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AERODINÁMICA

FLUJO COMPRESIBLE (3)

HH – 611 G

ING. JUAN CABRERA

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLES EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (1) 

Sea un ducto de sección variable. Asumamos que el flujo es isentrópico y que las propiedades de flujo en cada sección son uniformes (cuasi unidimensional).

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLE EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (2) 

Dado que el flujo másico es constante a lo largo del ducto:



Derivando:



Sea la ecuación de Euler unidimensional y la relación entre velocidad del sonido y la gradiente de presiones:

dV dP V  dx dx

dP c  d 2

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLE EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (3) combinando ambas:

dV c 2 d V  dx dx V dV 1 d  2  c dx  dx 

Reemplazando en la ecuación inicial, concluimos que:

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLE EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (4) 

Analizando la ecuación para diferentes valores de M: - Flujo subsónico, M2-1 es negativo y dV/dA 0. Esto significa que a menor área habrá menor velocidad y viceversa y que en la sección menor se presentará la velocidad menor. Este es el principio que subyace en el funcionamiento de los difusores en los motores de reacción para aviones supersónicos.

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLE EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (5)

FLUJOS ISENTRÓPICO COMPRESIBLE EN DUCTOS DE SECCIÓN VARIABLE (6) - Flujo transónico, M2-1=0 y dV/dA=h. Ya que esto es imposible, se asume que la variación de la velocidad será “cero” (en un ducto real). Se pueden presentar dos casos:

TOBERAS (1) 

Una tobera es un dispositivo que convierte la energía térmica y de presión de un fluido (conocida como entalpía) en energía cinética.



Se utiliza en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores, surtidores, propulsion a chorro, etc.



El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va disminuyendo, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura al conservarse la energía.

TOBERAS (2)

TOBERAS DE LAVAL (1)  

La tobera de Laval es un conducto de área variable que produce flujo supersónico. Consiste en una sección convergente que acelera el flujo subsónico, una garganta para el flujo transónico, y una sección divergente para acelerar aún más el flujo supersónico .

TOBERAS DE LAVAL (2) 

Una aplicación importante de la tobera de Laval es el túnel de viento supersónico. Éste consta de una fuente de alta presión de gas , una tobera de Laval para producir flujo supersónico , y una sección de prueba.

TOBERAS DE LAVAL (3) 

Asumiendo un flujo isentrópico en la tobera, se cumple que (* se refiere a la sección de M=1):

EJEMPLO 1 

Un túnel de viento supersónico está siendo diseñado para operar con aire a Mach 3. Si el área de la garganta es de 10 cm2, ¿cuál será el área de sección transversal de la sección de prueba?

EJEMPLO 2 

La sección de prueba de un túnel de viento supersónico, que utiliza aire, tiene una relación de área de 10. La presión total absoluta y la temperatura son 4 MPa y 350 K, respectivamente. Encontrar el número de Mach, la presión, la temperatura y la velocidad en la sección de prueba.

FLUJO MÁSICO A TRAVES DE UNA TOBERA (1) 

En la garganta de una tobera, Mach=1

donde “*” indica condiciones críticas n(M=1). 

Las condiciones “*” corresponden a condiciones estáticas, por lo tanto pueden escribirse como:

FLUJO MÁSICO A TRAVES DE UNA TOBERA (2) 

Reemplazando en ela primera expresión:



Reemplazando la densidad en función de la ley de gases ideales:

EJEMPLO 3 

Un túnel de viento supersónico con una sección de prueba cuadrada de 15cm x15cm está diseñado para funcionar en un número de Mach de 3 usando aire. La temperatura y la presión estática en la sección de prueba son -20°C y 50kPa abs, respectivamente. Calcula el flujo másico.

CONDICIONES DE SALIDA (1) 

Las boquillas están clasificados por las condiciones en la salida de la boquilla.



En una tobera de Laval, la presión en la entrada es muy cercana a la presión total debido a que el número de Mach es pequeño. Como el área disminuye hacia la garganta, el número aumenta Mach y la presión disminuye.



La relación entre presión total y estática en la garganta (bajo condiciones sónicas), se llama “índice de presión crítica”.

CONDICIONES DE SALIDA (2)

CONDICIONES DE SALIDA (3) 

El índice de presión crítica tiene un valor de



La naturaleza del flujo de salida de la boquilla depende de la diferencia entre la presión de salida , Pe, y la presión de retorno Pb (la presión a la que la tobera expulsa).



Si Pe > Pb , existe una onda de expansión a la salida de la tobera (tobera infraexpandida). Estas ondas efectúan un giro y una mayor aceleración del flujo para lograr la contrapresión.

CONDICIONES DE SALIDA (4)

CONDICIONES DE SALIDA (5) 

Si Pe < Pb , se producen ondas de choque. - Si la presión de salida es sólo ligeramente menor que la presión de retorno, ocurren ondas de choque oblicuas a la salida. - Si la diferencia entre la presión de retorno y la presión de salida es mayor, una onda de choque normal se producirá en la tobera. A medida que aumenta aún más la presión de retorno, la onda de choque se mueve hacia la región de la garganta hasta que, finalmente, no hay región de flujo supersónico.

CONDICIONES DE SALIDA (6) 

Una boquilla en la que la presión de salida correspondiente a la relación del área de salida de la boquilla es menor que la presión de retorno se llama tobera sobreexpandida. Cualquier flujo subsónico que sale de un conducto debe salir siempre a la presión de retorno local.



Una tobera con flujo supersónico donde la presión de salida es igual a la presión de retorno está idealmente expandida.

EJEMPLO 4 

La presión total en una tobera con relación de área (A / A*) de 4 es 1,3 MPa. El aire fluye a través de la tobera. Si la presión de retorno es de 100 kPa, la tobera es sobreexpandida, idealmente expandida o infraexpandida?

EJEMPLO 5 

La tobera mostrada tiene una relación de expansión de 4 (zona de área de salida / de garganta). El aire fluye a través de la boquilla, y una onda de choque normal se presenta cuando la relación de áreas es de 2. La presión total aguas arriba del choque es de 1MPa. Determinar la presión estática en la salida.

EJEMPLO 6 

Una tobera de Laval debe diseñarse para operar a velocidades supersónicas e idealmente expandida a una presión absoluta de 25 kPa. Si la presión de estancamiento en la tobera es de 1 MPa, calcular la relación de áreas requerida. Determinar el área de garganta de la tobera para un flujo de masa de 10 kg/s a una temperatura de estancamiento de 550K. Suponga que el gas es nitrógeno..

TABLA DE FLUJO COMPRESIBLE PARA UN FLUIDO IDEAL CON K=1.4 (1)

TABLA DE FLUJO COMPRESIBLE PARA UN FLUIDO IDEAL CON K=1.4 (2)

TABLA DE FLUJO COMPRESIBLE PARA UN FLUIDO IDEAL CON K=1.4 (3)

*(X-n significa X.10-n )

BIBLIOGRAFÍA 

BERTIN, John y CUMMINGS, Russell Aerodynamic for engineers. 5th edition. Pearson Prentice Hall, 2009



HOUGHTON, E.L. y CARPENTER, P.W. Aerodynamic for engineering students. 6th edition Butterworth-Heinemann, 2012



ROBERSON, John y otros Engineering Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc. 2012