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• Jinson Duran Maldonado

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PLACAS VERTICALES Y HORIZONTALES 1. Un tanque tiene un lado con pendiente, como se aprecia en la figura 4.27. Calcule la fuerza resultante sobre ese lado si el tanque contiene 15.5 pies de glicerina. Además, encuentre la ubicación del centro de presión e indíquelo en un diagrama con la fuerza resultante. Datos: h=15.5 pies=4.724 m l=11.6 pies=3.535 m kg ρ=1261 3 m 0 θ=60 Desarrollo Área de la pared h 4.724 ( l )= ∗3.535 0 sin ( 60 ) sin ( 600 ) A=19.282m 2 A=

Magnitud de la fuerza

( h2 ) A 4.724 F =(1261)(9.81)( ( 19.282) 2 ) F R =ρg

R

F R =563446.69 N 2 de 3 la superficie y es perpendicular a la pared del tanque. El centro de presión se encuentra a

La profundidad del tanque es: 2 h=3.149 m 3

2. La pared mostrada en la figura 4.28 tiene 20 pies de ancho. (a) Calcule la tuerza total sobre la pared causada por la presión del agua, y localice el centro de presión; (b) determine el momento provocado por esta fuerza en la base de la pared.

F R =γ (h/2) A=

62.4 lb ×6 ft ×(12 ft )(20 ft ) f t3

F R =89850 lb

h p =2/3 h=2 /3( 12 ft)=8.0 ft Momento=F R ( 4 ft )=359400 lb . ft

3. Si la pared mostrada en la figura 4.29 tiene 4 m de ancho, calcule la fuerza total sobre la pared debida por la presión del aceite. Además, determine la ubicación del centro de presión y muestre la fuerza resultante sobre la pared.

h c =distancia superior hastael centro de lafigura Pe =Peso especifico A=area de la placa sobre laque se aplica la fuerza F R =Pe hc A F R =( 0.86 ) ( 1000 ) (9.81) ( 0.7 m )

1.4 m (4 ) sin ( 45 )

F R =46770.12 N

Para encontrar la ubicación del centro en el eje y de presión vasta con usar una fórmula:

h p =centro de presion en el eje y h c =distancia superior hastael centro de la figura

I c =inercia de la figura

I C sen ( Θ )2 h p =hc + hc A I c=

b h3 12 4(

I c=

1.4 m 3 ) sin ( 45 ) 12

I c =2.59 h p =0.7 m+

( 2.59 ) sen ( 45 )2 1.4 m 0.7 (4) sin ( 45 )

h p =0.816 m

Para encontrar la ubicación del centro en el eje paralela a la placa donde se aplica la presión vasta con usar una fórmula:

Lc =distancia paralela entre el centro de la figura y la superficie maxima L p=Lc + L p=

Ic Lc A

1.4 m 2.59 + 1.4 m 1.4 m 2 sin ( 45 ) ( 0.7 m ) (4 ) 2 sin ( 45 ) sin ( 45 )

L p=1.46 m L p=

hp sen ( Θ )

L p=

0.816 m sen ( 45 )

L p=1.15 m

4. En la cortina vertical de un depósito hidráulico se instala una compuerta rectangular, como se ilustra en la figura 4.26. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y la ubicación del centro de presión. Además, calcule la fuerza sobre cada uno de los dos pestillos mostrados. Datos: H=3.6 pies∗0.3048=1.09728 m B=8 pies∗0.3048=2.4384 m A=2.67561m2 H Pestillos=4 ft∗0.3048=1.2192 m

Desarrollo: Fuerza resultante F R =ρH 2 O∗g∗H∗A ρ H 2 O∗g∗H 1000∗9.81∗1.09728 FR= ∗A= ∗2.67561=14400.55684 N 2 2 F R =14.4 KN 2 2 Y P= H= (1.09728 ) m 3 3 Y P=0.73152 m

Centro de presión

Fuerza de los pestillos M =¿ F ∗ H∗Y ∑ R ( P )−(F ¿ ¿ pestillo∗H Pestillos )=0 ¿ ¿ F R∗( H∗Y P ) =( F ¿ ¿ pestillo∗H Pestillos)¿ 14.4 KN∗(1.09728 m∗0.73152m )=F pestillo∗1.2192m 14.4 KN∗( 1.09728 m∗0.73152m ) F pestillo= 1.2192 m F pestillo=4320 N → fuerza aplicada en los dos pestillos F pestillo=2160 N → fuerza aplicada en cada pestillo

5. En un submarino pequeño hay un portillo de observación en una superficie horizontal. En la figura 4.25 se muestra la forma del portillo. Calcule la fuerza total que actúa sobre el portillo si la presión dentro del submarino es de 100 kPa(abs) y la nave opera a una profundidad de 175 m en el océano. Datos: F p=∆ p∗A 0.602 ( 1 A=π + 0.80 )( 0.60 )+ (0.60)(0.30) 8 2 2 A=0.711 m Desarrollo: Presión Pw =F atm∗γ sw h Pw =101.3 kPa+ 10.10 kN (175 m )=1869 kPa

(

m

3

)

∆ p=1869 kPa−100 kPa ∆ p=1769 kPa Fuerza F p=∆ p∗A F p=1769 kPa∗0.711m2 F p=1.26 kN

FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS SUMERGIDAS 6. Para cada uno de los casos ilustrados en las figuras 4.30 a 4.41, calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad. 4.18 Consulte la figura 4.30. El centroide está en el punto medio de AB h c =14∈+4 ∈¿18∈¿ 1.5 ft ´ AB=10.0∈ [ 3−4−5triangulo ] Lc 5 5 = ; Lc =h c ⋅ =22.5∈¿ dc 4 4 ´ ⋅3.5 ft = Area= AB

10 ⋅ 3.5=2.92 f t 2 ( 420 in2 ) 12

F R =γ h 0 A=0.93(62.4 lb / f t 3 )(1.50 ft )(2.92 f t 2 ) F R =254 lb I c= L p−Lc =

3 4 B H 3 ( 42 )( 10 ) i n = =3500 in 4 12 12

Ic 3500 i n4 = ¿¿ Lc A Lc =Lc +0.37∈¿ 22.5∈+ 0.37∈¿ 22.87∈¿

L _ L _

7. Consulte la figura 4.32. Datos: Yc=3 m F=P∗A F=D∗g∗h∗A D= ρ 1.1 gr

(

mm

3

)

m s2 H 1=2.26 m H 2=2.07 m g=9.81

Desarrollo: Área A=π∗r 2=3.1416∗1.22 A=4.52 m 2 Magnitud de la fuerza F=ρ∗g∗A (H 1+ H 2 ) F=(1.1)(9.81)(4.52( 4.33)) F=210.9 N Centro de presión π∗r 4 π∗1.2 4 =3+ =3+ 0.12 4 ( 3 ) ( 4.52 ) 4 (Y c ) ( A ) Y p=3.12m Y p=Y c +

8. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. h c =distancia superior hastael centro de lafigura Pe =Peso especifico A=area de la placa sobre laque se aplica la fuerza F R =Pe hc A Primero calculemos hc que es la altura en vertical. h c =0.6 m+

0.6 m=0.9 m 2

El área como se trata de dos cemí circulo “creo yo”, asumiremos que se trata de dos círculos que se y a esta área le sumaremos la de un cuadrado que se encuentra en medio de los dos semicírculos. A=

300 300 150 2 m m +π m =16.068 m 2 100 100 100

(

) (

)

Ahora se calcula la fuerza resultante F R =[ ( 0.9 )( 1000 )( 9.81 ) ] ( 0.9 m ) 16.068 m 2 F R =127677.93 N

9. Consulte la figura 4.36. Desarrollo: a=

3 =4.243 ft cos 450

Lc =5+ a=9.243 ft h c =Lc cos 450=6.536 ft A=π

D 2 π∗22 2 = =3.142 ft 4 4

F R =γ H 0 =62.4

lb ∗6.536 ft∗3.142 ft 2 2 ft

F R =1281lb π D4 4 LC = =0.785 ft 64

L p−LC =

LC 0.785 = LC ∗A (9.2443)(3.142)

L p−LC =0.027 ft =0.325∈¿ L p=9.270 ft 10. Problema 4.25 Fuerza de centro de gravedad P=

F → F=PA= ρghA A

Gravedad especifica Sg=0.9→

ρaceite =0.9 → ρ agua=900 g ρ agua m

Fuerza F=900∗9.81∗¿ F=6.515 kN Centro de presión P=

F → F=PA= ρghA A

F=900∗9.81∗¿ F=7.345 kN

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