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• Juan Raul Chuquichambi Huarachi

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Sistemas de Ecuaciones. xxxxxx Matemáticas de Noviembre 2019

Respuesta Pregunta 1 7𝑥 − 4𝑦 = 5 9𝑥 + 8𝑦 = 13 Tomamos la primera ecuación y despejamos y 7𝑥 − 4𝑦 = 5 7𝑥 − 5 = 4𝑦 7𝑥 − 5 =𝑦 4 Resolvemos la segunda ecuación con la respuesta de y 9𝑥 + 8 (

7𝑥 − 5 ) = 13 4

9𝑥 + 2(7𝑥 − 5) = 13 9𝑥 + 14𝑥 − 10 = 13 23𝑥 − 10 = 13 23𝑥 = 23 𝑥=

23 =1 23

Para tener el valor Y reemplazamos cualquiera de las 2 ecuaciones con X 7(1) − 4𝑦 = 5 −4𝑦 = 5 − 7 /∗ −1 4𝑦 = −5 + 7 𝑦=

1 2

Incorrecto. La 2da ecuación no es correcta (es con menos). 0,5 punto.

Respuesta Pregunta 2

Método Reducción

4𝑥 + 𝑦 = 3 2𝑥 − 5𝑦 = 6 Para desarrollar este método multiplicamos la según ecuación * 2 2𝑥 − 5𝑦 = 6

/∗ 2

4𝑥 − 10𝑦 = 12 Repetimos la ecuación inicial pero con la modificación de la segunda desarrollada

4𝑥 + 𝑦 = 3 4𝑥 − 10𝑦 = 12 Ahora reducimos ambas ecuaciones Reduciéndolas (4𝑥 + 𝑦) − (4𝑥 − 10𝑦) = 3 − 12 4𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 10𝑦 = −9 11𝑦 = −9 𝑦=−

9 11

Para terminar reemplazamos Y para buscar el valor X en cualquiera de las ecuaciones 4𝑥 + 𝑦 = 3 4𝑥 + (−

9 )=3 11

4𝑥 = 3 + 4𝑥 = 𝑥=

9 11

33 + 9 42 = 11 11

42 42 = 11 ∗ 4 44

𝑥=

21 22

Respuesta Pregunta 3

Método Igualación

4𝑥 + 𝑦 = 3 3𝑥 − 5𝑦 = 4 Despejamos cada ecuación Ecuación 1

4𝑥 + 𝑦 = 3 𝑥=

Ecuación 2

3−𝑦 4

3𝑥 − 5𝑦 = 4 𝑥=

4 + 5𝑦 3

Igualamos las ecuaciones 3 − 𝑦 4 + 5𝑦 = 4 3 3(3 − 𝑦) = 4(4 + 5𝑦) 9 − 3𝑦 = 16 + 20𝑦 −20𝑦 − 3𝑦 = 16 − 9 −23𝑦 = 7 /∗ −1 23𝑦 = −7 𝑦=−

7 23

Reemplazamos Y en cualquiera de las 2 ecuaciones para finalizar. 4𝑥 + 𝑦 = 3 4𝑥 + (−

7 ) = 3 ∗ 23 23

92𝑥 − 7 = 69 92𝑥 = 69 + 7

𝑥=

76 19 = 92 23

Respuesta Pregunta 4 Edad de juan = X Edad del hermano = Y

Respuesta Pregunta 4 𝑥−9=𝑦 𝑥 − 6 = 2(𝑦 − 6) Restamos las ecuaciones con método reducción (𝑥 − 9) − (𝑥 − 6) = 𝑦 − 2(𝑦 − 6) 𝑥 − 9 − 𝑥 + 6 = −𝑦 + 12 𝑥 − 9 − 𝑥 + 6 = −𝑦 + 12 −3 − 12 = −𝑦 𝟏𝟓 = 𝑦 (Edad del hermano) Reemplazamos una de las ecuaciones para encontrar la edad de Juan. 𝑥 − 9 = 15 𝑥 = 15 + 9 𝑥 = 24 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 y 15 años su hermano

Respuesta Pregunta 5 Respuestas correctas = X Respuestas incorrectas = Y 5.1 Ecuación obtenida según información 𝑥 + 𝑦 = 30 5𝑥 − 2𝑦 = 94

5.2 usamos el método de igualación en cada ecuación. Para despejar el valor X Ecuación 1

𝑥 − 𝑦 = 30 𝑥 = 30 − 𝑦

Ecuación 2

5𝑥 − 2𝑦 = 94 𝑥=

94 + 2𝑦 5

Continuamos igualando las ecuaciones y encontrar el valor Y 30 − 𝑦 =

94 + 2𝑦 5

5(30 − 𝑦) = 94 + 2𝑦 150 − 5𝑦 = 94 + 2𝑦 −2𝑦 − 5𝑦 = 94 − 150 7𝑦 = 56 𝑦=

56 =8 7

Reemplazando la ecuación 1 donde 𝑥 = 30 − 8 = 22 , entonces el estudiante respondió 22 pregunta correctas. Todas las preguntas correctas, excepto la primera: 8 puntos.