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• Heey Gatez Balcazar

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Serie de ejercicios resueltos N° 2 Ejercicio 2.1 Planteo El peso húmedo de 2.83x10-3 m3 de suelo es 54.3 N. Si el contenido de agua es 12% y la densidad de sólidos es 2.72, encuentre lo siguiente: a) Peso específico húmedo b) Peso específico seco c) Relación de vacios d) Porosidad e) Grado de saturación f) Volumen ocupado por el agua Solución Los tachados no van, los subrayados son agregados míos para orientarlos Inicialmente Conviene recordar cual es la definición del peso específico unitario húmedo h., al cual llamaremos γh. (noten que puse un subíndice). Sea Wh el peso y Vt el volumen de una muestra de suelo húmedo. Entonces

h

Wh Vt (noten que no hay espacios entre párrafos y entre fórmulas)

La fórmula anterior, correctamente escrita en MathType, es

h 

Wh Vt

El problema nos dice que el volumen del suelo húmedo es 0.00283 m 3 y su peso es de 54.3 N. Entonces realizando el cociente obtenemos: Si se reemplazan los datos se obtiene 54.3 h  0.00283 h  1.919  10

4

en las fórmulas pongan subíndices y unidades. Lo anterior, correctamente escrito en MathType, queda

h 

54.3 N N KN  1.92 104 3 19.2 3 3 3 2.8310 m m m

Hasta acá es suficiente como ejemplo. ¿Se animan a ponerlo así de lindo todo? Créanme que esto que les estoy indicando es tanto o más importante que el ejercicio

en sí mismo. Hace a vuestro entrenamiento para escribir informes. Van a salir buenos, pero quizás duela un poco! ------------------------------------------- Sigue el original El resultado obtenido está expresado en N/m 3, pero el problema nos pide el resultado en KN/ m3, por lo que sólo resta hacer la conversión:

γh =19.19 KN/ m3

b) Sea γd : peso específico seco

d

Ws Vt

Donde Ws: peso de las partículas sólidas

Recordemos que el peso del suelo húmedo es igual al peso de las partículas sólidas de dicho suelo (Ws) más el peso del agua contenida en los poros (Ww), debido a que se desprecia el peso del aire de los poros. Por definición de contenido de agua tenemos:

w

Ww Ws

( 1)

w : contenido de agua

Como Vt es el volumen total, será igual a: Vt = Vs + Vw + Va

Vs: volumen de sólidos Va: volumen de aire Vw: volumen de agua

El peso húmedo es dato del problema:

Wh = Wa + Ws = 54.3 N

Por (1) sabemos que:

Ww

Ws  w

Por lo tanto: Wh

Ws  w  Ws

Wh

Ws  ( 1  w)

( 2)

Pero : Wh  54.3

w  0.12

N

Entonces :

Ws 

Wh ( 1  w)

Ws  48.482

N

(si bien aún no necesitamos este valor, veremos que más adelante nos será útil) Wh  54.3 Ws  48.48

N N

Ww  Wh  Ws Ww  5.82 N

Dividiendo ambos miembros de la ecuación 2 por el volumen total, tenemos: h

d  ( 1  w)

( 3)

Reemplazando con los valores obtenidos y dados como dato obtenemos: h  19.19

KN

w  0.12

3

m d 

h ( 1  w)

d  17.134

KN 3

m

c) Sea e: relación de vacios, se define como:

e

Vv Vs

Donde : Vv: volumen ocupado por los vacios Vs: volumen ocupado por los sólidos

Vv

Vw  Va

Como en el punto anterior obtuvimos el peso de las partículas sólidas presentes en el suelo (Ws) y como conocemos la densidad de sólidos, podemos calcular el vólumen de sólidos presente en el suelo analizado: Gs : densidad de los sólidos  w : peso específico del agua  s : peso específico de los sólidos

s

Vs

w  Gs

s

Ws Vs

Ws w  Gs

De donde obtenemos (considerando el peso específico del agua como 9.87 KN/m 3 )

Ws  0.04848 KN

Gs  2.72

w  9.87

KN 3

m

Vs 

Ws Gs  w 3

Vt  0.00283 m

Vs  0.001806

3

m

Vv  Vt  Vs

Vv  1.024  10

3

3

m

Pero e 

Vv Vs

e  0.567

d) Existe una relación directa entre la relación de vacios y la porosidad:

n

e 1e

Del inciso anterior obtuvimos e  0.567

n 

e e1

n  0.362

e) El grado de saturación (Sr) es la proporsión de vacios que está ocupada por el agua y se define:

Sr

Vw Vv

Como conocemos el peso del agua (calculado en inciso b) y su peso específico conocemos también su volumen:

w  9.87

KN

Ww  0.00582 KN

3

m Vw 

Ww w

Vw  5.897  10

4

3

m

Del inciso c sabemos: 3

Vv  0.001024 m

Sr 

Vw Vv

Sr  0.576

Expresado en porcentaje: Sr  57.6%

f) El volumen ocupado por el agua fue calculado en el inciso anterior.

Vw= 0.0005897 m3

2.2 La densidad seca de una arena con una porosidad de 0.387 es de 1600 Kg/ m 3 Encuentre la densidad de sólidos del suelo y la relación de vacios del suelo.

En el problema 2.1 se vio la expresión que nos vincula la porosidad con la relación de vacios, por lo cual, dada una conocemos la otra inmediatamente:

n  0.387 e 

n 1n

e  0.631

A continuación se demostrará una expresión útil:

d

Ws Vt

s  Vs Vs  Vv

Gs  w  Vs Vv  Vs   1   Vs  

Gs  w 1 e

La misma expresión se obtendría si reemplazaramos los pesos específicos por las respectivas densidades, debido a la relacion que existe entre la densidad y el peso específico ( este último es igual al producto de la densidad por la aceleración de la gravedad ). d  1600 Kg e  0.631 w  1000 Kg 3

m Gs 

3

m

d  ( 1  e) w

Gs  2.61

2.3 El peso específico húmedo de un suelo es de 19.2 KN/m 3. Si Gs es 2.69 y el contenido de agua w=9.8 %, determine los siguientes valores: a)

Peso específico seco

a)

b)

Relación de vacios

c)

Porosidad

d)

Grado de saturación

Remitiéndonos al problema 2.1, a la ecuación (3)

h  19.2

KN 3

m

d 

h 1 w

d  17.486

KN 3

m

b)

w  0.098

Datos Gs  2.69

w  9.87

KN

d  17.486

3

KN 3

m

m

En el problema 2.2 obtuvimos la expresión:

e 

w  Gs d

1

e  0.518

c) e  0.518 n 

Recordemos

e e 1

n  0.341

d) Ww

Sr

Vw Vv

w

e  Vs

Ww Ws e  w  s

Como datos tenemos: Sr 

Ww Ws e  w  Gs  w

Gs  2.69

e  0.518

w  Gs e

Sr  0.509 Expresado como porcentaje:

w  Gs e

Sr  50.9%

w  0.098