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• Vladimir

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DISEÑO PUENTE PEATONAL SECCION CONCRETO POSTENSADO

1.0 GEOMETRÍA Las dimensiones de la sección típica del puente se muestran en el siguiente esquema:

rs  5cm

Le  17.50m

Luz entre ejes

b  2.20m

Ancho de la sección Altura de la sección

h  0.60m 2

Área de la sección

A  0.6469m

4

Ix  2295972.44cm

Inercia de la sección

y bot  37.06cm

Ubicación centro de gravedad (C.G)

y top  h  y bot  22.94 cm

Profundidad C.G.

d s  h  rs  0.55m

Profundidad al acero de refuerzo

cotafondo  7.5cm

C.G. del cable en el centro de luz

Ztop 

Ix y top

3

 100085.98cm 

Zbot 

exc  y bot  cotafondo  29.56  cm

Ix y bot

3

Módulos de sección

 61952.85cm 

Excentricidad centro de luz

2.0 MATERIALES Concreto: Resistencia 28 días:

f'c  350

kgf cm

Peso específico:

γc  2.4

Resistencia inicial:

2

f'ci  0.8 f'c  280.00

cm

Tonf 3

m Módulo de Elasticidad:

Ec  E f'c  285313

kgf cm

Factor bloque de esfuerzos: Módulo de ruptura:

β1  0.80

fr  37.65 

kgf cm

kgf

2

2

Eci  E f'ci  255192

kgf cm

2

2

Acero de Refuerzo: Esfuerzo de fluencia:

fy  4200

kgf cm

Módulo de Elasticidad:

2

Es  29000ksi

Acero de Presfuerzo: ASTM A416 G270 BR

Resistencia:

fpu  270ksi

Módulo de Elasticidad:

Ep  28500ksi

Torón de 0.5", 0.6":

A1toron0.5  0.987cm

2

A1toron0.6  1.4cm

3.0 DISEÑO 3.1 METRADO DE CARGAS Peso Propio:

wpp  A γc  1.55

Tonf m

Peso baranda y acabados:

wpm1  2   65

Peso tubos:

wpm2  0.05Tonf  m

Cargas permanentes

wd  wpp  wpm1  wpm2  1.76

Carga peatonal:

kgf 



sc  440

kgf

Tonf

 0.155    25 m  m m

Tonf m

kgf 2

m

wsc  sc 1.80m  0.792 

Tonf m

3.2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL Momentos en el centro de Luz: 2

Por Peso propio:

M pp 

wpp Le 8

M pp  59.43  Tonf  m 2

Por Peso de tubos:

M pm2 

wpm2 Le 8

M pm2  1.91 Tonf  m

Momentos por peso de barandas

2

Por Peso de barandas:

M pm1  2.05Tonf  m

Cargas permanentes:

M d  M pp  M pm1  M pm2  63.4 Tonf  m

Momentos por carga viva Cargas transitorias:

M l  11.21Tonf  m

Combinación Servicio 1:

M S1  M d  M l  74.61  Tonf  m

Combinación Resistencia:

M u = ηi  1.25 M d  1.75M l

Donde, para cargas en las que un valor máximo de γ es apropiado: ηi = ηD ηR ηI  0.95 ηD  1.00

ηR  1.05

ηI  1.00

ηi  ηD ηR ηI  1.05

M R1  ηi  1.25 M d  1.75M l  103.81 Tonf  m

3.3 CÁLCULO DE LA FUERZA PRETENSORA Esfuerzos Límites Factor de reducción ϕw

ϕw  1.0 Compresión

Antes de las pérdidas

Tracción

σci_lim  0.60 f'ci σci_lim  168.00

kgf cm

Después de las pérdidas Sin carga transitoria

2

σti_lim  13.30 

kgf cm

2

σc_lim  0.45 f'c kgf

σc_lim  157.50

cm Con carga transitoria

σti_lim  0.0948 f'ci ksi

2

σcf_lim  0.60 ϕw f'c σcf_lim  210.00

kgf cm

2

σtf_lim  0.19 f'c ksi σtf_lim  29.80 

kgf cm

2

Etapa Final Cargas muertas

σdb 

Md Zbot

 102.33

kgf cm

2

σdt 

M d Ztop

 63.34 

kgf cm

2

Variación Temperatura

26.13 Tonf

σTpos 

Cargas transitorias

σlb 

A

Ml Zbot

 18.09 

 4.04

kgf cm

2

kgf cm

σTneg 

σlt  

2

39.19Tonf A

Ml Ztop

 6.06

cm kgf

 11.20 

cm

2

Esfuerzo en la fibra inferior en centro de luz en Servicio III:

 Pe  Pe exc  σdb  σTemp  0.8 σlb = σtf_lim  Zbot  A



Pe 

σdb  σTneg  0.8 σlb  σtf_lim

 Pe    Tonf  Tonf 

Pe  ceil

Sea entonces:

Pe  147.31 Tonf

 1  exc  A Z  bot  

Pe  148.0  Tonf

Esfuerzos por postensado efectivo en el centro de luz: σpst  

Pe

σpsb  

A Pe A





Pe exc Ztop Pe exc Zbot

 20.83 

kgf cm

 93.49 

Esfuerzo fibra superior

2

kgf cm

Esfuerzo fibra inferior

2

Esfuerzos en la fibra superior en Servicio I: σtop1  σdt  σlt  σpst  σTpos

σtop1  57.75 

kgf cm

2

σcf_lim  210.00

kgf cm

2

σtop1  σcf_lim  1.00 σtop2  σdt  σpst  σTpos

σtop2  46.55 

kgf cm

2

σc_lim  157.50

kgf cm

2

σtop2  σc_lim  1.00 Esfuerzos en la fibra inferior en Servicio I (sin carga transitoria): σbot  σdb  σpsb  σTneg

σbot  14.90 

kgf cm

2

σc_lim  157.50

σbot  σc_lim  1.00

kgf

kgf cm

2

2

Etapa Inicial R  1.30

Pi  R Pe  192.40 Tonf

Esfuerzos por postensado antes de las pérdidas en el centro de luz: σps_it  R σpst  27.08 

kgf cm

Esfuerzo fibra superior

2

σps_ib  R σpsb  121.54

kgf cm

Esfuerzo fibra inferior

2

Esfuerzos en la fibra superior: σtop3  σdt  σps_it  σTneg

σtop3  30.2

kgf cm

σti_lim  13.30 

2

kgf cm

2

σtop3  σti_lim  1.00 Esfuerzos en la fibra inferior: σbot2  σdb  σps_ib  σTpos

σbot2  23.25 

kgf cm

2

σci_lim  168.00

kgf cm

2

σbot2  σci_lim  1.00 Número de Torones Fuerza estimada de trabajo de 1torón de 0.6": Ntorones 

Pe pe1de0.6

Ntorones  10

 9.3

pe1de0.6  0.6 fpu A1toron0.6  15.95  Tonf

Redondeando: 10 torones de ϕ0.6". Aps  Ntorones A1toron0.6  14.00  cm

2

3.4 VERIFICACIÓN EN RESISTENCIA A FLEXIÓN POSITIVA DE VIGA POSTENSADA ε cu  0.003

Deformación límite en fibra extrema a compresión

f'y  fy

Esfuerzo de fluencia a compresión (en valor absoluto)

ε y 

fy Es

 0.00206

Deformación límite de fluencia a tracción Deformación límite de fluencia a compresión

ε'y  ε y

b  2.20 m

h  0.60 m

b w  0.554m

h f  0.15m

d s  55.0 cm

d's  6cm

d p  52.5cm

A's  0cm

As  7.92cm

2

2

Aps  14.00  cm

2

A  0.65 m d cg  y top  22.94  cm fpe  fpe fpu

Pe Aps

 150.36 ksi

Profundidad al centro de gravedad Esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo después de las pérdidas.

 0.56

exc  29.56  cm

Excentricidad del cable de postensado en el centro de luz

Cálculo de la Profundidad del eje neutro en el centro de Luz Sistema de postensado:

Cable Adherido

Para el cálculo del momento resistente de la sección se utiliza un enfoque basado en la compatibilidad de deformaciones (A5.7.3.2.5), considerando las hipótesis para los estados límites de resistencia y evento extremo indicados en A5.7.2.1 (C5.7.3.1.1) y la distribución equivalente rectangular de esfuerzos de A5.7.2.2

La profundidad al eje neutro "c" se halla a partir de las condiciones de equilibrio de las fuerzas de compresión y tracción que se muestran en la siguiente figura:

2

Fuerzas en una viga de concreto reforzado (Barker y Pucket, 2013).

Profundidad del ala sujeta a compresión: h c( c) 

β1 c if β1 c  h f h f otherwise

Deformación unitaria en el acero a tracción:

Esfuerzo en el acero a tracción:

 ds   1 c 

ε s( c)  ε cu 

fs( c) 

ε s( c)  Es otherwise

Deformación unitaria en el acero a compresión:

 

ε's( c)  ε cu  1 

Esfuerzo en el acero a compresión:

d's  c

fy if ε s( c)  ε y

 

f's( c) 

fy if

ε's( c)  ε y

ε's( c)  Es

otherwise

La deformación unitaria del acero de presfuerzo en una sección corresponde al aporte de: (a) deformación por esfuerzo efectivo en el cable; (b) deformación por descompresión de la fibra de concreto a nivel del cg del cable y (c) deformación del concreto circundante al cable de presfuerzo. a. Deformación correspondiente al esfuerzo efectivo ε pe 

fpe Ep

 0.00528

b. Descompresión del concreto σce 

fpe Aps A



 fpe Aps exc  exc Ix

 79.2

kgf cm

2

ε ce 

c. Deformación correspondiente al concreto a nivel del presfuerzo:

 dp   1 c 

ε cp( c)  ε cu 

d. Deformación total del acero de presfuerzo: ε ps( c)  ε cp( c)  ε pe  ε ce

σce Ec

 0.00028

Esfuerzo en el acero de presfuerzo de baja relajación: (Ramberg-Osgood) fps ε ps  Ep ε ps 0.025 

  1   118  ε ps 10     0.975

0.1

 

Stress (ksi)

300

200

100

0

0.02

0.04

Strain (in/in) Fuerzas de compresión: Cs( c)  A's f's( c)

Fuerza en el acero a compresión

Cf ( c)  0.85 f'c  b  b w  h c( c)

Fuerza en el ala

Cw( c)  0.85 f'c β1 c b w

Fuerza en el alma

C( c)  Cs( c)  Cf ( c)  Cw( c) Fuerzas de tracción: Ts( c)  As fs( c)

Fuerza en el acero a tracción

Tps( c)  Aps fps ε ps( c) 

Fuerza en el acero de presfuerzo

T( c)  Ts( c)  Tps( c) Sea una aproximación inicial al valor de c: Luego, por equilibrio:

cinic  6cm

C ( x )  T( x ) = 0 c  root C cinic  T cinic cinic

En el acero de refuerzo:

ε s( c)  0.03

c  5.48 cm

fs( c)  4200.0

kgf cm

En el acero de presfuerzo:

ε ps( c)  0.03

2

fps ε ps( c)   257.78 ksi

Tipo de sección: Text 

"Controlada por tracción" if ε s( c)  0.005 "Controlada por compresión" if ε s( c)  ε y "Transición" otherwise

Text  "Controlada por tracción" ϕf  1.0

A5.5.4.2.1

Resistencia Nominal a Flexión a  β1 c  4.38 cm M n  Aps fps ε ps( c)    d p 



a

   As fy  d s  2 

a  a h c( c)    Cs( c)    d's   Cf ( c)    2 2 2   2  a

M n  145.2  Tonf  m ϕf  M n  145.2  Tonf  m Verificación de Resistencia M R1  103.81 Tonf  m

Momento en el centro de Luz en Resistencia 1

ϕf  M n  145.21 Tonf  m

Momento resistente en el centro de Luz

M R1  ϕf  M n  1.00

DC 

M R1 ϕf  M n

OK!

 0.71

3.5 VERIFICACIÓN EN RESISTENCIA A FLEXIÓN NEGATIVA DE VIGA POSTENSADA

Diagrama de momentos flectores en Resistencia + Postensado

Momento en la cara:

M u  32.88Tonf  m

Ancho:

b  0.90m

Altura:

h  0.60m

Peralte efectivo:

d  h  3cm  0.5 1.27cm  56.36  cm

Factor de resistencia:

ϕ  0.90

a( As) 

As fy 0.85 b  f'c

Mn( As)  As fy  d 



Mu

a( As)  2

 

Aproximación inicial (j=0.92):

As 

Área de acero requerido:

Asr  root ϕf Mn( As)  M u As

ϕf  fy ( 0.92 d )

 15.10  cm

Se tiene:4ϕ1/2" + 9ϕ3/8" + 6 bastones ϕ1/2" = 19.09cm2

2

Asr  14.17  cm

2

3.6 VERIFICACIÓN DE CORTE EN RESISTENCIA ϕv  0.90

ϕa  0.90 Ancho que resiste el cortante

b v  2  0.23m  0.46 m Av  4  ( 0.71) cm

2

Área de refuerzo por corte

Le  17.50 m

Luz entre ejes

h  0.60 m

Peralte de viga

y 0  y bot  37.06  cm

Cota de anclaje

rbot  cotafondo  7.50 cm

r bottom centro de luz

f  y 0  rbot  29.56  cm

Flecha postensado

0.4 geo( Puntos) 0.2

0

5

10

15

Puntos

Ángulo con la horizontal:

pendiente ( x ) 

d geo( x ) dx

 Le   m  0.00 ° 2 

pendiente 

pendiente ( 0 )  3.87 ° Secciones de estudio: Secc  for i  1 2  6 Secc  i

( i  1 ) Le  m 10

Secc T

Secc 

0.00

1.75

3.50

5.25

7.00

8.75

Esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo:

fpe( x )  fpe

Profundidad dp a lo largo de la longitud:

d p( x )  h  geo( x )  1 m

T

d p( Secc ) 

0.229

0.336

0.419

0.478

0.513

0.525 m

Con el mismo procedimiento explicado para el cálculo del momento resistente, se calcula la profundidad del eje neutro c y esfuerzo en el acero de presfuerzo para cada sección. Secc 

c

de   cm

Vp 

27.18

 cm

f_ps 

9.99

 Tonf

0.000

11.75

221.89

1.750

12.58

36.23

8.00

240.02

3.500

12.75

43.46

6.00

243.67

5.250

12.81

48.65

4.00

245.04

7.000

12.84

51.76

2.00

245.73

8.750

12.85

52.80

0.00

245.95

 ksi

Cálculo de a: T

a  β1 c

a 

9.40

10.07

10.20

10.25

10.28

10.28

 cm

Cálculo de d.v: d v_calc  d e 

a

22.48



dv

i

24.46 32.6

38.36

39.11

43.52

43.78

46.62

46.59

47.66

47.52

d v  max d v_calc 0.9 d e 0.72 h i

 cm

31.19

d v  for i  1 2  length ( Secc ) i

0.9 d e 

d v_calc 

2



0.72 h  43.2 cm  cm

dv  43.20

 cm

43.20 43.20 43.78 46.62 47.66

Diagrama de Momentos Flectores en Resistencia 1 (Tonf-m)

Diagrama de fuerzas cortantes en Resistencia 1 (Tonf)

Diagrama de fuerzas axiales en Resistencia 1 (Tonf) Vu 

Mu   Tonf

31.25

36.40

Nu   Tonf  m

-21.75

25.00

12.83

-21.75

18.75

51.12

-21.75

12.50

78.46

-21.75

6.25

94.87

-21.75

0.00

100.34

-21.75

Mu para el cálculo: M u  for i  1  length  M u

Mu  36.40

M1  Vu  Vp  d v i



i

i

M_new  max M1 M u i

i



 Tonf  m

12.83 51.12 78.46

M_new

94.87 100.34

Esfuerzo de corte v.u:

νu

νu  12.44 9.95 7.47 4.91 2.31 0.00

νu 



kgf cm

2

f'c

  Vu  ϕv Vp ϕv b v d v 

νu f'c

 0.25 

0.036

1

0.028

1

0.021

1

0.014

1

0.007

1

0.000

1

 Tonf

Estimar el valor de θ y calcular el εx incial θinic  30°

PROCESO DE ITERACIÓN Iteración hasta alcanzar θ y β: νu f'c

νu f'c



ε x1 

0.036

-0.069

0.028

-0.112

0.021

-0.049

0.014

-0.008

0.007

0.116

0.000

0.154



-0.062

0.028

-0.106

0.021

-0.045

0.014

-0.005

0.007

0.128

0.000

0.154

f'c

3

 21.0   20.4    20.4   θ1  °  21.8   24.3     24.3 

ε x2  Itera_ex θ1

ε x2 

0.036

νu

 10



3

 21.0   20.4    21.0   θ2  °  21.8   26.6     26.6 

 21.0   20.4    20.4   θ1  °  21.8   24.3  εx3  Itera_ex θ2    24.3 

ε x3 

0.036

-0.062

0.028

-0.106

0.021

-0.045

0.014

-0.005

0.007

0.122

0.000

0.154

Finalmente:

 10

 10

3

 21.0   20.4    21.0   θ3  °  21.8   26.6     26.6 

 21.0   20.4    21.0   θ  θ3  °  21.8   26.6     26.6 

 21.0   20.4    21.0   θ2  °  21.8   26.6     26.6   4.10   4.75    4.10   β   3.75   2.94     2.94 

Vn1 = Vc  Vs  Vp Vn2 = 0.25 f'c b v d v  Vp

Vn = min Vn1 Vn2

  Vc  0.0316 β f'c ksi b v d v





T

Vc  ( 40.39 46.79 40.39 37.44 31.26 31.95 )  Tonf Vu  0.5 ϕ  Vc  Vp

Verificar necesidad de refuerzo por corte: 0.5 ϕv  Vc  Vp 

Vu   Tonf

31.25

Vu  0.5 ϕv  Vc  Vp 

 Tonf

22.67

1.00

25.00

24.65

1.00

18.75

20.87

0.00

12.50

18.65

0.00

6.25

14.97

0.00

0.00

14.38

0.00

Contribución del acero requerido:    Vu  Vs    Vp  Vc  ϕv  -15.66 -27.01 Vs 

-25.55 -27.55

NOTA: Si V.s es negativo, no se requiere acero por corte (o el espaciamiento tiende a infinito)

 Tonf

-26.31 -31.95 Espaciamiento calculado: scalc  for i  1  length  Vs s  NaN if Vs  0 i

i

s 

 i

Av fy d v  cot θ

i

i

Vs

otherwise

i

s T

scalc 

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

 cm

Espaciamientos máximos: Área de acero mínimo proporcionado:

smax1 

 Av fy 0.0316 f'c ksi b v

smax1  52.31  cm Espaciamiento máximo: smax2  for i  1  length  νu

 s  min 0.4 d i

 12in

s  min 0.8 d v 24in i

i

v

i

if νu  0.125  f'c i

otherwise

s T

smax2 

34.6

34.6

34.6

Espaciamiento proporcionado: T

scalc 

NaN

NaN

35

37.3

Av  2.84 cm

NaN

NaN

 cm

38.1

2

NaN

NaN

 cm

smax1  52.31  cm T

smax2 

34.56

34.56

34.56

35.03

37.30

38.13

 cm

T

sprop  ( 10 30 30 30 30 30 ) cm

Espaciamiento proporcionado

Resistencia por corte proporcionada por el acero:   Av fy dv  Vs    cot( θ)   sprop  T

Vs 

134.24

46.19

44.75

Verificación del refuerzo longitudinal:

43.52

As  7.92 cm

37.02 2

As   As As As As As As 

T

  T1   As fy  Aps f_ps   Nu  Vu  Mu   T2    0.5   Vp  0.5 Vs  cot( θ) ϕa  ϕv  d v ϕf  

37.84

 Tonf

T

T1  T

T2  T

( T1  T2 ) 

251.67

269.51

273.11

274.46

275.13

275.35

 Tonf

-38.25

8.71

86.61

137.44

164.30

160.67

 Tonf

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

OK!

Usar []ϕ3/8" [email protected], [email protected] c/e

3.7 VERIFICACIÓN DE AGRIETAMIENTO (A5.7.3.4) Tensión en la fibra extrema a tracción:

σt  σtf_lim  29.80 

kgf cm

Factor de exposición:

2

Condición de exposición Clase 2

γe  0.75

Espesor del concreto de la fibra extrema a tensión al centro del refuerzo a flexión más cercano: d c  h  d s  5.00 cm Factor βs:

βs  1 

dc

0.7  h  d c

 1.13

Esfuerzo en el acero de refuerzo en el estado límite de servicio: σt  fr  1.00

Sección no agrietada.

Esfuerzo en el concreto a nivel del acero de refuerzo: Relación modular (A5.7.1): Luego, esfuerzo en el acero:

n 

Es Ec

σ 

 7.15

fss  n  σ  729.26

smax 

700ksi in γe βs fss

Ix

n  7 kgf cm

Espaciamiento máximo:

M S1   d s  y top

2

 2d c

smax  1.04 m

El espaciamiento transversal de las varillas longitudinales es: stransv  0.15m