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MATERIALES ESTRUCTURALES Introducción El estudio de una estructura consiste en evaluar la funcionalidad, factibilidad y seguridad. Estos aspectos toman en cuenta entre otras cosas, la forma, detalle, durabilidad, resistencia, costo, disponibilidad y capacidad de la estructura; características que están asociadas al material del cual se va a realizar la obra. Es por ello, que este tema indaga las propiedades de los materiales necesarias para el análisis estructuraly los aspectos generales de los principales materiales para la construcción de estructuras (Acero, concreto armado, madera y mampostería); señalando la definición, ventajas, usos, valores de resistencia, métodos de construcción y aspectos relacionados con la seguridad empleada por las actuales especificaciones del país.

Módulo de elasticidad y esfuerzo de cedencia Las variables de control para el comportamiento estructural son el esfuerzo y la deformación. De manera que al emplear los parámetros del esfuerzo o deformaciones permitidas, se diseña el elemento para obtener así las dimensiones. El esfuerzo y la deformación se relacionan mediante la ley de Hooke, permitiendo así conocer el esfuerzo o la deformación conocida una de las dos; dado que la deformación es un aspecto que puede ser visible en la estructura, se puede conocer el esfuerzo, el cual es difícil de ver. El comportamiento de los materiales se caracteriza por tener una fase elástica donde el material se deforma de manera lineal con respecto al esfuerzo aplicado y una vez eliminado el esfuerzo, el material vuelve a su dimensión original. Asimismo, tiene una faseplástica, que se caracteriza porque la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación no es lineal y al eliminar el esfuerzo el material queda con una deformación permanente. Estas dos fases están limitadas por el denominado esfuerzo de cedencia(σ y ); a partir de la cedencia el material deja de ser elástico y no mantiene una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación; es decir pasa de la fase elástica a la fase plástica. La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación se denomina módulo de elasticidad (E). Cabe destacar que el comportamiento de la estructuras se delimita a la fase elástica, por ello, el esfuerzo de cedencia y el módulo de elasticidad son las dos medidas identifican un material, porque σ y sirve de pauta para establecer el máximo esfuerzo permitido y E permite conocer las deformaciones si son conocidas las fuerzas que actúan sobre el elemento (Ambrose, 1998).

Características de los principales materiales empleados en estructuras Los principales materiales empleados en Venezuela para estructuras son el acero, concreto armado y madera. Por ello se analiza las ventajas, modo de empleo, propiedades estáticas y procedimiento constructivo para cada uno de los materiales.

Acero Definición El acero es una aleación constituida por hierro y carbono, reduciendo durante el proceso los contenidos de carbono, silicio y azufre que en principio son perjudiciales al acero. Las propiedades del acero dependen de la cantidad de carbono empleada en el proceso de fabricación. Esta combinación ha producido un material muy versátil empleado en múltiples funciones de las edificaciones (Ambrose, 1998; de Mattos, 2006) Ventajas El acero es un material de gran resistencia con poco peso, facilidad de fabricación. Esta gran resistencia se traduce en poco peso, ya que se requieren elementos de poco tamaño para satisfacer los requisitos de resistencia. Asimismo, es un material que mantiene sus características sin degradarse a lo largo del tiempo.

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La elasticidad es una de las principales propiedades de los materiales, que en el caso del acero, su comportamiento se asemeja más que otros a comportamiento elástico teórico. Así como la elasticidad, la ductilidad es otra propiedad que en el acero se manifiesta en gran medida, ya que soporta sobrecarga mediante la deformación en el rango plástico evidenciando una falla inminente. La tenacidad es otra ventaja que relaciona la resistencia y ductilidad, ya que el acero posee su resistencia aún en grandes deformaciones permitiendo así doblar el material sin fracturarse. Debido a la naturaleza del acero de construirse mediante la unión de elementos, permite así ampliaciones a estructuras existentes. Las uniones se realizan mediante soldadura, pernos y remaches. Cabe destacar, que por esta forma de construir, el tiempo de construcción es más rápido que con otro tipo de material. Uso El acero es empleado en todo tipo de construcción, desde clavos para obras de madera hasta barras de refuerzo para estructuras de concreto armado. Particularmente el acero estructural corresponde al empleo de perfiles laminados. El diseño de estructuras de acero implica la selección de perfiles estándar laminados en caliente, esta es la forma más empleada del acero estructural. Adicionalmente, cuando la disponibilidad del tamaño necesario para el diseño no es posible, se fabrican perfiles a partir de láminas de acero, soldadas o apernadas (Ambrose, 1998; Galambos, Lin y Johnston, 1999; McCormac, 1996).

Figura 1. Perfiles laminados de acero disponibles en Venezuela.

Figura 2. Perfiles armados en base a placas de acero. Propiedades Del diagrama de esfuerzo deformación practicado en el acero, se obtienen diversos valores correspondientes al esfuerzo de cedencia que varían según el tipo de acero 1 y se indican en la Tabla 1. Por otra parte, el módulo de elasticidad (E) es el mismo para todos los tipos de acero y es igual a 2,1x106kgf/cm2o2x105MPa en unidades del Sistema Internacional (de Mattos, 2006; Galambos, Lin y Johnston, 1999; McCormac, 1996). Tabla 1. Valores de cedencia para diversos aceros. Tipo de Acero ASTM A36 ASTM A500 grado C

F y (kgf/cm2) 2500 3230 - 3515

F y (MPa) 248 317-345

Método de construcción La construcción de estructuras de acero implica por una parte la unión de las piezas y por otra el alzado de ellas para ser colocadas en el lugar especificado. La conexión de las piezas es de especial cuidado ya que deben

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Las propiedades del acero varían según las cantidades de carbono así como silicio, níquel, manganeso y cobre.

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garantizar el comportamiento como un sistema estructural; estas conexiones pueden ser hechas mediante soldaduras, pernos o remaches.

Unión rígida

Unión articulada

Figura 3. Tipos de uniones en elementos de acero.

En cuanto a la construcción de los elementos de acero, se debe tener cuidado, ya que el alzado puede implicar inversión de las fuerzas de diseño 2. Además debe tomarse en cuenta colocar arriostramientos para dar estabilidad a la estructura durante la construcción (Galambos, Lin y Johnston, 1999).

Concreto armado Definición El concreto es un material semejante a la piedra que se obtiene mezclando arena y grava con cemento, agua y en ocasiones un aditivo; estos materiales se fabrican formando un concreto en estado plástico que se coloca en moldes colocados hasta que el concreto endurece. El material es relativamente frágil con una limitada resistencia a la tracción en comparación a la resistencia a la compresión; esta limitación se contrarresta con la colocación de barras circulares de acero como refuerzo colocado antes de vaciar el concreto (Nilson, 1999). Ventajas La moldeabilidad del estado plástico en que se fabrica en concreto, permite una libertad en la selección de formas; asimismo el vaciado en que se coloca permite la continuidad de los elementos en una estructura. Además, la durabilidad, permeabilidad, resistencia al fuego y a la intemperie son atributos de este material (González y Robles, 1997). Uso El dimensionamiento de las secciones busca las propiedades geométricas así como la cantidad y posición del acero de refuerzo, siendo las formas más comúnmente empleadas las indicadas en la Figura4. Desde el punto de vista de la estructura, las principales estructuras donde se emplea el concreto armado son las losas y vigas monolíticas, losas planas sin vigas, cascarones de cubierta simple o doble curvatura, domos y en el diseño de puentes. Todas estas formas indican la adaptabilidad del material, porque la forma se ajusta a la manera más económica de funcionar (Nilson, 1999).

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Por ejemplo el ala inferior de una viga diseñada para resistir tracción, durante el alzado puede estar sometida a compresión y por lo tanto pandearse durante el proceso constructivo.

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Vigas

Columnas

Figura 4. Secciones transversales en concreto armado. Vigas

Columnas

Refuerzo Longitudinal

Refuerzo Transversal Vigas (Estribos)

Refuerzo Transversal Columnas Estribos Zunchos

Figura 5. Refuerzo en elementos de concreto armado. Propiedades

La principal propiedad especificada en el diseño de los elementos de concreto armado, es la resistencia del elemento a la compresión correspondiente a los 28 días de curado y se denomina𝑓𝑐′ . Es una propiedad que es variable según la proporción de los elementos que conforman el concreto (agua, arena, grava y cemento). A partir de este valor de diseño se obtienen las diversas propiedades del concreto. Tabla 2. Propiedades del concreto. Propiedad Resistencia de compresión a los 28 días Resistencia a la tracción Módulo de elasticidad

Valor (kgf/cm2) 𝑓𝑐′ 1,4�𝑓𝑐′ 15100�𝑓𝑐′

Tabla 3. Valores de cedencia de las barras de refuerzo. Material Acero ASTM A615 grado 40 Acero ASTM A615 grado 60

F y (kgf/cm2) 2800 4200

F y (MPa) 275 415

Método de construcción Existen dos formas de construir con concreto armado, una es el vaciado in situ que requiere de la fabricación de formaletas de madera (encofrado) y obliga a una secuencia de operaciones. Por otra parte la construcción se puede Facultad de Arquitectura y Diseño Universidad de Los Andes, Venezuela.

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hacer con elementos prefabricados, este método ahorra el uso del encofrado y permite realizar simultáneamente varias etapas de construcción (González y Robles, 1997).

Madera Definición La madera es un material tan antiguo como moderno, se puede obtener directamente de los árboles o del producto fabricado con el fin de ser empleado como estructura de edificio. Uso La madera para estructuras está disponible en las siguientes formas: Madera aserrada en tamaños-corrientes: Secciones con espesor de 2 a 4 pulg y ancho de 2 pulg o más (utilizadas principalmente para fabricar cabrios, viguetas, pies derechos o tablones). Vigas y tirantes. Secciones rectangulares de 5 pulg o más de espesor y ancho de 2 pulg o más de espesor, clasificadas para flexión si la cargas se aplica en la cara angosta (véase Figura 6a). Postes y maderas. Secciones transversales cuadradas o casi cuadradas, de 5 x 5 pulg o más grandes y ancho no más de 2 pulg mayor que el espesor, clasificadas para compresión donde hay poca flexión (véase Figura 6b). Terrazas. Madera de 2 a 4 pulg de espesor, machihembrada o ranurada para lengüeta en la cara angosta, clasificada para usos planos, principalmente como terraza de tablones (véase Figura 6c).

(a)

(b)

Figura 6. Tipos de elementos de madera estructural.

(c)

Propiedades Las propiedades de la madera varían según la especia, contenido de humedad, clase y uso. Las maderas del país tienen las propiedades indicadas en las tablas 4 y 5. Tabla 4. Valores de los esfuerzos admisibles para distintos tipos de madera (Centeno, 1986). F adm (kgf/cm2) 140 105 75 55

Tipo de madera A B C D

F adm (MPa) 13,7 10,3 7,4 5,4

Tabla 5. Valores de los esfuerzos admisibles para distintos tipos de madera y fuerza según el catalogo de Materiales Andinos. Propiedades kg/cm² E prom F b (σ f ) F c (σ c paralelo ) F c (σ c perpendicular ) F v (τ) F t (σ t )

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Tipo de madera B 100000 150 110 28 12 105

A 130000 210 145 40 15 145

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C 90000 100 80 15 8 75

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Método de construcción La construcción con madera estructural consiste la unión de piezas de madera de tamaños estándar. Las piezas están identificadas fundamentalmente según el tipo y tamaño pero además de acuerdo a la especie, uso y contenido de humedad. Debe señalarse que existe una variedad tamaños estándar en madera estructural, el tamaño se especifica por el ancho b y altura h con incrementos en centímetros o en pulgadas. Por otra parte, para el ensamblaje de las piezas se existen diversas formas de conectarlas. Existen las uniones mediantes clavos, tornillos, adhesivos y recientemente se emplean los pernos. Los clavos se fabrican en una amplia variedad de tamaños y formas, se hincan por medio de martillo en la misma forma que se ha realizado durante milenios (véase Figura 7a), pero en los casos donde se requiere gran cantidad de clavos se dispone de varios equipos mecánicos para realizar la unión. También se pueden pegar placas de conexión a las piezas de madera (véase Figura 7b y 7c) y los clavos se usan para sostener mientras el adhesivo ha fraguado y las alcayatas son versiones más fuertes del clavo común, que se emplean para elementos más pesados.

(a)

(b)

(c)

Figura 7. Uniones a base de clavos.

En cuanto a los tornillos, estos tienen mayor sujeción que los clavos y funcionan igual aunque deben introducirse en agujeros perforados previamente. El tipo, tamaño separación y longitud requiere de un criterio más artesanal que científico, similar a los clavos. Debe señalarse además los pernos de acero (véase Figura 8a), que similar a los tornillos requiere de realizar una perforación con un diámetro mayor al perno de alrededor de 1⁄16plg, Por lo general las juntas entre piezas de madera son traslapadas (véase Figura 8b) y también se emplean para conectar piezas de acero a la madera como bases de columnas o de columnas a viga. En algunas ocasiones es conveniente colocar anillos de aceros que incremente la resistencia al corte de la unión, esto ocurre con elementos sujeto a los efectos del viento(Ambrose, 1998).

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Figura 8. Uniones a base de pernos.

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(b)

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Mampostería Definición La mampostería es la masa sólida formada por la unión de unidades sueltas o mampuestas que usan tradicionalmente el mortero como material adhesivo. Las mampuestas más comunes empleadas son: rocas, ladrillos, bloques de concreto, bloques de arcilla y bloques de yeso. La mampostería puede ser estructural como no estructural, aunque la mayoría es no estructural existen en la actualidad la tendencia a emplear mampostería estructural como elemento de sostén de una construcción. Cabe destacar que las propiedades que se indican, están limitadas a la mampostería estructural. Uso La mampostería no reforzada por lo general no se considera en regiones de riesgo sísmico, aunque con un buen diseño y construcción de calidad es posible que se adecue a las normas sismorresistentes. La mampostería reforzada se considera en estas regiones ya que requieren de recomendaciones para poder emplear este tipo de mampostería. El uso de la mampostería estructural requiere considerar algunos factores que se indican a continuación: Unidades: los tamaños de las unidades de ladrillos y bloques están definidos por el estándar de la industria, los ladrillos son de 5,5x12x25 y los bloques de arcilla y concreto se indican en las Tabla 6 y 7 Tabla 6. Dimensiones de los bloques de arcilla. e 20 cm 8 x 20 x 30 10 x 20 x 30 12 x 20 x 30 15 x 20 x 30 20 x 20 x 30

e 25 cm 8 x 25 x 30 10 x 25 x 30 12 x 25 x 30 15 x 25 x 30 20 x 25 x 30

Tabla 7. Dimensiones de los bloques de concreto. Denominación ordinaria (cm) 10 15 20 25 30

Dimensiones modulares (cm) 40 x 20 x 10 40 x 20 x 15 40 x 20 x 20 40 x 20 x 25 40 x 20 x 30

Aparejos: El patrón recomendado es las unidades trabadas (véase Figura 9) por las propiedades estructurales, ya que tienen mayor estabilidad.

Figura 9. Forma de trabazón para la mampostería estructural. Funciones estructurales: Los muros se clasifican en no estructurales y estructurales. La unidad, mortero, cantidad y detalles del refuerzo influyen en la resistencia de la mampostería estructural.

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Refuerzo: Refuerzo significa cualquier elemento que se agregue para ayudar a mejorar la resistencia, se puede colocar en toda la mampostería como en zonas críticas como los extremos de muros, remates, bordes y ubicación de carga concentradas. Este tipo de mampostería se denomina reforzada (Ambrose, 1998). Propiedades La resistencia básica se mide como la resistencia a la compresión, esta resistencia se toma de las especificaciones para cada tipo de material. Las Tablas 8 y 9 indican la resistencia a compresión (COVENIN, 1978a, 1978b, 1982). Tabla 8. Resistencia a la compresión de ladrillos y bloques de arcilla en kgf/cm2.

Ladrillo Bloque

Tipo A Promedio de 5 unidades Mínimo para una unidad 200 160 50 40

Tipo B Promedio de 5 unidades Mínimo para una unidad 140 110 20 15

Tabla 9. Resistencia a la compresión bloques de concreto en kgf/cm2. Tipo A1 A2 B1-B2

Promedio 3 bloques 70 50 30

Mínimo 1 bloque 55 40 25

Método de construcción En la Figura 10 se muestran los elementos de la construcción en mampostería. Las filas horizontales se llaman hiladas, los planos verticales paredes. La pared es sólida si las paredes se conectan directamente, si se deja un espacio entre ellas se llama muro hueco y si la cavidad se llena con concreto se llama muro hueco con lechada o relleno.

Figura 10.Elementos de mampostería en la construcción. Los tipos de mampostería que más se usan son (Ambrose, 1998): − − − −

Mampostería de ladrillo compacto. Mampostería de ladrillo unida con lechada (Figura 10). Mampostería de concreto no reforzada (Figura 11a). Mampostería de concreto reforzada (Figura 11b).

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Figura 11. Construcción con bloques de concreto.

Seguridad El diseño de estructuras implica obtener dimensiones de elementos que sean tanto económicos como seguros durante la vida de la estructura. Anteriormente se empleaba el método de esfuerzos admisibles, este método esta siendo abandonado por las nuevas especificaciones de tal forma que en la actualidad solo las estructuras de madera siguen este procedimiento, aunque a partir del año 2005 se hizo una propuesta de norma para madera por estados límites en Estados Unidos. El método de los estados límites es el empleado por las normas para estructuras de concreto armado y acero en Venezuela.

Método de esfuerzos admisibles Las estructuras se diseñan en rango elástico por lo que se debe tener una base de esfuerzo admisible que usualmente es una fracción del esfuerzo último. La fracción se conocía como el factor de seguridad de la estructura(Melchers, 1999; McCormac, 1996).

σ adm =

σ ult FS

(1)

donde: σ adm ≡ esfuerzo admisible; σ ult ≡ esfuerzo ultimo; FS ≡ Factor de seguridad oscila entre 1,5 y 3.

Método de los estados límites El método se base en el término estado límite 3el cual según las nuevas especificaciones puede estar relacionado con la pérdida de la capacidad de carga o con el deterioro gradual que hace que la estructura no cumpla con la función asignada o con la fatiga 4 del material.El estado límite indica una condición en la cual la estructura deja de cumplir con una función deseada 5. El concepto de estado límite permite establecer un enfoque más racional al problema de la seguridad estructural al emplear la estadística como medio para analizar la variabilidad de la magnitud de la cargas así como de

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Margen que separa un estado deseado de un estado no deseado en la estructura.

4

Pérdida de esfuerzos bajo cargas repetidas.

5

Este método se denomina LRFD según sus siglas en inglés, Load and Resistance Factor Design.

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las propiedades de los materiales. Siendo el diseño seguro de un elemento, la relación entre los efectos de las cargas multiplicados por un factor que deben ser menores a la resistencia del material disminuida (véase la Ecuación2).

∑ γ Q ≤ φR i

i

(2)

n

donde: Q i ≡ Efecto de la carga i; γ≡ Factor de mayoración de carga Qque debe ser mayor a 1; R n ≡ Resistencia nominal del material; φ≡ Factor de resistencia que debe ser menor a 1.

La ecuación 2 dice que el diseño consiste en trabajar con cargas mayores a las esperadas actuando sobre un material con una resistencia menor a la supuesta. La resistencia supuesta de un material o esfuerzo último para efectos de diseño se dice que es el esfuerzo de cedencia, ya que una estructura con un comportamiento más allá del límite elástico es lo que se considera para la mayoría de los casos como un estado no deseado en la estructura por las implicaciones de las deformaciones permanentes y la pérdida de la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Las especificaciones estipulan dos tipos estados límites: estado límite de agotamiento de la resistencia y estado límite de servicio. El estado límite de agotamiento de resistencia se basa en la capacidad de carga de la estructura, analizando la estructura en el punto donde alcanza su máxima capacidad portante y emplea el esfuerzo como parámetro de medida. Por otra parte, el estado límite de servicio, se refiere al comportamiento de la estructura bajo cargas normales o de servicio, se relaciona con la carga variable y controla las deformaciones en la estructura(Nowak y Collins, 2000; McCormac, 1996). Acero Los factores de mayoracióndel estado límite de agotamiento de la resistencia aplicado a cada carga así como las combinaciones de carga a ser consideradas en las estructuras de aceros se indican en la Tabla10. Asimismo, en la Tabla 11 están indicados los factores de minoración de la resistencia que debe emplearse para el diseño de elementos estructurales de acero. Tabla 10. Factores de mayoración y casos de carga para estructuras de acero. Caso de carga U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7

Factores de mayoración 1.4 CP 1.2 CP + 1.6 CV + 0.5 CVt 1.2 CP + 1.6 CVt + (0.5 CV o 0.8 W) 1.2 CP + 1.3 W +0.5 CV+ 0.5 CVt 0.9 CP ± 1.3 W 1.2 CP + γ CV ± S 0.9 CP ± S

Donde: CP ≡ Acciones permanentes debido al peso propio. Definidas en COVENIN - MINDUR 2002 Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto deEdificaciones. CV ≡ Acciones variables debidas al uso. Definidas en COVENIN - MINDUR 2002. CV t ≡ Acciones variables en techos y cubiertas.Definidasen COVENIN –MINDUR 2002. W≡ Acciones debidas al viento.DefinidasCOVENIN - MINDUR 2003. S≡ Acciones debidas al sismo.DefinidasCOVENIN - MINDUR 1756-98.

El factor de combinación de solicitaciones γ debidas a las acciones variables será el indicado en las especificaciones para sismo. Tabla 11. Factores de minoración empleados en acero Factores de resistencia ø 1,00 0,90 0,85

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Situaciones Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo cargas concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción. Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos paralelos al eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el metal base. Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de aplastamiento en agujeros.

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Todo elemento así como estructura diseñado por el estado límite de agotamiento de resistencia, debe ser comprobado por el estado límite de servicio, lo que implica verificar que las flechas máximas sean menores a las flechas admisibles indicadas en la Tabla12. Tabla 12. Flechas admisibles para carga variable. Tipo de elemento Tramos de miembros en pisos y techos que soportan acabados susceptibles de agrietarse. Tramos de miembros en pisos y Techos que soportan acabados no susceptibles de agrietarse.

Flecha admisible L/360 L/300

Concreto armado Los factores de mayoracióndel estado límite de agotamiento de la resistencia aplicado a cada carga así como las combinaciones de carga a ser considerados en las estructuras de concreto armado se indican en la Tabla13. Asimismo, en la Tabla 14 están indicados los factores de minoración de la resistencia que debe emplearse para el diseño de elementos estructurales de concreto armado. Tabla 13. Factores de mayoración y casos de carga para estructuras de concreto armado. Caso de carga U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8

Factores de mayoración 1.4 (CP + CF) 1.2 ( CP +CF + CT ) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt 1.2 CP + 1.6 CVt + (γ CV ó ± 0.8 W) 1.2 CP ± 1.6 W + γ CV + 0.5 CVt 1.2 CP + γ CV ± S 0.9 CP ± 1.6 W 0.9 CP ± S 0.9 CP ± 1.6 CE

Cuando sean importantes, también se considerarán las siguientes acciones: CE≡ Acciones debidas a empujes de tierra, materiales granulares y agua. Definidas COVENIN - MINDUR 2002. CF≡ Acciones debidas a fluidos. Definidas en COVENIN – MINDUR 2002. CT≡ Acciones reológicas o térmicas, asentamientos diferenciales. Definidas COVENIN- MINDUR 2002.

El factor de combinación de solicitaciones γ debidas a las acciones variables en las combinaciones será 1,00, excepto en pisos y terrazas de edificaciones destinadas a vivienda en que se tomarácomo 0,50. Tabla 14. Factores de minoración empleados en concreto armado. Factores de resistencia ø 0,90 0,70 0,65 0,75

Situaciones Flexión y tracción Columnas con armadura transversal helicoidal Columnas con armadura transversal cerrada Corte y torsión

Todo elemento así como estructura diseñado por el estado límite de agotamiento de resistencia, debe ser comprobado por el estado límite de servicio, lo que implica verificar que las flechas máximas sean menores a las flechas admisibles indicadas en la Tabla 15. Tabla 15. Flechas admisibles para carga variable. Tipo de elemento Techos llanos con pendiente mínima que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas. Pisos que no soportan ni están unidos a miembros no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas. Techos planos con pendiente mínima o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas

Flecha admisible L/180 L/360 L/480

Referencias −

Ambrose, J. (1998). Estructuras. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.

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Centeno, J. (1986). Esfuerzos de diseño para maderas venezolanas. Mérida, Venezuela: Instituto Forestal Latinoamericano (IFLA) Comisión Venezolana de Normas Industriales COVENIN (1978a). Ladrillos de arcilla. Especificaciones. COVENIN 1-78. Caracas, Venezuela: Fondonorma. Comisión Venezolana de Normas Industriales COVENIN (1978b). Bloques de arcilla para paredes. Especificaciones. COVENIN 2-78. Caracas, Venezuela: Fondonorma. Comisión Venezolana de Normas Industriales COVENIN (1982). Bloques huecos de concreto. COVENIN 4282. Caracas, Venezuela: Fondonorma. de Mattos, L. (2006). Estructuras de acero. Conceptos, técnicas y lenguaje. s/d: Zigurate Editora e Comercial LTDA. Galambos, T.; Lin, F. y Johnston, B. (1999). Diseño de estructuras de acero con LRFD. Naucalpan de Juarez, México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. González, O. y Robles, F. (1997). Aspectos fundamentales del concreto reforzado. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de C.V. McCormac, J. (1996). Diseño de estructuras de acero. Método LRFD. México D.F., México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V. Melchers, R. (1999). Structuralreliability. Analysis and prediction. West Sussex, Inglaterra: John Wiley&Sons LTD. Nilson, A. (1999). Diseño de estructuras de concreto. Santafé de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A. Nowak, A. y Collins, K. (2000). Reliability of structures. EE. UU.: McGraw-Hill Companies, Inc. Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F., México: Harla, S.A. de C.V.

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