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ALGEBRA DE BOOLE, MAX Y MIN TERMINOS

Presentado por: Yessica Martinez Wendy Romero Lizeth Vargas

Docente a cargo: MORALES LINARES PABLO CESAR Ingeniero Electrónico

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN PROGRAMA DE INGENIERÍA BIOMÉDICA DIGITALES 1 BOGOTÁ D.C. 2016

CONTENIDO RESUMEN................................................................................................................................ ABSTRACT.............................................................................................................................. INTRODUCCIÓN.................................................................................................................... OBJETIVOS............................................................................................................................. JUSTIFICACIÓN..................................................................................................................... 1. MARCO TEÓRICO........................................................................................................ 1.1 TEORÍAS GENÉRICAS EXPLICATIVAS.................................................................. 2. INGENIERIA Y PUESTA EN MARCHA DEL PROYECTO......................................... 2.1 ANÁLISIS........................................................................................................................... 2.3 RESULTADOS……….…………………………………………………………….8 3. CONCLUSIONES............................................................................................................... 4. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES..................................................................... BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................... Anexos......................................................................................................................................

RESUMEN En esta práctica de laboratorio, se desarrolló un informe tal que muestra la conclusión en la práctica que arroja el análisis y resultados de los circuitos, analizados mediante la tabla de verdad con sus 0 e 1, representando sus máximos términos y mini términos representados en la gráfica como un análisis de algunos componentes significativas de elementos, donde también se harán a partir desde esas graficas unas ecuaciones las cuales algunos componentes estarán en negación, dependiendo del digito y se necesita el álgebra de Boole para poder hallar estos Max y min términos, para luego obtener menos compuertas con su mismo funcionamiento. ABSTRACT In this practice of laboratory, is development a report such that shows the conclusion in the practice that throws the analysis and results of them circuits, analyzed by the table of truth with their 0 e 1, representing their maximum terms and mini terms represented in the graphic as an analysis of some components significant of elements,where they will also be starting from these graphs a few equations which some components will be in denial, depending on the digit and of Boolean algebra is needed to be able to find these Max and min terms, to then get fewer gates with the same performance. Key words: logical gates, boole´s algebra, max and min terms and true table.

INTRODUCCIÓN El álgebra de Boole la creo un señor de apellido Boole George a quien se le puso el mismo nombre a la algebra ya que descubrió como simplificar ecuaciones fácilmente Hacia el año 1850, él era un matemático y lógico irlandés quien murió en el año 1864, desarrolló un sistema matemático el cual era algebra para simplificar ecuaciones largas a cortas con el mismo funcionamiento de una forma similar al álgebra tradicional. Se aplica en el análisis y el diseño de compuertas digitales. Una variable booleana sólo puede tomar uno de dos valores: 0 y 1, como en todas las compuertas. Estos circuitos son los elementos básicos que constituyen los bloques sobre los que se construyen sistemas digitales más complejos, como por ejemplo un televisor o una computadora. El funcionamiento de las compuertas, como sus operaciones, funciones lógicas y tabla de verdad. Un mini término es aquel producto (and) que toma "n" variables, en donde cada una aparece complementada o sin complementar. Sus maxi términos se ven como una (or) en donde una función de "n" variables, aparece complementada o sin complementar.

En general, uno asigna cada termino 1 y/0 dependiendo de cuál quiera usar o se le pida usar. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Identificar las distintas ecuaciones algebraicas mediante las leyes y reglas del algebra de Boole, para así ponerlas en práctica mediante las distintas compuertas lógicas a utilizar. OBJETIVOS ESPECÍFICOS * Observar de manera experimental el comportamiento de cada compuerta lógica teniendo en cuenta los pines de entrada y salida para el correcto funcionamiento del circuito. * Ajustar que los resultados experimentales coincidan con los resultados teóricos. * conocer las leyes y reglas del algebra de Boole para poder obtener las ecuaciones correctas para el respectivo montaje

JUSTIFICACIÓN Identificar el álgebra de Boole nos permite aprobar las ecuaciones de Min términos y Max términos mediante las tablas de la verdad, y la reducción de las ecuaciones, a favor de las leyes y reglas; esto hace que las ecuaciones sean menos complejas y más fáciles para su respectivo montaje mediante las compuertas lógicas y se pueda tener un desarrollo y funcionamiento asertiva. 1. MARCO TEÓRICO MINTÉRMINO (mi): término producto en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar. Fórmula Canónica Disyuntiva o de Min términos: suma de min términos. Dada la lista completa de min términos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un que toma el valor 1. Un min término es un término producto que es 1 exactamente en una línea de la tabla de Verdad. La fórmula compuesta por todos. Será idénticamente 1. Cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de min términos. Y esa fórmula es única. EJEMPLO:

MAXTÉRMINO (Mi): término suma en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar. Fórmula Canónica Conjuntiva o de Maxtérminos: producto de maxtérminos. Dada la lista completa de maxtérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un y sólo un maxtérmino que toma el valor 0. Un maxtérmino es un término suma que es 0 exactamente en una línea de la tabla de verdad. La fórmula compuesta por todos los maxtérminos será idénticamente 0. Cada fórmula puede expresarse como producto de maxtérminos. Y es única. NOTACIÓN: Un maxtérmino se designa por “Mi” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar. EJEMPLO:

CONVERSIÓN Y MANIPULACIÓN DE FÓRMULAS El complemento de una fórmula de mintérminos está formado por la suma de los mintérminos que no aparecen. El complemento de una fórmula de maxtérminos está formado por el producto de los maxtérminos que no aparecen. mi’ = Mi Mi’ = mi

Complemento de una función incompleta: otra función incompleta con la misma función inespecificación y el complemento de la función completa. Las fórmulas de mintérminos y de maxtérminos de las funciones incompletas no son únicas. 2. INGENIERIA Y PUESTA EN MARCHA DEL PROYECTO. 2.1 Análisis Al comprender las distintas ecuaciones tanto de mini términos como de maxi términos, se colocó en marcha las leyes (conmutativa, asociativa, distributiva) y reglas del algebra de Boole para poder simplificar estas ecuaciones y para que de una manera menos complicada se logre hacer el montaje del circuito lógico con las distintas compuertas según el resultado obtenido. Se debe satisfacer el conocimiento de cada una de las funciones de los elementos que nos aporta la guía de laboratorio analizando como la primera ecuación un mini termino y la segunda como un maxi termino teniendo en cuenta los datos mostrados, se hace por ser parado utilizando el álgebra de Boole, para ejecutar la simulación de los diferentes circuitos para relacionar el funcionamiento dependiendo de los elementos y su estructura que se presentan en los circuitos 2.2 Diseño MΣ= (1, 2, 4, 6, 9, 10, 11,14) Mπ= (0, 1, 6, 7, 10, 11, 13,15) Realizar la tabla de verdad N° A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0

Σ 1 1 1

π 0 0

5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 ΣMin:

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0 0

1 0 πmax:

A'B'C'D A'B'CD' A'BC'D' A'BCD' AB'C'D AB'CD' AB'CD ABCD'

ABCD ABCD' AB'C'D AB'C'D' A'BC'D A'BC'D' A'B'CD' A'B'C'D'

Se toma los valores de los mini términos y se suman para después simplificarlos A'B'C'D+ A'B'CD' +A'BC'D'+ A'BCD' +AB'C'D+AB'CD’+AB'CD+ ABCD' Simplificando por algebra de Boole A’B’D (C+C’)+A’BD (C+C’)+AB’D (C+C’) +ACD’ (B+B’) Y lo que está entre paréntesis se cancela ya que las leyes booleanas así lo indican A’B’D+A’BD’+AB’D+CD’ Y lo mismo con la siguiente de Max términos ABCD+ ABCD'+AB'C'D+AB'C'D'+A'BC'D+A'BC'D'+A'B'CD'+A'B'C'D' ABC (D+D’)+AB’C’ (D+D’)+A’BC’ (D+D’)+AB’D’ (C+C’) ABC+AB’C’+A’BC’+A’B’D’

( A+ B+C)( A+ B ´ +C ´ )( A ´ + B ´ + D ´ )( A ´ + B+C ´ ) Σ1,2,4,6,9,10,11,14=¿ CD´+ AB´D+A´BD´+A´B´D

Π 0,1,6,7,10,11,13,15=( A + B+C)( A+ B ´ +C ´ )( A ´ + B ´ + D ´ )( A ´ + B+C ´ )

FIGURA 3 montaje min términos CONCLUSIONES  El desarrollo de las funciones lógicas se dan a partir de las funciones algebraicas, postuladas en el álgebra de Boole.  Para simplificar el circuito se debe tener en cuenta las leyes, los teoremas y propiedades del álgebra Boole para facilitar el montaje y el análisis del circuito.  La operación para los min términos es igual a la suma de los productos y los Max términos es igual a los productos de la suma. 3. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES   

Simplificar de manera incorrecta las distintas ecuaciones, no permite que el circuito quede montado de la manera correcta arrojando resultados diferentes a lo planteado teóricamente. En el momento del montaje al no tener claros los pines de entrada y salida de las distintas compuertas lógicas, no permite conocer los resultados correctos, obtenidos en las tablas de la verdad. El voltaje de fuente debe ser correcto para evitar que los componentes usados en los circuitos no se dañen.

BIBLIOGRAFÍA.  Universidad Manuela Beltrán.(2015).Manejo de simuladores para electrónica digital como el software de simulación y diseño multisim.Laboratorio de electrónica. CIBERGRAFIA Definición de bit - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/bit/#ixzz4HDxRAbzA

http://www.alegsa.com.ar/Diccionario/C/18330.php http://www.asifunciona.com/fisica/ke_led/ke_led_2.htm http://www.enciga.org/taylor/temas/ondas/index.htm?ondas6.htm ANEXOS a) ¿Cómo se realiza la conversión de funciones de min-términos a Max-términos? Teniendo en cuenta el 1 y el 0 ya que, para el mini término se utiliza el 1 como referencia, negando los 0 y a los 1 como positivos normales, después de ello se hacen las ecuaciones para luego simplificarlas con algebra de Boole.

b) ¿Es un min-termino la función complemento de un Max termino? Justifique la respuesta. Si, ya que en la dualizacion de Boole dice que su respectivo min termino es su respectivo maxi término. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de Morgan.