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• Katherine Pachon Carrascal

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Matemáticas

Nuestra Ruta a la Excelencia 44

¿QUÉ EVALÚA ICFES EN MATEMÁTICAS? Competencias evaluadas En la prueba de matemáticas de Saber 11.° se definen 3 competencias que recogen los elementos centrales de los procesos que se describen en los estándares básicos de competencias: Ÿ Ÿ Ÿ

Interpretación y representación. Formulación y ejecución. Argumentación.

A continuación, se explica en qué consisten las 3 competencias mencionadas. a. Interpretación y representación Esta competencia consiste en la habilidad para comprender y transformar la información presentada en formatos distintos como tablas, gráficas, conjuntos de datos, diagramas, esquemas, etcétera, así como la capacidad de utilizar estas representaciones para extraer información relevante que permita, entre otras cosas, establecer relaciones matemáticas e identificar tendencias y patrones. Con el desarrollo de esta competencia se espera que un estudiante utilice coherentemente registros como el simbólico, el natural, el gráfico y todos aquellos que se dan en situaciones que involucran las matemáticas. Esta competencia se relaciona con el proceso de comunicación, representación y razonamiento, definidos en los estándares básicos de competencias. b. Formulación y ejecución Esta competencia se relaciona con la capacidad de plantear y diseñar estrategias que permitan solucionar problemas provenientes de diversos contextos, bien sean netamente matemáticos o bien sean aquellos que pueden surgir en la vida cotidiana, siempre que sean susceptibles de un tratamiento matemático. Se relaciona también con la habilidad o destreza para seleccionar y verificar la pertinencia de soluciones propuestas a determinados problemas y estrategias de solución desde diferentes puntos de vista. Con el desarrollo de esta competencia se espera que un estudiante diseñe estrategias apoyadas en herramientas matemáticas, proponga y determine rutas posibles para la solución de problemas, siga estrategias dadas para encontrar soluciones y, finalmente resuelva las situaciones que se le propongan. Esta competencia evalúa el proceso de formulación, tratamiento y resolución de problemas; el proceso de formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, y el proceso de modelación, todos descritos en los estándares básicos de competencias. c. Argumentación Esta competencia se relaciona con la capacidad para validar o refutar conclusiones, estrategias, soluciones, interpretaciones y representaciones en diversas situaciones, siempre justificando el por qué o el cómo se llegó a estas, a través de ejemplos y contraejemplos, o señalando y reflexionando sobre inconsistencias presentes. Con el desarrollo de esta competencia se espera que un estudiante justifique la aceptación o el rechazo de afirmaciones, interpretaciones y estrategias de solución basado en propiedades, resultados o verbalizando procedimientos matemáticos. Cabe indicar que esta competencia se relaciona con los procesos de razonamiento y la modelación definidos en los estándares básicos de competencias.

45

Competencia

Afirmación

Evidencia 1.1 Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema.

Argumentación

Va l i d a p r o c e d i m i e n t o s y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

1.2 Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un problema a la luz de criterios presentados o establecidos. 1.3 Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un problema dado. 2.1 Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática.

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas

2.2 Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática. 2.3 Resuelve un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.

Interpretación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

46

3.1 Da cuenta de las características básicas de la información presentada en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas. 3.2 Transforma la representación de una o más piezas de información.

DESAFÍO 1 Nuestra Ruta a la Excelencia 47

Primer Desafío No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

1

Numérico Variacional

Interpretación y representación

2

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas. argumentación

3

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

4

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

5

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

6

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

7

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

8

Geométrico - Métrico

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

9

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

10

Geométrico - Métrico

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

11

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

12

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

13

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas. Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

48

Continuación tabla No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

14

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

15

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

16

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

17

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

18

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

19

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

20

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

21

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

49

Nuestra Ruta a la Excelencia 1. La tabla muestra la frecuencia cardiaca, medida en latidos del corazón por minuto (lpm) de Pedro y Claudia, durante 6 minutos.

Tabla Minuto

1

2

3

4

5

6

Frecuencia cardiaca de Pedro (Ipm)

64

65

62

65

67

66

Frecuencia cardiaca de Claudia (Ipm)

65

66

62

64

66

65

¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente la frecuencia cardiaca de Pedro y Claudia durante los 6 minutos? A.

B.

66

67 Frecuencia cardiaca (Ipm)

Frecuencia cardiaca (Ipm)

67

65 64 63 62 61 60 2

3 4 Minuto

5

64 63 62 61

6

D.

67 66 65 64 63 62 61 60

1

2

3 4 Minuto

5

6

1

2

3 4 Minuto

5

6

67 Frecuencia cardiaca (Ipm)

Frecuencia cardiaca (Ipm)

65

60 1

C.

66

66 65 64 63 62 61 60

1

2

3 4 Minuto

5

6

50

Nuestra Ruta a la Excelencia 2. La balanza de la figura está en equilibrio. La ecuación 2(x + y) = 2z, donde x corresponde a la masa de cada plato, y a la masa de cada pocillo y z a la masa de cada botella, representa la situación.

¿Cuáles de las siguientes son posibles masas, en gramos, de los objetos? A. B. C. D.

x = 20, y = 15 y z = 35. x = 40, y = 10 y z = 30. x = 35, y = 15 y z = 20. x = 30, y = 40 y z = 10.

3. Cuando se toma una cantidad m de un medicamento, el organismo tarda un determinado tiempo en eliminarlo progresivamente. La expresión y = m0,8t permite calcular la cantidad de medicamento y, en miligramos, que queda en el organismo, transcurrido un periodo de tiempo t, en horas, desde que una persona toma el medicamento. De acuerdo con la información anterior, la expresión 1/2 m0,8t permite calcular A. la cantidad de medicamento y = 0,8 que queda en el organismo, cuando ha transcurrido un tiempo t. B. el tiempo t transcurrido, cuando se ha eliminado la mitad del medicamento m en el organismo. C. la cantidad de medicamento (m – y) eliminada del organismo, cuando ha transcurrido un tiempo t. D. el tiempo t transcurrido, cuando quedan 0,8 miligramos de medicamento en el organismo. 4. El cajero de un banco tiene al iniciar la jornada $88.000 en monedas de $100, $200 y $500; se sabe que tiene 110 monedas de $500. Si había en total 320 monedas. ¿Cuántas monedas de $100 y $200, respectivamente, podría tener el cajero? A. B. C. D.

110 y 150. 100 y 200. 90 y 120. 50 y 50.

5. La gráfica representa la trayectoria de dos pelotas, E y F, que se lanzaron simultáneamente con velocidad inicial diferente. Los valores correspondientes al tiempo transcurrido no se muestran en la gráfica.

51

Nuestra Ruta a la Excelencia ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones sobre el tiempo transcurrido y la altura alcanzada por cada una de las pelotas es o son verdadera(s)? l. La pelota E alcanzó mayor altura ll. La pelota F alcanzó la máxima altura antes que la pelota E. lll. Las pelotas E y F emplearon el mismo tiempo en realizar su recorrido. A. B. C. D.

l solamente. lll solamente. l y ll solamente. l y lll solamente.

6. La gráfica representa la cantidad de galones de gasolina que tiene el tanque de un automóvil, cuando se desplaza entre dos ciudades.

El conductor afirma que el automóvil consumió en total 4 galones de gasolina en este desplazamiento. Esta afirmación es A. B. C. D.

falsa, porque consumió 5 galones en total. falsa, porque consumió 1 galón en total. verdadera, porque inició su recorrido con 4 galones y terminó sin gasolina. verdadera, porque inició su recorrido con 5 galones y terminó con 1 galón.

7. La figura muestra la longitud inicial de un resorte (en cm), y la que alcanza este resorte cuando sostiene bloques de distintas masas (en g).

¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente la relación entre la masa del bloque y la longitud del resorte?

52

Nuestra Ruta a la Excelencia 8. La figura muestra la vista lateral de dos escaleras empleadas para limpiar el frente de un edificio. Las escaleras determinan los triángulos MNO y OPR que tienen las medidas indicadas en la figura.

La figura muestra la vista lateral de dos escaleras empleadas para limpiar el frente de un edificio. Las escaleras determinan los triángulos MNO y OPR que tienen las medidas indicadas en la figura. Las patas de las dos escaleras forman con el piso ángulos congruentes: A. B. C. D.

los triángulos MNO y OPR son congruentes. los lados correspondientes de los triángulos son iguales. los triángulos MNO y OPR son semejantes. la altura del triángulo OPR es 3 veces la altura del triángulo MNO.

9. Para remodelar un edificio, un arquitecto compra 9 m3 de arena. La empresa que contrata para transportar el material dispone de cuatro tipos de volquetas. ¿En cuál de las siguientes volquetas es posible transportar la arena en un solo viaje, sin que sobre espacio?

53

Nuestra Ruta a la Excelencia 10. En la figura, las rectas h y j son paralelas, y los triángulos LPR y OPS son congruentes

Con la información anterior NO es correcto afirmar que: PS A. PR PR = PN . B. RP = SO. PR C. PM PN = PS . D. MR = NS.

11. Para determinar si una persona tiene o no sobrepeso, los médicos utilizan el índice de masa corporal (IMC) que se calcula a partir de la fórmula IMC = (peso /altura 2 ); donde el peso está medido en kilos y la altura en metros. En la tabla aparece una clasificación de acuerdo con el IMC.

Una persona que pesa 50 kilos y mide 1,60 metros afirma estar clasificada en el rango de normalidad. Esta afirmación es A. B. C. D.

falsa, porque su peso debe estar entre 18,6 y 24,9 kilos. falsa, porque con estas medidas su IMC sería próximo a 30. verdadera, porque su IMC está entre 19 y 24. verdadera, porque la razón entre su peso y estatura es 37,5.

12. En una pared cuadrada de 16 m2 de área se dibujó el diseño que se presenta en la figura:

¿Cuál es el área de la superficie pintada de negro en la pared? A. 2m 2 . B. 4m 2 .

C. 8m 2 . D. 12m 2 .

54

Nuestra Ruta a la Excelencia 13. El triángulo rectángulo EFH que se muestra en la figura se construyó con cuatro triángulos rectángulos congruentes.

Si la medida de EF es la mitad de la medida de FH y la medida de GH es 6 u, ¿cuál es el área, en unidades cuadradas, del triángulo EFH? A. B. C. D.

9. 18. 36. 72.

14. Para instalar la televisión por cable en una casa se requiere tender un cable, tensionándolo, desde el poste alimentador hasta la conexión del televisor, como se muestra en la figura.

Aproximadamente ¿cuántos metros de cable se requieren para realizar la conexión? A. B. C. D.

6 m. 7 m. 8 m. 10 m.

15. La gráfica representa el número de hombres y de mujeres de una región del país que compraron moto en un concesionario, durante el segundo semestre del año pasado.

55

Nuestra Ruta a la Excelencia Se va a premiar un comprador, elegido al azar, con un bono de $500.000 en mantenimiento de la moto. De acuerdo con la información de la gráfica es correcto afirmar A. la probabilidad de que el ganador del bono sea una mujer es igual a la probabilidad de que sea un hombre. B. si el ganador del bono es una mujer, es más probable que haya comprado la moto entre julio y septiembre, que entre octubre y diciembre. C. la probabilidad de que el ganador del bono sea un hombre es menor que la probabilidad de que sea una mujer. D. si el ganador del bono es un hombre, es igualmente probable que haya comprado la moto entre julio y agosto, que entre noviembre y diciembre. 16. Un grupo de 6 estudiantes de un curso está organizando un paseo y después de hacer el presupuesto, determinan que requieren en promedio $45.000 por estudiante. La tabla muestra la cantidad de dinero que aportó cada uno de los estudiantes.

Con este presupuesto, ¿es posible realizar el paseo? A. B. C. D.

Sí, porque el promedio del dinero recolectado es aproximadamente el doble del requerido. Sí, porque el promedio del dinero recolectado es $3.000 mayor que el requerido. No, porque el promedio del dinero recolectado es aproximadamente la mitad del requerido. No, porque el promedio del dinero recolectado es $3.000 menor que el requerido.

17. En un estudio estadístico se le pregunta a un grupo de personas sobre su edad, salario, número de hijos, estado civil y número de personas del grupo familiar. A continuación se muestra una de las gráficas que se elaboraron para presentar los resultados del estudio.

Esta gráfica puede corresponder a información sobre A. B. C. D.

la edad de las personas. el salario. el número de hijos. el número de personas del grupo familiar.

56

Nuestra Ruta a la Excelencia 18. En un concurso hay una urna con 2 fichas rojas y 2 fichas blancas. Un jugador selecciona al azar una ficha de la urna, sin devolver esta. Luego, selecciona al azar una segunda ficha. Si tiene el mismo color de la primera gana el juego. ¿En cuál de los siguientes diagramas se representan las posibilidades de ganar que tiene un jugador?

19. La siguiente gráfica presenta información referida al género de película preferido por los estudiantes de un colegio.

Sesenta y tres estudiantes prefieren las películas de terror. ¿Cuántos prefieren las de ciencia ficción? A. B. C. D.

20. 90. 97. 105.

20. Una persona está organizando una fiesta de cumpleaños y para esto cotizó en 4 empresas especializadas en realizar este tipo de eventos. La tabla muestra las cotizaciones de estas empresas.

¿En cuál de las empresas resulta más económico comprar los recordatorios y los sombreros? A. En la empresa 1. B. En la empresa 2. C. En la empresa 3. D. En la empresa 4.

57

Nuestra Ruta a la Excelencia 21. En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:

La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es de 3/5. Este valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y A. B. C. D.

el número total de estudiantes de grado undécimo. el número total de hombres de grado undécimo. el número total de mujeres del curso 11 B. el número total de hombres del curso 11 A.

58

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

59

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas “Autoevaluación”

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas

Nuestra Ruta a la Excelencia

DESAFÍO 2 Nuestra Ruta a la Excelencia 60

Segundo Desafío No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

1

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

2

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

3

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

4

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

5

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

6

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

7

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

8

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

9

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

10

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

11

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

12

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

13

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

61

Continuación tabla No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

14

Geométrico - Métrico

15

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

16

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

17

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

18

Aleatorio

Interpretación y representación

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

19

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

20

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

21

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

62

Nuestra Ruta a la Excelencia RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera información sobre las modalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente información.

1. Después de analizar la información, Ángela afirma: “Con la modalidad I, el valor de la cuota disminuirá $50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porque A. B. C. D.

el interés total del crédito será $300.000 y cada mes disminuirá $50.000. cada mes se abonará al crédito $1.000.000 y el interés disminuirá en $50.000. cada mes aumentará el abono al crédito en $50.000, de manera que el interés disminuirá. el abono al crédito disminuirá $50.000 cada mes, al igual que el interés.

2. El interés total de un crédito es la cantidad de dinero que se paga adicional al valor de este. ¿Cuál(es) de los siguientes procesos podría utilizar la entidad para calcular el interés total del crédito de Ángela, si se pagara con la modalidad II? Proceso 1. Calcular el 20 % de $6.000.000. Proceso 2. Calcular el 20 % de $6.000.000 y multiplicarlo por 12. Proceso 3. Calcular el valor de la cuota, multiplicarlo por 12 y al resultado restarle $6.000.000. A. B. C. D.

1 solamente. 2 solamente. 1 y 3 solamente. 2 y 3 solamente.

3. Una fábrica de lápices que realiza el control de calidad de sus productos selecciona una muestra de 100 lápices. En la siguiente tabla se registra la longitud de estos:

Con base en la información presentada en la anterior tabla y teniendo en cuenta que el margen de error del control de calidad es del 3 %, el porcentaje correspondiente a los lápices producidos que miden 150 mm está entre A. B. C. D.

el 8 % y el 16 %. el 13 % y el 19 %. el 15 % y el 18 %. el 16 % y el 65 %.

63

Nuestra Ruta a la Excelencia 4. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en los que cada metro cuadrado tiene un costo de $800.000, y se asegura a los compradores que en esta zona anualmente, el metro cuadrado se valoriza un 5 % respecto al costo del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se representa el costo de un metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años? A. B. C. D.

800.000 + 5n. 800.000 (5n). 5 n 800.000 (100 ). 5 n 800.000 (1 + 100 ). 3

5.La explresión 10 = II relaciona la sonoridad de un sonido de 30 decibeles con su intensidad (I) y la menor intensidad (Io) que percibe el oído humano. ¿Cuántas veces es el valor de I respecto a Io? O

A. B. C. D.

Una milésima. Un tercio. Tres veces. Mil veces.

6. Una prueba atlética tiene un récord mundial de 10,49 segundos y un récord olímpico de 10,50 segundos. ¿Es posible que un atleta registre un tiempo, en el mismo tipo de prueba, que rompa el récord olímpico pero no el mundial? A. Sí, porque puede registrar, por ejemplo, un tiempo de 10,497 segundos, que está entre los dos tiempos récord. B. Sí, porque puede registrar un tiempo menor que 10,4 y marcaría un nuevo récord. C. No, porque no existe un registro posible entre los dos tiempos récord. D. No, porque cualquier registro menor que el récord olímpico va a ser menor que el récord mundial. 7. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población de bacterias en condiciones ambientales distintas. Inicialmente, en la muestra E hay 4.000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las expresiones 2 t (4.000) y 2² t (500) representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F, respectivamente cuando han transcurrido t horas. Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias para t igual a A. B. C. D.

1. 3. 4. 8.

8. En la ilustración se muestra el plano de tres lotes contiguos, E, F y G, y algunas de las medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano son paralelos.

Las medidas de los frentes de los lotes E, F, G sobre la carrera segunda son, respectivamente A. B. C. D.

16 m, 41 m y 25 m. 24 m, 60 m y 36 m. 24 m, 64 m y 32 m. 40 m, 70 m y 50 m.

64

Nuestra Ruta a la Excelencia 9. Un trapecio isósceles es un cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos y los otros dos, de igual medida. En un plano cartesiano se dibuja un trapecio isósceles de modo que el eje Y divide al trapecio en dos figuras iguales. Si las coordenadas de dos de los vértices del trapecio son (-4, 2) y (-2, 8), ¿Cuáles son las coordenadas de los otros dos vértices? A. B. C. D.

(8, 2) y (2, 4). (2, 8) y (4, 2). (-2, -4) y (-8, -2). (-4, -2) y (-2, -8).

10. Sobre una circunferencia de centro O se localizan dos puntos P y P' diferentes. De las siguientes, ¿cuál figura NO puede resultar al unir entre sí los puntos P, P' y O? A. B. C. D.

Un triángulo isósceles. Un radio de la circunferencia. Un triángulo equilátero. Un diámetro de la circunferencia.

11. Para una tarea de artes Pedro sacó una fotocopia ampliada de la figura 1 y obtuvo la figura 2. Las figuras se muestran en la siguiente cuadrícula.

Es correcto afirmar que el área de la figura 2 es A. B. C. D.

igual al área de la figura 1. dos veces el área de la figura 1. tres veces el área de la figura 1. cuatro veces el área de la figura 1.

12. Observa las figuras dibujadas sobre la cuadrícula.

65

Nuestra Ruta a la Excelencia El área de la figura 2 es igual a A. B. C. D.

el área de la figura 1 más el área de la figura 3. dos veces el área de la figura 1. tres veces el área de la figura 3. el área de la figura 1 menos el área de la figura 3.

13. Las figuras 1 y 2 están dibujadas sobre una cuadrícula. La figura 2 se obtuvo aplicando una secuencia de transformaciones a la figura 1, que incluye únicamente ampliaciones, reflexiones con respecto a los ejes horizontal y vertical, reducciones y rotaciones.

¿Cuál es la secuencia de transformaciones? A. B. C. D.

Ampliación, reflexión, reflexión. Rotación, reflexión, reducción. Rotación, reflexión, ampliación. Ampliación, rotación, reducción

14. Un operario sabe que la cantidad de hilo que se necesita para coser las partes de un bolso, equivale a dos veces la longitud de las costuras que se hagan. Él asegura que una cantidad suficiente de hilo para realizar las costuras de un pedido de bolsos del mismo tipo, del que se conoce el largo de la base y la cantidad de bolsos, se puede establecer A. multiplicando la cantidad de bolsos pedidos por el doble de la longitud del largo de la base. B. multiplicando el doble de la cantidad de bolsos pedidos por el doble de la longitud del largo de la base. C. multiplicando la cantidad de bolsos por ocho veces la longitud del largo de la base. D. multiplicando el doble de la cantidad de bolsos por cinco veces la longitud del largo de la base. 15. En una bodega hay 100 bicicletas de dos marcas distintas M y P disponibles para vender, 40 bicicletas de la marca M y 60 bicicletas de la marca P. El 40% de las bicicletas de marca M tienen 1 año de garantía, y las demás de la misma marca tienen 6 meses de garantía. Ÿ El 50% de las bicicletas de marca P tienen 1 año de garantía, y las demás de la misma marca tienen 4 meses de garantía. Ÿ

Si un vendedor elige al azar una bicicleta para exhibirla, ¿cuál es la probabilidad de que la bicicleta elegida sea de la marca P y tenga 1 año de garantía? A. B. C. D.

10%. 20%. 30%. 50%.

66

Nuestra Ruta a la Excelencia 16. En la siguiente gráfica se muestra la variación del peso de Pedro respecto a su edad. Las regiones sombreadas permiten determinar cuándo ha tenido sobrepeso, peso normal o bajo peso.

¿En cuál de las siguientes tablas la información consignada corresponde a la información de la gráfica? A. Años 4 6 8 10 12

Pesos en kilogramos 15 20 30 35 35

B. Años 4 6 8 10 12

Pesos en kilogramos 15 20 25 30 35

C. Años 7 8 9 10 11

Pesos en kilogramos 25 30 35 40 45

D. Años 7 8 9 10 11

Pesos en kilogramos 25 26 27 27 27

17. Para mejorar el estado físico de un atleta, el entrenador del equipo le sugirió correr en promedio 2.500 metros diarios durante un mes. El diagrama muestra los porcentajes correspondientes a las diferentes distancias recorridas durante el mes.

67

Nuestra Ruta a la Excelencia ¿Cumplió el atleta la sugerencia del entrenador? A. B. C. D.

Sí, porque el promedio de las distancias recorridas es 2.500 metros. Sí, porque el promedio de las distancias recorridas es 2.750 metros. No, porque el promedio de las distancias recorridas es 2.000 metros. No, porque el promedio de las distancias recorridas es 2.150 metros.

18. La gráfica presenta el total nacional, en miles, de ocupados (personas con actividad laboral propia o externa), desocupados (personas sin actividad laboral propia o externa), empleados insatisfechos con su trabajo y empleados en proceso de cambio de trabajo de Colombia, durante los años 2009 y 2010.

¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la información anterior? A.

B.

C.

Año Ocupados

Empleados insatisfechos con su trabajo

Empleados en proceso de cambio de trabajo

Desocupados

2009

13.229

2.282

6.220

18.427

2010

12.938

2.736

7.090

19.215

Estado de actividad Ocupados Empleados insatisfechos con su trabajo Empleados en proceso de cambio de trabajo Desocupados Año

Total 37.642 13.310 5.018 26.167

Estado de actividad

Número de personas

Ocupados Empleados insatisfechos con su trabajo 2009 Empleados en proceso de cambio de trabajo Desocupados

18.427 6.220 2.282 13.229 19.215 7.090 2.736 12.938

Ocupados Empleados insatisfechos con su trabajo 2010 Empleados en proceso de cambio de trabajo Desocupados

D.

2009 (miles)

Estado de actividad Ocupados Empleados insatisfechos con su trabajo Empleados en proceso de cambio de trabajo Desocupados

18 6 2 13

68

2010 (miles) 19 7 2 12

Nuestra Ruta a la Excelencia 19. La tabla muestra según el sexo, la cantidad de pacientes atendidos en una clínica odontológica en los primeros 4 meses del año 2018.

Enero Hombre Mujer 100 140

Febrero Hombre Mujer 180 90

Marzo Hombre Mujer 250 30

Abril Hombre Mujer 60 120

Con base a la información presentada, ¿Cuál de las siguientes tablas presenta según el sexo, la cantidad de pacientes atendidos en los primeros 4 meses del año 2018? Pacientes atendidos vs Sexo

A.

Pacientes atendidos vs Sexo

B.

300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50

0

0 Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Enero

Febrero

Marzo

Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer

Abril

Enero

Pacientes atendidos vs Sexo

C.

Febrero

Marzo

Abril

Pacientes atendidos vs Sexo

D.

300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50 0

0 Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Enero

Febrero

Marzo

Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Hombre Mujer Enero

Abril

Febrero

Marzo

Abril

20. Angélica y Laura son jugadoras destacadas de tenis de mesa. La tabla registra los partidos ganados y perdidos por cada una, en los últimos 20 enfrentamientos entre ellas.

P: partido perdido. G: partido ganado. Tabla

69

Nuestra Ruta a la Excelencia Según los resultados presentados en los 20 partidos, la probabilidad que tuvo Laura de ganar fue: A. B. C. D.

la tercera parte de la probabilidad que tuvo Angélica de ganar. la mitad de la probabilidad que tuvo Angélica de ganar. igual a la probabilidad que tuvo Angélica de ganar. tres veces la probabilidad que tuvo Angélica de ganar.

21. En una fábrica se aplica una encuesta a los empleados para saber el medio de transporte que usan para llegar al trabajo, y luego decidir si se implementa un servicio de ruta. Los resultados mostraron, entre otras, estas tres conclusiones sobre un grupo de 100 empleados que viven cerca de la fábrica y que se desplazan únicamente en bus o a pie: -El 60 % del grupo son mujeres. -El 20 % de las mujeres se desplazan en bus. -El 40 % de los hombres se desplazan caminando. ¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la información obtenida de ese grupo?

70

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

71

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas “Autoevaluación”

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas

Nuestra Ruta a la Excelencia

DESAFÍO 3 Nuestra Ruta a la Excelencia 72

Tercer Desafío No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

1

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

2

Numérico Variacional

Interpretación y representación

3

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

4

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

5

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

6

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

7

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas. Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

8

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Comprende y transforma la información cuantitativa argumentación y esquemática presentada en distintos formatos

9

Geométrico - Métrico

Interpretación y representación

Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

10

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

11

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

12

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

13

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

73

Continuación tabla No. COMPONENTES

COMPETENCIA

Interpretación y representación

APRENDIZAJE

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

14

Geométrico - Métrico

15

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

16

Aleatorio

Formulación y ejecución

17

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

18

Aleatorio

Interpretación y representación

19

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

20

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

21

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

74

Nuestra Ruta a la Excelencia 1. Usando una bomba se va a pasar agua del tanque 1 al tanque 2 que está vacío (ver figura). El agua que está en el tanque 1 alcanza una altura de 1.200 mm. A partir del momento en que se enciende la bomba, la altura del tanque 1 disminuye 10 mm por minuto y la del tanque 2 aumenta 50 mm por minuto.

¿Cuál expresión permite encontrar los minutos (x) que deben transcurrir, a partir del momento en que se enciende la bomba, para que la altura del agua en los dos tanques sea la misma? A. B. C. D.

1200 - 10x = 50x. 1200 + 30x = 30x. x + x = 50 + 10. 600 - x = x.

2. A continuación se presenta una gráfica publicada por la UNICEF que relaciona edad (en meses) de los niños y peso (en kilogramos) mínimo y máximo esperado.

De la información presentada en la gráfica, es correcto concluir que A. B. C. D.

de los 0 a los 3 años, el peso mínimo de un niño debería duplicarse. entre 1 y 2 años el aumento de peso máximo esperado es 14 kilos. a los 6 meses un niño debería pesar entre 6 y 9 kilos. a los 2 años, un niño debería pesar mínimo 14 kilos.

75

Nuestra Ruta a la Excelencia 3. La montaña submarina más alta del mundo está ubicada cerca de Nueva Zelanda. La montaña tiene una altura de 8.690 metros y sobresale 300 metros fuera del agua. Para encontrar la altura sumergida (h) de la montaña, cuatro estudiantes plantearon las siguientes ecuaciones.

Laura: h - 8.690 = 300 Alejandro: 8.690 - h = 300 Vanesa: h + 300 = 8.690 Camilo: h + 8.690 = 300 ¿Cuáles estudiantes formularon correctamente las ecuaciones para hallar el valor de h? A. B. C. D.

Alejandro y Vanesa. Laura y Vanesa. Alejandro y Camilo. Laura y Camilo.

4. El siguiente aviso se encuentra en la entrada de un parque deportivo.

La expresión que permite determinar el valor que debe pagar un grupo por el alquiler de la cancha de microfútbol, para un partido, dependiendo del número de jugadores que utilice la ducha es a = 2.000j + 60.000, donde a representa el valor a pagar y j el número de jugadores que usan el servicio de ducha. ¿En cuál de las siguientes tablas se representa correctamente la relación entre el costo por pagar y el número de jugadores que utilizan la ducha? A.

C.

No. j de jugadores que usan la ducha

Valor a por pagar ($)

0

B.

No. j de jugadores que usan la ducha

Valor a por pagar ($)

62.000

0

60.000

1

62.000

1

62.000

2

62.000

2

64.000

3

62.000

3

66.000

4

62.000

4

68.000

5

62.000

5

70.000

No. j de jugadores que usan la ducha

Valor a por pagar ($)

No. j de jugadores que usan la ducha

Valor a por pagar ($)

0

2.000

0

0

1

62.000

1

62.000

2

122.000

2

124.000

3

182.000

3

186.000

4

242.000

4

248.000

5

302.000

5

400.000

D.

76

Nuestra Ruta a la Excelencia 5. Una pelota se deja caer desde una altura de 1.080 cm. En la gráfica se muestran las alturas que alcanza la pelota en cada rebote.

La altura de cada rebote es A. B. C. D.

un noveno de la altura alcanzada en el rebote anterior. un cuarto de la altura alcanzada en el rebote anterior. un tercio de la altura alcanzada en el rebote anterior. un medio de la altura alcanzada en el rebote anterior.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 y 7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El subsidio familiar de vivienda (SFV) es un aporte que entrega el Estado y que constituye un complemento del ahorro, para facilitarle la adquisición, construcción o mejoramiento de una solución de vivienda de interés social al ciudadano. A continuación, se presenta la tabla de ingresos en salarios mínimos mensuales legales vigentes (SMMLV) y el subsidio al que tiene derecho, para cierto año. Ingresos (SMMLV)

Valores

Valor de SFV en SMMLV

Desde

Hasta

Desde

Hasta

0

1

0

535.600

22

1

1,5

535.601

803.400

21,5

803.401

1,5

2

1.071.200

21

2

2,25

1.071.201 1.205.100

19

2,25

2,5

1.205.101 1.339.000

17

2,5

2,75

1.339.001 1.472.900

15

2,75

3

1.472.901 1.606.800

13

3

3,5

1.606.801 1.874.600

9

3

3,5

1.874.601 2.142.400

4

6. Con el SFV más los ahorros con los que cuente el grupo familiar y el crédito que obtenga de una entidad financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, el procedimiento correcto para estimar el valor del crédito que debe solicitarse al banco es A. B. C. D.

valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio + valor de la vivienda. valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros – subsidio. valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio + valor de la vivienda. valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio – ahorros.

77

Nuestra Ruta a la Excelencia 7. Una familia con ingresos entre 0 y 1 SMMLV recibe un subsidio equivalente a: A. B. C. D.

1,4 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2 y 2,25 SMMLV. 1,8 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2,5 y 2,75 SMMLV. 3,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3 y 3,5 SMMLV. 5,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3,5 y 4 SMMLV.

8. Una fábrica de juguetes construye modelos de automóviles a escala. El largo del automóvil de juguete es 14 cm y el largo del automóvil real es 350 cm. La altura de la puerta del automóvil de juguete mide 4 cm. ¿Cuál es la altura de la puerta del automóvil real? A. B. C. D.

25 cm. 87 cm. 100 cm. 150 cm.

9. Un carpintero construye un mueble que tiene cajones como el que aparece en la siguiente figura:

¿Cuál es la capacidad en cm3 de uno de los cajones del mueble? A. B. C. D.

60 cm 3. 500 cm3 . 4000 cm3. 6000 cm.3

10. Si en un rectángulo se aumenta la longitud de uno de sus lados en un 100%, su área: A. B. C. D.

Aumenta en un 50%. se duplica. no cambia. aumenta en 100 unidades.

11. En la figura aparecen, ubicadas sobre el hexágono regular LTSRPN, una región sombreada y la imagen que resulta de aplicarle a esta región un movimiento.

78

Nuestra Ruta a la Excelencia ¿Cuál de los siguientes movimientos se aplicó a la región sombreada? A. B. C. D.

Una reflexión sobre LR. Una rotación de 120º con centro en M. Una reflexión sobre NS. Una rotación de 30º con centro en L.

12. Un depósito de agua que tiene una superficie rectangular de 15 m2 y una altura de 100 cm va a desocuparse utilizando una bomba que extrae 1.000 litros de agua por segundo. ¿Cuánto tiempo tardará en desocuparse el depósito? A. B. C. D.

0,15 segundos. 1,5 segundos. 15 segundos. 150 segundos.

13. A continuación, se enuncian propiedades de algunos cuadriláteros Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos Un rombo es un paralelogramo que tiene sus 4 lados congruentes Un rectángulo es un paralelogramo que tiene sus 4 ángulos rectos Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus 4 lados congruentes y sus 4 ángulos rectos Observa el cuadrilátero FGHI.

I H

F G El cuadrilátero FGHI de la figura es A. B. C. D.

un rombo pero no un cuadrado. un rectángulo pero no un rombo. un paralelogramo pero no un rectángulo. un cuadrado.

14. Se desea sembrar césped en un terreno de forma cuadrada, con excepción de los dos círculos donde se sembraran flores. Teniendo en cuenta la gráfica. Cuál es el área que se cubrirá de césped (.π = 3,14) 1m 4m

A. B. C. D.

3,14m.2 9,72m.2 12,86m.2 16m.2

79

Nuestra Ruta a la Excelencia 15. En la gráfica se representa la distribución de los estudiantes de una escuela de natación en 4 niveles: principiante, básico, medio y alto, al iniciar el curso de vacaciones.

No. Estudiantes 300 250 200 150 100 50

Niveles

0 Principiante

Básico

Medio

Alto

Transcurridas dos semanas del curso, el 30% de los estudiantes que estaban en nivel medio, es decir, 75 estudiantes, ascendió al nivel alto. ¿Cuántos estudiantes quedaron en el nivel alto? A. B. C. D.

75. 80. 125. 175.

16. En un grupo de 600 personas hay 375 fumadores, 200 de los cuales tienen una enfermedad respiratoria. Entre los no fumadores del grupo, 50 tienen una enfermedad respiratoria. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una persona de este grupo, que sea fumadora y no tenga enfermedad respiratoria? A. 165 600

B. 200 600

C. 250 600

D. 350 600

17. Alberto va a participar en un torneo de tiro al blanco con lanzamiento de dardos, utilizando un tablero como el que aparece en la ilustración. En una de sus prácticas, Alberto registró las veces que cayó el dardo en cada zona. E F

Zona del tablero

Aciertos

E

||||||||||||||||||||||||||

F

|||||||||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||||

G H

||||||||| ||||||||||

G H

Figura

Tabla

De acuerdo con las observaciones si el dardo cayó en el tablero, la probabilidad de que haya caído en la zona E fue A. B. C. D.

igual que la probabilidad de que haya caído en la zona F o en la H. mayor que la probabilidad de que haya caído en la zona G o en la H. igual que la probabilidad de que haya caído en la zona H. menor que la probabilidad de que haya caído en la zona G

80

Nuestra Ruta a la Excelencia

No. Estudiantes

18. La gráfica muestra el número de estudiantes que asistió a una biblioteca escolar durante una semana.

12 10 8 6 4 2 0 Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

Viernes

Días de la semana escolar ¿Cuál es el promedio diario de asistencia a la biblioteca durante esta semana? A. B. C. D.

6. 7. 8. 10.

19. La tabla muestra información referente al nivel educativo y al género de los empleados de una empresa. Nivel de estudios Bachillerato Técnico Universitario TOTAL

Género

Mujeres

Hombres

TOTAL

10 30 20 60

20 15 25 60

30 45 45 120

En la empresa, se va elegir al azar un(a) empleado(a) para financiarle estudios profesionales o de posgrado. La probabilidad de elegir una mujer que tenga estudios universitarios es igual a la probabilidad de que el(la) elegido(a) tenga estudios A. B. C. D.

universitarios y sea de cualquier género. técnicos o universitarios y sea de cualquier género. de cualquier nivel y sea hombre. de bachillerato y sea hombre.

20. Tres estudiantes, E, F y G, juegan un torneo de ajedrez. Cada uno se enfrenta una sola vez con los otros dos. Un jugador obtiene 3 puntos por una victoria, 1 punto por un empate y 0 puntos por una derrota. Al finalizar el torneo, E obtuvo 2 puntos y F obtuvo 1 punto. ¿Cuántos puntos obtuvo G? A. B. C. D.

1. 2. 3. 4.

81

Nuestra Ruta a la Excelencia 21. Un colegio necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de grado décimo y 3 de grado undécimo. En décimo hay 5 estudiantes preparados para el foro y en undécimo hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro? A. B. C. D.

9. 14. 20. 40.

82

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

83

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas “Autoevaluación”

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1

Mi rejilla de respuestas

Nuestra Ruta a la Excelencia

DESAFÍO 4 Nuestra Ruta a la Excelencia 84

Cuarto Desafío No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

1

Numérico Variacional

Interpretación y representación

2

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

3

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

4

Numérico Variacional

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

5

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

6

Numérico Variacional

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

7

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

8

Geométrico - Métrico

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

9

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

10

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

11

Numérico Variacional

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos

12

Geométrico - Métrico

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

13

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas. Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

85

Continuación tabla No. COMPONENTES

COMPETENCIA

APRENDIZAJE

14

Geométrico - Métrico

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

15

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

16

Aleatorio

Razonamiento y Valida procedimientos y estrategias matemáticas argumentación utilizadas para dar solución a problemas.

17

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

18

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

19

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

20

Aleatorio

Formulación y ejecución

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

21

Aleatorio

Interpretación y representación

Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

86

Nuestra Ruta a la Excelencia 1. Una agencia de turismo ofrece los siguientes precios para viajes a un determinado destino, de acuerdo con el número de personas que tomen conjuntamente el plan. Número de personas

Valor del plan ($)

2 3 4 5 6

600.000 800.000 1.000.000 1.200.000 1.400.000

¿Cuál de las siguientes gráficas representa de manera correcta la relación entre el número de personas y el valor del plan? A.

B. 1.400.000

Valor del plan

Valor del plan

1.400.000 1.200.000 1.000.000 800.000 600.000

1.200.000 1.000.000 800.000 600.000

1

2

3

4

5

6

1

Número de personas

3

4

5

6

Número de personas

C.

D. 1.400.000

Valor del plan

1.400.000

Valor del plan

2

1.200.000 1.000.000 800.000 600.000

1.200.000 1.000.000 800.000 600.000

1

2

3

4

5

6

1

Número de personas

2

3

4

5

6

Número de personas

2. La gráfica muestra la relación entre algunas representaciones de la duración del sonido, según la notación musical del pentagrama.

87

Nuestra Ruta a la Excelencia ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el número de figuras musicales en cada posición? A. B. C. D.

2n n/2 n2 n 2

3. La figura representa la disposición de las sillas de algunas de las 7 primeras filas de un auditorio. En la figura falta la información de las filas 4 y 5. Fila 7 Fila 6 Fila 5 Fila 4 Fila 3 Fila 2 Fila 1 Escenario La disposición de las sillas determina una secuencia. ¿Cuántas sillas en total hay en las filas 4 y 5? A. B. C. D.

9. 26. 33. 72.

4. En nuestro planeta, la superficie ocupada por los océanos es de aproximadamente 3,6 x 1014 m2 y su profundidad promedio es de 3,7 x 10 3 m. volumen = área superficie x altura ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el volumen aproximado, en m3, de agua oceánica en el planeta? A. B. C. D.

3

(3,6 x 3,7) x 10 . (3,6 x 3,7) x 103. 17 (3,6 x 3,7) x 1042. (3,6 x 3,7) x 10 .

5. El costo del servicio de taxi en algunas ciudades se calcula por las unidades que marca un aparato llamado taxímetro que inicia su conteo en 25 unidades (banderazo).

Descripción

Número de unidades

Costo ($)

Arranque o banderazo.

25

1.600

Cada 100 metros recorridos.

1

64

Cada minuto detenido.

1

64

En la tabla se presenta información sobre costos en una cierta ciudad En un servicio, un taxi recorrió 3 km y estuvo detenido 5 minutos.

88

Nuestra Ruta a la Excelencia ¿Con cuál de los siguientes procedimientos se puede calcular correctamente el costo del servicio? A. B. C. D.

64 (30 + 2). 1.600 + 64 + 64 (30). 64 (5 + 30). 1.600 + 64 (5 + 30).

6. En la atmósfera terrestre, el sonido recorre una distancia de 343 metros cada segundo.

Un delfín está emitiendo sonidos que son escuchados: - Por las personas que están en un barco, 5 segundos después de ser emitidos. - Por las personas que están en el puerto, 8 segundos después de ser emitidos. ¿A qué distancia se encuentra el barco del puerto, si están ubicados en línea recta y el delfín está entre el barco y el puerto? A. B. C. D.

686 m. 1.715 m. 2.744 m. 4.459 m.

7. Un fabricante de camisas les paga a sus empleados $500.000 de salario básico, más una comisión de $3.000 por cada camisa que vendan. La expresión que permite determinar la cantidad de dinero que el fabricante debe pagar a cada empleado es S = 3.000C + 500.000, donde S representa el pago y C el número de camisas vendidas. ¿En cuál de las siguientes tablas se representa correctamente la relación entre el pago que recibe un empleado y el número de camisas vendidas?

A.

Número C de camisas vendidas 1 2 3 4 5

Pago S (en pesos) 503.000 503.000 503.000 503.000 503.000

C.

Número C de camisas vendidas 1 2 3 4 5

Pago S (en pesos) 503.000 1´003.000 1´503.000 2´003.000 2´503.000

B.

Número C de camisas vendidas 1 2 3 4 5

Pago S (en pesos) 503.000 506.000 509.000 512.000 515.000

D.

Número C de camisas vendidas 1 2 3 4 5

Pago S (en pesos) 503.000 1.006.000 1.509.000 2.012.000 2.515.000

89

Nuestra Ruta a la Excelencia 8. A continuación se presenta una figura geométrica y las medidas de sus lados. 70 cm

I

H

10 cm

20 cm F

10 cm J

G

20 cm

K L

30 cm

E

20 cm

20 cm

La figura se representó en diferentes sistemas de coordenadas cartesianas. ¿En cuál de las siguientes representaciones, la escala permite leer todas las medidas de los lados de la figura? A.

B.

60

50 40

H

I

H

I

30

30 F

20 J

10

G

F

K

J

L

0 0

E

K L

0

50

100

0

C.

G

30

E 60

90

D. 50

50 40

H

I

H

I

30 F J 0 30

F

20 J

10

L 0

G

K E 60

L

0 90

0

20

G

K

40

E 60

80

100

9. La línea punteada en la figura muestra un corte realizado a un triángulo. El corte es paralelo a la base y corta por la mitad a la altura que es perpendicular a la base. 120 cm

h

45°

h

Para realizar el corte, se determinó la altura del triángulo usando la fórmula sen(45) = 120 ; luego se dividió h entre dos. Realizando este procedimiento y teniendo en cuenta que sen (45°)= 2 ≈ 0,71, la distancia a 2 la que se cortó la altura del triángulo fue, aproximadamente, A. B. C. D.

85 cm. 60 cm. 42 cm. 30 cm.

90

Nuestra Ruta a la Excelencia 10. La gráfica que representa a la elipse. 2

2

(x-1) (y+1) + =1 52 32 trasladada 4 unidades hacia la izquierda es y A.

y

6

B.

5

5

4 3

4

Centro

3

2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13

2

x

1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

Centro

-2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 -1 -2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6

-6

-7

-7

-8

-8

y C.

y

6

D.

5

6 5

4

4

3

3

2

2

1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13

1

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 -1

-2

-2

-3

-3

-4 -5

x

Centro

-4

Centro

-5

-6

-6

-7

-7

-8

-8

11. Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos.

50 cm

Triángulo 2

40 cm

91

Triángulo 4 25 cm Triángulo 3

30 cm

30 cm

Triángulo 1

Nuestra Ruta a la Excelencia La cometa armada tiene la siguiente forma:

K

50 cm Triángulo 1

Triángulo 2

15 cm Triángulo 3 Triángulo 4

S La distancia entre los puntos K y S es A. B. C. D.

40 cm. 55 cm. 60 cm. 75 cm.

12. Para fijar un aviso publicitario se ubica sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura 1). Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

¿Cuál es el coseno del ángulo θ que forman el suelo y la escalera? A. B. C. D.

12/13. 12/5. 5/13. 13/5.

92

Nuestra Ruta a la Excelencia 13. Un cuadrado de una unidad de área se dividió en nueve cuadrados congruentes y se sombreó el cuadrado central; se repitió el mismo proceso con cada uno de los ocho cuadrados no sombreados y así sucesivamente, como lo muestra la figura.

La suma de las áreas de todos los cuadrados no sombreados en el paso 3 es A. B. C. D.

8/73. 47/64. 64/81. 63/72.

14. Dados un prisma y una pirámide con alturas iguales y tal que el volumen del prisma es tres veces el volumen de la pirámide, NO es posible que las bases del prisma y la pirámide sean respectivamente A.

B. 4

4

4 2

4

4

8

4

C.

D. 4

4 2 8

2 8

4

8

15. Para conformar el comité ecológico de un curso se requiere seleccionar al presidente, vicepresidente y secretario entre cuatro estudiantes de un curso. ¿De cuántas formas diferentes es posible organizar este comité? A. B. C. D.

3. 4. 12. 24.

93

Nuestra Ruta a la Excelencia 16. Los 400 estudiantes de un colegio se clasificaron en cinco grupos, de acuerdo con su edad en años, así: 0 a 10, 11 a 13, 14 a 16, 17 a 19 y 20 a 22. Se sabe que la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante del colegio con edades entre 11 y 16 años es del 60%. ¿Cuál de las siguientes tablas puede representar correctamente la clasificación y distribución de los estudiantes del colegio? A. 0 a 10 11 a 13 14 a 16 17 a 19 20 a 22

Edad (años) Número de estudiantes

110

90

70

105

25

B. 0 a 10 11 a 13 14 a 16 17 a 19 20 a 22

Edad (años) Número de estudiantes

120

60

60

130

30

C. 0 a 10 11 a 13 14 a 16 17 a 19 20 a 22

Edad (años) Número de estudiantes

50

100

140

70

40

D. 0 a 10 11 a 13 14 a 16 17 a 19 20 a 22

Edad (años) Número de estudiantes

145

35

45

75

100

17. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación: - 1 personero - 1 representante al consejo directivo - 3 representantes al consejo estudiantil (para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero) La probabilidad de que los estudiantes elegidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean A. B. C. D.

4 hombres y 1 mujer. 1 hombre y 4 mujeres. 3 hombres y 2 mujeres. 5 hombres y ninguna mujer.

Unidades vendidas

18. Un estudio de mercadeo identifica el número de unidades vendidas de un producto de una marca específica, de acuerdo con la cantidad de marcas que compiten contra ella en una tienda y el número de unidades vendidas sin competencia. La gráfica muestra los resultados del estudio para ese producto en un mes. Ventas 600 500 400 300 200 100 0

1

2

3

Cantidad de marcas que compiten

94

Nuestra Ruta a la Excelencia Suponiendo un comportamiento análogo para una tienda que vende 1.250 unidades del producto cuando este no tiene competencia en un principio, ¿cuántas unidades se venderán aproximadamente de este producto en un mes, si compite contra 3 marcas de las que aparecen en la gráfica? A. B. C. D.

Entre 480 y 520. Entre 680 y 720. Entre 730 y 780. Entre 930 y 970.

19. A partir de un conjunto de números S, cuyo promedio es 9 y desviación estándar 3, se construye un nuevo conjunto de números T, tomando cada elemento de S y sumándole 4 unidades. Si, por ejemplo, 8 es un elemento de S, entonces el número 8 + 4 = 12 es un elemento de T. Es correcto afirmar, entonces, que para los elementos del conjunto T su promedio y su desviación estándar son, respectivamente, A. B. C. D.

9 y 3. 9 y 7. 13 y 3. 13 y 7.

20. El sistema de comunicaciones de un hotel utiliza los dígitos 2, 3, 4 y 5 para asignar un número de extensión telefónica de 4 dígitos diferentes a cada habitación. ¿Cuántas habitaciones del hotel pueden tener extensión telefónica? A. B. C. D.

24. 56. 120. 256.

21. A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia.

Según la información anterior, es correcto afirmar que A. B. C. D.

la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

95

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

96

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

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B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

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