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• Bryam Cabrera

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Mecánica Relativista 1. ¿En qué sentido se puede decir que un vacío tiene temperatura? 2. Diga si una partícula puede moverse a través de un medio a una velocidad mayor que la velocidad de la luz en este medio, ¿por qué? 3. ¿Es igual a 180° la suma de los ángulos internos de un triángulo sobre una superficie esférica? ¿Sobre una superficie plana? ¿En qué circunstancias la geometría esférica se reduce a la geometría plana?. Compare la mecánica relativista y la mecánica clásica. 4. ¿Estarían de acuerdo unos observadores en el Polo Norte con otros en el Polo Sur acerca de la dirección “arriba” y “abajo”? ¿En qué definición de los términos estarían de acuerdo? 5. De ejemplos de sistemas de referencia no inerciales. 6. ¿Cómo entra el concepto de la simultaneidad en la medición de la longitud de un cuerpo? 7. ¿Podría llevarse a cabo un experimento mecánico en un sistema de referencia dado, del cual se obtuvieran datos sobre la aceleración de ese sistema respecto a otro inercial? 8. Se proyecta al espacio una varilla de un metro de longitud a una velocidad tan grande que su longitud aparece contraída a 50 cm. ¿A qué velocidad se desplaza, en km/s? 9. Una nave cohete tiene 100 m de longitud en el suelo. Cuando está en vuelo su longitud parece ser de 99 m a un observador situado en el suelo. ¿Cuál es su velocidad? 10. Una nave cohete abandona la tierra a una velocidad de 0.98c. ¿Cuánto tiempo necesita el minutero de un reloj en la nave para efectuar una revolución completa si la medición la realiza un observador en tierra? 11. Un aeroplano da vueltas a la tierra a 300 m/s. ¿Cuántos años deben transcurrir hasta que un reloj situado en el aeroplano y otro en tierra difieran en 1 segundo?. 12. Un hombre abandona la tierra en una nave cohete que hace el recorrido de ida y vuelta a una estrella, situada a una distancia de 4 años-luz, a la velocidad de 0.9c. A su regreso a la tierra ¿cuánto tiempo es más joven que su hermano gemelo que permaneció en ella? 13. Cierta partícula tiene una vida de 10-7 segundos medida en reposo. ¿Qué distancia recorrerá antes de desintegrarse si su velocidad, al comenzar a existir, es de 0.99c? 14. Un hombre tiene una masa de 100 kg en el suelo. Cuando se encuentra en una nave cohete en vuelo, su masa, para un observador situado en el suelo, es de 101 kg. ¿Cuál es la velocidad de la nave cohete? 15. ¿A qué velocidad debe moverse un electrón para que su masa sea igual a la masa en reposo de un protón? 16. Determinar la velocidad de un electrón de 0.1 Mev de acuerdo con la mecánica clásica y con la relativista. 17. ¿Cuánta masa gana a) un protón, b) un electrón, al ser acelerado hasta alcanzar una energía cinética de 500 Mev? 18. La energía total de una partícula es exactamente el doble que su energía en reposo. Determinar su velocidad. 19. ¿Cuánta energía por kg de masa en reposo es necesaria para acelerar una nave cohete hasta que alcance una velocidad de 0.98c? 20. Un electrón tiene una velocidad inicial de 1.4 x 108 m/s. ¿Cuánta energía adicional le debe ser comunicada para duplicar su velocidad? 21. Determinar la masa y la velocidad de un electrón de 2 Mev. 22. ¿Cuál es la masa de un electrón de 1000 Mev expresada en función de su masa en reposo? 23. Expresar en kilovatios-hora la energía equivalente a 1 g de masa.

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Mecánica Relativista 24. ¿Cuánto trabajo hay que realizar para elevar la velocidad de un electrón desde 1.2 x 108 m/s hasta 2.4 x 108 m/s? 25. Una partícula tiene una energía cinética de 62 Mev y una cantidad de movimiento de 335 Mev/c. Determinar su masa y su velocidad. 26. Un hombre situado en la Luna observa dos naves espaciales que se dirigen hacia él en sentidos opuestos a velocidades respectivas de 0.8c y 0.9c. ¿Cuál es la velocidad relativa de las dos naves espaciales medida por un observador sobre cualquiera de las dos? 27. ¿Qué velocidad debe llevar un observador que sobrepase la Tierra, para que ésta aparezca como una elipse, cuyo eje mayor sea seis veces su eje menor? Rta. 0.986c. 28. Un observador O’ sostiene una regla de 1 m la cual forma un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x’. O’ viaja en la dirección positiva del eje x-x’ con velocidad 0.8c respecto al observador O. ¿Cuáles son la longitud y el ángulo de la regla medidos por O? Rta. 0.721 m; 43.9°. 29. Un cuadrado de 100 cm2 está en reposo en el sistema de referencia de O. El observador O’ se mueve con velocidad de 0.8c respecto a O y en dirección paralela a uno de los lados del cuadrado. ¿Qué área mide O’? Rta. 60 cm2. 30. Un átomo decae en 2 x 10-6 s. ¿Cuál será el tiempo de decaimiento medido por un observador en el laboratorio, si el átomo se mueve con velocidad de 0.8c? Rta. 3.33x10-6 s. 31. ¿Qué velocidad deberá tener una nave espacial para que un observador que viaje en ella envejezca la mitad de lo que envejece un observador en tierra? Rta. 0.866c. 32. Un cosmonauta tiene un plazo de 60 años para visitar una galaxia que se encuentra a 160 000 años luz de distancia. ¿Cuál debe ser su velocidad constante? Rta. V/c= 1-(0.703x10-7). 33. Una partícula que se mueve en el laboratorio decae después de recorrer 3 m. ¿Cuánto tiempo dura la partícula para a) un observador en el laboratorio, b) un observador que viaje con ella? Rta. 1.25x10-8 s; 0.75x10-8 s. 34. Los mesones pi tienen una vida media de 1.8 x 10 -8 s. Un haz de mesones pi sale de un acelerador a una velocidad de 0.8c. ¿Qué distancia recorre el haz de mesones pi, hasta producirse el decaimiento de la mitad de ellos, a) clásicamente, b) relativísticamente? 35. Un aeroplano se mueve respecto a la tierra con velocidad de 600 m/s. Medido por relojes en tierra, ¿cuánto tiempo transcurrirá para que el reloj del aeroplano se atrase 2 microsegundos? 36. Un mesón µ con un tiempo de vida media de 2 x 10-8 s se crea en la atmósfera superior a una altura de 6000 m. En el momento de su creación tiene una velocidad de 0.998c dirigida hacia la Tierra. ¿Cuál es la distancia promedio recorrida antes de su decaimiento, medida por un observador en tierra? Rta. 9470 m. 37. El piloto de una nave espacial, que viaja con una velocidad de 0.6c, ajusta su reloj a las 12 p.m. en el momento en que pasa frente a la Tierra. A las 12:30 p.m. la nave pasa frente a una estación espacial en reposo respecto a la Tierra. ¿Qué hora es en la estación al paso de la nave? Rta.12H37.5 p.m. 38. Para un observador en tierra, un cohete gasta 5x10-7 s en recorrer la distancia comprendida entre dos marcas en tierra separadas 90 m. ¿Cuál es la velocidad del cohete medida por el observador en tierra? Rta. 0.6c. 39. El piloto de un cohete que se mueve a la velocidad de 0.8c respecto a tierra observa un segundo cohete que se aproxima en dirección opuesta con velocidad de 0.7c. ¿Qué velocidad medirá un observador en tierra para el segundo cohete? Rta. 0.227c.

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Mecánica Relativista 40. Un hombre que se encuentra en una plataforma espacial, observa dos naves espaciales que se aproximan a él desde direcciones opuestas, con velocidades de 0.9c y 0.8c. ¿Con qué velocidad se aproxima una nave respecto a la otra? Rta. 0.988c. 41. Calcular la energía cinética de un protón cuya velocidad es 0.8c. Rta. 625.5 Mev. 42. ¿Cuál es el momentum de un protón cuya energía cinética es de 200 Mev? Rta. 644.5 Mev/c. 43. Calcular la energía cinética de un neutrón cuyo momentum es de 200 Mev/c. Rta. 21 Mev. 44. Si la energía cinética de un protón es de 200 Mev, ¿cuál es su velocidad? Rta. 0.566c. 45. ¿Cuál es la masa de un protón cuya energía cinética es de 1 Gev? Rta. 2.07 mop. 46. ¿Qué velocidad debe tener una partícula que se mueve de tal manera que su energía cinética sea igual a su energía en reposo? Rta. 0.866c. 47. ¿Cuál es la energía mínima necesaria para acelerar una nave espacial hasta una velocidad de 0.8c, si la masa en reposo de su carga final es de 5000 kg? Rta. 3x1020 J. 48. Muestre que el volumen de un cubo que se mueve a la velocidad V en la dirección paralela a una de las aristas es V=Vo (1-V2/c2)1/2, donde Vo es el volumen en reposo. 49. Una barra rígida hace un ángulo de 37° con respecto al eje x’. ¿A qué velocidad debe moverse la barra para que parezca formar un ángulo de 45° con respecto al eje x? Rta. 0.66c. 50. Calcule la máxima velocidad que debe tener una partícula para que su energía cinética se pueda escribir como Ec=1/2mov2 con un error no mayor del 1%. Bajo estas circunstancias calcule el momento y la energía cinética de un electrón. Rta. 0.116c; 3.2x10-23 kg-m/s; 0.0511Mev. 51. La masa de Clark Kent es de 90 Kg y su estatura es de 1.9 m. Sabiendo que Superman vuela horizontalmente a 0.9c. a) Encuentre la estatura de Superman según Luisa Lane (obviamente v(Luisa) --> 0 ) b) Encuentre la "masa relativista" de Superman según Luisa Lane c) Si para Superman transcurren 10 s, ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para Luisa? d) Compare (c) con la situación de Clark Kent viajando horizontalmente en un avión comercial a 800 Km/h. 52. Un pasajero que va en un tren que se mueve a 30 m/s pasa a un hombre parado sobre la plataforma de la estación en el instante t = t´= 0. Veinte segundos después de que el tren lo pasa, el hombre sobre la plataforma determina que un pájaro volando sobre la vía en la misma dirección del tren está a 800 m de él. a) ¿Cuáles son las coordenadas del pájaro calculadas por el pasajero? b) Cinco segundos después de haber hecho la medición de la primera coordenada, el hombre sobre la plataforma determina que el pájaro está a 850 m de él. De estos datos, encontrar la velocidad del pájaro (que se supone constante) calculadas por el hombre sobre la plataforma y por el pasajero del tren. 53. Dos cohetes, A y B, se mueven en direcciones opuestas. Un observador en tierra dice que la velocidad de A es 0,75c y la de B es 0,85c. Enc uentre la velocidad de B respecto a A. 54. Dos electrones tienen una velocidad relativa de 0,9c. Calcule en momentum de cada electrón en el sistema “centro de masa”. Este sistema es aquel en que ambos electrones tienen momenta iguales y opuestos.

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Mecánica Relativista 55. En un cierto sistema de referencia, el evento 1 ocurre en t1= 0 [s] y posición (x1,y1,z1) = (0,0,0,) [m], mientras que el evento 2 ocurre en t 2=5x10-8[s] y (x2,y2,z2) = (10, 0, 0) [m]. ¿A qué velocidad se debe mover otro sistema de referencia en que estos eventos estén en la misma posición pero a tiempos diferentes? (Puede ser útil usar invariantes). 56. Una barra de 1,0 [m] se gira de tal modo que forma un ángulo de 30º con el eje X. Un observador viaja a 0,80c respecto a la barra en la dirección +X, ¿qué largo tiene la barra para este observador? 57. Un fotón choca frontalmente con un electrón libre retrocediendo sobre su trayectoria inicial. El fotón entrega al electrón la mitad de su energía. Calcule a) la frecuencia y la energía del fotón incidente, b) la velocidad del electrón después del choque. 58. La energía del sol llega a la tierra a razón de ~1400 W/m2. La distancia sol-tierra es 1.5 x 1011 m, ¿a qué velocidad pierde masa el sol? (debida a su radiación de energía). 59. Un pión se produce con una velocidad muy grande (g = 100) y se observa que viaja 300 m antes que desaparezca. a) ¿Cuánto tiempo vive el pión en su propio sistema de referencia? b) ¿Cuánto recorre el pión en su propio sistema? 60. Una de las líneas de emisión más intensas que se observan en galaxias distantes es debido al H y tiene una longitud de onda de 122 nm (ultravioleta). a) ¿A qué velocidad recede esta galaxia si esa línea se observa en tierra a 360 nm? b) ¿Cuál sería la longitud de onda de dicha línea si la galaxia se moviese hacia nosotros a la misma velocidad? 61. Un observador en S emite un fotón en la dirección +Y (dy/dt = c). Calcule las componentes X e Y de la velocidad del fotón, vistas por S’ que se desplaza a velocidad “u” en el sentido +X, respecto de S. Calcule también el módulo de dicha velocidad. 62. Un neutrón se desintegra (hipotéticamente) de acuerdo a la reacción: n → p+ + een un protón y un electrón. Usando las masas en reposo de estas partículas, a) calcule la energía liberada en esta “reacción”. b) Suponga que toda la energía aparece como energía cinética del electrón. En ese supuesto, calcule la velocidad del electrón. 63. Un jet viaja a 300 m/s una distancia equivalente a la circunferencia de la tierra. (R= 6700 Km). Un reloj fijo en la tierra mide ...... s. ¿Cuánto es la diferencia de tiempo con un reloj fijo en el avión? 64. Rayos X sufren una dispersión (scattering) de Compton y se observan a 60º relativos al haz incidente. a) Calcule la energía de los fotones dispersados. b) Calcule la energía cinética de los electrones dispersados. 65. El período de gestación de los elefantes es 21 meses. Suponga que una elefanta recién embarazada es enviada al espacio en un cohete a velocidad (constante) de 0,9c. a) ¿A qué distancia de la tierra nacerá el elefantito? b) Si se monitorea la salud del elefantito por radio, ¿a qué distancia después de su partida de la tierra se escucharán sus primeros llantos? 66. En el sistema laboratorio una partícula se mueve en el plano XY con velocidad 0.7c a un ángulo de 40º con el eje X. Encuentre la velocidad (vector) de esta partícula respecto a un navío espacial que se mueve (respecto al laboratorio) con 0,9c en el sentido +X. 67. Un electrón en el átomo de H se mueve a 2,2 x 106 m/s, ¿en qué porcentaje difieren sus energías cinética y potencial calculadas clásica y relativísticamente? 68. Considere un choque “frente a frente” del tipo Compton, entre un fotón de 0,60 MeV y un electrón con energía cinética inicial de 0,4 MeV moviéndose en dirección opuesta. ¿Cuál será la energía final del fotón y del electrón después del choque?

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Mecánica Relativista 69. Un haz de protones cuya velocidad es 5,00 x 107 m/s pasa por un punto dado a razón de 1,00 x 1015 /s, ¿Cuál es la densidad lineal de carga en el haz si: a) el observador está en el laboratorio. b) El observador se mueve con los protones? 70. Pueden producirse piones cargados π+ y π- en colisiones de alta energía. Los piones cargados son inestables y se desintegran con una vida media de 1,80 x 10-8 s. (Esto significa que si en t=0 hay N piones presentes, en 1,80 x 10-8 s, hay N/2 piones presentes). Si los piones viajan a 0,996c, ¿cuánto viajan en el laboratorio antes de que la mitad se desintegre? Haga un cálculo clásico y relativista. 71. Una barra de largo Lo se mueve con velocidad vo en dirección horizontal. La barra forma un ángulo de θ o con respecto al eje X’. Demuestre que el largo de la barra medido por un observador en reposo es: L = Lo (1 - (vo/c)2)1/2 72. En un experimento de Compton se encuentra que el cambio en la longitud de onda es de 1,0% cuando el ángulo de dispersión es 60º. ¿Cuál es la longitud de de onda de los fotones incidentes? 73. Un fotón de 0.0016 nm “choca” con un electrón libre en reposo. Encuentre el ángulo de desviación del fotón para que el electrón chocado y el fotón desviado tengan la misma energía cinética. 74. La energía total de un protón es el triple de su energía en reposo. a) ¿A qué velocidad se mueve el protón? b) ¿Cuál es la energía cinética del protón? c) ¿Cuál es el momentum del protón? 75. Rayos X de longitud de onda 0,20 nm son dispersados por un cierto material. Encuentre la fracción de la energía perdida por un fotón que se desvía un ángulo de 45º. 76. Demuestre que la energía cinética relativista se reduce a la expresión clásica si v/c