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• Gianmarco Vargas Torres

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MOVIMIENTO ARMONICO PREGUNTAS 1. ¿Qué ocurre con la energía mecánica del movimiento armónico amortiguado? 2. Marcar lo correspondiente: la energía de un sistema masa – resorte es proporcional a : i. la amplitud de la oscilación. ii. al cuadrado de la frecuencia iii. la amplitud al cuadrado. iv. la constante del resorte. a) VVVF b) VFFV c) FFVV d) FVFV e) FVVF 3. ¿A un MAS qué le falta o le sobra para que sea un MAA(amortiguado)?,

4. Si se sabe que la velocidad de un oscilador de amplitud A es cero en ciertos instantes. ¿ puede decirse exactamente cual es su desplazamiento en estos instantes PROBLEMAS 1.

Un resorte de constante K = 1250 N/m sujeta a un bloque de masa M = 0,5 Kg, que se encuentra en una superficie lisa. El sistema se mantiene en equilibrio mediante una fuerza F =125N que deforma al resorte como muestra la figura. Si repentinamente se elimina esta fuerza el bloque entra en oscilación: (Exa.Parc. 2002-1) a) Halle la frecuencia angular, la frecuencia lineal y el periodo de las oscilaciones. b) En un gráfico indique la zona de movimiento y señale en esta donde ocurren los valores máximos de la velocidad y de la aceleración del bloque, respectivamente c) Halle la ecuación x(t) del bloque en cualquier instante, si en el t= 0 s se elimina la fuerza F Rpta: a) 50 rad/s; (25/π) Hz; (π/25) s b) vmax en x =0 ; amax en x = A y x = -A. c) x=0,1 cos(5,0t) m

2.

Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 8 cm y un periodo de 4s. Calcule 0,5 s después que la partícula pase por el extremo de su trayectoria: (Ex. Parc. 2002-1) a) La velocidad b) La aceleración Rpta: a) v = -0,088 m/s b) a = 0,139 m/s2 c) 0,10 cos(5,0t) m

3.

Un sistema en vibraciones amortiguadas tiene una frecuencia angular ω= 30rad/s y la razón de dos amplitudes sucesivas es 1,5. Halle: (y = Ae -γ tsen(ωt + δ)) (Ex. Parc. 2002-1) a) El coeficiente de amortiguamiento γ b) El periodo del movimiento

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Rpta: a) γ = 1,94/s b) T = 0,21s 4.

Una partícula se mueve con movimiento armónico simple con una amplitud de 1,5 m y frecuencia lineal de 100 ciclos por segundo. Calcular cuando su desplazamiento es de 0,75m (Ex.Par.2002-1) a) La frecuencia angular y su velocidad b) La aceleración Rpta: a) ω = 628 rad/s, v= 543 m/s; b) a= 197192 m/s2, c) π/3

5.

Una masa de 200 g realiza un M.A.S. cuya ecuación es: y(t)=0,5sen(πt/3) expresado en el S.I. Halle: a) el periodo b) la rapidez y aceleración máxima c) la velocidad y aceleración en la posición y=0,3m d) la energía mecánica Rpta. a) 6,0 s b) 0,52 m/s y 0,55 m/s2 c) 0,42 m/s y -0,33 m/s2 d) 0,027 J

6.

Un objeto vibra con M.A.S. de amplitud 15cm y frecuencia 8Hz. Halle: a) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración. b) La aceleración y la rapidez en la posición x=6cm c) El tiempo que tarda en moverse desde la posición de equilibrio hasta x=10cm Rpta. a) 7,54 m/s y 379 m/s2 b) -6,91 m/s y -151 m/s2

7.

Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5m y un periodo de π segundos. La energía cinética máxima del cuerpo es de 0,5J. Determine: a) la constante del resorte y la masa del cuerpo b) la ecuación del movimiento x(t), si en t=0, x=0 y el cuerpo se mueve hacia la derecha c) la velocidad cuando x=0,3m Rpta. a) 4,0 N/m y 1,0 kg. b) x(t) = 0,5 cos(2t-π/2). C) -0,80 m/s

8.

Una masa de 0,5kg fija al extremo de un resorte vibra 3 veces por segundo con un amplitud de 8cm. Calcular: a) la velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio b) la velocidad cuando esta a 5cm del equilibrio c) la energía total del sistema d) la ecuación del movimiento de las masa asumiendo que cuando t=0, el estiramiento del resorte era máximo. Rpta. a) 1,51 m/s. b) -1,18 m/s. c) 0,57 J. d) x(t) = 0,08 cos(6πt)

9.

Una partícula de masa M, se mueve a lo largo del eje X, bajo la acción de una fuerza F=-kx. Cuando t=2s, la partícula pasa por el origen con velocidad positiva, y cuando t=4s, su velocidad es de +4m/s. Si el periodo de oscilación es de 16s. Halle: a) El ángulo de fase inicial y la amplitud del movimiento b) La ecuación del movimiento. Rpta. a) 5π/4 y 14,4 m. b) x(t) = 14,4 cos(πt/8 + 14,4)

10.

Un sistema masa resorte de m=0,5kg y k=300N/m oscila en un medio amortiguado. La ecuación del movimiento es x=0,4e-20tcos(wdt). Hallar:

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a) b)

El periodo de oscilación del movimiento amortiguado El tiempo que transcurre para que la amplitud se reduzca al 40% de su valor inicial. c) Haga una gráfica x vs. t del movimiento realizado Rpta. a) 0,44 s. b) 0,16 s 11.

En un sistema masa – resorte, se observa que la masa de 0.4 kg. oscila con un periodo de 0,2 s. y con una amplitud de 15 cm. En t = 0 s. la posición es x0 = 10 cm y su velocidad v0 > 0. (Examen Parcial Ciclo 2002-2). a) Halle la frecuencia angular w y la constante k del resorte. b) Obtenga la posición x como función del tiempo t. Grafique x vs t. c) Calcule la energía total del sistema y la energía cinética en x = - 5cm. d) Calcule la fuerza en t = 0,4 s. Rpta. a) 10π rad/s y 395 N/m. b) x(t) = 0,15 cos(10πt-0,841). c) 4,44 J y 3,95 J. d) 39,5 N

12.

Una masa de 2 kg. realiza un movimiento armónico simple dado por: x = 8 sen (50t + 0.5), donde x está en metros y t en segundos. (Ex. Par. 2002-II). a) Hallar la v y a como funciones del tiempo y graficarlas. b) Cual es la fuerza en x = -3 m. c) Hallar las energías cinéticas, potencial y total en x = -3m. Rpta. a) 400 cos(50t + 0,5) m/s y -2x104 sen(50t +0,5) m/s2, b) 1,50x104 N, c) 13,8x104 J, 2,2 x104 J y 16,0 x104 J

13. Un resorte de constante K = 5 N/m, lleva en su extremo una masa M = 200g. se le comprime con una fuerza F = 80 N, hasta alcanzar el equilibrio. En el tiempo t= 0 s se quita la fuerza. Hallar:(Exa. Parc. 2003-1) a) El tiempo que la masa llega al otro extremo. b) La ecuación x(t) de la posición de la masa. c) La velocidad y aceleración para t = 3T/8 Rpta: a) 0,628 s, b) x = 16 cos(5t) m 40 2 m / s , −80 2 m / s 2 14. En un sistema masa resorte m= 300g y k= 18N/m. Se desplaza la masa hacia la derecha y se suelta para que oscile con una amplitud de 20 cm. Considere t=0, cuando x=10cm y v>0. Halle: a) La frecuencia angular y la energía total del sistema, b) La fase inicial y escriba la ecuación del M.A.S. x(t). c) La posición x donde la energía cinética es igual a la energía potencial. (Exa. Sust. 2003-1) Rpta. a) 7.75rad/s b) α=π/6, x=0.2sen (7.7t+π/6) m ; c) x=0.14m. 15. En un sistema masa-resorte, se observa que la masa oscila con un periodo de 0,2s y con una amplitud de 25cm. En t = 0s la posición es x 0 = 15cm y su velocidad es v0