• Author / Uploaded
• JhomiraRoña

Citation preview

34.- Para sostener un tronco de masa 𝑀 = 4 800 𝑘𝑔 se dispone de una barra de acero y otra de aluminio articuladas con dos vigas horizontales livianas como se muestra en la figura 34. Considere el área transversal para las barras son 𝑆𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 2.1𝑥10−3 𝑚2 , 𝑆𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 2.4𝑥10−3 𝑚2 y módulos de Young 𝐸𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 20𝑥1010 𝑁/𝑚2 y 𝐸𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 7𝑥1010 𝑁/𝑚 2. Determinar: a) El tipo y el valor de deformación de la barra de acero. b) El tipo y el valor de deformación de la barra de Aluminio. c) El tipo y el valor de la deformación de cada viga liviana. Figura 34

Fuente: Elaboración Propia SOLUCIÓN: 𝑆𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 2.1𝑥10−3 𝑚2 𝑆𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 2.4𝑥10−3 𝑚2 𝐸𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 20𝑥1010 𝑁/𝑚2 𝐸𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 7𝑥1010 𝑁/𝑚2. LAL = 0.9 LAC= 1.8

1.8 m

O1

O2

1.3 m

Analizando O1:

ΣMOH = Σ MOA 2,6 FAC = 1,3FALsen43 FAL= 2,93 FAC

FAL SEN43

FAL

(1)

O1 FAC

FALCOS43

FAC

ΣMOA = ΣMOH 2,6 FAC = mg(1,3) 2,6 FAC = 4800(1,3)(9,81) FAC = 23544 N

(2)

De (1) y (2): FAL= 2,93 FAC FAL = 2,93 (23544N) FAL = 68983,9N

(3)

mg

a) TRACCION – ACERO: Deformación del acero: SAC =FAC X LAC = 23544 x 0.9 m 𝑆𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜. E 2.1𝑥10−3 𝑚2x 20𝑥1010 𝑁/𝑚2 = 5.04 x 10-5 m

b) TRACCION – ALUMINIO: Deformación del aluminio: SAC =FAl X LAl = 68983,9N x 1.8 m 𝑆𝐴luminio .E 2.4𝑥10−3 𝑚2 x 7𝑥1010 𝑁/𝑚2 = 7,308 x 10-4 m

C) S AL 2.4 x 10−3 sen 43 = 0,681 S S S1= 2,14 mm S2 = (0,9+ 0,00054) –(0,9 – 0,216) S2 = 0,02145 m = 21,45 mm

9.- Una barra de aluminio es sostenida por dos barras idénticas de hierro, que a su vez están apoyadas sobre una base como se muestra en la figura 9. Considere que sobre la barra de aluminio cuelga una masa de 𝑚 = 600𝑘𝑔, 𝐸𝐹𝑒 = 10𝑥1010𝑁/𝑚2 𝜌𝐹𝑒 = 7800𝑘𝑔/𝑚3, 𝑆𝐹𝑒 = 3.86𝑥10−4𝑚2 𝐸𝐴𝑙 = 7𝑥1010𝑁/𝑚2, 𝜌𝐴𝑙 = 2700𝑘𝑔/𝑚3 y 𝑆𝐴𝑙 =

4.05𝑥10−4𝑚2. Determinar: a) El tipo de deformación y el valor de deformación cada barra de hierro. b) El tipo de deformación y el valor de deformación propia del aluminio. c) El valor que baja el extremo inferior del aluminio respecto a la base. Figura 9

Fuente: Elaboración propia 𝑚 = 600𝑘𝑔 𝐸𝐹𝑒 = 10𝑥1010𝑁/𝑚2 𝜌𝐹𝑒 = 7800𝑘𝑔/𝑚3 𝑆𝐹𝑒 = 3.86𝑥10−4𝑚

𝐸𝐴𝑙 = 7𝑥1010𝑁/𝑚2 𝜌𝐴𝑙 = 2700𝑘𝑔/𝑚3 𝑆𝐴𝑙 = 4.05𝑥10−4𝑚2.

SOLUCIÓN: 𝑚 = 600𝑘𝑔 F1

W=600kg x 9,81 m/s² W= 5886 F1= W F1= 5886 N

(1)

W

F2

F2

ΣFy= 0 2F2= 5886N F2= 2943N

(2)

E =

F . L0 F . L0 θ F /S = = = ΔL = Ԑ Δ L/ L S . Δ L E.S a)

HIERRO

5886N

COMPRENSIÓN VFE = S FE X L VFE = 𝑆𝐹𝑒 = 3.86𝑥10−4𝑚 x 0.98 VFE = 3,7828 x 10-4 DFE =

M FE S . E FE

M FE = 2,95 KG EFE =

F 2,95 x 9,8 = = 7,49 x 10-7 S . E FE 386 x 10− 4 x 10 x 1010

b) TRACCIÓN: ALUMINIO EAL =

σ Ԑ

=

F/S Ԑ

EAL =

F m. g = S AL X E AL S AL X E AL

EAL =

600 x 9,8 = 2,07 x 10-4 m 4,05 x 10−4 x 7 x 1010

c) Δ LAL =

600 x 9.8 x 0.98 m. g . = = 2.032x10-4 m E . S 7 x 1010 x 4.05 x 10−4

10.- Una barra rígida horizontal de peso despreciable es sostenido por dos barras de acero de áreas transversales 𝑆𝐿𝑎𝑡ó𝑛 = 2.51𝑥10−4𝑚2 y 𝑆𝐴𝑙 = 2.75𝑥10−4𝑚2 como se muestra en la figura 10. Si la barra rígida sostiene un tronco de árbol de masa 𝑚 = 1720𝑘𝑔. Considere; 𝐸𝐿𝑎𝑡ó𝑛 = 9𝑥1010𝑁/𝑚2, 𝐸𝐴𝑙 = 7𝑥1010𝑁/𝑚2. Determinar: a) El tipo de deformación y el valor de deformación de la barra de latón. b) El tipo de deformación y el valor de deformación de la barra de aluminio. c) El tipo de deformación en su extremo izquierdo de la barra rígida y su deformación. Figura 10

Fuente: Elaboración Propia SOLUCION:

Mg= 1720𝑘𝑔 x 9,8 = 16856 FLATON = O1

Σ M =0 Fl (0,24) = 16856 (0,24+0,16) Fl = 28093,3 N

O2

mg (0,16) = 0,4 (Fal) Fal = 11237.3 N mg FAL

Deformación del latón

FLX L SL X E 28093,3 x 0,25 ¿ 2,51 x 10−4 x 9 x 1010 ¿

= 0,310 mm

mg

a) TRACCIÓN

b) TRACCIÓN Deformación del aluminio =

F AL X L S AL X E

AL

¿

1127.3 X 0,18 7 X 10 10 x 2.75 x 10−4 = 10,54098 = 0,01054 mm