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• Diana Carolina Celis Ayala

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COMPENSAR UNIPANAMERICANA MATEMATICAS FUNDAMENTAL RAZONES Y PROPORCIONES 1. En las siguientes proporciones encuentra el valor que hace falta para que se cumpla la propiedad fundamental. Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones: 𝑨 𝟑 = 𝟏𝟑𝟓 3/ 𝟐𝟕 A=0.6 𝟗 𝒏 = 𝟏𝟓 𝟐𝟓 n=5.4 𝟗 𝟓 = 𝑿 𝟏𝟓 X=8.33 2.La siguiente tabla muestra el número de pasajeros que se suben a un bus y el costo total del pasaje. Pasajeros (p) 1 3 5 6 8 Costo ($) 1100 3300 5500 6600 8800 a. ¿Qué tipo de magnitudes son? _________________________________________ b. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ____________________________ c. Si el costo es de $16500 ¿Cuántos pasajes se compraron? _________________ RESPUESTA: A. DIRECTAMENTE PROPORCIONAL B.1100 C.16 3 a. ¿Qué tipo de magnitudes son? DIRECTAMENTE PROPORCIONAL b. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? 90 c. Si la velocidad es de 12 Km/h ¿Cuál es la distancia?

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4. a. ¿Qué tipo de magnitudes son? INVERSAMENTE PROPORCIONAL b. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? 20 c. Si el número de personas es 12 ¿Cuántos días dura el alimento? 15 RESPUESTA: A. INVERSAMENTE PROPORCIONAL B. 20 C. 15

1. Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad: (Marca con una X) a. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado. D I N RESPUESTA: INVERSAMENTE PROPORCIONAL b. Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas. D I N RESPUESTA: INVERSAMENTE PROPORCIONAL c. Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagüe. D I N RESPUESTA: directamente proporcionales d. Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida. D I N RESPUESTA: DIRECTAMENTE PROPORCIONAL e. Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda. D I N F. En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente proporcionales. a. Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un recorrido. D I N

RESPUESTA: INVERSAMNETE PROPORCIONAL b. Peso de carne y precio a pagar por ella. D I N RESPUESTA: PROPORCIONALES c. Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo. D IN RESPUESTA: PROPORCIONALES d. Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla. D I N e. Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en vaciarlo. D I N

2. Solucione los siguientes ejercicios identificando si es una proporcionalidad directa o inversa: A. Un grupo de 15 personas tiene alimento para 24 días. Si se quiere que el alimento dure 6 días más ¿Cuántas personas tendrán que ser retiradas del grupo? B. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? C. Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 54.000 €. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días? D. Si 18 máquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 días, ¿cuántos días necesitarán 24 máquinas para mover 1600 m3 de tierra?

A. Un grupo de 15 personas tiene alimento para 24 días. Si se quiere que el alimento dure 6 días más ¿Cuántas personas tendrán que ser retiradas del grupo? Respuesta: 30/24=15/x x=(24*15)/30 x=360/30 x = 12

B. Si con $130000 se pueden comprar 40 metros de tela ¿Cuántos metros de tela se pueden comprar con $600000? Respuesta: 130000=40 600000=x x=600000•40/130000 x=184,61 x= 184 C. 5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en dos días. ¿Cuánto tardaran 4 obreros trabajando 7 horas diarias? Respuesta : 4obreros______7h/d______3dias 2obreros______6h/d_____xdias x=4*7*3/2*6 x = 7 días D. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? Respuesta 6/15 * 12/8=792/x X=15*8*792/6*12=1320 euros E. Una llave vierte 12 litros de agua por minuto. ¿Cuántos litros verterá en 4 minutos? Respuesta 12litros=1min x =4 min 12*4/1= 48 litros

3. Teniendo en cuenta los repartos proporcionales solucione: A. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? 8+12+16=36 años Regla de tres 450_______36 X_________8 años X=8x450/36=100 El de 8 años =100 450______36 a, ________12 años

a =450x12/36=150 450_______36 b________16 años b=450x16/36=200 B. Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 euros. Uno trabajo 15 días, otro 12 día y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día trabajando. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? 15+12+6 = 33dias Obrero 1: 33 * \frac{x}{100} = 15 x = \frac {15*100}{33} x = 45.4545 C. Un padre reparte entre sus tres hijos 144 € de forma directamente proporcional a sus edades, que son 14, 12 y 10 años, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno de ellos? 4x 14= 56 4x 12=48 4x 10= 40 Así lo que le corresponde a cada uno es: Al de 14 le corresponde 56, al de 12 años 48 y al de 10 le tocaría 40. Al sumarse las tres cantidades da 144 D. Un abuelo decide repartir 6.000€ entre sus tres nietos, pero en vez de darles un tercio a cada uno prefiere hacerlo de forma proporcional a la edad de cada nieto, que tienen 7,12 y 21 años. ¿Cuánto recibirá cada uno de ellos? A/7 = B/11 = C/11=K A=7K B=12K C=21K A+B+C=6000 7K+12K+21K=6000 40K=6000 K=6000/40 K=150 A=7(150) =105 0 B=12(150) =1800 C=21(150) =3150

E. Antonio, Alba y Alberto son tres camareros que siempre se reparten las propinas del mes en función de las horas diarias que trabaja cada uno. Antonio trabaja 8 horas al día y este mes le han

correspondido 124 €. Si Alba trabaja 6 horas al día y Alberto 4 horas al día, ¿cuánto les corresponde a ellos? ¿A cuánto han ascendido las propinas este mes? X =PARTE QUE LE CORRESPONDE A ANTONIO Y=PARTE QUE LE CORRESPONDE A ALBA Z=PARTE QUE LE CORRESPONDE A ALBERTO ALBA X/8 = Y/6 = Z/4 X/8=Y/6__124/8=Y/6__8Y=124.6___8Y=744___Y=744/8=93

EUROS ALBERTO X/8=Z/4___124/8=Z/24__8Z=124.4____8Z=496___Z=496/8=62 EUROS Ahora, necesitamos saber cuánto asciende el total de las propinas, aquí sumamos las cantidades que se lleva cada camarero 124+93+62+=279 EUROS