA

: INGENIERIA CIVIL MECANICA

────────────────────────────────────────────────────────────

OBJETIVOS Entregar los conocimientos de la mecánica de los fluidos compresibles, desarrollando en el alumno la capacidad de analizar y resolver los problemas que se presentan en este campo de la ingeniería. E introducirlos en el campo del diseño de tuberías.

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TEMARIO 1.- Introducción Definiciones. Propagación de una onda elástica. Número de Mach. Cono de Mach.

2.- Flujo isoentrópico Para un gas ideal. Diagramas T-s Toberas y difusores. 3.- Curvas de Fanno 4.- Curvas de Rayleigt

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5.- Ondas de choque Normales. Oblicuas. Geometría de la onda de choque. Operación de difusores sub y supersónicos. 6.- Flujo unidimensional, contínuo y generalizado Flujo general. Coeficientes de influencia y ecuaciones de trabajo. Flujo con calor específico y peso molecular constantes. Coeficientes de influencia y ecuaciones de trabajo. Comportamiento general. Flujos simples

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7.- Diseño de tuberías. Cañerías, tubos, procesos de fabricación, materiales y normas Expansiones y esfuerzos Juntas de dilatación. Cálculos de U de expansión Aislantes 9.- Líneas de suministro de vapor Líneas de vapor y condensado Trampas de vapor

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BIBLIOGRAFIA

Obligatoria: "La mecánica de los fluidos". I. Shames. "Mecánica de los fluidos". V.L Streeter. "Compressible fluid flow". A. Shapiro. Tomos I y II "Introducción a la dinámica de gases". R. Rotty. “Diseño de tuberías, juntas de expansión” R. Mège Th. (Apuntes) “Líneas de suministro de vapor” R. Mège Th. (Apuntes) “Trampas de vapor” R. Mège Th. (Apuntes)

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Complementaria: "Dinámica de los fluidos". Daily y Harleman. "Mecánica de los fluidos". F.M. White. "Introducción a la mecánica de los fluidos". R. Fox y A. McDonald “Piping design and engineering”. ITT Grinndell Industrial Piping, inc. “The piping guide”. David R. Sherwood y Dennis J. Whistance ASME Code for Pressure Piping, B31. An American National Standard ANSI/ASME B31.1 1986 Edition.

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FLUIDOS COMPRESIBLES Implica una variación de la densidad

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PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE Observando desde fuera

dVz

Observando desde el VC c -dVz

C

C

Fluido en reposo

VC

p

p+dp

p

p+dp

p

V

p

V dVz

C

c -dVz Fluido en reposo

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1000*** RMTH

10

PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE

A

A1

B

D D1 (dVz) dt/2

(dVz) dt

C

dp

Z t=0

c dt

t = dt

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1000*** RMTH

11

PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE

A

A

c-dVz

c

p+dp +d h+dh

p  h

dZ

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1002*** RMTH

12

A

PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE

A

c-dVz

c

p+dp +d

p 

h+dh

h

dZ

Aplicando la ecuación de continuidad

c A  c  dVz    d  A Resolviendo

dVz  c

d



FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1003*** RMTH

13

PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE

A

A

c - dV z

c

p+ dp

p

+ d 



h+ dh

h

Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento dZ

pdpApAcAcdVz c Resolviendo

dV z 

dp c

Reemplazando en la ecuación anterior

dp c  d 2

F LU JO C O M P R ES I B LE * **M FC 100 4 ***

RM TH

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Para un proceso isoentrópico: k

 1 p   kte.   Tomando logaritmos y diferenciando

dp d k p 

Ordenando los términos y utilizando la ec. de estado:

dp p  k  k RT d  Reemplazando en la ecuación 1:

c FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1004*** RMTH

k RT 15

Las moléculas de un fluido se mueve con una velocidad V y una onda de presión en el mismo fluido se propaga a una velocidad c

La relación entre estas dos velocidades se denomina: Número de Mach M

M = V/c

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EFECTOS DEL PESO MOLECULAR EN LA VELOCIDAD SÓNICA DE UN GAS PERFECTO

R

R



Reemplazando:

c  k RT  k

R



T

R =8314,5 [J/kg mol K] constante universal de los gases k varía entre 1,07 del tolueno a 1,68 del kriptón w varía muy ampliamente Así, por ejemplo: Para el hidrógeno, H2 ,cuyo peso molecular es 2,02 su velocidad sónica a 20 [°C] es de 1304,35 [m/s] Para el aire cuyo peso molecular es 28,96 su velocidad sónica a 20 [°C] es de 343,26 [m/s] Para el Freón 11 , CCl2F ,cuyo peso molecular es 137,38 su velocidad sónica a 20 [°C] es de 142,21 [m/s]

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1006*** RMTH

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PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE A

A

c-dVz p+dp +d h+dh

c p  h

dZ

C 3Dt

M=0 C 2Dt C Dt

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1008*** RMTH

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PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE A

A

c-d V z

c

p +dp

p

+d 



h +dh

h

dZ

C 3Dt

M 1 C 3Dt C 2Dt C Dt Z

VZ Dt VZ 2 Dt VZ 3 Dt

A

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1011*** RMTH

A

c-dVz

c

p+dp +d

p 

h+dh

h

dZ

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PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE PRESIÓN EN UN MEDIO COMPRESIBLE A

M> 1

A

c-dV z

c

p+dp +d

p 

h+dh

h

dZ

C 3Dt

 VZ 3 Dt

sen  = C 3 Dt / VZ 3 Dt Sen = C / VZ = 1/M M = 1 / Arcse FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1012*** RMTH

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FLUJO ISOENTRÓPICO

ADIABÁTICO SIN TRANSFERENCIA DE CALOR FLUJO ISOENTRÓPICO REVERSIBLE SIN PÉRDIDAS DE ENERGÍA

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1013*** RMTH

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FLUJO ISOENTRÓPICO

T

P V12 P2 V2 2 dQ dW  u1  1  hper 1 2  gZ1   u2   gZ2    2  2 dm dm

T2

P2 V2 M2

T1

P1 V1 M1

Considerando que no hay transferencia de calor, ni trabajo, ni pèrdidas y que la energìa potencial gravitatoria es despresiable, se tiene: P P2 V12 V2 2  u1  1   u2  0   2 2

P P1 V2 2 V12  u2  2   u1   2  2 s1

F LU JO C O M PR ES I B LE * **M FC 101 4 ***

s

RM TH

24

FLUJO ISOENTRÓPICO

T, h

V12 P1 V2 2 P2  u1    u2  2 1 2 2 P2 V2 M2

T2 h2

Por definiciòn la entalpìa es: P1 V1 M1

T1 h1

h u 

P



 cpT

Entonces:

s1

F LU JO C O M PR ES IB LE * **M FC 101 5 ***

RM TH

s

V12 V2 2  h1   h2 2 2 25

FLUJO ISOENTRÓPICO

T, h T0 h0

P0 V0 =0 M0 =0

T2 h2

P2 V2 M2

T1 h1

P1 V1 M1

Cuando la velocidad es nula, toda la energìa esta representada por la entalpìa

V12 V22 h0   h1   h2 2 2 h0 entalpìa de estancamiento

s1

F LU JO C O M P R ES I B LE * **M F C 101 6 ***

s

RM TH

26

FLUJO ISOENTRÓPICO

V 2  h  h0  co n st . 2 Por definiciòn la entalpìa es:

V2  cp T  h 0 2

Entonces:

c  k RT 2

Como:

h  cpT

c2 T kR

V2 c2  cp  h0 2 kR

V2 c2 2  h0 2 k 1

F LU JO C O M P R ES I B LE * **M FC 101 5A ***

RM TH

27

FLUJO ISOENTRÓPICO

V2 c2 2  h0 2 k 1 Si V = 0 entonces c = c0

c0 

k 1 h0 2

Si c = 0 entonces V = Vmax.

Vmax.  2h0

F LU JO C O M P R ES I B LE * **M FC 101 5B ***

RM TH

28

FLUJO ISOENTRÓPICO

Graficando

C

Incompresible Sub sónico

C0

M=1

Super sónico

Vc Hiper sónico Vm ax

F LU JO C O M P R ES I B LE * **M FC 101 5C ***

RM TH

V

29

FORMULARIO Flujo isoentrópico:

30

31

FLUJO ISOENTRÓPICO EN UN DUCTO DE SECCIÒN VARIABLE Primer pincipio de la termodinàmica:

V2/2 P h A

V 2/2 + d(V2/2) P + dP h + dh A + dA

V2 V2  V2   h   d   h  dh 2 2  2 V2 0  d    dh  2

V2 dh   d    2 FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1017*** RMTH

32

FLUJO ISOENTRÓPICO EN UN DUCTO DE SECCIÒN VARIABLE

Segundo pincipio de la termodinàmica: V2/2 P h A

V2/2 + d(V2/2) P + dP h + dh A + dA

ds  0

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1018*** RMTH

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FLUJO ISOENTRÓPICO EN UN DUCTO DE SECCIÒN VARIABLE

Ec. De continuidad

V2/2 P h A

  V A kte.

V2/2 + d(V2/2) P + dP h + dh A + dA

Tomando logaritmos y derivando:

d

dV dA   0  V A

F LU JO C O M PR ES I B LE * **M FC 101 9 ***

RM TH

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FLUJO ISOENTRÓPICO EN UN DUCTO DE SECCIÒN VARIABLE

Ec. de la cantidad de movimiento

2

V /2 P h A

2

2

V /2 + d(V /2) P + dP h + dh A + dA

dP PA (P )dA (P dP)( A dA)  VAV (  dV  V) 2 Reduciendo tèrminos y eliminando terminos de segundo orden:

dP   VdV

FLUJO COMPRESIBLE ***MFC1020*** RMTH

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Dividiendo por V 2

V2/2 P h A

V2/2 + d(V2/2) P + dP h + dh A + dA

dP dV 2  V V

dV dP  V V 2

Reemplazando en la ecuaciòn de continuidad:

d

dV dA   0  V A

Despejando dA/A

dA dP d  2  A V  F LU JO C OM P R ES I B LE * **M F C 102 1 ***

RM TH

36

FLUJO ISOENTRÓPICO EN UN DUCTO DE SECCIÒN VARIABLE

Entonces:

dA dP  V 2 d    2  1 A V  dP  V2/2 P h A

V2/2 + d(V2/2) P + dP h + dh A + dA

Como:

dP



 c2

V  M c

dA dP 2  1  M   2 A V

F LU JO C O M PR ES I B LE * **M FC 102 2 ***

RM TH

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2

V /2 P h A

2

2

V /2 + d (V /2 ) P + dP h + dh A + dA

Anàlisis:

dA    1  M 2  A

Una tobera es un ducto de secciòn variable, cuyo objetivo es acelerar el flujo. Para lograr esto lo hace a costas de la presiòn. Para flujo subsònico, M