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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Máquinas Eléctricas Rotativas Ing. Luis Rojas Miranda

UNI, 2016

Ing. Luis Rojas Miranda

1/25

Junio 2016

Universidad Nacional de Ingeniería

UNI-FIEE

CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS DE CORRIENTE CONTINUA (DC) EXCITACIÓN INDEPENDIENTE EXCITACIÓN SERIE CONMUTACIÓN CONVENCIONAL (MECÁNICA)

EXCITACIÓN PARALELA (SHUNT) EXCITACIÓN COMPUESTA (COMPOUND) IMÁN PERMANENTE

MAQUINA DC

SIN ESCOBILLAS (DISPARADOS POR POSICIÓN)

CONMUTACIÓN ELECTRÓNICA

ROTOR DE IMÁN PERMANENTE

PASO A PASO ROTOR DE RELUCTANCIA VARIABLE

CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS DE CORRIENTE ALTERNA (AC) POLOS SOMBREADOS

FASE PARTIDA

JAULA

CONDENSADOR DE ARRANQUE

CONDENSADOR PERMANENTE

DOBLE CONDENSADOR

INDUCCIÓN

REPULSIÓN

ROTOR DEVANADO

REPULSIÓN EN EL ARRANQUE

MONOFÁSICO REPULSIÓN-INDUCCIÓN

HISTÉRESIS

SÍNCRONO

RELUCTANCIA

IMAN PERMANENTE

SIMPLE

JAULA

DOBLE

ROTOR DEVANADO

BARRA PROFUNDA

INDUCCIÓN

MOTOR AC

POLIFÁSICO

ROTOR CILÍNDRICO

SÍNCRONO

POLOS SALIENTES UNIVERSAL AC-DC DEVANADO EN SERIE

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CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS EN MAQUINAS ROTATIVAS

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1. Campo Electromagnético Estático Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y constante en el tiempo, si se considera solo el armónico fundamental (ν=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente. Origen: Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el estator o en el rotor sin movimiento ( ωmr = 0 )

1s

1r

+ if −

+ if

−

+−

p  B rf (ψ r ) = B rf max cos ψ r  2 

p  B sf (ψ s ) = B sf max cos ψ s  2 

B

π

π 2

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3π 2

ψs, ψr

Junio 2016

B

s f max

=

µo g

µ 4  N ef = o⋅  g π  p s

f

s f max

 s  if  

B

s N efs = N sfase K dev = N sfase K ps K ds

r f max

=

µo g

µ 4  N ef = o⋅  g π  p r

f

r f max

 r  if  

r N efr = N rfase K dev = N rfase K pr K dr

 y K ps = sen p 2   2

 y K pr = sen p 2   2

γ  sen q p 2  2  K ds =  γ qsen p 2   2

γ  sen q p 2  2  K dr =  γ qsen p 2   2

2. Campo Electromagnético Pulsante Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y variable en el tiempo, si se considera solo el armónico fundamental (ν=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente. Origen: Se obtiene alimentando con corriente alterna a un devanado monofásico ubicado en el estator.

ias = 2 I cos(ω t )

µ 4N B (ψ s , t ) = o ⋅  ef g π  p s

s a

  2 I cos(ω t ) cos p ψ s   2  

p  Bas (ψ s , t ) = Bas max cos(ω t ) cos ψ s  2 

5

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1 1 cos(α + β ) + cos(α − β ) se obtienen dos campos giratorios 2 2 p de igual magnitud y en sentidos opuestos, secuencia negativa ( ψ s + ωt ) y secuencia positiva ( 2 p ψ s − ωt ). 2

Descomponiendo según: cos α cos β =

s Bas max p  Ba max p  B (ψ s , t ) = cos ψ s + ω t  + cos ψ s − ω t  2 2 2  2  s

B

π

π

3π 2

ψs

2

3. Campo Electromagnético Giratorio Definición: Es un campo electromagnético variable (móvil o giratorio) en el espacio y variable en el tiempo, si se considera solo el armónico fundamental (ν=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente. Origen: 1. Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el rotor con movimiento ( ω mr ≠ 0 ).

ψr

ψs

r δ = ωm t

1r

1s

r ωm ≠0

+ if −

p  B rf (ψ r ) = B rf max cos ψ r  → Estático respecto al rotor 2  p p  B rf (ψ s , t ) = B rf max cos ψ s − ω mr t  → Giratorio respecto al estator 2 2 

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3.1 Alimentando con corriente alterna bifásica un devanado bifásico simétrico, ubicado en el estator.

B s (ψ s , t ) =

ias = 2 I cos ωt

(

ibs = 2 I cos ω t − π2

m µ 0 4  N ef  2 g π  p

 p  2 I cos ψ s  ω s t   2  

)

π

B s (ψ s , t ) =

2

m s p  Bmax cos ψ s  ω s t  2 2 

3.2 Alimentando con corrientes alternas trifásicas simétricas a un devanado trifásico simétrico, ubicado en el estator o rotor con o sin movimiento. ias = 2 I cos ω t

( ) 2 I cos (ω t − 43π )

ibs = 2 I cos ω t − 23π ics =

B

v

π

π

2

r v = π Dn = 30 Dω m

7

3π 2

ψs

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4. Devanados en máquinas eléctricas rotativas 4.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES PARA DEVANADOS. CLASIFICACION DE DEVANADOS Y DETERMINACION DE SUS FACTORES. Devanado: Es un conjunto de bobinas constituidas por espiras y conductores de cobre, por donde circulan corrientes alternas, para generar un campo electromagnético en el entrehierro de las máquinas eléctricas giratorias. Su conexionado está en función del sistema de corriente empleado (monofásico, bifásico, trifásico, corriente continua). Las definiciones fundamentales se dan en base a la Fig.1-1 (distribución de bobinas en un estator extendido).

Fig.1-1: Distribución de bobinas en un estator extendido.

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En la Fig. 1-1. se tiene un devanado monofásico, en donde: Número de polos: p = 2, Número de grupos de bobinas por fase: GB f = 2 = p grupos, Número de bobinas por grupo: q=2 Número de bobinas por fase: N f = 4, Número de espiras por bobina: N b = 3, Número de conductores por bobina: NCB = 6 conductores. Nùmero total de conductores: NTC = mxpxqxNCB Número de ranuras del estator: Z 1 =10, Angulo de ranura: γ = (360/Z 1 ) = 36º geomètricos, Angulo de ranura: γ! = p/2 γ = p/2 (360/Z 1 ) = 36º magnéticos, Paso polar: τ = Z 1 /p = 5 ranuras o τ = (p/2) 360/p = 180º magnéticos, Paso de grupo: y g = τ= 5 ranuras, Paso de bobina: y = 3 ranuras ó y = 3 x p/2 (360/Z 1 ) = 108º magnéticos,

RELACIÓN ENTRE ÁNGULO GEOMÉTRICO Y ÁNGULO MAGNÉTICO O ELÉCTRICO Geométricamente la circunferencia de cualquier máquina eléctrica giratoria es de 360 grados geométricos o 2π radianes geométricos. Sin embargo magnéticamente la circunferencia de estas máquinas, están definidas por su número de polos:

Para

p=2:

360ºg = 360ºm

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Para

p=4:

360ºg = 720ºm

Para

p=p:

360ºg = (p/2) x 360ºm

Como ejemplo se sabe que los devanados trifásicos de cualquier número de polos, están desfasados en el espacio a 120ºm:

DEVANADO POR POLOS

𝑧1 𝑝 360 𝑦𝑓 = 𝑝 ∗ = 1200 𝑚 𝑧 2 1 2∗3

Fig. 1.3: Devanado por fase de un motor conectado por polos.

Es cuando el número de grupos por fase, es igual al número de polos de la máquina: 𝑮𝑩𝒇 = 𝒑 El número total de grupos de bobinas en un devanado trifásico (m=3) será: 𝑮𝑩𝑻 = 𝒑 ∗ 𝒎

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DEVANADO POR POLOS CONSECUENTES

Fig. 1.4: Devanado por fase de un motor conectado por polos consecuentes.

Es cuando el número de grupos por fase, es igual a la mitad del número de polos de la máquina 𝑮𝑩𝒇 =

𝒑 𝟐

El número total de grupos en un devanado trifásico (m=3) será: 𝑮𝑩𝑻 =

NUMERO DE RANURAS POR POLO Y FASE (q)

𝒑 ∗𝒎 𝟐

𝐳𝟏 , Z 1 - número de ranuras en el estator 𝐩∗𝐦 Para un devanado por polos:

𝐪𝐩𝐦 =

q pm = Nº entero

si es Nº par

Si es Nº impar

igual Nº de bobinas por grupo diferente Nº de bobinas por grupo

o diferente Nº de espiras por bobina Para un devanado por polos consecuentes:

q pm = Nº entero

igual Nº de bobinas por grupo

q pm = Nº entero + ½

diferente Nº de espiras por bobina

Se debe indicar que para la ejecución por polos es mejor que éste valor sea par y en ambos casos que sea entero. En la tabla 1.1 se dan los valores ideales de número de ranuras y polos, para que el número de ranuras por polo y fase (q pm ) de un motor trifásico resulte un número entero.

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p

Z1

UNI-FIEE

2

4

6

8

10

q pm

6

12

18

24

30

1

12

24

36

48

60

2

18

36

54

72

90

3

24

48

72

96

120

4

30

60

90

120

150

5

36

72

108

144

180

6

42

84

126

168

210

7

48

96

144

192

240

8

Tabla 1.1 Número de ranuras por polo y fase (q pm ), para un motor trifásico. NÚMERO TOTAL DE BOBINAS (N) Y NÚMERO DE BOBINAS POR GRUPO (Q) Los devanados de corriente alterna pueden ser ejecutados con una o dos capas por ranura. Por lo tanto el número de bobinas que se necesiten para su ejecución serán distintas: Devanados de dos capas: Devanados de una capa:

𝑵 = 𝒁𝟏

𝑵 = 𝒁𝟏 ⁄𝟐

Una vez determinado el número total de bobinas requeridas (N) y el número de grupos de bobinas que ha de tener el devanado (𝑮𝑩𝑻 ), se puede determinar fácilmente el número de bobinas que ha de tener cada grupo (q): Número de bobinas por grupo: 𝒒 = 𝑵�𝑮𝑩 𝑻

En la práctica es más útil expresarlo en función del número de ranuras del estator, y del tipo de devanado que se aplicará: a) Devanado ejecutado por polos: -

De dos capas

-

De una capa

𝒁 𝒒 = 𝑵�𝑮𝑩 = 𝟏�𝒑 ∗ 𝒎 𝑻

(𝒁 ⁄𝟐)� 𝒒 = 𝑵�𝑮𝑩 = 𝟏 𝒑∗𝒎 𝑻

b) Devanado ejecutado por polos consecuentes: -

De dos capas

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𝒁 𝒒 = 𝑵�𝑮𝑩 = 𝟏�(𝒑⁄𝟐) ∗ 𝒎 𝑻 12/25

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-

(𝒁 ⁄𝟐) 𝒒 = 𝑵�𝑮𝑩 = 𝟏 �(𝒑⁄𝟐) ∗ 𝒎 𝑻

De una capa

PASO DE FASE O DISTANCIA ENTRE PRINCIPIOS DE FASE EN ANGULOS ELECTRICOS (Y F ) En todo devanado de corriente alterna, es imprescindible que las distintas fases que conforman dicho devanado generen fuerzas magneto motrices desfasadas entre si el mismo ángulo, con el fin de que el campo magnético creado sea giratorio y uniforme. Para tal fin es necesario y suficiente que los principios de sus fases estén ubicados en ranuras de tal forma que su separación proporcione el ángulo eléctrico requerido por el sistema del devanado utilizado. -

Para un devanado trifásico ( m = 3 )se tiene:

Expresado en grados eléctricos: 𝒚𝒇 =

𝒚𝒇 =

𝒁𝟏 �(𝟑 ∗ 𝒑⁄𝟐) (𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒂𝒔)

𝒁𝟏 𝒁𝟏 𝒑 𝟑𝟔𝟎 ′ 𝒑� ∗ 𝜸 = 𝒑� ∗ �𝟐 ∗ 𝒁 � 𝟏 𝟑∗ 𝟐 𝟑∗ 𝟐

(𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔)

EJEMPLO 1.1: A partir de la fig. 1.3 se tiene un devanado trifásico de una capa, ejecutado por polos mostrado en la Fig. 1.5 (m = 3, p = 4, Z 1 = 24, q = 1). Los cálculos elementales son:

Fig.1.5: Devanado de capa simple de un motor trifásico conectado por polos (m=3, p=4, Z=24, q=1). 13

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-

-

-

-

-

-

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Número de ranuras por polo y fase: 𝒒𝒑𝒎 =

𝒁𝟏 𝟐𝟒 = = 𝟐 (𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒂𝒔/𝒑𝒐𝒍𝒐 𝒇𝒂𝒔𝒆) 𝒑∗𝒎 𝟒∗𝟑

Número de bobinas por grupo: 𝒒=

𝑵 𝒁𝟏 ⁄𝟐 𝟐𝟒⁄𝟐 = = = 𝟏 (𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒂 / 𝒈𝒓𝒖𝒑𝒐) 𝒑∗𝒎 𝟒∗𝟑 𝑮𝑩𝑻

Paso polar que será igual al paso de grupo: 𝝉 = 𝒚𝒈 =

𝒁𝟏 𝟐𝟒 = = 𝟔 (𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒂𝒔) 𝒑 𝟒

Paso de bobina que normalmente debe ser de paso recortado con respecto al paso polar, con la finalidad de ahorrar cobre: 𝒚=

Angulo de ranura:

Paso de fase:

𝟓 𝟓 ∗ 𝝉 = ∗ 𝟔 = 𝟓 = 𝟏 − 𝟔 (𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒂𝒔) 𝟔 𝟔

𝟑𝟔𝟎 𝟒 𝟑𝟔𝟎 𝒑 𝜸′ = �𝟐 ∗ = �𝟐 ∗ = 𝟑𝟎𝒐 (𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔) 𝒁𝟏 𝟐𝟒 𝒚𝒇 =

𝒁𝟏 �(𝟑 ∗ 𝒑⁄𝟐) = 𝟐𝟒�(𝟑 ∗ 𝟐) = 𝟒 (𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒂𝒔)

Si lo expresamos en grados eléctricos se tendrá:

𝒚𝒇 = 𝟒 ∗ 𝜸′ = 𝟒 ∗ 𝒑𝟐 ∗

𝟑𝟔𝟎 𝒁𝟏

= 𝟒 ∗ 𝟒𝟐 ∗

𝟑𝟔𝟎 𝟐𝟒

= 𝟏𝟐𝟎𝒐 (𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔)

AMPLITUD DE GRUPO Y PASO DE BOBINA, EN LOS DEVANADOS CONCENTRICOS TRIFASICOS En los devanados concéntricos de corriente alteran, se denomina amplitud de grupo al número de ranuras que han de quedar libres en el interior de un grupo de bobinas, con el fin de poder alojar a los grupos de bobinas de las otras fases. El valor de la amplitud de grupo, expresado en ranuras es:

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𝒀 = (𝒎 − 𝟏) ∗ 𝒒𝒑𝒎 14/25

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En vista que éste tipo de devanados normalmente se ejecutan de una sola capa, entonces la expresión debe presentarse en función del número de bobinas por grupo, por lo tanto según el tipo de devanado se tendrá: -

Para devanados por polos: 𝒀 = (𝒎 − 𝟏) ∗ 𝟐 ∗ 𝒒 Para devanados por polos consecuentes: 𝒀 = (𝒎 − 𝟏) ∗ 𝒒

Luego los pasos de bobina de adentro hacia afuera serán:

𝒚𝟏 = 𝒀 + 𝟏; 𝒚𝟐 = 𝒀 + 𝟑; 𝒚𝟑 = 𝒀 + 𝟓;

𝒚𝟒 = 𝒀 + 𝟕; 𝑬𝒕𝒄.

Por otra alternativa, también se pueden determinar directamente los pasos de bobina máximo y mínimo: 𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝟒 ∗ 𝒒𝒑𝒎 − 𝟏

𝒚

𝒚𝒎𝒊𝒏 = 𝟐 ∗ 𝒒𝒑𝒎 + 𝟏

Luego se determinan los pasos intermedios de afuera hacia adentro, restando 2 sucesivamente al mayor de los pasos. En consecuencia: 𝒚𝟏 = 𝒚𝒎𝒂𝒙 ; 𝒚𝟐 = 𝒚𝟏 − 𝟐 ; 𝒚𝟑 = 𝒚𝟐 − 𝟐 ; 𝒚𝟒 = 𝒚𝟑 − 𝟐 ; El paso de la bobina intermedia que forma parte del grupo de bobinas será: 𝒚𝒊𝒏𝒕 =

𝑬𝒕𝒄.

�𝟒 ∗ 𝒒𝒑𝒎 − 𝟏� + (𝟐 ∗ 𝒒𝒑𝒎 + 𝟏) 𝒁 = 𝟑 ∗ 𝒒𝒑𝒎 = 𝟏�𝒑 𝟐

4.2 CLASIFICACION DE DEVANADOS Y DETERMINACION DE FACTORES DE DEVANADO 1. Devanado Concentrado (Tipo transformador).- que puede estar ubicado en el rotor o en el estator

Inducido bc

tc

g gmx

Inductor

s N efs = N sfase K dev = N sfase K ps K ds = 1

Donde: N ef – Número de espiras o vueltas efectivas por fase. N fase - Número de espiras o vueltas reales por fase.

15

K ps = 1, K ds = 1

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K p – Factor de paso. K d – Factor de distribución. K dev – Factor de devanado. APLICACIÓN: Devanados de campo de las máquinas de corriente continua, devanados de campo de las máquinas síncronas de polos salientes, devanados de motores monofásicos de corriente alterna. 2. Devanado Distribuido.- Tipo imbricado y ondulado. Nb1 Nb2 Nb3

y 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

TIPO IMBRICADO CONEXIÓN POR GRUPOS (p=2) q

q

R, U, A

X q

q

S, V, B

Y q

T, W, C

q Z

APLICACION: Son utilizados en el estator y el rotor de las máquinas de corriente alterna (síncrona y asíncrona), en la armadura de la máquina de corriente continua. Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados imbricados de un motor de inducción trifásico son: Igual número de espiras por bobina. N b1 = N b 2 = N b3 = N b . Ejes magnéticos entre bobinas desfasadas. 1R ≠ 1S ≠ 1T

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Número de ranuras por polo y fase q pm = Z1

pm

Número de bobinas por grupo: Z1 Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas pm Z / 2 Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas. q= 1 pm q=

Número de espiras por fase. N sfase = N bs * p * q . Para “p” grupos de bobinas El número de espiras efectivas y los factores de devanado son: - Número de espiras efectivas por fase s N efs = N sfase K dev = p * q * N bs * K ps K ds

-

Los factores de paso y de distribución

γ  sen q p 2  2  K ds =  γ qsen p 2   2

 y K ps = sen p 2   2 3. Devanado Concéntrico.-

Nb1

Nb3

Nb2

y1 y2 y3 1

2

3

4

5

6

7

Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados concéntricos de un motor de inducción trifásico son: Igual número de espiras por bobina. N b1 = N b 2 = N b3 = N b (Para generadores síncronos de rotor cilíndrico) Diferente número de espiras por bobina N b1 ≠ N b 2 ≠ N b3 ≠ N b (para motores monofásicos) Ejes magnéticos de cada fase. 1R = 1S = 1T

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Número de espiras por fase. N sfase = Nbs pq . Para “p” grupos de bobinas i =q

N fase = p ∑ N bi

O

i =1

Número de ranuras por polo y fase q pm = Z1

pm

Número de bobinas por grupo: q=

q=

Z1 Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas mp Z1 / 2

mp

Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas.

Los factores de devanados y las espiras reales por fase son: Si: N b1 ≠ N b 2 ≠ N b 3 ≠ ... ≠ N bi (en motores monofásicos), entonces el número de espiras efectivas para el armónico fundamental ν =1 se calcula de la siguiente manera: i =q

K d =1,

K dev =

∑N i =1 i =q

bi

K pi

∑N i =1

K pi = sen( p 2 bi

yi ) 2

i=q

N ef = N fase K dev = N

∑N

i =1 fase i=q

bi

K pi

∑N i =1

bi

Donde el número de espiras reales por fase es: i =q

N fase = p ∑ N bi

.

i =1

Para cualquier armónicoν: i=q

K piν = sen(ν

p 2

yi ), 2

N efν = N fase K devν = N fase

∑N i =1

bi

K piν

i=q

∑N i =1

bi

i =q

K devν =

∑N

bi K piν

i =1 i =q

∑N

bi

i =1

Si: N b1 = N b 2 = N b 3 = ... = N bi (en motores trifásicos), entonces el número de espiras efectivas para el armónico fundamental ν =1 se calcula de la siguiente manera: El factor de devanado

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i=q

K dev =

∑N i =1 i=q

bi

K pi

∑N i =1

i=q

i=q

=

N b * ∑ K pi i =1

q * Nb

=

∑K i=q

pi

q

=

K p1 + K p 2 + K p 3 + ........... q

bi

Sintetizando el factor de devanado está definido como el factor de paso promedio 𝒒

𝟏 𝒌𝒅𝒆𝒗 = ∗ � 𝒌𝒑𝒊 𝒒 𝒊=𝟏

Número de espiras reales por fase - Para conexión por polos i =q

N fase = p ∑ N bi = p * q * N b i =1

-

Para conexión por polos consecuentes

N fase Número de espiras efectivas - Para conexión por polos

i=q

∑N

N ef = N fase K dev = p * q * N b * i =1 -

p i =q p = * ∑ N bi = * q * N b 2 i =1 2

q

bi

i=q

= p * N b * ∑ K pi = p * N b * ( K p1 + K p 2 + K p 3 + ...........) i =1

Para conexión por polos consecuentes i=q

N ef = N fase K dev

N bi ∑ i=q p p p = * q * N b * i =1 = * N b * ∑ K pi = * N b * ( K p1 + K p 2 + K p 3 + ...........) 2 2 2 q i =1

Aplicación del devanado Concéntrico: Estos devanados son utilizados en el estator de los motores asíncronos monofásicos ( N b1 ≠ N b 2 ≠ ... ≠ N bi ) y trifásicos ( N b1 = N b 2 = .... = N bi ) de corriente alterna; así como en el circuito de excitación de los generadores síncronos de rotor cilíndrico (centrales térmicas de alta velocidad). APLICACION

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LA MAQUINA SINCRONA

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d = Eje directo q = Eje en cuadratura

Fig.1 La Máquina Síncrona de Polos Salientes

Bobina del rotor

Ranura del rotor

Fig.2 La Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico

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3. Principios de funcionamiento de un generador síncrono I CARGA

Ef

Pelec

Pmec

r T ωm mec MOTOR PRIMO

To

+if −

Campo Giratorio para el estator

(

r B rf (ψ s , t ) = B rf max cos p 2 ψ s − p 2 ω m t

) 23

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El flujo giratorio

φ rf (ψ s , t ) = φ rf max cos

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(p 2 ψ s − p 2 ψ mr t );

El flujo concatenado con cada fase

ψ sf (ψ s , t ) = ψ sf max cos

(

p

2ψs

− p 2 ω mr t

φ rf max =

πD p

⋅ l ⋅ B rf max

)

En cada fase se tendrá

E f = E sfase = π 2 ⋅ f i s ⋅ N efs ⋅ φ m donde

ω is p 2 ω mr p 2 ⋅ n = = [Hz] ; 2π 2π 60 y las f.e.m. s instantáneas serán : s cos ω is t eas = Emax

ω mr =

fis =

s ebs = Emax

ecs

=

s Emax

π

 rad  ⋅n  30  min 

( ) cos(ω t − π ) cos(ω t − π ) s i s i

2

4

3

3

GENERADOR EN VACIÓ ( I = 0 ) LA ECUACIÓN MECÁNICA DEL GENERADOR SERÁ

Tmec − T0 = j

dω mr = Tdin dt

EN ESTE RÉGIMEN

Te = 0 − Torque electromagnético Tmec − Torque mecánico aplicado por el motor primo To − Torque en vacío p

2

4

6

8

10

12

50

3000

1500

1000

750

600

500

60

3600

1600

1200

900

720

600

Hz

GENERADOR BAJO CARGA ( I ≠ 0 ) SURGE UN SISTEMA 3φ DE CORRIENTE

ias = 2 I cos (ω i t )

( ) 2 I cos (ω i t − 43π )

ibs = 2 I cos ω i t − 23π ics =

APARECE EL EFECTO DE REACCIÓN DE ARMADURA

B s (ψ s , t ) = Ing. Luis Rojas Miranda

m s Bmax cos 2

(

p

2ψ s

− ω is t

) 24/25

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DONDE :

n1 =

60 f i s 60 p 2 n ; = × p 2 p 2 60

n1 = n

n1 − Velocidad mecánica del campo de r.a. n − Velocidad mecánica del rotor o del campo de excitación LA ECUACIÓN MECÁNICA DEL ALTERNADOR SERÁ : Tmec − To − Te = j

dω mr dt

Característica de vacio: V = E f = f (i f ); I = 0; n = n N = const. Característica de c.c. 3φ : I = f (i f ); Y = 0; n = n N = const. Y sus esquemas de conexión correspondientes A

V

Vmax

V

A

F

V

F A

M.P

. A

if

+

M.P

Vmax = (1,2 ÷ 1,4 ) VN

.

I max = (1,0 ÷ 1,2 ) I N A

if

−

+

−

c.c. 3φ

Vacío V, I

Ef ∞ vacio

VN c.c.

Ef

I cco

if o

25

i f cc

IN

if

I max