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• norberto fernandez

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USO DEL PROGRAMA ETABS PARA EL ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE EDIFICACIONES 1.- Crear modelo usando la opción “New Model” en el menu “File”. Indicar la cantidad de ejes en “X”, “Y” y el número de pisos. Usar la opción “Edit Grid” para colocar la distancia entre ejes.

2.- Definir los materiales a usar. En el menú “Define” “Material Properties”. Crear un material para un concreto de f’c = 250 kgf/cm 2. Crear otro material con peso “cero” para ser usado como material de la losa y escalera.

3.- Definir la geometría de los elementos columnas y vigas. 1

En el menú “Define” “Frame Sections”, asignarle el tipo de material correspondiente.

Columna Tipo C1 de 30x30 con 83/4” Columna Tipo C2 de 30x30 con 45/8” + 41/2”

Figura 3.1. Sección transversal de las columnas Definir las vigas de 30x40. En la Tabla siguiente se describe el armado de cada una. Nombre

As (Izq – Sup)

As (Izq – Inf)

As (Der – Sup)

As (Der – Inf) 2

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11

5.08 cm2 3.81 cm2 3.81 cm2 10.53 cm2 13.38 cm2 7.68 cm2 11.40 cm2 7.92 cm2 7.92 cm2 3.96 cm2 5.94 cm2

3.81 cm2 3.81 cm2 3.81 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 3.96 cm2 3.96 cm2 3.81 cm2 3.81 cm2

3.81 cm2 3.81 cm2 5.08 cm2 13.38 cm2 10.53 cm2 11.40 cm2 8.55 cm2 6.81 cm2 5.23 cm2 5.94 cm2 3.96 cm2

3.81 cm2 3.81 cm2 3.81 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 5.94 cm2 3.96 cm2 3.96 cm2 3.81 cm2 3.81 cm2

3

4

Nota 1.- En la opción “Set Modifers” de cada sección se puede introducir los factores para la modificación de la Inercia Gruesa de la Sección y otras variables.

4.- Definir las secciones de losa y escalera. 5

En el menú “Define” la opción “Wall/Slab….”

Se crea una sección para la escalera definida por un “SLAB” de tipo SHELL, de espesor20 cm y material con peso “cero”. De igual forma se procede para la losa, definida por un “SLAB” de tipo MEMBRANA, con material de peso “cero”. Es recomendable usar un material definido con peso “cero” y posteriormente se puede cargar el elemento de la losa y escalera, con una carga distribuida que incluya el peso propio.

5.- Procedemos a dibujar las vigas, columnas, losas y escaleras. Asignándole a cada elemento la sección correspondiente. Es recomendable en este punto crear un grupo que involucre toda la estructura sin la escalera, para luego tener mejor manejo del modelo. 6

6.- Definir los casos de carga estática. En el menú “Define” “Static Load Cases…”.

Para este punto en particular se puede crear infinidad de casos de carga, tomando como variables el tipo de carga y el origen de ella.

CMPP: Carga Permanente debida al Peso Propio de la Estructura (vigas y columnas). CV: Carga Variable de los entrepisos. CMLOSA: Carga Permanente sobre la losa y escalera, incluye el Peso Propio y la Sobrecarga. CVT: Carga Variable en el nivel techo. CMPARED: Carga Permanente proveniente de las paredes que están sobre las vigas.

7.- Asignar las cargas a las losas, escalera y cualquier otro elemento que tenga aplicada una carga en forma directa, como por ejemplo paredes, jardineras, etc. A continuación se presenta los valores a usar para este ejemplo en particular. 

Análisis de Carga Nivel Entrepiso: 7

o

o o o 

Cargas Variables para azotea y terraza

Análisis de Carga de la Escalera o Cargas Permanentes  Losa Maciza 20 cm = 0.20*2400  Granito  Baranda (estimado)  Escalones: (.3*.18)/2*2500*3.33 o



Cargas Variables para Vivienda Carga Variable para balcones con L>1.20 m Cargas para el extremo del volado de

Análisis de Carga Nivel Techo: o Cargas Permanentes  Losa Nervada de 25 cm  Manto Asfáltico 3 mm (2 capas)  Mortero de pendiente 5 cm  Friso por debajo de la losa espesor 2.5 cm o



Cargas Permanentes  Losa Nervada de 25 cm  Granito  Friso por debajo de la losa espesor 2.5 cm  Mampostería

Cargas Variables

Otras cargas a considerar Pared con bloques de A-15 frisadas por ambas caras

315 kgf/m2 100 kgf/m2 54 kgf/m2 150 kgf/m2 Total CP 619 kgf/m2 CV 175 kgf/m2 CV 300 kgf/m2 CV 150 kgf/m

315 kgf/m2 10 kgf/m2 108 kgf/m2 54 kgf/m2 Total CP 487 kgf/m2 CV 100 kgf/m2

480 kgf/m2 100 kgf/m2 30 kgf/m2 225 kgf/m2 Total CP 835 kgf/m2 CV 300 kgf/m2

230 kgf/m2

Como pueden apreciar en el análisis de carga de la losa y escalera, se está incluyendo el peso propio de ella, por tal motivo cuando se definió la sección de la losa y escalera, es necesario asignarle un material con propiedades de peso “cero”. Para proceder a la asignación de cargas sobre la losa y escalera, se debe ir al menú “Assign” “Shell/Area Loads” y posteriormente seleccionar el caso de carga que se pretende usar.

8

Para el caso de cargas sobre vigas, se procede de forma similar, ir al menú “Assign” “Frame/Line Loads” y posteriormente seleccionar el caso de carga a usar.

8.- Definición de la función del espectro. Para este caso en particular se plantea un espectro de diseño con las siguientes características: o o o o o o o o

Zona sísmica: 5. Peligro Sísmico: elevado. Coeficiente de aceleración horizontal Ao = 0,30. Forma Espectral S3 con un =1,00. Clasificación según su uso: grupo B2 con =1,00. Nivel de Diseño ND3. Tipo de Sistema Resistente a Sismo: Tipo I. Factor de reducción de respuesta R=6,0. 9

o o o o o

To = 0,25 seg. T* = 1,00 seg.  = 2,80 P = 1,00 T+ = 0,40 seg. ESPECTROS DE DISEÑO NORMA 1756-2001

ACELERACION ESPECTRAL (G)

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

PERIODO (SEG)

Se procede a definir la función de espectro en el menú “Define” “Response Spectrum Functions” a través de un archivo de texto

10

Si se desea convertir el archivo del espectro como parte integrante del archivo del ETABS, se procede con la opción “Convert to User Define”.

11

Nota 2.- Es importante destacar que en estructuras nuevas los factores de “R” parten de las condiciones establecidas en la Norma 1756-01 en la tabla 6.2, los cuales dependen del Nivel de Diseño y del Tipo de Estructura. Para el caso de estructuras existentes juegan un papel fundamental otras variables, como por ejemplo el año de construcción, el nivel de detallado que posea la estructura que está relacionado directamente con el Nivel de Diseño y poder definir con algún criterio un valor de “R” adecuado a la estructura existente. Siempre es importante recordar que el Nivel de Diseño está directamente relacionado con la capacidad de disipación de energía como se puede observar en la grafica siguiente:

9.- Definición del caso para Análisis Espectral. Para los efectos de las dos componentes sísmicas horizontales se combinarán según el criterio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. En principio en el menú “Define” “Response Spectrum Cases” definir el caso espectral.

12

Para el análisis espectral es importante la definición de la cantidad de modos a usar. En el menú “Analyze”

Se debe indicar, no incluir los efectos de la carga sísmica especial. En el menú “Define”

13

10.- Definir los valores de la masa. En el menú “Define” se pueden indicarle los casos de carga que va usar para el cálculo de las masas y sus factores. Si son masas puntuales definidas por el usuario se debe ir al menú “Assign”.

Para este ejemplo se procede con la opción de “Mass Source”. 14

11.- Definir los diafragmas. En el menú “Assign”

12.- Definir los Brazos Rígidos. 50% para vigas y columnas.

13.- Componente Sísmica Vertical. Acciones debidas a la componente sísmica vertical (Sv): Según lo dispone la Norma COVENIN 1756-01 debe sumársele a los efectos de la componente sísmica horizontal el efecto alternante de la componente sísmica 15

vertical expresada de la siguiente forma: (0,20Ao)CP = (0,2*1,0*1,0*2,8*0,3)CP, en definitiva la acción alternante debida a la componente sísmica vertical debe ser de: Sv = 0,168CP. Para establecer esta condición, en principio por facilidad, se puede generar una combinación de carga que involucre todos los casos de carga permanente y posteriormente una combinación que represente la acción vertical. Proceder de la siguiente forma. En el menú “Define” en “Load Combinations” crear la combinación “CP” y luego una combinación “SV = 0.168 CP”

14.- Combinaciones de Carga. Para crear las combinaciones de carga, se puede usar la opción por defecto que está en el menú “Define”. Posteriormente se elige las combinaciones dependiendo del caso en estudio, sin olvidar activar la opción para editar y modificar las combinaciones. 16

Para editar las combinaciones ir al menú “Define” a la opción “Load Combinations” y modificar según las siguientes combinaciones: U1: 1.4 CP U2: 1.2 CP + 1.6 CV +0.5 CVt U3: 1.2 CP + SV + 0.5 CV + S U4: 0.9 CP – SV + S

17

15.- Realizar el Análisis. Gran parte de la información se puede visualizar a través de unas tablas por el menú “Display”.

Es recomendable siempre realizar algunos chequeos básicos con la finalidad de verificar el modelo. 15.1.- Peso Propio de la estructura. VIGAS COLUMNAS

ML (22,1*6+8,6*12+1,5*4) = 241,8 2,75*18*2 pisos = 99,0

CARGA 288 kgf/ml 216 kgf/ml Total Etabs

RESULTANTE 69638,4 kgf 21384,0 kgf 91022,4 kgf 91022,4 kgf

15.2.- Peso de las losas y escalera AREA

CARGA

RESULTANTE 18

ENTREPISO TECHO ESCALERA

175,18 m2 182,38 m2 7,47 m2

619 kgf/m2 487 kgf/m2 835 kgf/m2 Total Etabs

108436 kgf 88819 kgf 6238 kgf 203493 kgf 203491 kgf

CARGA 175 kgf/m2 300 kgf/m2 100 kgf/m2 300 kgf/m2 Total Etabs

RESULTANTE 24430 kgf 10674 kgf 18238 kgf 2241kgf 55583 kgf 55526 kgf

15.3.- Carga Viva en las losas y escalera ENTREPISO TECHO ESCALERA

AREA 139,6 m2 35,58 m2 182,38 m2 7,47 m2

15.4.- Masa del Modelo (kgf-s2/m)

Peso Sísmico = 34602,21 * 9,81 = 339448 kgf 15.5.- Chequeo de Cortante Mínimo Coeficiente sísmico mínimo. Artículo 7.1 COVENIN 1756-01.

Vo ∝∗Ao 1,00∗3,00 = = =5 % W R 6 Cortante basal Vo mínimo. Artículo 9.3.1 COVENIN 1756-01.

T =1,6∗Ta →Ta=Ct∗h

0,75

=0,07∗5,5

0,75

=0,251 seg

T =1,6∗0,251→ T =0,402 seg → Ad=0,14

[

μ=1,4∗

2+ 9 1 0,402 =0,9625 y μ=0,8+ ∗ −1 =0,75 2∗2+12 20 10

]

(

)

´ Vo=μ∗Ad∗W =0,9625∗0,14∗339448=45741kgf Cortante basal de la estructura. El cortante basal “Vo” deducido de la combinación modal en cada dirección es:

19

Vo(x) = 53150 kgf

y

Vo(y) = 45685 kgf

En vista que Vo(x) es mayor a Vo y que Vo(y) es muy similar a Vo, no es necesario hacer correcciones sobre la acción sísmica. En caso de ser necesaria la corrección se modifica el valor de 9,81. También se puede visualizar los cortantes de piso gráficamente, a través del menú “Display”.

15.5.- Información Modal

15.6.- Cálculo de las Derivas. 20

Para el cálculo de los valores máximos laterales, se tomara como referencia los nodos del Eje 3-D, (por su cercanía al CM) y luego se compara con los resultados automáticos que muestra el programa.

Nivel 2

Despl. X (cm) 0,21056

Nivel 1

0,04442

Nivel 2

Despl. Y (cm) 0,41653

Nivel 1

0,016401

(cm)

h (cm)

/h (‰)

/h)*0.8*R (‰)

0,16614

275

0,604

2,90

0,04442

275

0,162

0,78

(cm)

h (cm)

/h (‰)

/h)*0.8*R (‰)

0,25162

275

0,915

4,39

0,16401

275

0,596

2,86

De igual forma, También se puede visualizar las derivas gráficamente, a través del menú “Display”.

21

16.- Diseño. En primer lugar se debe seleccionar la Norma a usar, para ello ir al menú “Options” y verificar que los factores de minoración de resistencia cumplan con lo estipulado en la tabla 9.4 de la Norma Venezolana Fondonorma 1753-06.

22

0.70 0.75

Posteriormente debe verificarse cuales combinaciones está usando el programa para su diseño y luego se procede con el “Start Design….”

17.- Revisión del Diseño a Corte en Vigas. 23

Figura 17.1. Corresponde a la propuesta de aceros del Nivel 1.

Figura 17.2. Propuesta de aceros del Pórtico C Con fines prácticos se revisara la viga del nivel 1 perteneciente al pórtico C (dirección Y en el programa). Los valores que se muestran en las Figuras 17.1 y 17.2 corresponden a las áreas de acero que arrojo el diseño de las vigas a flexión. En este caso particular, ya se tiene predefinidas unas áreas de acero y por lo tanto la revisión parte de esos valores. La siguiente grafica presenta las áreas de acero colocadas en la viga del pórtico “C” y el momento resistente asociado con un valor de  = 1.00 sin endurecimiento suponiendo secciones doblemente armadas. 24

2

11.40

5.94

8.55

4.00 m 3

Acero Colocado cm2

4

VIGA 30x40 y COLUMNAS DE 30x30

Ln = 4.30 m

4.60 m

11.40

5.94

Ln = 3.70 m

7.68

5.94

11.5 7 8.26

5.94

15.1 4 8.26

Momentos Resistentes f=1.00 y fy=4200 kgf/cm2 sin endurecimiento (Tnf-m)

10.4 7 8.26

Secciones Doblemente Armadas

Figura 17.3. Momentos Resistentes con =1.00 sin endurecimiento para la Viga “C”. Para el cálculo del momento resistente se puede usar las expresiones suponiendo una sección simplemente reforzada, con la finalidad de facilitar el cálculo. Lo lógico debería ser, usar las expresiones suponiendo una sección doblemente armada. Es importante acotar que se debe verificar si la sección es Sub-reforzada (Falla Dúctil – Falla a Tensión) o Sobre-reforzada (Falla Frágil – Falla a Compresión).

25

ec = e0.85f´c cu f c b1c

As < Asb

C = 0.85*f´c*b1*c*b

M

es > ey

es > ey

fs = fy

f

T = As*fy

u

y

Del equilibrio de fuerzas

C= T

Curvatura de Sección

En consecuencia el momento resistente para la condición Sub-Reforzada: Figura 17.4. Esquema para secciones simplemente armadas Sobre-reforzada

Falla a compresión

As > Asb fs < fy

Figura 17.5. Esquema para una condición de Falla Balanceada. 17.1.- Chequeo de la Capacidad a Corte según NVF 1753-06. Partiendo de lo establecido en la NVF 1753-06 en su artículo 18.3.5, que establece lo siguiente:

26

Figura 17.6. Articulo 18.3.5 de la NVF 1753-06.

Figura 17.7. Condición de articulación en la viga para determinar Ve. Aplicando la expresión del artículo 18.3.5 (Figura 17.6), la Demanda a Corte de la Viga se representa en la siguiente grafica.

27

12.8 9 10.1 4

Ln = 3.70 m

Vhp = 7.77 T

18.6 2 10.1 4

10.1 4 18.6 2

18.6 2

Vhp = 6.69 T

Vhp = 5.67 T

Ln = 4.30 m

SS

Momentos Resistentes para f=1.00 y endurecimiento de 1,25 fy (Tnfm)

SS 10.1 4 12.8 9 Vhp = 6.22 T 10.1 4

Vo = 7,22 T

Ve = 15.08 T

Vo = 8,39 T

14.2 5 10.1 4

10.1 4

14.2 5

Cargas Permanentes (CP): CM LOSA + CM PARED + PESO PROPIO 2166,5 kgf/m + 541 kgf/m + 0,30 m*0,40 m*2400 kgf/m3 = 2995,5 kgf/m Cargas Vivas (CV): CV LOSA = 612,5 kgf/m

Vo = W*Ln/2

Ve = 14.99 T

Combo: 1,20*CP + 0.50*CV = 1,20*2995,5 kgf/m + 0.50*612,5 kgf/m = 3900,85 kgf/m

Ve = Vhp +Vo

Figura 17.8. Valores representativos para determinar Ve sobre la Viga “C”.

El valor de Ve deberá ser resistido por la contribución de la resistencia del concreto y el acero transversal. Para ello se parte de lo establecido en el Artículo 18.3.5.1 de la NVF.

Figura 17.9. Artículo 18.3.5.1 de la NVF 1753-06

28

Figura 17.10. Artículo 11.2 de la NVF 1753-06 En este caso particular se conoce el armado transversal dispuesto de un estribo cerrado de 3/8” a cada 10 cm. La contribución del concreto Vc es nula debido a la condición de diafragma rígido. Por lo tanto:

∅ Vs ≥Ve

(

( Av∗fy∗d )→ ∅ Vs=0,75∗ S

∅ Vs=∅∗

2∗0,71 cm2∗4200

kgf ∗35 cm cm2

10 cm

)

→ ∅ Vs=15,56 Ton

Para este caso en particular la  Vs es mayor a Ve, CUMPLE Si se desconoce el armado transversal, se puede proceder de la siguiente forma y obtener la relación Av/S

SI Vc ≠ 0

Av = S

(

SI Vc = 0

15080 kgf Av cm2 → =0,137 si S=10 cm → Av=1,37 cm2 ¿ kgf S cm 0,75∗4200 2 ∗35 cm cm

)

17.2.- Chequeo de la Capacidad a Corte usando el programa. A continuación se presenta el reporte del Diseño para la viga en discusión en el tramo 2-3, en el combo 3.

29

Tnf-cm

Vhp =7,77 tnf Vo = 7,22 tnf 1014 Simplemente Armadas

1289

Doblemente Armadas 1014

1862

Figura 17.11. Reporte de los resultados del ETABS para la Viga “C” en el tramo 2-3 De la Figura 17.11 se puede comentar lo siguiente: 1.- Existen diferencias en los valores del Momento Máximo Probable Mpr, básicamente porque el ETABS para el cálculo de los Mpr asume secciones simplemente armadas sin tomar en cuenta la contribución del acero a compresión. A continuación se presenta un cálculo bajo esa condición:

c=

As∗fy∗1,25 = 0,85∗f ´ c∗β 1∗b

11,40 cm2∗4200

kgf ∗1,25 cm2

kgf 0,85∗250 2 ∗0,85∗30 cm cm

=11,04 cm

β 1∗c kgf 0,85∗11,04 cm2 2 M =T∗ d− =11,40 cm ∗4200 2 ∗1,25∗ 35 cm− =1814 Ton−cm 2 2 cm

(

)

(

)

2.- Otro valor notable es la contribución al cortante de las cargas gravitatorias (Vg para el ACI 318-08 y Vo para la NVF 1753-06). Básicamente la diferencia entre los dos valores son aspectos normativos, en primera instancia el ACI habla de cargas gravitatorias mayoradas con la combinación 1.2 CP + 1.0 CV y la NVF es 1.2 CP + γ CV que para el ejemplo en particular es 1.2 CP + 0.5 CV, (ver figura 17.12). En segundo lugar también varía la condición de apoyo de la viga a efectos de estimar el valor de Vo, la NVF contempla suponer la pieza simplemente apoyada y el ACI dice solamente que debe usarse las cargas gravitacionales que le llegan.

30

Tomado del Comentario de la NVF 1753-06 Tomado del comentario del ACI 318-08 Figura 17.12. Esquema grafico de fuerzas sobre la viga. 3.- En el aporte de la resistencia a corte del concreto Vc también se encontró diferencia, por la sencilla razón que los criterios establecidos en el ACI y la NVF para determinar si Vc=0 presentan discrepancias, nuevamente aspectos normativos. El ACI tiene dos condiciones particulares que deben cumplirse simultáneamente para que Vc=0, una de ellas es básicamente que Vp > 0.50 Ve, en pocas palabras Vp > Vg, Evidentemente esta condición no se cumple y por lo tanto Vc es diferente de “cero” para el programa. La NVF 1753-06, no contempla esa condición particular que si tiene al ACI, por lo tanto el diseño a corte sería más crítico al usar la Norma Venezolana, ver el artículo 18.3.5. En tal sentido, no se debería usar directamente el valor de Av/s que presenta el ETABS, sin antes chequear la contribución del concreto. A continuación se procede a chequear algunos valores de la tabla:

√

ϕVc=ϕ∗0,53∗√ f ´ c∗b∗d=0,75∗0,53∗ 250

kgf ∗30 cm∗35 cm=6,60 Ton cm2

Vs = Ve –Vc = 16,657 Ton – 6,60 Ton = 10,05 Ton OK

Av 16657 kgf −6600 kgf cm2 = =0 , 091 OK S kgf cm 0,75∗4200 2 ∗35 cm cm

(

)

Si se coloca un estribo de 3/8”, su separación sería a cada 15 cm, sin chequear controles mínimos de separación. Antes de continuar con otros chequeos, se presenta los momentos resistentes de la viga del pórtico “3” perteneciente al nivel 1, (dirección X en el programa) (ver Figura 13.13), que es perpendicular a la viga del pórtico “C”, con la finalidad de tener la información en ambas direcciones de la columna que coincide con el Eje 3-C.

31

B 4.50 m VIGA 30x40 y COL DE 30x30

Ln = 3.70 m

C 2.50 m

Ln = 2.20 m Acero Colocado 3.81 cm23.81

D

3.81 3.81

5.08 3.81

3.81

5.5 2 5.5 2

3.81

5.5 2 5.5 2

Momentos Resistentes f=1.00 y fy=4200 kgf/cm2 sin endurecimiento (Tnf-m) 7.1 5 5.5 3

6.7 4 6.7 4

6.7 4 6.7 4

Momentos Resistentes f=1.00 y con endurecimiento (Tnf-m) 8.7 8 6.7 5

Figura 17.13. Momentos Resistentes con =1.00 sin endurecimiento para la Viga “3”.

18.- Diagrama de Interacción de la columna

El Diagrama que a continuación se presenta corresponde a la columna tipo C1 que está asignada al Eje 3-C.

32

DIAGRAMA DE LA COLUMNA TIPO C1 300.00

Sin y 1.25fy

250.00

Sin 

200.00

P (tnf)

150.00

Con 

100.00 50.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

-50.00 -100.00 -150.00 M (tnf-m)

Figura 18.1. Diagrama de Interacción para la columna tipo C1. 19.- Revisión del Diseño a Corte en Columnas. El diseño a corte se chequeara en la columna del Eje 3-C correspondiente a la planta baja, que esta armada con 83/4”, ver figura 18.1. En este sentido, se debe revisar lo planteado en la NVF 1753-06 en su artículo 18.4.6 (ver figura 19.1)

Figura 19.1. Artículo 18.4.6 de la NVF 1753-06. 19.1.- Cortante a partir de los Mpr en los extremos de la Columna. Opción “a” del 18.4.6.1 Para encontrar los Mpr se ingresa al diagrama de interacción con las cargas axiales mayoradas y se obtiene aquella que produzca el mayor momento máximo probable, ver figura 19.3. 33

Del ETABS se obtiene la carga axial para la combinación 3 y 4 en la base de la columna de planta baja y en el tope (ver figura 19.2), obteniéndose los siguientes valores:  

Combo 3 Combo 4

P (base) = 40,02 Ton P (base) = 21,71 Ton

P (tope) = 39,33 Ton. P (tope) = 21,34 Ton.

Figura 19.2. Fuerza Axial de la Columna del Eje 3-C en Planta Baja. Del diagrama de interacción para cada valor de carga axial se determinan los Mpr (ver figura 19.3)  

Combo 3 Combo 4

Mpr (base) = 13,76 Ton-m Mpr (base) = 12,93 Ton-m

Mpr (tope) = 13,73 Ton-m. Mpr (tope) = 12,92 Ton-m.

Es importante mencionar que la columna es cuadrada con acero longitudinal simétrico, por lo tanto con analizar una sola dirección es suficiente, de lo contrario se debería obtener los Mpr para los dos ejes principales de la columna.

DIAGRAMA DE LA COLUMNA TIPO C1 f=1.00 y 1,25 fy

300.00 250.00 200.00

P (Ton)

150.00 100.00 50.00

P = 40,02 Ton

0.00 P = 21,71 Ton 0.00 2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

-50.00

Mpr = 13,76 T-m

-100.00

Mpr = 12,93 T-m -150.00 M (Ton-m)

34

Figura 19.3. Diagrama de Interacción para =1.00 y 1,25 fy. El cortante Ve sería la suma de los momentos entre la luz libre de la columna, para una condición de Falla Dúctil:

Figura 19.4. Mecanismo de Falla Dúctil en la Columna. Combo 3

Ve=

13,76Ton−m+13,73 Ton−m →Ve=11,70 Ton−m 2,35 m

Combo 4

Ve=

12,93Ton−m+12,92Ton−m → Ve=11,00 Ton−m 2,35 m

En vista de que las variaciones de la carga axial entre la base y el tope de la columna son muy pequeñas, se podría obtener el Mpr en un solo extremo de ella y la expresión de Ve quedaría reducida a:

Ve=2∗Mpr /ln Una vez determinado el valor de Ve se procede a buscar el cortante asociado a la resistencia del concreto y del acero transversal.

19.1.1.- Aporte del concreto La contribución del concreto es Vc = 0, si se cumple simultáneamente las dos condiciones del artículo 18.4.6.2 de la NVF 1753-06, ver figura 19.1: A. La carga axial mayorada es menor a 0.05*A*f´c. Lo cual es 0,05*30 cm*30 cm*250 kgf/cm 2 = 11,25 Ton. B. Ve ≥ 0,5 Vu. La carga axial de la columna, independiente de la combinación o la posición, es siempre mayor a 11,25 Ton, por lo tanto Vc ≠ 0. La expresión de Vc viene dada por la Ecuación 11.4 de la NVF 1753-06.

35

(

Vc=0,53∗ 1+

0007∗Nu ∗√ f ´ c∗b∗d Ag

)

Combo 3. Base

(

Vc=0,53∗ 1+

0,007∗40020 kgf kgf ∗ 250 2 ∗30 cm∗25 cm→Vc=8,24 Ton 30 cm∗30 cm cm

)√

Tope

(

Vc=0,53∗ 1+

0,007∗39330 kgf kgf ∗ 250 2 ∗30 cm∗25 cm →Vc=8,21 Ton 30 cm∗30 cm cm

)√

Combo 4 Base

(

Vc=0,53∗ 1+

0,007∗21710 kgf kgf ∗ 250 2 ∗30 cm∗25 cm →Vc=7,35 Ton 30 cm∗30 cm cm

)√

Tope

(

Vc=0,53∗ 1+

0,007∗21340 kgf kgf ∗ 250 2 ∗30 cm∗25 cm →Vc=7,33 Ton 30 cm∗30 cm cm

)√

19.1.2.- Aporte del Acero Transversal La columna posee un estribo cerrado y una grapa en cada dirección de 3/8” a cada 7 cm, ver figura 3.1.

Vs=

Av∗fy∗d →Vs= S

3∗0,71cm2∗4200 7 cm

kgf ∗25 cm cm2

→ Vs=31,95Ton

En definitiva Vn = Vc + Vs Combo 3

 

Base Tope

Vn = 8,24 Ton + 31,95 Ton Vn = 8,21 Ton + 31,95 Ton

Vn = 40,19 Ton Vn = 40,16 Ton

Vn = 7,35 Ton + 31,95 Ton Vn = 7,33 Ton + 31,95 Ton

Vn = 39,30 Ton Vn = 39,28 Ton

Combo 4  

Base Tope

En ambas combinaciones Ve es menor a Vn, por lo tanto se presenta una FALLA DUCTIL. Nuevamente es importante mencionar que si la columna es rectangular, los cortantes Vc y Vs son diferentes dependiendo del eje de la columna que se esté evaluando. 36

19.1.3.- Armado del Acero Transversal es desconocido. Si este es el caso, se procede de la siguiente forma, Capitulo 11 de la NVF 1753-06 ya que Ve es mayor a Vc, por lo tanto se requiere acero transversal.

SI Vc ≠ 0

SI Vc = 0

Combo 3 para la base

Av 11700 kgf −0,75∗8240 kgf Av cm2 = → =0,070 si S=7 cm→ Av=0,49 cm2 S kgf S cm 0,75∗4200 2 ∗25 cm cm

(

)

Combo 4 para la base

Av 11000 kgf −0,75∗7350 kgf Av cm2 2 = → =0,070 si S=7 cm→ Av =0,49 cm S kgf S cm 0,75∗4200 2 ∗25 cm cm

(

)

Nota 3.- Es importante mencionar que en algunos casos para revisión de estructuras existentes es conveniente el uso de la fuerza axial obtenida a través de las cargas de servicio, ya sea para determinar los Mpr de las columnas y la contribución del concreto Vc. 19.2.- Cortante a partir de los Mpr de los elementos transversales. Opción “b” del 18.4.6.1 Si se plantea un equilibrio en la junta de los Mpr que provienen de las vigas, las columnas no tienen porque exceder el momento que les puedan entregar las vigas, tal como se observa en la figura 19.5. Pero surge una gran interrogante, como sería la distribución de los momentos de las vigas sobre la columna, los profesores García y Sozen plantean una distribución equitativa sobre las columnas. Evidentemente no es tan sencilla la distribución por el simple hecho de que si la columna inferior y superior al nodo son de geometría diferente, lo lógico es tener también una distribución desigual.

Figura 19.5. Garcia y Sozen. Earthquake engineering seismology to performance-based. Capítulo 14. Como un caso en particular se seguirá las recomendaciones dadas en las figuras 19.5 y 19.6 para el cálculo del Cortante Ve en cada extremo de la columna partiendo de los Mpr de las vigas que se conectan. Esta forma de calcular Ve, depende de la dirección de análisis de la columna ya que le llegan vigas en ambas direcciones. 37

Carga Cargasísmica sísmica

V e= MMpr1 pr1 MMpr2 pr2

M pr 1 + M pr 2 + M pr 3 + M pr 4

MMpr1 ++MMpr2 pr1 pr2 22

VVe e

2 Hn VVe e

MMpr1 ++MMpr2 pr1 pr2 22

Hn Hn

MMpr3 ++MMpr4 pr3 pr4 22 VVe e MMpr4 pr4

MMpr3 ++MMpr4 pr3 pr4 22 Diagrama Diagrama de de Momentos Momentos

MMpr3 pr3

Diagrama Diagrama de de Cortantes Cortantes

Figura 19.6. Una propuesta de esquema de la distribución de los momentos. En este sentido, para estimar el valor de Ve en la parte superior de la columna de planta baja, se necesitan los Mpr de la viga “C” (dirección Y) y la viga “3” (dirección X), ya mencionados anteriormente.

19.2.1.- Viga “C”, Dirección Y. Los Momentos Mpr de la viga “C” en el Eje “3” son (ver figura 17.8): Mpr (Izq) = 18,62 Ton-m

y

Mpr (Der) = 10,14 Ton-m, ver punto 17.

El Momento en el tope de la columna sería (ver figura 19.5):

Mpr=

18,62 Ton−m+ 10,14 Ton−m → Mpr ( columna )=14,38 Ton−m 2

Este valor de Mpr en el tope de la columna es mayor al obtenido en la opción “a” (13,73 Ton-m), por lo tanto la opción “b” del artículo 18.4.6.1 de la NVF 1753-06 no gobierna en este caso. 19.2.2.- Viga “3”, Dirección X. Los Momentos Mpr de la viga “3” en el Eje “C” son (ver figura 17.13): Mpr (Izq) = 6,74 Ton-m

y

Mpr (Der) = 6,74 Ton-m, ver punto 17.

El Momento en el tope de la columna sería:

Mpr=

6,74 Ton−m+6,74 Ton−m → Mpr ( columna ) =6,74 Ton−m 2

Este valor de Mpr en el tope de la columna es menor al obtenido en la opción “a” (13,73 Ton-m), por lo tanto la opción “b” del artículo 18.4.6.1 de la NVF 1753-06 gobierna para este caso. En este sentido se procede a calcular el valor de Ve: 38

Combo 3

Ve=

13,76Ton−m+6,74 Ton−m → Ve=8,72Ton−m 2,35 m

Combo 4

Ve=

12,93Ton−m+6,74 Ton−m → Ve=8,37 Ton−m 2,35 m

Los valores de Vc, Vs y Vn, son los ya presentados anteriormente: Combo 3

Base

Vn = 8,24 Ton + 31,95 Ton

Vn = 40,19 Ton

Combo 4

Base

Vn = 7,35 Ton + 31,95 Ton

Vn = 39,30 Ton

En ambas combinaciones Ve es menor a Vn, por lo tanto se presenta una FALLA DUCTIL. Nuevamente es importante mencionar que si la columna es rectangular, los cortantes Vc y Vs son diferentes dependiendo del eje de la columna que se esté evaluando. Es evidente que la forma de cómo distribuir los momentos de las vigas sobre las columnas es un factor predominante sobre el chequeo del cortante usando la opción “b” del artículo 18.4.6.1 de la NVF 1753-01.

19.3.- Chequeo de la Capacidad a Corte de la Columna, usando el programa. A continuación se presenta el reporte del Diseño a Corte según la combinación 3.

Tnf-cm

Figura 19.7. Reporte del chequeo a corte para la columna del Eje 3-C según combinación 3. 39

Según lo observado en la figura 19.7 se puede comentar lo siguiente: 1.- Al realizar la suma de los momentos Mpr que reporta y dividirlo entre la luz libre no coincide con el valor de Vp que presenta, por lo tanto para este caso la condición que rige es la opción “b” de la NVF 1753-06 en su artículo 18.4.6.1 o en su defecto lo que mencionan el ACI. La pregunta clave es, ¿Cómo planteó la repartición sobre la columna de los momentos Mpr que provienen de la viga?. 2.- Como el valor de Vc es mayor a Vp, es evidente que Vs = 0.

20.- Revisión de la Resistencia Mínima a la Flexión en Columnas. Esta revisión se conoce como el Criterio de “Columna Fuerte Viga Débil”, y debe cumplir con lo dispuesto en el artículo 18.4.3 de la NVF 1753-06. Para fines de este ejemplo solo se verificará el procedimiento 1 que consiste en el chequeo de los momentos que le llegan al nodo.

40

Figura 20.1. Articulo 18.4.3 de la NVF 1753-06.

Figura 20.2. Garcia y Sozen. Earthquake engineering seismology to performance-based. Capítulo 14.

20.1.- Momentos “Mv” en el nodo del Eje 3-C para la Viga “C”, Dirección Y. Para ello se necesitan los valores de los momentos teóricos de la viga en la cara del nodo, ver figura 17.3: Mv (izq) = 15,14 Ton-m

Mv (der) = 8,26 Ton-m

∑Mv = 23,4 Ton-m

20.2.- Momentos “Mv” en el nodo del Eje 3-C para la Viga “3”, Dirección X. Se procede de la misma forma que el punto anterior, ver figura 17.13: Mv (izq) = 5,52 Ton-m

Mv (der) = 5,52 Ton-m

∑Mv = 11,04 Ton-m

20.3.- Resistencia a la flexión teórica de las columnas. Para encontrar los Mc se ingresa al diagrama de interacción (sin endurecimiento y con =1,00), con las cargas axiales mayoradas y se obtiene aquella que produzca el menor valor de momento.

41

Del ETABS se obtiene la carga axial para la combinación 3 y 4 en el tope de la columna de planta baja y en la base de la columna del primer nivel, obteniéndose los siguientes valores, ver figura 20.3:  

Combo 3 Combo 4

P (tope PB) = 35,09 Ton P (tope PB) = 17,10 Ton

P (base P1) = 13,22 Ton. P (base P1) = 6,64 Ton.

Figura 20.3. Reporta de las fuerzas sobre las columnas del Eje 3-C. Del diagrama de interacción para cada valor de carga axial se determinan los Mc, (ver figura 20.4)  

Combo 3 Combo 4

Mc (tope PB) = 12,24 Ton-m Mc (tope PB) = 11,42 Ton-m

Mc (base P1) = 11,25 Ton-m Mc (base P1) = 10,95 Ton-m

∑Mc = 23,49 Ton-m ∑Mc = 22,37 Ton-m

Nuevamente recordar que la columna es cuadrada con acero longitudinal simétrico, por lo tanto con analizar una sola dirección es suficiente, de lo contrario se debería obtener los Mc para los dos ejes principales de la columna. Adicionalmente se usa un solo diagrama ya que ambas columnas tienen el mismo armado y la misma geometría.

42

DIAGRAMA DE LA COLUMNA TIPO C1 f=1.00 y sin endurecimiento 250.00 200.00 150.00

P (Ton)

100.00

P = 35,09 Ton

50.00

P = 13,22 Ton 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

-50.00

Mc = 12,24 T-m

-100.00

Mc = 11,25 T-m -150.00 M (Ton-m)

Figura 20.4. Diagrama de Interacción para =1.00 y sin endurecimiento.

20.4.- Relación ∑Mc/∑Mv. Viga “C”, Dirección Y.  

Combo 3 Combo 4

∑Mc = 23,49 Ton-m ∑Mc = 22,37 Ton-m

∑Mv = 23,4 Ton-m ∑Mv = 23,4 Ton-m

∑Mc/∑Mv = 1,004 ∑Mc/∑Mv = 0,956

De lo anterior es evidente que el nodo del Eje 3-C en la Dirección Y, no cumple con el criterio.

Viga “3”, Dirección X.  

Combo 3 Combo 4

∑Mc = 23,49 Ton-m ∑Mc = 22,37 Ton-m

∑Mv = 11,04 Ton-m ∑Mv = 11,04 Ton-m

∑Mc/∑Mv = 2,128 ∑Mc/∑Mv = 2,026

Cumple Cumple

20.5.- Reporte del programa para el nodo del Eje 3-C. En este caso en particular coinciden todos los valores que reporta.

43

Figura 20.5. Reporte del ETABS en el chequeo del criterio de columna fuerte viga débil.

21.- Revisión del Diseño a Corte en Nodos. Partiendo de lo establecido en la NVF 1753-06 en su artículo 18.5, que establece lo siguiente: 44

Figura 21.1. Artículo 18.5 de la NVF 1753-06.

Demanda Vj=1,25∗fy∗( As 1+ As 2 )−Vcol Capacidad ϕVc=ϕ∗γ∗Aj∗√ f ´ c

45

Figura 21.2. Esquema del significado de Aj.

Vcol

Mpr

lnc

Mpr

Vpr

Vcol Figura 21.3. Fuerzas sobre el Nodo

Figura 21.4. Esquema de fuerzas para el determinar el valor de Vo

46

21.1.- Capacidad a corte del Nodo del Eje 3-C en el Nivel 1. La capacidad a corte del nodo puede variar dependiendo de la dirección “X” o “Y” que se analice, debido a que está influenciado por la variable “Aj”. En este caso en particular la columna es cuadrada y el nodo se encuentra confinado en sus cuatro caras, por tal motivo la capacidad a corte es igual en las dos direcciones.

√

ϕVc=ϕ∗γ∗Aj∗√ f ´ c =0,85∗5,3∗30 cm∗30 cm∗ 250

kgf =64,11 Ton cm2

21.2.- Demanda a corte del Nodo del Eje 3 en la Viga C (Dirección Y). La Demanda viene representa por:

Vj=1,25∗fy∗( As 1+ As 2 )−Vcol Para calcular ambos términos de la expresión de la demanda, se necesita recordar los valores asociados a la viga “C”, (ver figura 17.3 y 17.8), As1 = 11.40 cm 2 y As2 = 5.94 cm2, por lo tanto el primer término es:

1,25∗fy∗( As 1+ As 2 )=1,25∗4200

kgf ∗( 11,40 cm2 +5,94 cm2 )=91,04 Ton 2 cm

La segunda parte de la expresión, se obtiene considerando que los puntos de inflexión se alcanzan en la mitad de la altura de la columna, tal como se puede observar en la figura 21.4.

Vcol=

Mpr(izq)+ Mpr(der ) 18,62Ton−m+10,14 Ton−m = =10,46 Ton Lc 2,75 m

En tal sentido, la demanda a corte es: 91,04 Ton – 10,46 Ton = 80,58 Ton, Vc < Vj “NO CUMPLE”

21.3.- Demanda a corte del Nodo del Eje C en la Viga 3 (Dirección X). Se procede de la misma forma, recordando As1 = As2 = 3.81 cm 2. Ver figura 17.13.

1,25∗fy∗( As 1+ As 2 )=1,25∗4200 Vcol=

kgf ∗( 3,81 cm2+3,81 cm 2 )=40,01Ton 2 cm

Mpr(izq)+ Mpr(der ) =6,74 ¿ n−m+6,74 Ton−m ¿ =4,90 Ton Lc 2,75 m

En tal sentido, la demanda a corte es: 40,01 Ton – 4,90 Ton = 35,11 Ton,

Vc > Vj “CUMPLE”

La relación Demanda / Capacidad = 35,11 Ton / 64,11 Ton = 0.547.

47

21.4.- Chequeo del Diseño a Corte en Nodos usando el programa En la figura 21.5 se presenta lo que reporta el programa, comentando lo siguiente: Básicamente se encuentra diferencia en la forma de calcular el valor del cortante de la columna “Vcol”, presentando dos procedimientos: 1.- Reporta el valor asumiendo que en las vigas se desarrollan los Mpr y el Vcol =∑ Mpr / Lc “Shear of Top Column…..”. 2.- Obtiene el menor momento resistente teórico (sin endurecimiento y =1.00), que se desarrolla en la columna para una condición de carga axial mayorada. A partir de esos momentos obtiene el Vcol “Capacity of shear of Top Column…….”. Posteriormente el Vcol que usa en cada dirección de la columna es el menor valor de ambos procedimientos. En este caso en particular, desde una visión del Diseño por Capacidad, el cortante Vcol que se debería usar es aquel que se deriva suponiendo el desarrollo de los momentos máximo probables de la viga Mpr(v), ya que de esa forma se estimo el primer término de la expresión de Vj .

48

?

Figura 21.5. Reporte del ETABS para el chequeo a corte del Nodo del Eje 3-C. 49