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MATEMATICA DIVERTIDA

Jairo Rueda Serrano

MATEMATICA DIVERTIDA

Sistemas & Computadores Ltda. Bucaramanga - 1998

PRIMERA EDICION Abril de 1998

DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN Sistemas & Computadores Ltda. Centro Empresarial Chicamocha Of. 303 Sur Telf: (97) 6343558 - Fax (97) 6455869 Bucaramanga - Colombia DISEÑO PORTADA Domingo Rincón (Domingó) ENCUADERNACIÓN Santandereana de Empastes (97) 6351790

ISBN: 958-96258-9-4 Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del autor Impreso en Colombia

INDICE

PRESENTACION ......................................................................... 1 PIENSA ......................................................................................... 5 PARA PILOSOS ........................................................................25 TRUCOS PARA REALIZAR EN REUNIONES ......................35 ¿CUÁL NÚMERO LE GUSTA MAS? ......................................36 ¿CUÁNTO TIENES CUÁNTO VALE? ....................................36 ¿CUANTO CALZAS, QUE EDAD TIENES? ..........................37 UNA CURIOSIDAD .................................................................. 38 ADIVINAR LA CANTIDAD ESCRITA ..................................40 ADIVINACION DE UN NUMERO .......................................... 40 ADIVINAR EL RESULTADO DE UNA SUMA, SIN CONOCER LOS SUMANDOS. ................................................42

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ADIVINAR EL RESULTADO ANTICIPADO DE UNA SUMA. .........................................................................................43 COMO ADIVINAR LA EDAD DE UNA MUJER ..................44 COMO ADIVINAR EDAD Y MES DE NACIMIENTO DE UNA PERSONA ..................................................................45 CUANTAS NOVIAS HA TENIDO EL NOVIO? ....................46 ADIVINA UN NUMERO SECRETO .......................................47 OTRA VARIANTE DEL EJERCICIO ANTERIOR. ...............48 PARA MAYOR VARIEDAD .....................................................49 TRANSMISION DEL PENSAMIENTO ...................................50 CATARATA DE NÚMEROS ......................................................51 EN CUAL MANO ESTA EL NUMERO PAR Y EL IMPAR .52 UNA EXTRAÑA MULTIPLICACION .....................................53 EL TELEFONO MISTERIOSO .................................................54 OPERACION RELAMPAGO ....................................................55 MULTIPLICACIONES TERMINADAS EN 5 .........................55 DOS CIFRAS ELEVADAS AL CUADRADO .........................56

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Matemática divertida

¿ CÓMO SE MULTIPLICAN DOS CIFRAS TERMINADAS EN UNO ? ....................................................... 57 ¿ CÓMO SE MULTIPLICAN DOS CIFRAS TERMINADAS EN DOS ? ....................................................... 58 ¿ CÓMO SE MULTIPLICAN DOS CIFRAS TERMINADAS EN TRES ? ....................................................... 58 PARA NUMEROS DE DOS CIFRAS TERMINADOS EN CIFRAS DIFERENTES. .............................................................59 NUMEROLOGIA ........................................................................60 NUMEROS PRIMOS. ................................................................60 NUMEROS PERFECTOS. .........................................................60 LA VERSION MAS EXACTA Y MAS INEXACTA DE PI. ..61 RAIZ CUADRADA DE DOS ....................................................61 MEDIDAS DEL TIEMPO ..........................................................61 QUE ES UN NUMERO TRANSFINITO? ................................62 NUMEROS AMIGOS .................................................................63 RELATO DE NUMEROS GIGANTES ......................................64

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LEYENDA SOBRE EL AJEDREZ ...........................................69 PROPAGACION DE LOS RUMORES EN UNA CIUDAD .....................................................................73 LA VENTA DE LAS 60 SANDIAS .......................................75 LA VENTA DE LOS DURAZNOS ..........................................76 LOS TRES MARINEROS. ......................................................77 REBAJA A LA MITAD DE UNA PENA DE CADENA PERPETUA .................................................................................81 CUÁL ES EL SIGNIFICADO DEL NÚMERO CUARENTA EN LA HISTORIA DE ALI BABA Y LOS CUARENTA LADRONES? ..........................................85 NUMEROS GIGANTES QUE NOS RODEAN ........................87 NUMERO GIGANTE EN EL CUERPO HUMANO ................89 EL REPARTO DE LOS TREINTA Y CINCO CAMELLOS ...91 CURIOSIDADES ........................................................................93 COMO SE HALLA LA CIFRA EN LA QUE TERMINA LA POTENCIA DE UN NUMERO. .........................................94 PARA

PENSAR ........................................................................97

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Matemática divertida

PARA REFLEXIONAR ............................................................ 101 PROBLEMAS CAPCIOSOS .................................................... 103 SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE PIENSA .................... 111

REPASO DE GEOMETRIA ELEMENTAL ............................................................................ 123

BIBLIOGRAFIA ....................................................................... 159

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PRESENTACION Es común entre los estudiantes la consideración de la Matemática como una asignatura árida, difícil y temible cuando de rendimientos académicos se trata. Este pequeño libro pretende contribuir a desmentir esa opinión, mostrando que la Matemática puede incluso ser divertida. La Matemática, además de constituir conocimiento básico en el desarrollo de múltiples áreas profesionales, tiene el valor pedagógico de desarrollar la habilidad lógica.

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PIENSA

1. ¿En qué mes hablan menos las mujeres? 2. Hay tres relojes en una habitación: El primero marca las 6:25; el segundo las 8 : 45 ; y el tercero, marca las 9 : 17. ¿ Qué hora es? 3. Inserta +, - , ×, o paréntesis para que las siguientes igualdades sean ciertas : 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

= = = = = =

1 2 3 4 5 6

4. Cada letra representa un número distinto entre 1 y 9. Halle sus valores para que tenga sentido la suma : AMOR AMOR + AMOR ——— ODIO 5

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5. Completa las cifras desconocidas en la siguiente operación donde no aparece el número: * 8 * 5 + 4 8 6 * 1 * * 8 ————— · 5 0 3 1 6. ¿Cuál es el número mas pequeño cuyo cuadrado termina en 84? 7. Un gavilán vio una bandada de palomas y les dijo: “Adiós, 100 palomas, “a lo que una de ellas respondió”: Nosotras , mas nosotras ,mas la mitad de nosotras juntas y usted , señor gavilán, somos 100. ¿Cuántas palomas había? 8. Colocar sin repetir los numerales 1 a 6, para hacer que el producto sea correcto.

o o × o ————————

o o o

9. José y Luis recorren en total 19 Km. entre los dos, en un entrenamiento de atletismo. Carlos y José recorren en total 14 Km. Si José recorrió los mismos kilómetros que Luis y Carlos juntos. ¿cuántos Km. recorrió cada uno de ellos?

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10. Utilize los paréntesis ( ) y dos veces el signo ÷ para que la siguiente igualdad sea verdadera. 64

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2 = 16

11. Si a * b significa (a + b)÷2 12. ¿Cuál es el valor de (3 * 5 ) * 8 ? 13. Un coleccionista de monedas no quiso comprarlas asegurando que eran falsas porque decía: “35 antes de Cristo” ¿cómo lo sabía? 14. Si usted camina 20 Km al oriente, 20 Km al occidente, 20 Km al norte y 20 Km al sur, no llegará al punto de partida. ¿Por qué ? 15. Encuentra el número natural mas pequeño tal que al dividirlo por 7, 9, y 11 deja residuos de 1, 2 y 3 respectivamente. 16. ¿Qué número es menos que 50 pero si se cuadruplica es más que 50 y menos que 100? 17. La edad de un hombre es la misma que la de su esposa, con los dígitos invertidos. Si la suma de las edades es 99 y el hombre tiene 9 años mas que su esposa ¿cuál es la edad de él? 18. Representa el número 43 usando siete sietes y las operaciones +, -,×y÷ 7

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19. Si usted ha entrado 3 veces a un lugar ¿cuántas veces ha tenido que salir? 20. ¿Cuál es el único número primo que es igual a un cubo perfecto + 1? 21. ¿Cuál es el único número primo que es igual a un cuadrado perfecto menos 1? 22. Si 2 * 5 = 1, 3 * 6 = 3 4 * 6 = 2, 6 * 6 = 6 entonces 10 * 5 = ? 23. Si 5 gatos pueden comerse 5 ratones en 5 minutos. ¿Cuántos gatos se necesitan para comerse 100 ratones en 100 minutos? 24. Tres personas alquilan una habitación por $ 30 . Después de pagar, el gerente decide rebajarles $5 y se los manda con un empleado. Para evitar problemas de división, el empleado se queda con $2 y les entrega de a peso a cada uno. Así pues, han pagado $ 27 de la habitación más los $2 del empleado, lo cual suma $29. ¿Qué se hizo el peso que falta? 25. Un comerciante tiene una balanza de brazos iguales. Para equilibrar los platillos coloca en uno de ellos 7 pesas grandes y 4 pequeñas, y en el otro una pesa de 12 gramos, 4 pesas grandes y 7 pequeñas. ¿Cuál es el número de gramos que tiene una pesa grande si se sabe que cada una de ellas equivale a tres pesas pequeñas?

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26. Si las amebas al reproducirse doblan su numero cada minuto y si hay un vaso por la mitad a los 19 minutos, ¿en cuánto tiempo lo tendrán completamente lleno? 27. Si un banco del pueblo tomó dinero al 4% y lo presta al 6% ¿Cuál es el porcentaje de sus ganancias, relativo al interés que pagan? 28. Si hay 22 moscas sobre una mesa y mato 2 ¿cuántas quedan? 29. Si hay 10 cabras en un potrero y una de ellas salta una pared ¿cuántas quedan en el potrero? 30. Si un hombre construye una casa de 10 metros de frente por 30 de fondo en 1000 días ¿qué sucederá si 1000 hombres trabajan en la misma casa? 31. Un muchacho gasto $4.50 en bananos ; $ 3.75 en pan ; $1 en gaseosas; $ 3 en huevos duros; $ 2 en arroz con coco; $0.50 en queso, y $0.25 en chocolate .Si tenía $ 15 y se comió todo en una sola comida, ¿qué sucedió? 32. Un vago hace cigarrillos con las colillas que recoge del suelo. Si necesita 7 colillas para hacer un cigarrillo. ¿cuántos hará con 49 colillas? 33. Si me da una naranja tendré el doble de las suyas. Si le doy una de las mías tendremos igual cantidad. ¿Cuántas naranjas tendremos los dos?

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34. ¿Cómo hará un indio para trabajar 25 horas al día si apenas hay 24? 35. Mestiza y media a dólar y medio. ¿Cuánto cuestan tres mestizas y media? 36. A una señora la dejó el avión, y sus familiares que habían ido al aeropuerto a recibirla regresaron a casa desconsolados. En la noche recibieron un telegrama que decía: “ Perdí avión, saldré mañana a la misma hora.” Todos se pusieron contentos, menos la hijita menor que comenzó a llorar. ¿Por qué lloraba la niña? 37. Carlos Alfredo, un muchacho muy hábil para las Matemáticas, solicitó trabajo en la casa de un hombre muy rico, pero con pocos conocimientos matemáticos. El rico lo contrató con la condición de que él mismo se pusiese el sueldo que quería ganar. Yo quiero que me pague -dijo Carlos Alfredo- un centavo el primer día, el segundo día me dobla lo del primero, y me va doblando siempre la cantidad del día anterior hasta completar este mes de Agosto , que es de 31 días. El rico aceptó el negocio, pero al cancelarle la cuenta del mes tuvo que cerrar su negocio y pedir plata prestada. ¿Cuánto le pagó al muchacho? 38. ¿Cómo se pueden distribuir 10 soldados en 5 filas de 4 soldados cada fila? 39. Marina una niña muy diestra en Matemática al ser preguntada sobre su edad, responde: “ Antes de ayer tenía 12 años, pero el año próximo cumpliré 15”. ¿ Es eso posible? 10

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40. ¿Cuál es el termino que falta en la siguiente sucesión? 8, 10, 14, 18, __, 34, 50, 66. 41. ¿Cuántos números naturales entre 1 y 1000 pueden ser expresados en la forma x n , donde x y n son números naturales con n > 1? 43. Una pelota es lanzada desde un edificio de 30 metros de altura. Si en cada rebote la pelota sube hasta 1/ 10 de la altura anterior ¿qué distancia total habrá recorrido cuando se detenga? 44. ¿Es posible obtener una suma de 20 con cinco cifras impares? 45. ¿Cuál es el valor de la expresión 4 * ( 4 * 4)? si se sabe que para a, b ∈R se cumple que: ab a * b = ——— a+b 46. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones de un rectángulo para que no cambie de área, si se disminuye en 5 cm su base y se aumenta en 5 cm su altura? 47. Halle tres enteros consecutivos tales que cuando se forman todas las fracciones posibles, tomadas de dos en dos, la suma de las seis fracciones es un entero. 48. Si una piedra pesa 6 Kg. y media piedra, ¿cuánto pesa una piedra y media? 49. El número 153 tiene la curiosa propiedad de ser igual a la suma de los cubos de sus cifras : 153 = 13 + 53 + 33 . Demostrarlo. 11

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50. Puede comprobarse que 407 es otro número que goza de la propiedad explicada anteriormente. Además de la unidad, existen dos números menores que 400 que poseen dicha propiedad. ¿Cuáles son? 51. Una calculadora que utilizaba un alumno de octavo grado tenía un circuito estropeado, de suerte que cuando debía operar con el dígito A, en su lugar lo hacía con B. La calculadora funcionaba correctamente con las demás funciones. Con esta calculadora obtuvo los siguiente resultados: 7747 × 5672 = 12975 767 × 279 = 87717 Si esas son las cifras que aparecen en la pantalla ¿cuál es el dígito erróneamente suprimido y por cuál ha sido sustituido? ¿Cuáles eran los resultados que realmente había calculado la máquina? 52. Si S = 1 ! + 2 ! + ......+ 99 ! ¿Cuál es el dígito de las unidades de S? 53. Mariela anda un poco enferma. El sábado sus amigas Ana, Beatriz, Sandra y Patricia la fueron a visitar. Sabemos que (1) Ana estuvo allá a las ocho, Beatriz a las nueve, Sandra a las diez y Patricia a las once. ¡Pero estos horarios pueden ser tanto antes como después del medio día! Patricia pudo haber estado allá a las 11 a. m. o a las 11 p.m. (2) Una de ellas visitó a Mariela entre los horarios que Ana y Beatriz lo hicieron. (3) Ana no hizo su visita antes de Sandra y Patricia. (4) Sandra no estuvo con Mariela entre los horarios de Beatriz y Patricia. ¿Quién fue la última en visitar a Mariela? 12

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54. Cuatro mujeres (Gloria, Doris, Jessica y Lucía) y tres hombres (Hernando, Luis y Pedro) suelen reunirse para jugar al bridge. Disponen de una baraja para cuatro jugadores. 1) Hombres y mujeres forman tres matrimonios. Hay, además, una viuda. 2) Los miembros de un matrimonio no son nunca compañeros en la misma partida. 3) No más de una pareja casada juega en la misma partida. 4) Una noche en que jugaron cuatro partidas de bridge, se distribuyeron así : Compañeros Gloria y Hernando Gloria y Pedro Doris y Jessica Jessica y Hernando ¿Quién es la viuda?

contra contra contra contra

Compañeras Doris y Luis Lucía y Luis Luis y Pedro Lucía y Pedro

55. Andrea, Catalina y Carolina se pasaron la tarde jugando a las cartas. En cada partido, solo había una ganadora. 1) Ninguna ganó dos partidos seguidos. 2) En ningún caso la jugadora que repartía las cartas ganó el partido ; el fin de un partido con la victoria de una de las tres determinaba quien repartiría la siguiente mano. 3) La mano pasó de Andrea a Catalina y de ésta a Carolina, y así sucesivamente.

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4) La única que ganó más de dos juegos no ganó el primer partido. ¿Quién ganó más de dos partidos? 56. Aquí están Mauricio, Felipe, Alan, Ricardo, Juan Carlos y Omar. Pero en lo mejor del juego, surge una pelea entre ellos. Después de terminada la discusión, el dueño del bar fue a recoger los tacos y descubrió que estaban en el suelo dispuestos de tal forma que los seis estaban pegados unos con otros. ¿Cómo fue posible tal cosa? 57.

a a b Las edades de Laura, Pilar y Sandra pueden ser anotadas en el diagrama anterior de manera que cada casilla quede ocupada por un solo dígito. 1) La a horizontal es la edad de Laura. 2) La a vertical es la suma de la edad de Laura y la edad de Pilar. 3) La b horizontal es la suma de la edad de Laura, la edad de Pilar y la edad de Sandra. 4) Dos de estas tres personas tienen la misma edad. ¿Cuál de ellos tiene una edad diferente?

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58. En estos tres dibujos se puede ver el mismo dado en tres posiciones distintas. ¿Cuál de las cinco letras E, H, I, N, o S esta gravada dos veces en el dado?

59. Los números del 1 al 9 ( inclusive) están representados en el dibujo, cada uno por una letra distinta. Las sumas A + B + C, C + D + G y G + H + I, siempre son iguales a 13. ¿A qué número sustituye la E?

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60. Una de las cuatro personas es cantante, otra es bailarín. 1) Esas cuatro personas son : el señor Rodríguez, su mujer, su hijo y su hija. 2) Si el cantante y el bailarín son del mismo sexo y el bailarín es mayor que el cantante. 3) Si ni el cantante ni el bailarín son uno padre del otro y el cantante es mayor que el bailarín. 4) Si el cantante es un hombre y el cantante y el bailarín tienen la misma edad. 5) Si el cantante y el bailarín son de sexo opuesto y el hombre es mayor que la mujer. ¿Puedes saber a quiénes corresponden esas profesiones? 61. José, Jaime, Tito y Rosa son celadores. (1) Los tres primeros hacen turno durante cuatro días a la semana. (2) Sólo dos personas hacen turno todo el día. (3) Nadie hace turno tres días seguidos (viernes, sábado y domingo, o sábado, domingo y lunes). (4) En una lista parcial de los turnos de cada uno, encontrará lo siguiente : Dom. Lunes Martes Miérc. Jueves Viernes Sábado José

Tito

Rosa

José

Jaime

Tito

Rosa

Jaime

?

?

?

?

?

?

La pregunta es: ¿Cuál de los tres hombres no hace turno con Rosa?

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62. A B C

G

D E F

(1) De los diez números del 0 al 9, siete están representados por las letras diseñadas, cada uno por una letra distinta. (2) Se encuentran de tal manera colocados, que los productos de A×B×C, B×G×E y D×E×F, siempre son iguales. Entonces diga ¿Qué número representa la G? 63. Los amigos de Liliana, “coincidencialmente”, siempre tienen alguna o algunas de las características siguientes : Son altos, morenos y elegantes. Entre Luis, Carlos, Manuel y Enrique no hay dos que tengan las mismas características exigidas por Liliana. Entre Luis y Carlos, por ejemplo, uno es alto y pelirrojo. Entre Carlos y Manuel, uno es bajo y elegante. Luis y Manuel son altos, o los dos son bajos. Carlos y Enrique son morenos o pelirrojos. ¿Cuál de ellos es alto, moreno y elegante? 64. A partir de esta lista de palabras, MES TEA CAN RES LAR, se hicieron algunas preguntas a tres personas que participaban en un congreso de lógicos:

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1) A cada uno de ellos se le dio una letra de una palabra determinada, de forma que cada uno conocía solamente una de las letras que la formaban ; no había dos que conocieran la misma letra. 2) Los tres lógicos supieron que con las tres letras que conocían, podrían formar una de las palabras incluidas en la lista. 3) Cuando le preguntaron a cada uno de ellos si sabía que palabra formaban las letras, los tres, uno por uno, respondieron que sí. ¿Qué palabra formaban las letras? 65. En una casa donde había tres invitados, Pedro, Tomás y Raúl, asesinaron al dueño. Se sabe que : 1) El asesino, uno de los tres, llegó más tarde que uno de los otros dos. 2) Uno de los invitados, un detective, llegó a la casa antes que uno de los otros dos. 3) El detective llegó a la media noche. 4) Pedro y Tomás no llegaron después de la media noche. 5) Entre Pedro y Raúl, el primero que llegó no es el detective. 6) Entre Pedro y Raúl, el último que llegó no es el asesino. ¿Quién es el asesino? 66.

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En esta fiesta se encuentran 14 adultos, 17 niños, 12 jóvenes y 19 muchachas. Cuando llego yo, el número de pares distintos entre hombres y mujeres se convierte en igual número de pares distintos entre niños y niñas. Por ejemplo, si hubiera seis hombres y ocho mujeres en la fiesta, el número de pares posibles de hombres y mujeres sería 6×8 = 48. ¿Quién soy yo, un hombre, una mujer, un niño o una niña? 67. En la familia Rueda cada hija tiene el mismo número de hermanos como hermanas; pero cada hijo tiene el doble de hermanas como hermanos tiene. ¿Cuántos hijos e hijas hay en la familia Rueda? 68. El señor Gómez le dio a su criado un cheque para pagarle su trabajo. El cheque es de tres cifras, pero representa mas de lo que el señor Gómez le debe. El criado está muy contento. Como acto de generosidad, el patrón le dice al criado que si le promete no cambiar el cheque le da la diferencia entre el producto de los tres dígitos y su suma, asegurándole que la diferencia no sería un número menor. El criado aceptó, pero cuando recibió el otro cheque se le pudo notar una expresión de tristeza en su rostro. ¿ Por qué ? 69. El señor Muñoz y el señor Díaz tienen la misma cantidad de dinero. Muñoz sin embargo, es mas rico que el señor Ruiz y el señor Ruiz mas rico que el señor Prado. El señor Ortiz es mas pobre que Muñoz, pero mas rico que Prado. quien no es tan rico como Ruiz. El señor Díaz es mas pobre que el señor Pérez. ¿Es Prado más rico o más pobre que Díaz? ¿Es Ortiz más rico o más pobre que Muñoz? 19

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¿Es Pérez más rico o más pobre que Ruiz? ¿Es Muñoz más rico o más pobre que Prado? ¿Es Ruiz más rico o más pobre que Ortiz? Si entre cada uno de ellos hay una diferencia de $ 1250, y si el más pobre tiene solamente $ 5. ¿Cuánto tiene cada hombre? 70. Luis le dió a José tantos pesos como José tenía. Cuando José recibió el dinero, le preguntó a Luis cuánto le quedaba. Al saber la respuesta, José le dió a Luis esa misma cantidad. Luis, al ver la generosidad de José, le dió a él tantos pesos como le quedaban a José, quedando Luis quebrado por completo mientras que Luis tenía $ 80. ¿Cuánto tenía cada uno al comienzo? 71. Un agricultor muere dejando el ganado a sus cinco hijos, en las siguientes condiciones: A Juan le deja una tercera parte ; a Tomás una cuarta parte ; a Enrique una sexta parte ; a Guillermo una octava parte ; a Jorge una novena parte. Claro está que el ganado no se podía dividir como el padre quería porque no iban a partir los animales. Sin embargo un vecino vino y puso dos de sus vacas para solucionar el problema. Al final de la operación todos quedaron contentos porque recibieron exactamente lo que se estipulaba en el testamento, y el vecino tomó las vacas prestadas. ¿Cuántas vacas dejó el padre y cuántas le tocó a cada hijo?

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72. La señora Clemencia salió de compras y las hizo de una manera bastante extraña. Pagó mil pesos al entrar al almacén Ley y compró un serrucho, gastando así exactamente la mitad de lo que tenía. Luego pagó mil pesos al salir del almacén Ley y entró al Tia, en donde tuvo que pagar mil pesos por entrar. En el Tia gastó la mitad de lo que tenía y compró solamente un martillo. Luego pagó mil pesos al salir del Tia y otros mil pesos al entrar al Pepe Ganga. Allí gastó la mitad de lo que tenía al comprar un frasco de aceite. Pagó mil pesos para salir del Pepe Ganga. Y como le quedaba poco dinero, resolvió gastarlo todo en Cadefam. Pagó mil pesos para entrar. Gastó exactamente la mitad de lo que le quedaba en jabón para baño y pagó mil pesos al salir. Al salir del almacén se dió cuenta que no tenía ni un solo centavo. ¿Cuánto dinero tenía al entrar al almacén Ley y cuánto gastó en cada uno de los cuatro objetos mencionados?

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PARA PILOSOS 1. A, B, y C son tres ganaderos de la región que acostumbran sentarse juntos en la cafetería Las Delicias en las horas de la tarde. Acostumbran pedir café o bebidas aromáticas. Otro señor observa que: 1. Cuando A toma café, B toma aromática. 2. A o C toman café, pero no ambos. 3. B y C nunca toman aromática al mismo tiempo. ¿Qué toma cada uno de ellos? 2. En el grado de undécimo hay dos alumnos gemelos idénticos, Uno de los cuales se llama Manuel. Se sabe que uno de ellos siempre miente y el otro siempre dice la verdad. El primer día de clase, el profesor de Matemática, quien está enterado de la situación , quiere conocer cual de los dos es Manuel y hace una pregunta a uno de los gemelos; pregunta que consta de solo tres palabras y a la que deberá responderse si o no. Realizada la pregunta y obtenida la respuesta, el profesor tuvo la certeza de saber cuál de los dos gemelos es Manuel. ¿Qué pregunta hizo el profesor? . 3. Carlos, Pedro, Juan y Luis son alumnos de octavo grado, quienes deben entregar la tarea de Matemática en la hora de clase. Al momento de entregar la tarea, Carlos observa que ésta no se encuentra en su escritorio, sino en el de Pedro. -¡ La cambió de sitio Juan! -dijo Luis. - Sí, yo la cambié de sitio -dijo Juan con una sonrisa. - ¡ Yo no la cambié ! -dijo Pedro. 25

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Si sabemos que quien cambió el sitio de la tarea había mentido y al menos uno de los otros había dicho la verdad, ¿quién cambió de sitio la tarea? 4. Jaime y Ricardo coleccionan cupones para participar en una rifa. Jaime tiene triple de cupones que Ricardo. Si Jaime regala un cupón a Ricardo, entonces Ricardo queda con la mitad de cupones que tiene Jaime. ¿Cuántos cupones más tiene que dar Jaime a Ricardo para que ambos queden con la misma cantidad? 5. El profesor de Matemática de noveno grado propone a los alumnos el siguiente acertijo: “Cuando nací, el profesor de historia tenía 15 años. El profesor de historia tiene hoy tres veces la edad que yo tenía cuando él tenía la edad que yo tengo. Cuando yo tenga la edad actual de él, nuestro ilustre profesor de historia tendrá 3/5 de siglo”. Cuáles son nuestras edades? 6. Liliana y Sandra hablan de sus edades y sus cumpleaños. Uno de ellos nació en 1982 y el otro nació en 1983 ó en 1984. Además, uno de ellos cumple años en Marzo. Los relojes de ambas no funcionan correctamente. El de Sandra se adelanta diez segundos cada hora y el de Liliana se atrasa diez segundos cada hora. Un día de Enero, las dos pusieron sus relojes en hora exactamente a las doce del mediodía. -¿Te das cuenta”, -dijo Sandra- “que nuestros relojes no volverán a marcar la misma hora hasta tu próximo cumpleaños, el día en que cumples veintiún años? Quién es la mayor: Liliana o Sandra? 26

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7. Pedro , Juan y Luis son tres alumnos de décimo grado. Cada uno de ellos obtuvo una calificación de 8 en una de las tres asignaturas : Matemática, Física y Química. Al preguntarle sobre la asignatura en la cual obtuvieron la calificación de 8, afirmaron : Pedro : “Juan obtuvo 8 en Matemática” Juan : “Luis obtuvo 8 en química” Luis : “yo obtuve 8 en física” Si sabemos que quien obtuvo 8 en Matemática dijo la verdad y quien obtuvo 8 en química mintió. ¿Cuál es la asignatura en la que obtuvo 8 cada uno de ellos? 8. Un comerciante tenía un almacén de antigüedades .Uno de sus clientes compró un jarrón por 100.000 . Poco después de haberlo comprado, el cliente decidió deshacerse de él , así que volvió a vendérselo al comerciante por 80.000. A continuación llegó otro cliente y compro el jarrón por 90.000. ¿Qué beneficio obtuvo el comerciante? 9. En las torres de dos iglesias, A y B, hay sendos relojes. Los dos dan tantas campanadas como horas indiquen. El reloj de A da la hora mas de prisa que el reloj B, de tal manera que el reloj de A da tres campanadas al mismo tiempo que el reloj de B. Un día, a determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de A hubo terminado de dar la hora, el reloj de B dio dos campanadas más. ¿A qué hora ocurrió esto? 10. Un grupo de excursionista perdidos en el desierto tenía agua para solo 13 días, un litro al día por persona. El quinto día se derramó accidentalmente algo de agua. Duró exactamente lo que se esperaba. ¿Cuanta agua se derramo? 27

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11. En un campeonato de fútbol se acuerda que cada equipo recibe tres puntos por partido ganado y se disminuye un punto por cada partido perdido. Uno de los equipos jugó 26 partidos y obtuvo 62 puntos. ¿Cuántos partidos perdió? 12. Cuando Juan está durmiendo, todo lo que cree es falso, es decir, todo lo que cree en sueño está mal, pero todo lo que cree cuando está despierto es verdad. Una noche a las diez en punto, Juan creía que tanto él como su esposa María estaban dormidos. ¿Estaba María despierta o dormida a esa hora? 13. José, Mario y Tom, están realizando un censo en el colegio. José tiene en su poder el triple de formularios que Mario Tom tiene solo la mitad que Mario. José tiene 20 formularios mas que Tom. ¿Cuántos formularios tiene cada uno de ellos? 14. Luis y Mercedes son hermanos. Luis tiene tantos hermanos como hermanas, pero Mercedes tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la familia? 15. Había tres acusados. Cada uno de los tres acusó a uno de los otros dos. El primer acusado fue el único que dijo la verdad. Si cada uno hubiera acusado a uno distinto, pero no a si mismo, el segundo acusado habría sido el único que dijo la verdad. ¿Cuál de los tres acusados era el culpable? 16. Martín, Marcos y Tomás participaron en un juego de tiro al blanco y juntos alcanzaron 37 puntos. Marcos alcanzó cuatro puntos más que Tomás, quien tiene tres más que Martín y éste, 28

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a su vez, siete menos que Marcos. ¿Cuántos puntos alcanzó cada uno? 17. Javier, Ernesto y Pepe participaron en una competencia atlética programada por la Liga de Atletismo y ocuparon, los tres primeros lugares, respectivamente. Los números de inscripción coincidieron con los de las camisetas y para su sorpresa tenían los números 1, 2, y 3 pero no correspondieron con su clasificación en la competencia. El que tenía el número dos notó la diferencia en su camiseta y Javier estuvo de acuerdo con él. ¿Cuál es el número de la camiseta de cada uno de ellos? 18. Una caja contiene menos de 100 fichas ; contándolas de 4 en 4 , de 5 en 5, y de 6 en 6, siempre sobran 3 fichas. Calcula el número de fichas que hay en la caja. 19. Dos personas estuvieron contando, durante tres horas, a todos los peatones que pasaban por la acera. Una de ellas estaba parada junto a la puerta, y la otra andaba y desandaba por la acera. ¿Quién contó mas peatones? 20. En un edificio de seis pisos, sin contar el sótano, hay el mismo número de escalones de un piso a otro. ¿Cuántos escalones más hay que subir para ir desde el primero hasta el sexto piso, que para ir desde el primero hasta el tercero? 21. Una ventana cuadrada tiene 1 metro de lado. Como está orientada al sur y entraba demasiada luz, decidí disminuir 29

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su tamaño a la mitad, tapando parte de ella. Tras realizarlo, encontré que la ventana seguía teniendo forma cuadrada y tanto su ancho como su alto seguían de 1 metro. ¿Cómo es posible? 22. En cierta población viven 800 mujeres. De ellas, o el 3% se adornan con un solo arete. Del otro 97%, la mitad usa dos aretes y la otra mitad ninguno. ¿Cuántos aretes llevan en total las mujeres de la población? 23. Los lados de un triángulo rectángulo son números enteros. Dos de esos enteros son primos y su diferencia es 50. Calcule el menor valor posible para el tercer lado. Por tanto , 1+1 no es menor que 0. 24. - Solamente los diputados socialistas fuman habanos . - Ningún diputado socialista toca un instrumento musical . - Quienes nunca fuman habanos nunca van a fútbol. - El diputado Ramos toca el violín. - Solamente las personas que tocan algún instrumento musical y van a fútbol olvidan su abrigo en el perchero. ¿Pudo ser el diputado Ramos quien olvidó el abrigo en el perchero? 25. Un fabricante de baldosas quiso aumentar su producción fabricando un solo modelo y para ello eligió la forma de un pentágono regular. Pero el resultado fue desastroso, no vendía una baldosa. Después de consultar a un amigo matemático, decidió hacerlas en forma de hexágono regular y fue todo un éxito. ¿Puedes dar una explicación a tal situación? 30

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26. Tres personas de apellidos Blanco, Rubio, Castaño, son presentados en una reunión. En la presentación, la dama hace el siguiente comentario: —“Es curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castaño y que estemos aquí tres personas con ese color de cabello.— —Si que lo es, —dijo la persona de cabello rubio—, pero habrás observado que nadie tiene el color de cabello que corresponde con su apellido.— —!Es verdad!, —exclamo quien se apellida Blanco— Si la dama no tiene cabello castaño ¿de que color es el cabello de Rubio? 27. En un plano, cuatro líneas distintas dividen el interior de un circulo en regiones. Si m representa el máximo numero de regiones y n el numero mínimo d, encuentra el valor de m + n. 28. Se tienen 2 ollas de cobre de igual forma, con las paredes de igual espesor. Si la capacidad de la primera es 8 veces mayor que la segunda ¿Cuantas veces es mas pesada la primera ? 29. Tres jugadores de tenis tienen 2 raquetas cada uno, que las guardan todas juntas en un casillero del club. Si cada jugador coge al azar una raqueta de las seis, ¿Cual es la probabilidad de que ninguno de los tres coja una de sus raquetas? 30. Un cubo pintado de rojo es dividido en 64 cubos pequeños. ¿Cuántos de los cubos quedan pintados de rojo dos caras? ¿Tres caras? ¿Cuatro caras? ¿Ninguna cara?. 31. ¿En que sistema de numeración se duplica 25 invirtiendo sus cifras?

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32. Encuentre tres números racionales en progresión aritmética, de tal manera que el producto de ellos sea 3. 33. Cuando el aula de clase de Matemática estaba libre fue visitada consecutivamente por tres alumnos, uno de los cuales era bromista y escondió el libro del profesor. Si designamos con A, B y C a los tres alumnos y se sabe que : 1. El libro fue escondido por el bromista, quien llegó más tarde que uno de los otros dos. 2. Uno de los alumnos es de grado décimo y llegó al aula antes que uno de los otros dos. 3. El alumno de grado décimo llegó a la hora de la clase de Inglés. 4. A y B no llegaron después de la clase de Inglés. 5. Entre B y C el primero que llegó no es el estudiante de grado décimo. 6. Entre A y C el último que llegó no escondió el libro. ¿Quién escondió el libro? 34. El profesor de Matemática siempre anda buscando relación entre números ; un buen día se dio cuenta de que el número formado por los últimos dos dígitos de los números telefónicos de su casa, el del colegio y el del rector, eran tres números primos consecutivos, tales que al multiplicarlos daba como resultado el número telefónico de su colega de grado 10, que empieza por 6 y consta de cinco dígitos. ¿Cuál es el número de su colega? 35. Cierto número de fanáticos religiosos decidió, después de estudiar a fondo sus libros sagrados y de muchas horas de uso 32

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de un moderno y potente computador , que el fin del mundo ocurriría en el octavo año bisiesto del próximo siglo. ¿Cuál es? 36. Un hombre fue a pedirle aumento de sueldo a su patrón, que era un hombre muy avaro. Este se enojó muchísimo y sacando papel y lápiz le hizo la siguiente cuenta : -Usted trabaja en mi finca solamente 8 horas diarias, lo que representa una tercera parte del día. Entonces, como 1/3 de 366 días es igual a 122 eso es todo lo que me trabaja. Pero como usted no trabaja ni sábados ni domingos, hay que descontarle 104 días a los 122, quedando solamente 18 días. Recuerde que usted tomó 14 días de vacaciones, así es que solo le quedan 4. Como no trabajó el 20 de Julio y el 7 de Agosto, ni el 25 de diciembre, ni el 1 de Enero, al descontar esos 4 días feriados, usted no trabajó para mí ni un solo día al año y por lo tanto no puedo darle aumento de sueldo. Muy clara la cuenta del patrón ¿verdad? Sin embargo, ¿podría usted ayudar al pobre hombre que no sabe ni papa de matemática y quiere un aumentico?

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