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Curso de Capacitación Antapaccay Semestre I - 2019 - Aceros Chilca

CLASIFICACION EN HIDROCICLONES

Expositor Ing. Ernesto Vizcardo Cornejo Asistencia Técnica Abril 2019

CURSO: CLASIFICACION EN HIDROCICLONES UNIDAD MINERA ANTAPACCAY Elaborado por: Ernesto Vizcardo [email protected]

1. CLASIFICACIÓN La Clasificación es una operación metalúrgica unitaria auxiliar que consiste en separar de un conjunto o mezcla de partículas minerales de tamaños heterogéneos en suspensión en un líquido (agua) en dos productos o porciones, conteniendo cada uno una granulometría más específica que el alimento, teniendo como base la velocidad con que caen las partículas a través de un medio fluido y cuando sobre ellas actúan campos de fuerza como el gravitatorio u otros, tal como se observa en la fig.1 REBOSE (Over flow)

Partículas finas

ALIMENTO (Feed)

Mezcla de partículas

Campo de fuerza

DESCARGA (Under flow) Partíclas gruesas

Fig. 1. Diagrama de la operación de clasificación de partículas en un fluido. En toda Planta Concentradora, los circuitos industriales de molienda, los molinos trabajan en circuito cerrado con un clasificador, de manera tal que, el producto final del circuito de molienda generalmente corresponde al producto fino o rebose del clasificador, tal como se aprecia en la fig. 2

La alimentación al molino consiste en parte o totalmente (como en el caso de remolienda) del producto grueso de un clasificador, tal como se aprecia en la fig. 2, donde el alimento al molino está compuesto por el alimento fresco proveniente de una tolva de finos y la descarga de gruesos del clasificador hidrociclón, en este caso. La eficiencia global del molino es afectada notablemente por la eficiencia de separación del clasificador. Finos o rebose

Clasificador Hidrociclón

Alimento a clasificador

Arenas o grueso

Alimento fresco

Agua

Alimento compuesto al molino

Molino de bolas

Descarga

cc

Sumidero

Agua

Bomba

Fig. 2. Circuito de molienda en una sola etapa.

1

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1.1 PRINCIPIOS DE LA CLASIFICACION. La Clasificación aplicada al Procesamiento de Minerales, se fundamenta en dos aspectos:  Sedimentación libre.  Sedimentación obstaculizada. En la sedimentación libre, la velocidad terminal de las partículas según Stokes está dada por:

v  k1d 2  Ds  Df 

(3)

y según Newton está dada por:

v  k 2 d ( Ds  Df )

(4)

Donde k1 y k2 son constantes cuyos valores son:

k1 

g 18

k2 

y

3g Df

y (Ds - Df) se conoce como densidad efectiva de una partícula de densidad Ds en un fluido de densidad Df y d el diámetro de la partícula. Tanto la expresión (3) como la expresión (4) muestran que la velocidad terminal de una partícula en un fluido particular, solamente es función de la densidad y del tamaño de la partícula. En la sedimentación obstaculizada, para determinar la velocidad de caída aproximada de las partículas, se puede utilizar la forma modificada de la ley de Newton (4), la cual está dada por:

v  k d ( Ds  Dp)

(5)

donde Dp es la densidad de la pulpa. Aquí podemos notar que mientras más baja es la densidad de la partícula, el efecto de la reducción de la densidad efectiva (Ds - Dp) será más marcada y tanto más grande será la reducción en la velocidad de asentamiento a medida que aumente la densidad de la pulpa. Esto es importante en el diseño de un clasificador. En el aspecto aplicativo, observamos que en las condiciones bajo las cuales trabaja una Planta Concentradora, la concentración de partículas es tan alta que ocurre una mutua interferencia y debido a las colisiones resultantes, las velocidades de asentamiento se reducen notoriamente. En consecuencia, los factores que influencian el movimiento de partículas en un fluido, se resumen del siguiente modo:   

Las velocidades relativas de partículas de igual densidad, son función del tamaño; una partícula más grande sedimenta más rápido que la más pequeña. Cuando dos partículas son del mismo tamaño, pero de densidades diferentes, la partícula más pesada sedimenta más rápido. Cuando dos partículas tienen la misma densidad y volumen, pero tienen formas radicalmente diferentes; la velocidad de sedimentación está relacionada a la fricción superficial, la cual es una

2

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

 

función del área superficial. La velocidad terminal máxima es desarrollada por una forma de gota, mientras que una placa delgada tiene máxima resistencia y mínima velocidad. La resistencia a la caída a la caída o sedimentación es una función de la velocidad de las partículas que sedimentan. Conforme la velocidad incrementa, las fuerzas de resistencia aumentan; hasta que ellas son iguales a las fuerzas gravitacionales (centrífugas, magnéticas, etc.) y en este punto, se alcanza una velocidad terminal constante. La resistencia a la caída aumenta con la densidad y viscosidad del medio fluido. Debido a la floculación de pequeñas partículas y a la presencia de diminutas burbujas de aire adsorbidas u ocluidas sobre la superficie de la partícula, ocurren variaciones en la velocidad de sedimentación.

Sin embargo, esos factores no pueden ser definidos en forma muy precisa y los regímenes de flujo encontrados son tan complejos que en un intento de modelamiento, las ecuaciones son inadecuadas para el análisis y el establecimiento de modelos de procesos industriales. En consecuencia tiene que ser utilizado algún otro intento para crear estos modelos. En este sentido, el ingreso de una partícula en cualquier fracción para clasificación es debida a:   

Las propiedades físicas de la partícula tales como tamaño, forma y densidad. Las propiedades físicas del fluido tales como la densidad, contenido de sólidos, consistencia o viscosidad, etc., y El diseño y variables operativas del equipo en el cual se lleva a cabo la clasificación.

Para una adecuada y cuidadosa manipulación de (4) y (3) que se ha mencionado, los efectos de una de las propiedades de la partícula pueden minimizarse, mientras que los efectos debidos a las otras propiedades serán siempre dominantes.

2 EQUIPOS DE CLASIFICACION. En Procesamiento de Minerales, las operaciones de clasificación se realizan en diferentes tipos de máquinas denominadas clasificadores los cuales se clasifican en:  Clasificadores mecánicos, tal como el clasificador de rastrillo, el clasificador helicoidal, el clasificador de faja o esperanza, etc.  Clasificadores centrífugos, tal como el clasificador hidrociclón.  Clasificadores neumáticos, tal como los ciclones, que generalmente se utilizan como colectores de polvo.  Clasificadores hidráulicos, tal como el hidroclasificador de cono.

2.1 CLASIFICACION MECANICA. Antiguamente en las Plantas Concentradoras de minerales, la clasificación de partículas representaba un gran problema debido al alto consumo de agua y la baja capacidad de los equipos de ese entonces. Por ello es que se perfecciona el clasificador mecánico, adicionando partes móviles al equipo para generar el movimiento de la pulpa en el área del tanque de sedimentación en forma controlada. Con ello se logra aumentar grandemente la capacidad de tratamiento y el requerimiento de agua disminuyó a niveles apropiados. En consecuencia, fue posible separar las partículas gruesas de la finas con un adecuado corte en el tamaño superior del producto fino y con solamente una mínima cantidad de finos o lamas en el producto grueso, el cual retorna al molino para completar el grado de molienda. La acción de clasificación en estos clasificadores toma lugar en el área de sedimentación del tanque, el cual tiene un fondo inclinado y es cerrado por un vertedero de rebose en el extremo más bajo y abierto en la parte superior. El mecanismo de agitación y transporte de material sedimentado en el fondo del tanque es característico para cada tipo de clasificador. Así, en el clasificador de rastrillos es un rastrillo, en el helicoidal es un espiral y en la esperanza es una faja con paletas en la parte externa. Ello puede verse en la figura 6.

3

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Rastrillo

Alimento, Cw = 50 % Zona D

Zona A Rebose Cw = 25 a 35 %

3

Arenas (Cw = 75 a 78%

12

Zona B Zona C

Fig. 6. Esquema de un clasificador mecánico. ZONA A: Ubicada en el fondo del estanque, es una capa estacionaria de partículas de grano grueso por debajo de los rastrillos o la espiral. Actúa como una capa protectora, ya que absorbe las fuerzas abrasivas durante el transporte. ZONA B: Partículas de grano grueso que han sedimentado y serán transportadas. ZONA C: Suspensión de partículas en agua. Zona de asentamiento retardado, de alta densidad y turbulencia. ZONA D: Corriente horizontal de pulpa desde el punto de alimentación hasta el rebalse (overflow). El tanque de este clasificador varía de 1,5 a 6 pies (460 a 1830 mm) de ancho de 12 a 40 pies de largo (3,7 a 12,2m) y de 3 a 6 ó 7 pies (0,91 a 1,83 ó 2,13 m) de profundidad en el extremo del rebalse. En operación este equipo forma una laguna en el extremo inferior y es aquí donde se produce la sedimentación obstaculizada de las partículas. El alimento, el cual generalmente es la descarga del molino, ingresa por el extremo poco profundo del área de sedimentación (laguna), lejos del rebose. De aquí las partículas de tamaño requerido rebalsan por el rebose, mientras que las partículas más gruesas que el tamaño requerido para el proceso ulterior, sedimentan al fondo del tanque y son llevados por las paletas del rastrillo hacia el punto de descarga, para que retornen a molino de bolas, tal como se aprecia en el esquema de la figura 6 Alimento fresco

Agua

Agua

Clasificador de rastrillo dúplex

Arenas

Molino de bolas

Agua Descarga de molino

Finos Rebose

Fig. 6 Circuito cerrado de molienda Molino de bolas - Clasificador de rastrillo.

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En la figura 6 se muestra la instalación del clasificador mecánico en circuito cerrado con un molino de bolas, donde tanto la descarga del molino que constituye el alimento al clasificador y las arenas que retornan al molino como carga circulante, son transportados mediante canaletas. El Clasificador de rastrillo. En la figura 7 podemos apreciar el equipo que consta de uno o dos brazos, los cuales van llevando la carga gruesa del tanque del equipo hacia la parte superior del mismo, donde se encuentra la descarga. Una parte del trayecto de las paletas queda fuera del nivel del agua y por consiguiente llega al nivel de descarga con menor contenido de agua.

Fig. 7 Clasificador de rastrillo duplex. El Clasificador de espiral. La figura 8 muestra un esquema del equipo. El sistema de transporte de partículas gruesas asentadas en la piscina del equipo son trasladadas hasta la descarga en la parte superior del mismo por medio de una espiral, la cual transporta una parte de la subida en seco, lo cual permite descargar el material con menor porcentaje de agua.

Fig. 8 Clasificador de espiral o helicoidal (Akins) El Clasificador esperanza. Un tipo de clasificador como el de rastrillos es el llamado Clasificador Esperanza que tiene varias paletas instaladas, unidas entre sí, y que trabajan como una correa sin fin Fig. 9. Este tipo de clasificadores se han usado ampliamente en las Plantas Concentradoras de concentración por gravimetría, pero hoy ya se ha dejado de utilizar.

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Fig. 9 Clasificador de faja Esperanza.

 VARIABLES DE OPERACIÓN DEL CLASIFICADOR MECANICO. Las variables de operación o de control de un clasificador mecánico son: 

Gradiente del tanque, la cual varía de .3 a 3.5 pulgadas por pie horizontal. Está en función del área de sedimentación, el tamaño de partícula en el rebose, de la cantidad y características de la arena a ser descargada y del diseño del circuito de molienda.



Altura del rebose, la cual permite hacer cambios en dimensión del área de sedimentación, es decir, si la aumentamos, se aumenta el área de sedimentación y se consigue una reducción en el tamaño máximo de partícula y si se disminuye, decrece el área de sedimentación y por lo tanto se consigue un aumento en el tamaño máximo de partícula en el rebose.



Velocidad, la cual está relacionada con el movimiento de los rastrillos o del espiral de un clasificador mecánico y sirve para mantener agitada el área de sedimentación y también tiene un efecto real en tamaño de separación o corte que realiza el clasificador. En un clasificador de rastrillos la velocidad varía de 28 a 30 strokes (golpes) por minuto para una separación gruesa (m28) y a 10 strokes por minuto para una separación más fina (m200). En un clasificador helicoidal la velocidad periférica en el borde del espiral se mantiene en aproximadamente 100 pies por minuto (30,48 m/s).



Dilución, la cual generalmente se mide en forma de densidad de pulpa y es importante porque determina la malla de separación, en consecuencia, un aumento de la dilución origina una separación más fina (disminuye el porcentaje de sólidos en el rebose) y una disminución de la dilución origina una separación más gruesa (aumenta el porcentaje de sólidos en el rebose). Esta es una variable manipulable de la operación de clasificación para determinar la calidad y características del producto de molienda como consecuencia del corte que realiza el clasificador, tal como se muestra en la figura 10

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Todas las partículas sobre la línea interrumpida, se encontrarán en el rebose del clasificador.

Todas las partículas debajo de la línea interrumpida, se encontrarán en los gruesos o arenas del clasificador.

Mineral Liviano

Mineral Pesado Fig. 10 Diagrama de los productos de un clasificador mecánico.

2.2 EFICIENCIA DE CLASIFICACION. Una forma de definir la eficiencia de un clasificador es aquella donde la eficiencia de clasificación es el radio o razón expresado como porcentaje del peso de material clasificado en el rebose, al material clasificable en el alimento. Esta razón se determina a partir de análisis granulométricos del alimento y producto fino del clasificador. De esta forma se puede representar utilizando la siguiente relación:

 O  (o  f ) E  10000   F  f (100  f )

(11)

Donde: E f o F O

= Eficiencia de clasificación. = % del material en el alimento al clasificador, más fino que la malla de separación. = % del material en el rebose del clasificador, más fino que la malla de separación. = Tonelaje de alimento al clasificador. = Tonelaje del rebose del clasificador.

En consecuencia, podemos notar que el clasificador realiza una partición del material que recibe como alimento, el cual corresponde a un tamaño de partícula especificado que de hoy en adelante se denominará d50 cuyo valor indica el tamaño de partículas que tienen las misma probabilidad de reportarse en el producto grueso (gruesos o arenas) o en el producto fino (rebose o finos) y representa el tamaño de corte que realiza el clasificador, sea este clasificador mecánico o clasificador centrífugo (hidrociclón).

DETERMINACION DEL d50 DE UN CLASIFICADOR. Hay muchas formas de poder determinar el d50. Una de las formas es determinando la curva de partición o la denominada curva de Tromp, que resulta de cálculos a partir del análisis granulométrico de los productos del clasificador y del reparto de carga en peso que este equipo realiza. Esto se puede mostrar en la figura 11

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GRUESOS

Rebose o Finos

(1   ) f ( x) F

 * f ( x) G

f ( x) A

f ( x) A

GRUESOS

 * f ( x) G

Rebose o Finos

(1   ) f ( x) F Clasificador mecánico

Clasificador centrífugo

Fig. 11 Esquema para determinar el coeficiente de partición de un clasificador. Si se conocen los valores del análisis granulométrico [f(x) F y f(x)G] y reparto de carga del clasificador, se puede determinar el análisis granulométrico del alimento [f(x) A], a partir de la siguiente relación:

f ( x) A  1    f ( x) F  f ( x) G 

(12)

Donde: f(x)A f(x)F f(x)G 

= % parcial a cada intervalo de malla de la alimentación calculada al clasificador. = % parcial a cada intervalo de malla en el rebose o finos del clasificador. = % parcial a cada intervalo de malla en las arenas o gruesos del clasificador. = Fracción del reparto de carga en peso que realiza el clasificador.

Luego, el Coeficiente de Partición Eg (con respecto al producto grueso) correspondiente al rendimiento del clasificador está dado por:

Eg 

f ( x) G  f ( x) A

Eg 

f ( x) G  f ( x) F (1   )  f ( x) G 

o

(13)

En consecuencia, la curva de Tromp resulta de graficar el tamaño promedio de un rango de partículas x, versus Eg en una escala semi-logarítmica, donde

x  x1 x2

es la media geométrica de cada

intervalo de la serie de tamices utilizada. Esta curva de Tromp se muestra en la figura 12

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La claridad del corte o separación (d50) depende de la pendiente de la sección central de la curva de Tromp y mientras más próxima esté la pendiente a la vertical (línea roja), tanta más alta es la eficiencia. La pendiente de la curva se puede expresar tomando los puntos en los cuales el 75% y 25% de las partículas de la alimentación se reportan a la descarga y éstos son los tamaños d 75 y d25, respectivamente. Luego la imperfección I está dada por:

d 75  d 25 2d 50

(14)

Coeficiente de Partición, Eg

I

d 25

d 75

Coeficiente de Partición, Ec

Coeficiente de Partición, Eg

Tamaño promedio de partícula, en micrones

Tamaño promedio de partícula, en micrones

Fig.5.42.12 Curva de Tromp real y corregida para determinar el d 50 (g) y d50C Muchos modelos matemáticos de los clasificadores centrífugos incluyen el término d 50 corregido (d50c), tomado de la curva de partición corregida, Ec. Se asume que en todos los clasificadores, los sólidos de todos los tamaños se ven arrastrados en el agua del producto grueso causando un cortocircuito en proporción directa a la fracción del agua de la alimentación que se reporta en la descarga. Como Eg representa la fracción de partículas “d” que pasan al producto grueso de la alimentación, puede expresarse como:

Eg  Ec1  X L   X L Donde XL es la fracción de agua contenida en el alimento que pasa al producto grueso que es igual al tamaño fino de partículas en peso que deberían estar en el rebose, pero están en los gruesos por

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efecto del cortocircuito de ellas dentro del clasificador. Luego la curva de Tromp corregida está dada por la siguiente expresión:

Ec 

Eg  X L 1 X L

Ec 

Eg  X L 1  X L  YL

o

(15)

(16)

Donde la imperfección YL se debe al material grueso de la alimentación que pasa directamente hasta el rebose, la cual es generalmente insignificante, aunque puede manifestarse cuando las partículas tienen una variada gama de densidades. La posibilidad de que ocurra YL indica también la inexactitud de la medición convencional del tamaño de separación. La curva de partición corregida Ec se muestra en la figura 17

Fig. 17 Relación de la Curva de Tromp real a la clasificación de partículas. Los cálculos para determinar Eg, se puede resumir en la siguiente tabla con el reparto de carga, , conocido. Rango de tamaño de Partícula Limite Límite Media superior inferior geométrica m m m d1 d2 dd

Análisis por tamaño Finos Gruesos f(x)F

f(x)G

1 2

----

----

----

----

----

10

Finos

Alimento calculado Gruesos

Total

Coeficiente de Partición

f(x)F(1 -  ) A

f(x)G  B

A+B

Eg B/(A + B)

----

----

-----

-----

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Coeficiente de Partición, Ec

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d/d50c Fig. 18 Curva de Tromp Reducida La curva resultante que aparece en la figura 18 se la ha definido como la curva de rendimiento reducido, la cual, actualmente se ha aceptado que su forma no depende en gran parte de la naturaleza de las partículas sólidas y que es característica del tipo de clasificador, dentro de una gama razonable de diseños, que aunque no es tan concluyente, esta curva constituye una herramienta útil para evaluar la eficiencia de los clasificadores. En la figura 19 se muestra la gama de curvas de rendimiento reducido que comúnmente se encuentran en las Plantas Concentradoras.

Fig. 19 En una Planta Concentradora, los clasificadores mecánicos y centrífugos muestran un intervalo de curvas de rendimiento reducido, donde la curva A es la relativamente eficiente y las curvas B y C son de baja eficiencia tal como en casos de sobrecarga que ocurren en los circuitos cerrados de molienda. Como se indicó anteriormente, en las operaciones industriales de molienda-clasificación dentro de una Planta Concentradora, es preferible expresar la eficiencia de clasificación como porcentaje y en función del d50(g). Para ello, se propone un método que se detalla a continuación: Se grafican las curvas G-G-S del alimento, rebose y gruesos del clasificador, tal como se muestra en el gráfico 19

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Porcentaje Acumulado Pasante F(x)

100

Finos

F ( x) F Alimento

F ( x) A Gruesos

F ( x) G

d 50( g )

10

100

1000

Tamaño de partícula, en micrones

Fig.19. Curvas G-G-S de alimento y productos del clasificador.

De las curvas de la figura 19 se determinan los valores de F(x)i, i = A, F y G, correspondientes al d50(g) del clasificador. Se determina la eficiencia de clasificación EF para las partículas menores al d50(g), mediante la siguiente relación:

WP  d 50 F Expresado en función de F(x)i, se tiene: WP  d 50 A F ( x) F F ( x) A  F ( x) G EF  x F ( x) A F ( x) F  F ( x) G EF 

(20)

De igual modo se determina la eficiencia de clasificación EG para partículas mayores al d50(g) mediante la siguiente relación:

EG 

WP  d 50 G WP  d 50 A

EG 

100  F ( x) G F ( x) A  F ( x) F x 100  F ( x) A F ( x) G  F ( x) F

Expresado en función de F(x)i, se tiene:

(21)

En una clasificación ideal tanto EF y EG deberían ser la unidad, lo que indicaría que todas las partículas menores al d50(g) van al rebose o finos y que todas las partículas mayores al d 50(g) van a los gruesos o descarga del clasificador. Finalmente se determina la eficiencia de clasificación que presenta operacionalmente el clasificador.

E C  E F xE G x100

(22)

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2.3 CLASIFICACION CENTRIFUGA O HIDROCICLONICA. El hidrociclón es un clásico clasificador centrífugo, de operación continua que utiliza la fuerza centrífuga para acelerar la velocidad de asentamiento de las partículas. El hidrociclón típico que se muestra en la figura 5.46 19 consiste de una sección superior cilíndrica donde se ubica una entrada de alimentación tangencial unida a otra sección de forma cónica en cuyo vértice se ubica el ápice (apex) o descarga.

Fig. 19 El hidrociclón y sus partes La parte superior de la sección cilíndrica está cubierta con una placa a través de la cual pasa un tubo de rebose axial. Dicho tubo se prolonga hacia el interior del cuerpo del hidrociclón por medio de una sección corta conocida como vórtice (vortex finder) o buscador de torbellino, el cual evita que la alimentación entre directamente hacia el rebose. No contiene partes móviles. En la figura 20 se las partes del hidrociclón que se ensambla. No solamente se le utiliza en las operaciones de molienda, sino también en operaciones unitarias, tales como:    

Deslamado. Desarenado. Pre-concentración de minerales pesados. Lavado de carbón fino.

En cada caso, lo que varía es su forma geométrica, es decir, la variable geometría del equipo.

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La alimentación en forma de pulpa se introduce bajo presión a través de la entrada tangencial, lo cual le imparte un movimiento de remolino, generando un vórtice dentro del hidrociclón, así como una zona de baja presión a lo largo del eje vertical, en el cual se desarrolla un núcleo de aire que generalmente se conecta a la atmósfera a través del vórtice de salida, pero creado en parte por el aire disuelto en la pulpa en la zona de baja presión. Los flujos dentro de un hidrociclón se muestran en la figura 21 La clasificación de las partículas sólidas de diferentes pesos contenidas en el flujo de entrada se produce como resultado de la conversión de la dirección y velocidad de flujo de la corriente de entrada en las corrientes de salida y se debe a las fuerzas centrífugas o arrastre centrífugo y, hasta un punto, a las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas. Esto quiere decir, que dentro del modelo de flujo dentro del hidrociclón, una partícula está sometida a dos fuerzas opuestas que son la fuerza centrífuga y la fuerza de arrastre, además de una fuerza tangencial y una fuerza vertical.

A

Forros reemplazables

Fig. 20 Esquema de un hidrociclón y forros reemplazables

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B

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En consecuencia, una partícula suspendida en un fluido rotando en el hidrociclón tiende a moverse hacia la pared del mismo si la fuerza centrífuga que actúa sobre ella es mayor que la fuerza de arrastre, ya que de otro modo la partícula tiende a moverse radialmente hacia adentro. Aunque puede producirse cortocircuito dentro del hidrociclón permitiendo que las partículas gruesas aparezcan en la descarga del vórtice, las partículas sólidas en general tienen que pasar a través de una zona de máxima velocidad tangencial antes de emerger por la boquilla del vórtice. Esto asegura que todas las partículas estarán sometidas a una máxima fuerza centrífuga antes de que pueda pasar de la espiral más exterior a la más interior, y esto contribuye a la eficacia de los hidrociclones en separar las partículas del producto fino.

Fig. 21 Fuerzas que actúan dentro del hidrociclón, según Lilge (1963).

Fig. 21 a. Sistema de clasificación de partículas en un hidrociclón

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El trabajo experimental realizado por Renner y Cohen han mostrado que la clasificación no se presenta en todo el cuerpo del hidrociclón. Usando una prueba de alta velocidad, se tomaron muestras de varias posiciones seleccionadas dentro de un hidrociclón de 150 mm de diámetro y se sometieron a análisis granulométrico. Los resultados mostraron que en el interior del hidrociclón hay 4 regiones que contienen distribuciones de tamaño claramente diferenciadas, tal como se muestra en la figura 5.49. La alimentación intrínsecamente no clasificada existe en una estrecha región A adyacente a la pared y techo del hidrociclón. La región B ocupa una parte muy grande del cono del hidrociclón y contiene material grueso clasificado en su totalidad, es decir, la distribución de tamaño es prácticamente uniforme y se asemeja a la descarga de arenas. En forma similar, el material fino completamente clasificado queda contenido en la región C, que es una parte estrecha que rodea al vórtice y se extiende debajo de éste a lo largo del eje del hidrociclón. La clasificación sólo ocurre en la región D en forma toroidal. A través de esta región, las fracciones de tamaño se distribuyen radialmente, de manera que los tamaños decrecientes muestran un máximo en las distancias radiales decrecientes de los ejes.

a) b) Fig. 22 a) Regiones de distribución de tamaño similar dentro del hidrociclón. b) Lugar Geométrico de la velocidad vertical cero en el hidrociclón.(según Bradley y Pulling).

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En cuanto al ingreso del caudal de pulpa al hidrociclón, según los fabricantes puede ser de dos formas según la figura 5.50, a saber:  Alimento en involuta, y  Alimento tangencial. Alimento en involuta

Alimento tangencial

Fig. 23 Sistemas de alimentación de la pulpa a los hidrociclones.

Geometría del Hidrociclón Los detalles geométricos de un hidrociclón se muestran en la figura 24 Finos

Do

Di

Alimentación

Dc



Di = Diámetro de la tubería de ingreso. Do = Diámetro del vórtice (salida de Finos). Dc = Diámetro de la parte cilíndrica del hidrociclón. Du = Diámetro del ápice (salida de Gruesos).

Du

 = Angulo de la sección cónica del hidrociclón. Gruesos

Fig. 24 Detalles geométricos de un hidrociclón. 

Di es el diámetro de ingreso del alimento (pulpa) a la sección cilíndrica de hidrociclón, cuya área que es generalmente rectangular representa un 6 a 8 % del área de la cámara cilíndrica de alimentación del hidrociclón.

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

Dc representa el diámetro de la sección cilíndrica del hidrociclón, es variable de acuerdo a la capacidad, por ello, suele identificar al tamaño del hidrociclón. Un D-15 indica un hidrociclón de Dc = 15 pulgadas, el cual representa su tamaño.



. representa el ángulo de la sección cónica del hidrociclón y toma valores de aproximadamente 12 para hidrociclones inferiores a 10 pulgadas y de aproximadamente 20 para hidrociclones de mayor diámetro.



Do representa el diámetro del vórtice, el cual es un tubo que se extiende por debajo de la entrada de alimentación, su fin es evitar el cortocircuito de las partículas gruesas hacia el rebose. Es aproximadamente el 35 al 40 % del diámetro del hidrociclón.



Du representa el diámetro del ápice (apex) cuyo valor es variable y generalmente toma un valor no menor a un cuarto del diámetro del vórtice.

INFLUENCIA DE LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLÓN Y LAS VARIABLES DE OPERACIÓN EN LA SEPARACION. Generalmente se consideran dos tipos de variables en función de la variable operativa más importante que es el d50:  Variables relacionadas con la geometría del hidrociclón.  Variables operativas relacionadas con la pulpa de alimentación. VARIABLES RELACIONADAS CON LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLON. Las variables incluidas en esta categoría son: Diámetro del hidrociclón (Dc), lo cual está comprobado que el valor del d50c es proporcional al diámetro del hidrociclón, en consecuencia, los hidrociclones de mayor diámetro producen tamaños mayores de d50c debido a que generan fuerzas acelerativas más pequeñas (10 veces la gravedad contra 4000 veces para los hidrociclones pequeños) Diámetro del vórtice (Do), constituye una de las variables más importantes del hidrociclón puesto que para un diámetro fijado y una presión constante, el vórtice puede alterar o influenciar el d50c , de ahí que a un mayor vórtice le corresponde un rebose más grueso de modo que los límites de Do están entre Dc/8 y Dc/2,3. El rango usual de variación de Do está entre Dc/5 y Dc/7. Diámetro del ápice. Du, esta variable resulta ser más importante aún, debido a que operacionalmente este constituye un dispositivo que fácilmente puede ser variado a fin de poder lograr las condiciones de clasificación deseadas. Esto indica que si se requiere recuperar sólidos en la forma de un producto grueso espeso, a partir de una pulpa alimentada con 10% de sólidos, se requerirá de un ápice pequeño y un vórtice razonablemente grande. Por otro lado, si el operador quisiera asegurar la obtención de un rebose limpio, serán necesarios un ápice de gran diámetro y un vórtice pequeño. Por lo tanto, la relación con el d50c es de proporcionalidad inversa, es decir, a mayor Du menor d50c.. En consecuencia, el diámetro del ápice (apex) debe ser lo suficientemente grande para dejar pasar el material grueso y también el ingreso del aire; determina el porcentaje de sólidos de los gruesos, el cual deberá ser el más alto posible, puesto que como ya se mencionó anteriormente, cuanto menor sea la cantidad de agua en los gruesos, menor cantidad de finos pasarán a este flujo por cortocircuito. Sin embargo, no debe ser tan alto para producir una descarga en forma de soga, que generalmente se manifiesta como un chorro de descarga del mismo diámetro que el ápice, lo que altera el torbellino

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secundario disminuyendo la eficiencia de clasificación. Al contrario, las pulpas diluidas producen en la descarga de gruesos un flujo en umbela o paraguas y que se manifiesta como un cono muy amplio. Tal como se muestra en la figura 25 DESCARGA EN FORMA DE SOGA. El efecto influenciante es que menor cantidad de gruesos van a la descarga, disminuyendo EG por encima del d50

DESCARGA EN FORMA DE PARAGUAS En este caso, mayor cantidad de finos van a la descarga de gruesos, aumentando EG por debajo del d50.

Fig. 25 Efecto soga y efecto paraguas de un hidrociclón en operación. En consecuencia, podemos notar que la determinación del diámetro óptimo del ápice presenta algunas dificultades, sin embargo, una relación que permite determinar el tamaño aproximado del ápice para evitar el efecto soga es el siguiente:

Du  4,16 

T  16,43  110 , ln  G  100  2,65    CwG

Una forma aproximada de la descarga es la que se muestra en la figura 26 a) funcionamiento correcto. b) Efecto soga. c) Efecto paraguas.

Fig. 26 Formas de descarga en el flujo de los gruesos.

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Diámetro del área de ingreso (Di), el área de entrada determina la velocidad de ingreso de las partículas y es uno de los factores que gobiernan la velocidad tangencial a diversos radios. La mejor área de ingreso resulta ser la de forma rectangular, puesto que evita la turbulencia de la pulpa en la 4A entrada del hidrociclón, por ello es que se considera un diámetro interior equivalente a Di 



donde A es el área de la abertura de alimentación. En este caso, entre el Di y el d 50c existe una relación directa, es decir, a mayor Di mayor será del d 50c pero habrá una mayor caída de presión. Las formas de ingreso de la pulpa se muestran en la figura 27

Fig. 27 Aberturas de alimentación al hidrociclón. Longitud de la parte cilíndrica, en este caso, a mayor longitud de la parte cilíndrica se obtiene separaciones más finas. Ello se muestra en la figura 5.55.28

Hidrociclón de fondo plano

Hidrociclón preconcentrador

Hidrociclón clasificador

Hidrociclón deslamador

1) 2) 3) 4) Fig.5. Influencia de la longitud del cuerpo cilíndrico del hidrociclón En el caso 4) una gran longitud de la parte cilíndrica y un diámetro pequeño del hidrociclón permiten separaciones muy finas. En el caso 3), es el comúnmente utilizado en las Plantas Concentradoras para clasificación, mientras que el 1) y 2) se utilizan especialmente para operaciones de concentración o preconcentración y también clasificación. Posición del hidrociclón Como en los hidrociclones el peso de las partículas tiene una importancia menor que la fuerza centrífuga de las partículas, ello permite que pueda ser instalado en forma inclinada respecto a la vertical. Para ello consideremos una partícula de peso W que recorre una órbita circular de radio r con una velocidad tangencial vt. Donde la fuerza centrífuga es:

mvt 2 Wvt 2 Fc   r gr

(24)

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Donde la velocidad vt puede ser transformada a velocidad angular w, vt = wr = 2nr donde n es el número de revoluciones de la partícula por unidad de tiempo, luego

 39,5n 2 r  4 2 n 2 r Fc  W  W  g  g 

(25)

Se muestra que las fuerzas que originan la clasificación de las partículas en el hidrociclón son 39,5n2r/g veces mayores que el peso.

Posición Normal

Posición Inclinada

Posición Horizontal

Los pro y contras que trae la instalación de hidrociclones instalados de inclinada a horizontal son entre otras las siguientes. El montaje horizontal o inclinado de un hidrociclón grande (20”a 26”) reduce la caída estática con relación a la de estar en posición vertical. Con esta caída vertical reducida, el tamaño del ápice ya no es crítico y se puede trabajar con ápice más grande. Esto minimiza obstrucciones en el flujo a través del ápice. La densidad de los gruesos permanece alta en todo momento lográndose eliminar la mayoría de las dificultades en la operación del hidrociclón. El montaje horizontal o inclinado del hidrociclón distribuye los sólidos gruesos a través de la boca de entrada, reduciendo la formación de rayaduras, incrementando substancialmente la vida de los forros superiores. También se reduce el desgaste de los forros inferiores, porque es más baja la velocidad de la pulpa que pasa a la descarga de arenas. La separación lograda por un hidrociclón horizontal o inclinado es mucho más gruesa que aquella que produce uno vertical, si todos los demás factores permanecen constantes. Para compensar esto, la densidad de alimentación del hidrociclón horizontal debe ser menor que la de un vertical. La densidad menor de la alimentación puede reducir la densidad del rebose. Con moliendas más finas puede no ser posible lograr la granulometría requerida a la densidad de rebose esperada. Con la densidad de alimentación más baja combinada con una densidad en las arenas consistentemente más alta, se reduce la fracción de finos que recircula al molino de bolas. Así se logra una disminución importante en la carga circulante, lo cual es típico de las instalaciones horizontales. La baja en la carga circulante puede compensar la tendencia hacia las bajas densidades en el rebose, explicadas en el punto anterior. Para molienda muy gruesas es posible lograr algunas veces la misma granulometría y densidad de rebose que con el hidrociclón en posición vertical. Para moliendas relativamente finas, la tendencia es hacia una menor densidad de rebose con los hidrociclones horizontales. Los fabricantes indican que no han visto ningún caso en que la instalación horizontal de los hidrociclones haya aumentado la capacidad del circuito, con todos los otros factores mantenidos constantes. La capacidad parece no ser afectada al instalar un hidrociclón en forma horizontal o inclinada. La menor carga circulante reduce el volumen de pulpa a ser

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manejado por la bomba y la potencia requerida. Paralelamente, el menor flujo de pulpa a una menor caída de presión reduce los requerimientos de mantenimiento del hidrociclón. VARIABLES OPERACIONALES RELACIONADAS CON LA PULPA. Las principales variables relacionadas a la pulpa, que influyen en la operación del hidrociclón son:   

La densidad de pulpa (porcentaje de sólidos). El caudal alimentado, y La presión de alimentación.

Un aumento del porcentaje de sólidos incrementa el d50 y disminuye la precisión de separación. Para una operación eficiente no debería pasar del 30%. Sin embargo en circuitos cerrados de molienda se puede llegar al 60% o más, pero con presiones no mayores a 10 psi. El caudal de pulpa alimentado al hidrociclón depende fundamentalmente del diámetro del vórtice, de la caída de presión y del porcentaje de sólidos. El valor del d 50 varía en relación inversa al valor del caudal de pulpa. Se entiende por caída de presión al valor constituido por la diferencia de presión en el ingreso al hidrociclón y el rebose que generalmente se encuentra a la presión atmosférica. Su valor está condicionado por el sistema de la bomba que alimenta al hidrociclón. Un incremento de la presión origina un d50 menor. El rango habitual de presión se encuentra entre 8,5 a 9 psi y en clasificación fina este rango debe de estar entre 12 a 16 psi. MODELOS MATEMATICOS DE LA OPERACIÓN DE HIDROCICLONES. Como ya hemos visto anteriormente, el producto grueso descargado a través de ápice consta de:  Partículas que en cortocircuito entran directamente en este producto, y  Las partículas que aparecen en este producto como resultado de las características de separación dimensional debidas al hidrociclón. La primera forma está directamente relacionada con la fracción en peso del agua del alimento que se va a la descarga de arenas, y la segunda puede ser expresada en términos de la curva de rendimiento reducido y del valor corregido del d50 para el proceso. En consecuencia, el modelo del hidrociclón consiste en una serie de ecuaciones que describen:    

La relación presión - caudal. La curva de rendimiento reducido. El coeficiente promedio de caudal de agua El tamaño de clasificación, es decir, el d50c.

RELACIÓN PRESIÓN-CAUDAL. Muchos investigadores han encontrado que el rendimiento del hidrociclón es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la presión de trabajo, cuando se trabaja con una pulpa de contenido de sólidos y distribución constantes. Esta dado por:

QK P

(26)

También se ha descubierto que la relación entre el diámetro del vórtice (Do) y el rendimiento a presión constante está dada por la expresión:

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Q  K ( Do)1,0

(27)

Cuando el diámetro del vórtice es apreciablemente más grande que el del ápice y siendo este el caso industrialmente hablando, el cambio en el diámetro del ápice tiene un efecto despreciable sobre la producción. La relación entre la presión y el rendimiento de los hidrociclones es importante en el diseño de la bomba en las instalaciones de los mismos, con lo que el tamaño de la bomba y su velocidad puedan ser debidamente especificados. Una relación simple de presión-rendimiento para un hidrociclón con dimensiones constantes de admisión fue dado por Lynch y Rao, 1965.

Q  KDo P ( Pw) 0,125

(28)

Donde Pw es el porcentaje de agua en el alimento al hidrociclón. Esta ecuación es valedera para un hidrociclón instalado al cual no se va a hacer ningún cambio en la entrada al hidrociclón, pero falla cuando se va a ha diseñar una nueva instalación de cicloneo. Una ecuación de regresión desarrollada para relacionar la presión al rendimiento en los hidrociclones con alimentación de granulometría constante, está dada por:

Q  KDo 0,73 Di 0,86 P 0,42

(29)

Cuando exista un gran cambio de la distribución granulométrica en la alimentación al hidrociclón, la ecuación de regresión es:

Q  KDo 0,68 Di 0,85 Du 0,16 P 0,49 C 0,35

(30)

Un análisis estadístico de los datos disponibles ha demostrado que cuando todas las otras variables son constantes, la capacidad del hidrociclón:  Se incrementa linealmente con el aumento en el log P.  Los aumentos son no lineales con incremento en el diámetro del vórtice.  Aumentos lineales con el aumento del diámetro del ápice son ligeramente.  Aumentos hasta un cierto valor y después descensos lineales con el incremento en el porcentaje de sólidos en la alimentación. DISTRIBUCIÓN DEL AGUA. Existe una relación lineal entre el agua en el producto fino y el agua en el alimento al hidrociclón sobre una gama muy amplia de condiciones de trabajo. Para una alimentación determinada de pulpa, la variable operativa que tiene la mayor influencia en esta relación es el diámetro del ápice. Para ello, se ha establecido una ecuación simple para describir con razonable precisión la distribución del agua en una amplia gama de condiciones operativas para una alimentación con distribución granulométrica constante. Esta es:

WF  1,07WA  3,94 Du  K

(31)

Aquí se ha encontrado que K es la constante para una determinada instalación y en una amplia gama de variaciones en el W F, W A y el diámetro del ápice y puede ser evaluada para esa instalación a partir de una serie de observaciones. En consecuencia, en esa instalación, la repartición del agua es

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fácilmente calculada para el cambio en el diámetro del ápice o para el caudal de entrada al hidrociclón. Sin embargo, el valor de esta ecuación es limitado, debido a tres razones:  El cambio en la distribución granulométrica de la alimentación tiene un efecto sobre la repartición del agua con todas las otras condiciones constantes.  El parámetro que no se precisa en el modelo es la fracción de agua que va a la arenas.  No es adecuado con finalidad de escala Las ecuaciones de distribución de agua que tienen más amplia aplicación se han determinado para tres distribuciones granulométricas de la alimentación. El porcentaje de agua del alimento que va a las arenas, XL se ha relacionado con el coeficiente de caudal de agua en la alimentación y el diámetro del ápice. Las ecuaciones desarrolladas son de la siguiente forma:

X L  K1

Du K2   K3 WA WA

(32)

El procedimiento para establecer escalas de la distribución del agua es como sigue:  Realizar una serie de pruebas sobre un pequeño hidrociclón cubriendo una amplia gama de valores de XL. Esto puede hacerse variando los promedios de caudal de agua y los diámetros del ápice.  Deducir una ecuación de regresión, relacionando X L, Du y W A utilizando la ecuación 32  Utilizar la ecuación para predecir la distribución del agua para cualquier coeficiente de caudal de agua en la alimentación. El diámetro del hidrociclón será el diámetro necesario para alojar el tamaño requerido por el ápice. Tener en cuenta que XL es afectado por la distribución granulométrica de la alimentación. Si se esperan cambios significativos en este tamaño de la alimentación y si es posible realizar series de pruebas sobre las gamas esperadas de tamaños de alimentación. Es aconsejable hacerlo así y deducir una ecuación apropiada. D50 CORREGIDO Y CAPACIDAD. Plitt ha desarrollado un modelo matemático el cual da predicciones razonables del rendimiento de hidrociclones de gran diámetro, operando a alto contenido de sólidos, sobre un amplio rango de condiciones de operación. Este modelo ha sido eficazmente aplicado al desarrollo de sistemas de control automático en los circuitos de conminución de una Planta Concentradora. Determina cuatro parámetros fundamentales en términos de variables de operación y diseño. Estas son: el tamaño de corte o d50, el reparto de flujo entre las arenas y el rebose, la agudeza de separación y la capacidad en términos de la caída de presión a través del hidrociclón.

La ecuación para el tamaño de corte o d50c está dado por la siguiente Expresión:

d 50c 

14,2 Dc 0,46 Di 0,6 Do1,21 exp(0,063V ) Du 0,71h 0,38 Q 0,45 ( S  L) 0,5

Donde: d50c Dc Di Do Du h

= d50 corregido en micrones, cm. = Diámetro interior del hidrociclón, cm. = Diámetro de ingreso de la pulpa, cm. = Diámetro del vórtice, cm. = Diámetro del ápice, cm. = Distancia desde el fondo del vórtice al tope del orificio de las arenas, en cm.

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(33)

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Q S, L

= Velocidad o taza de flujo de la pulpa alimentada, en m 3/h. = Densidad del sólido y densidad del líquido respectivamente, en g/cm 3.

Para propósitos de un diseño preliminar, Mular y Jull han desarrollado expresiones, a partir de los resultados obtenidos en los hidrociclones Krebs, relacionando el d 50 a las variables de operación para hidrociclones típicos de diámetro interno variable. Un hidrociclón típico tiene un área de ingreso de alrededor del 7% del área transversal de la cámara de alimentación, un diámetro del vórtice de 35 a 40 % del diámetro del hidrociclón y un diámetro del ápice normalmente no menos del 25% del diámetro del vórtice. La ecuación para el tamaño de corte, (d50c), del hidrociclón está dada por:

d 50c 

0,77 Dc1,875 exp( 0,301  0,0945V  0,00356V 2  0,0000684V 3 ) Q 0,6 ( S  1) 0,5

(33)

El volumen máximo de pulpa que el hidrociclón puede manejar está dado por:

Q  9,4 x103 P 0,5 Dc 2 , m3 / h

(34)

Donde P = es la caída de presión a través de hidrociclón en kPa (1psi = 6,895 kPa) Sin embargo, el modelo de mayor aplicación a los circuitos de molienda-clasificación en procesamiento de minerales es el Lynch y Rao, dado en 1975 y se basa en cuatro relaciones, las cuales son:    

Ecuación de la capacidad volumétrica. Ecuación de distribución de agua. Ecuación del d50c. Ecuación de eficiencia corregida.

Ecuación de capacidad volumétrica. Esta ecuación está definida por:

Q  AoP A1 Do A2 (100  Cw A ) A3

(35)

Donde: Q Do P CwA A1, A2, A3

= El caudal de pulpa alimentada al hidrociclón, en m 3/h. = Diámetro del vórtice en pulgadas. = Presión de alimentación, en psi. = Porcentaje de sólidos por peso en el alimento al hidrociclón. = Constantes típicas para el sistema mineral - hidrociclón.

Lynch y Rao después de haber realizado una serie de pruebas experimentales, reportan los siguientes valores para estas constantes: A1 = 0,5 A2 = 1,0 A3 = 0,125 El valor de Ao si varía con el mineral, las otras varían muy poco. Ecuación de distribución de agua. Para este caso formulan la siguiente ecuación: W F = B0 + B1 x W A + B2 x Du Donde: WF = Agua en los finos o rebose, en t/h.

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(36)

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WA Du B0, B1, B2

= Agua en el alimento al hidrociclón, en t/h. = Diámetro del ápice o spigot, en pulgadas. = Constantes típicas para cada sistema.

B1 B2

= 1,1 = -10,0

B0 es dependiente del tipo de mineral, es decir, varía con el mineral. Ecuación del d50c. Plantean la siguiente ecuación: ln(d50c) = C0 + C1 x Do + Du + C3 x P + C4 x W F

(36a)

Donde: C1 C2 C3 C4

= 0,3846. = - 0,2857. = 0,0935. = 0,0192.

C0 varía con el mineral. Ecuación de Eficiencia Reducida. Está dada por la siguiente expresión:

Yc 

 d  exp a  1  d 50c   d    exp(a )  2 exp a  d 50c 

(37)

Donde: a d Yc

= Parámetro característico del mineral que es clasificado. = Tamaño de partícula en micrones. = Eficiencia corregida para partículas de tamaño d.

DIMENSIONAMIENTO Y SELECCIÓN DE HIDROCICLONES. Al observar la literatura anterior, vemos que los modelos matemáticos de una u otra manera nos permiten dimensionar hidrociclones, sin embargo, para este fin, existen procedimientos específicos desarrollados por los fabricantes. El más conocido de éstos, es de Krebs Engineers. En este método se consideran las siguientes condiciones básicas:    

Líquido alimentado al hidrociclón = Agua a 20C Sólidos alimentados al hidrociclón = Esferas con gravedad específica de 2.65. % volumétrico de sólidos en la alimentación = < al 1%. Caída de presión = 10 psi.

Bajo estas condiciones un hidrociclón de diámetro Dc en pulgadas podrá obtener valores de d 50c (micrones) dados por la siguiente relación:

d50c ( BASE )  1,7 Dc 0,66

(38)

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En caso de que las condiciones de operación sean diferentes a las básicas, será necesario corregir el d50c (BASE) mediante la utilización de tres factores. Esto es: d50c (OPERACION) = d50c (BASE) x C1 x C2 x C3

d50c (Operacion)  1,7 Dc 0,66 C1 xC2 xC3

(39)

El d50c (Operación) se refiere al corte al cual deberá trabajar el hidrociclón en la operación metalúrgica en la Planta de Procesamiento de Minerales; este valor no siempre puede ser obtenido para fines de dimensionamiento, sino también, para evaluar el rendimiento operacional de este equipo. También es habitual conocer determinada especificación granulométrica en el rebose del hidrociclón. Así por ejemplo, si se trata de un circuito cerrado de molienda cuyo producto terminado pasa a concentración por flotación, este producto, constituido por el rebose del hidrociclón, podrá ser especificado por los requerimientos granulométricos en la flotación, tal como, 60% -m200; 95% -m150, etc. La Krebs Engineering (Aterburn) propone una relación empírica que relaciona la distribución granulométrica del rebose con el d50c requerido para producir una separación especificada. Esta se da en la siguiente tabla. Tabla N 1. Relación entre F(x)F y el d50c del hidrociclón F(x)F de un tamaño dado

Factor q

98,8 95,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0

0,54 0,73 0,91 1,25 1,67 2,08 2,78

Si generalizamos el procedimiento, tendremos la siguiente expresión: d50c (operación) = q x ds Donde, ds es la especificación granulométrica del rebose del clasificador que se tiene como dato. Entonces, la ecuación (5.66) se transforma en: q x ds = 1,7 Dc0,66 C1 x C2 x C3

(40)

Los factores de corrección se utilizan para llevar las condiciones básicas a condiciones metalúrgicoindustriales. El factor de corrección C1 considera el porcentaje de sólidos por volumen (C v) alimentado al hidrociclón e implícitamente la viscosidad de la pulpa. Este valor puede estimarse por la siguiente expresión:

Cv    0,53  100  C1     0,53   

1, 43

(41)

27

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El factor de corrección C2 es debido a la caída de presión a través del hidrociclón medida entre la alimentación y el rebose. Esta caída de presión se recomienda que esté entre 40 a 70 KPa (5 a 10 psi). Se puede estimar de la siguiente expresión:

C2  5,9 P 0,28

(P en psi)

(42)

Se deduce que una alta caída de presión dará una separación fina y una baja caída de presión, debe significar una separación gruesa. El factor de corrección C3 se debe al efecto de la gravedad específica de sólidos y líquido que son sujetos de clasificación. Este factor cobra mayor importancia cuando la diferencia de gravedad específica entre el mineral y ganga es fuerte que conduce a pensar que se permite una mayor liberación de partículas minerales a un tamaño relativamente grueso de separación. Este factor está dado por:

 1,65  C3    S  L 

0 ,5

(43)

Reemplazando los factores de corrección en la ecuación (5.67) tenemos:

d50c = q x ds =

5.2 xDc 0,66 C    0,53  v  100  

(44)

1, 43

P

0 , 28

( S  1)

0,5

Esta expresión permite dimensionar el hidrociclón, si se conocen los valores de ds, C v, S y P. Para determinar el número de ciclones necesarios en la operación, se deberá utilizar la relación siguiente:

N

QT

(45)

0,7 PxDc 2

Donde: QT = Flujo total de alimento, en GPM(USA). 3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN Un circuito de molienda en una sola etapa trata 40 t/h de un mineral cuarcífero conteniendo oro con una gravedad específica de 2,7, donde el alimento al clasificador hidrociclón tiene un peso de pulpa por litro de 1, 67 Kg/l; en las arenas, 1,89 kg/l y en el rebose, 1,46 kg/l. El análisis granulométrico de las arenas y finos del clasificador se dan en el siguiente cuadro: Datos de análisis granulométrico de productos del clasificador Rango de malla Límite superior Límite inferior

1180 600 300 212

1180 600 300 212 150

28

Análisis por tamaño Gruesos o arenas Finos o rebose f(x)G f(x)F 14,7 21,8 25,00 5,9 7,4 9,0 6,3 11,7

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150 106 -75

106 75

4,8 2,9 17,1

11,2 7,9 54,3

Determinar el Eg, d50g, Ec, d50c y la eficiencia de clasificación. Cálculo de la carga circulante en fracción y porcentaje. Determinará el tonelaje de mineral que retorna al molino SOLUCION. Como no se conoce el análisis granulométrico del alimento al hidrociclón, éste puede ser calculado a partir de los datos dados por el problema, pero para ello es necesario calcular el reparto de carga en peso o masa que realiza el hidrociclón, lo que implica calcular el porcentaje de sólidos y la dilución en cada corriente del hidrociclón. Del mismo modo, se determina la carga circulante en fracción y en peso, es decir las toneladas de gruesos que retornan al molino para completar el grado de reducción que garantice la adecuada liberación del mineral. Para ello, establecemos el siguiente diagrama de flujo: Finos PF = 1460 g/l PA = 1670 g/l Hidrociclón

Gruesos

PG = 1890 g/l

Agua

Alimento fresco = 40 t/h

Molino de bolas

Agua Sumidero Bomba

Cálculo del porcentaje de sólidos en el alimento y productos del hidrociclón. Para poder determinar la constante de sólidos lo hacemos considerando que los dos productos del Clasificador hidrociclón tienen la misma SG (gravedad específica), puesto que está demostrado que hay siempre una pequeña diferencia, debido a la segregación de algunos minerales de ganga o valiosos en el producto grueso. Datos: SG = 2,7

S  1 2,7  1   0,6296 S 2,7 Pi  1000 Cwi  x100 Pi k k

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1670  1000 x100  63,72% 1670 x0,6296 1890  1000 CwG  x100  74,79% 1890 x0,6296 1460  1000 CwF  x100  50,04% 1460 x0,6296 Cw A 

Cálculo de la dilución en el alimento y productos del hidrociclón. La dilución en función de los sólidos o porcentaje de sólidos está dada por la siguiente fórmula:

100  Cwi Cwi 100  Cw A 100  63,72 DA    0,569  0,57 Cw A 63,72 100  CwF 100  50,04 DF    0,998  1,00 CwF 50,04 100  CwG 100  74,79 DG    0,337  0,34 CwG 74 Di 

Cálculo del reparto de masa de mineral que realiza el hidrociclón. Este reparto de masa en función de la dilución está dado por:



DF  D A 1  0,57   0,6515 DF  DG 1  0,34

  0,652  65,2% Cálculo del tonelaje de carga circulante. Para este tipo de circuito de molienda-clasificación, la carga circulante puede determinarse a partir del reparto de masa, mediante la siguiente expresión:

cc 

 0,652   1,874 1   1  0,652

El tonelaje de carga circulante a partir de la siguiente expresión:

TG t h t  cc  TG  ccxTF  1,874 x40 x24  1799,00 TF h dia dia Luego el tonelaje del alimento al clasificador será: TA = 960 + 1799 = 2 759 t/día. Cálculo de cantidad de agua en alimento y productos del hidrociclón. Agua en el alimento = DA TA = 0,57 x 2 759 = 1 572,63 t

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Agua en el rebose Agua en las arenas

= DF TF = 1,00 x 960 = 960 t = DG TG = 0,34 x 1799 = 611,66 t  612 t.

Cálculo de XL.

XL 

612,00  0,389  0,39 1572,63

Este valor es la fracción de agua que se reporta en las arenas o gruesos, igual a la cantidad de finos que se cortocircuitan a los gruesos. Resumiendo se tiene:  = 0,652. XL = 0,39 Cálculo del coeficiente de partición Eg. La forma obligada para este cálculo es la siguiente:

Eg 

f ( x) G  f ( x) A

Eg 

f ( x) G  f ( x) F (1   )  f ( x) G 

La cual se puede expresar en la tabla 1 y con los datos calculados anteriormente ya podemos determinar el coeficiente de partición global o real Eg y el coeficiente de partición corregido Ec, tal como se muestra en la siguiente tabla 1. Este cálculo nos permite poder determinar el tamaño de corte real y corregido. Tabla 1. Cálculo del Coeficiente de Partición del Clasificador Hidrociclón. Reparto de carga en peso  = 0,652 Fracción de agua en las arenas XL = 0,39 Rango de tamaño de partícula Límite superior

Límite inferior

d1 m

d2 m 1180 600 300 212 150 106 75 --

1180 600 300 212 150 106 75 TOTAL

Media geométric a d1 d 2

m --841 424 252 178 126 89 -1

Análisis por tamaño

Alimento calculado

Finos

Gruesos

Finos

Gruesos

Total

f(x)F

f(x)G

f(x)F(1-) A

5,9 9,0 11,7 11,2 7,9 54,3 100,00 2

14,7 21,8 25,0 7,4 6,3 4,8 2,9 17,1 100,00 3

f(x)G B 9,58 14,21 16,30 4,82 4,10 3,13 1,89 11,15 65,2 5

f(x)A A + B 9,58 14,21 18,35 7,95 8,17 7,03 4,64 30,05 100,00 6

31

2,05 3,13 4,07 3,90 2,75 18,90 34,8 4

Coeficiente de partición Eg Ec

B/(A + B) --1,00 0,888 0,606 0,502 0,445 0,407 0,371

--1,00 0,816 0,354 0,184 0,090 0,028 0,000

7

8

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Cálculo del coeficiente de partición corregido, Ec. Para corregir Eg tenemos que descontar XL a cada rango de tamaño considerado, mediante la siguiente expresión:

Ec 

Eg  X L 1 X L

Así por ejemplo:

1,00  0,39  1,00 1  0,39 0,888  0,39   0,816 1  0,39 0,606  0,39   0,354 1  0,39

Ec (841)  Ec ( 424) Ec ( 252)

Hasta el último valor de la columna 7, cuyos valores se muestran en la columna 8 de la tabla 1. Al graficar los valores de la columna 1 (abscisas) y de la columna 7 (ordenadas) en papel semi-logaritmo se obtiene la curva de Tromp, que representa Eg y con la columna 8, Ec.

COEFICIENTE DE PARTICIÓN Eg Y Ec 1,00

Coeficiente de Partición Eg, Ec

0,90 0,80 0,70 0,60

Eg

0,50

Ec

0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10

100

1000

Tamaño promedio de partícula, en micrones

Del gráfico anterior determinamos los valores del d50, a saber: D50g = 178 µm D50c = 295 µm También podemos determinar un modelo matemático para Ec, el cual fue propuesto por Plitt tiene la siguiente expresión:

  d Ec  1  exp  0,693 i   d 50c

  

m

  

46

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Al linearizar y aplicar mínimos cuadrados para obtener las constantes de este modelo tenemos:

 0,693   1  log ln    m log d i  log m   1  Ec   d 50c  Y = AX + B que representa una línea recta. Al ingresar los datos de la columna (1) y la columna (8) de la tabla 1, obtenemos los valores de la regresión: A = 2,541 = m B = - 6,437 R = 0,9969 R2 = 0,9939 A partir de estos datos determinamos el valor de d50c.

 0,693  B  6,437  log 2,541   d 50c  De donde: D50c = 295,12 µm Y el modelo de Eficiencia corregida queda así:

2 , 541    di  Ec  1  exp  0,693    295,12   

Determinación de la curva de Tromp reducida. Determinamos el valor de d/d50c que se muestra en siguiente cuadro. Datos para determinar la curva de Tromp reducida d/d50c 2,785 1,403 1,00 0,834 0,589 0,417 0,294

Ec 1,00 0,816 0,5 0,354 0,184 0,090 0,028

Al observar estos datos y el gráfico de la figura 5.56, se comprueba y concluye que: 1.- La curva de rendimiento reducido para un mineral no es dependiente del diámetro del hidrociclón, o de las dimensiones de las salidas o de las condiciones de operación. 2.- Que este gráfico tendrá como ecuación, la siguiente expresión:

y

ex  1 ex  e  2

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en el cual  es el parámetro variable que describe completamente la forma de la curva, cuyo cambio nos indicará la eficacia de la operación; es decir, un valor alto será eficiente y un valor bajo nos indicará una operación deficiente del equipo.

Coeficiente de partición corregido, Ec

Curva de Tromp Reducida 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

d/d50c

Fig.5.56. Curva de Tromp reducida. Determinación de la eficiencia de clasificación. Con los datos de la tabla 1 determinamos las curvas G-G-S para alimento y productos del hidrociclón. Tabla 02. Análisis granulométrico de alimento y productos del hidrociclón. Malla x m 1180 600 300 212 150 106 75 -75

Análisis por tamaño del clasificador hidrociclón Alimento calculado Finos o Rebose Arenas o Descarga F(x)A F(x)A f(x)F F(x)F f(x)G F(x)G 9,6 90,4 ------14,7 85,3 14,21 76,19 ---100,00 21,8 63,5 18,35 57,84 5,9 94,1 25,0 38,5 7,95 49,89 9,0 85,1 7,4 31,1 8,20 41,69 11,7 73,4 6,3 24,8 7,00 34,69 11,2 62,2 4,8 20,0 4,64 30,05 7,9 54,3 2,9 17,1 30,05 54,3 17,1 100,00 100,00 100,00

El modelo G-G-S está dado por la siguiente expresión matemática.

x F ( x )  100   x0 



Al linealizarla se obtiene la siguiente expresión:

100  log F ( x )  log      log x  x0  Y =

A

+

BX

Representa una línea recta.

Calcular las constantes para el alimento al clasificador.

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Por regresión lineal encontramos que el modelo del alimento al hidrociclón está dado por: En este caso se emplean los datos de F(x)A dados en el cuadro 2.

 x  F (178)  100 1308  F ( x ) A  44%

0 , 41

 178   100 1308 

0, 41

 44,14  44

Para los finos del clasificador hidrociclón. Con los datos de F(x)F del cuadro 2 regresionamos para encontrar el siguiente valor:

 x  F (178) F  100  335  F ( x ) F  77%

0 , 407

178   100  335 

0 , 407

 77,31  77

Para las arenas o descarga del clasificador hidrociclón. Con los datos de F(x)G del cuadro 2 regresionamos para obtener el siguiente valor:

 x  F (178) G  100 1439  F ( x ) G  28%.

0 , 608

 178   100 1439 

0 , 608

 28

Entonces, los datos son: F(x)F F(x)A F(x)G

= 77 = 44 = 28

Eficiencia de clasificación en Finos.

EF 

 

 

F ( x) F F ( x) A  F ( x) G 77 44  28 x  x  0,5714 F ( x) A F ( x) F  F ( x) G 44 77  28

Eficiencia de clasificación en Gruesos.

EG 

100  F ( x) G F ( x) A  F ( x) F 100  28 44  77 x  x  0,8658 100  F ( x) A F ( x) G  F ( x) F 100  44 28  77

Luego, la eficiencia de clasificación con respecto al d 50 está dado por y es:

E T  E F xE G x100  0,5714 x 0,8658 x100  49,47% E T  49,47%. 35