• Author / Uploaded
• daniel

Citation preview

1. Dos círculos se encuentran como muestra la figura

Si el círculo grande da una vuelta completa hacia la derecha a lo largo del eje x, este cambia su centro del punto (0, 2r) al punto (47vr, 2r). ¿Cuántas vueltas tiene que dar el círculo pequeño para que vuelva a quedar de forma similar dentro del círculo grande? A. Tiene que dar dos vueltas sobre el eje x. B. No es posible saber cuántas vueltas tiene que dar, pues falta información sobre los radios. C. Tiene que dar una vuelta sobre el eje x. D. No es posible saber cuántas vueltas tiene que dar, pues falta información sobre las posiciones.

2. Un grupo de arquitectos quiere calcular la altura de un edificio usando los datos de la figura.

Se proponen dos procedimientos para hallar h: h ° Procedimiento 1. tan ( 60 )= →h=6∗tan ⁡(60 °) 6

Procedimiento 2.

sen ( 60 ° )∗6 h h = →h= sen (60 °) sen (90 °) sen( 90° )

Respecto a estos procedimientos, es verdadero afirmar que A. ambos procedimientos son correctos. B. ambos procedimientos son incorrectos. C. solamente el procedimiento 2 es correcto. D. solamente el procedimiento 1 es correcto.

4. Un estudiante mide la altura de un grupo de plantas y planea el siguiente procedimiento:

Paso 1. Ordenar en una lista de menor a mayor las alturas medidas. Paso 2. Contar la cantidad de datos recolectados. Paso 3. Sumar una unidad a la cantidad del paso 2. Paso 4. Dividir en dos la cantidad del paso 3. Paso 5. Si el valor del paso 4 es un entero, ubicar la altura de la lista del paso 1 que corresponda a este entero.

¿Para cuál de los siguientes conjuntos de datos es posible realizar el procedimiento, de tal manera que se obtenga un entero en el paso 4 y una altura específica en el paso 5?

A.

.B

Planta Altura (cm)

1 25

2 26

3 27

4 28

Planta Altura (cm)

C Planta Altura (cm)

1 27

2 25

3 29

4 30

5 22

D. 1 11 - 15

2 16 - 20

3 21 - 25

4 26 o más

Planta Altura (cm)

1 10 - 14

2 15 - 19

3 20 - 24

4 25 - 29

Responda las de acuerdo a la siguiente información Un viajero que se encuentra en la ciudad M necesita realizar un vuelo sin reserva con destino a la ciudad N. Al llegar al aeropuerto a las 5:00 a.m., se encuentra con la información en cartelera que se muestra en la tabla. Origen

Destino

M M M M M O P Q R

N O P Q R S N N N

Precio del tiquete (dólares) $ 140 $ 200 $ 160 $ 100 $ 56 $ 150 $ 160

Tiempo de vuelo 12 horas 7 horas 10 horas 8 horas 5 horas 2 horas 5 horas 7 horas 9 horas

Hora de partida 6:30 a.m. 6:30 a.m. 6:30 a.m. 6:30 a.m. 6:30 a.m. 2:00 p.m. 5:30 p.m. 2:00 p.m. 12:30 p.m.

Disponibilidad Agotado Cupos en venta Cupos en venta Cupos en venta Cupos en venta Cupos en venta Agotado Cupos en venta Cupos en venta

5. Una semana atrás, todas las aerolíneas hicieron un descuento del 20 %, en cada uno de los vuelos (M - 0, M - P Y M - Q). Y en esa semana se movilizaron 100 pasajeros por cada uno de los anteriores trayectos. Para calcular el dinero total obtenido por las aerolíneas hace una semana en esos vuelos, se efectúa el siguiente procedimiento:

Paso 1: se adicionan los precios de los lígueles de cada uno de los vuelos que tienen descuento. Paso 2: el resultado del paso 1 se multiplica por 100.

5 30 o más

Paso 3: el resultado del paso anterior lo multiplica por 80/100. El dinero total que obtuvieron las aerolíneas, por los vuelos con descuento. Fue A. $ 40.000. B. $ 48.000. C. $ 50.000. D. $ 62.500.

6. Dada la información, el viajero afirma que debe hacer una escala en la ciudad Q con la intención de estar lo más pronto posible en la ciudad N. Esta afirmación es: A. incorrecta, porque el viajero llegaría tarde para tomar el vuelo a N. B. correcta, porque la ciudad Q conecta la ciudad U con la ciudad N. C. incorrecta, porque haciendo escala en Q tarda más que en el vuelo directo. D. correcta, porque los vuelos de las ciudades N a Q y Q a N tienen cupos.

7. La covarianza es una medida estadística que se calcula para datos { X 1 , X 2 … . , X N } y

{ y 1 , y 2 … . , y N } de dos variables aleatorias X y Y, de la siguiente manera: N

∑ Xi Yi

Cov ( X , Y )= i=1

N

− X´ Y´

Donde: N es la cantidad total de datos. X´ Es el promedio de datos X 1 , X 2 … . , X N Y´ Es el promedio de datos y 1 , y 2 … . , y N

N

∑ xi yi=x 1 y 1 + x 2 y 2 +…+ x N y N i=1

¿Para cuál de los siguientes conjuntos de datos es posible calcular la covarianza siguiendo el procedimiento anterior? A.

B.

Fecha 15/02/201 2 09/03/201 2 23/05/201 2 28/09/201 2

Cantidad de visitantes 10

Edad 10 años 12 años 15 años 20 años

8

Peso 40 kg 45 kg 48 kg 56 kg

7 13

C.

D. Tiempo de espera Mes Probabilidad de lluviaCantidad de espera minutos 45 Abril Menos de 10Alta Entre 10 y 30 minutos 28 Mayo Media Entre 31 minutos 8 Junio Baja y una hora Julio Media Más de una hora 3

5 5 El límite de la sucesión Sn=2+ es 2, porque, a medida que n crece, la fracción se hace n n 2 más pequeña y cada vez se aproxima más a 0. ¿Cuál es el límite de la sucesión T n=5+ n ? A. 2 B. 5

C. 7 D. 10

9. David afirma: "Si la variable k toma un valor entero positivo, entonces la suma de cualquier conjunto de k enteros consecutivos será divisible por k". A lo cual Arturo escribe: 13 + 14 + 15 = 42, divisible por 3.

11 + 12 + 13 + 14 = 50, NO divisible por 4.

Teniendo en cuenta únicamente la información que Arturo escribió, se puede concluir con certeza que la afirmación de David es A. falsa para todos los valores de k. B. falsa para al menos un valor de k. C. correcta para todos los valores de k. D. correcta para al menos un valor de k.

10. La grafica muestra información sobre las quejas que se reciben en un punto de servicio al cliente de una compañía de telefonía celular. 70 60

Número de personas

50 40 30 20 10 0 Motivos de las quejas

¿Cuál de las siguientes tablas muestra la cantidad de personas y el porcentaje acumulado por cada tipo de queja?

A. Motivos de las quejas Caída de llamadas Falta de cobertura Problemas de facturación Velocidad de navegación Precios de productos Otros

Número de personas 60 55 35 25 20 5

Porcentaje acumulado 30 58 75 87 97 100

Número de personas 60 115 150 175 195 200

Porcentaje acumulado 60 115 150 175 195 200

Número de personas 30 58 75 87 97 100

Porcentaje acumulado 30 88 163 250 347 447

Número de personas 30 28 17 12 10 3

Porcentaje acumulado 5 20 10 5 15 5

B. Motivos de las quejas Caída de llamadas Falta de cobertura Problemas de facturación Velocidad de navegación Precios de productos Otros

C. Motivos de las quejas Caída de llamadas Falta de cobertura Problemas de facturación Velocidad de navegación Precios de productos Otros D. Motivos de las quejas Caída de llamadas Falta de cobertura Problemas de facturación Velocidad de navegación Precios de productos Otros

11. Una empresa comercializa velas con las características que muestra la figura.

La empresa tiene los siguientes moldes de caja para empacar sus productos:

Molde I

Molde II

Molde III

18 cm

El o los moldes de cajas en los cuales se puede empacar la vela es son A. B. C. D.

solamente III. solamente I y II. solamente I y III. solamente II.

12. En una fábrica que procesa cierto material para generar dos productos P y Q hay dos líneas de procesamiento. Al comenzar una jornada de trabajo a las 6:00 a.m., la línea de productos Q empezó con un total de 200 productos terminados del día anterior; en contrasté la línea del producto P empezó sin ningún producto Terminado. En la tarde ocurrió una falla mecánica en la línea Q que hizo que la producción se desacelerara pero no lo suficiente como para detener la producción por completo durante la jordana que finalizo a las 6:00 p.m. al siguiente día un trabajador debe presentarle un reporte de la falla al dueño de la fábrica. Mientras explicaba la desaceleración en la producción, el trabajador mostró esta gráfica:

La gráfica no representa el proceso descrito inicialmente porque en ella A. la cantidad de productos P que se producen por horas es la misma que para Q. B. la producción del producto Q se detuvo a las 5:00 p.m. C. la producción en la línea Q nunca se desacelera. D. la cantidad del producto P nunca supera la cantidad del producto O.

En la función f ( r )=2 emi , se cumple que, para i=3 , f ( 3 ) =20. ¿Cuál es el valor del parámetro m?

A. ln ⁡(10−3)

B.

ln ⁡10 3

C. ln 10−ln 3

D.

ln ⁡10 ln 3

Los estudiantes de cuatro cursos dedican varias horas a la preparación de un examen Internacional de inglés. La tabla muestra información recogida sobre este número de horas. Por ejemplo, el valor sombreado en la tabla Indica que en el curso II el 75% de los alumnos dedica 27 horas o menos a la preparación del examen. Número de horas dedicadas a la preparación del examen. Tabla 1

14. Según la tabla 1, ¿en cuál curso, exactamente el 25% de los estudiantes dedica 20 horas o menos a la preparación del examen? A. I. B. II. C. III. D. IV.

15. Un estudio proyecta la cantidad de personas que, para el año 2050, habrán tenido algún tipo de enfermedad antes de los 70 años de edad, En la gráfica se muestra los resultados de tal proyección.

De acuerdo con esta información, ¿qué porcentaje de población habrá tenido alguna enfermedad antes de los años del 2050? edad en: A. 430%. B. 86%. C. 7%. D. 3% 16. Se realiza un experimento para hallar la relación entre el peso de un conejo y la distancia que salta en metros. La gráfica muestra los resultados del experimento, donde en el eje x se encuentra el peso en kilogramos (kg) y en el eje y la distancia saltada en metros (m).

La línea señalada se ajusta a los puntos de la gráfica de dispersión, puesto que las variables. A. Están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es negativa.

B. Están débilmente correlacionadas, y esta correlación es negativa. C. Están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es positiva. D. Están débilmente correlacionadas, y esta correlación es positiva. 17. Dada una ecuación de la forma ax 2 +bx +c=0 , la expresión ∆=b 2−4 ac se denomina el discriminante de la ecuación y permite obtener información acerca de las soluciones, así: • Si ∆ = O, la ecuación tiene solución única. • Si ∆ < O, la ecuación no tiene soluciones reales. • Si ∆ > O, la ecuación tiene dos soluciones reales. Al analizar el discriminante de la ecuación 2 x2 +6 x +3=0, es correcto afirmar que esta: A. Tiene dos soluciones reales, porque ∆ = 12. B. Tiene dos soluciones reales, porque ∆ = -12. C. No tiene soluciones reales, porque ∆ = 60. D. No tiene soluciones reales, porque ∆ = -60. 18. La figura muestra una construcción geométrica y las medidas de algunos de los ángulos de esta.

¿Cuál de las siguientes tablas muestra correctamente la relación entre los ángulos formados?

19. La figura muestra el paralelogramo XYWZ

Si el paralelogramo se traslada b unidades horizontalmente, al comparar la figura inicial con la nueva, una afirmación verdadera es: A. El área es la misma y el perímetro también. B. El área es la misma y el perímetro cambia. C. El área cambia y el perímetro es el mismo. D. El área cambia y el perímetro también.

20. Después de realizar estudios en un lago se determinó que el tiempo en el cual el lago cambia por completo su volumen de agua son 10 años. Este tiempo se denomina tiempo de retención y está relacionado con el volumen del lago y con el cauce de la siguiente manera:

Según reportes, el cauce del lago es 200 x 106 metros cúbicos por año. Considerando el resultado del tiempo de retención y la medición del cauce, el volumen del lago del estudio es:

21. la cantidad de aire necesaria para inflar un balón de futbol es proporcional al cubo del diámetro del balón. Después de finalizar un entrenamiento con un balón tipo 1 que tiene un diámetro de L, un equipo de futbol decide cambiar y usar un balón tipo 2, cuyo diámetro es el doble de un balón tipo 1

Para inflar un balón tipo 2, se necesita A. 2 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1. B. 7 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1 C. 8 veces el aire necesario para inflara un balón tipo 1 D. 6 veces el aire necesario para inflar un balan tipo 1

Un banco que tiene 1.000.000 de clientes logró actualizar. En el transcurso del año pasado, la información de todos ellos. La tabla muestra lo Información correcta del porcentaje de clientes a los cuales se les habla actualizado la información al terminar cada trimestre del año y la gráfica muestra la cantidad de actualizaciones que se realizaron cada mes. Trimestre I II III IV

Porcentaje acumulado 20 % 40 % 50 % 100 %