• Author / Uploaded
• memol20

• Categories
• Agua subterránea
• Estrato
• Presión
• Hidrología
• Física aplicada e interdisciplinaria

Citation preview

Mecanica de Suelos (Ejercicios) 1) La columna estratigráfica bajo la superficie horizontal de un amplio valle está formada por 3 m de gravas gruesas situadas sobre un depósito de 12 m de arcilla. Bajo la arcilla se encuentra un estrato de areniscas fisuradas de alta permeabilidad. El nivel freático en la capa de gravas se sitúa a 0,6 m bajo la superficie del terreno. De otro lado en el sustrato de areniscas el agua se encuentra en condiciones artesianas, con una altura piezométrica de 6 m por encima de la superficie del terreno. Admitiendo que en la capa de gravas, por su elevada permeabilidad, las condiciones son hidrostáticas, se pide determinar en la capa de arcillas: a) La ley de presiones intersticiales. b) El gradiente hidráulica. c) La presión intersticial en un intermedio P, situado a 6 m de profundidad bajo la superficie (siendo el peso específico del agua 9, 81 kN/m3).

Solución a) Las presiones de agua en la base de la capa de arcilla coincidirán con la del techo de las areniscas. Para su cálculo se toman los puntos de referencia C y O de la figura. El punto O se sitúa a la altura que alcanzaría el agua en un piezómetro de tubo abierto situado en C. Utilizando Bernoulli se tiene lo siguiente

H O=H C H O=z 0 +

μ0 v 20 + , pero μ0 ≈ 0 y v 20=0 γw 2g

H 0=21 m

2

H c =z c +

μc vc + =21 m, pero v 2c =0 γw 2 g

μc =γ w ( z 0−z c )=9, 81 x ( 21−0 )=206,01 kPa Para obtener la presión de agua en el techo de la capa de arcillas, se toman los puntos A y B. De nuevo al ser las condiciones hidrostáticas en las gravas, se tiene:

H a=H b H a=z a +

μa v 2a 2 + , pero μa ≈ 0 y v a=0 γw 2g

H 0=14,4 m → H b =14,4 m μb v 2b H b=z b + + =14,4 m, pero v 2b=0 γw 2g μb=γ w ( z a−z b ) =9, 81 x ( 14,4−12 )=23,54 kPa Como se aprecia, hc > hb, de manera que existirá un flujo ascendente. b)

i=

∆ h (h c −hb ) (21−14,4) = = =0,55 L Lcb 12

c) El punto P se sitúa a 9 m por encima de C. Teniendo en cuenta que se produce una pérdida de carga de 0,55 m por cada metro de recorrido.

h p =hc −( 0,55 x 9 )=16,05 m h p =16,05=z p +

μp μ =9+ p → μ p=69,19 kPa γw γw

2) Determinar las permeabilidades equivalentes vertical y horizontal de un terreno estratificado compuesto por dos capas de arena limosa de espesor L1 y permeabilidad k1 entre las que se intercala un nivel de grava de espesor L2 y permeabilidad k2 (Figura A)

Solución: Por aplicación directa de las siguientes formulas, resulta: n

∑ Li

k v = i=1 n

∑ i=1

k v=

Li ki

, para n estratos de espesor Li , y permebealidad k i

L 1 + L2 + L 3 L 1 L2 L3 + + k 1 k2 k3 n

∑ k i Li

k h = i=1n

, para n estratos de espesor Li , y permebealidad k i

∑ Li i=1

kh =

k 1 L1 +k 2 L2+ k 3 L3 L1 + L 2 + L 3

3) El perfil estratigráfico de la figura está formado por un depósito de arenas finas de 10 m, de espesor, cuyo peso específico saturado es 21 kN/m 3. El nivel freático se sitúa en la superficie del terreno y las condiciones del agua son hidrostáticas (Sin circulación). Se pide las leyes de tensiones totales verticales, presiones intersticiales y tensiones efectivas verticales.

Solución: En situaciones como la mostrada, con la superficie del terreno horizontal, resulta habitual suponer que las direcciones vertical y horizontal corresponden a direcciones principales de tensiones. a) Tensiones verticales totales

σ v=

W S Se representan 4 puntos A, B, C y D, situados a diversas profundidades. A continuación se calculan sus tensiones verticales totales: Punto A: Esta en superficie, de forma que se encuentra a presión atmosférica, y se adopta como presión de referencia: A

σ v =0 Punto B: Este punto se encuentra a z = 3 m de profundidad. El suelo que gravita sobre el esta saturado y tiene un peso específico 21 kN/m 3.De esta manera, suponiendo un área horizontal S = 1 m 2 para la columna del suelo. B

σv=

W γ sat ¿ z b∗1∗1 kN = =γ sat ¿ z b=63 2 S 1 m

Punto C: Este punto está a z = 7 m de profundidad en el mismo estrato saturado.

σ Cv =

W γ sat ¿ z C∗1∗1 kN = =γ sat ¿ z C =147 2 S 1 m

La tensión en C también puede expresarse como tensión del punto B anterior, más la originada por el peso entre B y C, es decir:

σ Cv =σ Bv + γ sat ( z C −z B )=63+21∗4=147

kN m2

Punto D: D

C

σ v =σ v +γ sat ( z D −z C )=147+21∗3=210

kN m2

b) Presiones intersticiales Al encontrarse el agua en condiciones hidrostáticas, la presión intersticial a una profundidad z bajo el nivel freático viene dada por el peso específico del agua por dicha profundidad.

μ A =0 μB =γ w∗3=10∗3=30

kN m2

μC =γ w ∗7=10∗7=70

kN m2

μD =γ w ∗10=10∗10=100

kN m2

c) Tensiones efectivas Por último, empleando el postulado de Terzaghi se tiene:

σ 'vA =σ vA −μ A =0 σ 'vB =σ Bv −μ B=63−30=33

kN 2 m

σ 'vC =σ Cv −μC =147−70=77

kN 2 m

σ 'vD =σ Dv −μ D=210−100=110

kN 2 m

4) La columna estratigráfica bajo la superficie horizontal de un ancho valle está formada por 3 m de gravas gruesas situadas sobre un depósito de 12 m de arcilla. Bajo las arcillas aparece un estrato de areniscas fisuradas de permeabilidad elevada. El nivel freático en la capa de gravas se sitúa a 0,6 m bajo la superficie del terreno. De otro lado, en el sustrato de areniscas el agua se encuentra en condiciones artesianas, con una altura piezométrica de 6 m por encima de la superficie del terreno. Gravas (Por encima del N.F.): Peso específico 16,6 kN/m 3 Gravas saturadas (Por debajo del N.F.): Peso específico 20,8 kN/m 3 Arcilla (Saturada): Peso específico 21,6 kN/m3 Es necesario realizar una gran excavación en seco en el valle, para lo cual la cota del agua en el interior de la excavación ha de situarse en el fondo de la misma. Se pide determinar a qué profundidad se alcanzarían las condiciones de sifonamiento.

a) Si se mantienen las condiciones artesianas de las areniscas. Las condiciones artesianas en el sustrato de areniscas indican que si se instala un piezómetro en un punto como el C, el agua hasta 6 metros por encima de la superficie del valle. Es decir:

μc =21 m→ μc =21∗9,81=206,01 kPa γw Por otra parte, la tensión total vertical en C resulta:

σ 'vC=21,6∗z El sifonamiento se producirá cuando:

'

σ vC=σ vC −μ C =0 → σ vC =μC De manera que igualando las dos expresiones anteriores se tendrá:

z=

206,01 =9,54 m→ d=15−9,54=5,46 m 21,6

b) Si se instalan pozos de alivio que depriman la altura piezométrica en las areniscas 6 m(Peso específico del agua 9,81 kN/m 3).

μc =15 m → μc =15∗9,81=147,15 kPa γw σ vC=21,6∗z z=

147,15 =6,8 m→ d=15−6,81=8,19 m 21,6