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SOLUCIONARIO TIPO R Examen UNI 2012-I Matemática

MATEMÁTICA PARTE 1 Pregunta 01 Determine cuántos de los siguientes números 157 786 253 2519 racionales 125 , 625 , 200 , 2000 503 pertenecen al intervalo 400 , 3 2 C

Pregunta 02 El dueño de un concesionario automotriz desea vender todos los autos que le quedan, los cuales son de diferentes modelos, pero en el salón de exhibición entran sólo 3 autos, el dueño calcula que existen 210 maneras diferentes de ordenar la exhibición ¿cuántos autos le quedan por vender? A) 4 C) 6 E) 8

A) Ningún número B) Solo un número C) Solo dos números D) Solo tres números

Resolución 02

E) Todos los números

Tema: Análisis combinatorio

Resolución 01 Tema: Números Racionales (Q)

503 1 N # 3 2 400

1º 2º 3º n (n – 1) (n – 2) =210 7 × 6 × 5 n=7 autos

1, 2575 1 N # 3 2

Clave: D

1,256

no cumple

786 ; 625

253 ; 200

1,2576

1,265

si cumple no cumple

3 1,257632

2519 2000 1,2595

si cumple 1,25953

2x + 3y G 12 . . . L1 x + y G 5 . . . L2 x; y H 0

Tema: Matrices Con los elementos dados de las matrices A y PAP observamos que:

La solución (x0, y0) es solución del nuevo problema.

L2

y (0;5)

L1 (0;4)

Luego:

(3;2)

Igualdad que verifica la matriz involutiva P tal que P2 = I Clave: B

CENTRAL 6198-100

(I) (0;0)

(5;0) (6;0)

3

x

PROHIBIDA SU VENTA

ii)

Examen UNI 2012-I

SOLUCIONARIO - Matemática

Examen UNI 2012-I

R S2x + 3y G 12 . . . L1 S x + y G 5 . . . L2 (II) S x - y G 3 . . . L3 S x; y H 0 T L2

Resolución 08 Tema: Determinantes Dado: c 5b b+5c

y (0;5)

L1

2c a b+d

c 3b b+3c

=–4

A partir de: (3;2) (II) (0;0)

L3

c 2c c 5b a 3b b+5c b+d b+3c

(4;1)

(3;0)

(5;0)

(6;0)

IV. V

x

C3–

0 2c 3 C 2 1 2b a

c 0 2c b+d b

C1–C3

0 2b 2c

c a d

c 0 b

Factorizando el 2 de la columna 1 tenemos

V. F

0 2 b c

VI. F Clave: A

c a d

c 0 b

Intercambiamos la columna C1 por C2

Pregunta 08 c 2c c Si 5b a 3b = –4 b + 5c b + d b + 3c c 0 c Halle a b 0 d c b

c a –2 d

0 b c

c 0 b

=–4

c a d

0 b c

c 0 b

=2

`

donde a, c, d ∈ 0, 3 y b ∈ - 3, 0 A) –4 C) 2 E) 6

0 2c c 2b a 3b 2c b+d b+3c

C2–C3

Clave: C PROHIBIDA SU VENTA

(0;4)

B) –2 D) 4

4

SOLUCIONARIO - Matemática

Examen UNI 2012-I

Pregunta 09

Pregunta 10 Sea f(x)= |5 – log x| + |1 + log x|. halle el rango de f.

Sea la inecuación: x +1 2x # x x -1

A) 76, 3

Si S es el conjunto solución, se puede afirmar: - 1, 1 ⊂ S

E)

- 2, 0 ⊂ S

0, 6 ∪ 6, 3

D) 70, 3

Tema: Funciones

C) S\ - 1, 1 = ∅ 0, 2 ⊂ S

0, 3

E)

Resolución 10

B) S\[-1, 4] ≠ ∅ D)

C)

Dominio: x ! Evaluando por zonas: I II 0

Resolución 09 Tema: Inecuaciones x +1 # 2x x−1 x

I) 0