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• Ximenita Bel

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8. Con tasas equivalentes de interés, decida cuál opción genera más intereses: a) Un tipo de interés del 22% anual compuesto por bimestres o el 21.8% nominal quincenal. b) El 13% de interés compuesto por días o el 13.15% nominal mensual. c) El 18% de interés efectivo o el 17.2% nominal mensual. Opcion "a"

(1+i/p)=(1+i/p) i= 22% p= 6

i= 21,8% p= 24

(1+i/6)=(1+0,218/24)^24 4 6√(1+i/6)=√(1,009083333)^24

1+i/6=1,036831378 i=(1,036831378-1)x6 i=o,220988268x100 i=22,0988268% cap por quincenas

Opcion "b"

(1+i/p)=(1+i/p) i=13% p=360

i=13,15% p=12

(1+i/360)=(1+0,1315/12)^12 .30 360√(1+i/360)=√(1,010758333)^12

1+i/360=1,000363357 i=(1,000363357-1)x360 i=(0,00363357)x360 i= 0,1309084658 x 100 i= 13,08084658% cap por meses

Opcion "c"

(1+i/p)=(1+i/p) i=18% p=1

i=17,2% p=12

(1+i/1)=(1+0,172/12)^12 1√(1+i/1)=√(1,014333333)^12

1+i/1=(1,186228547)

i=(1,186228547-1)x1 i=0,186228547x100 i= 18,6228547% comp por meses 11. ¿Cuál es el valor de un crédito tres meses antes de la fecha de vencimiento, si el documento correspondiente es de $45,000 incluidos los intereses y el tipo de interés es del a) 18% efectivo. b) 14.8% nominal semanal. c) 15.6% nominal mensual Datos A i= 18% p= 1

Datos B i=14,8% p=52

Datos C i= 15,6% p= 12

e=(1+i/p)^p-1

e=(1+i/p)^p-1

e=(1+0,148/52)^52-1 e=(1+0,002846154)^52-1 e=(1,002846154)^52-1 e=(1,159269182-1) e=(0,159269182*100 e=15,92%

e=(1+0,156/12)^12-1 e=(1+0,013)^12-1 e=(1,013)^12-1 e=1,167651776-1 e=0,167651776 e=16,76%

C=M/(1+i/P)^np

C=M/(1+i/P)^np

C=M/(1+i/P)^np

c=45000/1+0,18/1^1 c=45000/1,18^0,25 c=45000/1,0422466 c=46901,099

c=45000/(1+0,1592)^0,25 c=45000/(1,1592)^0,25 c=45000/1,037623008 c=46693,03536

c=45000/(1+0,1676)^0,25 c=45000/(1,1676)^0,25 c=45000/1,039497673 c=46777,395

14. ¿Cuánto deberá invertirse ahora para tener $30,000 en 16 meses, ganando intereses del a) 16.4% nominal mensual. b) 15% efectivo. c) 17% nominal semestral. Opcion "a"

C=M/(1+i/P)^np

Datos

C=30000/(1+0,164/12)^16

M= 30000 n=16 MESES i= 16,4% P=12 C=?

C=30000/(1,013666667)^16

Opcion "b"

C=M/(1+i/P)^np

M=30000

C=30000/(1+o,15/1)^1

C=30000/(1,242575101) C=24143,4099

n=16 meses i=15% efectiva p=1 c=?

C=30000/(1,15) C=26086,9552

Opcion "c"

C=M/(1+i/P)^np

M= 30000 n= 16 meses i=17% p=6 c=?

C=30000/(1+0,17/6)^8 C=30000/1,250464334 C=23991,0881

17. ¿En cuántos días un capital que se invierte al 15.9% de interés efectivo crece un 18%? Datos

M=C(1+n.i)

C= c M= C + 0,18C i= 15,9% n=?

1,18c=c(1+0,159n)

23. Suponiendo que las siguientes tres opciones tienen la misma factibilidad, ¿por cuál se decidiría usted? a) Invertir en una cuenta bancaria que paga intereses del 19.81% nominal bimestral. b) Hacerlo en cuenta de ahorros que abona el 20.03% nominal semestral. c) Invertir en caja popular con el 19.53% capitalizable cada 28 días (p = 13).

A. Invertir en una cuenta bancaria que paga el 20,03% nominal semestral nominal bimestral. M=C(1+i/p)^np M=100(1+0,1981/6)^6 M=100(1,033016667)^6 M=100(1,215189395) M=121,52 B.Hacerlo en cuenta de ahorros que abona el 20,03% nominal semestral. M=C(1+i/p)^np M=100(1+0,2003/2)^2 M=100(1,10015)^2 M=100(1,210330023) M=121,03 C.Invertir en caja popular con 19,53% capitalizable cada 28 dias (p=13) M=C(1+i/p)^np M=100(1+0,1953/13)^13 M=100(1,015023077)^13

M=100(1,213911178) M=121,39

ANUALIDADES ANTICIPADAS 12. Al comenzar su carrera profesional, cuya duración es de 9 semestres, un estudiante decide ahorrar $500 al inicio de cada mes, durante todo ese tiempo, en un banco que paga intereses del 21.6% anual capitalizable por meses. ¿De cuánto dinero dispondrá 2 años después de haber concluido sus estudios? Datos: r=500 i=21,6% p=12 n=2

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) M=500(1+0,216/12){(1+0,216/12)^2/12*12-1/0,216/12)] M=500(1,018)(1+0,018)^2-1/0,018 M=500(1,018)(1+0,018)^2-1/0,018 M=500(1,018)(1,036324-1/0,018) M=500(1,018)(2,018) M=500(2,054324) M=1027,162

16. ¿Con cuál de los siguientes planes de ahorro un empleado acumula más dinero en un periodo de dos años? a) Depositando $400 al inicio de cada mes ganando intereses del 12.6% anual capitalizable por meses. b) Invirtiendo $800 al comenzar cada bimestre con intereses del 12.6% nominal bimestral. c) Ahorrando $200 cada quincena, al inicio, devengando intereses del 11.28% compuesto por quincenas. Opcion "a" R=400 i=12,6% p=12 n=2 años M=?

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) M=400(1+0,126/12)[(1+0,126/12)^24-1/0,126/12 M=400(1,0150)[(1,0105)^24-1/0,0105 M=(404,20)[0,2849068028/0,0105] M=(404,20)(27,13398121) M=10967,55521

Opcion "b" R=800 i=12,6% p=6 n=2 años M=?

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) M=800(1+0,126/6)[(1+0,126/6)^12-1/0,126/6 M=800(1,021)[(1,021)^12-1/0,021 M=(816,80)[0,2832430034/0,021]

M=(816,80)(13,48776207) M=11016,80406

Opcion "c" R=200 i= 11,28% p=24 n=2 años M=?

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) M=200(1+0,1128/24)[(1+0,1128/24)^48-1/0,1128/24 M=200(1,0047)[(1,0047)^48-1/0,048 M=(200,94)[0,2524122546/0,0047] M=(200,94)(53,70473503) M=10791,42946 El mejor plan de ahorro es la opcion "b"

19. ¿Cuántos abonos semanales de $1,735 se requieren para acumular $25,000, si se devengan intereses del 20.28% anual compuesto por semana?

Datos R= 1735 M=25000 I=20,28% P=52 n=?

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) 25000=1735(1+0,2028/52)[(1+0,2028/52)^x-1]/0,2028/52 25000=1735(1,0039)[(1,0039)^x-1]/0,0039 25000 (0,0039)+1 1735(1,0039)

=

(1,0039)^x

14,35324425(0,0039)+1=(1,0039)^x (1,0039)^x=1,055977653 ln(1,0039)=ln(1,05597753) X=ln(1,05597753)/ln(1,0039) X=0,054467023/0,003892414 X=13,99312175 Abonos mensuales 20. Para rescatar un pagaré que se firmó por un crédito en mercancia de $ 179500 interes del 15% simple anual y un plazo de 14 meses un comerciante en abarrotes deposita $41600 cada bimestre, en un banco que le da intereses del 11,70% anual compuesto por bimestre. ¿ Cuántos abonos deberá hacer antes de que se venza el documento? Datos:

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�))

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�)) M=

21. ¿Cuánto debe depositar cada mes al inicio, el arquitecto Hernández durante 8 meses a partir del segundo para acumular $125,000, que piensa destinar a la remodelación de sus oficinas, si su inversión devenga intereses del 12.9% anual capitalizable por meses y abrió la cuenta con $30,000? Datos

〖� =�(1+�/�) 〗 ^ (((1+1/�) 〖 ^�� 〗 )/(�/�))

C= 30000

SUMATORIA 125000-32679,19=92320,81

92320,81=R(1+0,129/12)[1+0,129/12)^7-1]/0,129/12

M=C(1+i/P)^np

i= 12,9% M= 125000 R=? p=12

92320,81=R(1,01075)[(1,01075)^7-1]/0,01075 M=30000(1+0,129/12)^8 92320,81=R(1,01075)(7,229838449) M=30000(1,01075)^8 92320,81=R(7,307559212) M=30000(1,089306262) R=92,32081/7,307559212 M=32679,19 R=12633,6041

ANUALIDAD VENCIDA 5. ¿Cuántos retiros de $3,585 al mes pueden hacerse, si al inicio se depositan $47,000 en una cuenta que genera intereses del 29.4% anual compuesto por meses? Datos R=3585 C=47000 i= 29,4% p=12 np=?

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] 47000=3585[1-(1+0,294/12)^x]/0,294/12 47000=3585[1-(1,0245)^x]/0,0245 47000(0,0245)-1 3585 - 0,6788005579=(1,0245)^-x (1,0245)^x=0,6788005579

=

(1,0245)^-x

- x=ln(0,6788005579)/ln(1,0245) - x=-0,3874279237/0,0242046887 - x=16,00631714 RETIROS MENSUALES

7. ¿Cuál es el precio al contado de una recámara que se paga con enganche de $1,500 el día de la compra, 24 abonos semanales de $325 e intereses del 13.26% nominal semanal? Datos R= 325 i=13,26% p=52 n= 24 semanas c=?

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] C=325[1-(1+0,1326/52)^-24)/0,136/52

Enganche Capital

1500 7556.77637

$ 9,056.77637 C=325[1-(1,00255)^-24]/0,00255

Precio de la Recamara

C=325[0,05929162998/0,00255] C=325(23,2516196) C=7556,77637

9. Promociones Turísticas Internacionales ofrece un paquete VTP con el 20% de anticipo y el resto en 7 mensualidades de $3,500 cada una. ¿Cuál es el precio del paquete si se cargan intereses del 15.24% anual compuesto por meses? 20% Enganche Datos R= 3500 n=7 mensualidades i=15,24% p=12 c=?

Enganche

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]

Suma 80% 20%

23301.35 x

X=20(23301,35) 80

C=3500[0,08455062998/0,0127]

X=5825,34 C=3500(6,65752992) C=23301,35472

11. Al comprar un automóvil que le venden en $180,000, el arquitecto Morales puede elegir entre 3 planes de pago. Diga cuál le conviene más, si el dinero reditúa el 14.82% de interés anual compuesto por meses. a) De contado con el 8% de descuento. b) Un anticipo de $45,000 y 18 pagos mensuales de $7,500 cada uno. c) Un enganche del 30% y 8 abonos bimestrales de $15,000 cada uno. Opcion "a"

23301.35 5825.34

$

C=3500[1-(1+0,1524/12)^-7)/0,1524/12 C=3500[1-(1,0127)^-7]/0,0127

Capital 20% enganche

29,126.69

Contado

-8% .=165600R//

$ 180,000

Opcion"b" Datos R=7500 np=18 mensualidades i=14,82% C=?

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] C=7500[1-(1+0,1482)^-18]/0,1482/12 C=7500[1-(1,01235)^-18]/0,01235 C=7500[0,1982340092/0,012535] C=7500(16,05133678) C=120385,03 45000

$165385,03 R//

Opcion"c" Datos R=15000 np=8 abonos bimensuales i=14,82%

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]

Enganche

C=15000[1-(1+0,1482/6)^-8/0,1482/6

Suma 70% 30%

107689.77 x

Capital 20% enganche

107689.77 46152.76

$ 153,842.53

C=15000[1-(1,0247)^-8]/0,0247 C=15000[0,1773291476/0,0247)

X=30(107689,77) 70

C=15000(7,179317715) X=46152,76 C=107689,77

12. Un empleado considera que puede abonar $3,500 cada mes con excepción de los meses de junio y diciembre, cuando por el reparto de utilidades y el aguinaldo abonaría $10,000. Calcule la cantidad por la que podría solicitar un crédito hipotecario, si sabe que le dan 10 años para pagarlo, el tipo de interés es del 21.6% anual capitalizable por meses y comenzaría en diciembre. 10 años

DATOS R1= i= n= p=

1año 3500c/mes

2años 3años 4años 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes

5años 3500c/mes

6años 3500c/mes

3,500 21.60% 10 años 12 meses

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] C=3500[1-(1+0,216/12)^-120]/0,0216/12 C=3500[1-(1,018)^-120]/0,018

7años 3500c/mes

8años 3500c/mes

9años 3500c/mes

10años 3500c/mes

C=3500(0,8824380882/0,018) C=3500(49,02433823) C=171585,1838 DATOS R= i= n= p= c=

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]

6,500 21.60% 10 años 2 meses

C=6500[1-(1+0,216/2)^-20]/0,216/2

?

C=6500[1-(1,108)^-20]/0,108 C=6500(0,8714107118/0,108) C=6500(8,068617702) C=52446,01506 VALOS DE PRESTAMO HIPOTECARIO A FUTURO VT=171585,1838+52446,01506 VT=224031,1989 R//

15. ¿Con cuántos abonos semanales de $113 se paga un televisor de $2,750, si se tienen intereses del 12.48% nominal semanal? Datos R=113 C=2750 I=12,48% P=52 np=?

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] 2750=113[1-(1+0,1248/52)^-x/0,1248/52 2750=113[1-(1,0024)^-x]/0,0024 2750(0,0024)-1 113

=

- 0,9415929204=-(1,0024)^-x (1,0024)^-x=o,9415929204 (-x)ln(1,0024)=ln(0,9415929204) - x=ln(0,9415929204)/ln(0,0023971246) - x=_0,06018224176/0,0023971246 - x=25,10601316 Abonos semanales

.-(1,0024)^-x