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Ciclo Académico:2008-3 CURSO: Matemática I TIPO DE PRUEBA:

Práctica

Cód. Curso 1

Ex. Parcial

: MA113

Ex. Final

Ex. Sust

1. a. Calcule: b. Si:

y

Halle 

2. Usando la definición del límite, pruebe, previo cálculo: a)

[

] ; a>0

b)

3. ¿Son correctas las siguientes definiciones? (Fundamente) a) Para todo

, tal que |

hay un

|

b) Para todo d > 0 hay un >0 , tal que

|

, entonces

|

, entonces |

|

| |

4. En la figura, C es un punto de tangencia. C tiene radio R, cuando 0, se pide: a) Longitud del arco CB. b) Perímetro CDE/Perímetro

del de

triángulo la

D C

región

C

sombreada.

E

A

 O

5. Si: f(x – 2) = 2x–1 y g(x + 1) = 3x + , tal que

1

B

. Halle .

Ciclo Académico: PROBLEMAS CURSO: Matemática I TIPO DE PRUEBA:

Cód. Curso

Práctica

Ex. Parcial

: MA113

Ex. Final

Ex. Sust

1.

a) Sea f:

una función, si:

. Demuestre que dado , se cumple: |

tal que

b) Usando definición de límites, demostrar que:

|

|

|

|

| |

2. Calcular los siguientes límites: √

a)

√

[

b)

√

] [

√ √

]

3. Sea f una función real definida por la regla de correspondencia:

Hallar:

2

, |

PRATICA CALIFICADAN°01) 1) Sea f una función. Sí Lim f (x) = L , demustrame que dado |

| (3P)

2) Demostrar usando la definición de limites infinitos que: √

(3P)

3) Calcular: √√

– ⟦ ⟧

1)

(3P)

b)

√√ |

√

c)

(

√

√

|⟦ ⟦ ⟧

⟧

(2P)

)

4) Sea la función f(x) definida por: (4P) {√ Bosquejar la gráfica de f(x); mostr5ando sus asíntotas. 5) La recta Y = 3x + 6, intercepta al eje de las ordenadas en el punto P. Y sea Q otro punto de dicha recta Y ¨O¨ el origen de coordenadas, se traza la altura al lado OQ del triángulo POQ. Si la abscisa del punto tiende a + . Hallar el límite de la altura (h). (3P)

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