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UCB- Ingeniería Mecatrónica

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO”

Ing. Juan Manuel Valverde V.

Clase 3

UCB - Ingeniería Mecatrónica

Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Introducción 2.1Análisis de posición de mecanismos planos por método grafico y método analítico

Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Tipos de movimiento En el estudio de mecanismos es necesario definir los distintos tipos de movimientos producidos por los mecanismos planos, un cuerpo libre de moverse dentro de un marco de referencia tendrá movimiento de rotación y traslación y la combinación de ambos movimientos tendrá como resultante un movimiento complejo, este tipo de análisis se limitara solamente a sistemas cinemáticos planos 2D, para ello es necesario tener claros los términos de movimiento en general.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Rotación pura Si un punto de un cuerpo rígido que tiene movimiento plano permanece a una distancia constante de un eje fijo que esta perpendicular al plano de movimiento el cuerpo tiene movimiento de rotación

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Traslación Cuando un cuerpo rígido se mueve en tal forma que la posición de cada línea recta del cuerpo es paralela a todas sus otras posiciones el cuerpo tiene movimiento de traslación, una línea de referencia en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación angular. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Movimiento complejo Es una combinación simultánea de rotación y traslación, cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiara tanto su posición lineal como su orientación angular. Los puntos en el cuerpo recorrerán trayectorias paralelas y habrá en todo instante un centro de rotación el cual cambiara continuamente su ubicación. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Movimiento helicoidal Es una combinación simultánea de rotación y traslación, cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiara tanto su posición lineal como su orientación angular. Los puntos en el cuerpo recorrerán trayectorias paralelas y habrá en todo instante un centro de rotación. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Movimiento esférico Cuando un cuerpo rígido se mueve de tal manera que cada punto del cuerpo tienen movimiento alrededor de un punto fijo en tanto que permanece a una distinta constante del mismo el cuerpo tiene movimiento esférico.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Movimiento espacial Si un cuerpo tiene movimiento de rotación alrededor de los tres ejes y traslación en tres direcciones independientes se dice que tiene un movimiento espacial general.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 1.MECANISMO DE CUATRO BARRAS (FOUR-BAR LINKAGE) Uno de los mecanismos más comunes y usados es el mecanismo de cuatro barras, donde el eslabón uno es la bancada, los eslabones 2 y 4 son las manivelas y el eslabón 3 es llamado acoplador (biela). Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 1.- MECANISMO DE CUATRO BARRAS (FOUR-BAR LINKAGE)

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 2.MECANISMO DE CUATRO BARRAS DE DOBLE MANIVELA (PARALLEL-CRANK FOUR BAR LINKAGE) Las manivelas 2 y 4 son iguales y el acoplador es igual longitud a la línea de centros O2 O4. Las manivelas 2 y 4 siempre tienen la misma velocidad angular. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos Existen dos posiciones durante el ciclo de movimiento donde el eslabón se encuentra restringido en movimiento, esas posiciones donde el seguidor, el eslabón 4 es colineal al eslabón 3. A esas posiciones, se refieren como "puntos muertos" o "centros muertos" . El seguidor puede rotar en la dirección opuesta al movimiento. Los puntos muertos ocurren en algunos mecanismos, pero usualmente la inercia, los resortes o la gravedad previenen el movimiento reverso indeseable en el punto muerto.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 3.MECANISMO NO PARALELO DE IGUAL MANIVELA (NON PARALLELCRANK FOUR BAR LINKAGE) Las manivelas 2 y 4 son de longitudes iguales y la longitud del acoplador (biela) es igual a la línea de centros O2 O4 , pero las manivelas no son paralelas y rotan en direcciones opuestas, como se muestra en la figura. Si la manivela 2 gira con velocidad angular constante la manivela 4 puede tener una velocidad angular variable Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 3.- MECANISMO NO PARALELO DE IGUAL MANIVELA (NON PARALLEL-CRANK FOUR BAR LINKAGE)

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 4.MANIVELA Y BALANCIN (CRANK AND ROCKER) La manivela 2 rota completamente alrededor del pivote O2 y produce que el acoplador (biela) haga oscilar a la manivela 4 alrededor de O4. Se deduce que el mecanismo transforma el movimiento de rotación en movimiento oscilatorio. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos Cualquiera de los dos eslabones 2 y 4 pueden ser manivela motriz. Si el eslabón 2 es la manivela el mecanismo siempre podrá operar. Si el eslabón 4 es la manivela se requiere un volante de inercia o alguna otra cosa para que el mecanismo pase por los puntos muertos B´ y B´´. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 5.MECANISMO DE MANIVELA-COREDERA (SLIDER-CRANK MECHANISM) El mecanismo de manivelacorredera es ampliamente usado, algunos ejemplos comunes de aplicación se encuentran en motores de gasolina y diesel, en donde las fuerzas de los gases actúan sobre el pistón (eslabón 4),en donde el movimiento es transmitido a través de la barra de conexión (manivela 2). Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos Una modificación del mecanismo manivela-corredera es conocida como un mecanismo excéntrico, como se ve en la figura La manivela consiste en un disco circular con centro en B, el cual tiene pivote fuera del centro en O2 de la bancada. El disco rota dentro del aro en el extremo de la barra 3 y el movimiento de este mecanismo es equivalente al mecanismo de manivela-corredera, teniendo una manivela de longitud igual a O2B y conectando la barra con la longitud de BC. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 6.YUGO ESCOCES (SCOTCH YOKE) El yugo escocés es una variación del mecanismo manivela-corredera, es equivalente a una manivela corredera teniendo la longitud de la barra conectada al infinito. Como resultado la corredera tiene movimiento armónico simple. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos Básicos 6.- YUGO ESCOCES (SCOTCH YOKE)

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido Los mecanismos de retorno rápido son usados en máquinas y herramientas tales como cepillos de codo y seguetas mecánicas, con el propósito de dar una herramienta de corte con un arrastre de corte lento y un arrastre de regreso rápido con una velocidad angular constante de una manivela de impulso. La relación del tiempo que se requiere para el arrastre de corte para el regreso de arrastre de corte es llamado relación de tiempo.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido 7.MANIVELA FORMA (CRANK-SHAPER) (GOLPE) Este mecanismo emplea una inversión de un mecanismo manivela corredera, que involucra el arreglo en el cual el eslabón 2 rota completamente y el eslabón 4 oscila. Si el eslabón conductor 2 rota en el sentido contrario al movimiento del reloj a velocidad constante, la corredera 6 tiene un arrastre lento a la izquierda y un retorno de arrastre rápido a la derecha. La relación de tiempo es igual a 1/2.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido 7.- MANIVELA FORMA (CRANK-SHAPER) (GOLPE)

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido 8.- WHITWORTH Este mecanismo se obtiene si se hace que la distancia O2O4 sea menor que la longitud de la manivela O2B. Ambos eslabones 2 y 4 rotan completamente. Si el conductor, la manivela 2 gira en el sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular constante, la corredera 6 puede moverse desde D’ hasta D’’ con un movimiento lento mientras el eslabón 2 rota a través del ángulo 1. Después el eslabón rota a través de un ángulo pequeño 2, la corredera 6 tiene un movimiento de retorno rápido desde D’’ hasta D’. Con un rango de tiempo 1/2, Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido 8.- WHITWORTH

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de retorno rápido 9.ESLABON DE ARRASTRE (DRAG LINK) Si el eslabón 2 es el eslabón motriz, rota en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj con una velocidad angular constante, después la corredera 6 hace un golpe lento a la izquierda y retorno con un golpe rápido a la derecha, la relación de tiempo es 1/2. Ing. Juan Manuel Valverde V.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Mecanismos de Línea recta 

Están diseñados de manera que un punto de uno de los eslabones se mueve en una línea recta. Dependiendo del mecanismo, esta línea recta puede ser una línea aproximadamente recta o teóricamente correcta.

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10.- MECANISMO DE WATT Un ejemplo de un mecanismo de línea aproximada es el de Watt, que se muestra en la figura. El punto P se localiza de manera que los segmentos BP y CP sean inversamente proporcionales a las longitudes AB y CD. Por lo tanto, si los eslabones 2 y 4 tienen la misma longitud, el punto P debe ser el punto medio del eslabón 3. El punto P sigue una trayectoria en forma de un 8. Una parte de esta trayectoria se aproxima a una línea recta.

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11.- EL MECANISMO DE PEAUCILLIER Es uno que genera una línea recta exacta en el punto P, en donde se tienen las siguientes relaciones AB =AE, BC = BD, PC = PD =CE = DE.

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12.- PANTÓGRAFO Este mecanismo se emplea como dispositivo de copiado. Cuando se hace que un punto siga una determinada trayectoria, otro punto del mecanismo traza una trayectoria idéntica ampliada o reducida. Este mecanismo tiene muchas aplicaciones en los dispositivos de copiado, en especial en las máquinas de grabado y de trazo de perfiles o contornos.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Ruedas de cámara Este mecanismo toma distintas formas las cuales caen dentro de dos clasificaciones. 13.- RUEDAS CON LÓBULOS  Operan dentro de una caja de alojamiento, un ejemplo de este tipo es el ventilador de Roots. Los rotores son cicloides impulsadas por un par de engranes acoplados, del mismo tamaño, colocados en el fondo de la caja. Este tipo de aplicación de mecanismos se puede observar en los motores a diésel y en algunos tipos de compresores. 

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Ruedas de cámara  

15.- RUEDAS DE CÁMARA Es el que ilustra el principio del motor Wankel. En este mecanismo, los gases en dilatación actúan sobre el rotor de tres lóbulos, el cual gira directamente sobre el excéntrico y transmite el par de torsión a la flecha de salida por medio del excéntrico que forma parte de la flecha.

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Motor Wankel

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador 

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Un acoplador es el eslabón más interesante en cualquier mecanismo, realiza movimiento complejo y por tanto los puntos en él pueden tener movimientos de interés. En general mientras más eslabones haya más alto será el grado de la curva generada. Todos los mecanismos que poseen uno o más eslabones acopladores generaran curvas de acoplador es importante observar que estas curvas siempre serán cerradas, las curvas de acoplador pueden utilizarse para generar movimientos de trayectoria bastante útiles para problemas de diseño de máquinas, son capaces de aproximar líneas rectas y grandes arcos circulares con centros distantes.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador 

Las curvas de acoplador de cuatro barras se presentan en una variedad de formas las cuales pueden categorizarse a grandes rasgos, existe un rango infinito de variación entre estas formas, algunas características sobresalientes de interés son los puntos dobles de la curva, los que tienen dos tangentes los que tienen una o varias cúspides y los que tienen un cronodo o crunoda.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador 

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Una cúspide es una forma puntiaguda de la curva el cual tiene la propiedad útil de velocidad instantánea cero. Una crúnoda o cronodo crea una curva de lazos múltiples la cual tiene puntos dobles en los cruces.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador 

Si se determina algún punto de interés en el mecanismo o se determina previamente un movimiento requerido se puede realizar un mecanismo que encaje o mejor se adapte al movimiento esperado, un ejemplo de curva de acoplador es la del mecanismo para el avance de la película de cámara de cine que se utilizaba en los años 1955.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Curvas del Acoplador 

Claramente el mecanismo define a través de un punto una curva que mejor se adapta a la aplicación, el tipo de curva descrita se asemeja a una recta doble o a una sombrilla.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

Uno de los mecanismos más simples y más útiles es el de cuatro barras articuladas, el eslabón 1 es el marco o base y generalmente es estacionario el eslabón 2 es el motriz el cual puede girar completamente o puede oscilar, en cualquiera de los casos el eslabón 4 oscila, si el eslabón 2 gira completamente entonces el mecanismo transforma el movimiento rotatorio en movimiento oscilatorio.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

Cuando el eslabón 2 gira completamente no hay peligro de que este se trabe sin embargo si el 4 oscila se debe tener cuidado de dar las dimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que haya puntos muertos de manera que el mecanismo no se detenga en sus posiciones extremas, estos puntos muertos acurren cuando la línea de acción de la fuerza motriz se dirige a lo largo del eslabón 4 a través de línea punteada.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

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Si el mecanismo se diseña de manera que el eslabón 2 pueda girar completamente pero se hace que el eslabón 4 sea el motriz entonces ocurrirán puntos muertos por lo que es necesario tener un volante de inercia para ayudar a pasar por estos puntos muertos. Además de los puntos muertos posibles en el mecanismo de cuatro barras articuladas, es necesario tener en cuenta el Angulo de transmisión que es el Angulo entre el eslabón 3 y el eslabón se salida 4.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

El análisis del Angulo de ataque o transmisión se lo desarrolla de dos maneras el método grafico es el más sencillo.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

En el método grafico se analiza cada una de las posiciones de los eslabones con respecto a diferentes ángulos Ө2 del eslabón motriz en este caso el eslabón 2 y se grafica la posición A’ correspondiente con la posición de salida B’ y se realiza el mismo procedimiento para todas las entradas de A, este método nos sirve para determinar y graficar los puntos muertos y saber a qué ángulos es que estos se dan, además de ver la trayectoria del eslabón de entrada y el de salida.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico 

Además este método nos sirve para poder ver el tipo de movimiento que tiene el mecanismo si es armónico o no realizando un diagrama cinemático.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método gráfico  

Se puede ver que el mecanismo tiene un movimiento armónico. Para este tipo de análisis solamente se necesita una regla un transportador y un compás.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico 

Para realizar el análisis de posición por el método analítico existen diferentes maneras pero la forma de más fácil comprensión es a través del Angulo del eslabón conductor en este caso Ө2 para obtener el Angulo de transmisión.

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico 

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Se puede obtener una ecuación para el ángulo de transmisión aplicando la ley de cosenos a los triángulos AO2O4 y ABO4. Recordando un poco la ley de cosenos

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico    

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Entonces: 𝑧 2 = 𝑟12 + 𝑟22 − 2𝑟1 𝑟2 cos Ө2 (a) 𝑧 2 = 𝑟32 + 𝑟42 − 2𝑟3 𝑟4 cos µ (𝑏) 𝑟12 + 𝑟22 − 2𝑟1 𝑟2 cos Ө2 = 𝑟32 + 𝑟42 − 2𝑟3 𝑟4 cos µ µ=

2 +𝑟 2 −𝑟 2 −𝑟 2 −2𝑟 𝑟 cos Ө 𝑟 1 2 2 1 2 3 4 cos −1 −2𝑟3 𝑟4

µ=

2 2 2 −1 𝑧 −𝑟3 −𝑟4 cos −2𝑟3 𝑟4

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico  

En este caso z se calcula a partir de la ecuación (a) En general para una mejor transmisión de la fuerza dentro del mecanismo los eslabones 3 y 4 deberán estar casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de movimiento si el ángulo de transmisión es mayor a 90° los eslabones 3 y 4 también tienden a alinearse y se podrían trabar, es importante verificar los ángulos de transmisión cuando los mecanismos articulados se diseñan para operar cerca de los puntos muertos.

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La siguiente figura muestra los ángulos de transmisión mínimo y máximo y’ y y’’ respectivamente, en este mecanismo el eslabón 2 gira completamente y el 4 oscila.

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En ángulo de salida del mecanismo de 4 barras Ө4 que muestra la figura también puede encontrarse como una función de Ө2, la ley de cosenos puede utilizarse para expresar los ángulos alfa y beta. 𝛼=

cos −1

𝑧 2 + 𝑟42 − 𝑟32 2𝑧𝑟4

𝛽=

cos −1

𝑧 2 + 𝑟12 − 𝑟22 2𝑧𝑟1

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico 

El ángulo Ө4 entonces estará dado por Ө4 = 180° − (𝛼 + 𝛽 )

El procedimiento para encontrar los ángulos de salida variables de un mecanismo en función del ángulo de entrada se conoce como ANALISIS DE POSICION el método implementado es solo uno de varios enfoques posibles, existen métodos vectoriales y de números complejos sin embargo todos los métodos requieren ingenio y manipulaciones para obtener ángulos de salida deseados en función al ángulo de entrada, el análisis de posición en mecanismos articulados para más de 4 eslabones puede volverse extremadamente complicado.  Recomendaciones si Ө2 se encuentra entre 0° y menor a 180° el ángulo 𝛽 debe encontrarse en los mismos límites para evitar problemas de ángulos negativos. 

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Unidad II: Análisis cinemático de los Mecanismos Análisis de posición método analítico Ejercicio  Para el mecanismo de 4 barras con  r1= 7 cm  r2= 3 cm  r3= 8 cm  R4=6 cm  Ө2 = 60°, 



Encuentre el ángulo de transmisión y el ángulo de salida Ө4 además de los ángulos alfa y beta

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Solución:



Z=6.083; µ= 48.986° ; α=82.917° ; β= 25.285° ; Ө4= 71.798°



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