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• Ronald Guevara Aliaga

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MATEMATICA II TALLER EJERCICIOS TEMA: MATRICES Y DETERMINANTES 1. Escriba explícitamente las siguientes matrices: a)

A=( aij ) 3 x 3 /aij =2 j −3i

b)

B=( bij )2 x 4 /bij =2i− j

c)

C=[ c ij ]3 x 2 , donde cij =mín(i , j) D=[ dij ]5 x 3

d)

−1 , si i= j , donde d ij = máx (i, j ) , si i< j j , si i> j

{

2. Si

1 2 x+ y 7 A= −1 4 3 x− y 2 x+ y+4 z 2

3. Si

2 −b 7 A= 3a+4 b −3 −a 0 2 b−1 −1

[ [

] ]

es una matriz simétrica, determinar

E=xyz

el valor de

5. Sean

las

2x+1 2 z−1 A= x+2 −1 2 y y−1 8 x−2 z

[

A +C

b)

2 3 A− C 3 T 4 A −C

c) d) e)

AB 6 A +CA

2

B de orden 2, con k =a −5 b .

3−2 y 2 x+ y B= z+3 −1 z−2 x z−5 8 −1

] [ y

]

, si

A=B , halla

.

matrices:

C=( c ij ) 3 x 3 /cij =máx (i , j) a)

.

es una matriz triangular superior, escribe explícitamente sus

elementos y halla la traza de la matriz escalar

4. Sean las matrices

E=x + y +z

−3 0 A= 2 −1 4 −2 5 1

[

, calcular:

3

1

]

,

B=( bij )3 x 2 /b ij= j−i

y

MATEMATICA II

6. Si:

1 b−a 0 M= −1 4 3 0 2 a−b 2

[

halla la matriz

7.

]

2

0 a+b 1 M= −3 0 2b−a −1 9 0 Si: matriz P=M⋅N −3 I .

[

]

A= 3 1 5 2

[ ]

[

, halla la

t

j

y

T

]

M=3. A . A−2 I .

, halla la matriz i

T

0 0 0 N= a 0 0 2 b −b 0

es una matriz antisimétrica y

A=( aij ) 2 x 2 /aij=2 −3 Sean las matrices de X en:

k =a+b ,

una matriz escalar con

P=M −abN .

8. Dada la matriz 9.

N

es una matriz simétrica y

B=( bij )2 x 2 /b ij=5 j−i

, halla la traza

AB =X −2⋅A 2

10.

Si B=[ bij ]3 x 3 , donde bij =min(i, j) y C = [ c ij ]3 x 3 , donde cij =i + j halla la traza de M =BC−2 CB .

11. Sean las matrices A y B. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

( 23 32 ) 3 2 3A + 2B = ( 2 3) 2 A +3 B =

Halla X en:

AB −X =3 B+2 A .

12. Resuelve el siguiente sistema matricial:

X +Y =B T X −3Y = AB i

A=( aij ) 3 x 3 /aij =2 −3 sabiendo que:

j

y

−1 1 2 B= 0 −1 3 0 0 0

(

)

13. Sean las matrices:

1 2 0 −1 , si i= j A= 3 −1 1 y B=[ bij ]3 x 3 , donde bij = 1 , si i< j −2 4 0 0 , si i> j T T halla X en : 3 ( BA ) −5 B= X −I .

[

]

{

E= 3 5 3 2 14. Sean las matrices:

[ ]

y

E⋅1 F= −1 −3 , halla D= ⋅ I + F2 . 0 −2 2

[

]

MATEMATICA II

15.

1 2 3 Si A= 0 −1 −2 4 0 2

(

T

T

A B +3 X=5 B

)

, B=[ bij ]3 x 3

, halla X

−1 , si i= j , donde bij = 1 , si i< j 0 , si i> j

{

y