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Mecánica (440149) Jorge Fernández G. Ingeniero Civil Mecánico Académico DIMec UBB Email: [email protected]

Descripción Se exponen los conceptos y principios de la mecánica básica, en especial fuerza, momento y sus sistemas, con aplicaciones a sistemas en equilibrio. Se estudian los fenómenos de roce y propiedades de los cuerpos. Se inicia el estudio de la cinemática a través del estudio de la cinemática de una partícula.

Resultados de Aprendizaje 1. Maneja los conceptos y principios fundamentales de la mecánica. 2. Aplica los conceptos de sistemas de fuerzas y sistemas equivalentes. 3. Construye diagramas de cuerpo libre de sistemas en equilibrio. 4. Aplica y resuelve problemas cinemáticos en diferentes sistemas coordenados. 5. Determina las cargas dinámicas en un sistema mecánico y sus relaciones con el movimiento.

Evaluación RESULTADOS DE APRENDIZAJE Maneja los conceptos y mecánica.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE (proceso y producto)

principios fundamentales de la

Test N° 1

Aplica los conceptos de sistemas de fuerzas y sistemas equivalentes.

Test N° 2 Tarea Grupal N° 1

Construye diagramas de cuerpo libre.

Test N° 3 Tarea Grupal N° 2 Certamen N° 1 Test N° 4 Tarea Grupal N° 3

Aplica y resuelve problemas cinemáticos en diferentes sistemas coordenados. Determina las cargas dinámicas en un sistema mecánico y sus relaciones con el movimiento. La evaluación de la asignatura considera: • • • •

Informes de Tareas Grupales Test Certamen N°1 Certamen N°2

20% 20% 30% 30%

Test N° 5 Tarea Grupal N° 4 Certamen N° 2

Bibliografía Fundamental •

Beer, Ferdinand y Johnston, E. Russell Mecánica Vectorial para Ingenieros: Elliot R. 7º edición 2005, México, McGraw - Hill, ISBN 970-10-4469-X

•

Bedford, A. y Fowler, W. ESTATICA: Mecánica para Ingeniería USA Addison - Wesley Iberoamericana, 1996. McGill

•

Hibbeler, Russell Charles: Mecánica Vectorial para Ingenieros. ESTÁTICA Décima edición Pearson Educación – Prentice Hall, México, 2004 ISBN: 970-26-0501-6

estática y Eisenberg

1ª edición española. -- Delaware,

Complementaria •

Mc Gill, D & King, W.: “Mecánica para Ingeniería “Editorial Iberoamericana. 1991.

•

Shames, Irving: “Mecánica para Ingenieros “Herrera Hermanos. 1973-1974.

•

Huang, T.C. Mecánica para ingenieros. Estática México: Representaciones y Servicios de Ingeniería, 1974.

•

Meriam , J.L. y Kraige , L.G. Engineering Mechanics : Statics Third Edition 1993. USA, John Wiley & Sons , Inc. ISBN 0-471-59272-2

•

D. J. y King W. W. ESTATICA: Mecánica para Ingeniería y sus Aplicaciones Iberoamérica, 1991.

Grupo Editorial

• http://alejandriabook.blogspot.com/search/label/Estatica

Asistencia • Obligatorio el 75% • Si Asistencia < 75% Examen (independiente de la Nota)

¿Qué es la Mecánica? • Es la ciencia que describe y predice el movimiento (o reposo) de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en: - Mecánica de rígidos, que se subdivide en: - Estática: Cuerpos en reposo. - Dinámica: Cuerpos en movimiento. - Mecánica de sólidos - Mecánica de fluidos. La mecánica es un ciencia aplicada y su propósito es explicar y predecir los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas en ingeniería

Principios Básicos • Conceptos intuitivos de la Mecánica Newtoniana – Espacio – Tiempo – Masa – Fuerza

Principios Básicos •

Espacio Noción de posición de un punto P definido por tres coordenadas con respecto a un Origen, en tres direcciones dadas. Estas longitudes se reconocen como coordenadas de P. Unidad de medida en SI: Metro [m]

Principios Básicos Para definir un evento, no es suficiente con indicar su posición en el espacio sino que debe darse también el tiempo del evento. • Tiempo Instante en el que ocurre un suceso, también puede ser un intervalo. Es un parámetro que se comienza a medir desde el momento en que el observador decide. Éste es medido en segundos en el S.I.

Principios Básicos • Masa Cantidad de materia de un cuerpo. Se mide en base a experimentos físicos. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo.

Principios Básicos • Fuerza Representa la acción de un cuerpo sobre otro, que puede o no provocar movimiento. Es una magnitud vectorial. Esta magnitud se mide en Newton en el SI. Un Newton es igual a la fuerza necesaria para que un kilogramo de masa acelere a razón de 1 m/s2

Principios Básicos

• Los conceptos Espacio, Tiempo y Masa, en la Mecánica Newtoniana, son absolutos. • El concepto Fuerza es dependiente de los tres mencionados anteriormente.

Principios Básicos • Sistema internacional de unidades Magnitud física básica

Símbolo de la

Unidad básica

Definición

unidad

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo. Masa de un cilindro de diámetro y altura 39 milímetros, aleación 90% platino y 10% iridio, custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia. Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio. Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en

Intensidad de corriente eléctrica

ampere o amperio

A

dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newtons por metro de longitud.

Temperatura

Cantidad de sustancia

kelvin

K

1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. El cero de la escala Kelvin coincide con el cero absoluto (-273,16 grados Celsius).

Cantidad de materia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg del mol

mol

isótopo carbono 12. Si se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas

Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de Intensidad luminosa

candela

cd

frecuencia 5,4·1014 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Principios Básicos

• Además del S.I. existen otros sistemas de medición para las mismas magnitudes, como el sistema técnico o el sistema inglés. • Típicamente habrá que hacer transformaciones entre distintos sistemas de unidades. En particular en la estática se suelen transformar masa, fuerza y longitud.

Principios Básicos Sistema de unidades Magnitud

S.I. (abreviatura)

Técnico (abreviatura)

Inglés (abreviatura)

Masa

Kilogramo (kg)

Unidad técnica de masa (u.t.m.)

Libra (lbm)

Longitud

Metro (m)

Metro (m)

Pie (ft)

Fuerza

Newton (N)

Kilogramo fuerza (kgf)

Libra fuerza (lbf)

Factor de conversión Magnitud

S.I.

Técnico

Inglés

Masa

1 kg

0,102 utm

2,2046 lbm

Longitud

1m

1m

3,2808 ft

Fuerza

1N

0,102 kgf

0,2248 lbf

Principios Básicos • Cuando las cifras usadas para expresar una magnitud son demasiado grandes (o demasiado pequeñas), se utilizan múltiplos en base diez de la unidad, agregando un prefijo a ésta. El prefijo más conocido es “kilo” y equivale a 1000 y se designa con una “k”. • Por ejemplo, si la longitud de un cuerpo fuera 1000m, entonces se puede decir que esa longitud es equivalente a 1km (un kilometro)

1000

=1

Principios Básicos Prefijos del Sistema Internacional

Prefijos del Sistema Internacional Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

yotta

Y

1024 (un cuatrillón)

deci

d

10-1 (un décimo)

zetta

Z

1021 (mil trillones)

centi

c

10-2 (un centésimo)

exa

E

1018 (un trillón)

mili

m

10-3 (un milésimo)

peta

P

1015 (mil billones)

micro

µ

10-6 (un millonésimo)

tera

T

1012 (un billón)

nano

n

10-9 (un milmillonésimo)

giga

G

109 (mil millones)

p

10-12 (un billonésimo)

mega

M

106 (un millón)

pico femto

f

10-15 (un milbillonésimo)

3

atto

a

10-18 (un trillonésimo)

2

zepto

z

10-21 (un miltrillonésimo)

1

yocto

y

10-24 (un cuatrillonésimo)

miria kilo hecto deca

ma k h da

4

10 (diez mil) 10 (mil) 10 (cien) 10 (diez)

Leyes de Newton

Leyes de Newton • Primera Ley: Si la resultante de las fuerzas actuantes sobre un cuerpo es nula, éste tendrá velocidad nula o constante.

Leyes de Newton • Segunda Ley: Si la fuerza resultante aplicada al cuerpo es no nula, el cuerpo tendrá una aceleración de módulo proporcional al módulo de dicha resultante y con la dirección de ésta.

=

·

Leyes de Newton

Leyes de Newton • Tercera Ley: Si dos cuerpos A y B componen un sistema, la fuerza que el cuerpo A ejerce sobre el cuerpo B es igual y opuesta a la que el cuerpo B ejerce sobre el cuerpo A

Leyes de Newton • Ley de gravitación: Dos partículas de masa M y m se atraen con una fuerza y – respectivamente, tal que F está dada por:

=

·

• Dónde – G : Constante universal de gravitación.

= 6,7 · 10 – r : Distancia entre ambos cuerpos

Leyes de Newton • Si se supone que M es la masa de la Tierra y R la distancia entre un cuerpo, de masa m, en las proximidades de la superficie terrestre y el centro de masa de la tierra. Se tiene que:

=

→

=

• Dónde – G : Constante universal de gravitación. – R : Radio de la Tierra.

Transmisibilidad • Principio de Transmisibilidad: El estado de equilibrio o de movimiento no se altera si, una fuerza actuante sobre el rígido se sustituye por una fuerza del mismo módulo y dirección, pero aplicada en cualquier punto de la recta de soporte de la primera fuerza.

Vectores y fuerzas

Fuerzas en el Plano • Vector: Segmento de recta con módulo, dirección y sentido. Se utiliza usualmente para representar ciertas magnitudes físicas, entre otros usos.

Fuerzas en el Plano • Vectores fijos: Son aquellos que representan magnitudes físicas tales que, al cambiarse el punto de aplicación, cambia el estado del sistema. • Vectores libres: Al cambiar el punto de aplicación de estos vectores, el sistema permanece en la misma condición que en un comienzo. • Vectores deslizantes: Representan magnitudes físicas de modo que, pueden aplicarse en cualquier punto de su recta de soporte sin modificar el sistema.

Fuerzas en el Plano • Suma de vectores: Se efectúa mediante la regla del paralelógramo. Se llevan ambos vectores al punto de aplicación "O" y construyendo un paralelógramo, se une "O" con el vértice opuesto.

=

+

Fuerzas en el Plano • Resta de vectores: Corresponde a la suma de un vector por el opuesto de otro vector.

=

−

Fuerzas en el Plano • Producto de un escalar por un vector: Corresponde a la suma consecutiva de un mismo vector consigo mismo n veces. Dicho vector tiene la dirección de y un módulo de n·R.

2 = n· =

+

+ … ! "#$#

… +

Fuerzas en el Plano • Nótese que si n es negativo, el nuevo vector tendrá la dirección de pero con sentido opuesto.

Fuerzas en el Plano • Fuerza: Representa la acción de un cuerpo sobre otro. Se caracteriza por tener un punto de aplicación, módulo, dirección y sentido. Puede ser representada matemáticamente por un vector.

Fuerzas en el Plano • Fuerzas concurrentes: Se considera una partícula A, sobre la que actúa varias fuerzas coplanares. A estas fuerzas se les llama también concurrentes. Para obtener la resultante de estas fuerzas concurrentes se utiliza nuevamente el método del paralelógramo.

Fuerzas en el Plano • Ejemplo 1: En B se aplican dos fuerzas, como se muestra en la figura. Obtenga el valor de la resultante utilizando la regla del triángulo o paralelógramo.

Fuerzas en el Plano

= 3,30 & ∢ − 66,6°

Fuerzas en el Plano • Descomposición de una fuerza en componentes: Tal como se puede reemplazar un sistema de dos o más fuerzas, aplicadas a una partícula, por una resultante. Ésta resultante puede ser descompuesta en infinitas combinaciones de componentes.

Fuerzas en el Plano • Ejemplo 2: Se desea descomponer una fuerza de 200 N en componentes según a-a’ y b-b’. a) Hallar α si la componente en a-a’ es de 150 N b) Hallar la magnitud de la componente b-b’

Fuerzas en el Plano )∢ 103°, *) 276&

Componentes Rectangulares de una Fuerza

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Particularmente, se pueden distinguir las componentes rectangulares de una fuerza.

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Para representar vectorialmente esas componentes, se utilizan dos vectores unitarios con acento circunflejo. • El vector î que se encuentra en la dirección X positiva, y el vector ĵ dirigido en Y con sentido positivo. • Los vectores unitarios son también llamados versores. • Otro modo de denotar los versores î y ĵ, es a través del tipo de letra Negrita ( î = i, ĵ = j)

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Matemáticamente: + +

= =

· cos / + · 0̂

=

2 2

=

= +

++ 2

· 0̂+

· cos / · 0̂+

2

· 3̂

= =

· #! / · 3̂

· #! / 2 · 3̂

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Módulo de una fuerza:

=

+

+

2

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Vector unitario con la dirección de la fuerza:

4=

1

·

1

= +

+

· 2

4 = cos θ 0̂ + #! / 3̂

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Al obtener el vector unitario de una fuerza , definida en el espacio, las componentes de 4 son también llamadas “cosenos directores”.

4=

1

·

1

= +

+

2

+

4 = cos θ+ 0̂ + $7 /2 3̂ +$7 /6 4

· 6

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Suma de fuerzas por componentes rectangulares:

= 8 + 8 + … + 89 = 8 + + 8 + + … + 89+ 0̂ + 8 2 + 8 2 + … + 892 3̂ O de manera más resumida:

=

9 :;

8:+ 0̂ +

9 :;

8:2 3̂

Fuerzas en el Plano • Ejemplo 1: En B se aplican dos fuerzas, como se muestra en la figura. Obtenga el valor de la resultante, utilizando las componentes rectangulares de las fuerzas y luego sumándolas

Fuerzas en el Plano

= 3,30 & ∢ − 66,6°

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Sabiendo que la tensión del cable BC es de 725 N, hallar la resultante de las tres fuerzas que se ejercen en el punto B usando descomposición en componentes.

Componentes Rectangulares de una Fuerza = 226&, ∢ 242,3°

Componentes Rectangulares de una Fuerza • Hallar la resultante de las fuerzas mostradas en la figura en un eje de referencia paralelo al plano inclinado. Luego en un sistema coordenado con el eje X horizontal.

Componentes Rectangulares de una Fuerza 1012 &, ∢8,46°