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SISTEMAS DE ECUACIONES Matemáticas semana 3 Año 2019.

1) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de sustitución:

7x  4 y  5 9 x  8 y  13

7x  4 y  5 7x  5  4 y 5  4y x 7 Sustituye 5  4y 9  8 y  13 7 45  36 y  8 y  13 /  7 7 45  36 y  56 y  91 92 y  91  45 92 y  46 46 y 92 23 y 46 reemplazamos

7x  4 

23 5 46

92 5 46 92 7x  5  46 230  92 7x  46 322 7x  46 7x  7 x 1

7z 

 23  1,   46 

2) Resolver el sistema, aplicando el método de reducción:

4x  y  3 2x  5 y  6

4x  y  3  4 x  10 y  12

11y  9 9 y 11 reemplazamos

9 3 11 9 4x  3  11 33  9 4x  11 42 4x  11 42 x 44 21 x 22

4x 

 21  9    ,  22 11 

1  2

3) Resolver el sistema aplicando método de igualación:

4x  y  3 3x  5 y  4

4x  y  3 y  3  4x 3x  5 y  4  5 y  4  3x 4  3x /  1 5  4  3x y 5 igualamos  4  3x 3  4x  / 5 5 15  20 x  4  3x  20 x  3 x  4  15  23x  19  19 x /  1 23 19 x 23 y

reemplazamos

y  3  4x y  34

19 23

76 23 69  76 y 23 7 y 23

y  3

 19  7    ,  23 23 

4) Juan tiene 9 años más que su hermano y hace 6 años tenía doble. ¿Qué edad tiene cada hermano? Datos x= Juan y= hermano

x9  y x  6  2 y  6

x9  y x  6  2 y  12 x y 9 x  2 y  12  6

x y 9 x  2 y  6

x y 9 x 9 y sustituimos 9  y  2 y  6  y  6  9  y  15 /  1 y  15 reemplazamos

x  9  15 x  15  9 x  24 Juan tiene 24 años Hermano 15 años

5) Al comenzar los estudios de ingeniería, se aplica una prueba a los estudiantes de una cierta institución con 30 preguntas en el área de las matemáticas. Por cada pregunta contestada correctamente se asignan 5 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada se le descuentan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. a)

Plantear el sistema que modela la situación.

b) Resolver el sistema aplicando el método de igualación y determinar ¿cuántas preguntas respondió el alumno incorrectamente? c)

Graficar las ecuaciones involucradas en el sistema y mostrar gráficamente la solución.

Datos x=preguntas buenas y= preguntas malas A)

x  y  30 5 x  2 y  94

B)

x  y  30 y  30  x

reemplazamos

22  y  30 y  30  22 y 8

5 x  2 y  94  2 y  94  5 x 94  5 x y /  1 2  94  5 x y 2 igualamos  94  5 x 30  x  / 2 2 60  2 x  94  5 x  2 x  5 x  94  60  7 x  154  154 x /  1 7 8 preguntas malas 154 x C) Gráfico 7 x  22

x+y=30 se asigna 0 para x 0+y=30

y=30

x+y=30 se asigna 0 para y x+0=30 x=30 (30,0) ; (0,30) 5x-2y=94 se asigna 0 para y 5x-2*0=94 5x = 94 x=

94 5

x=18,8

5x-2y=94 se asigna 0 para x 5 * 0 -2y=94 -2y=94 -y=

94 /*-1 2

-y= 47 / *-1 y=-47

(18,8 , 0) ; ( 0,-47)

Y

30  (22, 8)

 18,8 -47 

 

30

X